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Archives néerlandaises des
sciences exactes et naturelles
Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen
3 2044 106 425 044
W G. FARLOW
:ed by
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ARCHIVES NÉERLANDAISES
DES
SCIENCES
EXACTES ET NATURELLES
PUBLIÉES PAR
LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES à HARLEM,
ET BÉDIGÉE8 PAR
J. BOSSCHA,
Secrétaire de la Société,
AVEC LA COLOBORATION DE
MM. D. Bierens de Haan, C A. J. A. Oudemans, W. K os ter,
C. H. D. Buys Ballot, C. K. Hoffmann et J. M. van Bemmelen.
TOME XXII.
HAARLEM,
LES HERITIERS LOOSJES.
1888.
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44, -2-
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TABLE DES MATIÈRES.
Programme de la Société Hollandaise des Sciences pour Tannée 1887.
Th. W. Engelmann, Les couleurs non vertes des feuilles et leur
signification pour la décomposition de l'acide carbonique sous
l'influence de la lumière Pag. 1 .
P. van Geer, La conique dans l'espace // 58.
N. W. P. Rauwenhoff, Recherches sur le sphaeroplea annulina ag. u 91.
Th. W. Engelmann, Le rhéostat à vis ". . . » 145.
G. Sohouten, Règle générale pour la forme de la trajectoire et
la durée du mouvement central // 158.
R. D. M. Verbeek, La météorite de Djati-Pengilon (Java) * 210.
Dr. C. H. H. Spronck, Note sur un cas de polydactylie // 235.
C. van Wisselingh, Sur la paroi des cellules subéreuses # 253.
P.H.Dojes, Sur le rôle du coefficient de transport dans une
équation du courant électrique a 299.
W . H . Julius, Recherches bolométriques dans le spectre infra-rouge // 310 .
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II TABLE PES MATIÈRES.
Hugo de Vries, Le coefficient isotonique de la glycérine Pag. 384.
G. Schouten, Eluci dation graphique de la règle générale pour la
forme de la trajectoire et les propriétés du mouvement central // 392.
D. J. Korteweg, Notes sur Constantijn Huygens considéré comme
amateur des sciences exactes, et sur ses relations avec Descartes // 422.
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PROGRAMME
DE LA
Société hollandaise des sciences, à Harlem.
ANNÉE 1887.
La Société hollandaise des sciences a tenu, le 21 mai 1887,
sa cent-trente-cinquième assemblée générale.
Le Directeur-Président, Jhr. J. W. M. Schorer, ouvre la
séance par une allocution dans laquelle, après avoir rendu
hommage à la mémoire de MM. CM. van der Sande La-
coste, membre national, A. W. Eichler, de Berlin, et B. Stu-
der, de Berne, membres étrangers, dont la Société a eu à dé-
plorer la perte depuis sa dernière réunion, il souhaite la bien-
venue à MM. les directeurs E. N. Rahusen et J. de Clercq
van Webl, ainsi qu'à MM. les membres D. J. Korteweg et
M. F. A. G. Campbell, qui assistent pour la première fois
à une séance de 1$ Société.
Le Président mentionne ensuite que, dans Tannée écoulée,
les livraisons 1 à 4 du tome XXI des Archives néerlandaises
ont été envoyées aux membres et aux Sociétés correspondantes.
La cinquième livraison, qui complétera ce volume, est sous
presse. L'ouvrage de M. Ed. Everts, Nieuwe Naamlijst va/n
Nederlandsche Schildwleugelige Insectm (Nouveau Catalogue des
Colépptères de la Néerlande) est tiré et prêt à être mis en
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II PROGRAMME 1887.
distribution. Il forme le 4me et dernier fascicule du Tome IV des
Natuurkundige Verhandelingen van de Hollandsclw Maatschappij
der Wetenschappen, 3<*e Verzameling. Des Oeuvres complètes de
Christiaan Huygens les 35 premières feuilles sont tirées et la
quarantième feuille eât déjà livrée à l'impresslion.
Un Mémoire, portant pour devise:
„In nature* s infinité book of secrecy a little we can read",
a été reçu^ en réponse à Tune des questions mises au con-
cours jusqu'au 1er janvier 1887, savoir, à celle inscrite sous
le n° V et formulée en ces termes; „On demande une étude
systématique, organogénique et biologique des parasites vé-
gétaux attachés aux poils du Paresseux (Bradypus)" .
Les commissaires chargés de l'examen de ce travail ayant
émis un avis favorable, l'Assemblée, sur la proposition de
MM. les Directeurs, décerne à l'unanimité la médaille d'or
à l'auteur:
Madame A. Weber, née van Bosse, à Amsterdam.
Suivant l'usage, la médaille d^argent est attribuée' au mem-
bre par qui la question avait été proposée, M. C. A. J. A.
Oudemans.
Après avoir adopté quelques nouveaux sujets de prix, l'As-
semblée, sur la présentation des Directeurs, nomme membre
national: M. W. N. du Rieu, à Leiden.
QUESTIONS MISÉS AU CONCOCTES.
Jusqu'au 1<* janvier 1888.
I. La Société demande des recherches concernant l'origine
et le développement des cellules sexuelles dans quelques
classes d'animaux, vertébrés et invertébrés.
II. Il a été reconnu, comme le faisaient prévoir des con-
sidérations théoriques, que les chaleurs moléculaires de plu-
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PROGRAMME 1887. III
sieurs combinaisons du carbone, à l'état solide, s'écartent de
la formule de Kopp:
G x 1,8 + H x 2,3 + 0 x 4 + x x 6,4.
On demande, en conséquence, de déterminer là chaleur
moléculaire d'un assez grand nombre de combinaisons car-
bonées à l'état solide, et de rechercher le lien qui existe entre
les écarts de là formule de Kopp et certaines causes parti-
culières, bien spécifiées.
III. L'action que M. Hall a découverte entre l'aimant et
le courant électrique est regardée par quelques physiciens
comme un phénomène secondaire, tandis que d'autres attri-
buent à l'expérience de Hall une signification plus haute,
eu égard surtout à la théorie électro-magnétique de la lumière.
La Société demande une étude, expérimentale ou théorique,
jetant plus de jour sur le phénomène lui-même pu sur la
question de savoir jusqu'à quel point il est en rapport avec
la rotation électro-magnétique du plan de polarisation.
IV. Bien qu'on puisse établir les équations du mouvement
des gaz en y tenant compte de différentes circonstances, —
telles que le frottement interne, etc. — l'intégration de ces
équations rencontre souvent des difficultés. C'est ainsi, par
exemple, que les résultats simples obtenus par M. Strouhal
(Wied. Ann. V), relativement aux tons engendrés lorsqu'un
corps se meut rapidement dans l'air, ne sont pas encore
expliqués théoriquement.
La Société demande donc, sur le mouvement des gaz, un
travail donnant une extension à la théorie générale, ou sou-
mettant à un calcul rigoureux quelque phénomène auquel
pareil traitement n'ait pas encore été appliqué.
V. D'après certaines considérations sur les phénomènes
thermo-électriques, deux morceaux d'un même métal, qui
différent en température, doivent au contact l'un de l'autre
montrer une différence de potentiel électrique, même lorsque
par échauffement ou refroidissement le métal ne subit aucune
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IV PROGRAMME 1887.
modification permanente et qu'à une même température il
possède toujours les mêmes propriétés. Suivant une autre ma-
nière de voir, il n'y a aucune raison théorique pour l'exis-
tence de cette différence de potentiel électrique.
La Société demande des expériences propres à éclairer la
question.
Jusqu'au 1er janvier 1880.
I. La Société demande des recherches sur la structure et
l'histoire du développement de une ou plusieurs espèces d'ani-
maux invertébrés n'ayant pas été étudiées jusqu'ici, ou ne
l'ayant été que d'une manière incomplète.
II. La Société demande une Flore des Phanérogames et des
Cryptogames vasculaires de la Néerlande, composée sur un
plan analogue à celui de l'ouvrage de Hooker: „Thestudmt8
Flora of the Briteh Islande"
III. Donner un aperçu critiqne, d'après les meilleures
sources, de toutes les Phanérogames et Cryptogames de la
Flore néerlandaise.
IV. Faire la monographie des espèces indigènes de l'une
des familles de plantes qui sont le mieux représentées dans
notre pays (Ombellifères, Synanthérêes, Papilionacées, Cypé-
racées, Graminées).
V. Soumettre à une étude scientifique les causes du bleu
des fromages d'Edam et les conditions qui régissent la pro-
pagation de cette maladie.
VI. On demande un exposé critique de toutes les recher-
ches faites sur les processus où de l'oxygène est fixé dans le
corps de la plante, ainsi qu'une étude quantitative du rapport
qui existe entre les produits de cette fixation et les matières
transformées.
VII. Faire une étude quantitative de l'influence de la tem-
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PROGRAMME 1887. V
pérature sur la vitesse de différents phénomènes de la vie
végétale.
VIII. Etudier expérimentalement la manière dont les prin-
cipes nutritifs organiques sont charriés dans les plantes.
IX. Les recherches de M. Haga (Annales de VEcole Poly-
technique de Delft, Tome I, p. 145 et Tome III p. 43) ont
montré la possibilité de déterminer quantitativement la con-
vection électrique de la chaleur dans les conducteurs (,fl' effet
de THOMsaN") et la manière dont elle dépend de la tempé-
rature. La Société demande des mesures faisant connaître
ces actions dans des métaux autres que ceux étudiés par
M. Haga.
X. Soumettre la loi des états correspondants, trouvée par
M. van* dbr Waals ( Verhandelingen van de Koninklijke Akademie
van Wetenschappen, Tome XX, ,1880), au contrôle des données
expérimentales obtenues jusqu'ici sur l'état limite des gaz et
des liquides, sur les coefficients de dilatation, de compression
et de capillarité, le frottement et la conductibilité thermique
des gaz et des liquides, ainsi que sur la chaleur latente.
XI. Beaucoup de physiciens et de chimistes se sont occupés
de déterminer les coefficients de réfraction des matières trans-
parentes à réfraction simple, pour vérifier soit les relations
proposées jusqu'ici entre la réfraction et la densité, soit les
théories de la dispersion, ou bien pour tâcher de découvrir
quelque rapport entre le coefficient de réfraction et la compo-
sition chimique.
La Société demande que les résultats de ces recherches
soient coordonnés et discutés, de manière à faire nettement
ressortir ce qui paraît définitivement acquis.
XII. H y a quantité de phénomènes acoustiques dont la
théorie ne peut encore être jugée achevée. Tels sont : la propa-
gation d'ondes sonores d'amplitude finie, la production de
tons de combinaison, les battements perçus lors de l'émission
simultanée de deux tons simples entre lesquels il existe presque
un intervalle harmonique, l'entrée en vibration d'un corps
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VI PROGRAMME 1887.
sonore en présence d'un autre qui donne un ton harmoni-
que plus grave, etc.
La Société demande des recherches théoriques propres à
étendre notre connaissance du mouvement sonore, soit en
ce qui conserve les phénomènes cités, soit par rapport à
d'autres, analogues.
XIII. Etudier l'influence que l'observation des diagonales
d'un réseau de tfiangles exerce sur l'exactitude du résultat
final, et en déduire comment, à raison de cette influence,
on doit répartir les observations sur les différents points et
les différentes directions, pour atteindre, avec un même
nombre de mesures, en différents cas, le plus haut degré
d'exactitude.
La Société recommande aux concurrents d'abréger autant
que possible leurs mémoires, en omettant tout ce qui n'a pas
un rapport direct avec la question proposée. Elle désire que
la clarté soit unie à la concision, et que les propositions bien
établies soient nettement distinguées de celles qui reposent
sur des fondements moins solides.
Elle rappelle, en outre, qu'aucun mémoire écrit de la main
de l'auteur ne sera admis au concours, et que même, une
médaille eût-elle été adjugée, la remise n'en pourrait avoir
lieu, si la main de l'auteur venait à être reconnue, entre-
temps, dans le travail couronné.
Les plis cachetés des mémoires non couronnés seront détruits
sans avoir été ouverts, à moins que le travail présenté ne soit
qu'une copie d'ouvrages imprimés, auquel cas le nom de
l'auteur sera divulgué.
Tout Membre de la Société a le droit de prendre part au
concours, à condition que son mémoire, ainsi que le pli, soient
marqués de la lettre L.
Le prix offert pour une réponse satisfaisante à chacune des
questions proposées, consiste, au choix de l'auteur, en une
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PROGRAMME 1887. VU
médaille d'or frappée au coin ordinaire de la Société et portant
le nom de Fauteur et le millésime, ou en une somme de
cent-cinquante florins; une prime supplémentaire de cent-cin-
quante florins pourra être accordée si le mémoire en est jugé
digne.
Le concurrent qui remportera le prix ne pourra faire im-
primer le mémoire couronné, soit séparément, soit dans quelque
autre ouvrage, sans en avoir obtenu l'autorisation expresse
de la Société.
Les mémoires, écrits lisiblement, en hollandais, français,
latin, anglais, italien ou allemand (mais non en caractères
allemands), doivent être accompagnés d'un pli cacheté ren-
fermant le nom de Fauteur, et envoyés franco au Secrétaire
de la Société, le professeur J. Bosscha, à Harlem.
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ARCHIVES NEERLANDAISES
DE8
Sciences exactes et naturelles.
LES COULEURS NON VERTES DES FEUILLES
ET LEUR SIGNIFICATION POUR LA DÉCOMPOSITION
DE L'ACIDE CARBONIQUE SOUS L'INFLUENCE
DE LA LUMIÈRE;
PAR
TH. W. ENGELMANN.
(Avec les planches I et II.)
La question de savoir dans quelle mesure les différents
groupes de rayons du spectre prennent part à la décompo-
sition de l'acide carbonique dans les organes assimilants des
plantes peut être résolue soit d'une manière directe, en étu-
diant l'effet assimilateur de chaque groupe de rayons, soit
indirectement, par voie d'exclusion, en examinant quels groupes
peuvent manquer sans que l'assimilation cesse d'avoir lieu.
Depuis les recherches de Draper, l'expérimentation a procédé
surtout par la première de ces deux voies, dont les avantages
sont manifestes. Mais il est instructif aussi de suivre la se-
conde, comme on l'avait déjà fait antérieurement à maintes
reprises, et comme je vais l'essayer de nouveau, pour un cas
très caractéristique.
Sur sa route depuis l'espace céleste jusqu'aux éléments or-
ganiques assimilateurs, la lumière solaire éprouve une série
d'absorptions, qui, différentes en général pour des plantes
différentes, et même pour des parties assimilatrices différentes
d'une plante donnée, sont cause que la composition des ra-
Archivks Néerlandaises, T. XXII. 1
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2 TH» V. *NOEl«MÀNN. LKTCOVLEtJKS NON V^ETES
diations, auxquelles incombe finalement la décomposition de
l'acide carbonique dans les corps chromophylliens, présente,
par rapport à celle de la lumière originelle, les écarts les
plus variés.
A l'absorption par l'atmosphère, qui, à la fois quantitati-
vement et qualitativement, est autre suivant que les plantes
vivent à de grandes hauteurs ou au fond des vallées, sous
un ciel constamment serein ou dans un climat brumeux, entre
les tropiques ou plus près des pôles, à cette absorption atmos-
phérique, dis-je, vient s'ajouter, pour la flore submergée, l'ab-
sorption par l'eau. Celle-ci également varie avec la profon-
deur, et, selon l'espèce de l'eau, elle atteint à un degré dif-
férent les différentes parties du spectre» Dans l'onde bleue
et limpide des grandes mers et de beaucoup de lacs, les rayons
verts, bleus et violets pénètrent bien plus profondément que
les rayons rouges, lesquels par contre, dans des eaux troubles
et de coloration rougeâtre, subissent sans doute, proportion-
nellement, un affaiblissement moindre.
A profondeur égale au-dessous de la surface de l'eau, les
plantes vivant dans des grottes qui, comme celle de Capri,
ne sont guère éclairées qu'à travers une épaisse couche liquide,
reçoivent une lumière dont la composition n'est pas la même
qu'au dehors ; autre aussi est la lumière suivant que les plantes
habitent des rochers sous-marinô ombreux, inclinée au nord,
ou qu'elles végètent sur des parois toutes semblables, mais
tournées vers le soleil.
C'est principalement à cette circonstance que j'ai cherché
à ramener, il y a quelques années, la distribution différente
des Algues marines différemment colorées, plus particulière*
ment le fait qu'à des profondeurs croissantes les formes vertes
disparaissent les premières, les formes rouges les dernières,
et qu'en général les formes rouges dominent dans tous les
lieux, — bas-fonds, grottes bleues et vertes, déclivités sous-
marines abruptes et ombreuses, — où il n'arrive que de la
lumière à peu près dépouillée de ses rayons rouges. -
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Î>EÔ FÈTJÎLÎ.ES ET fcEtto SIGNIFICATION ETC. 3
La méthode des bactéries m'avait appris que, dans tous
les cas, une lumière mélangée complémentaire de la couleur
propre de la chromophylle assimilatrice, par conséquent une
lumière rouge pour les cellules vertes et une lumière verte
pour les cellules rouges, est la plus efficace au point de vue
de la décomposition de l'acide carbonique. D'après cela, il
n'y avait rien que de naturel à ce que, partout où la lumière
incidente est privée des rayons rouges, les formes rouges l'em-
portent dans la lutte pour l'existence.
De simples différences dans l'énergie totale de la lumière
en action, abstraction faite de sa couleur, ne suffisaient pas
à expliquer les faits ci-dessus rappelés, encore que l'influence
de pareilles différences ne doive nullement être niée. On sait
que de nombreuses formes vertes prospèrent admirablement
à une lumière blanche très affaiblie ; d'un autre côté, la pré-
sence de rayons rouges d'une énergie absolument et relati-
vement élevée ne trouble pas nécessairement le développe-
ment de la chromophylle, comme le prouve la rencontre fré-
quente et même la prédominance locale des Rhodophycées
à la surface de la mer.
" D'autres circonstances, telles que la température, le mou-
vement, la pression, le degré de salure ou quelque autre
propriété chimique de l'eau, la nature du sol, etc., ne four-
nissent pas davantage la base d'une explication satisfaisante,
bien qu'elles aussi jouent incontestablement un rôle dans cer-
tains cas ; il semble donc que l'idée d'attribuer à la couleur des
rayons la plus forte part de responsabilité dans la distribution
dont il s'agit, non-seulement soit permise,mais s'impose à l'esprit.
Les recherches récentes n'ont pas fait connaître de faits
dont on puisse déduire une objection contre cette idée. Elle
est en accord explicite avec la distribution trouvée par M.
Karl Brandt !) pour les Algues à chropaophylle vivant en
i ) Karl Brandt, Ueber die morphol. u.physiol. Bedeutung des Chloro-
phylls bei Thieren, 2e Abth., dans Mittheil. a.d. zool, Station zu Neapel,
IV, p. 296 (1883).
1*
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4 TH. W. KNGKLMANN. LES COULEURS NON VEBTRS
parasites. D'après lui, «les Zooxanthelles vert-jawidtre on jaune
pur se rencontrent exclusivement dans des animaux qui se
tiennent à la surface de la mer, tels que les Radiolaires, les
Siphonophores, les Rhizostomes, les Globigérines, — les Zooxan-
thelles brunes dans des animaux vivant à une faible profon-
deur, Actinies, etc., — enfin des Algues rouges dans des Spon-
giaires qui habitent à des profondeurs relativement notables
(M^xilla à 13—85 m)". Dans le lac de Genève, Tenommé pour
la teinte vert-bleuâtre de ses eaux, les formes vertes ne pénè-
trent, d'après une communication que M. le professeur F. A.
Forel, de Morges, a eu l'obligeance de me faire, qu'à une
faible profondeur : „au delà de 25 mètres, plus trace de plantes
vertes". Les formes rouges et brun-jaunâtre, distinguées par
la forte absorption des rayons plus réfrangibles, descendent
au contraire jusqu'à 50 — 60 m, les Diatomées encore plus bas,
jusqu'à 100 m »)•
En tout cas, du fait que beaucoup de Rhodophycées (et
Diatomées) vivent et prospèrent sous l'influence exclusive
d'une lumière à peu près complètement dépourvue des rayons
moins réfrangibles, il suit que ce doivent alors être les rayons
plus réfrangibles qui opèrent la décomposition de l'acide car-
bonique. De là résultait à son tour la preuve, d'abord, que
les rayons rouges ne sont pas indispensables au développe-
ment des plantes en général, comme le voulait entre autres
Paul Bert ; ensuite, que le pouvoir d'assimiler le carbone sous
l'action de la lumière n'appartient pas en propre, comme on
l'affirme encore fréquemment, à la matière colorante verte qui
apparaît d'ordinaire lorsqu'on tue les chromoplastes rouges et
brun-jaunâtre, et qui ressemble tout à fait à la matière colo-
rante chlorophylliene (cyanophylle de G. Kraus, chlorophylline
i) Il est à regretter que, dans les expéditions grandioses faites récem-
ment pour l'exploration des abysses de la mer, aucune attention n'ait été
accordée à la question du changement de composition de la lumière aux
niveaux successifs, en rapport avec la distribution en profondeur d'orga-
nismes à contenu chromophyllien de coloration différente.
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 5
de Timirjazeff, Reinchlorophyll de Tschirch, etc.) qu'on peut ex-
traire des celulles vertes; à plus forte raison, ce pouvoir as-
similateur n'est il pas, dans la chlorophylle, comme M. Reinke
a cherché à le rendre plausible, le privilège spécial d'un
groupe atomique hypothétique, qui se distinguerait par la
forte absorption des rayons compris entre les raies B et C
du spectre.
Les faits rappelés venaient plutôt à Pappui de cette pro-
position, bientôt confirmée par mes mesures comparatives de
la grandeur de l'absortion et de l'action assimilatrice chez des
cellules vertes, brunes, rouges et vert-bleuâtre, que l'absorp-
tion et l'action réductrice de la lumière, dans les corps chro-
mophylliens des plantes, sont en général proportionnelles
l'une à l'autre.
Il m'a paru que, dans cette même direction, des éclaircis-
sements pourraient être obtenus de l'étude des feuilles diver-
sement colorées de certaines plantes terrestres. Comme on le
sait depuis longtemps, la coloration qui chez ces feuilles
masque celle de la chlorophylle provient, en général, de ma-
tières colorantes non vertes dissoutes dans le suc cellulaire.
Ces matières, partout où la lumière ne peut arriver à la
chlorophylle qu'en les traversant, doivent jouer, en vertu de
leur absorption élective, un rôle analogue à celui que l'eau
bleue de la mer remplit pour les plantes submergées. Au cas
où elles seraient capables, comme cette eau, d'absorber com-
plètement certains groupes de rayons avant leur entrée dans
les corps chromophylliens assimilateurs, il en résulterait im-
médiatement quelles longueurs d'onde ne participent pas, en
pareil cas, à l'action assimilatrice; or ce résultat, combiné
avec l'étude des corps chromophylliens correspondants, et en
particulier avec celle de leurs propriétés optiques, devait à
son tour avoir de l'importance pour la solution de la question
concernant le rapport entre Pabsortion et l'action assimila-
trice de la lumière.
Au point de vue que je viens d'indiquer, les feuilles colo-
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6 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
rées et leurs matières colorantes n'ont encore été l'objet d'au-
cune recherche, bien que l'utilité d'une semblable investigation
ait- dû se faire sentir plus d'une fois. ') L'obstacle principal
résidait sans doute dans l'impossibilité'd'effectuer séparément
l'analyse spectrale quantitative des diverses matières colo-
rantes qui se trouvent, l'une à côté de l'autre, dans les cel-
lules des plantes. Cette difficulté, j'ai pu la surmonter à l'aide
du photomètre microspectral décrit antérieurement a), qui,
non seulement pour le problème actuel, mais aussi pour la
question de l'éclairement interne des tissus en général, permet
un examen quantitatif descendant jusqu'aux derniers éléments
morphologiques visibles.
Il s'agissait en premier lieu de rechercher, pour un choix
de feuilles colorées aussi riche que possible, la cause de leur
coloration. Là où une matière colorante particulière se laissait
reconnaître comme cause, il fallait examiner comment elle
était répandue dans la feuille, étudier sa distribution par rap-
port à la lumière incidente et aux organes élémentaires assi-
milateurs, enfin mesurer directement sur les cellules vivantes,
au moyen du photomètre microspectral, son pouvoir d'ab-
sorption. Concurremment, il y avait à tenir compte de la
structure et de l'arrangement des cellules assimilatrices, de
la répartition, du nombre, du volume et surtout de la couleur
de leurs grains chlorophylliens, et à comparer sous ces divers
rapports, lorsque la nature de l'objet s'y prêtait, les différentes
parties d'une même feuille, pourvues ou dépourvues de ma-
tière coloraiite, vertes ou colorées. Pour cet examen, mon
collègue M. Rauwenhoff a mis amicalement à ma disposition
les ressources du Jardin et de l'Institut botaniques d'Utrecht,
i) Voir, par exemple, G, Berthold, Beitrâge zur Morphologie u. Phy-
siologie der Meeresalgen, dans Pringsheim Jahrb., XIII 1882, p. 712.
2) Onderzoekingen etc. (3) IX, 1884, p. 1, Arch. néerl., t. XIX, 1884,
p. 186; Botan. Zeit., 1884. — L'appareil est fourni par M. Cari Zeiss,de
Jena, au prix de 480 Marks .
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC.
Et. Examen des couleurs des feuilles colorées.
D'après le but de mes recherches, indiqué au commence-
ment de ces pages, elles ne devaient porter essentiellement
que sur des feuilles en pleine végétation sous des conditions
normales. Un examen également minutieux n'était pas ré-
clamé par les changements de couleur qui accompagnent la
destruction partielle ou totale de l'appareil chlorophyllien et
la suppression de l'activité assiinilatrice; tels sont, par exemple,
la coloration automnale des feuilles caduques, les teintes hi-
bernales des feuilles persistantes, les altérations chromatiques
déterminées par des parasites animaux ou végétaux, par une
insolation excessive ou par d'autres influences nuisibles On
pouvait négliger tout à fait le jaunissement des plantes étio-
lées, la chlorose due au manque de fer, ainsi que les innom-
brables cas, dits d'albinisme, dans lesquels un dessin ou colo-
ration blanchâtre est déterminé par l'absence partielle ou to-
tale de chlorophylle, comme chez beaucoup de graminées
rubanées, chez certaines variétés d'une foule de plantes supé-
rieures (Acer, Hedera, Aetculus, Pelargonium, etc.), ou par un
feutrage de poils blancs, une couche de résine, d'air, ou quelque
autre revêtement, qui masque la chlorophylle sous-jacente.
H n'y avait pas à s'occuper non plus, bien entendu, des
modifications passagères de la coloration, qui chez nombre
de feuilles apparaissent à la suite de variations dans l'inten-
sité de l'éclairage et qui ne dépendent que d'un changement
de forme ou de lieu des chromoplastes.
Abstraction faite de tous ces cas, une coloration autre que
la teinte verte typique de la chlorophylle peut encore pro-
venir d'au moins deux causes essentiellement différentes : elle
peut être due soit à une coloration anormale des corps chro-
mophylliens assimilateurs, soit à ce que, outre les chromo-
plastes colorés normalercfent ou anormalement, il existe en-
core dans la feuille des matières colorantes particulières.
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8 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
Dans le premier cas, à en juger par mes observations, la
couleur est invariablement claire et toujours jaune pur ou
vert-jaunâtre, avec tous les passages du jaune pur au vert
chlorophyllien typique; dans le second, elle est en général
brunrougeâtre, le plus souvent brun peurpre, passant au
rouge pourpre ou au violet.
Des faits de la première catégorie, qui au total sont de
nature assez complexe, il ne sera parlé que brièvement. Pour
pouvoir être utilisés convenablement dans la question qui
nous occupe, ils exigeraient une étude très approfondie, qui
présenterait de grandes difficultés et que je ne suis malheu-
reusement pas en état de leur consîtcrer. Au reste, même
examinés superficiellement, ils sont déjà, à plusieurs égards,
des plus instructifs. En premier lieu, ils fournissent la
preuve que la coloration verte du monde végétal n'est pas due,
en général, à une matière colorante unique, mais à un mélange
de plusieurs matières de ce genre. Quant à savoir si celles-ci
ne sont qu'au nombre de deux, comme on l'admet assez
généralement aujourd'hui, surtout d'après les résultats des
expériences connues de Gregor Kraus et des recherches pos-
térieures qui s'y rattachent, — c'est une question qui reste
provisoirement indécise. En tout cas, ce doit être un mélange
d'au moins deux matières colorantes.
Il n'est pas posible, en effet, d'expliquer tous les tons de
couleur, du vert pur au jaune, que présentent les feuilles des
plantes en végétation normale, par des chromoplastes inéga-
lement saturés d'une seule et même matière colorante, ou
par de simples différences dans le nombre, le volume, la
forme et l'arrangement des corps chlorophylliens, ou par des
différences dans le pouvoir absorbant des membranes cellulaires,
du protoplasma ou du suc cellulaire. Cela est spécialement
impossible dans les nombreux cas où, la végétation ayant
lieu sous des conditions entièrement normales, la couleur du
tissu assimilateur est le jaune pur; c'est ce qu'on voit, entre
autres, chez beaucoup de variétés de végétaux d'ornement,
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BES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 9
ordinairement désignées dans les catalogues des horticulteurs,
comme „var. awrea" ou ^foliis aureU".
H y a plusieurs années déjà, de nombreuses analyses chro-
matiques quantitatives, faites au moyen du photomètre mi-
crospectral sur des cellules végétales vivantes, m'ont convaincu
que la marche de la courbe de l'absorption, rapportée à
l'échelle des longueurs d'onde prises pour abscisses, peut, même
chez des cellules de la même espèce végétale, vertes, tout à fait
normales d'aspect, végétant vigoureusement dans les mêmes
conditions, et ♦ semblables aussi en apparence sous tous les
autres rapporta, présenter des différences assez notables, qui
ne s'expliquent ni par des erreurs de mesure, ni par rien
d'autre que des différences de composition de la matière
colorante des grains chromophylliens vivants.
Comparez lea fig. 1 a et 1 6, PL I (d'après Tableau 1, 1 a et 1 6),
qui représentent la marche de l'absorption dans deux cellules
vivantes de Vavfihœria, normales d'aspect et, à une petite
différence de couleur près, pareilles l'une à l'autre. Les or-
données donnent, en centièmes de la lumière incidente (à peu
près perpendiculaire), les intensités de la lumière transmise.
Ce sont ici, comme dans la plupart des autres cas, les régions
orange et bleue qui présentent les différences relativement
les plus fortes.
Fréquemment il suffit, pour expliquer ces différences, d'ad-
mettre un mélange, en proportions diverses, de deux matières
colorantes : l'une jaune, absorbant très peu le rouge, l'orangé
et le jaune, très fortement le bleu, et pouvant donc corres-
pondre à la xanthophylle de Kraus ; l'autre verte, caractérisée
par une forte absorption du rouge et aussi de l'orangé, avec
un affaiblissement beaucoup moindre du bleu, et qui corres?
pondrait donc à peu près à la cyanophylle de Kraus, à
la chlorophylline de Timirjazeff, ou au Reinchlorophyll de
Tschirch. C'est ainsi, par exemple, qu'un contenu plus abon-
dant de xanthophylle dans la cellule la expliquerait pourquoi
la courbe fig. 1 a, comparée à fig. 1 6, malgré une absorption
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10 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
notablement moindre dans le rouge, l'orangé et le jaune (de
A 0,66 p à 0.58 p), accuse un affaiblissement plus grand du
bleu (à partir de X 0,47 p).
Ailleurs cette hypothèse la plus simple ne semble pas
suffisante, et il faut alors admettre la présence d'au moins
une troisième matière colorante, dont les caractères spectro-
scopiques paraissent être souvent ceux de la chlorophyllane
(fig. 2, tabl. II, 2).
Dans le plus grand nombre des cas, au reste, il y a un
accord optique très remarquable entre les cellules vertes,
même entre celles de plantes appartenant à des espèces et
à des genres tout à fait différents. Fréquemment, les diffé"
rences observées tombent toutes, ou du moins presque toutes,
entre les limites des erreurs de l'observation. La fig. 3, a et b
(tabl. I, 3, a et b) donne, par exemple, la marche de l'ab-
sorption chez deux cellules vivantes de Vaucheria, provenant
de stations différentes; la fig. 4, a et 6 (tabl. I, 4, a et b)
celle de cellules vivantes de Festuca et de Hedera. Les courbes
se recouvrent presque complètement dans la plus grande
partie de leur étendue, celles de Festuca et de Hedera même
dans le bleu et le violet. On trouvera d'autres exemples à
la fin du Mémoire (voir Vaucheria, tabl. I, 3 6, et Sphagnvm,
tabl. I, 4 c). Il y a donc, pour les composantes colorées du mê»
lange vert constituant la chlorophylle, un rapport quantitatif bien
déterminé, qui parait être généralement le plus favorable.
Or, il est évidemment remarquable que ce rapport soit, de tous
ceux qu'on a réellement observés chez les plantes vertes, celui
pour lequel la quantité de la matière colorante jaune est un mi*
nimum. Ce fait pourrait être interprété comme venant à l'appui
de l'opinion, généralement répandue, que la matière colorante
verte (ou vert-bleuâtre) des plantes vertes est seule la „vraie"
chlorophylle, c'est-à-dire l'intermédiaire de l'action assimilatrice
des corps chlorophylliens, et que la matière colorante jaune
ne contribue en rien à la décomposition de l'acide carbo-
nique. A la vérité, mes expériences antérieures ont prouvé
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 11
directement que, chez les Diatomées, celui des éléments de
la chromophylle vivante qui absorbe fortement le bleu par-
ticipe à l'assimilation du carbone autant et parfois plus que
la composante verte, la chlorophylle ^proprement dite", et
qu'il en est de même, chez les Ehodophycées, de l'élément
qui absorbe fortement le vert. Mais il serait encore possible
que, dans les cellules vertes, l'élément jaune, qui sans doute
n'est pas chimiquement identique à la composante jaune de
la diatomine, jouât aussi un autre rôle physiologique. Cela
s'accorderait bien avec le fait de l'action assimilatrice relati-
vement faible des rayons très réfrangibles, fait qu'ont mis en
évidence, pour ces cellules vertes, non seulement les expé-
riences anciennes par les méthodes macroscopiques, mais
aussi les expériences par la méthode bactérienne, dans les-
quelles, toutefois, l'action a été trouvée en général notable-
ment plus forte. Dans l'hypothèse, fondée sur mes recherches
antérieures, que sous les conditions réalisées par la méthode
des bactéries il se dégage en chaque point du spectre une
quantité d'oxygène proportionnelle à la quantité d'énergie
absorbée par la chromophylle, dans cette hypothèse, l'effet
assimilateur des rayons plus réfrangibles, tel que l'ont donné
mes expériences, serait en moyenne un peu plus faible qu'il
n'aurait dû l'être d'après les valeurs trouvées .par MM. La-
mansky et Langley pour l'énergie relative de ces rayons dans
le spectre solaire. Ce résultat, comme je l'ai déjà fait remar-
quer ailleurs à différentes reprises, peut toutefois s'expliquer
aussi sans qu'il soit nécessaire de rejeter l'hypothèse en ques-
tion. Il suffira d'attirer l'attention sur la difficulté de mesurer
exactement l'absorption et l'assimilation dans les parties for-
tement réfrangibles du spectre ; sur l'insuffisance, à raison de
cette difficulté et des variations individuelles dans la compo-
sition de la chromophylle, du nombre des expériences exé-
cutées; sur la circonstance que les rayons plus réfrangibles
ont à effectuer, dans les cellules, encore d'autres actions que
des actions assimilatrices; enfin sur le fait, constaté photo-
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12 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
métriquement par M. Reinke ') et présumé en rapport avec
la circonstance qui vient d'être mentionnée, de l'absorption
relativement plus forte des rayons de réfrangibilité supé-
rieure, même dans des parties constituantes en apparence inco-
lores des cellules 2 ). Ce dernier fait, que je puis confirmer, et qui
dans certaines circonstances doit s'accuser plus fortement chez
des objets macroscopiques, explique peut-être aussi, en partie,
pourquoi l'effet assimilateur relatif des rayons bleus et violets
est toujours trouvé plus faible, paraît-il, par les méthodes
macroscopiques que par la méthode des bactéries, pourquoi,
par exemple, le second maximum, dans le bleu près de F,
ne veut pas se manifester.
En vue de ces questions, l'examen des feuilles jaunes à
végétation d'apparence normale, dont nous avons parlé, plus
haut, offrait de l'importance. En effet, le développement éner-
gique, la croissance luxuriante même que présentent parfois
plusieurs de ces formes à feuilles jaunes (celle du Sambucm
nigra, par exemple) semble difficilement pouvoir être mis sur
le compte exclusif de la petite quantité de matière colorante
verte contenue dans la plante.
J'ai spécialement étudié le Sambucus nigra, dont la variété
à feuilles jaune d'or est très fréquemment cultivée en Hol-
lande, dans les parcs, les jardins, <fe. Sur chaque pied de cet
arbuste on trouve constamment, l'un à côté de l'autre, tous
les passages des feuilles vert pur aux feuilles jaune pur, et
ces dernières souvent en grande majorité 3). De même que
•i) Bot. Zeit. 1886, No. 9 et fig.
2) D'après quelques expériences préliminaires, la cause de l'absorption
relativement plus forte me paraît devoir être cherchée moins dans le pro-
toplasma, comme le veut M. Reinke, que dans les membranes cellulaires.
Voir ce qui sera dit plus loin sur la coloration des membranes cellulaires
chez le Phormium tenax etc.
3) Habituellement, du reste, même dans les feuilles partout ailleurs d'un
jaune pur, les cellules parenchymateuses situées immédiatement près des
nervures sont de couleur verte. Dans d'autres cas, c'est l'inverse. Chez le
Lonicera brachypoda, par exemple, chaque nervure, ainsi que ses ramiû*
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 13
l'œil nu ne peut découvrir ici, en dehors de la couleur, des
différences bien certaines et constantes entres les feuilles vertes
et les feuilles jaunes, de même le microscope n'en révèle pas
en ce qui concerne les chromoplastes des taches vert pur et
des taches jaune pur. La couleur des chromoplastes est sou-
vent un jaune très saturé. Même en couche très mince, dans
les grains les plus petits et les plus faiblement colorés, la
chlorophylle typique se montre encore distinctement jaune
verdâtre. Les feuilles jaunes ne contiennent donc évidemment
qu'une proportion très faible de celui des éléments de la chlo-
rophylle ordinaire auquel est due la forte absorption dans
le rouge, entre B et C.
Les mesures, au moyen du photomètre microspectral, de
de l'absorption dans les cellules jaunes vivantes du Sambucus
m'ont donné les résultats suivants (comp. fig. 5 a et 6, et
tabl. II, 5 a et 6). Depuis le rouge extrême jusqu'au vert
d'environ 0,54 p de longueur d'onde, absorption relativement
faible ; à partir de là, affaiblissement très notable et rapide-
ment croissant, déjà à peu près maximum vers X 0,50 fi. Au
point le plus obscur de la bande d'absorption I, laquelle,
quoique distinctement visible, était beaucoup moins accusée
que dans le spectre des cellules vertes, l'aflaiblissement n'était
pas plus grand que celui des rayons verte, parfaitement trans-
mis, d'environ 0,520— 0,525 p de longueur d'onde, tandis que
dans les cellules vertes normales il est ordinairement à peu
cations, est bordée des deux côtés par une ligne jaune, tandis que tout
le tissu intermédiaire est vert. Aux endroits jaunes j'ai trouvé des cellules
palissadiques, contenant, au Heu de chromoplastes verts, des chromoplastes
dont la couleur variait du jaune pur au jaune blanchâtre et qui par la
forme, la dimension et le nombre, souvent ne différaient pas sensiblement
des chromoplastes verts. A la limite des parties jaunes et vertes on ren-
contrait partout des transitions graduelles des grains chlorophylliens jaunes
aux verts, non pas, il est vrai, à l'intérieur d'une même cellule, mais en
passant d'une cellule à l'autre. — Chez Y Aucuba japonica,Y Abutilon mar-
moratum^ etc., il n'y a aucune relation locale fixe entre la nervation et
les taches jaunes des feuilles.
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14 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
près égal à celui des rayons vert-bleuâtre de X 0.49/* (voir
% 1, 3, 4).
Les bandes d'absorption II et III, dans l'orangé et le vert-
jaunâtre, bandes que montre le spectre de la composante
verte (cyanophylle, Reinchlorophyll, des auteurs), mais qui
manquent à celui de Vêlement jaune (xanthophylle des aut.),
n'étaient pas distinctement développées. Dans les courbes
d'absorption de la fig. 5, on ne voit de la bande II, à sa place
normale (entre X 0,64 et X 0,62 p), qu'une très faible indica-
tion, et dans la fig. 5 b, en outre, une indication très douteuse
de la bande III. Cette circonstance témoigne aussi contre la
présence, en quantité un peu notable, de la chlorophyllane,
lequel témoignage est confirmé par l'absence de la bande IV 6,
particulièrement caractéristique pour la chlorophyllane et située
(en solution alcoolique) vers X 0,49 — 0,51 (i, ainsi que par l'ab-
sence de IV a (en solution alcoolique, entre X 0,53 et X 0,55 /*).
Dans presque toutes les courbes d'absorption obtenues, au
moyen du photomètre microspectral, de cellules vertes typiques,
les bandes II et III étaient très nettement accusées (voir fig.
1, 3 et 4, tabl., 1, 3 et 4 a, 6, c). Aussi ai*je vu avec sur*
prise que M. Reinke n'a rien pu en découvrir dans ses ré-
centes déterminations !), à l'aide du photomètre deGlan, de
l'absorption par les corpuscules verts du tissu. Il est possible
que la faute en soit, dans une certaine mesure, à la nature
des objets. Les tableaux de M. Reinke montrent que la valeur
absolue de l'affaiblissement lumineux était, de même que dans
les expériences antérieures de M. Vierordt, faits sur des feuilles
entières, extrêmement élevée et évidemment due, pour une
part considérable, à une autre cause qu'à l'absorption parla
chlorophylle. En outre, la lumière colorée était toujours mêlée
de lumière blanche, qui n'avait traversée que des membranes
cellulaires ou des cellules incolores. Dans ces conditions, les
détails délicats du spectre de la chlorophylle doivent facile-
ment s'effacer.
i) J. Reinke, Bot. Zeitg., 1886, N°. 9 et fig.
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 15
H est singulier toutefois que, même en opérant ses déter-
minations photométriques sut des solutions alcooliques de
chlorophylle, M. Reinke n'ait rien pu trouver des bandes II
et III, alors que M. von Wolkoff les avait déjà mises en
évidence il y a dix ans, au moyen de l'appareil plus ancien,
et en apparence plus imparfait, de Vierordt. Cela ne peut
guère avoir tenu qu'à des défauts de l'instrument employé
par M. Reinke '). Le photomètre microspectral a toujours
montré ces bandes, que les extraits alcooliques fussent tout
récents ou plus ou moins anciens, préparés dans l'obscurité
ou à la lumière (voir fig. 6, &, 6, c, tabl. 6, a, 6, c, Vaucheria,
Hedera heUx) *). Elles ne dépendent donc pas, comme le veut
« ) D'autres* côtés encore, des objections ont été élevées contre l'appareil
de Glan.
*) Gommé simple exception, paraissant due à une forte proportion de
xanthophylle, j'ai rencontré quelques cas où les bandes II et III n'étaient
indiquées que très faiblement. Par occasion j'ai aussi reconnu nettement
ces deux bandes dans le spectre de cellules vertes, qui avaient été rapi-
dement desséchées à 50- GO0 sur le porte-objet, puis humectées d'huile
d'olive pure et neutre (ûg. et tabl. 7 a) ou d'eau (fig. et tabl. 7 6); de même,
chez des cellules tuées par immersion rapide dans la glycérine concentrée
fig. e£ tabl. 8, a et 6). Dans ces deux cas, il ne s'opère aucun déplacement
sensible des bandes. Dans le second (glycérine), on peut croire, en outre, ,
qu'il y a réduction au minimum de la formation de chlorophyllane, ou
plus généralement de la décomposition de la matière colorante normale
par le suc cellulaire acide, décomposition qui naturellement est inévitable
lors de la dessiccation ou lors de la //préparation de la chlorophylle" par
les méthodes usuelles. — Des solutions alcooliques du Reinchlorophyll de
Tschirch, matière dont l'auteur voulut bien me donner un échantillon,
préparées fraîchement et autant que possible à l'abri de l'air et de la
lumière, montraient les bandes II et III, aussi bien à la simple inspection *
du spectre, que dans les courbes résultant des mesures (fig. 9 a, tabl. 9 a).
Par contre, des solutions analogues du a Chlorophyllgrûn" de Hansen,
également faites avec des échantillons gracieusement communiqués de la
préparation originale, donnèrent un spectre auquel manquaient ces deux
bandes, tant à l'inspection directe que d'après le témoignage des mesures
photométriques (fig. 9 6, tabl. 9 b). Mais on y voyait très bien le dédouble-
ment de la bande I, dédoublement oaractéristique de la chlorophylle alcaline
et que je n'ai jamais pu observer dans la chlorophylle vivante*
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16 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
M. Reinke, exclusivement (bande III), ni même essentielle-
ment (bande II et IV), d'un effet de contraste physiologique.
Aussi leur présence se décèlera-t-elle indubitablement dans
les courbes d'assimilation, aussitôt que celles-ci auront été
déterminées avec l'exactitude nécessaire.
D'après nos mesures photométriques, nous sommes donc
autorisés à admettre, comme cause de la coloration jaune
des chromatophores chez le Sambucus, non pas il est vrai une
„xanthophylle" pure, mais du moins un mélange ne conte-
nant que peu de chlorophylle ^proprement dite" (ainsi que
de chlorophyllane). La présomption, que la chlorophylle pro-
prement dite ne prend qu'une faible part à l'assimilation du
carbone dans les feuilles jaunes, a donc acquis uije base plus
solide. Il faut reconnaître, toutefois, que, dans les faits dont
il vient d'être donné communication, n'est contenue aucune
preuve directe de l'action assimilatrice de la matière colorante
jaune.
Pour obtenir cette preuve, il sera nécessaire de mesurer le
dégagement d'oxygène chez des cellules les unes vertes, les autres
jaunes, mais dû reste aussi semblables que possible. On peut
s'attendre à ce que, sous l'influence de la lumière blanche,
les cellules jaunes dégageront notablement moins d'oxygène
que les cellules vertes, puisqu'elles absorbent en général moins
de lumière que celles-ci et laissent surtout passer facilement
les rayons à grande force vive (depuis le rouge jusqu'au vert
jaunâtre). Mais dans une lumière plus réfrangible, à partir
environ de X 0,53 /*, il y a apparence que les cellules jaunes
décomposeront, relativement sinon absolument, plus d'acide
carbonique que les vertes, lesquelles d'autre part, dans la
lumière rouge ou jaune, auront certainement plus d'effi-
cacité, absolue et relative, que les cellules jaunes.
Pour contrôler ces prévisions par les méthodes anciennes,
macroscopiques, il conviendrait d'employer des feuilles minces
et de faire tomber la lumière perpendiculairement à leur sur-
face. Dans le choix des feuilles jaunes, il y aurait à éviter
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 17
celles qui présentent des taches albinotiques ou d'autres signes
évidents d'une destruction de la matière colorante normale.
En plein été, après l'action prolongée de la lumière solaire
directe, je trouve presque régulièrement, chez le Sambiwus,
des signes de ce genre: la feuille entière n'est alors plus d'un
jaune intense et pur, mais d'un blanc jaunâtre. D'ordinaire,
les aréoles encadrées par les nervures sont blanches au centre
et ne deviennent distinctement jaunes que vers la périphérie.
Dans les parties blanches, le microscope nous l'apprend, il
y a disparition non seulement de la matière colorante, mais
aussi des chromoplastes ; dans les parties faiblemant colorées
en jaune, les chromatophores sont jaunâtre pâle, globuleux,
gonflés, granuleux, le plus souvent en voie de décadence, et
le protoplasma lui-même semble être légèrement coloré en
jaunâtre. Entre ces cellules et les cellules à corps chlorophyl-
liens d'aspect normal et de couleur allant du jaune au vert,
il est facile d'observer, l'un à côté de l'autre, tous les inter-
médiaires. Comme il paraît douteux qu'on puisse trouver des
feuilles jaunes tout à fait exemptes de matière colorante dé-
composée et de chromoplastes en voie de destruction, — la
preuve rigoureuse serait du moins difficile à donner, — on
ne devra accorder qu'une valeur conditionnelle aux expé-
riences faites par des méthodes macroscopiques. La méthode
des bactéries, qui permet d'opérer sur des cellules isolées et
à chromoplastes reconnus de nature normale, fournira sans
doute des résultats plus décisifs. Malheureusement, pour des rai-
sons de santé, j'ai dû m'abstenir jusqu'ici d'une étude approfon-
die, et je me suis donc borné à fixer quelques points essentiels.
Au milieu d'une feuille jaune et d'une feuille verte, d'ail-
leurs semblables, d'un même pied de Sureau, en des points
exactement correspondants et dépourvus de nervures, on
découpa un segment jaune pur et un segment -vert pur d'en-
viron 1 mm carré de surface '), qui furent ensuite déposés
i) Quelques expériences ont été faites avec des fragments de feuilles
encore plus petits.
Akchives Néerlandaises, T. XXII. 2
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là TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
sur le porte-objet dans une grosse goutte d'eau contenant
d'innombrables bactéries aérobies très mobiles, puis recouverts
d'une lame de verre et occlus dans la vaseline. Les deux
préparations étaient placées à environ 5 mm du bord de la
lame recouvrante et à 2 mm. l'une de l'autre. Après cinq
minutes d'éclairement par la lumière diffuse et modérée du
jour, elles furent examinées à un grossissement d'environ 100
diamètres: autour du segment de feuille verte se trouvait
une dense accumulation, déjà visible à l'œil nu sous la forme
d'une bordure jaune, de bactéries fourmillant avec vivacité;
un rassemblement analogue, mais beaucoup plus faible, entou-
rait le segment jaune. Dans toute l'étendue de la goutte d'eau,
sauf au pourtour des deux préparations, les bactéries étaient
entrées en repos. Quand l'éclairage était rendu plus intense
au moyen du condensateur, l'accumulation augmentait nota-
blement autour de l'objet jaune, mais sans jamais égaler
celle formée autour de l'objet vert. — Le porte-objet fut
ensuite obscurci pendant cinq minutes. Au bout de ce
temps, les deux rassemblements s'étaient en grande partie dis-
persés et les mouvements des bactéries avaient cessé partout.
En peu de minutes, toutefois, sous l'influence d'un nouvel
éclairage continu et uniforme par la lumière diffuse du
jour, l'état antérieur se rétablit. — Dans la partie bleue
et violette du miscrospectre d'une lampe à incandescence
alimentée par. 3 éléments de Grove, l'agitation et l'accumu-
lation, abolies par obscurcissement préalable, purent être
rappelées de la manière la plus distincte, tant à la surface
du fragment de tissu jaune qu'à celle du fragment vert, ce
dernier, toutefois, exerçant de nouveau une action décidément
plus forte. Le même effet, mais encore notablement plus
énergique que dans le bleu, se produisit dans la région rouge
dti microspectre. Il me parut aussi que, dans cette région,
la supériorité du fragment vert sur le jaune était encore
beaucoup plus accusée que dans le bleu.
D'après cela, il est certain, en tout cas, que les cellules
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Î)ES FBTJtLLËS Éï LÉtm SÎÔtfifICÀTÏOtf ETC. 19
foliaires à chromatophores jaunes dégagent, elles aussi, de
l'oxygène dans une lumière mélangée, bien que, ceteris paribus,
beaucoup moins que les cellules vertes, normales. Les faits
exposés paraissent même parler en faveur de la participation, di-
recte de l'élément jaune de la chlorophylle à la décomposition de
l'acide carbonique. On ne pourra se prononcer catégoriquement,
toutefois, qu'à la suite de recherches quantitatives détaillées.
Je passe maintenant à la seconde classe de feuilles colorées,
caractérisée par le fait que la couleur, différente de la verte,
ne provient pas d'une coloration anomale des chronfoplastes,
mais de la présence de substances colorées, à côté de la chromo-
phylle. Dans la grande majorité des cas, c'est le liquide de
la cellule qui est le siège de la matière colorante étrangère;
il est comparativement rare que ce soit la membrane cellulaire.
Dans ce dernier cas, la coloration est toujours, à ma con-
naissance, bornée à des portions relativement petites de la
surface foliaire, la feuille présentant, au total, la teinte verte
normale. C'est ce qui a lieu, par exemple, chez YEvonymus
japonicus, chez plusieurs espèces d'Agave, chez le Phormium
tenax. Ordinairement, la couleur des membranes est le blanc
jaunâtre, et frappante seulement dans les couches un peu
épaisses. Au moyen du photomètre microspectral, toutefois,
il est facile de constater aussi sur des couches membraneuses
minces l'absorption relativement plus forte des rayons bleus
et violets. J'ai trouvé d'une coloration très intense, allant
jusqu'à l'orange foncé, les membranes du Phormium tenax,
plante dont j'ai examiné plusieurs exemplaires. Chez ceux-ci,
le bord de chaque feuille, sur une largeur d'environ 1 mm. ,
tant à la face supérieure qu'à la face inférieure, était d'un
jaune-rougeâtre intense, et une ligne de la même couleur
s'étendait sur la face inférieure de la feuille, tout le long de
la nervure médiane. Sur les coupes, les parois externes très
épaisses de l'assise cellulaire la plus superficielle apparais-
saient teintées uniformément et très fortement en jaune
2*
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20 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
passant à l'orange. La coloration s'étendait aussi, mais avec
une saturation très rapidement décroissante, aux parois laté-
rales verticales de la couche cellulaire supérieure. Le contenu
des cellules était tout à fait incolore. D'un jaune-orangé pur
en couche d'environ 0mm,01 d'épaisseur, et d'un rouge-orangé
en couche plus épaisse, la couleur était le plus foncée au
bord extrême de la feuille, A la face inférieure, la couleur
était encore franchement jaune à 1 mm. du bord, plus loin
jaune-verdâtre, à la distance de 1 cm. encore distincte sur
chaque cellule isolée, vue du côté étroit. A la face supérieure,
elle perdait si rapidement de sa saturation en s'éloignant
du bord, qu'à la distance d'un peu plus de 1 mm. elle n'était
déjà presque plus perceptible. Il n'y a donc qu'une bande
de tissu extrêmement étroite, et entièrement insignifiante au
point de vue de la nutrition de la feuille, qui reçoive de la
lumière ayant traversé exclusivement des membranes cellu-
laires jaunes. Il n'était guère à supposer qu'au-dessous de
cette bande le parenchyme assimilateur offrirait des parti-
cularités dépendant de ces conditions spéciales d'éclairement.
Aussi n'ai-je pu constater avec certitude des différences de
ce genre. L'absence de grains de chlorophylle dans certaines
plages de parties partout ailleurs chlorophyllifères de la zone
marginale extrême, sous les cellules du jaune le plus foncé> était
le seul fait pouvant être interprété en ce sens. Il semble
hasardé, toutefois, d'en rendre responsable la composition
anormale de la lumière qui parvient à ces cellules. Même
chez les membranes cellulaires les plus épaisses et de la
couleur orange la plus foncée, le photomètre microspectral
accusait une transparence presque absolue pour les rayons
moins réfrangibles, du rouge extrême jusque dans le vert-
jaunâtre; à partir de X = 0,57 j* seulement, l'absorption
croissait avec plus de rapidité, et déjà vers l 0,44 ^ elle
était à peu près maxima, quoique nullement complète, comme
on peut le voir par la fig, 10 a et le tabl. 10 a. Ni avec
mou appareil, ni avec l'appareil microspectral de Sorby-
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 21
Browning ou de Zeiss-Abbe, on ne distinguait de bandes
• d'absorption; dans les mesures non plus, on n'en découvre
la moindre indication.
Les cellules parenchymateuses sous-jacentes aux parties de
Tépiderme colorées en orange pur reçoivent donc avec très
peu d'affaiblissement (abstraction faite de la perte par ré-
flexion) la masse principale de la lumière du jour, et spé-
cialement les rayons de la plus grande énergie, parmi
lesquels ceux qui ont le plus d'efficacité pour l'assimilation
de la chlorophylle. Quant à mettre sur le compte de la forte
absorption des rayons très réfrangibles le développement
imparfait du tissu vert en quelques points, on ne doit pas
y songer; car, d'après les expériences connues '), le verdis-
sement peut avoir lieu, dans tout le règne végétal même
quand ces rayons sont exclus. ,
De beaucoup plus grande importance pour la question posée
au début se montre l'étude des cas où c'est par suite de la
présence d'un suc cellulaire coloré que la totalité ou du moins
une grande partie du limbe foliaire possède une couleur diffé-
rente de la verte. Innombrables sont les espèces chez qui ce
phénomène s'observe, mais innombrables aussi, voire chez une
même espèce, sur un même individu, dans une même feuille,
les différences que la matière colorante intra-cellulaire présente
quant au lieu et au moment de son apparition, et aussi quant
à sa saturation et à sa nuance. Ces dernières circonstances
rendent un peu plus difficile une exposition à la fois claire et
exacte des phénomènes.
Parmi les cinquante végétaux environ, tous des Phanéro-
games, que j'ai examinés, on peut distinguer d'une manière
générale deux groupes principaux, d'ailleurs liés l'un à l'autre '
par de nombreux termes intermédiaires.
i) Voir les indications bibliographiqnes données par J. Sachs, Bot. Zeitg.,
1864, p. 353, et par W. Pfeffer. Pflmzenphysiologie, I, 1881, p. 223.
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22 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES
Au premier groupe appartiennent les plantes dont les feuilles
ont normalement, pendant toute ou presque toute la période
de végétation, une couleur autre que la verte; au second,
celles qui ne présentent une pareille coloration que passagè-
rement, au début de leur développement. A ce dernier groupe
se rattachent des formes chez lesquelles une rubéfaction ne
se produit, sur la face exposée à la lumière, que sous Pinfluence
d'un éclairement intense et continu.
Le contingent le plus considérable au premier groupe est
fourni par les plantes d'ornement à feuillage pourpre, géné-
ralement petites, qui trouvent dans l'horticulture moderne une
application si fréquente, surtout por la décoration polychrome.
Ce groupe renferme pourtant aussi des arbustes, tels que le
Berberis aPropurpurea, et des arbres, tels que le Hêtre pourpre,
le Betula atropurpurea, etc. Les formes que j'ai étudiées sont
outre les espèces déjà nommées, les suivantes : Vrieseasplendens,
Niduhrinim InnocenM, Gryptcmthus zonatus fuseus, Oypripedmm
venustum, Pellionea Devauecma, Epimedium alpmum} Brassica
oleracea, Ricmus Gibsonii, Iresme Lindmii, Achyranthes Verschaf-
felti, Cissus diseolor, Pelargoniwm zonale, Bégonia rex> Cobaea
sccmdens, Rosa, Ardisia demi&sa, Gemeria Donkelaari, Sinningea
pwrpwrea, Coleus VerschaffeUi, Perilh Nanhinensis, Lobelia ignea,
Higginsia refulgem, enfin Tradescantia ddscolor, Tr. zebrina et
Jiïrythrotw Beddomei.
Les plantes dont les feuilles sont colorées au début de leur
développement, mais deviennent plus tard entièrement vertes,
se rencontrent en si grande abondance parmi les végétaux
supérieurs, surtout parmi les Dicotylédones, que l'énumération
des formes qui n'y appartiennent pas serait peut-être plus
facile que l'énumération contraire. Dans le nombre immense
de ces plantes, j'ai examiné plus spécialement: Artocarptis
imperialis, Qaercus pedvmulata et sessilillora, Populus nigra,
Oitrus medica, Tilia grandiflora, Rhus Cotinus, Acer Pseudo-
Platanus, Ampélopsis hederacea, VUis vmifera, liez Aquifolium,
Myrius communis, Punica grcmatum, Jambosa mbricaulis, Euea-
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 23
lyptus Gunnii, Pirus japonica, Crataegus oxyacantha, Wistaria
sinensis, Centrosolenia bullata.
Un groupement naturel d'après retendue oceupée par la colo-
ration anormale de la feuille ne se laisse guère établir, à cause
des nombreuses transitions qu'on observe. Quelquefois, la feuille
tout entière, face supérieure et face inférieure, est uniformément
colorée en brun, en rouge ou en pourpre. C'est ce qui a lieu
d'une manière permanente chez Iresine Lindenii, Achyran-
thés Verschaffelti, Perilla Nankinensis, Lobelia ignea, Berberis
atropurpurea, Fagus silvatica atropurp., plusieurs variétés de
Coleus, de Rosa9 de Brassica, et passagèrement, au début
du développement, chez la plupart des plantes du second
groupe, pendant longtemps entre autres chez Qaercus Robur,
différentes variétés de Rosa (surtout les Rosiers-des-quatre-sai-
sons), Acer Pseudo-Platanus, etc.
Dans d'autres cas, c'est à des parties déterminées de la feuille
que la coloration est limitée strictement ou principalement:
à toute la face inférieure, par exemple, d'une manière per-
manente, chez plusieurs espèces et variétés de Cyclamen, Bégonia,
Cissus, Tradescantia, Acer, Rosa, Rhododendron ; à une partie de
la face inférieure (ou quelquefois des deux faces), d'une manière
permanente, chez Vriesia splmdens, Mdulariumlnnocenti, Cryp:
tarUhus zonatus fuscus, Tradescantia discolor et zebrina, Cobaea
scandens, Cissus discolor, beaucoup de variétés de Coleus, Pelar-
gonium zonale, etc. Tantôt la coloration affecte surtout les
parties latérales et la base de la feuille, tantôt elle en occupe
de préférence le sommet ou le milieu, tantôt ce sont princi-
palement les nervures qui présentent la couleur rouge et le
tissu intermédiaire est vert, tantôt ce sont précisément les
nervures qui pestent incolores, etc. Pour l'objet de ce travail,
toutefois, il est sans intérêt d'insister davantage sur ces détails
macroscopiques.
Bien plus importante est la connaissance de la distribution
de la matière colorante par rapport aux organes élémentaires
assimilateurs. A ce point du vue, on rencontre de nouveau
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24 TH. W. ENGELMANN. LES COULEUKS NON VERTES
les différences les plus grandes, même chez une seule et même
feuille, en des points différents, ou dans des stades de déve-
loppement différents, ou dans des conditions extérieures
différentes.
Non seulement toutes les cellules de Tépiderme et de ses
appendices, mais aussi celles du parenchyme assimilateur
peuvent contenir du suc coloré. En général, toutefois, il règne
chez une même forme une assez grande régularité quant à
la distribution de la couleur dans les diverses espèces de tissus.
Une série des types les plus répandus est représentée sur la PI. II.
La fig. 1 a, prise d'une coupe transversale de la feuille adulte
du Fagus silvatica atropurpurea, montre la matière colorante
bornée exclusivement aux cellules épidermiques, le paren-
chyme assimilateur en étant complètement dépourvu. Vues
sur la face de la feuille, fig. 1 ft, les cellules épidermiques
paraissent d'un brun pourpre foncé au-dessus du parenchyme
vert, d'un rouge pourpre pur au-dessus des faisceaux vascu-
laires incolores; à travers les parois latérales incolores et
sinueuses des cellules épidermiques perce le vert du tissu
assimilateur. — Une disposition essentiellement la même nous
est offerte par les feuilles de Perilla Nankinerms, de Lobelia
ignea, de plusieurs variétés de Coleus.
Tandis que, dans les feuilles dont il vient d'être parlé,
toutes les cellules épidermiques, sans exception, contiennent
ordinairement du suc rouge, les fig. 2 a et b représentent un
cas (feuille de Ricinus Oibsoni) où certaines cellules épider-
miques seulement, disposées d'une façon déterminée, sont
rouges, les autres incolores. Parmi les premières, celles qui
sont remplies de suc rouge, on distingue de grosses cellules
globuleuses isolées, qui pénètrent profondement jusque dans
le parenchyme pallissadique ou le parenchyme spongieux, et
de petites cellules réunies en groupes de grandeur, de forme
et d'arrangement divers, qui restent au niveau des cellules
épidermiques incolores. — En dehors des cas cités, le tissu
assimilateur a encore été trouvé dépourvu de matière colorante
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 25
non verte chez Tradescantia zebrina et discolor (fig. 3), Erythrotis
Beddomei, Vriesea splendens, Nidularium Innocenti, Cryptanthus
zonatus fuscus, et souvent aussi chez Ampélopsis, VUis, Rosa, etc.
D'autre part, le cas est fréquent aussi où la matière colo-
rante se rencontre exclusivement dans le tissu assimilateur.
Leô cellules palissadiques en sont alors le siège de prédilec-
tion. C'est ce qu'on voit, par exemple, dans les feuilles du
Chêne (fig. 4 a et 6), du Hêtre, du Peuplier, du Saule, chez
plusieurs variétés de Coleus, de Pelargonium zonale et de beau-
coup d'autres plantes. Souvent la coloration est particulière-
ment intense dans celles de ces cellules qui touchent aux
faisceaux vasculaires. En même temps que les cellules palis-
sadiques, toutefois, toutes les cellules du parenchyme spongieux,
ou du moins un grand nombre d'entre elles, et de plus les
cellules épidermiques de la face supérieure de la feuillef ou
de l'inférieure ou de toutes les deux à la fois {Coleus fig. 5),
peuvent contenir du suc rouge. La coloration des cellules
parenchymateuses est particulièrement générale et frappante
chez Achyranthes VerschaffeUi (fig. 6), Iresine Lindmii, plusieurs
variétés à feuilles très foncées de Coleus et de Brassica, chez
Berberis atropurpurea, Epimedium alpinum, Bégonia rex; passa-
gèrement, elle est fréquente dans les très jeunes feuilles de
Fagus, Populus, Quezcus, Tilia, Salix, liez Aquifolium, Euca-
lyptus Gunnii, Punica granatum, Crataegus oxyacantha C'est
ordinairement dans les cellules palissadiques que la solution
de matière colorante est le plus saturée. Les cellules du pa-
renchyme spongieux offrent fréquemment une très forte iné-
galité de coloration. Souvent la couleur rouge est bornée à
quelques-unes d'entre elles, et celles-ci sont alors situées de
préférence au voisinage immédiat des cellules palissadiques
ou de l'épiderme de la face inférieure (fig. 4, Qaercus). '
Dans maints cas, enfin, la matière colorante se trouve
uniquement dans les assises plus internes, chlorophyllifères,
de la feuille. L'assise cellulaire immédiatement sous-jacente
aux cellules palissadiques en est alors toujours, paraît-il, le
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26 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
siège spécial. C'est ce qu'on observe chez Riggirma refulgens
(fig. 7), Siïnninpea purpurea, Gesneria Donkelaari, Ardisia demissa,
Pellionea Devauema.
De la revue rapide que nous venons de passer *), il res-
sort que l'influence de la matière colorante rouge sur
l'éclairement des organes élémentaires assimilateuts doit
être très différente, ne fût-ce qu'à raison des différences de
la distribution de cette matière dans la feuille. Il existe de
nombreux cas dans lesquels, presque littéralement, pas un
seul grain de chlorophylle de la feuille, ni même de toutes
les feuilles de la plante, ne reçoit, à aucune époque de la
vie ni d'aucun côté, de la lumière qui n'ait pas traversé pré-
alablement du suc cellulaire rouge. La plante entière vit donc
alors comme derrière un écran rouge permanent. Dans ces
conditions se trouvent, par exemple, Achyranthes Verschajfelti,
Iresme Lmdenii, plusieurs variétés de Colew. Elles sont réa-
lisées à un degré à peine moindre chez les formes, telles
que Hêtre pourpre, Perilla Nankinemis, Lobelia ignea, Berberis
atropwrpurea, où la lumière ne peut entrer sans modification
qualitative que lorsqu'elle tombe bien perpendiculairement
sur les étroites parois latérales des cellules épidermiques (fig. 1),
où, par conséquent, la masse principale de la radiation est
partout soumise à une absorption par le suc cellulaire rouge,
avant d'atteindre la chlorophylle.
Ces cas extrêmes ont pour nous, on le conçoit, une im-
portance particulière.
Il n'est pas douteux, me semble-t-il, que dans ces cas l'as-
similation ne le cède nullement en énergie à celle des espèces
les plus voisines à feuilles non colorées. Le Hêtre pourpre,
par exemple, forme en Hollande les arbres les plus grands;
aucune autre espèce arborescente indigène ne le surpasse,
et bien peu l'atteignent, sous le rapport de la densité et de
i) On trouvera des particularités anatomiques plus détaillées dans les
substantiel Mémoire que vient de publier M. Hassack, Botan. Centralblatt,
1886, N°. 48-52.
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 27
l'ampleur de sa couronne de feuillage ; la rapidité de sa crois-
sance n'est pas moindre, à ce que m'ont assuré plusieurs
arboriculteurs expérimentés, que celle du Hêtre vert. La même
chose s'applique, mutatis mutandis, aux Berberis atropurpurea
et vulgarisy et il est également facile de se convaincre que,
parmi les nombreuses variétés de Coîeu89 les formes à feuilles
uniformément colorées en pourpre foncé ne croissent pas plus
lentement et ne prennent pas un développement moindre
que celles dont les feuilles sont en majeure partie vertes.
Tout au contraire, l'expérience a appris aux horticulteurs que
ces formes de Coleus à feuillage pourpre foncé végètent plus
énergiquement que les formes plus ou moins vertes, et cela
non seulement à conditions égales, mais aussi — d'après la
réponse unanime faite, de quatre côtés différents, à mes de-
mandes d'informations — sous un éclairage plus faible. Dans
tous ces cas pourtant, on le reconnaît déjà à simple vue, la
lumière, subit un affaiblissement très notable, l'énergie totale
de la radiation qui pénètre jusqu'aux corps chlorophylliens
est, en général, beaucoup moindre que pour des feuilles vertes
de même structure.
Si, en dépit de cette circonstance, la coloration ne paraît
avoir aucune influence appréciable sur l'énergie de l'assimi-
lation de la plante entière, on pourrait être tenté d'en chercher
la cause dans un développement plus abondant ou une dis-
position plus avantageuse des grains chlorophylliens. Mais
rien ne vient à l'appui de cette hypothèse. Comme résultat
général, je dois déclarer d'emblée que ni la richesse en grains
chlorophylliens, ni la forme, la dimension ou la distribution
de ces grains ne présentent quelque rapport évident et con-
stant avec la coloration des feuilles. Ni accélération ni ralen-
tissement dans la formation et le développement des corps
chlorophylliens ne se laissent constater avec certitude der-
rière la matière colorante rouge. Là où existent des diffé-
rences de ce genre, elles sont de même nature et de même
ordre de grandeur que celles qu'on trouve dans les feuilles
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28 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
vertes. Un laborieux examen quantitatif pourrait seul, à mon
avis, faire découvrir peut-être de petits écarts constants, liés
à la présence de la matière colorante rouge. Mais, selon toute
apparence, ces écarts seraient tellement faibles qu'il n'y aurait
pas moyen de les utiliser pour la solution de la question
physiologique qui nous occupe.
Ce que nous venons de dire s'applique aussi — et cela
n'est pas d'importance moindre — à la couleur des corps chlo-
rophylliens. Ni la vue directe, ni le photomètre microspec-
tral, ne parviennent à saisir quelque particularité à cet égard.
La couleur est le vert-jaunâtre normal, la courbe d'absorp-
tion a la forme ordinaire, la saturation de la couleur, dans
les chromatophores pris séparément*, n'est ni plus forte ni
plus faible qu'ailleurs. ') Les déviations éventuelles tombent
toutes dans la limite de celles qu'on observe aussi chez les
feuilles vertes d'espèce analogue. Je m'abstiens, pour cette
raison, de citer des résultats numériques.
Le fait, que la forte absorption par la matière colorante
rouge ne porte aucun préjudice sensible à l'assimilation du
carbone, ne paraît donc pouvoir s'expliquer qu'en admettent
que cette absorption est essentiellement bornée aux rayons
qui ont le moins d'importance au point de vue -de l'assimi-
lation. La simple inspection des couleurs semble déjà confirmer
cette présomption. Sans exception, en effet, chez les plantes
ci-dessus citées, le suc cellulaire, qui masque la chlorophylle,
est rouge, le plus souvent décidément rouge pourpre, parfois
avec une teinte de violet pourpré. Les rayons verts de la
lumière solaire, qui d'après mes expériences servent relative-
ment le moins au travail de l'assimilation, sont donc, en
tout cas, ceux qui éprouvent la perte la plus forte avant
d'atteindre les laboratoires où se décompose l'acide carbonique ;
les rayons rouges, et certainement aussi une partie des rayons
i) Lorsque les cellules à chlorophylle contiennent elles-mêmes du suc
rouge, on ne peut sûrement juger de la couleur des grains chlorophylliens
qu'après avoir fait écouler le suc, en entamant les cellules.
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 29
très réfrangibles, y pénètrent beaucoup moins affaiblis, à
proportion. Toutefois, l'analyse purement subjective de l'im-
pression chromatique reste insuffisante.
La simple comparaison des spectres au moyen des oculaires
spectraux ordinaires de Zeiss-Abbe ou de Sorby-Browning
ne peut, également faire connaître que d'une manière géné-
rale la marche de l'absorption. Il m'a pourtant été possible
de constater par ce moyen que, dans toutes les plantes
examinées, la marche en question est essentiellement la même,
en ce sens que l'affaiblissement le plus considérable tombe
indubitablement dans le vert, tandis que la transmission est
excellente, pour le rouge et très bonne aussi, relativement,
pour le bleu et le violet. Dans la plupart des cas, l'absorption
croît graduellement des deux extrémité du spectre vers son
milieu, et spécialement du jaune et du bleu vers le vert;
lorsque la matière colorante est très concentrée dans la cellule,
l'accroissement est souvent si rapide (Irmne, Lobelia, Oissus)
qu'il en résulte l'impression d'une très large bande estompée,
entre X 0,59 et à 0,50 /a environ.
Des différences frappantes n'ont été offertes que par le
spectre des cellules épidermiques des Commélynacées : Tra-
descantia di&color (fig. 3), Tr. zebrina et Erythrotis Beddomei,
cellules qui d'ailleurs se distinguent déjà à l'œil nu par une
coloration plutôt violet-pourpre que rouge. Dans ce spectre
on voit, quand la couleur du suc cellulaire n'est pas à satu-
ration trop faible, trois bandes dans le vert: la plus foncée,
de X 0,600 à X 0,575 environ ; la seconde, un peu moins foncée,
à peu près de X 0,558 à X 0,533, et la troisième, très faible,
environ entre X 0,520 et X 0,495 '). Une quatrième bande,
i) M. G. Kraus {Znr Kennlniss der Chlorophy II farbstoffe etc., Stuttgart
4872), qui le premier a décrit et figuré Je spectre des cellules épidermiques
de la face inférieure des feuilles de Tradescantia zebwna, ne remarqua,
probablement parce que les cellules examinées étaient trop peu saturées de
matière colorante, ni la troisième bande, ni la quatrième; de celle-ci,
d'ailleurs, moi-même je ne garantis pas l'existence.
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30 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
près de F, environ de X 0,49 à 3,0,47, resta douteuse. Le
rouge et le vert sont à peine affaiblis. Le maximum (subjectif)
absolu de clarté se trouve, quand on emploie la lumière du
jour ou d'une bonne lampe, dans le vert près de X 0,565.
Le spectre ressemble beaucoup, en conséquence, àfceluidela
mycoporphyrine, récemment décrit et figuré par M. Reinke *).
Les deux matières, ou mélanges de matières, ne sont pourtant
pas identiques. Les mesures avec le photomètre microspectral
donnèrent pour l'absorption une marche essentiellement diffé-
rente (v. fig. lia et tabl. lia). Les constantes locales (rapports
des coefficients d'extinction, d'après la proposition très pratique
DDE'
de Reinke), ^=, =, -=,, s'élevaient pour la matière colorante du
Mi r r
Tradescantia (en moyenne de trois expériences faites sur des
cellules vivantes) respectivement à 1,084, 2,670, 2,463, contre
3,485, 2,108, 0,682 pour la mycoporphyrine (solution alcoo-
lique). Ces différences deviennent encore beaucoup plus no-
tables lorsqu'on a égard, suivant la règle de Kundt, aux
déplacements qui dépendent de la nature différente du dissol-
vant. En outre, la matière colorante du Tradescantia n'est pas
fluorescente. Spectroscopiquement, elle présente aussi quelque
analogie avec la matière colorante des pétales bleus du
Cineraria (fig. 116, tabl. 116). Comme elle est emmagasinée
principalement à la face inférieure, non tournée vers la lumière,
des feuilles, lesquelles ailleurs sont vertes ou du moins verdâ-
tres, elle ne peut jouer que dans une mesure très restreinte
le rôle d'écran vis-à-vis de la chlorophylle; par suite, il me
semble inutile de nous y arrêter ici plus longtemps. Je renvoie
donc aux analyses photométriques communiqués plus haut
et à la courbe tracée sur la Planche I, et me contente de noter
encore que la matière en question, contrairement à celle dite
anthocyane, ne devient pas très sensiblement plus rouge dans
i ) J. Reinke, Der Farbstoff der Penicilliopsis clavariaeformis Sol ras, dans
Ann. du Jardin botan. de Buitenzorg, vol. VI, 1886, p. 73, PJ. VIII.
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 31
l'acide acétique quelle ne Test déjà dans la cellule vivante
normale, et que par l'ammoniaque elle devient d'abord violette,
puis couleur indigo.
En ce qui concerne les solutions de matière colorante rouge
pourpre (érythrophylle auct.) des autres feuilles colorées, l'ana-
lyse micrpspectrale d'une part confirme les résultats de l'obser-
vation par le simple oculaire spectral, mais d'autre part fournit
aussi, sur la valeur absolue de l'affaiblissement de la lumière,
les données qui sont nécessaires pour les déductions ultérieures
et spécialement pour la question que nous nous sommes posée.
Dans les fig, 12—20 (comp. Tabl. 12—20), la marche de
l'affaiblissement de la lumière par les cellules rouges de
plusieurs espèces de plantes est représentée graphiquement
en fonction de la longueur d'onde. Chaque courbe donne la
marche de la perte occasionnée par une cellule unique, la
lumière tombant perpendiculièrement.
Ce qui frappe ici tout d'abord, c'est la valeur généralement
très notable de la perte totale de lumière. De l'ensemble des
radiations visibles, comprises environ entre k 0,71 p et 0,40 /*,
il est retenu, en moyenne, de un tiers à la moitié. Je remarque
expressément que les mesures servant de base à nos courbes
n'ont pas été faites sur des cellules choisies pour leur couleur
foncée, mais sur des cellules semblables à celles qui formaient
la majorité en chaque ces particulier. Très souvent, la satu-
ration de la couleur est sensiblement égale dans toutes les
cellules rouges de la même feuille. Cela est notamment le cas
lorsque la feuille entière présente à l'œil une coloration
uniforme et en même temps très foncée, par exemple chez
Faguè Hlvatica atropurpurea, Lobelia ignea, Perilla Nankinensis,
plusieurs variétés de Coleus. Dans ces cas, il y a donc cer-
tainement absorption de plus du tiers, et même de plus de
la moitié de la lumière qui, en l'absence de la matière colo-
rante rouge, aurait pénétré dans le parenchyme assimilateur.
C'est bien au suc cellulaire rouge qu'est due essentiellement
cette perte considérable de lumière. Nos mesures ne faisant
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32 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VEBTES
connaître que l'intensité de la lumière transmise par la cellule
rouge, il pourrait semble douteux, en effet, si les courbes
représentent réellement la marche exacte de l'absorption dans
la solution colorée, ou si une portion notable de la perte de
lumière ne dépendrait pas plutôt de l'absorption dans les mem-
branes cellulaires ou dans le protoplasma, et surtout de la
réflexion sur les parois de la cellule.
Quant à la perte par réflexion, dans mes mesures antéri-
eures '), faites sur des cellules contenant de la chromopylle,
je Pai évaluée à quelques centièmes seulement, et lui ai par
suite dénié toute influence appréciable sur les résultats ob-
tenus. Cette conclusion à suscité, de la part de M. Reinke 2),
quelques objections, fondées sur des considérations et des
mesures qui, relatives surtout à des feuilles entières, sont
exactes pour celles-ci. Mais mon assertion, ainsi qu'il résulte
d'ailleurs clairement du texte de mon Mémoire, reposait sur
des mesures comparatives directes de la perte de lumière dans
des cellules colorées et des cellules incolores, et surtout dans
des parties les unes colorées les autres incolores d'individus
cellulaires semblables, appartenant, . entre autres, aux genres
Spirogyra, Mesocarpus, Zygnema, Sphaeroplea, Callithamnion s).
Ces mesures n'avaient donné, dans la plupart des cas, qu'un
affaiblissement tout à fait inappréciable de la lumière qui
avait traversé normalement les objets incolores, résultat que
laissait du reste pressentir la transparence parfaite, à l'œil,
de ces objets. Ce n'est qu'aux parois latérales de ces cellules
généralement cylindriques, et à cause de l'incidence très oblique
de la lumière en ces points, qu'il se produit par réflexion,
nonobstant les différences relativement faibles des pouvoirs
réfringents de l'eau et de la membrane cellulaire, une perte
• ) Onderzoek. etc., (3) IX, 1884, p. 6. — Botan. Zeitung 1884, Nos. 5 et 6.
• 2) Bot. Zeitg. 1886, Nos. 9—14, p. 12 du tiré à part, Note.
3) Je n'ai donc pas négligé, comme le dit M. Reinke, l.c.p. 9, la ques-
tion de l'absorption par les éléments incolores du corps protoplasmique
des cellules. Comment, au reste, aurait-il été possible d'éluder cette question!
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 33
assez notable. Aussi le spectre d'absorption se montre-t-il li-
mité des deux côtés par un bord obscur, qui s'éclaircit gra-
duellement en dedans. Mais on évitait les perturbations que
cette circonstance pouvait faire craindre, en masquant, au
moyen du prisme comparateur et de Tune des glissières qcu-
laires, les parties marginales de la cellule ; on n'utilisait alors
pour la comparaison que le» parties centrales, qui -«* si la
cellule a la position horizontale nécessaire — sont frappées
par les rayons lupaineux sous un angle droit ou presque droit.
Lorsque les bords obscurs sont très étroits, on peut aussi
omettre le prisme comparateur, masquer l'un des bords, l'ex-
térieur, par la glissière oculaire, et disposer l'autre de manière
qu'il partage en deux, suivant sa longueur, la limite des deux
moitiés de la fente et par conséquent celle des deux spectres.
— Les cellules dans lesquelles des corps fortement réfringents,
tels que grains d'amidon, globules de tannin etc., produi-
saient un affaiblissement tant soit peu marqué de la lumière
transmise, étaient exclues des expériences, ou du moins on
ne faisait pas entrer en ligne de compte les résultats qu'elles
avaient donnés. On n'utilisait pas non plus, pour la compa-
raison, les cellules dont le protoplasma était mort et par suite
devenu trouble, car en pareil cas la perte de lumière peut
facilement atteindre des proportions perturbatrices, même dans
une cellule isolée, lorsque la couche protoplasmique n'a pas
une épaisseur trop faible ' ).
i ) Lorsqu'il s'agit de couches cellulaires épaisses, de feuilles entières par
exemple, cette circonstance est loin d'être négligeable, comme le croU
M. Reinke (l c, p. 12 du tiré à part) Elle interdit formellement de déter-
miner les coefficients d'extinction de la chromophylle vivante par la voie
qu'a suivie M. Reinke, c'est-à-dire, en comparant l'absorption du tissu
coloré vivant et du tissu décoloré par l'action de l'alcool. Les valeurs obtenues
pour les coefficients d'extinction des feuilles mortes, décolorées, sont en
général trop fortes, par suite de la perte de transparence et du ratatinement
des protoplastes. Aussi arrive-t-il, même pour le tballus du Monostroma
laiiêsimum formé d'une seule assise cellulaire, et d'après les propres mesures
de M. Reinke, que la préparation décolorée absorbe, des longueurs d'onde
Archives Néerlandaises, T. XXII. 3
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34 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES
Si les conditions laissent à désirer pour les cellules vivantes
qui contiennent des corps chlorophylliens, elles sont plus
favorables, en général, pour les cellules à suc cellulaire coloré,
spécialement pour des cellules épidermiques qui, comme celles
dont proviennent les tableaux et les courbes 12-»— 20, sont
exemptes de grains chlorophylliens, ne possèdent qu'un révê-
tement protoplasmique excessivement mince, et ont en outre
la forme de plaques à faces supérieure et inférieure parallèles
et à parois latérales verticales. Il n'y a rien d'étonnant à ce
que, chez de pareilles cellules, la perte par réflexion, lors des
mesures, n'atteigne pas une valeur appréciable* Car ici les
rayons venus d'en bas, parallèlement à l'axe du microscope,
frappent sous un angle droit, ou presque droit, la surface
extérieure de l'objet et les divers milieux intérieurs, tous
optiquement homogènes et transparents, qu'ils ont à traverser.
La preuve qu'en effet la réflexion est sensiblement nulle, c'est
que les rayons rouges, de X 0,70 à 0,65 p environ, après avoir
traversé la cellule, ont encore exactement, ou presque exao-
574—530, autant que l'objet vivant, chlorophyllifère. De ces radiations, la
chlorophylle n'aurait donc absolument rien absorbé! C'est là, du moins,
ce qui résulte des nombres inscrits par M. Reinke dans les colonnes E et
JE, de son tableau 2. Il est vrai que dans la dernière colonne de ce tableau,
au lieu des valeurs zéro que ces nombres assigneraient à la différence E — Ex ,
on trouve de très petites valeurs positives (0;04 4 et 0,01) pou ri es coefficients
d'extinction de la chlorophylle en ces points du spectre. Quand même ces
dernières valeurs seraient exactes, celles des colonnes E et Et fautives,
cela ne changerait pas grand'chose au fond, Je suis surpris que M. Reinke
n'ait pas rencontré de cas où la feuille morte et décolorée aurait intercepté
même plus de lumière verte que la feuille encore vivante et pourvue de
sa matière coJorante, où, par conséquent, l'absorption par la chlorophylle,
calculée suivant M. Reinke, aurait atteint des valeurs négatives! Peut-être
obtiendrait-on des résultats plus exacts si, avant de mesurer l'absorption
dans les cellules décolorées, on y faisait disparaître autant que possible,
par exemple au moyen d'un traitement à l'alcali caustique, le trouble du
protoplasma. Même alors, toutefois, il faudrait commencer par rechercher,
en chaque cas particulier, jusqu'à quel point la transparence normale se
laisse rétablir de cette manière.
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DE8 FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 35
tement, la même intensité qu'avant ce passage (v. notamment
fig. 12a — Fagus, fig. 13a, 6, c — Lobelia, 15 — Iresine, 176 —
Ampélopsis, 18a — Quercns, 18c — Pelargonium, 19a — Ritinus,
20 — Sedum).
Ce dernier fait prouve, en outre, que, dans les cas dont il
s'agit, l'absorption à l'intérieur des membranes cellulaires ne
jouait pas non plus un rôle appréciable. On aurait pu le prévoir,
d'ailleurs, rien qu'à considérer la très faible épaisseur de ces
membranes et leur transparence et incoloration absolues. Tout
au plus pourrait-on craindre une action de ce genre de la part
des parois externes, souvent fortement épaissies, des cellules
épidermiques (v. fig- la, PI. II, Fagus). Mais leur influence
se laisse éliminer par la comparaison des spectres de deux
cellules directement contiguës ' ), dont l'une, ouverte, a perdu
son contenu rouge, tandis que l'autre est restée normale. En
enlevant l'épiderme ou, lorsque cela présente des difficultés,
en pratiquant 'à la surface de la feuille d« minces coupes
tangentielles, on obtient aisément de pareils objets, dans un
état convenable et en nombre suffisant. Les courbes d'absorp-
tion auxquelles ils conduisent ne diffèrent pas sensiblement
de celles qui résultent de la comparaison du spectre d'une
cellule colorée avec celui de la lumière qui a passé tout à
côté et n'a traversé que de l'eau. L'affaiblissement des rayons
rouges, non sensiblement absorbés par la matière colorante
rouge, était insensible aussi dans ce dernier cas.
D'après tout ce qui précède, nos courbes peuvent être re-
gardées, sans erreur marquée, comme exprimant l'absorption
de la lumière dans le suc cellulaire rouge. A la vérité, ce
point est indifférent pour la question que nous cherchons
avant tout à résoudre, celle de la composition de la lumière
qui entre en action dans les corps chlorophylliens des feuilles
i) La limite des deux cellules doit être placée de telle sorte que son
image coïncide exactement avec la limite des deux moitiés de la fente du
photomètre microspectral.
3*
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36 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES *
colorées, mais à divers autres égards il n'est pas sans im-
portance, comme nous le dirons plus loin.
Si nous considérons maintenant de plus près la couleur
de la lumière transmise par les cellules rouges, c'est-à-dire,
l'intensité relative des divers rayons dont elle est composée,
nous constatons dans nos courbes et nos tableaux un accord
très général, en tant qu'ils confirment que toujours l'absorp-
tion porte essentiellement sur la partie verte du spectre. Tandis
que le rouge, depuis l'extrême limite de la visibilité jusque
vers la longueur d'onde 0,65, passe intégralement ou presque
intégralement, et que de l'orangé aussi, jusqu'à X 0,60, il est
absorbé en moyenne moins de 10°/or l'intensité lumineuse
diminue avec une vitesse très rapidement croissante dans le
jaune et le vert-jaunâtre, atteint vers X 0,55 le minimum absolu
(ordinairement entre 10% et 30%, ou même moins de 10%),
puis se relève bientôt dans le vert-bleuâtre et le bleu, d'une
manière si abrupte que déjà vers F (X 0,486) elle mesure en
général plus de 50% et que dans l'indigo et le violet elle
atteint des valeurs encore beaucoup plus élevées (dépas-
sant 80%).
En gros et au total, l'allure est donc compUmerUaire à la
marche de V absorption dans la chlorophylle. Lé rouge, le bleu
et le violet, rayons que la chlorophylle absorbe le plus for-
tement, sont. transmis le mieux. Le maximum de l'absorption
coïncide exactement ou presque exactement avec le minimupa
de l'absorption par la chlorophylle, car il se trouve d'ordinaire
vers X 0,55, rarement plus rapproché du bleu. Les écarts prin-
cipaux à la marche complémentaire ne consistent qu'en l'ab-
sence d'une absorption plus forte du rouge extrême et en
l'absence de minima et maxima secondaires , correspondant
aux bandes d'absorption II, III etc. de la chlorophylle.
Ce résultat a pour nous une haute valeur. En lui se révèle
une des plus belles harmonies du règne végétal. Si, dans
des conditions de végétation d'ailleurs favorables, la fonction
la plus importante de la feuille, la formation de substance
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 37
organique sous l'influence de la lumière, est pour chaque
longueur* d'onde, comme je le pense, environ proportionnelle
à la grandeur de l'absorption par la chlorophylle, une dis-
tribution de l'absorption lumineuse, telle que nous l'offre ici
le spectre du suc cellulaire rouge, est évidemment la plus
avantageuse qu'on puisse imaginer ; grâce à elle, en effet,
l'affaiblissement porte le moins sur les rayons qui prennent
à l'assimilation la part la plus active, et réciproquement. En
dépit <fe sa très forte valeur totale, l'affaiblissement lumineux,
ainsi réparti, ne peut causer que peu de préjudice à l'acti-
vité assimilatrice des corps chlorophylliens.
Il n'en serait pas de même s'il fallait adopter l'opinion
plus ancienne, d'après laquelle l'accomplissement du travail
assimilateur appartiendrait principalement aux rayons jaunes.
Pour ces rayons, l'affaiblissement produit par le suc cellulaire
rouge est dans tous les cas très notable, souvent de près des
deux tiers pour les rayons voisins de D, plus grand encore
pour ceux qui correspondent exactement au maximum, tel
qu'il est indiqué sur la courbe de M, Pfeffer, du dégagement
d'oxygène dans le spectre.
Les conditions seraient ehcore bien plus mauvaises, pour
les plantes à feuilles colorées, si, l'hypothèse de l'écran, émise
par M. Pringsheim, exprimait la vérité. Dans cette hypothèse,
la nature aurait évidemment agi avec beaucoup plus de sagesse
en étendant au-dessus des cellules assimilatrices de ces plantes,
au lieu d'un écran rouge, un écran vert, tout juste de la même
couleur que la chlorophylle. Ou bien M. Pringsheim croirait-il
peut-être que l'écran rouge complète l'action de la matière
colorante de la chlorophylle, en tant que, dans la lumière
verte maintenant affaiblie, les phénomènes d'oxydation de-
vraient encore plus céder le pas aux phénomènes de réduction?
Mais alors, un écran noir ne serait-il pas le meilleur de tous ?
Et même, à quoi bon de la lumière?
A MM. Reincke, Timiriazeff et autres, qui, tout en admet-
tant avec moi pour la partie moins réfrangible du spectre une
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38 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
proportionnalité entre les valeurs de l'absorption et celles de
l'assimilation, ne veulent pas la reconnaître pour les parties
à réfraction plus forte, j'opposerai surtout la perte relative-
ment très faible que, d'après toutes mes mesures, les rayons
bleus et violets éprouvent dans le suc cellulaire rouge. Ce fait
me semble, sinon prouver, au moins rendre très probable que
les rayons fortement réfrangibles prennent, eux aussi, une
part fondamentale à la plus importante fonction des cellules
vertes. On ne saurait objecter à cette conclusion le peu d'éner-
gie que ces rayons, comparés aux rayons rouges et oranges,
possèdent dans la lumière solaire. Car ce désavantage est à
peu près compensé, si même il ne Test complètement, par
l'absorption plus forte du bleu et du violet dans la chloro-
phylle. Il est certainement remarquable aussi que, lorsque
la couleur du suc cellulaire des plantes à feuillage coloré
s'éloigne de la teinte pourpre ordinaire, ces écarts paraissent
s'opérer toujours dans le sens d'un renforcement du bleu Des
exemples en ont déjà été réunis dans la Dissertation. d'Ed.
Morren '). On peut rappeler ensuite le fait que, dans les eaux
bleues des lacs et des mers, des plantes vertes prospèrent oc-
casionnellement à des profondeurs (10 — 25 mètres) où, d'après
les mesures photométriques connues, l'énergie absolue des
rayons rouges et oranges de la lumière du jour est déjà beau-
coup, moindre c[ue celle des rayons bleus et vert-bleuâtre.
Dans les cas où, à côté de la chlorophylle, apparaît une
matière colorante rouge pur ou jaune pur. absorbant de pré-
férence le bleu et le violet, ou bien l'assimilation est affaiblie
(coloration jaune automnale, états de repos rouges et jaunes
des Algues), ou bien la matière colorante occupe un espace
si borné que l'accès des rayons très réfrangibles n'est empêché
que pour une partie insignifiante de la masse totale de la
chlorophylle (Pfwrmium tenax). Dans les états rouges et jaunes
des Algues que j'ai examinées (Haematococcus, Chroolepu8),l£L
i) Ed. Morren, Diss. sur les feuilles vertes et colorées, Gand, 1858, p. 146.
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DBS FEUILLES BT LEUR SIGNIFICATION ETC. 39
matière colorante, en outre, est enveloppée par la chlorophylle,
de sorte que celle-ci reçoit en majeure partie de la lumière
non modifiée qualitativement et agit plutôt elle-même comme
écran pour la matière colorante rouge; j'ai déjà insisté sur
l'importance de ce fait, au point de vue de l'assimilation, dans
une communication antérieure ' ). Les mesures par le photo-
mètre microspectral ont du reste montré que la matière colo-
rante rouge de YHnematococcus laisse, elle aussi, mieux passer
les rayons plus réfrangibles, environ du vert-bleuâtre vers
X 0,50 jusqu'au violet, quoique pas au même degré, à beau-
coup près, que le suc cellulaire pourpre des plantes supéri-
eures. Comme on n'a pas publié jusqu'ici d'analyses photo-
métriques de la couleur rouge de ces Algues, je donnerai
(tabl. 10 b et courbe 10 6) une analyse relative à l'ifaemafo-
coccus pluvialis.
La perméabilité relative, et souvent aussi la perméabilité
absolue du suc cellulaire coloré, pour la lumière bleue, est
extraordinairement accrue lorsque la réaction acide s'affaiblit
ou passe même, à travers l'état neutre, à la réaction alcaline.
Maintes fois cela arrive déjà „ spontanément", au début de
la mortification des cellules, cas où le changement de couleur
est souvent, pour un temps plus ou moins long, le seul signe
évident que la cellule a cessé d'être complètement normale.
Dans les cellules épidermiques du Cissus discolor^ j'ai vu cette
modification de couleur se produire si rapidement, qu'aussitôt
après la préparation de l'objet, ou du moins après un court
séjour sous le verre recouvrant, dans une solution à \ pour
cent de sel marin, un grand nombre de cellules avaient déjà
pris des teintes allant du violet au bleu pur et foncé, tandis
que quelques-unes seulement présentaient encore la coloration
tout à fait normale. Plus tard, après des heures ou des jours,
on ne trouvait parfois plus que des cellules bleues. En général,
l'altération de couleur ne se produisait pas au même moment
i) Ueber Assimilation von Haematococcus, dans Bot. Zeitg, 1882, N°39.
— Onderioek., (3), VII, p. 200.
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40 TH. W. ENGELMANN. LB8 COULEURS NON VERTES
pour toutes les cellules, ni même pour des cellules continguës
et en apparence semblables et soumises à des conditions
semblables : tout au milieu de cellules rouge pur il en appa-
raissait çà et là une violette ou une bleue, plus tard, entre
les cellules devenues pour la plupart violettes ou bleues il en
restait quelques-unes d'un rouge pur, etc.
Dans la plupart des cas ce changement spontané de couleur
ne va pas aussi loin que chez le Cisms} mais seulement
jusqu'au violet-pourpré ou au violet, modification analogue
à celle qu'éprouvent les pétales des roses rouges en se flé-
trissant. Dans ces cas, toutefois, le changement de couleur
peut toujours être exalté par l'addition de liquides alcalins,
d'ammoniaque par exemple. On observe alors, de même que
pour les couleurs des pétales, de grandes différences spéci-
fiques. C'est ainsi que, sous l'influence de l'ammoniaque
étendue, la couleur pourpre du suc des cellules épidermiques
du Fagu8 silvatica atropurpurea passe au violet, puis au vert-
bleuâtre, et finalement au vert foncé assez pur ou à un vert
plus noirâtre; celle de Tépiderme de la face supérieure des
feuilles de Lobelia ignea passe au vert-bleu noirâtre, celle de
la face inférieure ordinairement au violet noirâtre; celle du
Coleuè au violet, puis au bleu ou au vert bleuâtre ; il en est
à peu près de même chez Perilla Nankinerms, Sinningea
purpwrea, Pelargonium zonale, Ricmus Gibsowi, Rom. Le suc
rouge de YIresine Lindenii devint, par l'action de l'ammo-
niaque, violet pur, celui de Higginsia refulgens, violet noirâ-
tre; celui de Pellionea Devaueana, vert noirâtre; celui de
Tradeêcantia, violet passant à l'indigo ; etc. Si l'alcali est ajouté
en quantité plus considérable, ou que son action se prolonge,
la couleur peut subir des altérations encore plus profondes
et même disparaître, ainsi que nous l'ont suffisamment
appris beaucoup de recherches antérieures, notamment celles
de Naegeli et Schwendener et celles de Wiesner, pour ne
pas remonter plus haut.
Quand la liqueur alcaline est ajoutée en petite quantité
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DBS FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 41
et avec précaution, la matière colorante n'est pas extraite
de la cellule, mais s'y conserve souvent, même après des
variations de couleur très étendues, pendant des heures
entières, sans changement visible; par suite, il est possible
d'exécuter aussi sur ces cellules devenues alcalines, à titre
de comparaison, des analyses spectrales quantitatives. Quel-
ques-unes de ces analyses sont communiquées à la fin de
notre travail (tabl. 126, 13d, 14c, 16c, 196) et représentées
graphiquement dans les fig. 126 (Fagu*)y 13d (Lobelia), 14c
(Coleus), 16c (Oi8#ii8), 196 (Ricinus). Toutes se rapportent à
des cellules qui, traitées avec précaution par un léger excès de
carbonate d'ammoniaque, avaient pris une coloration constante.
De même que l'inspection directe, ces analyses indiquent
dans la marche de l'absorption des différences beaucoup plus
notables que celles relatives à la couleur des cellules acides
normales. Néanmoins, toutes s'accordent en ces deux points:
d'abord, que la perte totale de lumière est considérablement
plus forte qu'elle ne l'est d'ordinaire en cas de réaction
aeide; ensuite, que le maximum de l'affaiblissement de la
lumière a subi un grand déplacement vers le rouge et tombe
en général dans le jaune près de D, ou encore plus près
du rouge, tandis que le vert-bleuâtre et le bleu, fréquemment
aussi le violet, sont beaucoup mieux transmis que le jaune
et l'orange. D'après cela, le préjudice causé à l'assimilation
par l'absorption de la lumière dans un suc cellulaire supposé
alcalin serait, en tout cas, beaucoup plus grand qui celui occa-
sionné par le suc acide réel. Sous ce rapport, la réaction acide
du suc cellulaire a donc une importance physiologique évidente.
Les différences les plus frappantes des spectres de cellules
rendues faiblement alcalines concernent en première ligne
la présence ou l'absence d'étroites bandes d'absorption. De
pareilles bandes apparaissent, par exemple, très nettement
et en nombre double dans le spectre du Oissus, et aussi
dans celui du Lobelia, quoique d'ailleurs en des points tout
à fait différents pour chacun d'eux (comp. la fig. 13d avec
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42 TH. W. BNGELMANN. LES COULEURS NON TESTES
la fig. 16c). Dans d'autres cas (Fagus, CoUw% Ricinus, etc.),
il ne se montre qu'un large obscurcissement estompé de l'orange,
du jaune et du vert jaunâtre, sans maxima ni minima secon-
daires. D'autres différences prononcées consistent en un af-
faiblissement relatif plus ou moins grand du rouge, dé l'indigo
et du violet. Ces faits prouvent, tout au moins, une différence
de composition du suc cellulaire chez des plantes d'espèces
différentes, et ils paraissent difficilement compatibles avec
l'opinion, très répandue, qu'on aurait affaire partout à une
seule et même matière colorante (érythrophylle-anthocyane),
A cette conclusion, d'ailleurs, conduisent déjà nos mesures
sur les cellules rouges normales. La marche de l'absorption
dans ces cellules, chez des espèces différentes, est en effet,
malgré l'incontestable accord général que nous avons constaté
plus haut, encore assez différente quant aux détails (comp.
les courbes 12-20). Les différejices sont liées à l'espèce de
la plante. Chez la même espèce, la marche offre une grande
constance, à condition de n'opérer que sur des matériaux
parfaitement frais. Des perturbations sont toutefois à craindre
par le fait de la diminution d'acidité, lors de la mort des
cellules. Pour décider T3i les différences observées chez différen-
tes espèces ne dépendaient pas d'un degré différent d'acidité
du suc cellulaire, j'ai toujours exécuté aussi des mesures sur des
cellules fraîches qui avaient séjourné assez longtemps dans une
solution à { % de sel marin, faiblement aiguisée d'acide acé-
tique. Pour l'œil, l'additon de cet acide ne change générale-
ment pas la couleur rouge normale, ou n'y détermine tout
au plus qu'une modification à peine perceptible. Aussi le pho-
tomètre microspectral donna-t-il pour l'absorption, dans les
deux cas, une marche essentiellement la même (comp. tabl.
et fig. 13a [frais] avec 13c [acide acétique], 14a avec 146).
Il y a donc indubitablement des différences spécifiques dans
la composition du suc cellulaire rouge chez des plantes d'espè-
ces différentes. Mais il n'entre pas dans notre plan de pour-
suivre l'examen de cette question et de celles qui s'y rattachent.
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DBS FEUILLES WT LEUR SIGNIFICATION ETC. 43
III. Résultats numériques des analyses
spectrales, et remarques sur la technique des
expériences microspectrométriques.
Les analyses de couleurs dont il a été question dans le
texte, et dont les résultats sont consignés dans les tableaux
de la fin, ont été exécutées en partie (Nos. 1— 9b et 106) en
avril, mai et juin 1884, en partie dans le courant de l'été de
1886. Pour les premières, la source de lumière était la flamme
d'un bec rond double de Sugg, d'un pouvoir éclairant de 75
bougies, flamme dont une image réduite environ an 10ièmc
(linéairement) était formée exactement dans le plan de l'objet,
au moyen d'une lentille collectrice de 11 cm. de diamètre et
de 30 cm. de distance focale, du miroir plan et du condensateur
d'Abbe. La hauteur de la flamme était maintenue constante
par un régulateur de la pression du gaz d'Elster. Le centre
de la partie éclairante de la flamme était projeté juste au centre
du champ visuel» qui se trouvait alors éclairé uniformément
dans une étendue plus que suffisante (environ 2 mmq.). Pour
amortir l'action thermique, un vase de verre à faces planes
parallèles, large de 2 cm. et rempli d'une solution concentrée
d'alun, était intercalé entre la flamme et le microscope. Un
diaphragme de tout au plus 3 ou 4 mm. d'ouverture, placé
entre le miroir et le condensateur, pourvoyait à la centralité
de l'éclairage. Comme on pouvait presque toujours se servir
d'un objectif faible (A de Zeiss; pour le No. 3a seulement
il fallut Tobj. C, pour le No. 106 Pobj. Z>), et qu'on opérait
en général avec une fente n'ayant que 0nim,20 ou tout au plus
(No. 2) O™*^ de large, le spectre d'absorpton était ordinaire-
rement . assez lumineux pour permettre des déterminations
précises, même dans sa partie la plus réfrangible. La lumière
du jour, généralement beaucoup plus favorable pour ces me-
sures, mais dont la variabilité continuelle, à l'époque en
question, aurait été très perturbatrice, ne fut pas employée.
Les expériences Nos. 1 — 106, à l'exception de 3, 7, 8 et 10a,
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44 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES
ayant demandé, pour des raisons mentionnées dans le texte,
l'emploi du prisme comparateur, ce n'est qu'à la faveur d'un
ciel restant des heures entières absolument pur de nuages et
de vapeurs — circonstance rare en Hollande, même en été, —
et en faisant usage d'héliostats, qu'on aurait pu, condition
de rigueur, réaliser entre la fente objective et la fente de corn*
paraison l'égalité continue ou du moins la proportionnalité
constante de l'élairement. Cela, d'ailleurs, eût en tout cas été
très embarrassant, vu que, pour des raisons physiologiques, les
mesures devaient être faites de préférence dans une chambre
obscure, et dans la caisse obscure. Là même où l'emploi du
prisme de comparaison était inutile, je ne fis usage de la lumière
du jour, ou de la lumière solaire tempérée par un verre dépoli,
que lorsqu'il fallait avoir recours à de forts grossissements. Tel
était le cas dans les expériences Nos. 12 — 166, 18c, 19a et by et
20. Au reste, même en pareil cas, la lumière du jour peut pres-
que toujours, et la lumière du gaz peut toujours être remplacée
commodément et d'une manière satisfaisante par la lumière élec-
trique par inccmdescence. Celle-ci réunit un si grand nombre d'a-
vantages — clarté réglable et modifiable à volonté, constance de
l'intensité lumineuse, continuité du spectre, absence d'effets
calorifiques gênants, petit volume des appareils, — que son
application à l'analyse microspectrale, spécialement à l'analyse
quantitative, doit être regardée comme un progrès réel. Sauf
les observations déjà citées, toutes les autres ont été exécutées
à son aide, et aux chaudes recommandations que Van Heurck
d'abord, puis Stearn, Stein, etc. ont faites de l'emploi de la
lumière par incandescence dans les recherches microscopiques,
je puis donner mon adhésion formelle.
Nos mesures, comme les observations microscopiques en
général, n'exigeant que l'éclairage d'une très petite surface,
des lampes minuscules et de très faibles forces électromotrices
sont suffisantes. Fréquemment on peut même se contenter
d'une petite lampe „ Mignon", de la grosseur d'un pois^ ali-
mentée par deux ou tout au plus trois des petits éléments
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DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC. 45
de Grove dont M. du Bois-Reymond a introduit l'usage dans
les recherches physiologiques. En général, toutefois, il vaut
mieux prendre, comme plus solides et capables d'un plus
grand développement de lumière, des lampes de dimensions
un peu moins exiguës, dans lesquelles le maximum nécessaire
puisse être atteint avec 3 ou 4 petits éléments de Grove,
ou avec 3 éléments un peu plue grands '). Pour graduer
la clarté rapidement et à volonté, depuis zéro jusqu'au maxi-
mum, je me sers de la vis à lumière, rhéostat d'une extrême
simplicité, que j'ai décrit dans les Onderzoekingen gedaan m het
physiol labor. te Utrecht(3) X. 1887. Sous le rapport des presta-
tions, des faibles dimensions, de la solidité, de la nature, sûreté
et facilité du maniement, ce petit appareil est le pendant
exact d'un simple robinet à gaz. Il ne demande qu'un espace
de 3 — 4 cmq, et se laisse convenablement visser sur le
support du microscope.
Pour obtenir l'effet lumineux le plus favorable, spécialement
dans le cas où l'on peut opérer sans l'emploi du prisme de
comparaison, je disposé la petite lampe à incandescence à
quelques centimètres au-dessus de la lentille du condensateur
d'Àbbe, sous le diaphragme, puis j'abaisse le condensateur
jusqu'à ce qu'il se forme dans le plan de l'objet une image
aussi lumineuse que possible, grossie environ au double, de
Parc incandescent entier 2). Comme l'intensité lumineuse
doit être parfaitement uniforme au centre du champ visuel,
dans une étendue dépassant en tout cas la portée des largeurs
de fente à employer, et que d'un autre côté l'incandescence
de l'arc est moins vive vers les deux points où il est fixé,
on doit ajuster de telle sorte que le milieu de la longueur
i) -Ges petites lampes, ainsi que des lampes à incandescence de tout
genre, sont fournies, parfaitement exécutées, par la maison Greiner et
Friedrichs, à Stùtzerbach.
*) Avec l'aide du miroir du microscope et d'un petit miroir fixé laté-
ralement dans la caisse obscure, la lampe à incandescence sert en même
temps à éclairer l'échelle du microphotomètre.
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46 TH. W. ENGELMÀNN. LES COULEURS NON VERTES
et de la largeur de l'image de Tare tombe exactement au
centre du champ de vision. Il y a aussi, toutefois, des lampes
dans lesquelles la partie la plus éclatante de l'arc ne se
trouve pas exactement au milieu et dont la clarté, à partir
du maximum, décroît inégalement vite dans les directions
différentes. De pareilles lampes doivent être rejetées, ou du
moins il faut leur donner une autre position, symétrique
sous le rapport de la distribution de la clarté. En tout cas,
il est nécessaire de s'assurer, par des essais préalables, si la
condition de clarté uniforme dans la partie utilisée du champ
visuel est remplie. La manière la plus simple est, après ajus-
tement provisoire, de faire croître le courant depuis le mi-
nimum jusqu'au point tout juste où l'incandescence commence.
En général, celle*ci se produira dans la partie centrale de
l'arc, sur une étendue plus que suffisante, avec une simul-
tanéité parfaite. Dans cette partie, et à l'œil, la clarté paraît
alors, aussi pour toute autre intensité de courant, égalé en
tous les points. On obtient la certitude complète en vérifiant
l'égalité des spectres des deux moitiés de fente, vérification
qu'il ne faut jamais négliger et qui doit être faite dans au
moins trois couleurs. — Pour amener aisément la petite lampe
à incandescense dans la position convenable, j'ai trouvé tarte
commode de la serrer, par la pièce qui porte les fils <xh»-
ducteurs, dans une petite pince universelle de Westien,
laquelle à son tour glisse le long d'une tige, qu'on visse sur
le support du microscope. Une fois obtenu, l'ajustement se
maintient alors malgré les déplacements éventuels du micro-
scope. Néanmoins, pour plus de sûreté, je visse toujours celui-ci
sur la table où se font les observations. Quant à l'appareil
d'Abbe, il doit être fixé à vis en toutes circonstances.
Lorsqu'il faut avoir recours au prisme de comparaison, je
place au niveau de celui-ci, dans le prolongement de l'axe
du tube qui y est fixé latéralement, une seconde petite lampe
à incandescence, également portée par un bras vissé au mi-
croscope et permettant tous les déplacements nécessaires. A la
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DBS FEUILLES BT LEUR SIGNIFICATION ETC. 47
place du miroir, entie la lampe et le prisme, est disposée une fai-
ble lentille convexe, dont la distance à la lampe et au prisme peut
varier dans les limites voulues. Le circuit conducteur qui va
à cette lampe, et qui est dérivé du circuit conduisant à l'autre
lampe , contient, comme celui-ci, une vis à lumière. Les mêmes
trois éléments de Grove ou de Bunsen suffisent, dans tous
les cas, à r alimentation des deux lampes. De cette manière,
rien n'est plus facile que d'égaliser, pour une clarté absolue
quelconque, l'intensité lumineuse et la couleur des deux spec-
tres. Le contrôle s'opère comme ci-dessus^ par la comparaison
des spectres, à largeur de fente égale, dans au moins trois
couleurs.
Le circuit ne reste fermé que pendant le réglage et la men-
suration, ce qui non seulement prévient l'usure trop rapide
des lampes et de la pile, mais a aussi l'avantage de retarder
autant que possible les modifications que la lumière pourrait
faire subir à la matière colorante.
Une supériorité réelle de la lumière électrique par incan-
descence est, à mon avis, de se laisser graduer exactement
et sans peine, au moyen de la vis à lumière, suivant la clarté
subjective de la région du spectre qu'on observe. Dans Je
jaune vif, il suffit généralement d'une lumière beaucoup plus
faible que dans les parties obscures, aux extrémités du spectre.
On peut admettre, comme règle générale, que dans chaque
région du spectre les mesures doivent se faire à la lumière
la plus faible qui permette de reconnaître encore nettement,
dans cette région, de très petites différences de clarté. Outre
l'avantage de pouvoir observer alors en conservant à l'œil,
sur toute l'étendue du spectre, son maximum de sensibilité
pour ces petites différences, et en préservant l'organe de toute
fatigue inutile, on obtient encore ce résultat favorable d'affai-
blir la lumière mêlée diffuse qui dans notre appareil, comme
dans tous les autres appareils spectraux, s'étend sur le spectre
et peut nuire considérablement à la saturation et à la pureté
des couleurs. Avec la lumière du gaz ou des lampes à in-
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48 TH. W. KNGELMANN. LES COULEURS NON VSBTES
candescence, cette influence préjudiciable se manifeste surtout
en ce que, à cause de la très forte proportion de rouge dans
la lumière de ces sources, l'indigo et parfois le bleu acquiè-
rent une légère teinte violacée ou même deviennent complè-
tement violets, et en ce qu'une buée lumineuse s'étend sur
le rouge extrême et sur l'ultra-rouge. Quand on emploie la
lumière solaire, outre ce dernier phénomène on constate plus
spécialement une diminution générale de la saturation, qui
naturellement s'accuse le mieux dans les parties les moins
lumineuses du spectre. Comme c'est précisément dans ces
parties extrêmes du spectre, à cause de leur faible action sur
l'œil,, qu'on est obligé d'avoir recours à des sources lumineuses
très intenses, le rétrécissement de la fente et l'interposition
d'étroits diaphragmes ne suffisent pas toujours à écarter com-
plètement les perturbations dont il vient d'être parlé. On
.atteint aisément le but, toutefois, en intercalant entre la source
lumineuse et l'objet, ou entre l'oculaire et l'œil, des verres
colorés ne laissant passer essentiellement que les groupes de
rayons qu'il s'agit d'observer. Pour l'observation dans le bleu
et l'indigo, par exemple, on prendra le verre de cobalt, pou*
le rouge, le cuivre vitTeux. Il va sans dire que des solutions
colorées (liqueur cuprico-ammonique, bichromate de potassé)
pourront éventuellement servir au même usage.
A l'égard de divers autres points concernant la pratique
de la photométrie microspectrale, je renverrai à ce qui en a
été dit antérieurement. ') Pour l'intelligence des tableaux et
des courbes, les remarques suivantes sont encore nécessaires.
Les régions du spectre dans lesquelles a été mesurée la perte
de lumière sont indiquées chaque fois par les longueurs d'onde
— exprimées en centièmes de micron dans les tableaux, en
millièmes dans les courbes — qui occupaient le milieu du
champ coloré observé à ce moment. La largeur de ce champ
correspondait toujours à une différence de longueur d'onde
i) Bot. Zeitg. 1883, No. 6. - Onderzoek. etc. (3), IX, 1884, p. 1.
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DES FttUÎLLÈS ET tEtm SlGmFlCÀTTOtt ETC. 40
de 0,01 j*. Tout le reste du spectre était masqué par la glis-
sière oculaire. Ainsi, X 66 (soit X 660) signifie que la mesure
concerne le groupe de rayons compris entre X 0,665 fi et X 0,655 p.
La longueur du champ coloré était constante et choisie de
telle sorte que, dans le rouge, elle surpassait deux à trois fois
la largeur.
Les mesures se succédaient dans la direction du rouge au
violet, ou inversement. Pour la plupart des régions du spectre
je me contentais en général d'une seule mesure, ne répétant
la mesure en sens rétrograde que pour trois à six points sé-
parés par de larges intervalles, afin de réassurer si quelque
chose avait changé. Les expériences où cela était décidément
le cas — ainsi qu'il arrive assez fréquemment, par exemple,
chez les Vauchéries vivantes, par suite de déplacements des
masses chlorophylliennes, chez les cellules épidermiques mou-
rantes du Cis^us, par suite de la diminution d'acidité — ont
été exclues des, tableaux, qui d'ailleurs, même des expériences
parfaitement réussies, ne contiennent qu'un petit nombre de
représentants. Dans les expériences Nos. 96, 13a, 14a, 166, 17a
et b, il a été mesuré deux fois en chaque région du spectre,
dans les expériences 10&, cinq fois.
Dans les tableaux, comme dans les courbes, les quantités
de lumière transmises par l'objet coloré sont données en cen-
tièmes de la lumière incidente. Au moyen de ces nombres,
il est facile, de trouver par les tableaux de Vierordt les valeurs
correspondantes des coefficients d'extinction, et de calculer
telles constantes locales qu'on le désire. Ni l'un ni l'autre,
toutefois, n'a été jugé nécessaire pour l'objet que nous avions
en vue.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 4
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50 TH. W. EtfOKLMANN. Î,KS COÛLEUR8 tfOÎÎ VËBTËS
Explication i>es Tableaux numériques
(représentés graphiquement snr U PI. I.)
TABLEAU I.
la. Vaucheria vivant, grosses cellules, très riches en chlorophylle.
46. Deux Vaucheria vivants superposés.
2. Extrait alcoolique de feuilles vertes de Hedera hélix, conservé une
année à l'abri de la lumière. En couche de 2 mm. d'épaisseur. A.
considérer essentiellement comme solution de chlorophy liane.
3a et 6. Vaucheria vivants.
4a. Feuille vivante de Festuca spM injectée, sous la pompe pneumatique,
d'eau contenant un peu de sel marin.
46. Feuille vivante de Hedera hélix, traitée de la même manière.
4c. Trois petites feuilles vivantes de Hypnum, superposées.
TABLEAU H.
5a. Feuille jaune de Sambucus nigra var. fol. aureis, injectée, sous la
pompe pneumatique, d'une solution de sel marin à 0,4 °/0.
56. Deux feuilles semblables, superposées.
6a . Hedera hélix . Extrait alcoolique fraîchement préparé, dans l'obscurité,
avec des feuilles bouillies. En couche de 4 mm. d'épaisseur.
66. Vaucheria. Epuisé pendant 2 heures, à la lumière diffuse du jour,
par l'alcool concentré. En couche de 4 mm. d'épaisseur.
6c. Solution pareille à la précédente, mais préparée dans l'obscurité.
7a. Vaucheria, desséché rapidement et examiné dans l'huile d'olive pure.
76. Idem, examiné dans l'eau.
7c. Comme 76.
TABLEAU III.
8a/ Vaucheria, mis vivant dans la glycérine concentrée.
86. Idem, autre exemplaire.
9a. Solution du Reinchlorophyll de Tschirch dans l'alcool absolu, à l'abri
de l'air, en couche épaisse de 4 mm.
96. Solution analogue du Chlorophyllgrûn de Hansen.
40a. Membrane cellulaire rouge-orange du bord d'une feuille de Phor-
mium tenax, dans l'eau.
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DES îWlLtES ET LEUR SÎGtfîFÏCATlOtf ETC. 51
106. Etat de repos, rouge, d'un Haematococcus pluvialis mesurant
Onu^Ctô en diamètre.
lia. Cellule épidermique de la face inférieure d'une feuille de Trades~
cantia zebrina.
116. Cellule épidermique d'un pétale violet de Cineraria.
TABLEAU IV.
12a. Cellule épidermique fraîche, à suc cellulaire pourpre, de la face su-
périeure d'une feuille de Fagus silvatica var. atropurpurea, dans une
solution de sel marin à yi °/0.
125. Cellule pareille, devenue vert-noiràtre après addition de carbonate
d'ammoniaque. N'avait pas changé depuis près de i heure.
13a. Cellule épidermique fraîche de la tace supérieure d'une feuille de
Lobelia ignea.
136. Idem, de la face inférieure de la feuille.
13c. Idem, de la face supérieure de 4a feuille, après traitement par une
solution de sel marin à K °/0î additionnée d'acide acétique.
13d. Idem, de la face inférieure, devenue violet-noirâtre dans une solution
de sel marin à % °/0, additionnée d'ammoniaque.
14a. Coleus Verschaffelti . Cellule épidermique de la face supérieure d'une
feuille violet-pourpre foncé, dans une solution de sel marina M °/0-
146 . Idem, traitée par une solution de sel marin additionnée d'acide acétique.
14c . Idem, devenue bleue dans une solution de sel marin additionnée d'am-
moniaque.
TABLEAU V.
15a. Iresine Lindenii. Cellule épidermique fraîche de la face inférieure
d'une feuille, dans une solution de sel marin à K °/0.
15c. Idem, autre cellule.
16a. Cissus discolor. Cellule rouge-pourpre de la face supérieure d'une
feuille fraîchement mise dans une solution de sel marin à K %.
166. Idem, devenue violette au bout de quelque temps.
16c. Cellule épidermique de la face inférieure d'une feuille de Cissus,
devenue bleue dans une solution de sel marin légèrement additionnée
d'ammonique. N'avait pas changé depuis \XA heures.
17a. Cellule épidermique rouge-pourpre d'une jeune feuille d'un Rosier-
des-quatre-saisons .
176. Idem d'une jeune feuille d'Ampélopsis hederacea.
4*
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52 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS NON VERTES
TABLEAU VI.
48a. Cellule piliforme à suc rouge-pourpre d'une jeune feuille de Chêne,
fraîchement mise dans une solution de sel marin à K °/0-
48fc. Cellule épidermique rouge-pourpre de la face supérieure d'une jeune
feuille de Vitis vinifera. Même traitement.
18c. Cellule palissadique à suc rouge-pourpre d'une feuille de Pelargonium
zonale. Même -traitement.
49a. Grande cellule épidermique rouge de la face supérieure d'une feuille
de Ricinus Gibsoni. Même traitement.
496. Idem, devenue bleue après addition d'un peu de carbonate d'am-
moniaque.
20, Cellule épidermique x de la face tournée vers le soleil et devenue
rouge d'une feuille de Sedum album. Fraîchement mise dans la
solution de sel marin à % °/0.
Pour l'explication de la PI. II. voir le texte, pages 24 — 26.
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PES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION ETC.
53
Tableau I.
7J
62.5
65,5
72.0
70
—
50.0
70.0
69
—
31.5
60.8
68
—
16.0
34.0
67.5
8.8
14.0
67
—
15.0
8.4
66
24.5
20.0
—
65
41.5
28.0
17.6
64
40.5
30.0
27.2
63
37.5
27.0
36.0
62
39.8
31.0
32.8
61
42.5
36.0
30.0
60
48.5
42.0
36.0
59
49.0
41.0
48.0
58
48.2
39.5
51.2
57
50.0
47.0
50.4
56
53.5
51.5
40.0
55
53.7
48.0
40.0
54
50.0
43.5
30.4
53
41.5
41.0
28.0
52
37.5
32.5
37.2
51
30.8
24.5
27.2
50
19.5
18.0
25.6
49
17.5
14.5
28.0
48
18.5
17.0
20.0
47
16.5
16.0
46
12.0
19.0
12.8
45
11.0
17.0
9.6
44
8.5
14.5
7.6
43
5.5
15.0
5.6
42
—
—
5.2
77.8
10.7
44.7
43.0
51.5
55.8
52.2
60.2
65.7
62.8
57.0
53.5
47.2
30.5
18.0
15.7
9.2
6.7
85.0
65.0
34.0
16.5
15.5
18.0
27.0
40.0
42.0
41.0
42.0
48.5
55.0
54.0
58.0
63.0
63.5
58.0
60.5
58.0
50.0
33.0
24.0
20.0
25.5
23.0
19.0
16.0
16.0
16.0
65.0
30.0
12.5
9.2
10.5
17.5
22.5
29.8
29.0
33.5
33.5
39.0
37.0
41.5
47.5
48.5
50.0
50.0
48.5
37.0
24.5
15.5
11.0
10.5
8.0
9.0
8.5
7.5
6.5
64.0
34.4
11.1
21.1
26.7
33.3
31.1
35.6
36.1
40.0
36.0
37.7
41.7
43.3
45.6
44.4
42.2
35.0
26.7
12.8
9.0
10.0
8.3
7.8
7.2
5.0
4.5
68.5
36.0
14,5
25.0
35.5
43.0
42.5
47.5
54.5
53.5
56.8-
57.5
62.5
61.5
66.0
64.0
60.0
52.0
37.0
21.0
14.5
12.5
11.5
10.5
12.0
8.5
8.0
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54
TH. W. ENGELMÀNN, LES COULEURS NON VEKTES
Tableau II.
5
.
6.
7.
X.
~— - —
— ^.-^»
-
a.
b.
a.
b.
c.
a.
b.
l c'
71
80.0
62.5
65.0
70.0
85.0
85.0
90.0
.92.5
70
75.0
55.0
59.0
65.0
—
75.0
70.0
77.0
69
62.5
52.0
56.0
60.0
73.5
20.0
29.0
38.0
68
50.0
41.0
41.0
42.5
67.5
13.5
10.5
14.5
67.5
—
—
11.5
9.0
12.0
67
50.5
34.0
16.0
16.0
33.0
12.0
10.5
15.5
66.5
—
—
15.6
29.0
—
—
66
56.0
39.0
11.0
16.0
^ —
2J.0
26.0
35.0
65
62.5
50.0
20.0
34 0
45.0
25.0
29.0
55.0
64
70.5
52.0
31.0
42.0
60.0
26.5
30.0
63.0
63
70.0
51.0
35.0
42.5
61.0
22.0
26.0
56.0
62
71.0
50.5
39.0
37.5
53.5
20.5
26.5
570
61
73.0
52.0
39.0
39.5
60.0
28.0
34.0
65.0
60
74.5
52.0
41.5
44.0
64.0
42.5
44.0
71.0
59
76.5
51.0
45.0
47.0
57.5
37.5
40.0
64.0
58
75.5
50.0
46.0
47.0
60.0
47.0
42.0
66.0
57
72.0
50.5
45.0
510
62.5
54.0
50.0
73.0
56
69.0
49.5
48.0
55.0
65.0
66.0
64.5
77.0
55
69.5
49.0
50.0
56.0
67.5
66.5
62.5
76.0
54
71.0
47.0
51.5
56.0
66.0
59.0
56.5
75.0
53
65.0
37.0
51.0
56.0
65.0
45.0
51.0
71.5
52
55.0
24.0
50.0
55.0
62.5
32.0
28.0
57.0
51
35.0
13.0
46.5
52.0
60.0
14.0
14.0
37.5
50
24.0
6.0
40.0
45.0
54.0
9.5
10.0
20.5
49
17.0'
3.5
25.0
27.0
34.0
10.5
90
14.5
48
20.0
3.0
11.0
15.0
17.5
14.0
14.0
15.5
47.5
13.5
—
4/
17.0
2.5
4.0
16.0
12.5
n.o
16.0
18.0
46
14.0
1.5
4.5
15.5
11.0
9.0
14.5
11.0
45
13.5
1.0
3.5
110.
7.5
10.0
14.0
10.5
44
10.0
2.0
4.0
10.0
6.5
9.5
17.0
12.5
43
9.0
—
3.5
9.5
6.0
6.0
14.0
12.0
42
—
—
3.0
—
—
—
—
—
Digitized by VjOOQ IC
P8S mvitJM «T I/EUH SIGNIFICATION BTC,
55
Tableau III.
S
.
9.
10.
11.
À.
- — ^.
-—»- —
^r-
-*■ — -
a.
b.
a.
6.
a.
6.
a.
b.
71
72.0
68.7
94.0
84.2
_ _
— —
4
70
62.5
86.0
68.7
100.0
100.0
—
94.0
69
37.0
23.5
75.0
56.0
—
—
■ —
68
13.0
62.0
41.0
100.0
100.0
—
67.5
14.5
5.2
96.0
67
17.0
38.0
27.5
—
—
—
—
66.5
66
24.0
16.0
16.5
100.0
95.1
100.0
—
65.5
12.0
17.5
—
—
—
—
65
40.0
16.1
14.5
16.5
—
— .
—
—
64
45.0
21.9
20.0
98.5
—
—
100.0
63
42.0
17.8
26.0
25.7
—
—
—
62
42.0
18.7
34.5
38.0
97.5
91.4
88.0
82.0
61
44.0
20.0
32.0
44.8
—
74.0
—
60
56.0
30.0
33.0
49.0
96.5
74.5
59.0
16.0
59
54.0
30 5
41.0
51.0
42.0
9.2
58
54.0
31.3
45.0
57.0
95.0
48.3
37.0
11.2
57
59.0
35.2
43.0
58.7
30 3
44.0
11.6
56
63.0
39.1
39.0
61.0
92.0
14.5
48 0
9.6
55
67.0
39.1
45.5
61.7
12.1
40.0
9.2
54
62.0
37.4
46.5
59.7
85.0
11.2
36.0
8.8
53
56.0
33.0
44.5
56.7
—
46 0
16.0
52
45.0
24.8
45.0
55.0
67.5
—
54.0
18.0
51
27.0
12.2
50.0
47.7
—
57.0
16.0
50
17.0
7.0
57.0
45.0
34.0
11.1
59.5
26.0
49
14.0
5.2
55.0
48.0
70.0
44.0
48
15.5
5.2
50.0
49.0
18.0
76.0
48.0
47
19.0
4.8
42 0
43.5
—
54.0
46
17.0
4.8
22.0
36.0
14.0
81.5
66.0
45
20.0
4.3
15.0
26.0
15.8
81.0
—
44
19.0
4.3
11.0
15.2
12.5
80.0
74.0
43
15.0
4.0
6.0
10.7
22.5
42
—
—
5.0
13.5
12.0
—
—
90.0
Digitized by VjOOQ IC
56 TH. W. ENGELMANN. LES COULEURS HON VERTES
- Tableau IV.
12..
13.
14.
X.
0 _
Mj , ,
^ ^
a. | b.
a.
b. | c. | d.~
a. | 6. | c.
70
'
92.2
* • - '
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80:0-
*
97:2
80-.©-
68
99.2
65.0
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— .
76 0
—
94.0
66.0
67-
-i_
- — .-
—
95.0
—
66
98.0
47.0
98.0
96.4
98.0
62.0
93.8
84.0
42.4
.64
96.8
31.0
96.5
94.6
88 8
44.0
92.6
74.4
24.8
62
95.6
25.0
90.0
39.0
82.0
20.0
85.5
59.2
13.2
60
87.2
21.0
64.8
48.4
68.0
9.6
67.7
48.0
8.8
59
—
—
—
7.6
58
60.0
22r0
41.2
22.0
46.4
9.2
46.0
26.0
9.6
57
—
— -
35.6
10.0
—
—
—
56
39.7
23.5
27.6
10.8
32.0
9.6
29.5
12.0
12.4
55
33.6
30.0
23.8
6.0
30.4
9.2
23.0
7.2
20.8
54
30.0
35.0
26.8
6.8
32.8
9.6
24.7
8.8
28.0
52
28.0
37.5
34.4
8.0
40.0
12.0
28.5
10.4
50.0
50
30.0
40.0
42.4
19.4
47.2
20.4
38.0
20.8
53.6
48
40 4
41.0
55.6
28.0
-54.0
23.2
51.3
37.6
56.8
46
52.8
40.0
60.4
40.0
57.6
27.2
68.8
44.0
64.5
44
62.0
32.0
73.6
56.0
74.4
26.0
85.5
52.0
50.8
42
67.0
—
—
—
—
—
92.6
—
—
Tableau V.
11
16.
1.7.
X.
«,^_-
— — -~
-^ '■■»■ ■
Y~~~~ ~"~
a.
b.
a.
6.
c.
a.
b.
70
100.0
100.0
99.0
—
92.5
98.0
100.0
68
—
—
99.0
99.0
65.0
—
-u. .
67
—
—
94.0
—
*
97.0
100.0
.66
100.0
100.0
90.6
91.0
26.5
— .
—
65
—
—
86.0
—
. —
—
—
64
99.0
98.0
81.6
70.5
12.0
97.0
100 0
63
—
72.0
52.0
9.0
—
— •
62
88.0
64.4
44.5
10.7
94.2
98.0
61
■ —
54.4
40.5
11.3
81.0
—
60
70.0
66.0
46.0
44.0
12.5.
65.0
82.0
59
,
—
36.0
40.5
9.0
58.0
—
58 1
41.0
— •
18.0
26.2
7.0
39.6.
36.0
Digitized by VjOOQ IC
DES FEUILLES ET LEUR SIGNIFICATION EÏC.
57
15.
16.
17.
X.
--- —■■- —
.~~ — - — "^»
■■•■
. -■ wfc ■ v
-■»» — *
a.
b.
a.
b.
c.
a.
b.
57
—
rT_
10.0
20.0
9.0
.,
-
56
20.0*
< 14.5
7.2
17.0
10.0
24.4
14.0
55
14.0
11.0
6.0
14.5
12.0
20.0
11.2
54
14.5
11.5
6.8
16.0
14.0
17.6
10.4
53
16.5
11.9
8.4
17.0
—
18.8
11.6
52
19.0
13.5
.10.4
21.0
26.0
20.4
12.0
51
'24.0
—
—
14.0
50
32.3
19.5
23.2
31.0
50.0
28.8
18.8
49
24.8
48
55.0
44.5
38.0
45.0
57.5
46.0
30.5
46
76.0
70.5
56.8
57.0
65.0
67.2
40.0
44
80.0
82.0
82.0
73.0
82.0
80.0
42.0
42
—
—
100.0
77.6
50.0
Tableau VI.
18.
19.
X.
^
"™' ^~~ ~"
- - -
' ~~
20
a.
b.
c.
a.
b.
70
96.0
92.0
100.0
____
_
100.0
68
97.6
100.0
97.5
80.0-
—
67
90.0
97.0
,
—
66
98.0
90.0
100.0
97.0
72.0
100.0
64
98.0
90.0
100.0
95.0
48.0
95.0
62
86.0
90.0
90.0
90.0
27.0
89.0
60
66.0
68.0
82.5
85.0
23.0
81.5
59
80.0
22.0
—
58
54.0
38.0
65.0
71.0
24.0
66.0
56
36.8
20.0
41.0
57.0
25.0
' 37.0
55
—
20.0
34.0
50.0
30.5
34.0
54
30.0
22.0
34.0
• 48.0
37.0
32.0
53
—
33.0
46.0
-r-
31.5
52
27.2
28.8
34.5
49.5
47.0
31.5
51
— -
—
-
34.0
50
35.2
38.4
40.0
59.0
59.0
37.0
48
45.6
48.0
52.5
65.0
70.0
48.0
46
56.0
54.0
63.0
78.0
76.0
69.5
44
64.0
58.0
90.0
65.0
79.5
42
— ■
60.8
—
—
—
—
Digitized by VjOOQ IC
LA CONIQUE DANS L'ESPACE,
PAR
P. VAN G E S H.
1. Dans son ouvrage bien connu: Vorlemngen ûber Ana-
lytische Géométrie des Baumes, au chapitre XV, M. O. Hesse
indique comment une conique dans l'espace petit être repré-
sentée par une seule équation du second degré. Le sujet,
toutefois, n'est pas traité à fond, et le chapitre se termine
par cette remarque: „en tout cas, il s'ouvre ici une abondante
source de développements intéressants." A ma connaissance,
cette source n'a pas été l'objet de nouvelles recherches, ou,
du moins, les résultats de ces recherches n'ont pas été publiés.
M'étant moi-même occupé, depuis assez longtemps déjà, d'une
semblable étude, je me propose de faire connaître ici les ré-
sultats obtenus, qui à coup sûr n'épuisent pas la matière, mais
qui me semblent pourtant justifier pleinement l'assertion de
M. Hesse.
En général, je m'en tiendrai à la notation et au mode de
démonstration employés par M. Hesse, de sorte que mon tra-
vail pourra être regardé comme une suite et un complément
au chapitre XV de son ouvrage. Je présenterai d'abord quel-
ques considérations préliminaires, indispensables à la parfaite
intelligence des développements ultérieurs, et que M. Hesse,
ou bien a négligées, ou bien a traitées d'une manière trop
sommaire.
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P. VAN GKBR. LA. CONIQUE DANS i/lïSPACB.
59
Comme il ne sera question, dans ce Mémoire, que de sur-
faces et de figures du second degré, lesquelles constituent aussi
les figures du second ordre et de la seconde classe, j'omettrai,
pour simplifier, toute mention de ce genre.
2. Si (xx a?2 x3 #4) sont les coordonnées homogènes d'un
point, de sorte que — f > — > — représentent les coordonnées
•C» 3/a 2/*
linéaires ordinaires par rapport à un système tri-axial paral-
lèle dans l'espace, l'équation générale du second degré peut
être mise sous la forme:
f{xlx^xzx!i)z=zax ,*,* +a2 2xf +«3 sxi +a\ 4 x\ + 2an *\ xi +
+2aI2«1a?a4-2a23x2a?3+2al4ii?1aî44-224.r2*44-2a34rr8*4==0 (1)
Les dérivées par rapport aux quatre variables sont:
if'(Xl)~ailXl +*|l*î +«13^3 +«1^4» ]
*/'(**) =^2*1 +<*»«*» +«««*» + <*34ir4> f
i/'(^8) = a|3^1 +<**•*! + <*33*3 + <*34*4> i
2-/'(j-4) = a14a;1 -ha24#2 + aS4g's + a44#4. 1
(2)
En posant /' (s, ) = 0, /' (a?,) = 0, /' (*,) = 0, et tirant de
ces équations les rapports mutuels de s, x, xz x 4, on obtient
les coordonnées du centre de la surface. Celui-ci est unique
et situé à distance finie lorsque
où
0,
&| 3 a2 3 a»3
(3)
représente le discriminant de la surface. Si les coordonnées du
centre satisfont à l'équation /' (xA) = 0, elles satisfont aussi
à celle de la surface, laquelle devient alors une surface conique.
La condition est
H— 0,
Digitized by VjOOQ IC
60
P. VAN GEBB. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
OÙ
H =
a
a
a, 3 a
, % a22 aa3 a24
a
|4u2i "34 "44
(4)
est appelé le déterminant Hessien de l'équation (1).
Si Ton a simultanément
fl = 0 et A = 0,
la surface est une surface cylindrique, le centre de la surface
conique s'éloignant à l'infini.
En désignant par M, comme il est d'usage assez général,
le mineur d'un terme du déterminant 27, de sorte que M2Z
par exemple représente le mineur du terme a23, on a A=Jf44,
et les conditions de la surface cylindrique peuvent être écrites
i? = 0, il/44 = 0.
Si tel est le cas, il résulte de propriétés connues des déter-
minants que tout autre mineur, dont l'indice renferme 'le
chiffre 4, s'annule également.
A-t-on, en outre,
Mxx = 0,
tous les mineurs sont nuls dans H; l'équation (1) peut être
décomposée en deux formes du premier degré, réelles ou ima-
ginaires, et la surface se réduit à deux plans.
Enfin, s'il y aussi un mineur second, par exemple
JfM =
"Il "12
* I 2 " 2 2
qui soit égal à zéro, il en est de même de tous les mineurs
seconds du déterminant H; l'équation (1) est alors un carré
parfait, et les deux plans se confondent en un plan urrique.
Ainsi, ces cas particuliers se laissent aisément déduire du
déterminant Hessien.
3. Si
Digitized by VjOOQ IC
P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACE. 61
sont deux surfaces, l'équation
0 = ^IF+^2/=O, (5)
où /*f fi2 désignent des quantités constantes arbitraires, re-
présente une surface qui passe par l'intersection des deux
surfaces données et qui par suite est déterminée à une con-
dition près. Cette condition étant prise de manière que q>
devienne une surface conique, il faut que le déterminant
Hessien de y — que nous indiquerons par H (q>) — soit nul.
Nous avons alors, en représentant les coefficients de F par
des lettres majuscules et les coefficients correspondants de
/ par des minuscules :
J»W =
Ml^n+^ja, 1,^1^1 2 +^,2,^,^+^0,3,/*, ^)4 +/**«! 4
Ml^,2+^2aj2^l^2a+^2aîî^,^2 3+M2a2 3^l^2 4+iM2a2 4
/iJ4lS+M2ai3^l^2 3-H-iI*2a2 3>iUl^3+iU2a3 3^1^3 4+^2a3 4
iUl^l4-|-^2ai4>/i1^î4-|-/*2a2 4^l^3 4+^2a3 4^l^4 4-+'iM2a4 4
donnant une équation du quatrième degré en (^M, de sorte
que par Vintersection de deux surfaces on peut en général mener
quatre surfaces coniques. Les centres forment les sommets d'un
tétraèdre harmonique aux deux surfaces et aussi, par consé-
quent, à toutes celles qui passent par l'intersection.
Si maintenant H(F) ou H(f) est nul, l'équation (6) devient
du troisième degré; par conséquent:
par Vintersection d'une surface avec une surface conique on peut
encore faire passer trois surfaces coniques.
Si l'on à la fois H(F) — 0 et H{f ) z=z 0, l'équation (6) est
du second degré, donc:
par Vintersection de deux surfaces coniques peuvent encore passer
deax antres surfaces coniques.
Si pour / existent les relations H=0, Mlt = 0 et M , 4 = 0,
l'équation (6) se laisse encore réduire au second degré, de
âOTte que:
par Vintersection d'une surface et de deux pla/ns on peut faire
passer deux surfaces coniques; la droite qui joint les centres de
Digitized by VjOOQ IC
=0, (6)
62 P. VAN GBBB. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
ces surfaces coniques est polaire réciproque de l'intersection
des plans.
A-t-on enfin pour / non seulement fl=0, jMm=0 et
Mlk = 0, mais aussi Ml% = 0, l'équation (6) est ramenée au
premier degré, et la surface conique correspondante touche
F suivant l'intersection plane en laquelle s'est transformée /.
Les surfaces coniques que découlent de l'équation (6) de-
viennent des surfaces cylindriques pour celles des valeurs de
^ qui satisfont en outre à l'équation
j Mi^i2-HM^!2,Mi^îaH-^2«22,Mi^3s-HMî«2 3 =0; (7)
I M!^J3-H^2aiI^1^2S+M2a2S>/*l^S8-*-^2aS8
de sorte qu'il dépendra de la nature et de la situation respective
des surfaces données si une ou deux des surfaces coniques
se transforment en surfaces cylindriques.
L'équation (7) étant du troisième degré, on pourra faire
passer tout au plus trois surfaces cylindriques par l'intersection
de deux surfaces quelconques. Si / se transforme en une
surface cylindrique, l'équation (7) devient du second degré,
de sorte qu'il n'existe plus, au maximum, que deux surfaces
cylindriques; si / représente deux plans qui se coupent, qui
sont parallèles ou qui coïncident, on ne peut faire passer,
au plus, qu'une seule surface cylindrique par l'intersection
avec F.
4. Cherchons par cette voie l'équation de la surface conique
qui touche la surface /=0 suivant l'intersection avec un
plan donné:
Alxl + Àtœt + Asxz + A%xh =0.
L'équation cherchée peut être mise sous la forme
pZ-M^i^i + A1x1 + Azxs + A%xky = 0,
où le facteur p doit être déterminé au moyen de la condition
que le déterminant H de cette équation soit nul. Cela s'ex-
prime par la relation
Digitized by VjOOQ IC
P. VAN 'ÔEBft. tA CJONIQUÊ DANS i/ESPACE,
63
= 0;
a1%p+At*t aî%ii+ÀlA1,alZn+AtAl;alkti+AlAh
al2ti+AtA2, attp+A%*, a1^^A1AZ)a2kfi+A1Ai
atZfê+AtA19 aîip+A1A:i}ai3ti+Ait, aikii^A%Ak
*lklA+AtAt,ann+AtAi,aSAti+AsA4,aiin+Ak*
à l'aide de quelques réductions, ce déterminant se ramène
à la forme
— pAt A% As A4
At aM al2 al3 al4
Ai «|2 «22 «2S«24 = °,
A% «|3 «23 «33 «34
A% a,4«2* «34 «44
(8)
équation qui est du premier degré par rapport à- p, de sorte
qu'il n'y a qu'une surface conique qui y satisfasse ; l'équation
de cette surface devient:
0 At At At Ak
A% atx atSa|Sa|4
42 «l2«21«23«24
A9 a, 3 a23 a33 a34
Ak «,* «14 «34 «44
f(xxxrxzxh) + H{f).(Ax*i +
H- At x^ + ^3 »s -h ^14 ;r4)a = 0. (9)
Pour que cette surface conique se transforme en surface
cylindrique, il faut aussi
fi Ax At Az
Ax a, , al2 al3
A,
*i2 wn
*13
= 0,
^3 «13 «23 «33
mais alors on a en même temps, dans (8) :
At atî a,.
"12
»2 2 "2 3
= 0;
42 al2
^3 «13 «33 «33
Ak ati a44 a34
et cette condition exprime que l'intersection passe par le
centre de / = 0, ainsi qu'il convient.
Digitized by VjOOQ IC
64 P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACKi
5. Passons maintenant à des coordonnées tangefttielles.
Si
Âx xt +A2x2-hAzXi-hAiXi^zO
est Téquation d'un plan en coordonnée? ponctuelles, A , À2 A3A 4
A A
sont les coordonnées homogènes de ce plan, et — r^-S — -~
— j^- représentent les segments que le plan forme sur les
^3
axes des coordonnées. Ces quantités .déterminent complète-
ment le plan, même, par leur rapport mutuel, dans le cas
où le plan passe par l'origine. Les coordonnées tangentielles
variables étant appelées (ut Wj w3 w4),
Ax ut -f- A2 u2 H- A3 uz -h AA uk = 0
devient Téquation d'un point dans l'espace, dont les coor-
données ponctuelles homogènes sont {Ax A^ As AA). Entre
les coordonnées d'un plan et celles d'un point 'situé dans ce
plan, ou d'un point et d'un plan passant par ce point, il existe
alors toujours la relation identique
ut xx -h u2 x2 + u3 x% -h ux x4 = 0 (10)
Pour passer de l'équation d'une surface en coordonnées
ponctuelles à son équation en coordonnées tangentielles,
nous posons
f(xlx2xzxA) = (ulxl +u2x2 -hu3x3 -hu4#4) = 0,
et, en vertu des relations (2),
T/'(^l) = aiia?l +0>i2X% + «,3*3 +«14^4=^1»
ï/W = «ii x\ + «22 *2 + «23*3 +fl21^ =^î,
' if (#3) = «13^1 + «2 s ^2 + a3 3 xz -h a3 4 xA = <u,3,
. l/(«4) = ai4*l +«2 4 «2 +«14*3 + -«44 *4 — U4> ' '
Eliminant (£,232384), on trouve, après quelques réductions,
0 u1 u2 u3 uh
f(x}x2xzxA)z=:y(uxu2uzuA)z=-^ ^
u2al2 a22 a2Za2k
^3«l3a23a33?34
u4a14a24 a34 a44
,(H)
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P. VAtf GKKfc. LA COtflQUÉ DANS L* ESPACÉ.
65
ce qui réalise la transformation cherchée.
q> (ut u1 u% u4) = 0
est maintenant l'équation de la surface en coordonnées tan-
gentielles homogènes, de sorte que toute valeur de {u% u% us w4)
qui satisfait à cette équation représente un plan tangent à la
surface. Soit
q>(ulu2U3Ui) = aîlUli +ai,Ma2+«,jW3î + «44^4* +
+ 2a,att,tt3 +2a,3ttîtt3 + 2al3utus + 2a|4u,u4 +
+ 2 «2 4 w2 u4 + 2 «3 4 u3 4 = 0, . . (12)
le développement de cette équation. Les coefficients de l'équa-
tion développée sont alors, en vertu de (11), déterminés par
z H
H
2 2 «*2 3 "2 4
flUa33 «34
a24 a84 a44
atl alZatA
«l3a33 «34
Mt
a, a a
I 4 "3 4 ^4 4
a>
H '
= ^i etc
de sorte que^ chaque coefficient a est égal au mineur corres-
pondant dans H, divisé par H.
Désignons par Ht le déterminant Hessien de (12), c'est-à-
dire posons
«.. a,
fl' =
M| I «|Î"|S M|4
et, 0 et, , a, , et.
<|2 "22 M23 MÎ4
«13 «23 «33 «34
«14 «24 «34 «44
et substituons les valeurs
a —ël-L a — M" a — M ' 3
«,l--^g-, «,2— ^-, «13— j
il vient alors, d'après une propriété connue des déterminants '),
M , , Jtf , 2 Mx 3 Jf , 4
Jtf j , Jf , 2 Jf 2 3 M 2 4
lS = ^,etc; . , (13)
H' =
H'
MIZ M2i MZ3 i¥34
JJf|4 Jtf24 ilf34 Mhk
i) Voir, entre autres, Houël, Théorie et appl. des déterminants § VU. i .
Archives Néerlandaises, T. XXII. 5
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(16)
66 P. VàK GEÉR, tA COîflQU* DANS l'eSPACÉ.
ou HH'îxl (14)
De la même manière, on trouve
a,) = ^->ai* = ~#^a»*=~^' etc. . . . (15)
Les formules (13). (14) et (15) donnent les relations simples
et symétriques qui permettent d'effectuer facilement le passage
des coordonnées ponctuelles en coordonnées tangentielles et
vice versa. Il n'y a d'exception que pour £T=0, cas où la
surface ne peut être représentée qu'en coordonnées ponctu-
elles et non en coordonnées tangentielles, tandis que pour
H! = 0, c'est précisément l'inverse.
6. Posons maintenant:
t<p'K) = *h^i +«,A+«t3^ +«Mw4 =0,
jqp' (u2) = «|îuI -+- cc2iut -+a33u3 + «a*u4 =0, |
«-<p'(w3) = al3wl + a2Zu2 +«33w3 -h a34u4 = 0,
|<p'(w4) = «MwI +«24u2 +«34u3 -h a44w4 =0.
Les valeurs de (uiu1uzuk) qui résultent des trois premières
de ces équations déterminent le plan polaire de l'origine; si
elles satisfont aussi à la quatrième, tous les pôles sont situés
dans ce plan, et comme les points de la surface peuvent
également être compris parmi ces pôles, tous ces points tom-
bent dans un même plan et la surface se change en une
conique, ainsi que M. Hesse l'a fait voir le premier. La con-
dition pour que cela arrive est donc
Jï' = 0;
c'est le cas exceptionnel, ci-dessus mentionné, où la surface ûe
peut être représentée en coordonnées ponctuelles, pas plus que
la surface conique ne peut l'être en coordonnées tangentielles.
Si, outre E! = 0, on a M kk = 0, le plan de la co-
nique passe par l'origine du système des coordonnées. Si, dans
H', tous les premiers mineurs sont nuls, l'équation est décom-
posable en deux facteurs linéaires, et la conique se réduit à
deux points isolés; a-t*on, de plus,
M,t=0,
7 2
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î>. VÀtf GEER. LA COtfIQUB DANS l'eSPACE. 67
la droite qui joint ces points passe par l'origine; et si tous
les seconds mineurs sont nuls, l'équation est un carré parfait
et ne représente qu'un point unique; — aucun de ces cas
ne peut être exprimé, en coordonnées ponctuelles, par une
équation unique, pas plus que ne peuvent l'être, en coor-
données tangentielles, les cas où la surface se change en une
surface cylindrique, ou en deux plans qui se coupent, sont
parallèles ou coïncident.
7. Prenons deux surfaces en coordonnées tangentielles
0 = 0 et <p = 0,
et formons l'équation
tp = 0 représente alors une surface qui est touchée par les
plans tangents communs à * et à q>, et qui est entièrement
déterminée par une condition supplémentaire unique. En pre-
nant, pour celle-ci, la condition que la surface se transforme
en une section conique, on doit avoir
fl(v) = o,
ce qui fournit de nouveau une équation du quatrième degré
en £-*-, de la forme
J*2
f»i«'iî+f*a«i ii f*ia'»»+f*iai 11^1*1 s+Mi*»«>A*i« Î4+/*1«*4
f*l«'l4+A*lal*>f*ia'i*+f'iai*>f'ia' J *+J*2«J U/*1«\*+M2«4 4
où a désigne les coefficients de l'équation <£, a les coefficients
correspondants de <p.
Entre l'équation (17) et l'équation correspondante (6) en
coordonnées ponctuelles, il existe un rapport remarquable,
que nous allons développer.
En premier lieu, les coefficients de ^,4 et j*24 dans (17)
sont, d'après la relation (14), les valeurs inverses des coeffi-
cients correspondants de (6).
5*
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= 0,(17)
6S I>. VAN GEËR. fcA CONIQUE DANS 1/B8PACE.
En second lieu, le coefficient de p,'/** dans (17) est
1 2
I 3
I 4
1 2
t
22
/
23
r
2*
13
23 "14
33
14
<S4
où le signe 2 indique qu'on doit donner l'accent alternati-
vement à chaque colonne, puis prendre la somme pour ces
quatre termes. Mais, d'après les relations (13), (14), (15), on
peut écrire pour le résultat:
^(«l4^l4+«24^14+«34^34+«44^/44)_
H' ~
1
ws2
"12 "22
*13 a2I
"|4 **24
"13
»2J
*3 3
*3 4
^14
^24
^34
^44
et cette expression est exactement, au dénominateur près, le
coefficient de j*,^3 dans (6). Dans ce dénominateur, H' re-
présente le déterminant Hessien de F> et H celui de / dans
l'équation (5).
De même, le coefficient de j*,^* dans (17) est, au déno-
minateur près, égal à celui de jtis,/*2 dans (6). Pour ce qui
concerne, enfin, le coefficient de /*Îjk*2, il peut être repré-
senté dans (17) par
1 2 •*! 3
'14
1 3
14
23
24
<33 «34
où, chaque fois, deux colonnes doivent être affectées d'accents,
puis sommées. On peut écrire pour le résultat:
22
i i
22
«33
'34
'34
Mais, d'après une propriété des déterminants, on a
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Pv VAN GEBB. LA CONIQUE DANS l'eSPAGNB.
69
« Il a 1*
«'lî «'»»
1
1
«»» «1*
«S4 «»♦
1
if,, if„
if,4 if,,
__ 1
~" H
Œll Œl»
«lî ttlî
d'où il suit que le coefficient en question est égal au coeffi-
cient correspondant de (6), affecté du dénominateur HH'.
On voit donc que, après multiplication des termes par ce
dénominateur commun, l'équation (17) est entièrement iden-
tique à l'équation (6), sauf que ^, est remplacé par /*2 et
réciproquement ; les racines de la première équation sont donc
l'inverse de celles de la seconde, mais à la condition que pour
aucune des surfaces le déterminant Hessien ne soit nul.
8. Ainsi que nous l'avons déjà remarqué, l'équation
V = i"i # + i*a(p = 0
représente une surface qui est touchée par les plans tangents
communs à * et à ç>. Or, lorsque H(tp)=zQ, la surface se
transforme en section conique; cette équation étant du qua-
trième degré en ^ , on voit qu'entre les plans tangents com-
muns à deux surfaces on peut tracer quatre coniques, pourvu
que ni l'une ni l'autre de ces surfaces ne soit une surface
conique. Mais si l'une des deux est une section conique,
l'équation devient du troisième degré en £* ; de sorte que,
Ma
entre les plans qui touchent une surface et une conique, on peut
encore tracer trois coniques. L'autre surface est- elle également
une conique, l'équation en £i est ramenée au second degré ;
de sorte que les plans tangents communs à deux coniques
dans l'espace touchent, en outre, deux autres coniques.
Quand une des surfaces est réduite à deux point isolés,
l'équation en £± devient du second degré; d'où il suit que
ht
dmx surfaces coniques, qui touchent une même surface, se coupent
wivwt deux courbes planes.
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70
ï\ VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
Lorsque q> est un carré parfait, de sorte que <p =r 0 ne re-
présente qu'un point unique, l'équation en ^ devient du
premier degré. La valeur qui en résulte, substituée dans tp9
fournit la conique suivant laquelle la surface donnée est tou-
chée par la surface conique qui a pour centre le point donné.
Soit
«i ux + a2u2 -t- «3 u9 -f- «4 uA =0
Téquation du point, et
q>(ul u2 us u4) = 0
celle d'une surface quelconque: un calcul tout semblable à
celui développé au n° 4 conduit alors, pour la conique suivant
laquelle la surface conique ayant son centre au point donné
touche la surface donnée, à Téquation suivante:
0 «,
M J
'12
f13 «14
'll"22
'23
'24
*13
ak a
14
'2 3
«2 4
f33 "34
'44
qp(u,^2U3U4)
• (18)
+ H'{alul -h a2u2 + azuz -+- «4it4)2 = 0 •
9, Soit de nouveau
f{xlx1xzx4) = 0
une surface représentée en coordonnées ponctuelles, et
Aîxl + A2x2 + Asxz + A4ar4 =0
un plan quelconque; la condition que le plan soit tangent
à la surface est alors, d'après (11), exprimée par
0 Ai A<i A$ A}
At d\ i dj 2 «i 3 «14
A% 0>\2 «22 ^23 ^24
A$ «13 a23 «33 «34
A± «j 4 «24 «34 «44
= o,
(19)
sauf dans le cas où la surface donnée est une surface co-
nique. Dans ce cas, en effet, le plan tangent doit passer par
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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L ESPACE.
71
= 0.
le centre, et à la condition précédente il faut donc ajouter
celle-ci :
At att at2 a13
A$ a13 a23 a33
il4 a14 a24 a34
Soit de même
une surface en coordonnées tangentielles, et
atul -+- a2u2 4- a8u3 + afu4 =0
Téquation d'un point quelconque; on a alors, pour que le
point se trouve sur la surface, la condition
0 a%
a2 a
a* a
1 3
1 3
"l2 "13 "14
«22 "3 3
'34
<34
«a «.
= 0,
(20)
*4 "l4 "24 "34 "44
sauf, de nouveau, dans le cas où la surface se change en
une conique; ce cas exige la condition supplémentaire:
<12 "13
a* a.
«3
cl3 a23
<33
'14
'24 "34
= 0,
qui exprime que le point (a,a2a3a4) est situé dans le plan
de la conique.
10. La conique dans l'espace, en coordonnées ponctuelles,
étant représentée d'une manière générale comme l'intersec-
tion d'une surface quelconque et d'un plan quelconque, et
en conséquence donnée par les deux équations:
f(œ1x2x,xA) = allx1*+aiixt\ + aSSxzi+a^xki+2alixlxt +
+ 2alsx1xi + 2aiZx%xs +2alkxtxk + 2ai4xtxh +
+ 2aJ%avr%=0,. . (21)
A^^AiXi+AiZt+AtX^O, (22)
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72
P. VAN GBER. LA CONIQUE DANS L ESPACE.
on demande de déterminer l'équation unique qui représente
cette conique en coordonnées tangentielles.
L'équation (18) est celle de la conique suivant laquelle
une surface conique à centre donné touche une surface. Si
nous prenons pour ce centre le pôle du plan donné, la co-
nique devient celle qui est demandée ici.
Cherchons donc, en premier lieu, les coordonnées (alaîataA)
du pôle du plan (22) par rapport à la surface (21). Elles ré-
sultent des équations qui expriment que le plan polaire de
(a,a2a3a4) coïncide avec le plan (22), équations qui sont
«I2«l + «2 2«2 + «2 3«3 + «24«4 = ^2>
a, aa, -+- a2aa2 + «*3«3 + «*4«4 = Al}
a14a, H- a24a2 -h «|403 + «44«4 == *^4>
(24)
on en déduit:
ut
u*
«12 an
Ax W| , c*12 »,, W|4
^2 «12 «22 «23 «24
Ai «|3 a23 «33 «34
A\ a, 4 aa
'34 "44
où // représente le déterminant Hessien de (21), de sorte
que, en vertu de (14), on a iT(<p) = -==.
Le facteur de <jp(w,w2t6âu4) dans l'équation (18) devient, en
y substituant les (a,«2a$04) donnés par (24) et les coefficients
a donnés par (13),
0 A
At a
1
1 1
'12
ll 3
A, A*
a
1 2
«22
a
3
«13
a
a
23 u2k
3 3 «3 4
i44 ttj 4 u,2 4
On a aussi, en vertu de (11),
*34
"4 4
Digitïzed by VjOOQ IC
P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS i/ESPACE.
73
Kt^jU3)=: — s
0
u*
Un
u*
uh
*13 "14
u2 a, 2 a22 a23 a2è
w3 tt| 3 a23 a33 a34
tt4 a.
a,
a5
1 w14 "2 4 ""3* «-H
de sorte que, après ces substitutions, l'équation (18) prend
la forme:
0
ut
0 At A
Lt "11
2
1 2
-«3 ***
a13 a,4
a
1 2 "22 "23
«A
a
24
A$ «| 3 a23 a33 a34
^4 a14 a24 a34 a44
ut
a, ,
o2 ai 2
w,
fr12 w13
"14
a
22
a
23 "24
m3 ai 3 a2 3 a3 3 a3 ^
w4
0 w,
4 4 "24 "34 "44
1U
M,
At at 1 ai 2 ai 3 at 4
a
12
62 2 "2 3 "2 4
4 3 "23 "3 3 "34
44 a24 a34 a34
pour laquelle on peut écrire, après réduction:
0 0 ut U0 Un u
0 0
*x
A,
= 0; . . (25)
4 "2
At A,
u*
u«
'11
a
4
A,
12 "13 a14
42 "22 "23
a
24
16*
^i
&13 "23 "33 "3 4
44 a24 a34 a44
= 0,
(26)
Cette équation contient la solution du problème proposé
et détermine complètement la conique dans l'espace qui, en
coordonnées ponctuelles est représentée par les deux équations
(21) et (22). Après ordonnance et réunion des termes sem-
blables, elle renferme huit constantes indépendantes, c'est-à-
dire quatre de moins que n'en renferme le système des deux
équations susdites.
Lorsque, toutefois, la surface donnée (21) est une surface
conique, de sorte que -ff=0, l'équation (26) devient indé-
terminée. Pourtant, la conique restant entièrement déterminée,
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74
P. VAN GEBB. LA CONIQUE DANS i/eSPAOE.
on doit pouvoir l'exprimer en coordonnées tangentielles. A
cet effet, voici comment nous procédons. La conique qui
résulte de l'intersection de la surface
/(*, xlxzx<) = 0
par le plan
V{xxx%x%xk) =0
est aussi l'intersection de la surface
(p=/H-XF>=0 (27)
par le plan V. Or, lorsque / = 0 est une surface conique,
<p = 0, pour une valeur quelconque de X} n'est pas une surface
conique. En remplaçant donc / =s 0 par q> = 0, l'équation (26)
redeviendra complètement déterminée. Cette substitution
donne en effet
i
A% Aj AA
H = X
-* A
1 A|
aîZ a
'83
14
24
a3 4
(28)
A2 dl2 <*>%>,
Az ats aiz az
A4 aJ4 aî4 a34 a44
expression qui, pour chaque valeur finie de X différente de
zéro, fournit une valeur finie. L'autre partie du premier membre
de l'équation (26) reste la même et conserve une valeur
déterminée.
Prenons pour exemple le cercle, intersection de la surface
sphérique
x1 + y% + z2 = f2
et du plan
x -h y -h z = r.
Par substitution convenable, l'équation (26) donne pour
ce cas
0 0 u, u2 uz ux
0 0 1 1 1 —r
110 0 0
10 10 0
10 0 10
— r 0 0 0 — r1
ut
u«
u*
u.
= 0,
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P. VAN GBBR. LA CONIQUE DANS i/fiSPAOE.
75
ce qui peut s'écrire:
r2 (w,2
H- ws2) — 2r2 (it, u2 +u, u3 + u2 uz)
— 2r(ut w4 +• tt2 t&4 + u3 w4) = 3w42, . . . (29)
équation qui représente le même cercle en coordonnées tangen-
tielles. L'équation (29) peut être mise sous la forme
(rw, + ru% + ruz -f- rw4)2 — 2 (r2 ut2 + r2 u22 -+-
+ r2 us2 — «,*) = (),
d'où il ressort que le cercle se trouve dans le plan du contact
de la surface sphérique donnée avec la surface conique dont
le centre a pour équation
rux -+- ru2 *+" ru3 + ruk = 0,
ainsi qu'il est facile de le reconnaître.
11. Considérons maintenant la surface conique ayant son
centre à l'origine et représentée, en coordonnées ponctuelles,
par l'équation:
K—atlxt* +a22x22 +a3 3aî32 +2a12«i«2 +2ai3*|0?"3 +
+ 2a2Zx2xz=Q, (30)
et coupons cette surface par un plan:
V=Alxl + Atxf + Azxs -+- AAxx = 0 . . . . (31)
qui ne passe pas par le centre; cette intersection donne lieu
à une conique, dont il s'agit de déterminer l'équation en coor-
données tangentielles.
A cet effet, au lieu de la surface conique, prenons la surface
l'équation peut alors, d'après (26) et (28), être représentée par
0 0 l&i Ma ^3 ^4
0 0 iii i2 ^3 Ai
Ai an &i2 a,i$ 0
Ui
U2 A% Ois OS2 023 0
t*4
A3 «13 Oas C*83 0
Aé 0 0 0 0
= o,
ce qui, écrit sous la forme:
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76
P. VAN GEKE. LA CONIQUE DANS l'bSPACB.
= 0, . (32)
0 AéUi — Ami, AiUf — AiuA, AtUi — A$ué
AAui — AiUt, an, aw, ois,
AtUt— Atué> au, Om, a*,
A4M3— A$uA, ai8, a», a»
donne l'équation cherchée en coordonnées tangentielles.
Si dans cette équation Ton pose uk = 0, les plans tangents
à la conique passent par l'origine, de sorte que le reste de
l'équation représente la surface conique qui touche la conique
et dont le centre se trouve à l'origine. C'est là le seul cas
où une surface conique peut être représentée en coordonnées
tangentielles. Son équation devient alors:
0 ui y* u$
Ux on ait (hi
u% aw On <h&
u* Oxs aK 033
et est, m coordonnées tangentielles, identique avec (30) en
coordonnées ponctuelles.
Lofsque l'équation (33) est développée en
«11 Wi*-h«M w2*+«ss w8*+2a12 u1uî-h2a18 UxUs+2an m,i&8=0, (34)
l'équation (30) peut s'écrire dans la forme:
0 xx x% xz
%i «11 «il aïs
44 X2 a12 «M «js
a?8 a18 af8 a28
=0,
(33)
W.
= 0,
(35)
où
M 'u =
«il «12 au
«18 «M «18
«18 «23 «33
aussi longtemps, du moins, que le déterminant des équations
(30) et (31) n'est pas nul, ce que nous supposons i«i.
12. Le problème inverse, à savoir: une conique dans l'es-
pace étant donnée en coordonnées tangentielles, trouver les
deux équations qui la représentent en coordonnées ponctuelles,
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P. VAN GBER. LA CONIQUE DANS 1/B8PACE.
77
ce problème ne se laisse pas résoudre aussi catégoriquement.
Car, une infinité de surfaces passant par la conique donnée,
le problème est indéterminé. Si nous cherchons, toutefois, la
surface conique à centre placé à l'origine et le" plan, qui par
leur intersection mutuelle produisent la conique, les calculs
précédents fournissent de nouveau la solution complète.
Soit
«il Mi + cc& v* -H aM ih -H a44 u 4+ 2 au Ui Ut+ 2 a^ Ui % +
+ 2 a» uj u$ •+- 2 «u Ux u4 -H 2 a^i itj u4 4- 2 as4 ^ ^4 = 0 , (36)
sous la condition
«11 «18 «18 «14
H' =
«12 an «23 «w
«13 «23 «33 «34
«14 «M «84 «44
= 0,
(37)
la conique donnée dans l'espace.
La surface conique, ci-dessus spécifiée, est représentée en
coordonnées tangentielles par l'équation (34) et en coordonnées
ponctuelles par l'équation (35).
Quant au plan de la conique, il est entièrement déterminé
par l'équation (36), quelle que soit la surface sur laquelle la
conique se trouve. Son équation en coordonnées ponctuelles
peut être mise sous la forme
x\ x9 XS #4
«11 «1* «18. «14
«18 «M «28 «24
«13 «28 «88 «34
= 0,
(38)
de sorte que (35) et (38) contiennent la solution du problème.
Dans ces équations n'entre pas, à la vérité, la quantité a44;
mais aussi, cette quantité n'est pas indépendante, elle est
déterminée par la condition (37).
Toute surface menée par l'intersection de (35) et de (38)
satisfait également au problème proposé.
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78 P. VAN GEER. LA OONIQtJE BANS i/eSPACE.
Si, outre J5P = 0, on a M' 4 4 = 0, le plan de la conique
passe, d'après l'équation (38), par l'origine. La surface conique
(35) devient alors indéterminée. Provisoirement, nous exclu-
rons ce cas particulier et admettrons, le choix de l'origine
restant libre, que le plan de la conique ne passe pas parce
point, de sorte que 3f4i ne peut pas s'annuler.
13. Nous sommes maintenant en état de rechercher com-
ment la nature de la conique dépend des coefficients de l'équa-
tion (36). Ainsi, il est facile de reconnaître dans quel cas
cette conique sera une parabole; car son plan devra alors
être parallèle à un plan tangent à la surface conique, c'est-
à-dire que, transporté à l'origine, il devra toucher cette surface.
Les coordonnées du plan mené par l'origine parallèlement
au plan de la conique sont:
uxz=zM'Ui ut = M'Ui u$ = M'u.
Pour que ce plan soit tangent à la surface conique (34)
on doit avoir:
M'u (an M' u -h «i2 M' 24 -H aïs M'uj 4-
-+- M'u ("is M'u -H «22 M '24 -H «28 M'u) +
+ M'u ("18 M'u + «23 M'u + «38 M'u) = 0.
Il suit de là, en ayant égard à la condition (29) :
— M '44 («u Ml4c + au M'u + «84 M') = «44 Ml = 0,
ou, puisque M' 44 ne peut être nul,
«44 = 0;
telle est donc la condition moyennant laquelle la conique (36)
représente une parabole.
Pour trouver dans quel cas elle est une ellipse ou une
hyperbole, il faut reprendre les choses de plus haut.
Revenons à la surface conique (30) ; transportons au centre
de cette surface, parallèlement à lui-même, le plan sécant (31),
dont l'équation devient alors
Ai xi 4- A% x% 4- An «s = 0 ; (39)
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P. VAN GEBR. LA CONIQUE DANS l/E8PACE.
79
puis cherchons si les doites d'intersection sont imaginaires,
coïncidentes ou réelles. Après que xz a été éliminé des équa-
tions (30) et (39), le discriminant de la forme du second
degré en a?, et #5 devient:
A = (ai* A* + <*m Ai A2 — a«s At A$ — a13 A2 As)* —
— («ii^s* + osa^i2 — 2al$AlA3)(<h2As2 + a33A22— 2a2SA2A3) ,
ce qui, après quelques réductions, peut s'écrire sous la forme
A =
0 At A2 A*
Al ail «12 «13
A2 &i2 <*22 028
As dis #28 ^33
(40)
Le signe de cette forme n'est pas seulement invariant par
rapport à toute transformation de coordonnées, mais il ne
change pas non plus lorsque tous les signes sont renversés
dans les équations (30) et (39), séparément ou simultanément.
Or, suivant qu'on a
a|o,
les droites d'intersection sont imaginaires, coïncidentes ou
réelles, et le plan parallèle (31) coupe par conséquent la sur-
face conique (30) suivant une ellipse, une parabole ou
une hyperbole.
Appliquons maintenant ce caractère simple et symétrique
à la conique exprimée par (36) en coordonnées tangentielles.
La surface conique est alors représentée par (35), et le plan
sécant par (38). Ainsi, il suffit de transporter dans le discri-
minant (40) les coefficients empruntés à ces équations.
On a donc
0n =
«22 «28
«28 "83
«12 >
"12 "23
*î$ «83 |
etc.
(41)
et
Ai = M'u = — («u an -f- <*2A 012 + «u 0is, \
A2=Z Jf24 = — («14 012 4" "24 022 + "84 023, [ (42)
As = if 84 = — ("14018 + "24 024 "H «34 038- )
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80
P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
Cette substitution donne
A =
M\
"44^ 44
«11 «18 «13
«12 «22 «38
«13 «28 «83
ou, d'après (41),
A = — *44^'844.
Le signe de A étant tout ce qu'il importe ici de connaître,
et Af 44 ne pouvent être nul, nous pouvons prendre
A =3 "44-Mu = — "4
all «12 "13
*12 "22 "23 (43)
«13 «28 «33
Selon que cette forme est négative, nulle ou positive dans
Téquation (36), celle-ci représente une ellipse, une para-
bole ou une hyperbole.
Tel est donc le caractère cherché, qui concorde avec le
précédent, applicable seulement à la parabole. Il ne change
pas lorsqu'on renverse les signes de tous les coefficients de
(36). La seule condition qui doit être remplie, c'est que le
plan de la conique ne passe par l'origine.
13. Au sujet du signe de la forme (43) on peut encore
remarquer ce qui suit.
De la condition (37) il résulte
(JW'ii : M i2 : Af is : M' u) = (Af'12 : Af'22
= (M\s : M23 : JW'33 : M'u) = (Jtf'u : M'u
donnant M 'J4 = M'n M'u,
M'u = Af 22 Af'44,
Ml = MuMu}
M' is = M' h A/sa, stc. ;
d'où l'on voit que M\u A/'M, A/'83, Af'44 ont le même signe.
Lorsque Af'44 = 0, on a aussi
Af'u = 0, A/,4 = 0, Af34 = 0;
mais Af' h, A/22, Af'33 conservent le même signe. De là se dé-
duisent les propriétés suivantes:
M'u
M'u) =
M'u),
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P. VÀtf éEËfc. LA ÔONlQtJÊ DANS L'ESPACE. &1
Quand un déterminant symétrique, tel que H' dans (37),
est nul, les mineurs de tous les termes de la diagonale ont
le même signe. Si l'un de ces mineurs est nul, tous les mi-
neurs des termes qui se trouvent dans la même ligne ou
colonne disparaissent simultanément; mais les mineurs des
autres termes de la diagonale conservent le même signe et
ne peuvent s'annuler tous en même temps.
Il résulte de ces propriétés, appliquées à ce qui précède,
qu'on peut donner aux coefficients de l'équation (36) des
signes tels que, dans (37), les mineurs des termes de la dia-
gonale,, qui ne sont pas nuls, aient le signe négatif. Cela fait,
la conique (36) sera une ellipse, une parabole ou une
hyperbole, suivant que
«44 = 0.
Ainsi, dans l'équation (27), les mineurs en question pos-
sèdent le signe négatif, et on a «44< 0: la conique appar-
tient au genre ellipse.
14. Voyons maintenant quelle influence la transformation
des coordonnées exerce sur l'équation de la conique en coor-
données tangentielles.
Une rotation des axes des coordonnées s'exprime en coor-
données ponctuelles par :
Xi èzax'i -h «Vg -+- a'V3 ,
a?2 irzbx\ -i- b'x'% -h b 'x\ ,
x3 z=zcx\ + cfx's -i- c"x'$ ,
#4 = x'i .
Ces relations étant transportées dans l'équation (31) du plan,
elle devient
(a4i -H bAt -h cA8)x\ -f- (a'Ax •+■ b'A% + c,As)x,i •+■
4- (vt'Ax + b"AÈ + d'As)** + A±x\ = 0.
Les coordonnées d'un plan {uxu%u^u^) deviennent donc après
cette transformation:
Archives Néerlandaises, T. .XXII, 6
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82 P. VAtf GEBÎB. LA COtflQtfBi DANS L*ESPACtf.
v! , = ait, 4- bu2 4- cus,
u'2 = a'w, 4- b'ut 4- eu,,
u 3 = a!'ux 4- 6' 'u, -h d'uZf
u\ = t&4.
Le déplacement parallèle du système des coordonnées, ex-
primé en coordonnées ponctuelles par
xl=xll + alt x%z=zaf% +at, #3 t=aj'3 + a3,
donne par substitution dans (31)
Atx\ 4- 42#'3 4- A3#'3 H- (^a, 4- A2a2 4- 43a3 + -44) = 0,
et a donc sur les coordonnées tangentielles une influence
exprimée par
u\=utf
u\ = u3,
u 4 = a, w, 4- a2w2 -h «3^3 '+ ^4-
Réciproquement, en coordonnées tangentielles, le passage
du système primitif à un nouveau système de coordonnées
peut s'effectuer par la substitution
u, = au' ! 4- «V2 H- a'V3, \
u2=bu\ + 6V2 -+- 6V„ /
- i63=ci6', 4-c'u'j 4- c'V3? / • . . -v )
uk =zalul 4- «2u'a 4- «si6's 4- w'4. /
Les trois premières de ces relations donnent la rotation
des axes, la dernière seule est relative au déplacement de
l'origine. Les trois premières ont la même forme et la même
signification que dans la transformation correspondante des
coordonnés ponctuelles, mais la dernière est à cet égard toute
différente. C'est l'influence de celle-ci que nous examinerons
d'abord.
15. Substituons donc la dernière des relations (44) dan3
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P. VAN GBBR. LA CONIQUE DANS i/ESPACE. 83
l'équation (36), qui, abstraction faite de la condition (37),
représente une surface en général ; cette équation devient alors :
("m -t-2«14at +"4 4«i2Kî + K* + 2«24a2 -+- *44a2')u'| +
+("3 3+2«34a34-«44a31KJ+2(«124-„a4a1-h«l4aa+
"+" »lAaia%)U\ufl -i"2(aj3 +«34«1 + «14^3 +"44«ia3K|^3 +
+2(«î34-«34a2-^24a3+«44aaa3)u'5U,34-2(wl44-«44aJu\u,4 + '
H-2(«24+«44a2)w\w'4+2(«344-«44a3K3u'4+%4u,î=0;. . (45)
d'où Ton voit, en premier lieu, que «44 est un invariant de
cette transformation et, par suite, de toute autre transforma-
tion de coordonnées, de sorte que tout caractère lié à cette
quantité est également indépendant de la transformation.
Si «44 n'est pas nul, on peut poser
«l4 + «44a1 =0,
«24 +«44^2 =0,
«34 + «44a3 — 0,
d'où
«
a
a, ss- -li , at =—-!!, «, = -:.!• ,..(46)
«44 «44 «44
donnant pour l'équation (45):
(«, ,«44— «Î4Kî+(«*2«44— «Î4yî+(«,3«4'4— "îéKî +
+2(«23~«44 — «24«34)u,2u,3=0 . . (47)
Un changement simultané des signes de v! , u\u' z n'a pas
d'influence sur cette équation, de sorte que celle ci est satis-
faite par deux plans tangents parallèles, menés à distance
égale de part et d'autre de l'origine; il s'ensuit que celle-ci
se trouve maintenant au centre de la surface, dont les coor-
données sont par conséquent déterminées par l'équation (46).
Mais si «44 =0, cette transformation ne peut s'opérer, car
le centre s'éloigne alors à une distance infinie. Cette condi-
tion est donc applicable aux surfaces dépourvues de centre.
6*
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84
P. VAN GEEB. LA CONIQUE DANS L ESPACE.
Il est fiacile de s'assurer que le déterminant H ' de (45) est
également un invariant de la transformation.
Lorsque «44 n'est pas nul, l'équation (47) peut, en cas de
rotation des axes des coordonnées, être ramenée, par substi-
tion des trois premières relations (44), à la forme
S , Ux % +'82U2 2 -M3U3 * +«4 4164 * = 0 ,
(48)
équation qui embrasse toutes les surfaces douées d'un centre.
Les valeurs de 8 sont, pour des axes rectangulaires, les
racines de l'équation du troisième degré
«U ""~
8
«12
«13
«12
«22-
S
«23
«18
«28
«88
«14
«24
«34
«14
*24
«88 — * «84
,(49)
Quand, au contraire, «44 = 0, l'équation (45) devient:
(^i+^4«iKî+(«22+2«î4a1Kî-h(«33-f.2nt34a3K^
+2(%i+«2^I + aMa^>/a+2(«13+«34al+a14a,KItt3 -h
+2(«, 3 -W3 4a2 -h«2 4a3)u 2u'3 +2„ , 4u'1u'4 +2«2 4u'2u'4 +
+ 2«i4u'3u\ =0 . . . (50)
Dans cette équation, «l4, «24 et «34 ne peuvent pas être
nuls simultanément. Mais, au moyen de la rotation préalable
des axes, on peut faire disparaître les termes en w', w'4,
u\ w'4, u xu2, ce qui revient à poser
"14 =0, (,2 4==0, «,2=0.
L'équation (50) se réduit alors à •
-h2(«23H-«34a2K2'w,3H-2«34U3w'4 = 0,
où a34 ne peut plus être nul.
En posant ensuite
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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS jJ ESPACE. 85
«33
+ 2*34a8=0,
«13 + «34 ai =°>
«23 + "34 ai =0 >
<AA n — _ lîJ n — - "3 3
ou at = î-i, a, = ", a, = — ,~^->
2«,
*34 «34 ^°34
T équation se transforme en
"l 1 Ul* + «22 M2*-h 2"34 tt3 tt4 =0 .... (51)
La condition «4 4 =r 0 exprime que u, =r 0, u2 = 0, us = 0
vérifient l'équation de la surface; cela veut dire que la sur-
face a un plan tangent situé à distance infinie. Or, c'est là
le caractère des surfaces dépourvues de centre, de sorte que
celles-ci sont comprises dans l'équation (51).
16. Revenons maintenant à la conique dans l'espace. De
la condition H = 0 il suit que dans l'équation du troisième
degré (4») l'une des racines doit être nulle.
L'équation (48) devient ainsi:
8 à u\ + *i u% ■+- «4 4 u* =0 (52)
La même condition fait disparaître l'un des carrés dans
l'équation (51), qui par suite prend la forme
8u,î+2aWjW4=0 (53)
L'équation (52) représente l'ellipse et l'hyperbole à
centre situé à l'origine et à axes dirigés suivant les axes des
coordonnées ut et w5 ; l'équation (53) représente la parabole
dont le sommet est à l'origine, tandis que son axe coïncide
avec l'axe des t&2. Dans tous les cas, le plan de la conique
est pris pour plan U1 17, •
En appliquant la caractère trouvé précédemment (n° 13),
on voit que l'équation de l'ellipse peut être écrite sous la forme
a2 u,* -h 6* u* — uA2 = 0,
celle de l'hyperbole sous la forme
— a2 w,* + b* u* + u42 = 0,
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86 P. VAN QKBR. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
et celle de la parabole sous la forme
Pi u\ + 2p2 u% u4 = 0.
L'équation générale de la conique est aussi toujours réduc-
tible à la forme
u* -H 2 a u2 w4 -H c u? =5 0 (54)
Suivant que dans celle-ci c = 0, la conique est une el-
lipse, une parabole ou une hyperbole, dont lesommet
est en chaque cas situé à l'origine, tandis qu'un axe coïncide
avec C72. L'équation (54) est donc l'équation rapportée au
sommet, dans sa forme générale la plus simple.
Ainsi se trouve accomplie la détermination, quant à son
genre, à sa position et à sa grandeur, de la ooniqne dans
l'espace donnée par l'équation générale (86).
Le plan de la conique a pour coordonnées les valeurs de
ux u2 uz it 4 qui résultent des équations
f'(ul) = 0,f'{uî)=:0,f'(uz) = 0)f(ul) = 0, . (55)
tandis que le centre a, d'après (46), pour équation
a, 4 w, -h a24 ui "+" a34 uz + a44 ^4=0;.... (56)
d'où il suit que la conique est une section centrale pour
toutes les surfaces dont les équations possèdent des coeffi-
cients égaux aI4, aî4, a34, «%l. De là vient qu'une parabole
ne peut naître que des équations des surfaces dépourvues
de centre.
17. Cherchons, pour terminer, dans quelles conditions la co-
nique devient un cercle ou une hyperbole équilatère.
L'équation du troisième degré (49), qui détermine la lon-
gueur des axes, peut, après développement, être écrite sous la
forme :
+{M?lî+M'11+M\t)ê-H' = 0.
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P. VAN GËEJR. LA CONIQUE DANS l'eSPACE. S7
Pour H' = 0, une des racines s'annule, ainsi que nous
l'avons déjà remarqué. Les deux autres racines sont alors
données par l'équation du second degré
«44** — [«44(«ll+«22+«3s)— («!4+«2 4+«3 4)3« +
+(M'tl+M'„+M\z)=zO . . (57)
Le produit des racines de cette équation est — - — lJ? •
or, en tant qu'ils ne soient pas nuls, ces mineurs et aussi
Af44 ont tous le même signe; ce signe, combiné avec celui
de a44, décide donc de la nature des racines, d'une manière
entièrement conforme à ce qui a été dit à cet égard au n° 13.
Lorsque dans l'équation (57) le coefficient de s est nul, les
racines sont égales et de signe contraire. Par conséquent, la
condition
«44 Kl + «2 2 + «3 3) = «h + «2 4 +«34
exprime que l'hyperbole est équilatère.
Si les racines de l'équation (57) sont imaginaires, l'ellipse
elle-même devient imaginaire.
Pour le cercle, les racines doivent être égales et de même
signe, et le premier membre de (57) doit donc être un carré
parfait. Nous arriverons toutefois plus facilement à déterminer
les conditions cherchées, en exprimant que, dans ce cas, la
direction des axes est indéterminée dans le plan de la conique.
Supposons d'abord que le i)lan de la conique passe par
l'origine, de sort^ qu# pour son équation on puisse prendre
ail^l2+«22W2î4^33^3a+«44^4a+2«12W1U2-h
+2alzu1uz+2a2ZUiU3 = 0,
où .(.- ;) .
ll2 "13
<22 «23
= 0;
*lî «22 «1
*13 «2 3
la direction des axes est alors déterminée par les équations
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88 P. VÀtf GEÉR. LA. COMIQUE DÀtfS i/tiSfÀCH!.
(«h — s) a + a, , 6 + a, 3 c = 0,
«12 a + («22 — «)6 +a23 c = 0,
«,s a + aJ3 6 + (a3S — *)c = 0,
L'indétermination de la direction dans le plan de la conique
est exprimée par les conditions
a** — 8
Jî~° «23
««12 — w22 ° _ WÎ3
«13 «28 «53--*
d'où il suit:
a = a _îiâfLu = «„- aJ^aJLl=a33_ «jJLfu .(58)
«23 «13 «12
Mais la valeur de la racine égale étant, d'après (57),
, = «,,+«n + «33> 4 # (59)
on a aussi
«!2«I3 «1 1 «32 «33
«23 " 2
«23«13 ~ «ll+«32 «33
«.3 2
*22"
«13
d'où l'on déduit ensuite
ainsi que
\«1S «M/
\«12 «23/
V«23 «13/
4«Î2=«33— («1, — «22)S
4«?3 =«?2 —(«33 —«11)2,
4«18=«2| — («22— «33)*;
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P. VAN GEER. LA CONIQUE DANS L'ESPACE.
89
formes symétriques par lesquelles les trois premiers coeffi-
cients sont exprimés en fonction des trois suivants, et ceux-ci
en fonction des trois premiers.
L'équation réduite du cercle prend la forme:
s(u* + w22) H- u44u4*=0,
où maintenant a4i < 0.
Le rayon du cercle est d'après (59)
r = 1 / * — 1 /*" + «»»-+
V -*kk-V -2«44
tandis que son plan est déterminé par
'33
(60)
ut
'22 "23
r23 «33
'33 "l 3
CI3 «Il
lll "|2
'12 «21
Pour déterminer maintenant dans l'équation générale les
conditions cherchées, nous rapportons les relations (58) à l'é-
quation (47). Elles deviennent ainsi:
(«ii «44 — «m)—
(«12 «4 4— «|4«2 4)(ai3«4 4— «14«3 4)_
(«23«44_ «24«34)
— U „ „* \ («2 3 «4 4 «2 4«3 4)(«12«4 4 «2 4«l4) _
V«22«44 «24^ 7 v -
(«ll«44— «34«14)
— .(„ „ „2 >!_(«! 3 «4 4 «3 4«mX«2 3«4 4 «3 4«2 4)
l«3 3«4 4 «3 4^ 7 : ,
(«12«44_ «|4«24J
pour lesquelles on peut écrire
M'it M'tt
M\s
c24 «44
'13 "14
f34 «44
et aussi
*,•
'23 "24
'24 "44
= if'24
«13 «14
«34 «44
'23 "24
'34 "44
= M'iK
«»4 «44
Dans ces conditions, le rayon du cercle est, d'après (60),
- -^ 1 /«<>(»■! +«»!-♦• «»»)"-(«l4+<til+*»J ,
V -2«44
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90 P. VAN GEBR. LA CONIQUE DANS i/bSPACB.
tandis que le plan est déterminé par les équations (55), et le
centre par l'équation (56). Pour le rayon du cercle (27) on
trouve ainsi \r\/^ et pour l'équation de son centre
r (u, +w2+ n3) •+■ 3 uA = 0 ,
impliquant pour ce centre les coordonnées ponctuelles
résultats entièrement conformes aux données.
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ARCHIVES NÉERLANDAISES
D£8
Sciences exactes et naturelles.
RECHERCHES SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA ÀG.,
PAR
N. W. P. RAUWBNHOPP.
Au commencement de Tannée 1883, je reçus, entre autres
objets figurant sur la liste annuelle des graines offertes par
le Johanneum de Grâtz, un certain nombre d'oospores ou
zygotes du Sphaeroplea annnlina, lesquelles, semées dans Peau
et placées en serre chaude, au mois de mars, germèrent au
bout de quelques jours. Ces petites plantes m'inspiraient de
l'intérêt, surtout à cause des puissants dépôts de cellulose
(appelés fausses parois [Scheinwàndê] par Rabenhorst, Rryp-
togcmenflora, 1863, p. 242) dont M. Leitgeb faisait mention
dans une note de la liste précitée, et qui me semblaient devoir
présenter quelque importance pour l'étude de la formation
de la paroi cellulosique. En examinant de plus près les jeunes
plantules et leur développement ultérieur, je constatai toutefois
tant de détails curieux chez ces petits organismes, que leur
histoire biologique me parut mériter d'être écrite. Il est vrai
que, depuis longtemps déjà, le Sphaeroplea annulina avait
trouvé en M. Cohn un éminent historien (Monatsberickte d.
Kôn. Akad. d. Wissensch , Berlin, mai 1855, p. 335 — 351, et
Annales des sciences naturelles, 4e série, Botanique, V, p. 187 — 208)
et que, par suite, il était relativement mieux connu que beau-
coup d'autres Algues ; mais, d'une part, le mémoire de M. Cohn,
Archives Néerlandaises, T. XXII, 7
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bien qu'un chef-d'œuvre sous maints rapports, ne dit rien de
plusieurs particularités que j'observais dans nies exemplaires ;
d'autre part, durant les 30 années écoulées depuis la publi-
cation de ce mémoire, la plante n'avait plus été, que je
sache, l'objet de recherches spéciales, de sorte qu'un nouvel
examen, à la lumière de nos connaissances actuelles, ne pou-
vait être regardé comme un travail superflu.
Dans l'étude de Cohn, le point essentiel était la découverte
des deux organes sexuels chez une Algue verte, multicellu-
laire; découverte de grande importance, parce qu'à cette
époque, dans toute la classe des Algues, on ne connaissait
pas d'autres exemples de reproduction sexuelle que celui des
Fucacées, mis au jour par le travail classique de Thuret '),
et celui des Vauchéria, communiqué par M. Pringsheim *). A
cette époque, d'ailleurs, les idées concernant la nature de l'acte
fécondateur n'étaient pas encore parfaitement éelaircies, de
sorte que l'auteur même de la découverte de la sexualité des
Algues (Pringsheim) regardait celle-ci comme entièrement
différente de la copulation, et que M. de Bary, dans son
ouvrage sur les Conjuguées (p. 51 — 62), jugeait nécessaire de
se livrer à de longs développements pour établir l'intime ana-
logie de la copulation et de la fécondation. Depuis lors, l'état
des choses a beaucoup changé, et aujourd'hui nous connais-
sons chez la plupart des Algues tant la reproduction asexuée
que la reproduction sexuelle, qui alternent l'une avec l'autre,
et dont la seconde peut avoir lieu de différentes manières,
à ce point qu'elle sert même à diviser les Algues en groupes.
Néanmoins, même aujourd'hui, la plante nommée en tête
de ce mémoire présente encore, dans son développement et
sa reproduction sexuelle, nombre de détails dignes d'attirer
l'attention de l'observateur.
Cela peut surprendre, après l'intérêt général et les recherches
i) Ann. des se. nat , 3e Série, XVI, 4e Série, II et III.
2) Monatsber. d. Berl. Akad*, mars 1865.
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&ÛR LD spiîaëropLeA AtftfÛLItfA ag. 03
multipliées dont les Algues ont été l'objet depuis tant d'an-
nées; mais la chose s'explique peut-être par la rareté de
l'apparition du Sphaeroplea annulina. La plante, en effet, ne
se montre que çà et là, à de longs intervalles de temps, et
sous l'influence de circonstances déterminées. Ehrenberg, il
y a bien des années, près de Berlin, l'a vue couvrir de
grandes surfaces d'une couche rouge, qui faisait croire aune
pluie de sang; aux environs de Brème, Treviranus a trouvé
la plante en des lieux qui avaient été inondés; et Cohn, près
de Breslau, l'a observée pour la première fois à la fin du mois
d'octobre 1854, dans un champ de pommes de terre, que
l'Oder avait envahi deux mois auparavant. Après que les
eaux se furent retirées, le sol se couvrit peu à peu d'un
réseau serré de filaments, qui était d'un rouge de minium en
dessus, et coloré en vert à la face inférieure.
Postérieurement, aucune mention ne fut plus faite de l'ap-
parition du Sphaeroplea, jusqu'à ce que, pendant l'été de 1882,
M. Leitgeb le rencontra en grande abondance dans le bassin
d'une fontaine près de Grâtz J ). L'occasion d'étudier la plante
ne s'était donc, jusqu'alors, présentée que rarement.
Un résumé succinct des résultats provisoires de mes re-
cherches fut communiqué à l'Académie des sciences d'Am-
sterdam dans la séance publique du 26 mai 1883, ainsi qu'il
ressort du Procès- verbal de cette séance ; une traduction alle-
mande de cette communication parut, la même année, dans
le Botan. Centralbfatt, T. XV, n° 12, p. 398.
i) Des spores d'hiver ou zygotes de ces plantes sont nés, comme il a
été dit plus haut, les spécimens qui ont servi à mes recherches. L'été
suivant, d'après ce que M. Leitgeb m'écrivait au mois de décembre 4883,
le Sphaeroplea reparut en grandes masses aux mêmes endroits. On verra
plus loin que les plantes de cette seconde végétation, de même que celles
provenant de mes cultures, furent également fertiles et donnèrent lieu à
des générations nouvelles. Il est donc à présumer que, si l'attention reste
fixée sur cet organisme, il sera dorénavant, comme toutes les autres Algues,
disponible chaque année à l'état vivant.
7*
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04 tf. W t>. tUttWEtfHOtftf. RfcCttERCBtBS
Différentes circonstances, toutefois, ont retardé jusqu'à ce
jour la rédaction détaillée et la publication de mon travail.
Entretemps, quelques autres observateurs ont porté leur atten-
tion sur cette plante remarquable. M. Heinricher, de Grâtz,
qui disposait de la végétation apparue près de cette localité,
et qui avait eu connaissance de ma communication, rendit
compte, quelques mois plus tard (le 23 octobre 1883), dans
les Beriçhte der Deutechen Botanischen Gesellschaft, T. I, p. 433
— 450, des résultats de son étude du Sphaeroplea, résultats
qui à certains égards diffèrent des miens. D'autre part, M. Kny,
dans la VIe section de ses excellentes Wandtafeln, a consacré
trois planches au Sphaeroplea annulina, en utilisant, pour la
description qui les accompagne, non seulement le travail clas-
sique de Cohn, mais aussi les résultats obtenus par M. Hein-
richer et par moi.
En outre, au cours de ces dernières années, les recherches
de M. Strasburger et d'autres savants sur la segmentation
des cellules et des noyaux et sur les modes d'épaississement
des parois cellulaires, ainsi que les écrits de MM. Schmitz,
Treub, Schimper etc. concernant les cellules multinucléées
et les chromatophores, ont beaucoup ajouté à nos connais-
sances sur ces divers sujets.
Toutes ces circonstances m'ont engagé à répéter et à
étendre, relativement aux points qui viennent d'être cités,
mes observations sur le Sphaeroplea annulina, de sorte que je
suis maintenant à même, mieux qu'en 1 883, de faire connaître
les particularités de cette Algue intéressante. Sur un seul point
j'ai dû modifier mon opinion antérieure, étant parvenu à
découvrir dans le Sphaeroplea de nombreux noyaux, qui avaient
échappé à mes recherches précédentes; mais du reste j'ai
vu se confirmer de plus en plus la conclusion déjà formulée
dans ma communication préliminaire, à savoir, que la plante
en question est un objet précieux pour l'étude de la forma-
tion de la paroi cellulaire et du rôle du protoplasma, ainsi
que pour celle du développement et de la fonction des
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SUR LE SPHAEROPLEA ÀNNtJLINÀ AG. 95
oosphères et des spermatozoïdes. C'est ce que mettront en évi-
dence, je Pespère, les détails dans lesquels je vais entrer.
Histoire biologique générale.
Quant à l'histoire biologique générale du Sphaeroplea annu-
lina je puis être bref, les traits essentiels en ayant déjà été
dévoilés, en 1855, par la belle étude de Cohn, dont les résultats
ont trouvé une confirmation dans les recherches postérieures. ' )
Notre Algue, rapportée à une famille particulière (Sphae-
ropléacées) des Chlorophycées, ne se rencontre, comme il a
été dit, que rarement, dans l'eau douce et de préférence dans
des lieux exposés à des inondations temporaires. Elle se montre
parfois subitement en grandes masses, pour ne plus reparaître
ensuite pendant de longues années.
Dans cet état végétatif, elle constitue de longs filaments
simples, flottant dans l'eau à la manière des Spvrogyra, 08-
dllaria etc., et qui, lorsqu'ils ne sont pas rompus, ont les
deux extrémités semblables entre elles, atténuées en pointe
et terminées par un long appendice flagelliforme. Des cloi-
sons transversales, perpendiculaires à l'axe longitudinal de
la plante, et placées à des intervalles très inégaux, divisent
le filament en un certain nombre de longues cellules cylindri-
ques, dont la longueur par rapport à la largeur varie beaucoup,
mais est en général très-considérable. M. Kny, ayant mesuré
quelques-unes de ces cellules, a trouvé qu'au milieu du fila-
ment le rapport en question est habituellement compris entre
35 : 1 et 25 : 1, mais qu'il peut parfois s'élever jusqu'à
47,2 : 1. J'ai même vu des cellules dont la longueur était à
la largeur dans le rapport de 90 : 1. Quelquefois, pourtant,
i) Pour cette même raison, je ne donnerai ici que les figures ayant
rapport à mes recherches personnelles. En ce qui concerne l'habitus du
Sphaeroplea annulina, dans les différentes phases de son développement
et de sa reproduction, je puis renvoyer le lecteur aux planches des ouvrages
précités de Cohn, Heinricher et Kny.
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96 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES
on rencontre aussi des cellules dont la longueur ne dépasse
que peu ou point le diamètre.
Au sujet de ces parois transversales, Cohn n'indique rien
de particulier, ni dans sa description, ni dans les planches
qui accompagnent son mémoire dans les Ann des se. nat. ; mais
les matériaux provenant de Grâtz, qui ont servi à mes ex-
périences aussi bien qu'aux observations de M. Heinricher
et de M. Kny, montrent les parois transversales sous la
forme d'épaisses poutres ou de tampons aux configurations
les plus diverses, sur lesquels nous reviendrons plus loin.
Cette circonstance a conduit M. Heinricher à regarder la
plante, objet de son examen, comme une variété du Sphaeroplea
annulina Ag., variété qu'il a baptisée du nom de var. crasmepta
Heinr., et pour laquelle il a ajouté à la description systéma-
tique de Rabenhorst {Flora Ewropaea Algarum, Sect. III, Lipsiae
1868, p. 318) la diagnose suivante: Septis cras&is, quorum in
medio crebro coni vel colliculi promment ; saepius et alvis loris
in cellula annuli, aut coni, mit striae cellulosae materiae excres-
cunt. Fila facile articulatim dilabuntur, quo modo egregia vege-
tativa propagatio evenit (Heinricher. L c. p. 450). M. Kny, allant
encore plus loin, tient notre Sphaeroplea pour spécifiquement
différent de celui étudié par Cohn, tant à cause de la par-
ticularité mentionnée ci- dessus, que parce que la forme et
l'arrangement des grains de chlorophylle seraient autres que
ceux décrits par Cohn, et parce que dans la plante de celui-ci
les parois cellulaires des filaments sporogènes seraient modi-
fiées chimiquement et se coloreraient en rouge purpurin ou
en violet sous l'action de l'iode seul. Quant à cette dernière
différence, qui n'a pas échappé non plus à M. Heinricher,
celui-ci fait toutefois la remarque, assez plausible, que Cohn
avait peut-être employé une vieille solution d'iode, dans la-
quelle il s'était formé de l'acide iodhydrique, lequel, comme
on sait, agit sur les parois cellulaires à la façon de l'iode
et de l'acide sulfurique associés.
Quoi qu'il en soit, c'est un fait que tous les exemplaires
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SUR LE SPÈAEROPLEA ANNULINA AG. 97
provenant de Gràtz présentent des parois transversales for-
tement épaissies, affectant toutes sortes de formes irrégulières,
et que ce caractère est héréditaire, puisque, dans la postérité
issue des spores ou zygotes de ces plantes, il a été retrouvé
sans le moindre affaiblissement, tant par MM. Heinricheret
Kny que par moi-même.
Dans Tétat végétatif, le contenu des cellules a un aspect
très caractéristique, par suite de la distribution régulière du
protoplasma, des chromatophores et des vacuoles, qui justifie
parfaitement le nom spécifique „annulina" ', lorsque la plante
est examinée à un grossissement médiocre. En effet, les grains
de chlorophylle se voient alors confinés dans 40 à 70 anneaux
(suivant la longueur de la cellule) étendus perpendiculaire-
ment à Taxe longitudinal, lesquels anneaux protoplasmiques
sont séparés par de grandes vacuoles, qui, à l'exception d'un
mince revêtement pariétal et de quelques fils déliés et inco-
lores de protoplasma, occupent tout l'espace compris entre
les anneaux successifs.
En examinant toutefois ces anneaux de plus près, on y
reconnaît, ainsi que le remarque avec raison M. Kny (l. c, p.
260), au lieu d'un ruban chlorophyllien homogène, une struc-
ture très-compliquée A l'endroit où les anneaux ou diaphrag-
mes de protoplasma joignent la paroi, on voit des cordons
plasmatiques plus denses, tantôt minces, tantôt plus épais, se
rattacher obliquement au revêtement pariétal. Dans ces cor-
dons on trouve un grand nombre de granules de chlorophylle,
et en outre dans chaque anneau un, deux ou trois chroma-
tophores plus gros, qui, lorsque le filament est à l'état frais,
sont également colorés en vert. Quand les filaments ont été
décolorés et fixés par l'acide chromique (à 1%), on constate
que les chromatophores consistent en un corps intérieur glo-
buleux, ou pyrénoïde, entouré d'un anneau amylacé, ordi-
nairement d'apparence continue, mais se présentant dans les
cas favorables, et sous un grossissement suffisant, comme
une couronne de petits grains; cet anneau amylacé est lui-
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98 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES
même enveloppé d'une couche de protoplasma, dans laquelle
était concentrée la matière colorante. Le traitement par l'iodure
de glycérine, appliqué aux filaments fixés, fait bien ressor-
tir ces détails de structure ; les trois parties composantes des
cfaromatopfaores deviennent également visibles sous l'action
de la cochenille alunée et de Phéraatoxyline, le pyrénoïde et
l'anneau plasmatique extérieur absorbant alors la matière
colorante, tandis que l'anneau amylacé reste incolore.
Les chromatophore8 paraissent pouvoir grandir et se mul-
tiplier par voie de segmentation. A l'origine, le diaphragme
n'en contient qu'un seul, plus tard on en trouve deux et
parfois trois, plus petits, qui, d'abord rapprochés l'un de
l'autre, s'écartent ensuite et augmentent de volume. Mais
quant à la segmentation elle-même, je ne l'ai pas observée.
J'ai seulement vu, dans quelques rares cas, un pyrénoïde
allongé et étranglé au milieu, avec un groupement, autre
que leur groupement ordinaire, des particules qui absorbent
plus ou moins la matière colorante ; c'est là un phénomène
qui se rapproche de ce que M. Schmitz (Die Chromatophoren
der Algen, p. 91 et suiv.) a fait connaître au sujet de la
segmentation des pyrénoïdes de Thallophytes.
Dans les cellules on rencontre en outre une quantité de
petits noyaux, dont il sera parlé plus loin.
Au bout de quelques semaines (un peu plus tôt ou plus
tard, suivant le degré de lumière et de température), alors
que va commencer la fructification, le contenu des cellules végé-
tatives éprouve des changements considérables. Généralement,
quelques-unes des longues cellules d'un filament de Sphae-
roplea deviennent des anthéridies, d'autres des oogones; le
nombre de ces anthéridies et de ces oogones dépend de la
croissance plus 'ou moins luxuriante de l'Algue. En cas de
circonstances défavorables, par exemple lors de la culture
dans des vases trop étroits, il peut arriver qu'une plante ne
contienne qu'une seule anthéridie et un seul oogone, et j'ai
même rencontré parfois de petites plantes qui ne consistaient
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SUR LB SPHABROPLBA ANNULINA AG. 99
qu'en une couple de cellules et ne possédaient qu'un seul
des deux organes sexuels; chez ces Algues, de même que
dans d'autres divisions du règne végétal, l'appauvrissement
peut donc non seulement conduire à des formations naines,
mais aussi donner lieu à la diœcie. La même observation
a été faite par M. Heinricher Le, p. 441.
Les anthéridies renferment une multitude de spermatozoïdes,
qui sont formés aux dépens du protoplasma, après que les
chromatophores ont successivement disparu et que le tout a
pris une teinte rouge brunâtre claire. Les grandes vacuoles
persistent encore dans cette nouvelle phase, mais elles de-
viennent de plus en plus petites, successivement dans les
différentes parties de la cellule, et entretemps un mouvement
vibratoire leur est imprimé par l'agitation des spermatozoïdes.
Finalement, la cellule entière est presque exclusivement rem-
plie de spermatozoïdes en mouvement, qui peu à peu s'en
r
échappent par quelques petites ouvertures formées dans la
paroi cylindrique de la cellule, pour aller à la recherche
des oogones et, à travers les ouvertures toutes semblables de
la paroi de ces dernières, atteindre les oosphères.
Dans les cellules qui se transforment en oogones, on voit
aussi s'altérer graduellement la disposition régulière du .pro-
toplasma à chromatophores et des vacuoles. D'abord, les
anneaux deviennent moins distincts, et les chromatophores
à noyaux amylacés, ainsi que les grains de chlorophylle, pa-
raissent plutôt unis les uns aux autres par un réseau de fils
plasmatiques* incolores. Dans d'autres cas, lorsque les grandes
vacuoles se sont divisées en une quantité de petites, le tout
peut présenter l'aspect d'une écume verte et blanche. Bien-
tôt, toutefois, les chromatophores se réunissent, avec des grains
de chlorophylle et du plasma, en amas vert sombre, denses,
irrégulièrement stelliformes, que des fils plasmatiques minces
et incolores relient en tous sens à la paroi de la cellule;
entre ces amas se voient, diamétralement étendues dans le
contenu cellulaire, des membranes incolores excessivement
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100 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES
minces, qu'à première vue on prendrait pour de jeunes cloi-
sons transversales, mais qui bientôt, la contraction du plasma
faisant des progrès, disparaissent et sont alors reconnues pour
n'avoir été que les parois de vacuoles. Les masses irrégulières
se contractent de plus en plus, résorbent les fils dirigés au
dehors, et s'arrondissent en corps ellipsoïdaux ou globuleux,
composés en partie de plasma vert, en partie de plasma in-
colore et limpide. Finalement, elles deviennent des boules
vertes, qui tantôt sont contiguës et disposées en série régu-
lière, tantôt, lorsque leur diamètre est notablement inférieur
à celui de la cavité cellulaire, alternent entre elles ou sont
placées en une rangée double; dans ce dernier cas, elles
n'occupent pas toute la longueur de la cellule. C'est à ces boules,
qui ne sont autre chose que des oosphères, que le Sphaeroplea
doit son nom générique. Déjà, selon toute apparence, avant
que ce changement n'ait eu heu, et alors que le protoplasma
était encore appliqué à la paroi cellulaire, de petites ouver-
tures se sont produites dans celle-ci, tout comme dans la
paroi des anthéridies. Par ces ouvertures pénètrent plus tard,
lorsque les oosphères sont formées, les spermatozoïdes, qui
alors s'agitent autour des ovules, s'appliquent à leur surface
et finissent par s'unir avec eux. Bien que les pertuis soient
à peine assez larges pour laisser passer un seul spermatozoïde,
on voit bientôt une quantité de ces corps reproducteurs se
mouvoir entre les oosphères. Quant aux détails de ce remar-
quable phénomène, déjà décrit par Cohn, mes observations
sont entièrement d'accord avec les siennes. En le voyant
s'accomplir, on reste stupéfait de la précision avec laquelle, en
peu de temps, les petits organismes parviennent à trouver leur
chemin, et involontairement l'idée d'un pouvoir percepteur
se présente à l'esprit, ainsi que j'en ai déjà fait la remarque
dans ma communication de 1883. Evidemment il doit inter-
venir ici, — comme M. Pfeffer, dans ses intéressantes recherches
de l'année passée, l'a trouvé pour les spermatozoïdes des Fou-
gères et des Mousses, — un stimulant, probablement de nature
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SUR LE SPHAEROPLBA ANNULINA AGL 101
chimique. Mais on ignore? absolument si ce stimulant est,
ici encore, de l'acide malique, ou bien quelque autre substance.
En suite de la fécondation, les oosphères s'entourent d'une
paroi mince, lisse, hyaline, qui toutefois s'en détache bientôt
et flotte alors comme un sac vide autour des spores; préa-
lablement, à l'intérieur de cette première paroi, il s'en est
formé une seconde, plus épaisse, pourvue d'une multitude
de pointes saillantes et fortement cuticularisée ; à celle-ci
s'ajoute finalement encore une mince membrane, qui la
tapisse en dedans. Le contenu des spores, primitivement vert,
passe peu à peu au rouge de minium et devient opaque. Il
renferme, outre la matière colorante, des gouttes d'huile et
2 ou 4 pyrénoïdes, entourés chacun d'un grand anneau amy-
lacé et de quelques petits grains d'amidon au milieu du plasma.
A cet état, et toujours incluses dans la cellule vide de l'oogone,
les oospores ou zygotes passent l'hiver, pour germer quand
les circonstances seront devenues favorables; elles se trans-
forment alors en 3 ou 4 zoospores, qui s'échappent du tégu-
ment fendu de l'oospore, errent d'abord librement sous la
forme de corpuscules ellipsoïdes munis d'une couple de cils,
puis prennent bientôt la forme d'un fuseau, redeviennent peu
à peu de couleur verte et se changent, par accroissement, en
filaments végétatifs de Sphaeroplea.
Voila, en abrégé, l'histoire biologique de cette intéressante
Algue , telle qu'elle résulte du travail très exact de M. Cohn
et des recherches postérieures de M. Heinricher, de M. Kny
et de moi-même.
Je vais maintenant étudier plus en détail quelques phé-
nomènes de la vie du Sphaeropleay qui n'ont pas été suf-
fisamment élucidés par mes devanciers, ou au sujet desquels
je suis arrivé à des résultats différents des leurs; je m'at-
tacherai surtout aux phénomènes pouvant aussi jeter quel-
que jour sur les actes vitaux d'autres plantes.
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102 N. W. P. RAUWBNHOPP. RECHERCHES
Structure des Oospores ou Zygotes.
Les oospores mûres, qui restent alignées en rangée
simple ou double dans la cellule-mère ou l'oogone et y pas-
sent Phiver (elles ne deviennent ordinairement libres qu'à
la suite de la lente désorganisation de cette cellule-mère),
sont des corps sphériques, ayant en moyenne un diamètre
de 0mm,02. Leur grosseur peut toutefois varier assez notable-
ment. Lorsqu'elles sont disposées dans la cellule en une ran-
gée unique, elles sont généralement plus grosses que là où
Ton trouve juxtaposées deux, ou parfois (quoique rarement)
trois de ces séries. Suivant M. Cohn, elles peuvent atteindre
un diamètre de 0mm,054, et il en a même rencontré de 0mm,181,
qualifiées par lui de spores monstrueuses.
Elles sont revêtues d'une paroi assez épaisse, pourvue d'épais-
sissements en forme de verrues, qui présentent de une à deux
fois l'épaisseur de la paroi, se terminent en pointe légèrement
obtuse et sont ordinairement très rapprochés l'un de l'autre,
de sorte que, sur la coupe, l'oosphère ressemble à une roue
grossièrement dentée. M. Cohn a donné (p. 189) une des-
cription très détaillée de cette paroi, description qui s'ac-
corde en général avec mes propres observations, sauf que
je n'ai pu remarquer que les protubérances verruciformes
fussent disposées en spirales régulières, convergeant vers les
deux pôles, comme les cercles méridiens d'une sphère. Elles
me paraissent bien distribuées uniformément sur les différents
côtés, mais sans la régularité particulière que M. Cohn a ob-
servée chez quelques grands individus.
La nature de cette paroi, l'exospore ou l'exine (pour user
de la terminologie de M. Strasburger, qui a parallélisé les
parois des spores et celles des grains de pollen), est différente
de celle des parois cellulosiques; la paroi de l'oosphère est
fortement cuticularisée ; elle ne se colore pas en bleu, et le
plus souvent ne se colore pas du tout, sous l'influence du
chloroiodure de zinc; elle n'éprouve aucun changement ex-
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Ôtm LE SPHÀËfcOfrtEÀ AtfKtTLINA AG. 103
térieur par l'ébullition dans l'eau, et résiste même à Faction
de la potasse. Par contre, la membrane lisse, extrêmement
mince, parfois difficile à voir, qui forme la paroi interne de
la spore, est composée de cellulose pure.
Le contenu des oospores consiste en une masse opaque,
rouge de cinabre, dans laquelle on observe, au milieu d'un
plasma finement grenu, un plus ou moins grand nombre de
globules ayant tout l'aspect de gouttes oléagineuses, mais
qui ne paraissent pourtant pas composées d'huile grasse, puis-
que, d'après M. Heinricher (L c, p. 444), un mois de séjour
dans l'éther ne les fait pas disparaître. On ne peut guère
admettre, en effet, que durant tout ce temps l'éther n'aurait
pas traversé la paroi. La vraie nature de ces corpuscules glo-
buleux, qu'on rencontre en diverses modifications dans les
spores d'une foule de Cryptogames, n'est pas encore entière-
ment élucidée. Entre les matières qui viennent d'être citées,
on trouve, en outre, un nombre variable de très petits grains
de fécule, qui ne se laissent reconnaître comme tels qu'à
l'aide de l'iode.
Enfin, dans les spores jeunes, qui ne sont pas encore re-
vêtues de l'exine, M. Heinricher a observé un noyau, mais
il n'a pu décider si ce noyau existe aussi dans les zygotes
adultes (Z. c, p. 438). Plus loin, nous reviendrons sur cette
question.
Faculté germinative.
Il paraît être de règle chez le Sphaeroplea, comme chez
beaucoup d'autres Algues, tant Oosporées que Zygosporées,
que les zygotes, formées en été, passent l'hiver dans la cellule
où elles sont nées, pour germer au printemps suivant, ou
plus tard, quand les conditions biologiques sont favorables;
préalablement, ou bien simultanément, les parois de la cellule-
mère, qui a cessé de vivre, sont peu à peu désorganisées et
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104 N. W. P. RATTWBNHO^P. RECHERCHES
dissoutes, ce qui met en liberté les zygotes ou les zoospores
déjà formées. De la circonstance que le Sphaeroplea, ainsi
qu'il a été dit plus haut (p. 93), se montre tout à coup en
abondance, dans des localités où durant une longue suite
d'années on n'en avait observé aucune trace, on doit inférer
que la faculté germinative est susceptible de se conserver
longtemps. Qu'elle peut persister plus d'une année, lorsque
les zygotes sont conservées à l'état sec, c'est ce que confir-
ment mes observations. Les spores recueillies à Grâtz pen-
dant l'été de 1882, et que je reçus sèches en mars 1883,
germèrent non seulement cette année-là, mais aussi, très bien
et en peu de temps, l'année suivante. Les choses se passèrent
de la même manière en 1886, et même aujourd'hui (janv. 1887)
j'ai encore des plantes vivantes de Sphaeroplea provenant du
reste de la récolte de t882, que j'avais mis à germer, il y a
quelques semaines, dans une serre chaude. Il n'y a pas à nier,
toutefois, que ce dernier semis n'ait levé plus tardivement que
les autres, et qu'un nombre relativement plus grand de zygotes
n'aient refusé de germer.
M. Cohn, qui lui aussi avait déjà reconnu par expérience
que des zygotes conservées tout l'hiver à l'état sec dans son
herbier germaient bien au printemps, croyait que ce repos hiber-
nal était nécessaire pour le développement de la plante ; cette
opinion se fondait sur ce que les spores ne donnaient aucun
signe de végétation avant le retour de la belle saison, même
lorsque, immergées dans l'eau et placées dans une chambre,
elles avaient été soumises pendant tout l'hiver à un degré de
chaleur au moins aussi élevé que la température printanière
régnant lors de la germination. M. Cohn parlait à ce propos
d'une influence mystérieuse du printemps, influence qu'il ne
se hasardait du reste pas à expliquer. Je doute qu'aujourd'hui,
après 30 ans révolus, le savant auteur soit encore attaché à
cette idée. Le temps n'est plus où, en présence de semblables
phénomènes, on invoquait une action mystérieuse. Sans doute,
— l'expérience universelle nous l'apprend, — beaucoup de
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SUR LE âPHAËROPLEA AKNtJLINA AG. 105
spores et de graines ont besoin d'un temps de repos plus ou
moins long, avant de pouvoir germer. Dans la zone tempérée,
ce développement initial ne s'opère ordinairement qu'au prin-
temps qui suit la maturation et la dissémination de ces corps
reproducteurs. Mais, bien loin de résider exclusivement dans
la basse température de l'hiver, la raison en doit être cherchée
plutôt dans les changements que la graine et la spore doivent
encore subir après qu'elles se sont séparées de la plante mère,
ou après que celle-ci est morte. Quoique, dans la plupart des
cas, ces modifications ne soient encore que peu ou point
connues, les recherches des dernières années ont pourtant
déjà mis sur la voie de quelques processus qui y jouent in-
dubitablement un grand rôle. M. H. Mûller-Thurgau, par
exemple, a étudié, l'année dernière, les transformations maté-
rielles qui se produisent dans la pomme de terre durant la
période de repos (Landwirthsch. Jahrbucher, 1885, p. 851 — 907;
anal, dans Bot. Cmtralbl, T. XXVII, p. 90— 92); il a montré
qu'au début les bourgeons manquent de la quantité nécessaire
de sucre, parce que le sucre formé est employé en grande partie
à la production de fécule et pour une faible part à la respiration ;
ce n'est que plus tard, à la fin de la période de repos, lorsque
l'activité du protoplasma se ralentit, que le sucre peut s'ac-
cumuler en quantité suffisante au voisinage des bourgeons,
et qu'çn même temps un ferment propre apparaît dans le
germe. C'est ainsi que beaucoup de plantes possèdent durant
l'hiver une période de repos réelle, qui dépend de causes in-
ternes et doit être soigneusement distinguée de la période de
repos apparente, occasionnée par la sécheresse ou par l'abais-
sement de la température, c'est-à-dire, par des influences
extérieures.
Pour en revenir au Sphaeroplea, j'ai trouvé, de même que
M. Cohn, que les oospores formées au commencement de l'été
et conservées depuis lors dans l'eau, jusqu'à la fin de l'hiver,
n'éprouvaient pas de modification, bien que, durant la mau-
vaise saison, elles eussent été placées dans une chambre
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106 tf. W. P. RAUWENHOpF. RECHERCHÉS
chauffée. Mais il ne s'ensuit pas que ces spores ne puissent
germer en hiver. Au contraire, les zygotes des récoltes de
1882 et de 1883 (les unes et les autres reçues de Grâtz, par
l'obligeante entremise de M. le professeur Leitgeb), ainsi que
celles de plantes cultivées ici à Utrecht en 1883, ces zygotes,
dis-je, mises le 13 décembre 1883 dans des vases de verre
avec de l'eau de puits, et installées à une place bien éclairée
dans une serre d'élevage dont la température moyenne était
de 15 à 18° C, montrèrent, dès le 24 décembre, une quantité
de jeunes plantules. Tout en admettant que les spores de
Spkaeroplea ont besoin, elles aussi, d'une période de repos, je
crois donc que la non-réussite des essais de germination faits
en hiver, dans une chambre, doit le plus souvent être attribuée
au trop grand abaissement de la température pendant la nuit.
Après quelques tentatives malheureuses, j'ai encore pu obser-
ver le début de la germination des zygotes, en hiver, au sein
d'une goutte d'eau suspendue, suivant le précepte de M. Stras-
burger (voir Behrens, Hilfsbuch /. mikr. Unters., p. 203), dans
une chambre humide, qui elle-même était placée dans une
serre chaude. Le développement, toutefois, s'arrêta bientôt,
les jeunes plantules ayant été tuées par la multiplication rapide
de bactéries et de champignons inférieurs.
M. Heinricher a fait voir (l. c, p. 143) que les spores du
Sphaeroplea peuvent aussi germer normalement à l'obscurité,
et même former dans ces conditions de la chlorophylle (vrai-
semblablement par une transformation de la matière oléagi-
neuse rouge, l'hématochrome, transformation qui n'exigerait
pas l'impulsion de la lumière). Au reste, ce ne sont que les
premiers phénomènes de la germination (la formation de
zoospores) qui s'accomplissent dans l'obscurité ; l'accroissement
cesse bientôt par défaut d'assimilation, lorsque la réserve de
matières plastiques est épuisée.
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StJît tÉ S^ltAÉltO^LfîÀ ÀttNULlNÀ AG. 107
Phénomènes de la germination.
Quand la vie s'éveille dans les oospores, le premier phé-
nomène qu'on observe est une modification de leur contenu.
Les grains rouges paraissent se diviser en une quantité de
plus petits, et entre ceux-ci il se forme graduellement un plus
ou moins grand nombre de petits granules verts, surtout à
la périphérie de la masse sphérique. Peu à peu le contenu
se divise en deux à quatre portions, mais souvent cette division
est très-difficile à observer, parce que le contenu opaque
remplit entièrement la spore et qu'à l'origine les portions ne
sont pas encore entourées d'une paroi propre. A vrai dire,
ces portions ne se voient bien que lorsque, s'arrondissant, elles
commencent l'une après l'autre à se mouvoir dans la spore.
Vers le même temps, une petite ouverture s'est formée dans
la paroi épaissie de la spore, d'une manière que je n'ai pu
saisir exactement. A travers cette ouverture, une des portions
précitées, maintenant devenue zoospore, se dégage lentement
et avec peine; durant ce travail, elle change notablement de
forme, passant de la forme ellipsoïdale à la forme vermiculaire,
et en même temps elle exécute un mouvement propre, mouve-
ment de forage et de rotation autour de son axe, qui s'opère
tantôt dans un sens tantôt dans l'autre, parfois avec chocs, et
dont le résultat est de pousser en dehors de la zygote la partie
épaisse, dite postérieure, de la zoospore, après quoi le reste suit
de lui-même. Dans cet état, en effet, la zoospore qui s'échappe
est un corpuscule vermiforme, deux à trois fois plus long que
large, dont l'une des extrémités (la partie postérieure) est plus
épaisse et verte, tandis que l'autre moitié, ou la partie dite
antérieure, est notablement plus mince et remplie de très petits
granules rouges, sauf au sommet, qui est incolore et où parais-
sent se trouver deux cils, non visibles durant la vie, mais se
laissant distinguer avec beaucoup de peine lorsque la zoospore a
été tuée par l'iode (Heinricher, Le, p. 445, note, et fig. 17 ; voir
aussi la belle figure 4 de la PI. LXV des Wandtafeln de Kny).
Archives Néerlandaises, T. XXII. 8
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lÔà ». W. t>. fcÀttWEttHOtffc. ÉfeCltEftCÔËè
M. Heinricher pense, contrairement à M. Cohn, que cette
distribution des matières colorantes rouge et verte dans les
zoospores est toujours très régulière; mais, quant à moi, outre
les zoospores colorées comme il a été dit plus haut, j'en ai
fréquemment trouvé aussi dans lesquelles les grains rouges et
verts étaient mêlés sans aucun ordre ; j'ai même encore observé
cette irrégularité dans une phase ultérieure, alors que les
spores s'étaient déjà développées en petites Algues fusiformes
à extrémités flagelliformes. (comp. Kny, Le, p. 264).
Après que, de la manière ci-dessus exposée, une des portions
de l'oospore s'est changée en zoospore et a pris son essor,
une seconde s'échappe de la même façon, puis une troisième
et parfois une quatrième, jusqu'à ce que finalement il ne reste
plus que la paroi de la zygote, sous la forme d'une coque
vide. . M. Heinricher décrit ce phénomène en détail (l.c,
p. 445 — 447), et ce que j'en ai vu s'accorde en général avec
cette description, de sorte que je puis y renvoyer. Les zoospores
mises en liberté se meuvent, l'extrémité amincie en avant,
en tournoyant dans l'eau; mais bientôt elles prennent la
forme d'un petit fuseau atténué aux deux extrémités en un
mince filament flagelliforme, c'est-à-dire la forme typique du
Sphaeroplea, ce qui marque la fin de la germination.
J'ai supposé jusqu'ici que la zygote était devenue libre, par
la destruction préalable de la paroi de l'oogone; fréquem-
ment, toutefois, les zygotes restent incluses par séries entières
dans la cellùle-mère, même au printemps. Dans ce cas, la
germination s'effectue à l'intérieur de la cellule-mère, mais
les zoospores qui se forment rencontrent alors des conditions
très défavorables. C'est à peine si l'espace est suffisant pour
leur permettre de sortir de la spore et de trouver une petite
place modeste entre les zygotes et la paroi interne de l'oogone.
Pour y parvenir, elles doivent souvent se contourner fortement
et prendre toutes sortes de formes bizarres, comme le montre
la fig. 20, pi. IV. Quant au développement ultérieur, les cir-
constances ne s'y prêtent pas. Aussi n'y a-t-il pas lieu de
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stm lé sî>dÀimôî>LfeA ÀihrtJtiNA Aà. 1Ô9
s'étonner que la plupart des zygotes encore renfermées dans
la cellule-mère périssent, et que, pour les cultures artificielles,
il soit avantageux de commencer par couper en petits fragments
les cellules remplies de séries de zygotes; cette pratiqué,
recommandée par M. Heinricher, donne des résultats favorables,
ainsi que je m'en suis assuré par expérience.
Accroissement des jeunes filaments de
Sphaeroplea.
Quand les zoospores sont devenues libres, elles se changent
promptement, comme il a été dit, en petits corps fusiformes,
qui à partir du milieu s'atténuent vers les deux extrémités,
semblablement conformées, et s'y terminent en un long et
mince fil flagelliforme, relativement assez raide et dépourvu
de mouvement ciliaire. Pas plus que mes devanciers je n'ai
pu observer le passage des zoospores à ce nouvel état, ni par
conséquent le début de la formation de la paroi cellulosique ;
dans ce stade, en effet, les jeunes plantules de Sphaeroplea possè-
dent déjà une paroi de cellulose bien distincte, qui est surtout
assez épaisse aux extrémités, de sorte que le lumen des appen-
dices flagelliformes est réduit à un étroit canal ei peut même
disparaître complètement, cas où les extrémités consistent en
une masse cellulosique pleine. Ces. jeunes Algues sont, à
l'origine, de quatre à six fois plus longues que larges, les
extrémités y comprises ; mais, tandis que la largeur ou épais-
seur n'augmente que peu, les plantules s'allongent tellement,
par accroissement intercalaire, que bientôt leur longueur sur-
passe de 20 à 30 fois leur largeur. Même alors, toutefois,
elles sont encore unicellulaires. Ce n'est que plus tard qu'ap-
paraissent, dans le long et mince filament, des cloisons trans-
versales; de celles-ci, nous parlerons en détail plus loin.
Importantes aussi sont les modifications subies par le contenu
cellulaire, après que les zoospores se sont transformées en
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UÔ tf. W. P. ttÀÛWËtfHOtftf. recherches
cellules fusiformes. Chez quelques-unes de ces dernières, les
petits grains verts et rouges, qui dans la zoospore étaient ou
bien mêlés les uns aux autres ou bien partagés entre les deux
extrémités, persistent encore quelque temps, surtout dans le
premier de ces deux cas. Ils remplissent alors la cavité de la
cellule, à l'exception des extrémités. Le plus souvent, toute-
fois, les granules rouges ont disparu entièrement, ou peu s'en
faut. Au lieu de ces granules on trouve, à l'équateur de la
jeune plante fusiforme, une étroite bande verte, composée de
très petits grains de chlorophylle et d'un chromatophore
volumineux mêlés d'un peu de plasma incolore, laquelle bande
se rattache à la mince couche du protoplasma pariétal et
sépare deux grandes vacuoles sphériques.
À ce stade de jeunesse en succède bientôt un autre, dans
lequel la cellule présente deux bandes ou anneaux de la même
composition que la bande unique dont il vient d'être question ;
ces deux bandes se trouvent de part et d'autre de l'équateur,
à des latitudes égales, et forment la séparation de trois
vacuoles.
La jeune Algue croît alors vigoureusement en tout sens.
L'ensemble est devenu plus grand, les deux bandes ou anneaux
existent encore, mais elles sont plus larges, et chacune d'elles
contient maintenant deux chromatophores. Vers le bas com-
mence à se former un troisième anneau, qui ne tardera pas
à égaler en dimension les deux autres et à être suivi d'un
quatrième. Ainsi se constitue peu à peu une plante unicel-
lulaire, 30 à 40 fois plus longue que large, terminée des deux
côtés en une pointe droite ou faiblement arquée, et dont le
contenu est formé d'une longue série de vacuoles à peu près
également volumineuses, séparées par des bandes ou dia-
phragmes relativement minces de protoplasma (les soi-disant
anneaux); ces diaphragmes, rattachés par de gros fils plas-
matiques au plasma presque transparent qui revêt la paroi,
comprennent dans leur composition, outre du plasma incolore,
de. petits grains de chlorophylle et des noyaux, un à trois
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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 111
chromatophores, ainsi qu'il a déjà été dit p. 97. C'est là la
forme ordinaire, typique, du Sphaeroplea annulina, telle qu'on
la trouve partout décrite et figurée.
De même que M. Schmitz (Die Chromatophorm der Algen,
p. 90 et suiv.), j'ai observé que les chromatophores se mul-
tiplient par étranglement. Déjà dans les plantes fraîches, on
ne voit ordinairement, à l'origine, qu'un seul chromatophore
dans chaque anneau, au milieu d'une quantité de fils plasma-
tiques reliés à la périphérie, qui en outre contiennent un plus
ou moins grand nombre de granules de chlorophylle. Ensuite,
on trouve deux chromatophores rapprochés ou juxtaposés, qui
plus tard s'écartent l'un de l'autre. Parfois aussi, il existe
trois de ces chromatophores dans un même anneau. Mais
lorsque, suivant le précepte de M. Strasburger, les plantes
vivantes ont été placées pendant environ 4 heures dans de
l'acide chromique pur à 1 % (ou dans une solution saturée
de bichromate de potasse, dont l'effet est le même), puis lavées
à différentes reprises dans l'eau distillée, jusqu'à ce que le
liquide ne montre plus trace de coloration, on obtient des
préparations qui, à un grossissement suffisant, laissent bien
reconnaître les détails des chromatophores. On constate alors,
dans les cas favorables, que chez quelques-uns de ces chromato-
phores le pyrénoïde se présente sous la forme dite en biscuit, et
que l'anneau amylacé, ainsi que la couche externe plasmatique,
forment autour de lui une enveloppe inégalement épaisse.
Bien que n'ayant pu suivre dans la plante vivante le pro-
cessus de la segmentation (ce qui du reste eût été difficile,
vu l'opacité des chromatophores), je crois donc pouvoir con-
clure, des images offertes par les filaments fixés au moyen
des réactifs, que la division des chromatophores s'effectue
par étranglement, à peu près de la même manière que celle
des grains de chlorophylle.
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112 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES
Parois transversales.
Lorsque le filament unicellulaire du Sphaeroplea a atteint
une certaine longueur, il s'y forme, un peu plus tôt ou un
peu plus tard, perpendiculairement à Taxe longitudinal de
la plante, une paroi transversale, qui ensuite est suivie de
plusieurs autres. Cette première paroi transversale naît d'or-
dinaire au milieru de la cellule, mais elle peut se produire
aussi à | de la longueur. Sa place n'est donc pas constante,
pas plus que celle de la paroi transversale suivante, qui ap-
paraît assez souvent dans la plus petite des deux cellules-
filles.
En général, les parois transversales se forment plus tard
chez les plantes à végétation luxuriante que chez les plantes
appauvries. Dans le premier cas, l'Algue peut avoir une lon-
gueur de 3mm,5 avant l'apparition de la première cloison;
chez les plantes faibles, au contraire, on trouve très vite
une quantité de parois transversales. M. Heinricher, dans sa
figure schématique n° 15, a représenté d'une manière simple,
par des lignes et des points, plusieurs cas différents. J'en ai
observé d'analogues dans les produits de mes cultures.
Ces parois transversales, ou cloisons, ont une forme très
caractéristique, que M. Cohn, en 1855, paraît n'avoir pas
connue, et qui a engagé M. Heinricher, comme je l'ai dit
plus haut, à rapporter les plantes provenant de Grâtz à une
variété particulière de l'espèce Sphaeroplea mnulma Ag. Au
sujet de ces parois transversales, j'entrerai dans quelques
détails.
Tout d'abord, on est frappé de leur grande épaisseur, qui
dépasse considérablement, souvent 12 fois et même davan-
tage, l'épaisseur des parois latérales de la cellule. De plus,
leur surface n'est pas plane, comme d'ordinaire, mais irré-
gulièrement ondulée, ce qui est cause que la masse très ré-
fringente de la cloison, vue de côté aussi bien que vue d'en
haut, présente des parties d'un vif éclat propre, alternant
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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 113
avec des parties rendues obscures par les ombres portées.
Dans cette masse on distingue en outre, d'une manière plus
ou moins nette, un grand nombre de couches parallèles. Vues
en coupe, les cloisons peuvent offrir des figures très variées.
On pourrait les partager en deux espèces, les cloisons régu-
lières et les cloisons irrêgulières, qui passent les unes aux
autres par toutes sortes de formes intermédiaires. Aux pre-
mières j'ai appliqué, dans ma communication préliminaire à
l'Académie des sciences d'Amsterdam, le nom de poutres.
Elles ressemblent, dans leur forme la plus simple, telle que la
montre la fig. 14a, PI. IV, à une poutre transversale légèrement
ondulée à la surface. Dans ce cas, toute communication entre
les contenus des deux cellules adjacentes est interceptée par
la poutre. Mais très souvent cette communication persiste
encore pendant quelque temps, parce que la cloison est for-
mée d'un épais et large anneau, laissant au centre une ouver-
ture plus ou moins irrégulière, qui n'est fermée que plus tard,
d'un seul côté ou des deux côtés à la fois, par un bouchon
ou tampon de cellulose. Ce tampon se présente tantôt comme
un# épaississement de la poutre en son milieu, tantôt comme
une masse plus ou moins conique reposant par une large
base sur l'anneau. Plus tard, anneau et tampon sont intime-
ment unis, et, étant d'ailleurs composés des mêmes substan-
ces, — du moins je n'ai pu y constater aucune différence
physique ou chimique (voir à la page 115), — ils ne se dis-
tinguent que par l'allure différente des couches, dans l'un et
dans l'autre. Les fig. 146 et 14c en donneront une meilleure
idée que ne pourrait le faire la description la plus minutieuse.
Le fait que l'anneau, quoique déjà assez épais et composé
d'un certain nombre de couches, est encore ouvert au centre,
se reconnaît le mieux lorsque, par suite d'une incurvation
ou d'un repli du filament de Sphœroplea, la. paroi transver-
sale se présente à l'œil, non pas de côté, mais de face. Tou-
fois, alors même que l'anneau se voyait de côté ou de profil,
j'ai plus d'une fois, sur la plante vivante, observé distincte-
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114 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES
ment l'ouverture centrale, et vu passer à travers cette ouver-
ture, sans interruption, d'une cellule à l'autre, les fils plas-
matiques chargés de granules de chlorophylle. Enfin, le fait
a encore été confirmé à l'occasion de l'examen des zygotes
reçues de Grâtz Dans ces matériaux, j'ai en effet trouvé,
outre les oospores et de petits bouts de filaments de Sphae-
roplea, une multitude de petits disques ronds à surface un
peu irrégulière, quelques-uns pleins, mais d'autres percés
au milieu d'une ouverture irrégulière, et parfaitement sem-
blables à l'image qu'offraient les parois transversales de
l'Algue vivante, vues d'en haut (voir PI. IV, fig. 16). Or ces
petits disques, comme le montrèrent surabondamment les
réactions chimiques, n'étaient autre chose que les parois
transversales ou poutres des filaments de Sphaeroplea, les-
quelles, isolées par suite de la destruction de la paroi exté-
rieure, laissaient maintenant observer nettement toutes leurs
particularités; en même temps, ces petits disques fournissaient
la preuve irréfragable du haut degré de résistance des parois
transversales, restées intactes, même après la disparition totale
de la paroi à laquelle elles avaient été unies.
Outre ces parois transversales, naissant à une distance plus ou
moins grande les unes des autres, on trouve encore une seconde
sorte de séparations, que j'ai qualifiées ci-dessus d'irrêgulières.
Celles-ci affectent les formes les plus capricieuses, et ne sont
autre chose que des excroissances cellulosiques, qui peuvent
se produire en tous les points des parois latérales et longi-
tudinales, tantôt ne faisant que rétrécir localement la cavité
de la cellule, tantôt formant des cloisons complètes, d'une
énorme épaisseur. Il n'est guère possible de donner une
description de ces excroissances, mais les fig. 17, 18, 19, 21 et 22
de la PL IV en donneront au moins une idée. Notons, qu'elles se
rencontrent fréquemment en grande quantité dans les minces
extrémités des filaments, et que parfois elles transforment
ces extrémités, sur une certaine longueur, en une masse
pleine et solide (voir fig. 22).
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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 115
La nature chimiqiiœ de toutes ces parois transversales et
excroissances est la même. Toutes consistent, de même que
les parois extérieures du SpJiaeroplea, en cellulose; je n'ai pu
y découvrir des couches d'autres substances. Par l'addition
du chloro-iodure de zinc, toutes sont colorées en bleu, les
parois transversales encore plus rapidement et en teinte plus
foncée que les parois extérieures. Au bout de quelque temps,
lorsque l'iode s'est en partie échappé, les unes et les autres
deviennent violettes; les parois transversales et les excrois-
sances, peut-être à cause de leur masse plus grande, possè-
dent encore cette teinte alors que les parois extérieures sont
déjà décolorées. On y remarque en même temps, comme
chez la vraie cellulose, un léger gonflement à la suite de
l'action du réactif.
Bien que dissemblables au premier coup d'oeil, les parois
transversales régulières, ou poutres, et les excroissances irré-
gulières s'accordent pourtant, je crois, quant au mode de
naissance et d'accroissement, et c'est ce qui explique les passages
qu'on trouve entre les deux sortes de formes.
Tandis que, lors du développement des filaments du Sphae-
roplea, les parois extérieures s'accroissent par interposition
ou intussusception, les parois transversales naissent, de même
que celles du Spirogyra et d'autres Algues, par l'apposition
de couches de cellulose à la face interne de la paroi exté-
rieure, et cela de telle sorte qu'il se forme d'abord un étroit
anneau, perpendiculaire à la direction longitudinale du fila-
ment. Sur la coupe optique du filament, cet anneau apparaît
sous la forme de deux petites protubérances, situées diamé-
tralement vis-à-vis l'une de l'autre à la face interne de la
paroi cellulaire (voir fig. 15). Dans la suite de leur dévelop-
pement, il peut arriver que ces protubérances, sans s'épaissir,
forment un anneau de plus en plus large et finissent par
se toucher; la cloison séparant les deux cellules ainsi créées
est alors devenue complète, après quoi elle gagne en épaisseur
par l'apposition de nouvelles couches de cellulose. D'autres
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116 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES
fois, de nouvelles couches se déposent sur toute la surface
des protubérances, d'où il résulte un anneau parfois assez
épais, mais ouvert au centre. C'est ce qui a eu lieu, entre
autres, dans le cas représenté fig. 146. Sur cet anneau se
forment ensuite, par l'apposition de couches, soit d'un seul
côté soit des deux côtés à la fois, les gros bouchons ou
tampons de cellulose, qui rendent la séparation complète
(voir fig. 14c).
A l'appui de ces vues, je citerai, d'une part, l'allure des
couches qu'on observe sur les anneaux et sur les tampons
(v. fig. 14c, 17, 18,' 22), couches qui indiquent nettement la
direction des dépôts successifs; d'autre part, les différences
que présente, près de ces dépôts, la structure du contenu
de la cellule. En effet, parfois au contact immédiat de ces
dépôts, parfois à peu de distance, on voit, au lieu des anneaux
plasmatiques ordinaires du Sphaeroplea, une dense accumulation
de plasma incolore, de petits grains de chlorophylle et de
chromatophores (jusqu'à 5 ou 6); cette masse, lorsqu'elle
n'est pas directement appliquée contre le dépôt, s'y rattache
par plusieurs minces fils plasmatiques incolores (voir fig.
19 et 25), et tout semble indiquer que la matière destinée
aux dépôts est formée dans cette masse, puis conduite au
lieu de destination par les filets plasmatiques.
Tous ces faits ressortent encore mieux, lorsque l'attention
se porte aussi sur le mode de production des excroissances
cellulosiques irrégulières. Celles-ci commencent ordinairement,
de même que les anneaux, par un dépôt en l'un ou l'autre point
de la face interne de la paroi cellulaire, et leur forme ressemble
d'abord à celle des tampons qui bouchent les anneaux. On
dirait des tampons qui, au lieu d'être attachés au bord d'un
anneau, sont fixés sur un point quelconque de la paroi in-
terne de la cellule. La fig. 19 en donne un exemple. Dans
les minces extrémités de la plante on trouve fréquemment
un certain nombre de ces tampons très-près les uns des autres,
et dans la partie médiane, plus épaisse, il n'est pas rare non
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SUR LE SPHAEROPLBA ANNULINA AG. 117
plus qu'ils soient assez rapprochés. Sur ces premiers dépôts
de cellulose il s'en opère de nouveaux, tantôt dans une direc-
tion, tantôt dans une autre, pendant que le protoplasina, avec
ses attributs, s'accumule dans leur voisinage. De cette manière,
lorsque quelques-uns de ces tampons se trouvent à peu de
distance les uns des autres, tout en n'étant pas situés dans
un même plan perpendiculaire à l'axe de la plante, il peut
se faire que, par leur accroissement successif, ils en viennent
à se toucher et à se souder entre eux, de sorte qu'il se forme
finalement une paroi ou poutre transversale plus ou moins
irrégulière. Le résultat de ce processus est représenté dans
la fig. 19 et, à un état plus avancé, dans la fig. 17; les
excroissances sont faciles à reconnaître à leurs contours fon-
cés, conséquence du grand pouvoir réfringent de la masse
cellulosique.
Mais il peut arriver aussi, une fois que la tendance à Pac-
croissement exagéré de la cellulose existe dans le filament de
Sphaœroplea, qu'entre deux parois ou poutres transversales
rapprochées, et déjà assez épaisses, le dépôt de cellulose se
continue d'une façon irrégulière. Dans ce cas, une certaine
quantité de protoplasma et de chlorophylle est incluse entre
les masses cellulosiques, où elle reste tant que dure la vie
de la cellule. Les chromatophores, toutefois, ne se laissent pas
distinctement reconnaître dans cette accumulation opaque de
protoplasma vert, et la réaction de l'iode montre qu'ici, de
même que dans les extrémités pointues dont la cavité est
presque entièrement remplie par les dépôts de cellulose, il
n'existe plus de fécule. La fécule a donc probablement servi
à la formation de la cellulose. M. Heinricher, qui donne aussi
une brève description des tampons cellulosiques, est arrivé
au même résultat (l. c, p. 435).
De ce qui précède, il ressort que, comme je l'ai déjà fait
remarquer dans ma communication préliminaire (Procesverbaal
der Zitting van 26 Mei 1883 der Kon. Akad. v. Wetemch. te
Amsterdam, et Botan. Centralblatt, T. XV, N° 12), la formation
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118 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES
des poutres transversales et des tampons de cellulose peut
difficilement avoir lieu conformément aux vues de M. Naegeli,
c'est-à-dire par intussusception, mais qu'il faut plutôt songer
à l'accroissement par opposition, tel que l'ont décrit M. Dippel
et M. Strasburger. De même que les poutres du Caulerpa ont
servi à ces derniers physiologistes d'appui à leur opinion, de
même celle-ci peut être étayée par les excroissances cellu-
losiques du Sphaeroplea. Quant à savoir jusqu'à quel point les
phénomènes que présente le Sphaeroplea se laisseraient ex-
pliquer aussi par les idées que M. Wiesner a récemment
développées, dans ses importantes Untersuchungen ûber die
Organisation der vegetabilischen Zellhaut (Sitzungsber. d. Wien.
Akad., janvier 1886), au sujet de la structure et de l'accrois-
sement de la membrane cellulaire, c'est une question qui
demanderait un examen spécial. Je noterai seulement que la
conception de M. Wiesner, qui représente la paroi cellulaire
en voie d'accroissement comme un tissu vivant à contenu
protoplasmique, et qui fait ainsi disparaître la limite tranchée
admise jusqu'ici entre le protoplasma et la paroi, que cette
conception, dis-je, place dans un tout autre jour les excrois-
sances cellulosiques ci-dessus décrites, où fréquemment une
certaine quantité de protoplasma est englobée dans la masse
de cellulose ; elle rend encore mieux compte de la vitalité persis-
tante de ce protoplasma inclus que ne le fait l'opinion ancienne,
suivant laquelle on devrait le regarder comme plus ou moins
enkysté. Dans le cas du Sphaeroplea, en effet, on n'a pas
affaire à des états de repos, tels que ceux trouvés par M.
Stahl chez le Vaucheria geminata (Bot. Zeit., 1879, N° 9), mais
à des plantes en pleine croissance.
La formation des parois transversales en forme de poutres
paraît être pour notre Algue un phénomène normal. Du moins,
on les trouve régulièrement, dans des plantes à végétation
vigoureuse et évidemment tout-à-fait bien portantes. M.
Heinricher les considère comme l'un des caractères princi-
paux de sa variété crasmepta (voir plus haut, p. 96). Ces poutres
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SÛR tBÎ SPÔAEROPLBÎA AtfNULÎNA AG. HÔ
sont, de plus, héréditaires, M. Leitgeb les vit pour la première
fois en 1882 ; les plantes issues des zygotes de cette généra-
tion les montrèrent également, à Berlin, chez M. Kny, et à
Utrecht, chez moi, aussi bien qu'à Gràtz; je les retrouvai
encore dans la troisième génération.
Les excroissances cellulosiques volumineuses paraissent
toutefois apparaître de préférence dans des conditions parti-
culières, légèrement anormales. Je les ai trouvées principale-
ment chez des plantes pauvrement développées, surtout chez
celles qui, placées dans des vases de petite capacité, devaient
vivre dans une quantité d'eau relativement faible. Cela s'ac-
corde avec les résultats obtenus par M. Heinricher, qui vit
augmenter la tendance à former des tampons de cellulose
lorsque les plantes étaient transportées, de leur station na-
turelle, dans un aquarium. Considéré d'un point de vue
général, cet excès de production cellulosique, dans des con-
ditions vitales défavorables, se rattache au fait bien connu
de l'énorme épaississement que les parois cellulaires peuvent
acquérir chez beaucoup de Phanérogames croissant sur un sol
aride, stérile, qui ne leur permet qu'une vie languissante et
souffreteuse. Rappelons, par exemple, les groupes de cellules
à parois épaisses qu'on trouve dans les fruits rabougris et
pierreux de certains pommiers et poiriers.
M. Heinricher, qui a observé le Sphaeroplea à l'état de nature,
savoir dans le bassin d'une fontaine de Gratz, nous apprend
que les cellules se rompaient fréquemment près des parois
transversales, puis régénéraient la paroi brisée, comme on
sait que le fait le Vauchœria, et continuaient à vivre; il en
résultait que, dans cette localité, les plantes adultes né pré-
sentaient que très rarement les extrémités flagelliformes dont
elles étaient pourvues à l'origine. M. Heinricher pense que
le choc produit par la chute de l'eau sur les parois épaissies
favorisait beaucoup la rupture et, par suite, la multiplication
végétative de la plante; d'après lui, la formation d'épaisses
poutres et de gros tampons de cellulose serait donc un phé-
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120 K. W. P. ftAlTWEtfflOFP. REdIÎERCMEÔ
nomène d'adaptation aux conditions particulières dans les-
quelles vivait le Sphaeroplea.
M. Cohn, qui en 1855 avait rencontré la plante dans un
champ de pommes de terre inondé quelque temps auparavant,
ne dit rien de ces ruptures, mais il mentionne au contraire
expressément avoir trouvé, même aux filaments multicellu-
laires les plus longs, les deux extrémités capillaires. C'est dans
cet état aussi qu'étaient tous les exemplaires, même les plus
développés, qui ont passé sous mes yeux, mais je n'ai pu
étudier que des plantes provenant des zygotes de Gràtz et
cultivées dans des vases de verre contenant de l'eau, ou dans
un aquarium. Voulant m'assurer directement si les chocs
déterminés par la chute de l'eau pouvaient avoir quelque
influence sur la formation des poutres transversales et des
amas de cellulose, j'ai pris une quantité de jeunes plantules
récemment issues des zygotes et n'ayant encore subi aucune
division cellulaire, et je les ai partagées entre deux verres
de même grandeur, placés l'un à côté de l'autre dans une
serre tempérée, de façon que les deux lots recevaient une
chaleur et une lumière suffisantes pour une végétation éner-
gique. Mais dans l'un des verres l'eau restait en repos, dans
l'autre elle était continuellement agitée et renouvelée par
une série ininterrompue de gouttes tombant d'un réservoir
placé à environ 60 centim. plus haut, tandis qu'une quantité
équivalente d'eau s'écoulait par un siphon débouchant au
fond du vase, de sorte que, dans celui-ci, le liquide était
maintenu à un niveau constant. Dans chacun des deux lots
les plantules se développèrent heureusement et dans chacun
il s'opéra de nombreuses divisions de cellules. Mais je n'ai
pu découvrir entre eux aucune différence quant au nombre
ou à l'épaisseur des poutres transversales. Si donc il est vrai,
comme le prétend M. Heinricher, que les accumulations
cellulosiques en question sont nées, par adaptation, de con-
ditions biologiques déterminées, cela doit avoir eu lieu anté-
rieurement, peu à peu, au cours d'une série de générations
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&tm LB ÔPHÀEROÊtBA AttNULItfA AU. 121
qui nous sont inconnues ; les circonstances venant à changer,
ces accumulations ne pourront non plus disparaître que
graduellement, après une suite plus ou moins longue de
générations, car, ainsi qu'il a été dit, elles sont héréditaires chez
les premiers descendants de la plante qui nous occupe. En
ce qui me concerne, j'inclinerais plutôt à regarder cette plante
comme une variété (Heinricher) ou une espèce (Kny) parti-
culière, dont les épaisses et solides parois transversales auraient
pour utilité de renforcer et de garantir de la brisure ou de
l'aplatissement le long filament à minces parois extérieures,
tandis que les excroissances cellulosiques seraient dues à
une production anormale, s'opérant, comme chez les plantes
supérieures, sous l'influence de conditions biologiques peu
favorables.
Reproduction sexuée.
Un peu plus tôt ou un peu plus tard, selon que les cir-
constances ambiantes sont plus ou moins favorables à la vie
de la plante, on voit se développer dans ses filaments les
organes reproducteurs. Le phénomène préparatoire consiste
en un changement du contenu de quelques cellules, lequel
changement est très différent, suivant qu'il se formera des
spermatozoïdes ou des oosphères. Parfois, presque toutes les
cellules du filament adulte, à l'exception des cellules filiformes
terminales, subissent successivement cette modification. Mais
dans une même cellule, il ne se forme toujours qu'un seul
des deux organes sexuels^ elle devient ou bien anthéridie
ou bien oogone. Les anthéridies et les oogones, produits
par une même plante, sont en nombre égal ou peu différent.
Le plus souvent j'ai vu se suivre quelques anthéridies (3 ou 4),
puis un nombre égal d'oogones, mais parfois aussi j'ai trouvé
une série de cellules transformées alternativement en organes
générateurs mâles et femelles. M. Kny a fait la même obser-
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122 tf. W. P. RÀUWÉtfHO*^ RËCHBfcCtfÉS
vation (l c, p. 261). Le Sphaœroplea annulina est donc monoïque,
et il reste tel même quand la plante n'est composée que de
deux cellules; mais, comme il a été dit plus haut, j'ai aussi
rencontré dans mes cultures des plantules faibles ne con-
sistant qu'en une cellule unique, et qui ne donnaient naissance
ou bien qu'à des spermatozoïdes ou bien qu'à des oosphères
dans ce cas, le nanisme peut donc conduire à la diœcie.
Anthéridies.
Lorsqu'une cellule doit se développer en anthéridie, on
voit d'abord, et peu à peu, les grands chromatophores de-
venir plus petits, leur enveloppe externe et leur anneau amy-
lacé disparaître ; ce dernier est probablement dissous et con-
verti en d'autres substances. Plus tard, les pyrénoïdes eux-
mêmes ne se retrouvent plus, soit qu'ils entrent également
en dissolution, soit qu'ils se désagrègent en une quantité de
pyrénoïdes minuscules ; du moins, on voit bientôt apparaître
à leur place un grand nombre de corpuscules excessivement
petits, de microsomes. Les anneaux qui s'étendent en travers
de la cellule conservent provisoirement leur forme, mais leur
couleur verte change très vite, faisant place d'abord à un
vert jaunâtre et bientôt après à un brun clair. La chloro-
phylle du protoplasma est alors désorganisée, et l'aspect de
la cellule devient tel qu'il a été représenté par M. Cohn dans
sa fig. 10a, PI. XIII, et par M. Kny dans sa fig. 2, PI. LXIII.
Ensuite, les anneaux disparaissent peu à peu, par suite du
déplacement des fils plasmatiques, et il se forme un réseau
à larges mailles de microsomes très rapprochés les uns des
autres et ordinairement groupés en fils, autour desquels se
trouvent d'autres microscomes, plus isolés et plus distants;
tous sont englobés dans un protoplasma hyalin et incolore,
nettement limité par une couche de revêtement. Mais, pas
plus que le précédent, cet aspect de la cellule n'est de
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SttR I/Ë SPftAE&OPLEÀ ÀtttfULmA ÀG. 123
longue durée. Bientôt on voit les microsomes et le plasma
incolore réunis en une masse cohérente, qui s'applique à la
paroi cylindrique et enveloppe un certain hombre de grandes
vacuoles ellipsoïdales, disposées à la file les unes des autres ;
dans ce stade, la cel^ile se présente donc, sur la coupe optique,
comme divisée en une série de grands espaces sphériques
ou ellipsoïdaux (les vacuoles), d'un diamètre presque égal à
l'épaisseur de la cellule, et entourés de tous côtés d'un pro-
toplasma contenant d'innombrables petits granules ou micro-
somes et nettement circonscrit par une couche cuticulaire.
Ce protoplasma ne possède une épaisseur notable qu'entre
les vacuoles, où il affecte, sur la coupe, la forme d'un double
ménisque. Les microsomes, accumulés surtout en couche dense
au pourtour des vacuoles, prennent insensiblement un mou-
vement vibratoire et s'agglomèrent en corpuscules ovoïdes,
qui s'accroissent aussi aux dépens du protoplasma incolore
ambiant. Le mouvement, d'abord lent, s'accélère peu à peu,
surtout dans les parties extérieures, voisines des vacuoles;
en même temps, ces vacuoles elles-mêmes entrent non seule-
ment en mouvement vibratoire, mais deviennent aussi plus
petites. Les corpuscules ovoïdes acquièrent des contours nets,
en se rapprochant de la forme en poire, et bientôt sont nés
les spermatozoïdes, qui, une fois pourvus de leurs deux cils,
se meuvent, avec une vitesse de plus en plus grande, d'abord
autour des vacuoles, puis bientôt aussi à travers le ménisque
de protoplasma qui les renferme. Ce processus ne s'accomplit
pas au même instant dans toutes les parties de la cellule,
mais il atteint successivement les différentes masses ménis-
coïdes, de sorte que, dans une même anthéridie, on a l'oc-
casion d'observer simultanément plusieurs degrés de dévelop-
pement des spermatozoïdes. Peu à peu tout le protoplasma
de la cellule est employé à la génération de spermatozoïdes,
qui continuent à s'agiter vivement, jusqu'à ce que, à travers
les petites ouvertures formées entretemps dans la paroi cel-
lulaire, ils s'échappent un à un et vont se mouvoir en tout
Archives Néerlandaises, T. XXII. 9
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124 tf. W. P. RÀtfWENHOFF. RECHERCHES
sens dans l'eau ambiante, pour chercher bientôt une cellule
à oospores, y pénétrer par une ouverture semblable à celle
qui leur a donné issue, et opérer la fécondation. Finalement,
l'anthéridie ne contient plus que quelques corpuscules pro-
toplasmiques incolores, ordinairement j|£ués au voisinage des
ouvertures dont il a été question. Dans d'autres anthéridies,
toutefois, je n'ai plus vu la moindre trace de contenu. Peut-
être ces quelques petits corps protoplasmiques sont-ils les restes
de spermatozoïdes non arrivés à développement.
Les petites ouvertures de la paroi cylindrique des cellules qui
deviennent des anthéridies ou des oogones se rétrécissent de
dedans en dehors, comme M. Kny Ta remarqué, et pour cette
raison elles ne sont bien visibles que de côté. A la face su-
périeure ou inférieure du filament, qui repose sur la table du
microscope, on peut très difficilement les distinguer.
Pour cette même raison, je n'ai pu reconnaître le mode de
formation des ouvertures, et j'ignore si l'un des autres obser-
vateurs du Sphaeroplea a été plus heureux; mais je ne fais
aucune difficulté de souscrire à l'hypothèse de M. Kny (Z.c,
p. 262), suivant laquelle ces ouvertures doivent s'être formées
à l'époque où le protoplasma était encore appliqué contre la
paroi de la cellule.
Ainsi qu'il était à prévoir, j'ai le mieux pu observer les
ouvertures dans les anthéridies d'où les spermatozoïdes avaient
disparu et dans les oogones à oosphères ou oospores déve-
loppées. Dans les cellules vides, elles étaient encore nettement
visibles, même à la fin de l'hiver. Le lieu de ces ouvertures,
dont on compte un plus ou moins grand nombre (toujours
plus de une) sur chaque cellule, ne paraît être soumis à au-
cune règle déterminée. Tantôt j'en ai trouvé deux ou trois
assez rapprochées l'une de l'autre, tantôt il y avait entre elles
une distance notable.
En ce qui concerne la forme des spermatozoïdes, je n'ai pas
grand'chose de nouveau à communiquer. Ce sont de petits
corps piriformes, munis à leur extrémité rétrécie de deux
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SÛR LE SPflÀEROPLËA ANNULItfA AG. 125,
longs cils, qu'on ne peut voir distinctement qu'après avoir
tué les corpuscules. Pendant la vie, ces cils échappent à l'ob-
servation, par suite de la rapidité de leurs mouvements. Suivant
M. Heinricher, l'extrémité étroite n'est jamais aussi longue
ni aussi mince que la représente M. Cohn, et à cet égard,
bien que les dimensions en longueur et en largeur des diffé-
rents spermatozoïdes d'une même cellule ne laissent pas d'offrir
quelque différence, mes observations sont plutôt d'accord avec
celles de M. Heinricher. La forme en fuseau, atténuée aux
deux bouts, dont fait mention M. Kny, n'a pas passé sous
mes yeux. J'ai vu les molécules opaques, qui absorbent faci-
lement les matières colorantes, accumulées surtout aux deux
extrémités et laissant au milieu une bande incolore simple
ou double (collerette, suivant M. Heinricher, Le, p. 440).
Dans la partie opaque de l'extrémité postérieure se trouvent,
selon M. Kny (J.c, p. 261), de petits chromatophores jaunâtres
et quelques granules incolores, en partie formés de fécule.
M. Heinricher, au contraire, affirme que les spermatozoïdes
du Sphaeroplea ne possèdent pas de chromatophores (ï.c,
p. 440, note).
Ce dissentiment entre les deux auteurs tient probablement
à la signification différente qu'ils attachent au mot „ chroma-
tophores." Si on le prend dans le sens où il est employé par
M. Schmità, et qu'on entende par chromatophores les corps
assez gros, composés d'un pyrénoïde, d'un anneau amylacé
et d'une enveloppe de plasma coloré, tels qu'ils se trouvent
dans lès cellules végétatives du Sphaeroplea, M. Heinricher a
incontestablement raison. Toute la description, ci-dessus
donnée, des changements dont la cellule végétative est le siège
lors de la formation de l'anthéridie, le prouve suffisamment.
Mais, évidemment, ce n'est pas dans cette acception que le
mot a été pris par M. Kny, qui lui-même dit, quelques lignes
plus haut, que lors de cette formation les gros pyrénoïdes et
leurs anneaux amylacés disparaissent. Je crois donc que, sous
le nom de chromatophores, il a voulu désigner le plasma fine-
9*
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126 ti. W. t. ÉAÛWENHOFF, ÉÉdÔËROHËÔ
ment grenu, de couleur jaune clair, que contient la partie
opaque des spermatozoïdes. Quant à la présence, dans ceux-ci,
de la fécule, elle me paraît douteuse. Dans l'anthéridie presque
adulte je n'ai nulle part, au moyen de l'iode, pu découvrir
de la fécule, et, eu égard à la fonction vitale des spermatozoïdes,
il me semble peu probable que cette substance s'y forme. Je
ne me rappelle pas non plus que, dans les spermatozoïdes
de plantes analogues, la présence de la fécule ait été démontrée
d'une manière certaine.
Oogones.
Les cellules qui se développent en oogones, et dont la place
dans le filament de Sphaeroplea a déjà été indiquée ci-dessus,
subissent, quant à leur contenu, une tout autre modification
que celles destinées à devenir des anthéridies. Lorsque (condi-
tion préalable dans les deux cas) la cellule est devenue adulte et
contient un certain nombre d'anneaux avec chromatophores,
grains de chlorophylle et plasma incolore, la première prépa-^
ration à la formation de l'oogone consiste, à ce que j'ai pu
voir, dans l'extension du réseau des fils plasmatiques par
lesquels les anneaux sont unis les uns aux autres. Cette
extension paraît s'accompagner d'une augmentation de la
quantité de chlorophylle, ainsi que d'une augmentation du
nombre et de la grosseur des chromatophores, lesquels ne sont
, plus confinés presque exclusivement dans les anneaux, mais
viennent aussi se placer entre ceux-ci, dans le réseau des fils
plasmatiques ; il en résulte que le contenu de la cellule, bien
que toujours d'un vert vif, prend un autre aspect général, les
anneaux étant en grande partie remplacés par un réseau à
larges mailles, comme le montre la fig. 5. PI. III.
Bientôt, toutefois, cet aspect change de nouveau. Les chro-
matophores et les grains de chlorophylle situés au voisinage
les uns des autres se réunissent, avec le protoplasma qui les
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SUR LE SPHABROPLBA ANNULINA AG. 127
entoure, en masses relativement grandes, vertes, opaques et de
forme irrégulière, ordinairement plus ou moins étoilée; ces
agglomérations sont rattachées par une multitude de minces
fils plasmatiques à la paroi cylindrique de la cellule (ou, plus
exactement, au plasma incolore pariétal), de sorte que l'en-
semble donne l'impression de masses plasmatiques astériformes
suspendues dans la cavité de la cellule. M. Cohn et M. Kny
ont bien rendu cet aspect, le premier dans ses fig. 66 et 7a,
PL XIII, le second dans sa fig, 1 , PL LXIV. Les masses asté-
riformes ainsi alignées, et dont le diamètre est souvent peu
inférieur à celui de la cavité de la cellule, sont primitivement
séparées Tune de l'autre par une couche plasmatique très
mince, nettement limitée, placée perpendiculairement à la paroi
cylindrique de la cellule, et ayant toute l'apparence d'une
mince paroi transversale. La réaction de l'iode, toutefois, aussi
bien que l'addition de substances déshydratantes, montre
immédiatement qu'il ne s'agit pas d'une paroi cellulosique,
mais d'une petite couche de plasma.
Au reste, l'emploi des réactifs est superflu, car, lors du
développement ultérieur des oogones, on voit disparaître ces
parois apparentes. Bientôt, en effet, il s'opère une contraction
considérable, due à ce que le protoplasma expulse de l'eau;
les rayons ou pseudopodes des figures astériformes sont résor-
bés, et la pseudo-paroi transversale se dédouble en deux
lamelles, qui se détachent de la paroi cellulaire, se disposent
chacune autour d'une des masses plasmatiques, et par con-
traction ultérieure s'appliquent contre ces masses, qui prennent
de plus en plus la forme ovoïde ou globuleuse (comp. Cohn,
fig. 7, PL XIII; Kny, fig. 2, PL LXIV).
Le contenu du jeune oogone s'est ainsi transformé en
une série de corps ovoïdes ou sphériques, opaques et de cou-
leur verte, surtout au milieu Ces corps, qui ne sont autre
chose que les oosphères presque adultes, se condensent encore
davantage et sont alors verts dans toute leur étendue, à l'ex-
ception d'une petite partie incolore de la périphérie, que
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128 N. W. P. RAUWKNHQFF.' RECHERCHES
M. Cohn et M. Kny (l c, p, 262) ont appelée, par analogie
avec ce qui se passe chez d'autres Algues, tache conceptive
(Empfàngnmfleck], parce qu'on présume qu'elle est le siège
de l'action fécondatrice des spermatozoïdes. J'ai pu observer
cette tache, dans quelques cas, mais non pas toujours. Par
suite de la contraction dont il vient d'être parlé, le diamètre
des oosphères est devenu beaucoup plus petit que celui de
la , cellule ; aussi les voit-on souvent se rapprocher l'une de
l'autre et se disposer en une rangée double, de mapière à
laisser vide une partie de l'oogone.
Les modifications qui viennent d'être décrites s'accomplis-
sent très rapidement et en même temps que, dans une cellule
voisine, se forment les spermatozoïdes. La paroi cylindrique
de l'oogone est maintenant percée aussi des petites ouvertu-
res dont il a été question plus haut, de sorte que rien ne
s'oppose plus à la fécondation des oosphères,
Fécondation.
La fécondation a lieu comme il a été dit p. 100, par la
pénétration des spermatozoïdes dans l'oogone et par leur union
avec les oosphères. Il est inutile d'entrer dans les détails
de ce phénomène, après tout ce qu'en a déjà fait connaître
M. Cohn. Chaque fois que j'ai vu cet attrayant spectacle, j'ai
trouvé pleinement confirmée la description de réminent ob-
servateur. Mais, pas plus que M M. Cohn, Heinricher et Kny,
je n'ai eu-la chance de constater directement la réunion du
spermatozoïde à l'oosphère. Pourtant je crois pouvoir l'ad-
mettre, car, peu de temps après la fécondation, lorsque
l'oosphère s'entoure d'une mince paroi et devient oospore,
on ne voit plus trace des spermatozoïdes et l'oogone ne con-
tient alors plus qu'nn certain nombre d'oospores.
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SUR LE SPHAEBOPLEA ANNULINA AG. 129
Noyaux cellulaires.
Il me reste une question à examiner, celle de savoir 8*11
existe des noyaux dans les cellules du Sphaeroplea. C'est à
dessein que je n'en ai rien dit jusqu'ici, parce que je voulais
traiter ce sujet dans son entier, et que, après ce qui précède,
je serai mieux à même d'y avoir égard aux différentes phases
de développement du Sphaeroplea, sans être obligé de rompre
à chaque instant, par la mention de détails étrangers, le cours
de l'exposition. A ce sujet se rattache d'ailleurs pour moi le
devoir personnel de reconnaître l'exactitude d'une observation
de M. Heinricher, contraire à l'opinion que j'avais énoncée
antérieurement,
Ni M. Cohn, ni ses prédécesseurs Fresenius !) et Ciens-
kowski 2), ne parlent de l'existence de noyaux chez le Sphae-
roplea, et il en est encore de même pour M. Alex. Braun, là
où, dans son ouvrage classique : Die Verjungung in der Natur 3),
en traitant des divers modes de division et de multiplication
des cellules, il décrit aussi en détail la formation des spores
du Sphaeroplea. A cette époque, notre connaissance de la dis-
tribution et de la signification des noyaux cellulaires était
beaucoup plus imparfaite qu'aujourd'hui, et l'on ne disposait
pas des puissantes ressources optiques du temps actuel; en
outre, la méthode de durcissement et de coloration des tissus,
qui a conduit à des résultats si inattendus, n'était pas dé-
couverte, et il n'y a donc rien d'étonnant à ce que personne
n'eût trouvé de noyaux dans notre genre d'Algues.
Mais, moi non plus, je n'y parvins pas au premier abord. Bien
que, lors de mes premières recherches sur le Sphaeroplea, les
poutres transversales si caractéristiques et les phénomènes de la
i) Bot. Zeit., 1851, p. 241 et suiv. Ce que M. Fresenius, p. 209, fig.31,
indique comme vésicule nucléaire, ne me paraît pas être un noyau de
cellule.
2) Bot. Zeit., 1855, p. 777 et suiv.
3) p.p. 176 et 289.
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130 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHES
fructification eussent attiré mon attention à un plus haut degré
que la question de savoir si les cellules possédaient des noyaux,
cette question ne fut pourtant pas négligée. Des filaments de
Sphaeroplea ayant été, suivant le précepte de M. Strasburger,
plongés pendant quatre heures dans l'acide chromique àl%
puis lavés à différentes reprises avec de l'eau distillée, ces
filaments, devenus tout à fait incolores, et qui fournirent
d'ailleurs d'excellents matériaux d'étude, furent traités, mais
sans succès, par divers agents colorants, notamment par la
solution de carmin, la cochenille alunée,rhématoxyline,réosine,
l'acétate de rosaniline. Dans leur plasma se montraient, à la
vérité, les différences connues entre les microsomes et l'hya-
loplasma, dont les premiers avaient absorbé la matière colo-
rante, tandis que le second était resté incolore; dans les
chromatophores, les pyrénoïdes se voyaient aussi colorés
tantôt plus, tantôt moins; mais, quant à des noyaux cellu-
laires, il îne fut impossible d'en découvrir avec certitude,
de sorte que, en faisant ma communication préliminaire à
l'Académie, dans la séance du 26 mai 1883, je crus pou-
voir dire que les cellules du Sphaeroplea sont dépourvues
de noyaux.
Le même insuccès était réservé, plus taid, à M. Kny '),
qui déclara ne pas avoir obtenu de résultats satisfaisants par
l'emploi du mélange d'acide picrique et de nigrosine, et qui,
resté dans l'incertitude à cet égard, ne représenta pas de
noyaux sur ses excellentes „ Wandtafeln", bien que M. Hein-
richer en eût déjà affirmé l'existence et les eût même figurés.
Ce dernier auteur, dont les recherches, ainsi qu'il a été
dit plus haut (p. 94), furent publiées quelques mois après
ma communication, prétend que, chez le Sphaeroplea, les
noyaux se laissent mettre en évidence avec une facilité par-
ticulière. Tant avec les matériaux traités à l'alcool qu'avec
des objets durcis dans l'acide osmique à 1 % ou dans l'acide
i) l c, p. 261, Note.
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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINA AG. 131
picrique, il put obtenir, par l'hématoxyline ou par le picro-
carmin, de bonnes colorations des noyaux. Pour différents
stades de développement du Sphaeroplea, il représente, bien
qu'en des figures un peu défectueuses et incomplètes, la
situation et le nombre des noyaux qu'il a trouvés. Dans une
note J), où il combat ma conclusion, M. Heinricher fait en
outre remarquer que ses noyaux ne sont pas des pyrénoïdes,
c'est-à-dire, des centres de boules d'amidon, et que, tout en
n'ayant pas accordé beaucoup d'attention à ces derniers, il
croit pourtant qu'ils se rencontrent également chez le Sphaeroplea.
Je n'ai pas besoin de dire que ce résultat m'imposait
l'obligation de 'nouvelles recherches. Sans doute, l'expérience
m'avait appris l'inexactitude de cette assertion de M. Hein-
richer, que les noyaux du Sphaeroplea se laissent très facilement
déceler; mais, antérieurement, j'avais aussi eu l'occasion de
me convaincre que, lorsqu'il s'agit d'amener des noyaux dans
un état où eux-seuls absorbent la matière colorante et la
retiennent au lavage, le succès de l'opération dépend souvent
de circonstances difficiles à démêler; aussi M. Strasburger,
une autorité en cette matière, dit-il, avec raison: „il arrive,
trop fréquemment, qu'un procédé de Coloration, d'ailleurs
éprouvé, échoue par des causes inconnues, de sorte qu'on ne
doit jamais fonder une conclusion sur un cas isolé " *).
J'entrepris donc de nouvelles cultures (voir ci*dessus,
p. 104), tant avec une partie des matériaux reçus en 1883
qu'avec des zygotes plus récentes, que M. le professeur Leitgeb
voulut bien m'envoyer de Grâtz; ces essais furent répétés
plus d'une fois, et même encore, pour vérifier quelques points
douteux, pendant l'automne dernier. J'obtins ainsi, en quantité
suffisante, des objets d'étude d'âges divers, qui furent exa-
minés à l'état frais, aussi bien qu'après avoir été durcis.
Dans les filaments vivants, je ne pus jamais découvrir de
i) l. c, p. 438.
2) Das botanische Practicum, p. 330.
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132 N. W. P. RÀUWBNHOIW. RECHERCHES
noyaux, pas plus maintenant que lors de mes observations
antérieures. Pour le durcissement, j'employai soit l'alcool, soit
l'acide chomique à 1 %, où les plantes restaient pendant
quatre heures, soit l'acide picrique concentré, où elles séjour-
naient ordinairement vingt quatre heures, parfois un peu
plus lor^gtemps. Dans les deux derniers cas, on lavait à
plusieurs reprises avec une grande quantité d'eau distillée,
puis les préparations étaient trempées dans l'eau pendant
quelques jours, jusqu'à ce que toute trace d'acide libre eût
disparu; les objets ainsi durcis étaient conservés, pour l'étude
ultérieure, dans le mélange, recommandé par M. Strasburger,
de 1 partie d'alcool, 1 partie de glycérine et 8 parties d'eau
distillée. A l'origine, j'ajoutais quelquefois une goutte d'acide
phénique, pour prévenir la formation de moisissures, mais
je renonçai à cette addition après avoir reconnu qu'elle
nuisait parfois à la coloration subséquente. Traités par l'acide
chromique, ou plongés dans l'alcool, les filaments verts étaient
complètement décolorés; quand on avait fait usage d'acide
picrique, ils présentaient parfois encore une teinte vert
jaunâtre, qui ne disparaissait qu'à la suite d'un séjour plus
prolongé dans l'acide, ou après immersion ultérieure dans
l'acide chromique. Le contenu des cellules ainsi traitées
était peu ou. point contracté, et les fils plasmatiques, aussi
bien que les chromatophores (maintenant décolorés) avec
leur anneau amylacé et leur pyrénoïde, ressortaient très
nettement.
Ces préparations furent soumises à l'action de diverses
matières colorantes, parmi lesquelles, finalement, lepicrocar-
min, la solution aqueuse d'hématoxyline et le carmin de Beale
donnèrent les meilleurs résultats, la seconde, surtout, lors-
qu'elle était restée quelque temps à l'air et partiellement
changée en hématéine-ammoniaque. Avec toutes, je trouvai
dans les cellules du Sphaeroplea une multitude de très petits
noyaux, souvent beaucoup plus que n'en indique M. Heinricher.
Par le picrocarmin, les noyaux étaient colorés en rouge
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SUR LE SPHAEROPLEA ANtfULINA AG. 133
jaunâtre (voir fig, 12 PL IV), lexeste du plasma demeurant inco-
lore ; par l'hématoxyline, ils devenaient bleus. Dans ce dernier
cas, il arrivait couvent que la couleur ne se manifestait bien que
24 heures après le traitement par l'agent colorant et le lavage
à l'eau« Après la coloration, tant au moyen du picrocarmin
qu'au moyen de l'hématoxyline, les préparations étaient
placées dans le mélange précité d'alcool, de glycérine et d'eau,
ou bien dans la glycérine étendue, où elles se conservaient
parfaitement. Quelques-unes d'entre elles, aujourd'hui âgées
de plus de deux ans, ne sont encore nullement pâlies. Les
objets durcis dans l'acide picrique se montrèrent aptes à absor-
ber les deux matières colorantes; ceux dont le durcissement avait
été produit par l'acide chromique s'imprégnaient facilement
de l'hématoxyline, mais n'absorbaient pas toujours, également
bien, le picrocarmin. Par contre, j'ai trouvé que le vert de
méthyle, qui en général rend de si bons services pour la çok>
ration des noyaux, ne convient pas au Sphaeroplm. La matière
colorante ne fut que peu ou point absorbée.
Dans les derniers temps, je me suis surtout servi avec succès
du carmin de Beale; après y être restées pendant quelques
jours, les préparations étaient lavées à l'eau, puis conservées
dans le mélange de glycérine, d'alcool et d'eau, mélange qui,
abandonné à l'air, se changeait peu à peu en glycérine saturée
d'eau dans les conditions hygrométriques ordinaires; ainsi
traité, le contenu des cellules n'éprouvait pas de contraction,
Dans ce carmin de Beale, les noyaux; devenaient rouge carmin,
avec une teinte encore plus foncée chez les nucléoles ou les
microsomes du noyau. Pour peu que la coloration fût intense,
les pyrénoïdes aussi étaient légèrement teintés, mais autrement
que les noyaux, de sorte que ceux-ci se distinguaient de la
manière la plus nette. Dans ces essais — où mon assistant,
M, Woltering, me secondait avec beaucoup de zèle, — le
t hasard révéla que les variations de température ont une influenoe
très notable sur la coloration. Des filaments de Sphaeroplm,
durcis par l'acide picrique ou par l'acide chromique, et qui,
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134 N. W. P. RÀUWENHOFF. RECHERCHES
après avoir été lavés à l'eau distillée, étaient restés quelques
jours dans le carmin de Beale, n'avaient absorbé que peu ou
point de matière colorante. Mais cette expérience avait lieu
en hiver, alors que la température de mon cabinet de travail,
dans le laboratoire, s'abaissait, le soir et la nuit, jusqu'à 2 ou
3° C, ou même au-dessous. Or, il suffit de réchauffer jusqu'à
25°, tout au plus jusqu'à 30° C, pour que, en une demi-heure
de temps, une magnifique coloration apparût dans les noyaux.
Une légère élévation de température peut donc être souvent
utile, lorsque la coloration tarde à se produire ou est très faible.
Si les méthodes de coloration, dont il vient d'être parlé; me
donnaient le moyen de découvrir et d'étudier les noyaux dans
des filaments de Sphaeroplm déjà développés, il n'était guère
possible d'appliquer ce traitement aux jeunes plantules qui,
à peine passées de l'état de zoospores à celui de petits corps
fusiformes, ne mesuraient que O^OOÔ — 0mm,008 en longueur
et pas même 0mm,001 en largeur. Lors de l'opération ayant
pour but d'enlever l'excès d'acide, ces plantules devaient être
entraînées par les eaux de lavage, sans possibilité de les
retrouver et de les recueillir. J'essayai encore, après durcis-
sement d'une petite quantité de jeunes plantules, de les porter
sur un filtre, de les y laver jusqu'à ce que l'eau ne présentât
plus de réaction acide, puis de les enlever avec précaution
mais ce procédé, dont l'application eût d'ailleurs exigé plus
de matériaux que je n'en avais à ma disposition, ne donna
pas non plus de bons résultats. Ce fut donc avec beaucoup
d'intérêt que je pris connaissance d'un article de M. Pfitzer
{Deutsche botan. Berichte, I, p. 44), qui, arrêté dans ses recher-
ches sur les Bacillariées par la même difficulté, avait, après
maints tâtonnements, trouvé dans le mélange de nigrosine
et d'acide picrique un moyen de durcir et de colorer simul-
tanément, sans qu'il fût nécessaire d'enlever la matière colo-
rante en excès. J'ai employé avec succès cette picro-nigrosine,
tant en solution alcoolique qu'en solution aqueuse. Elle com-
munique, dans les filaments développés, une légère teinte bleu
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StJtt Lti SP^ABRÔPtËÀ ÀttNÛLÎNA AGk 135
sale au protoplasma, et une couleur d'un rouge brunâtre foncé
aux noyaux, comme le montre la fig. 13. PI. IV. Pour les jeunes
états mentionnés ci-dessus, la méthode se laissait appliquer par
l'addition d'une goutte du réactif à une goutte suspendue dans
laquelle avaient germé des zygotes. Plus tard, j'ai réussi à
obtenir aussi de bonnes colorations, pour ces jeunes états, à
l'aide du picrocarmin. Il est vrai que l'objet tout entier était
alors coloré en rouge clair, mais les noyaux, et même les
nucléoles, ne s'en laissaient pas moins distinguer d'unç manière
nette et précise. Dans les fig. 1, 2 et 3 PI. III, où la coloration des
noyaux a été obtenue par ce moyen, on a, pour plus de clarté,
omis la faible teinte du plasma.
Notons enfin que, si l'on veut apprendre à bien connaître
les noyaux dans les divers états du Sphaeroplea, on doit, vu
leur extrême petitesse, faire usage de grossissements très forts.
Aussi, dans les derniers temps, me suis-je servi de préférence,
pour cette étude, d'objectifs à immersion homogène, spéciale-
ment de Zeiss T!B; j'ai également utilisé avec beaucoup d'avan-
tage les nouveaux objectifs apochromatiques de cet habile
constructeur, objectifs dont le grand angle d'ouverture et la
pureté des images colorées m'ont été d'un précieux secours
dans ces recherches.
Les résultats auxquels je suis parvenu, par les voies in-
diquées, sont les suivants:
Dans les plantules très jeunes, qui venaient de prendre la
forme de fuseau, je trouvai un noyau unique, situé au milieu,
arrondi, renferment un nucléole bien distinct, et de part et
d'autre du noyau on voyait un chromatophore dans l'axe
longitudinal de l'objet (fig. 1) PI. III ; une plantule un peu plus
grande montrait deux pareils noyaux, situés à égale distance
du milieu (fig. 2); une troisième, qui était plus de deux fois
aussi grande que la précédente et aussi un peu plus épaisse
au milieu, possédait quatre noyaux, dont deux, un peu plus
petits et voisins l'un de l'autre, étaient probablement nés, peu
de temps auparavant, de la division d'un noyau-mère (fig. 3) ;
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136 N. W. P. RAUWENHOFF. RECHERCHÉS
dans cette plantule je trouvai, outre les gouttelettes d'huile
qui existaient en plus ou moins grand nombre dans tous les
jeunes individus, quatre chromatophores avec anneaux amy-
lacés distincts autour des pyrénoïdes. On voyait déjà ici, cir-
constance fréquente dans les plantes plus âgées, les noyaux
situés au voisinage immédiat des chromatophores. Mes obser-
vations confirment donc ce que M. Heinricher a communiqué
(l.c, p. 448) au sujet de la présence et du nombre des noyaux
dans les individus très jeunes. Pas plus que lui, je n'ai pu
constater directement la division des noyaux, mais j'ai souvent
vu, aussi dans des exemplaires plus âgés, deux noyaux un
peu plus petits situés très près l'un de l'autre, à des places
où ailleurs il ne s'en trouvait qu'un seul; ces deux noyaux
étaient en outre plus ou moins aplatis au côté par lequel ils
se regardaient. J'ai également observé, à différentes reprises,
des noyaux de forme un peu allongée et pourvus de deux
nucléoles (fig. 6 a et c), ce qui pouvait être considéré comme
le début d'une division. D'après cela, il ne me semble pas
douteux que les noyaux du Sphaeroplea ne se multiplient
généralement par division en deux noyaux-filles.
A mesure que les filaments du Sphaeroplea se développent
et que le nombre des anneaux augmente, ce qui s'accompagne
de la division et de la multiplication des chromatophores,
s'opérant comme il est exposé en détail dans l'excellent ouvrage
de M. Schmitz: Die Chromatophoren der Algen, p. 90 et suiv.1, on
voit croître aussi le nombre des noyaux cellulaires. Ordinai-
rement chaque anneau en contient deux ou trois, qui sont
en général situés à proximité immédiate des pyrénoïdes à
enveloppes sphériques d'amidon, et dont le nombre est souvent,
mais non toujours, égal à celui des pyrénoïdes dans chaque
cellule. Lorsque les noyaux cellulaires se trouvent à l'état de
repos relatif, c'est-à-dire, non en voie de division, leur forme
est d'ordinaire globuleuse ou ellipsoïdale, parfois plus ou moins
aplatie en lentille, et leur centre est occupé par un nucléole
bien distinct, auquel la matière colorante communique une
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SÛR LB SPHABROPLEÀ ANNULINA AG. 137
teinte très foncée. La substance du noyau est alors assez ho-
mogène, bien que souvont aussi on y voie quelques petits
points foncés ou corpuscules de chromatine. Je n'ai pu y
distinguer des figures nucléaires déterminées ou un réseau
de fils; en aucun cas, du moins, il ne m'a été possible d'y
reconnaître cette série de modifications des corps chromati-
niens, stades de division successifs, qui ont été décrites, par
M. Strasbtirger et par d'autres auteurs, comme s'opérant lors
ce qu'on appelle la „division nucléaire indirecte."
Il se peut que la faible dimension de ces noyaux, qui sous
des grossissements de plus de 2000 diamètres ne présentent
qu'une image de quelques millimètres de grandeur, nous
empêche d'observer de pareilles modifications; j'estime plus
probable, toutefois, que chez ces cellules à noyaux multiples
on a affaire à la „ division nucléaire directe", dans laquelle
ne sont pas parcourues toutes ces formes différentes, mais où
il se produit un étranglement des noyaux, précédé de l'é-
tranglement ou de la division des nucléoles.
Avec la divion cellulaire — * dans le cas actuel, avec la for-
mation des épaisses parois transversales, pourvues de tampons
cellulosiques de formes variées, — la division nucléaire n'a
rien de commun. La formation de ces parois a lieu par
apposition contre la paroi extérieure, comme nous l'avons
dit plus haut, p. 115. Et là même où les tampons en voie de
naissance ou d'accroissement sont juxtaposés à un anneau
avec chromatophores et pyrénoïdes, ou sont unis à cet anneau
par des fils plasmatiques, là même les noyaux de cet anneau ne
diffèrent, ni par la forme ni par 1# structure, des noyaux
qu'on rencontre habituellement dans les anneaux.
Par contre, dans quelques cellules de filaments adultes de
Sphaeroplea j'ai trouvé, bien que l'aspect des anneaux n'eût
guère changé, des noyaux si nombreux et de dimensions si
différentes, que j'hésitai longtemps à les reconnaître comme
tels. N'était-il pas possible que les gouttelettes d'huile, con-
tenues dans le protoplasma, eussent également absorbé la
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138 K. W. P. ïtAtmEMri[OFï,. BECHËÔCfiES
matière colorante? À cela, toutefois, on pouvait répondre que
ces gouttelettes luisantes et réfractant fortement la lumière
ne se présenteraient sans doute pas avec les mêmes teintes
que les noyaux cellulaires durcis; or, entre les corpuscules
colorés il y avait bien différence de taille, mais aucune diffé-
rence de teinte ne s'y laissait constater. Lorsque j'eus reçu
l'intéressant mémoire de M. Pfeffer „ Ueber Aufnahme von Ani-
linfarben in lebenden Zellen" (Untersuchungm a. d. botan. Inst. in
Tûbingm, T. II), et que j'y eus vu que les vésicules de tannin
possèdent par excellence le pouvoir d'absorber la matière
colorante, l'idée me vint que peut-être ces vésicules avaient
part à la coloration de mes préparations. En conséquence,
j'examinai les cellules du Sphaeroplea à ce point de vue spécial,
mais, ni avec les sels de fer, ni avec le bichromate de potasse,
ni avec le réactif recommandé postérieurement par M. Moll
(Mcumdblad v. Ntôimrwetenschappm, T. XI, p. 27), je n'y pus
déceler la présence du tannin.
De nouvelles recherches vinrent d'ailleurs confirmer mon
idée primitive, que les objets en question étaient réellement
des noyaux. Je les reconnus pour tels à l'aide de différentes
matières colorantes. Avec le picro-carmin ils devenaient rouges
(fig. 12), ayec la picro-nigrosine rouge brunâtre, tandis que
le plasma prenait une teinte bleu sale (fig. 13); avec l'hé-
matoxyline ils se coloraient en bleu (fig. 23). Et lorsque
je les étudiai par les moyens optiques les plus perfection,
nés, savoir, à l'aide du nouvel objectif aprochromatique à
immersion homogène de Zeiss, possédant un angle d'ouver-
ture de 1,30 et une distance focale de 2,0, je trouvai dans
plusieurs de ces noyaux des nucléoles, et aussi, dans quelques-
uns, des états de division, comme le montre la fig. 23. La
comparaison avec d'autres préparations m'apprit que les cas
dont il s'agit représentaient un premier stade du processus de
la formation des spermatozoïdes. A un moment où les anneaux
avec chromatophores n'offrent encore aucune modification
notable, sauf que les fils plasmatiqu es qui les relient paraissent
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SUR LE SPHAEROPLEA ANNULINÀ AG. 139
devenir plus abondants, les noyaux se divisent à différentes
reprises par voie d'étranglement, en se nourrissant aux dépens du
eytoplasma qui les entoure. Il n'y a pas nécessairement égalité
de dimension entre les segments" qui résultent de ces divisions,
et chez tous la nutrition n'est pas non plus également active ;
de là vient que, dans ce stade, le volume des noyaux-filles
peut être très différent.
Lors du développement ultérieur, toutefois, cette différence
disparaît peu à peu. C'est ainsi que, dans un stade plus avancé,
représenté dans la fig. 7, PI. III, où les noyaux sont colorés par
le carmin de Beale, la plupart avaient à peu près la même
grandeur.. A ce moment, on n'y distinguait pas do nucléoles,
mais, bien un nombre plus ou moins considérable de corpus-
cules chromatiniens excessivement petits, qtont les uns offraient
l'aspect de petits points, les autres celui de bâtonnets, sans
qu'il fût possible toutefois d'y reconnaître des figures déter-
minées. Ces noyaux, comme le montre 1$ figure, étaient
maintenant distribués assez uniformément dans la masse plas-
matique à grandes vacuoles qui ayait remplacé les anneaux.
Le nombre des pyrénoïdes à enveloppe d'amidon avait diminué,
mais pourtant on voyait encore, épars dans le plasma, plusieurs
grands chromatophores composés de ces deux éléments et
qui, dans la masse durcie, tranchaient vigoureusement sur
leur entourage.
Bientôt, ces derniers chromatophores disparaissent à leur
tour; l'amidon est consommé et les pyrénoïdes se divisent ou
se dissolvent probablement dans la masse plasmatique; du
moins, ils ne sont plus reconnaissables individuellement. Les
noyaux, par contre, se multiplient encore davantage. Ce stade
est représenté dans les fig. 8 et 9. Dans l'une et l'autre on
trouve un grand nombre de noyaux à contours nets, parfois
allongés, parfois de forme anguleuse, contenant dans leur
masse des microsomes de teinte plus foncée, et plongés dans
un plasma finement grenu, entrecoupé de grandes vacuoles.
Dans la fig. 9 on voit encore quelques noyaux en voie de
Archives Néerlandaises, T. XXII. 10
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140 tf. W. î\ RÀtJWENHOEtf. RECHERCHES
division, sous la forme de biscuit, et plusieurs autres dont
le rapprochement, ainsi que Paplatissement sur les faces tour-
nées Tune vers l'autre, prouvent que la division ou l'étrangle-
ment est toute récente. Les noyaux se présentent en outre,
d'une manière plus ou moins distincte, comme centres de
corps plasmatiques particuliers de forme ellipsoïdale, les fu-
turs spermatozoïdes. Par la suite, cette apparence s'accuse de
plus en plus, et bientôt les spermatozoïdes sont nettement
reconnaissàbles, comme le montre la fig. 10, dessinée, de même
que les deux précédentes, d'après nature. Chaque spermato-
zoïde contient un seul noyau, qui occupe une grande partie
du côté postérieur élargi; ce noyau est parfaitement limité
et ordinairement de forme ellipsoïdale. Dans la partie anté-
rieure du spermatozoïde, il n'y a pas de masse nucléaire.
Entre les spermatozoïdes, dont les cils ne sont pas encore
bien distincts dans ce stade, on ne trouve plus de noyaux.
Chacun des noyaux-filles devient donc partie essentielle d'un
spermatozoïde, qui, d'abord encore entouré de masse plas-
matique, absorbe celle-ci dans la dernière phase de son déve-
loppement; il en résulte, comme nous l'avons dit plus haut,
qu'après l'essor des spermatozoïdes adultes il ne reste plus,
dans la cellule devenue anthéridie, aucune trace du contenu
protoplasmatique, ou tout au plus une trace à peine perceptible.
Tout autre est le sort des noyaux dans les cellules
femelles du Sphaeroplea. Ici encore, les apprêts de la re-
production sexuée commencent par une modification de l'ar-
rangement des chromatophores, des noyaux et du plasma, les
anneaux que formaient ces éléments étant remplacés par un
réseau à mailles plus ou moins larges; mais, pendant cette
modification, le nombre des noyaux n'augmente pas sensible-
ment. Ils changent seulement de place et se trouvent alors
ordinairement aux points nodaux du réseau. Ils conservent
leur forme ronde ou ellipsoïdale, ainsi que leurs nucléoles
bien distincts, à teinte foncée. Pendant la modification ulté-
rieure du contenu plasmatique, — lequel se contracte en amas
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SUR LE SPRAEROPLEA AtfNULINA AG. 141
irréguliers ou astériformes, unis par de minces fils au plasma
pariétal, et, séparés l'un de l'autre par des filaments plasma-
tiques déliés, dont l'ensemble fait l'effet d'une mince cloison,
— les pyrénoïdes, avec • les grosses boules d'amidon qui les
enveloppent, restent intacts, et les noyaux se placent au centre
de l'amas. En même temps, le nombre des noyaux paraît
diminuer. Tandis que chaque amas renferme trois ou quatre
chromatophores avec pyrénoïdes et anneaux amylacés, je n'y
ai trouvé, comme l'indique la fig. 11, qu'un ou deux noyaux.
Là où il existait deux noyaux, ceux-ci étaient accolés l'un
à l'autre; lorsqu'on n'en voyait qu'un seul, il était grand et
un peu allongé. Dans les deux cas, les nucléoles avaient dis-
paru, et on voyait les corpuscules chromatiniens, sous la
forme de points ou de bâtonnets, distribués en figures irré-
gulières dans la masse du noyau. Selon toute apparence, plu-
sieurs noyaux se confondent donc en un seul. Bien que je
n'aie pas observé directement cette fusion, je la tiens pour
plus probable que la résorption de quelques-uns des noyaux
dans la masse plasmatique. Il n'y a aucune raison, me sem-
ble-t-il, pour que, des noyaux primitifs équivalents, les uns
s'évanouissent et les autres continuent à vivre. Pendant la
fécondation, d'ailleurs, il s'opère certainement une fusion de
noyaux lorsque le spermatozoïde disparaît dans l'oosphère,
et il en est de même chez les Phanérogames, dans le sac
embryonnaire; le phénomène n'est donc pas sans analogues.
En tout cas, dans ce stade de développement, le nombre des
noyaux est moindre que dans le stade antérieur.
Dans les oosphères, et les oospores fécondées qui ne sont
revêtues que d'une seule et mince paroi, je n'ai jamais ren-
contré plus d'un noyau, tandis qu'il s'y trouvait toujours
2, 3 ou 5 grands chromatophores avec pyrénoïdes et sphères
d'amidon. C'est ce dont la fig. 24 PI. IV présente une couple
d'exemples. Le noyau y était revenu à l'état de repos,
avec nucléoles distincts.
Dans les oospores à paroi épaissie, — l'état dans lequel les
10*
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142 N. W. P. RAUWENHOPP. RECHERCHES
zygotes passent l'hiver, — je n'ai, pas plus que mon devancier,
pu déceler le noyau par les procédés de coloration. La paroi
était si résistante que, même après durcissement prolongé,
la matière colorante ne pénétrait pas. Je présume toutefois,
avec M. Heinricher, que la zygote reste uninucléaire jusqu'au
début de la germination. A ce moment, le contenu subit une
importante modification, qui s'accompagne probablement de
la division des noyaux, car chacune des zoospores ou, plus
exactement, chacune des plantules fusiformes en lesquelles
les zoospores se transforment, possède initialement un noyau ;
or, d'après les idées courantes, un noyau cellulaire ne se forme
pas spontanément, mais est héréditaire.
De ce qui précède, il résulte donc que les cellules du
SphaeropUa sont multinucléaires. Nous avons indiqué le rôle
que ces noyaux jouent et les modifications qu'ils éprouvent
dans la formation des spermatozoïdes et des oosphères, par-
ticularités qui, bien que présumées, n'avaient pas, à ma con-
naissance, été directement démontrées jusqu'ici. Les noyaux
se divisent par étranglement, ils ne prennent aucune part à
la division des cellules. Mes observations harmonisent par-
faitement avec celles de M. Schmitz: „Die vielkemigen Zellen
der Siphmœcladiacem" et de M. Strasburger: Ueber den Their
lungworgang der Zellkeme", et je crois devoir rapporter le cas
ici décrit à ce que M. Flemming a appelé la „ division nuclé-
aire directe", car, à mon avis, il ne peut être question de
fragmentation des noyaux que chez des organes d'où la vie
se retire et où les noyaux n'ont plus de rôle à remplir.
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sur le sphaeroplea annulina ag. 143
Explication des Figures.
PLANCHE III.
Fig. 1. Jeune plantule de Sphaeroplea annulina à un seul noyau, traitée
par le picrocarmin ammoniacal. Le noyau coloré en rouge carmin. Gros-
sissement 900/4.
Fig. 2. Plantule un peu plus âgée, à 2 noyaux. 900/1.
Fig. 3. Plantule plus âgée, à 4 noyaux. La figure n'en représente que
la partie centrale. 900/1.
Fig. 4. Partie d'une cellule adulte de Sphaeroplea, après durcissement
dans l'acide chromique à 1 °/Q et coloration par le carmin de Beale. Le
segment contient trois anneaux, dont chacun avec 1 ou 2 noyaux cellulaires
ky et avec 1 ou 2 chromatophores c, dans lesquels l'anneau d'amidon z et le
pyrénoïde p se voient distinctement. 1500/1.
Fig. 5. Partie d'une cellule, traitée comme ci-dessus, dans laquelle appa-
raissent les premiers indices de la formation des oosphères, consistant en
une distribution plus réticulaire du plasma, des noyaux et des chromato-
phores. Les lettres c, &, p et z ont la même signification que dans la figure
précédente. 1500/1
Fig. 6, a, 6, c, et d. Parties de cellules, avec noyaux contenantl,2ou3
nucléoles. Les noyaux colorés par le carmin. 1000/1.
Fig. 7—10. Parties de cellules où se voient différents stades de la formation
des spermatozoïdes, durcies dans l'acide chromique, puis colorées par le
carmin de Beale. Dans la fig. 7, les anneaux de plasma ont disparu, les
chromatophores avec pyrénoïde et anneau d'amidon existent encore en
partie, le nombre des noyaux est augmenté, et dans plusieurs d'eux les
corpuscules chromatiniens affectent un groupement particulier. Çà et là, par
exemple en rf, d, on voit des traces de division nucléaire actuelle. 1200/1 .
Dans la fig. 8, les chromatophores ont disparu, les noyaux se sont encore
multipliés. Fig. 9, comme la précédente. Différents noyaux se montrent
groupés deux à deux et aplatis sur les faces qui se regardent, en suite d'une
division récente. 1500/1. Fig. 10. Spermatozoïdes presque adultes, au milieu
d'un plasma incolore, finement grenu. 1500/1. Partout, dans les fig. 7— 10,
les noyaux sont colorés en rouge carmin.
Fig. 11. Parties d'une cellule, après durcissement dans l'acide chromique
et coloration par le carmin de Beale, présentant quelques masses plasma-
tiques irrégulières, plus ou moins étoilées, qui se transformeront en oosphères.
Stade postérieur à celui représenté dans la fig. 5. Les chromatophores sont
conservés, et dans chacune des masses encore unies par des fils on voit 1
ou 2 gros noyaux h. Ceux-ci sont colorés en rouge carmin dans la figure
1500/1.
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144 N. W. P. EAUWBNHOFF. RECHERCHES SUR && ETC.
PLANCHE IV.
Fig. 12. Partie d'une cellule, où se manifestent les premiers indices de la
formation des spermatozoïdes, indices consistant en une division multipliée et
répétée des noyaux. Les noyaux colorés en rouge jaunâtre, à la suite du
durcissement dans l'acide picrique et du traitement par le picrocarmin. 540/1 .
Fig. 13. Cellule analogue et à peu près dans le même stade, colorée, après
durcissement dans l'acide picrique, par une solution aqueuse de nigrosine .
Les noyaux se sont teints en rougeâtre, le plasma en bleu. 540/1.
Fig. 14, a, b et c. Exemples de parois transversales régulières des cellules;
a. paroi transversale ordinaire, pleine; b. paroi transversale annulaire,
ouverte au centre, vue en section ; c. paroi du même genre, fermée en haut
et en bas par un tampon de cellulose . 800/1 .
Fig. 15. Première ébauche d'une paroi transversale, consistant en deux
épaississements diamétralement opposés de la paroi extérieure, formés par
apposition. 800/1.
Fig. 16. Deux parois transversales mortes, isolées, vues d'en haut. L'une
d'elles est colorée par le réactif de Schultz, pour montrer l'ouverture
centrale. 800/1.
Fig. 17 et 18. Exemples de parois transversales irrégulières et d'excrois-
sances cellulosiques, montrant les couches dans de ces parois . 800/1 .
Fig. 19. Partie d'une cellule vivante. En x excroissance cellulosique
locale, entourée des deux côtés par une accumulation de plasma à chloro-
phylle. La communication entre les deux parties de la cellule n'est pas
interrompue par cette excroissance, mais seulement rétrécie. 800/1.
Fig. 20. Partie d'une cellule avec des zygotes en germination ?, entre
lesquelles on voit quelques zoospores s, pourvues des petits points rouges et
verts . Dessinée d'après nature . 600/1 .
Fig. 21 et 22. Excroissances de cellulose. Fig. 21, près de l'extrémité du
filament. Fig. 22. Pointe du filament devenue tout à fait solide par la for-
mation de cellulose; colorée en bleu au moyen du réactif de Schultz. 800/1.
Fig. 23. Partie d'une cellule, durcie dans l'acide picrique concentré, puis
traitée par une solution aqueuse d'hématoxyline, qui a coloré les noyaux
en bleu. Premier stade de la formation des spermatozoïdes, à peu près du
même âge que celui des fig. 12 et 13. 1500 1.
Fig. 24. Deux oospores fécondées ou zygotes, pourvues d'une première
paroi; traitées toutes les deux par l'acide chromique, puis par le carmin
de Beale. Dans chaque oospore 1 noyau (coloré en rouge dans la figure) et
1 à 3 chromatophores avec pyrénoïde et anneau amylacé. 1500/1.
Fig. 25. Disposition des fils plasmatiques et desv noyaux près d'un tampon
cellulosique en voie d'accroissement. Les noyaux sont colorés par, le
carmin. 800/1.
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LE RHÉOSTAT À VIS,
PAR
Th. W. ENGELMANN.
Le „rhéostat à vis", dont je vais donner la description,
permet, sous un volume très petit et par le simple mouve-
ment d'une vis, de faire varier d'une manière continue, de-
puis près de zéro jusqu'à des milliers d'ohms, la résistance
d'un courant électrique, et de la maintenir constante à toute
hauteur intermédiaire.
La construction de ce petit appareil repose sur le fait bien
connu qu'un courant, en passant d'une plaque de charbon à une
seconde, en contact avec elle, éprouve une résistance qui, entre
certaines limites, dépend de la force avec laquelle les deux
plaques sont pressées l'une contre l'autre. Lorsque la pression
croît, les points de contact deviennent plus nombreux, de
sorte que la résistance diminue. La pression est-elle abaissée,
le nombre des points de contact se trouve de nouveau réduit,
par l'effet de l'élasticité du charbon : la résistance augmente.
Quand la compression ne porte que sur deux de ces plaques
de charbon, les variations continues de la résistance sont en
général restreintes entre des limites étroites, insuffisantes pour
la plupart des recherches; mais, en augmentant le nombre des
plaques, on peut à volonté élargir ces limites et, en même
temps, accroître la précision du réglage.
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146 TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS.
C'est ainsi, par exemple, que dix petites, plaques d'un
charbon* de pile très, bon conducteur, ayant chacune 1 cm.
de diamètre et 0,3 — 0,5 mm d'épaisseur, permettent de faire
varier graduellement la résistance depuis moins de 0,1 ohm
jusqu'à plus de 20 ohms; avec 50 de ces petites plaques on
peut pousser les variations jusque bien au-delà de 200 ohms,
et ainsi de suite.
Par l'emploi de charbons de qualité conductrice différente, les
limites des variations de résistance se laissent encore étendre
beaucoup plus. Avec de la poudre de graphite ou de charbon,
agglutinée par la gélatine, on peut aisément confectionner
soi-même des plaques de toute résistance voulue et parfaite-
ment élastiques, dont un petit nombre suffisent pour élever
la limite supérieure jusqu'à des centaines de mille ohms.
Dix plaques d'environ 0.2 mm d'épaisseur et 1 cm de dia-
mètre, qui, fortement serrées par une vis, ont une résistance
totale maximum d'à peu près 50 ohms, permettent, par ex-
emple, de faire croître graduellement la résistance jusque bien
au-delà de 20000 ohms; dix plaques analogues, mais conte-
nant plus de gélatine, se prêtent à des variations successives
comprises entre quelques certaines d'ohms et plusieurs cen-
taines de mille ohms, etc.
En essayant le courant par le téléphone, par la grenouille
rhéoscopique ou par le galvanomètre, on reconnaît que les
variations de la résistance suivent très régulièrement les va-
riations de la pression, aussi longtemps du moins que les
plaques restent serrées avec assez de force pour que leur
situation mutuelle ne soit pas sensiblement modifiée par de
légers ébranlements. Dans ces conditions, on trouve aussi
pour chaque pression déterminée une résistance constante,
abstraction faite, bien entendu, de l'influence que réchauffe-
ment dû au courant exerce sur le pouvoir conducteur spéci-
fique, influence à laquelle tous les rhéostats sont soumis.
La disposition particulière du rhéostat à vis dépend en
partie de l'usage spécial auquel il est destiné, mais elle reste
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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 147
toujours très simple. Le même modèle se laisse adapter, au
moyen d'un simple changement dans le nombre, les dimen-
sions et la qualité conductrice spécifique des plaques, à des
recherches très diverses.
C'est surtout dans le domaine de l'éclairage électrique et
dans celui de l'électro-physiologie et de l'électro-pathologie
(diagnostic et thérapeutique^ que le rhéostat à vis promet de
servir utilement.
En ce qui concerne la première de ces applications, il
permet, comme vis à lumière, d'un emploi aussi simple et
aussi commode que celui du robinet dans l'éclairage au gaz,
de faire varier à volonté, entre zéro et le maximum possible, Vin-
tensité lumineuse d'une lampe à incandescence unique ou de plu-
sieurs lampes réunies sur un même fil conducteur. A cet effet,
l'appareil est directement intercalé dans le circuit, en un point
quelconque.
Avec les lampes à incandescence de petit calibre (intensité
lumineuse de 4 bougies au plus, tension de 2 — 4 volts), qui
suffisent pour la plupart des recherches scientifiques (micro-
scopie, microphotographie, polarisation, spectroscopie, mesures
ophtalmométriques, éclairage des croisées de fils des lunettes,
étoiles artificielles, etc.),. pour les besoins médicaux (laryn-
goscope, otoscope, ophtalmoscope, etc.), et aussi pour une
foule d'usages techniques, le rhéostat du petit modèle I,
représenté aux trois quarts environ
de la grandeur d'exécution dans la ^
fig. 1, convient parfaitement.
Il consiste en un petit tube d'ébo-
nite (ou, éventuellement, de serpentine
ou d'ivoire), long d'environ 15 mm.,
large de 10 — 12 mm., épais de 3—4
mm., bien poli en dehors et en dedans,
et aux deux extrémités duquel est vissé un couvercle en laiton,
épais de plusieurs millimètres et pourvu d'une vis de pression.
L'un de ces couvercles est traversé à son centre par une vis,
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148 TH. W. ENGELMANN. LE BHÉOSTAT à VIS.
dont le mouvement permet de comprimer un certain nombre
(10 — 20 ou plus) de petits disques d'un charbon de pile ho-
mogène et très bon conducteur, épais chacun d'environ QP^fi
et librement superposés à l'intérieur du tube. Pour empêcher
que le charbon ne soit brisé par l'extrémité de la vis, une
petite plaque de. cuivre ou d'argentan, épaisse d'environ O""11^
est interposée entre cette extrémité et le disque supérieur.
La petite tige filetée, qu'on voit au bas de l'appareil, sert à le
fixer sur la table de travail, sur le support du microscope
ou de la lampe, ou sur tel autre objet qu'on le désire*
Lorsqu'on opère avec des tensions un peu élevées (au-delà
de 5 volts), qu'on fait usage de petites lampes n'ayant que
peu d'ohms de résistance, et que la résistance du reste du
circuit est également très faible, il se peut, si le courant reste-
fermé assez longtemps, que le rhéostat s'échauffe d'une manière
sensible J). Il est bon, en conséquence, de n'employer que
le nombre d'éléments strictement nécessaire pour que la
lampe donne son maximum d'effet utile. C'est aussi le plus
sûr moyen de prévenir que le filet de charbon de la lampe ne
soit consumé. Avec les petites lampes de la construction la
plus nouvelle '), qui suffisent dans presque tous les cas
ci-dessus énumérés, on n'a besoin, par exemple, que de
deux ou tout au plus trois éléments Bunsen ou Grove de
moyenne grandeur, ou bien, de trois ou quatre des petits
éléments de Grove dont M. du Bois-Reymond a introduit
l'usage dans les recherches physiologiques; il en faut moins
encore pour les lampes du plus petit modèle. L'emploi de
grands éléments n'est indiqué que lorsque la pile doit alimenter
simultanément plusieurs lampes à incandescence branchées
sur le même conducteur, et dont on désire pouvoir modifier
séparément le degré de lumière. En effet, c'est seulement
i) L'échauffement atteint dans tous les cas son maximum, lorsque la
résistance du rhéostat devient égale à celle du reste du circuit.
*) Je les prends chez MM. Greiner et Friedrichs, à Sttitzerbach.
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TH. W. BNGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 149
dans le cas où la résistance du conducteur principal est
insensible par rapport à celle des dérivations, que le serrage
ou le desserrage de la vis du rhéostat dans l'une des branches
n'a pas d'influence appréciable sur l'intensité lumineuse des
autres lampes. Il va sans dire que, dans le cas en question,
chacune des branches doit posséder son rhéostat propre. Pour
trois .petites lampes de 4 — 7 volts, il suffit de trois éléments
Grove hauts de 15 cm., larges de 12 cm., et profonds de
2,5 cm., associés en série. Souvent on trouvera avantage à
fixer l'appareil sur quelque masse conductrice plus grosse
(support de la lampe ou du microscope, etc.). Le mieux est
alors de faire entrer le Fig. 2.
tube lui-même dans
cette masse. Une dispo-
sition de ce genre, très
commode, se voit dans
le fig. 2, qui représente,
environ aux \ de la
grandeur d'exécution,
un petit support de lampe
à incandescence avec pied
en laiton, d'abord con-
struit pour les observa-
tions au microscope,
mais qui est susceptible
d'un emploi très gêné- HT"""
rai ').
Lorsque les lampes à
incandescence deman-
dent un courant d'une
tension supérieure à 6
volts, il faut dans le i ^ M
i) Entre autres, comme porte-électrodes; ce sont alors, au lieu des fils de
la lampe à incandescence, les électrodes qu'on serre à vis dans le bras mobile.
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150 TH. W. ENGELMANN. LE RHÉOSTAT à VIS.
rhéostat un plus grand nombre de disques de charbon, et par
conséquent un tube plus long. Pour des lampes de 10 à 12
volts (6 — 8 bougies), il suffira d'un tube de 50 mm. de
longueur et 10 — 12 mm. de diamètre, contenant 40 — 50 disques
de charbon de pile bon conducteur; pour des lampes de
25 — 30 volts (10—12 bougies), on aura besoin dé 100 de
ces disques et le tube devra donc avoir une longueur de
80—100 mm.
Les tubes longs peuvent aussi servir pour les lampes les
plus faibles, pourvu qu'on enlève un nombre correspondant
de disques de charbon et qu'on les remplace, du côté de la
vis, par des cylindres de cuivre. En règle générale, on doit
toujours veiller à ce que, la vis étant bien serrée, la résistance
du rhéostat, comparée à la résistance du reste du circuit, soit
assez petite pour que son introduction n'occasionne aucun
affaiblissement sensible de l'intensité lumineuse.
Avec des lampes à tension élevée, réchauffement inévitable du
rhéostat exclut l'emploi de tubes d'ébonite. Pour ces cas, je lui
donne la disposition du modèle II ou du modèle III (fig. 3 et 4),
qui peuvent d'ailleurs servir aussi pour les lampes les plus
petites et être construits dans toutes les dimensions voulues.
La fig. 3 représente, aux deux tiers de la grandeur réelle,
Fig. 3.
un exemplaire du modèle II, qui suffit pour des tensions
allant jusqu'à 25—30 volts. Un tube de serpentine, rempli
de disques de charbon, entre librement, à chacune de ces
deux extrémités, dans une douille en laiton soudée sur une
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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS.
151
solide plaque du même métal. Ces plaques, dont Tune est
traversée par la vis S, sont fixées à vis aux deux côtés
courts de la plaque rectangulaire M, également en laiton;
mais Tune d'elles seulement est en communication conductrice
avec cette plaque et, par son intermédiaire, avec une poupée.
L'autre poupée (la postérieure, dans la figure), isolée de M, est
unie par un court fil métallique à la plaque isolée a.
Ce modèle, tout comme le modèle I, peut être employé
soit dans la position horizontale soit dans la position verticale ;
on peut ou bien l'intercaler en un point quelconque du cir-
cuit, ou bien le fixer à demeure sur le support de la lampe,
sur un porte-lumière, sur la table de travail, etc. Les petites
modifications d'ajustement, qui dans ce dernier cas peuvent
devenir nécessaires, dépendent des conditions d'emploi spécial
et ne sont donc pas de nature à être décrites ici.
Le modèle III est représenté, en coupe, dans la fig. 4. Le tube
de serpentine ou de verre <S, dans lequel sont empilés les disques
Fig. 4.
ffl
M
?
...S
K
de charbon, est placé dans
l'intérieur du tube de cuivre K,
et repose librement sur le fond
d'une cavité circulaire de la
plaque de laiton M qui forme
le pied de l'appareil. Au moyen
de l'anneau de cuivre K soudé
W\n à son extrémité inférieure, le
tube de cuivre est vissé, avec
interposition d'une matière
isolante (ébonite p. e.), sur la plaque M ; une languette de cuivre
le met en communication avec la poupée a, également isolée de
M. La poupée b est fixée sur la plaque M de manière à commu-
niquer avec elle. Sur l'extrémité ouverte du tube K est vissé
le couvercle en laiton traversé par la vis servant à comprimer
les charbons.
Pour les usages de Vélectro-physiobgie et de Yéleetro-pattwlogie,
on peut se servir aussi bien du modèle I que des modèles II
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152 TH. W. ENGELMANN. LE RHÉOSTAT â VIS.
et III, et tous se laissent déjà utiliser dans leurs dimensions
les plus réduites. Quant au mode d'emploi du rhéostat, le
mieux sera, en général, de l'intercaler directement dans le
circuit qui contient le corps humain ou, suivant les cas, l'objet
animal ou végétal. En ce qui concerne les disques de charbon,
ils devront, à cause de la forte résistance des tissus organiques,
être faits d'un charbon peu conducteur. Ainsi que nous l'avons
dit plus haut, 10 disques permettent déjà de modifier succes-
sivement la résistance depuis quelques centaines d'ohms jusqu'à
plusieurs centaines de mille. Par ce moyen on est donc à
même, en tout cas, de faire varier l'intensité du courant, d'une
manière continue, entre des valeurs qui d'une part restent
bien au-dessous de la limite de l'excitation et d'autre part
dépassent de beaucoup la hauteur nécessaire pour l'effet
maximum.
Avec du charbon ordinaire, bon conducteur, on peut obtenir
le même résultat en employant le rhéostat à vis comme circuit
secondaire, à la manière du rhéocorde de Poggendorff et du
Bois-Reymond. Mais il est alors avantageux, pour pouvoir
graduer encore plus délicatement l'intensité des courants,
notamment celle des courants les plus faibles, et aussi pour
éviter réchauffement quand on emploie des forces électromo-
trices très considérables, d'intercaler entre le rhéostat et la
pile un second rhéostat, à résistance minima plus forte (de
300 ohms, ou plus).
C'est ainsi qu'a été construit le rhéostat double à commutateur
représenté, aux deux tiers de sa grandeur, dans la fig. 5,
appareil qui, sous un très petit volume, remplace un grand
rhéocorde de du Bois-Reymond et un banc de résistance du
plus fort modèle, et qui en même temps présente un com-
mutateur et une série de dispositions pour intercaler ou exclure
différents conducteurs, soit directement, soit en dérivation.
Dans la plaque en laiton M, de forme circulaire, sont en-
gagés deux rhéostats à vis R et R (Modèle I) ainsi que les
quatre poupes a, 6, a' et b\ De celles-ci, a' seule est eti com-
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TH. W. ENGELMANN. LE RHEOSTAT à VIS. 153
munication conductrice avec M, les autres sont isolées au
moyen d'ébonite. Deux lames de cuivre c et c', en forme
d'équerre, sont également isolées de la plaque M sur laquelle
elles se trouvent fixées ; les petits blocs rectangulaires de cuivre
d et d', au contraire, communiquent avec M, et respectivement
aussi avec c et c lorsqu'on met en place les bouchons métal-
liques, qui autrement reposent dans les trous e et é de la
plaque en laiton. W est le commutateur, fixé sur M, mais
Fig. 5.
isolé; c'est un axe vertical en ébonite, surmonté d'un bouton
et auquel sont attachés deux systèmes, isolés l'un de l'autre,
de languettes en argentan, formant ressort. Les languettes
marquées du signe •+• sont réunies entre elles (d'une seule
pièce), et il en est de même des languettes marquées du signe — .
Les deux courtes languettes latérales -h et — glissent sur deux
atcs métalliques, isolés de M} mais communiquant respecti-
vement avec les poupées a (+) et b ( — ) ; les longues languettes
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154 TH. W. ENGBLMANN. LE RHÉOSTAT à VIS.
médianes (+ et chaque fois une — ) glissent sur les branches
courtes des pièces de cuivré c et c\ De c et c' partent des fils
de cuivre conduisant respectivement aux couvercles de R et
de R, et R est en outre réuni par un fil à la poupée V. La
poupée a est mise en rapport avec le pôle positif de la pile,
la poupée b avec le pôle négatif; de a' et V partent les fils
qui se rendent à la préparation ou au corps humain.
Quand les languettes élastiques ont la position indiquée
dans la figure, le courant de la pile va de la poupée a, par
les languettes (-h), à la lame métallique c, puis, si le bouchon
d est enlevé, par le fil au rhéostat R; traversant celui-ci, il
passe dans la plaque M et de là se rend, le bouchon d' étant
retiré, à travers le rhéostat R, à la lame c', pour retourner
enfin, par les languettes ( — ) et la poupée 6, à la pile. Au
moyen de R on peut donc introduire dans le circuit principal
une résistance aussi forte qu'on le désire. Pour exclure com-
plètement ce rhéostat R, il n'y à qu'à mettre le bouchon en
d ; le courant passe alors directement de c, à travers d, en M .
De même, si le bouchon est mis en d\ le rhéostat R* se
trouve éliminé, l'électricité s'écoulant alors de M, à travers
d\ vers c'.
De M le courant peut se rendre -aussi, à travers la poupée
a', au corps humain (ou à la préparation), puis revenir à la
poupée isolée V, d'où il rentre, par le fil conduisant au cou-
vercle de R, dans le circuit principal. Lorsque le bouchon
d' est retiré, le courant se partage donc, en M, en deux
branches : l'une allant, à travers a' et le corps, vers V et de
là au couvercle de R, l'autre arrivant à ce même couvercle
en traversant les plaques de charbon de R. Le rhéostat R
forme donc la clôture secondaire pour le circuit dérivé vers
le corps, de sorte que, dans ce circuit, l'intensité du courant
peut être augmentée ou diminuée entre de très larges limites
par le mouvement, en arrière ou en avant, de la vis de R.
Si cette vis est entièrement desserrée, la communication par
R est interrompue, et le courant passe donc exclusivement
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TH. W. EtfGELMANN. LBÎ RHEOSTAT â VIS. 155
à travers le corps. Exclut-on aussi, en mettant le bouchon
en d, le rhéostat R du circuit principal, le courant acquiert,
dans le circuit qui traverse le corps, le maximum d'intensité
auquel il puisse atteindre. Le minimum absolu — ou même
l'interruption complète — s'obtient en introduisant le bouchon
d', enlevant le bouchon d et desserrant autant que possible
la vis R.
De la figure il ressort immédiatement que, si l'on tourne
le bouton W à droite, le sens du courant est interverti dans
le circuit d'expérimentation.
Les deux rhéostats peuvent aussi être introduits l'un à la
suite de l'autre dans le circuit, qui alors ne subit pas de di-
vision; il suffit, pour cela, de retirer les bouchons d et d\
de supprimer le fil qui joint c' à i?', et de relier le fil qui
se rend au corps, non pas à la poupée a', mais à la lame c' ;
si l'on veut se passer du commutateur, ce fil peut être con-
duit directement vers la pile.
Si, le bouchon d étant en place, on enlève le fil qui joint R à
c, et que, au lieu de faire partir de a' l'un des fils qui vont
au corps, on rattache ce fil au rhéostat R, ce rhéostat se trouve
introduit dans le circuit d'expérimentation; et ainsi de suite.
La charge de R se compose d'environ 50 disques d'un
charbon mauvais conducteur, lesquels permettent de faire va-
rier la résistance, d'une manière continue, entre les limites
approximatives de 300 et 300000 ohms ; la charge de R' con-
siste en un nombre égal de charbons conduisant bien l'élec-
tricité. Le rhéostat R donnant déjà le moyen d'affaiblir l'in-
tensité du courant, dans le circuit d'expérimentation, jusqu'au
point où ce courant cesse d'agir, il est inutile que la résistance
de R puisse diminuer jusqu'à disparition complète, ce qui
pourrait être obtenu par l'emploi de charbons conduisant en-
core mieux, ou de plaques de graphite. Au reste, quand les
circonstances le demandent, il est toujours facile de remplacer
la charge par une autre, de conductibilité soit plus grande,
soit plus petite.
Archives Néerlandaises, T. XXII, 11
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156 th. w. EtfGELtfANri. le rhéostat à vis,
La valeur de la résistance de R et de B', dans chaque caà
particulier, ne se laisse pas lire sur l'appareil, car il ne serait
guère possible, semble-t-il, de donner à celui-ci une gradu-
ation restant indéfiniment exacte. Mais cela importe peu, vu
qu'en général on a intérêt à connaître, non pas ces valeurs
de la résistance, mais les valeurs de l'intensité (plus rigou-
reusement, de la densité) du courant dans le circuit d'expé-
rimentation. Lorsque des mesures sont nécessaires, il faut donc
intercaler un rhéomètre, comme c'est déjà l'usage habituel
dans la pratique médicale et comme on devrait le faire aussi
dans les recherches physiologiques. Ce rhéomètre — pour
les besoins médicaux, celui qui paraît convenir le mieux
est un galvanomètre apériodique à ressort, de Kohlrausch —
peut être introduit directement dan» le circuit contenant
la partie vivante, du moins si l'on n'a pas à craindre les
effets d'induction qui se produisent dans ses fils au moment
de la rupture et de la clôture du circuit. Si cette crainte
existe, comme dans plusieurs épreuves diagnostiques (dis-
tinction des excitabilités „galvanique" et „faradique") et dans
presque toutes les recherches physiologiques relatives à l'ac-
tion des courants constants sur les nerfs et les muscles, il*
faut avoir recours à un mécanisme de commutation. Par
exemple, les fils venant de c! et de V seront reliés aux poupées
médianes d'une bascule de Pohl sans croix, dont l'une des
paires de poupées latérales sera mise en rapport avec les fils
du galvanomètre, l'autre avec les fils venant de la préparation.
Il est vrai qu'alors on ne mesure pas l'intensité dans le circuit
même de la préparation; mais au moins on mesure celle qui
existe dans un autre circuit secondaire du rhéostat R', et
celle-ci peut sans erreur sensible être regardée comme direc*
tement proportionnelle à l'intensité dans le circuit d'expert
mentation, à condition que la résistance de R soit très petite
par rapport aux résistances du circuit indivisé, du circuit gai-
vanométrique et du circuit d'expérimentation. Or cette con-
dition est facile à réaliser d'une manière suffisante. •
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TH. W. EtfGELMAtftf. LE RHEOSTAT à VIS. 157
Très fréquemment, d'ailleurs, on n'a besoin d'aucune mesure.
Pour mettre en évidence l'inefficacité des variations lentes,
positives et négatives, du courant, quelle que soit l'étendue
de ces variations; pour démontrer la loi des secousses de
Pflûger, pour faire ressortir l'êlectrotonus de du Bois-Reymond
ou celui de Pflûger, dans leur dépendance de l'intensité du
courant, il suffit du rhéostat à vis, simple ou double, sans
galvanomètre. Il en est encore de même pour la compen-
sation des forces électromotrices, tant qu'il ne s'agit pas de
mesurer ces forces.
Notre petit appareil pourra donc, dans un grand nombre
des cas, remplacer avantageusement les rhéostats compli-
qués, encombrants et dispendieux en usage jusqu'ici, et cela
d'autant mieux que, sous plus d'un rapport, il les surpasse
tous notablement, en ce qui concerne la nature et l'étendue
de ses applications.
Tous les modèles décrits dans cette note peuvent être
obtenus, très solidement exécutés, chez M. D. Kagenaar,
mécanicien de l'Institut physiologique d'Utrecht.
11*
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RÈGLE GÉNÉRALE
POUR LA
FORME DE LA TRAJECTOIRE ET LA DURÉE DU
MOUVEMENT CENTRAL,
PAR
G. SCHOUTSN.
Introduction.
1. Bien que le nombre des cas où le mouvement central
se laisse déterminer d'une manière complète soit relativement
petit, vu que ce nombre dépend des progrès faits par la
théorie des fonctions, on peut reconnaître à priori la possi-
bilité d'établir les conditions dans lesquelles se produisent les
différentes formes de trajectoires.
Le principe des aires et celui de la conservation de l'énergie
nous permettent de juger si la trajectoire, lorsqu'elle conduit
à l'espace infini, le fait par une branche de nature hyper-
bolique ou de nature parabolique, ou bien sous la forme d'une
spirale; de même, ils nous apprennent si la trajectoire, dans
le cas où elle conduit au centre, s'en approche sous la forme
d'une spirale à circonvolutions en nombre fini ou en nom-
bre infini.
Il est plus difficile de décider si la trajectoire s'étendra,
ou non, jusqu'à l'infini ou jusqu'au centre.
La possibilité d'établir aussi des règles générales pour cette
partie de la question m'a été démontrée de la manière suivante.
Si l'on passe en revue les conditions sous lesquelles apparaît
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G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE ETC. 159
Tune ou l'autre forme de trajectoire dans un mouvement
central complètement déterminable, on remarque que dans
aucune d'elles ne manque la quantité C, c'est-à-dire le double
de Taire décrite par le rayon vecteur pendant l'unité de temps.
Ensuite, une équation différentielle du mouvement fait voir
que l'accélération radiale, c'est-à-dire l'accélération avec la-
quelle a lieu l'allongement ou le raccourcissement du rayon vec-
teur, est de même signe que l'expression C* — Fr*y où F désigne
l'accélération de la force motrice à la distance r du centre.
Ainsi, pour des distances croissantes, la vitesse radiale
croîtra ou décroîtra, aussi longtemps que C2 restera plus
grand ou plus petit que Fr3.
Or, l'annulation de la vitesse radiale indiquant un renver-
sement du sens du mouvement par rapport au centre, on
voit qu'il sera possible d'établir une règle générale pour la
forme de la trajectoire en résolvant le problème suivant: Le
point mobile étant supposé s'avancer, à partir d'un même
lieu, dans différentes directions, mais de telle sorte que l'aire
décrite par le rayon vecteur dans l'unité de temps ait pour
toutes les trajectoires une même grandeur, déterminer les
différentes formes de trajectoires sur lesquelles le mouvement
devra s'accomplir.
J'ai réussi à obtenir une esquisse complète du mouvement
dans chacune des hypothèses suivantes : a. la force est répul-
sive; b. la force est attractive et Frz est constant; c. Fr* est
une fonction croissante de r; d. FV* est une fonction décrois-
sante de r.
Un tableau qui, à l'aide de symboles représentant les types
de trajectoires, donne un aperçu des résultats trouvés, conduit
dès le premier coup d'œil à présumer que les conditions sous
lesquelles les formes de trajectoires apparaissent, se laissent
exprimer au moyen de quatre quantités, savoir, V énergie totale
du point mobile, celle de la force motrice, celle de la force C2r~*
et celle dit mouvement circulaire. L'étude ultérieure confirme
cette présomption.
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160 G. SCHOUTKN. RÈGLE GENERALE POUR
Une fois que les résultats trouvés eurent ainsi été amenés
sous un môme point de vue, il devint facile d'établir une
règle générale pour déterminer la forme de la trajectoire.
CHAPITRE I.
Transformation des équations différentielles.
2. Si F est l'accélération de la force motrice, prise positive
lorsqu'elle est dirigée vers le centre, et si r et 6 désignent
les coordonnées polaires du point mobile, les équations dif-
férentielles du mouvement sont
x"=-FV\
a)
où x = r cos Q y y zzr&inâ représentent les coordonnées rec-
tangulaires du point mobile, et %"> y" les dérivées secondes
de x et y par rapport au temps t.
En multipliant la première des éq. (1) par y, la seconde
par x} puis soustrayant les nouvelles équations l'une de l'autre,
on a d(xy' — x'y) = 0, ou, après intégration et introduction de
coordonnées polaires;
« dâ n
0 représentant la constante de l'intégration.
Si la première des éq. (1) est multipliée par 2x', et la
seconde par 2 y', la somme de ces nouvelles équations donne
w + ^^-Fi&Lpn,
ou, après intégration et introduction de coordonnées polaires :
v% = — 2 f Fdr,
où v représente la vitesse du point.
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 161
De l'équation:
= v -\rTt) =vi~ltr
r
il suit d'ailleurs
fC* — Fr»
ir'1=j:1-^dr
r
C* — Fr*
r
3
et
■ ('£)• = (&)•="•-<>■••••»
L'intégration de cette dernière équation (2) donnera la
connaissance complète du mouvement. D'elle dépendent les
équations suivantes:
''t=c< m
C2 Frz
*•" =^V^ <4)
\ «» z=\vS—jrFdr, . . . (5)
^—Ff— dr, (6)
r*
Vq représente la vitesse du point, et r'0 sa vitesse radiale,
lorsque le rayon vecteur a une longueur r0.
3. De Téq. (3) il suit que, pour r = oo , r -r- est égal à
CLt
zéro, de sorte que, pour cette valeur r =r oo on a lim.
r'2 =lim. v1.
En représentant par l la distance du centre à une tangente
à la trajectoire, de sorte que Czzilv, on trouve
l = 0 pour v = oo
oo>Z>0 „ 0<v<oo
Z = oo „ v = 0
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162 G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR
Si donc, pour r = oo , on a lim. v = 0, et par conséquent
l = oo , la trajectoire n'a pas d'asymptote, de sorte qu'elle
doit être une courbe de nature parabolique ou une spirale
d'un nombre infini de circonvolutions.
Si lim. v a une valeur finie pour r = oo , la trajectoire
possède une asymptote, qui ne passe pas par le centre.
Si, enfin, on a lim. v = oo pour r = oo , la trajectoire
possède une asymptote passant par le centre;
4. Supposons que, à un certain instant du mouvement qui
s'opère sous l'action de la force accélératrice F, on ajoute à
l'accélération existante une accélération nouvelle, qui soit en
raison inverse du cube de la distance, et que nous représen-
terons par ± [i r~3 ; il suit alors, de l'équation v2 =r — 12 Fdr,
que v2 est augmenté de ± /* r~T, et par conséquent r1 v2
de ± /*, de sorte que les équations du mouvement (2), écrites
maintenant sous la forme:
mettent en évidence la propriété suivante du mouvement
central :
Le changement qu'un mouvement central éprouve, lorsque Vac-
célération existante est augmentée d'une accélération nouvelle ± p r~l ,
peut être conçu comme consistant en une rotation du plan de la
trajectoire primitive autour du centre, effectuée, à chaque instant,
avec une vitesse angulaire égale, en grandeur et en sens, à
( 1/ 1 ^F JL — 1 j fois la vitesse- angulaire avec laquelle le
rayon vecteur tourne dans la trajectoire primitive.
5. De l'équation (4), il résulte que l'accélération radiale r"
a le même signe que l'expression C2 — Frz. En conséquence,
nous considérerons le mouvement central dans les hypothèses
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 163
dFrz
suivantes, en représentant Fr* par <p(r) et —= — par(j>'(r):
a. La force est répulsive, donc q> (r) < 0 ;
b. La force est attractive, et q> (r) constant ;
c. La force est attractive, et qp'(r) > 0 ;
d. La force est attractive, et qp'(r) < 0.
CHAPITRE II.
La force motrice est répulsive.
6. Dans ce cas, l'accélération radiale est constamment posi-
tive. L'équation (6) devient
y
/.^i/.+Z'Çii
Puisque
fuCi+Fr» fr.C*dr
I —U—dr>j — =«'
0 0
r' s'annulera nécessairement pour une certaine valeur r, < r0
du rayon vecteur. On a alors
,. r 0 C* + i^r ■» , r r 2 (?2 , „2 / 1 1 \
r =/ 2^^— dr>j l*-dr = C2 (ï}"F>)>
par conséquent
. m* r.rdr ,n Gdr r.dr
±Cdt<. — i , d6=—r-F < J
\/r% — r,2 r** rsyr*—r%
En représentant par Tr le laps de temps dans lequel le
point arrive de la distance r à la distance inhuma r,, et par
Or l'angle dont le rayon vecteur tourne pendant cette durée, on a:
'. C
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164 G. SGHOUTEN, REGLE GENERALE POUR
<.■«"•* M/yiï^f
Il suit de là que la trajectoire ne passera jamais par le
centre; avant que le rayon vecteur n'ait tourné d'un angle
droit, elle s'infléchira et s'étendra ensuite vers l'espace infini,
par une branche ayant une asymptote.
7. La valeur limite de la vitesse radiale, et par conséquent
aussi celle de la vitesse réele, est finie ou infinie en même
temps que I Fdr, c'est-à-dire en même temps que le travail
exécuté par la force motrice lorsqu'elle porte le point, d'une
distance finie, à une distance infinie du centré.
Si ce travail est fini, soit I Fdr — A, l'asymptote de la
trajectoire ne passe pas par le centre (§3); tel est le cas, par
exemple, pour le mouvement produit bo^s l'action d'une force
obéissant à la loi i*r-%, mouvement qui s'opère suivant une
branche d'hyperbole ne contournant pas le centre d'action,
situé au foyer de la branche opposée*
Le temps T™ , que le point met à aller de la distance minima
jusqu'à une distance infinie du centre, se déduit de l'équation
, ,± dr r. rdr
±dt=z > — > *
v*r
•rC* + Fr* y/C*{r* — T*) + %Ar?r*
^r
rdr
2A +
'on pose
*"" •
C* r* _
C* + 2 À r,5 ~"
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LA FORME PB LA TBÀJECTOIRB ETC. 165
Par conséquent:
8. Si, au contraire, on a F d r = oo , la tiftjectoire
possède une asymptote dirigée vers le centre (§ 3) ; tel est le
cas, par exemple, pour le mouvement sous l'influence de la
force Fzzpr, lequel a lieu suivant une branche d'hyperbole
dont le centre coïncide avec le centre d'action.
Le laps de temps dans lequel le point parcourt la trajectoire
entière peut être fini. En effet, de
"[/ C1 (r*-r*) + 2r*r> T Fdr
il suit
±dt<: ! ,
]/ 2r*r* jr Fdr
ri
par conséquent
dr
-<f
-VH
Fdr
intégrale qui peut avoir une valeur finie.
En posant, par exemple:
F={(n+ l)pr»,
on a
s/**"
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166 G. SCHOUTBN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR
Remplace-t-on maintenant n par 2 4-*,* désignant un
nombre positif quelconque, on trouve:
dr
^ _,[* dr _\±1
<ri 21 — : = 7rrt 2 ,
* \/(r— rt)r*
de sorte qu'en un temps fini le point arrivera avec une
vitesse infinie à une distance infinie, s'il est repoussé avec
une force proportionnelle à une puissance de la distance dont
l'exposant ne soit pas inférieur à 2.
9. Les résultats obtenus se laissent résumer de la manière
suivante :
La trajectoire décrite sous Vaction d'une force répulsive est
toujours de nature hyperbolique. Le centre, situé sur Vaxe, n'est
pas contourné par la trajectoire.
Les asymptotes ne passent pas par le centre dans le cas où le
travail que la force motrice doit exécuter pour porter le point à
une distance infinie du centre, a une valeur firtie.
Lorsque, au contraire, ce travail est infiniment grand, les asym-
ptotes passent par le centre et la durée du mouvement peut être finie.
CHAPITRE III.
La force fir"z.
10. D'après l'éq. (4), on a r" = 0 pour C2— /* =0.
Dans le cas de C1 = fi, la vitesse radiale aura une valeur
constante et la trajectoire conduira d'un côté jusqu'au centre,
de l'autre côté jusqu'à une distance infinie.
La solution complète donne:
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r = -j—^ , <-la =
LA FORME Dïïi LA TRAJECTOIRE ETC. 167
Si Ton a C* > ^, il suit de l'éq. (6) que la trajectoire s'ap-
prochera du centre jusqu'à une distance minima et à partir
de là s'étendra jusqu'à l'infini ; elle a une asymptote, qui ne
passe pas par le centre,
La solution complète donne:
«»l/l-£
;-'-=-Kfcï-
D'après le § 4, ce mouvement peut être conçu comme un
mouvement uniforme suivant une droite qui tourne autour
du centre.
Lorsque C2 < p, l'éq. (6) donne:
'"='V-fr-c)(i-i).
de sorte qu'il vient / = 0 pour
r 2
r2 =
1 —
^0 r 0
tandis que pour r = 0 on a la valeur limite r' = oo .
D'un côté, la trajectoire conduira donc toujours au centre ;
de l'autre côté, elle s'étendra jusqu'à une distance finie et
s'y infléchira si p — C2 > r02 r'02; mais si p — C2 est égal ou
inférieur à r02 r'02 elle s'éloignera à l'infini, dans le premier
cas par une branche en forme de spirale avec un nombre
infini de circonvolutions, dans le second cas par une branche
de nature hyperbolique.
La solution complète donne:
C*>r*r'* :> —
2Q
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1Ô8 G. SCHOOTEN. RÔGLE oêKÉRÀLE P0tfR
0<^— C* <rïr'*;
r'frt-(p-C>) °
CHAPITRE IV.
Le produit de la force par le cube de la
distance au centre est une fonction croissante
de cette distance.
11. Si Fr*9 fonction que nous représenterons dorénavant
par q> (r), croît depuis 0 jusqu'à oo lorsque r croît de 0 jus-
qu'à oo , ce qui est le cas par exemple pour F^p r" 2, l'équation
CT — q> (r)=0 doit avoir une racine réelle, que nous désigne-
rons par r0.
C'est seulement pour cette valeur du rayon vecteur que
le mouvement circulaire uniforme est possible, parce que c'est
seulement dans ce cas que l'accélération radiale est égale
à zéro.
L'orbite de ce mouvement circulaire uniforme sera repré-
sentée par (C, r0).
12. De l'éq. (4), il suit que l'accélération radiale r" sera
toujours dirigée vers la circonférence de l'orbite circulaire,
et que par conséquent la vitesse radiale aura sa valeur la
plus grande au moment où le point dépasse- cette orbite
circulaire.
L'équation (6) donne ici :
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Ï.À' FORMES DBU tRAJÈOTOI&E ETC. 169
Puisque, pour. r<r0, on a \CX — (j>(r)>0, la valeur de
l'intégrale
sera infiniment grande, et par conséquent/ devra devenir
égal à 2éro pour une certaine valeur t^^Tq*
Il en résulte
"/! = 2[^à
La durée Tr°, dans laquelle le point arrive de la distance
r0 à la distance minimà r,, se1 dèdtrit de «
r: ■
Comme p^-' ne devient jamais négatif entre r et r,/
on pourra choisir pour r, entre r et r,, une valeur q telle
qu'on ait : ,
On a, par suite, »■ ■.
et
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170 G. 8CHOOTBN. RÈGLE GENERAT,*: POUR
Tr'% =s f'd t = fini,
ri
J r2
Il résulte de là que, du côté du centre, la trajectoire se
rapprochera de ce centre jusqu'à une distance minima, où
elle rebroussera chemin.
13. Pour le mouvement au côté extérieur de l'orbite cir-
culaire, on doit prendre l'équation.
r"=rV-2[^f)-C' dr.
La vitesse radiale croît à mesure que la distance augmente.
Trois cas sont à distinguer, savoir:
r
ou, ce qui revient au même:
i vi^Ç Fdr.
ru
Dans le premier cas, on a
^ = 2 psfcLp* dr = 2 ïisLp* (r, _ r),
r t
i
d'où il suit:
r;; = r <"■ =flai,
r»Cdr
*• = r£** = fini.
r© J tf1 tf
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 171
Au second cas s'applique l'équation
J rs
r
Comme qp (r) est une fonction croissante de r, nous devons
distinguer les deux cas qp (oo ) < oo et q> (oo ) = oo ou y (oo ) —
<„ (r\ > Çî
C2 = fini et ^-^ = fini pour r = oo , n étant > 0. Dans le
premier de ces deux cas, on a
f* dr f00 rdr
00
<?:
Cdr /" Cdr
00,
'rvt(?)-o«
Dans le second cas, on obtient
J rn Qn J
r r
pour que r' soit fini, il faut donc qu'on puisse prendre
n — 3 < — 1 ; nous posons, en conséquence, n = -f- e, * étant
un nombere positif plus petit que 2. On a alors
Il en résulte:
^=fCdr = finî.
Dans le troisième cas, enfin, on a
oo J rs
r»
Archives Néerlandaises, T. XXII. 12
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172 G. SCHOUTEN. RÔQLE GÉNÉRALE POUR
par conséquent
f° J r*r' } r2 r'
oo
14. Du côté opposé au centre, la trajectoire ,ne s'étendra
donc que jusqu'à une distance finie et s'y infléchira, dans le
cas où l'énergie totale du point est moindre que celle de la
force motrice. Si ces deux énergies sont égales, la trajectoire
ira à l'infini sous la forme d'un* spirale avec une infinité de
circonvolutions, dans le cas où 9(00) est fini, ce qui a lieu,
, M ■ o + ir a ru 6
par exemple, avec a (r) = K— pour — i < C2 < -r-- mais
r ^ ' o,+ hxr r a, &,'
dans le cas de q> (00 ) = 00 , par conséquent de q>' (00 ) < 00 ,
la branche qui s'étend à l'infini sera de nature parabolique.
Si, enfin, l'é.nergie du point est plus grande que celle de la
force motrice la trajectoire aura une branche à asymptote,
cette asymptote ne passant pas par le centre.
Dans tous les cas, le .mouvement continue indéfiniment.
15. Supposons maintenant que le mouvement circulaire
uniforme ne soit pag pQssible ; C2 — q> (r) doit alors être, ou bien
toujours positif, ou bien toujours négatif, et par conséquent:
C2 — q> (00 ) > 0, comme, avec q> (r)= j— , pour — <^- <(7%
C1 -^q> (0) < 0, comme, avec la même loi, pour C2 _< — < jr- •
= j | = «| o,
16. Lorsqu'on a C2 >_(oo ), l'équation (6) donne
r
La valeur de l'intégrale dans le second membre croît d'une
manière continue à nlesure que r décroît, et pour r = 0 elle
devient infiniment grande. La trajectoire s'approchera donc
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LA FORMB PS LA TBAJECTOIRÇ BTC. 178
du centre jusqu'à une distance minima vîf de aorte qu^û a
L'accélération radiale r' croît à mesure que la distance
au centre augmente, et pbur r = oo \elle a Une ^valeur fini©.
Nous trouvons donc:
dr
00 — [ *ï —
'. ~J r' ~
<*>
rx.
La trajectoire a par conséquent une branche infinie, avec une
asymptote qui ne passe pas par le cqptre.
17. Lorsque C2 < <p (0), l'équation (fe) donne :
'2 '2 L ffW-^'j'''4
r 2 = r 02 H- I v 3 d r.
La vitesse radiale croît à mesure que la di&tan<^,$^r^4L
de sorte que le point atteindra le centre. Oji a, en outre,
fini.
o o
Cdr
r- « r ^r
o
Pour savoir si er* a, ou non, une valeur finie, nous distin-
guons les cas suivants:
A: q>(r) — C* > 0 pour r == Û,
2?: *£!=!£- fini pour r-tf,
r = 0, etc.
12*
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174 g. scHotrrKN. rôglé générale pour
Dan le cas À, on a
/.-=^i.+-i^±5$l(r.»-r»)f
par conséquent
0
Dans le cas B, on a ' *
par conséquent
/r.. . rCdr
Dans le cas C, on «a , ,
r„-r>, ,'»(«)-U'trt»
par conséquent
@r. = rr0 ^^ Cdr
L'expression , ~2 r1 l^ aya^it tant pour r = r0 que
pour r = 0 la valeur zéro, elle doit avoir, pour une valeur
intermédiaire ^ dey, une valeur maxima «*; par cfonsé^uent
fo Cdr ■ '*
Dans le cas Df, on a.,
/1=rV + ?k)=Ç!(to_r)>.
r' est donc fini pour rr=0. En désignant par r'c la valeur
de r' au centre, on a
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er.
LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 175
frCdr
f'Cdr^
K* > I -5-7 = 00 .
0 j ri T'c
J r*re
0
On voit, par cet examen, que la spirale qui conduit au
centre possède toujours un nombre infiniment grand de cir-
convolutions.
Pour le mouvement dans la direction qui s'éloigne du
centre, l'équation (6) donne
r'>=r>0>-2f'*<rt^Ldr,
la même relation que celle du § 13, de sorte que nous re-
trouvons ici les résultats énoncés au § 14.
18. Le mouvement produit sous Faction d'une force attrac-
tive dont le prodnit par le cube de la distance au centre est
une fonction croissante de cette distance, peut être représenté
de la manière suivante:
Si le mouvement rircukwre est possible, la trajectoire coupera
toujours Vorbite (Arcuhke.
Supposons que le Tnobile soit lancé d'un point de Vorbite cir-
culaire, d'abord dans \m& direction perpendiculaire au rayon vecteur,
puis dans des directions faisant avec ce rayon vecteur des angles
de plus m plus petits.
Si V angle en question est droit, le mobile décrit Vorbite circulaire.
Si cet angle est rendu peu à peu plus petit, de sorte que la
vitesse initiale croisse continuellement, la trajectoire sera une courbe
régulièrement ondulée, à rayons vecteurs minima et maxima, tant
que V énergie totale du point mobile reste au-dessous de celle de la force
motrice; la première de ces énergies devient-elle égale à la seconde,
la trajectoire aura encore une distance mmima, mais s'étendra
d'ailleurs vers l'espace infini, et cela sous la formé d'une spirale
faisant une infinité de circonvolutions, dans le cas où cp (co) a
une valeur finie, ou sous la forme $une brafoche parabolique lors-
que la valeur de 9(06) est infinie.
Si, enfin, l'énergie totale du point devient supérieure à celle de
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176 G. SCHÛUTEN. RÈGLE GÉNêRÀLE POUR
la force motrice, la branche infinie sera de nature hyperbolique.
Lorsque le mouvement circulaire n'est pas possible et qu'on a
C2 >. <p (oo ), la trajectoire est toujours de nature hyperbolique.
A-t-on au contraire C2 < cp (0), la trajectoire, (F un côté conduira
au centre suivant une spirale d'une infinité de spires, et de Vautré
côté prendra les formes indiquées drdessus dans l'hypothèse de la
possibilité du mouvement circulaire.
19. L'orbite circulaire jouit, comme nous l'avons dit au
§ 12, de la propriété d'indiquéy, par son intersection avec la
trajectoire du point, le lieu ou 'la vitesse radiale a la valeur
maximum. Dans le mouvement suivant la loi de Newton,
l'éloignement ou le rapprochement, par rapport au centre,
est le plus grand lorsque le rayon vecteur du point est per-
pendiculaire à Taxe de l'orbite. Toute$ les orbites ont donc,
dans ce cas, des paramètres égaux.
20. Des* résultats trouvés il suit encore qu'une légère per-
turbation du mouvement circulaire donnera lieu à un nouveau
mouvement, qui s'exécutera suivant une trajectoire régulière-
ment ondulée. Dans le cas où la perturbation est très faible,
les rayons vecteurs maximum et minimum différeront très
peu en longueur, et le mouvement pourra être déterminé de
la manière suivante.
Si r, est la distance minimum de la trajectoire, <p(r)peut
être écrit sous la forme
9{r) = <p\rl) + (r — rl)<p'{rl +#(r — r,)),
# représentant une vraie fraction positive La fonction q>' est
ici toujours positive.
On * alors:
où %x représente une nouvelle fraction proprement dite.
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 177
H en résulte, pour v* =v,2 — [ 2Fdr :
li » ! r.
i
•1=r7-CH)|f(r|KH)+r,^-^f'(r|+*l(M,),i
En substituant cette, valeur de v2 dans (2), on a :
» *
r» •» ~ C» = r» (i -i) j (C> - v (r,)) (I + i)-"
i
expression qui, si l'on y pose «
riVfr, +»,(?- r.)) + (C - » (r,)) _
prend la forme
r^-^ = \ry(rl+9l(r-Tl))+(C'-V{Tl))\^{^)(l^Ly
Puisque pour le mouvement circulaire on a C2 = qp (r0),
nous pouvons, dans le cas qui nous occupe, poser C2 = <j> (r , )
(1 -f- é2), où t représente une quantité positive très petite, et
d'autant plus petite que la perturbation est plus faible. En
négligeant tous les termes dans lesquels (r*— r,) et * entrent
au carré ou à une puissance supérieure, on a:
r*,*- C = |r, f'(r.) + 2.,(r,)| r'(l-*r)J(i--A-),
i,1ï'(',l)- 2*f (r,)
Les équations différentielles du mouvement, inscrites sous .
le numéro (2), deviennent dans le cas actuel:
K r,f'(r,)+2«9.(r,) p, 1 / /£ _ 1\ /l __ _1\
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r*
178 G. SCHOUTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR
±«sl/I 1 \ dT
y rlV'(rt)+2tq>(r\) \/7}7_ 1\ t\ _ J_\
' L'intégration donne alors pour les équations du mouvement :'
1 V r, <p(rty+2nf(rl) * V ,*rx—r j
t-\) *î K .-(7)
%-V r,y'(r,)-2*<p(r,)X . i
X j («+l)r tAre. Tg\/ £=Tl - ^(r-r ,)(*!• ,=7) J J
21. Ces équations font voir que le mouvement a lieu sur
une trajectoire régulièrement ondulée, dont les rayons vecteurs
minima sont r, et les rayons vecteurs mixima xrr L'angle
s de chaque paire successive de rayons vecteurs maximum
et minimum est représenté par
V rlV'(rt) + 2fV(rty
et le temps T, dans lequel le rayon vecteur décrit cet angle, par
Vr,<y'(ri) — 2t<l>(rt)
Les valeurs limites de ces quantités, pour * = 0, sont donc
Jim. e = n]/rJEL (8)
r rlV (r,)
lim T= nr>1 — . (9
v/r, VW
22. Lim. e sera indépendante de r,, et par conséquent la
même pour tous les mouvements circulaires troublés obéissant
à\la môme Ipi d'attraction, si r-lJ^l est constant. En dési-
<p(r)
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 179
gnant cette valeur constante par «*, on a:
dipfr)^ a1 dr
q> (r) mmm r
expression qui, intégrée, donne
<p(r)=rpr«\ donc i^rs/îr»1— 3.
Lim. T sera indépendante de r, si ^-f^ a une valeur con-
stante. De
il résulte
q> (r) = a* r* + £, donc F=z a2 r + (t r— *.
23. Dans le cas de F=zpr», les limites deviennent
Um;*=7ïn (10)
lim. T= - , * — (11)
v/Mn. + SJi*-»
7T
Pour n = — 2, on a lim. 0 = tt, lim. 5P=
Pour n = + 1, on a lim. e = 4tt, lim. Tz=z - — j= •
La formule (10) a été trouvée par Newton; elle lui servit
à montrer que la force qui pousse les planètes autour du
Soleil devait agir en raison inverse du carré de la distance
à cet astre, puisque le moindre écart à cette loi entraînerait
un déplacement notable du périhélie des orbites.
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ISO e. 8CHOUTBN. BKGLB GKHÉRÀLR POCE
CHAPITRE V.
Le produit de là foreè par le cube de la
distance au centre est une fonction décroissante
de cette disianqe. .
24. Si y (r) parcourt toutes les valeurs possibles depuis
oo jusqu'à 0 lorsque r croît de 0 à oo , l'expression C2 — q> (r)
aur$ une racine positive unique r0, A la distance r0 seulement,
le mouvement circulaire uniforme sera possible, parce que là
seulement l'accélération radiale est nulle.
L'équation (4) montre que l'accélération radiale est toujours
dirigée dans le sens qui éloigne de la circonférence de l'orbite
circulaire (C, r0), et que la vitesse radiale doit par conséquent
devenir plus petite lorsque le point mobile s'approche de cette
circonférence.
25. Supposons que le mobile soit lancé d'un point situé
à l'intérieur de l'orbite circulaire; on a alors, d'après l'éq. (6),
= «V +
p,*^,,,
où r, est la distance du point de départ au centre, de sorte
que, d'après l'hypothèse faite, on a r, <r0,
Comme la valeur de l'intégrale qui fpit partie du second
membre de cette équation croît lorsque r décroît, et devient
infiniment grande pour r == 0, le point s'approchera du centre
avec une vitesse croissante.
Le temps TrQl, nécessaire pour que le nçiobile atteigne le
centre, résulte de l'équation
fini.
L'angle er* , que le rayon vecteur décrit dans ce temps, est
donné par
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 181
fr. Cdr
r, __ f' Cdr.
0
Pour juger dans quels cas er^ est ou n'est pas fini, nous
remarquerons que qp (r) — C% fcroft quajid r diminue, et peut
donc, pour rr=0, avoir aussi bien une valeur finie qu'une
valeur infinie.
Nous poisons donc
r* ( 9 (r) — G2) — fini pour r = 0,
de sorte que pour n=?0 s» produira le premier cas, pour
n > 0 le second.
On a alors
/»=,,'» +*»(9(*)-C»)Jrr,J|rfl- =
.„ , 2^(y(g)-C»)/ 1 1_\
1 n + 2 ^r» + * r|» + V»
ce qui transforme la valeur de ©r' en
■■,'.. <
• ; »^2 » — 2 .'
Cr, 2 r 2 dr
•?-£
Comme le dénominateur de la fraction sous le signe d'in-
tégration à une valeur finie positive pour toutes les valeurs
de r situées entre les limites de l'intégration ou à ces limites
mêmes, on voit que ^
er0l = 00 pour n = 0,
er0l <oo „ n> 0.
Le point arrivera donc au centre avec une vitesse infinie,
après s'être mu suivant une trajectoire en spirale, qui aura
un nombre fini de spires daps le cas de y\(Q)zs: 00, im
nombre infini dans le cas de q> (0) < oot
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182 G. 8CH0UTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR
26. Pour reconnaître la nature du mouvement dans la di-
rection qui s'éloigne du centre, nous écrirons la valeur de/2
sous la forme
r'»=y<;»-f 2*fr>-C'd,
La valeur de l'intégrale, dans cette expression, croît d'une
manière continue depuis v=zrl jusqu'à r^zr0) puis décroît
pour r>r0, parce que q>(r) — C1 devient alors négatif.
Nous distinguons donc les trois cas:
,% < f.0»(r)-C»
'■"1/
dr.
La signification que nous pouvons attacher à ces cas est
la suivante: si E est l'énergie totale du point mobile et Ex
celle du mouvement circulaire, on a
0 0
ou encore
de sorte que les cas en question correspondent à
Il = Ex»
27. Dans le premier cas, E < E*, il vient r' = 0 pour une
valeur r2 de r, plus petite que r0.
On a alors
J » . Ç
r
r
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 188
pa* conséquent
Il résulte de là que le point s'approchera de l'orbite circu-
laire, puis rebroussera chemin avant de Pavoir atteinte.
28, Dans le second cas, Ez=Ex, on a
r
L'expression <p (r) — C% devenant égale à zéro pour r =r r0f
nous posons
oo > V^ r— > 0 pour r = r0.
On trouve alors *
r
et par conséquent
1
d'où résulte
2^* = oo pour n > 1 , donc pour — <p' (r0) < oo ,
r-<oo „ n<l, J , -9'(r0) = oo.
On a, en outre,
'éfssP— >
par conséquent
*/° "< oo avec T? < oo .
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184 G. SCHOOTEN. ItèGLE GÉNÉRALE POUR
Nous trouvons donc que, dans le cas où l'énergie totale
du point mobile est égale à celle dy mouvement circulaire,
le point, lorsqu'il s'éloigne du centre} s'approche indéfiniment
de Porbite circulaire sans jamais l'atteindre, de sorte que sa
trajectoire sera une spirale ayant l'orbite circulaire pour
asymptote.
On a supposé, ici, — qp' (r) < oo .
Si — y (r) = oo , le point arrivera sur l'orbite circulaire par
un chemin de longueur finie, et ptiisqu'à cet instant la vitesse
radiale et l'accélération radiale seront nulles toutes les deux,
le point se trouvera dans la condition du mouvement cir-
culaire uniforme, de sorte qu'à partir de cet instant il se
mouvra indéfiniment sur l'orbite circulaire.
29. Dans le troisième cas, E > 2L, on a
fr°rt *(*•) — C* 1
r , * > I 2 , d r,
J r3 .;•-.. ,, v. : ( ,
la vitesse radiale ne devenant maintenant jamais niale^ le
point atteindra certainement l'orbite circulaire et aura encore,
à cet instant, une certaine valeur r 0. Nous pouvons alors
écrire :
ou
?>=r'0>+fr2Ci-*Wdr.
Puisque pour r > r0 on a aussi C2 > q> (r), r' croîtra toujours
avec r, en conservant une valeur finie jusqu'à r = oo .
Le temps Tr°° au bout duquel le point arrive, à partir de
la circonférence de l'orbite circulaire, jusqu'à une distancé
infinie du centre, est donné par l'expression
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LA FORME DB LA TRAJECTOIRE RTC. 185
**êr r°° dr
L* r* dr r°° dr
'• J r J r'n
où r'n représente la valeur limite de r' pour r = oo *
L'angle ©^, décrit en ce temps par le rayon vecteur, est
„ f»Cdr [*>Cdr . .
e* =/ -r-r < I -fr = fini.
ro J r*r J r2 r
La trajectoire du point s'étendra donc à l'infini, sous la
forme d'une hyperbole.
30. Supposons maintenant que le mobile soit lancé d'un
point situé à la distance r, > r0, c'est-à-dire, situé en dehors
de l'orbite circulaire.
La vitesse radiale est alors, d'après' l'équation (6) :
r-=rV+f 2^^d,
On voit que la vitesse radiale croît avec la distance au
centre et a, pour r = oo , une valeur finie.
La trajectoire s'étendra donc jusqu'à l'infini, par une bran-
che de nature hyperbolique.
Pour le mouvement dans la direction du centre, on a:
. J . r3
-''■■''♦•'
Tant que r reste >r0, la vitesse radiale décroîtra avec r.
De même qu'au § 26, nous devons distinguer trois cas,
savoir:
>
Raisonnant de la même manière qu'aux §§ 27 — 2$, et
tenant compte de ce qui a été dit au § 25, on trouve que le
point, lorsqu'il se meut dans la direction du centre, se.rap-
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186 G. SCHOUTEN. RÈGLE GENERALE POUR
prochera jusqu'à une certaipe distance de Porbite circulaire
puis s'en éloignera, si son énergie totale est moindre que celle
du mouvement circulaire. Si les deux énergies sont égales, le
point suivra une trajectoire spirale d'une infinité de spires et
se rapprochera continuellement de l'orbite circulaire sans
jamais l'atteindre, dans le cas où Vqn a — qp'(r0)<°°; dans
le cas de — qp' (r0) = oo , le pbmt atteindra l'orbite circulaire
et continuera indéfiniment à la parcourir.
Si, enfin, l'énergie totale du point est plus grande que celle
du mouvement circulaire, le point franchira l'orbite circulaire
et arrivera au centre, par une trajectoire spirale, avec une
vitesse infinie.
31. Lorsque le mouvement circulaire n'est pas possible,
C1 — <p (r) doit être, ou bien constamment positif, ou bien
constamment négatif; on doit donc avoir: •
C1 — <p(0) > 0, comme avec (j>(r)= - — r— > Pour C1 > — > r->
= ax+bxr r = a, 6,
C1 — q> (oo ) <• 0, comme, avec la même loi, pour C* < r~ < — .
32. Dans le cas de C* > <j> (0), il suit de Féquation (6) :
' "■ \
de sorte que la vitesse radiale croît avec la distance au centre
et pour r = oo a une valeur finie. Le point s'éloignera done
de plus en plus, suivant une trajectoire de forme hyperbolique.
33. Pour le mouvement dans la direction du centre, on a
r * = r ,* — f z — < jL±l d r.
La valeur de l'intégrale, daçs le second membre de cette
équation, croît à mesure que r décroît, et acquiert certaine-
ment une valeur infiniment grande pour r = 0, quand on
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LA FORME! DBJ LA TRAJECTOIRE BTO. 187
a C1 > q> (0). Si l'on a C* = ç> (0) et que pour r — 0 on pose
C*-<p(0)
r*
<: oo , où n > 0, il vient
J r3 on J
o o
La valeur de cette intégrale est infiniment grande pour
7i < 2, mais fini pour n > 2.
Nous avons donc à distinguer les trois cas :
0
ou bien
»-■■#-£-/" «'-rs"-
o o
ou encore
0
34. Si Ton a 2? < I — d r, et que, par conséquent, l'éner-
o
gie totale du point soit plus petite que celle de la force— ^ ,
r' deviendra zéro pour une certaine valeur r2 de r. On a
alors :
par conséquent
r
r* J r' }
r*
e * = / -r— , = fini.
rt J r2 r
Lors de son mouvement vers le centre, le point s'approchera
Archives Néerlandaises, T. XXII, 13
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18& a sghootcw. r^le geheràlic pour
dons de celui-ci jusqu'à une certaine distance, puis s'en
éloignera.
/x £2
— d r, ce qui, de même que dans
o
C* <p (r)
le cas précédent, d'après le § 33, exige que . ^-' ait
pour r=nO et w> 2 une valeur infinie, ou, autrement dît,
que — q>' (0) = — cp (0) = 0, il vient:
0 0
où * peut avoir une valeur positive quelconque.
Il en résulte:
y»— c>— »<Kg)r««
On a, par conséquent,
r ■ = f* 4l = f ' ei +* 1/ ~~l r-' dr ,
0 J r' ] s K C2— 9(ç) '
0 0
<* J r*r' J * V C— v{g)
o.o
de sorte que ^r' est toujours infiniment grand, mais que
TTx ne l'est que pour *^_1, c'est-à-dire, quand on a auâsi
/(0) = 0. ~
/oo gr2
-jrfr, r' aura porçr r — 0 une
o
valeur finie, que nous représenterons par r'c. On a alors:
* 1 r J r'c
o o
> •
rtCdr f*i Gdr
o J r*? J
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"LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 189
37. Dans le cas de C% >jp (0), le mouvement dans la di-
rection qui s'él oigne- du centre qara donc lieu suivant une
branche de nature hyperbolique.
Dans la direction vers le centre, le point se rapprochera du
centre jusqu'à une distance finie, après quoi il s'en éloignera
jusqu'à l'infini, si son énergie totale estt moindre que celle de
C2
la force — , ce qui ne peut être le cas que pour — <p' (0) =
= — ^(0)=r0. Si les/ deux énergies sont égales, ce qui n'est
également possible que lorsque qp' (0) et <p" (0) sont nuls tous
les deux, le point arrivera au centre suivant une trajectoire
spirale d'une infinité de spires et avec une vitesse infinement
grande, à moins que Ton n'ait en outre qT (0) = 0, c^s où le
point s'approchera asymptotiquement du centre
L'énergie du point est-elle, enfin, plus grande que' celle de
C2
la force — , le point arrivera toujours au centre avec une
vitesse infinie, en suivant une trajectoire spirale d'un nombre
infini de circonvolutions.
38. Dans le cas de £2 <qp(oo), l'accélération radiale, d'après
l'équation (4), est toujours négative, de sorte que, dans la
direction du centre, le point se mouvra avec une vitesse ra-
diale de plus en plus grande.
Suivant l'équation (6), on a:
> * . o r* <J> (r) — G1 ,
= '7+2 j '*±J-r—dr,
d'où il résulte d'abord
rx dr f-. dr
« J r J r .
T
0 0
Le point arrivera donc au centre avec une vitesse infini-
ment grande.
Pour juger si ©J1 — | ' -^— T a une valeur finie ou infinie,
o
13*
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19Ô Gk SCtfOtfTBitf. BèaLB GENÉRÀLBÎ POUR
nous supposerons que, pour r = 0, la quantité
où « > 0, soit finie.
L'expression de r'2 devient alors:
r'»=r7 +f'2r» (<p(r)-C*)£L =
0
— ' n + 2 K^fi rt*+*J*
On a, par conséquent,
* + 2 »— .2
erx — f1 Cr, 2 r « dr
°]//r/1arJ* 2^+2 + 2 ^li£bz^l(r|*4-2_rii+2)
Le dénominateur de la fraction sous le signe intégral ayant
une valeur finie entre les limites de l'intégration et à ces
limites mêmes, on aura
erj = oo pour n = 0, donc pour <p (0) < oo ,
«0* <0° * n> °> » » V (0)=QO.
La trajectoire conduisant au centre est donc une spirale,
qui a un nombre infini de circonvolutions pour qp (0) < oo ,
mais un nombre fini pour <p (0) = oo .
39. Au mouvement dans la direction qui s'éloigne du
centre, correspond la formule
r^=rV-jV2^r>-C,di
La valeur de l'intégrale, dans le second membre, croît
avec r et est finie pour r = oo .
Nous devons donc distinguer les trois cas:
i<t*Ç*ZÇZ*r.
rk
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 191
ou, ce qui revient au même:
E^Ç Fdr.
o
40. Pans le cas de E <: J Fdr, c'est-à-dire, lorsque
o
l'énergie totale du point est moindre que celle de la force
motrice, r' devient = 0 pour une certaine valeur r1 de r.
On a alors
■"-/-:!**££**
r
par conséquent, Tr% et ©r* sont tous les deux finis.
Le point s'éloignera donc du centre jusqu'à une distance
finie, puis s'en rapprochera de nouveau.
41. Si E=r Fdr, on a
r
Tr°° et 0* seront tous les deux infiniment grands.
Le point s'éloignera donc de plus en plus du centre, suivant
une trajectoire spirale d'un nombre infini de circonvolutions.
42. A-t-on, enfin, E> j Fdr} alors r' décroîtra à mes
o
que r croît, et aura pour r = oo une valeur finie r'a
Il en résulte
mesure
°°— f dr f^dr
et
Cdr f»Cdr „ .
fini.
ri J r2 r J r2r „
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192 G. aCHOUTEN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR
Le point s'éloigne donc indéfiniment du centre, suivant une
trajectoire de nature hyperbolique. «
43. D'après ce qui précède, le mouvement sous l'action
d'une force attractive dont le produit par le cube de la distance
au centre est une fonction Recroissante de cette di$tanoef se
laisse esquisser comme il suit:
Si le mouvement circulaire est possible et qu'on suppose le point
mobile lancé d'un point de V orbite circulaire, il décrira cette orbite
circulaire , dans le cas où la direction du mouvement ^est perpen-
diculaire au rayon vecteur; pour toute autre direction initiale du
mouvement^ la trajectoire s'étendra d'un cote vers l'espace infini, par
une branche hyperbolique dont l'asymptote ne passe pas par le centre,
et de l'autre côté elle se continuera jusqu'au centre, sous la forme
d'une spirale ayant pour y (0) = oo un nombre fini, pour q> (0) < o©
un nombre infini de circonvolutions.
Lorsque le mobile est lancé d'un point situé à V intérieur de l'orbite
circulaire, d'abord dans une direction faisant un angle droit avec
le rayon vecteur de ce point, puis sons des angles de plus en plus
petits, le mobile, dans le premier de ces deux cas, se rapprochera
immédiatement du centre et l'atteindra fn suivant une spirale sem-
blable à celle dont il vient d'être question ci-dessus.
Dans le second cas, où la vitesse du point mobile devient d'abord
successivement plus grande, ce point, tant que sont énergie totale
reste inférieure à celle du mouvement circulaire, n'atteindra jamais
l'orbite circulaire, mais, arrivé à une distance finie, il rebroussera
chemin, pour se rendre au centre.
L'énergie totale du point devient-elle égale à celle du mouvement
circulaire, le point s'approchera indéfiniment de l'orbite circUjlaire,
sans jamais la franchir et sans jamais rebrousser chemin. La tra-
jectoire dédite est une spirale d'un nombre infini de circonvolutions,
qui a l'orbite circulaire pour cercte asymptotique extérieur, dans
le cas où — ?/ (r0) < oo . Le point n'atteint alors jamais l'orbite
circulaire. Mais si — <j/ (r0) = oo , le point parviendra jusqu'à
l'orbite circulaire et continuera à s'y mouvoir avec une vitesse
uniforme.
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 198
Enfin, Pênerpie totale eu point surpassât* elle l 'énergie èumofo
vemenï circulaire, ta trajectoire coupera Vorbite circulaire <$t mu/h,
une forme telle qu'il a été dii au début vie cette esquisse. \ •
Le mouvement a lieu d'une mani&re analogue lorsque le point
mobile est lancé d'un point extérieur à l'orbite circulaire. Tandis
que, d'un côté, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une branche
hyperbolique vers l'espace infini, de l'autre côté elle s'approchera
de l'orbite circulaire et, tant quje.l'êïtèrfjiô totale du point reste plus
petite que celle du mouvement circulaire, s'infléchira avant d'avoir
atteint cette orbite. Elle aura l'orbite circulaire pour cercle asymp-
totique intérieur, si V énergie totale du point devient égale à celle
dû mouvement circulaire, à moins qu'on n'ait — ty (r0) — ce , cas
où l'orbite circulaire elle-même fait partie de la trajectoire du point.
Enfin, elle coupera l'orbite circulaire et aura la forme décrite au
début, dahs le cas où l'énergie totale du point surpasse celle du
mouvement circulaire.
Si le mouvement circulaire n'est pas possible et qu'on ait
G1 >_q> (0), la trajectoire, d'un coté, s'étendra vers l'infini par une
branche hyperbolique; de l'autre côté, elle s' (approchera du centre
et à une distance finie de ce point, s' infléchira pour s'étendre éga-
lement vers l'espace infini, aussi longtemps que l'énergie totale
du point est moindre que. celle de la force C2 r~3. Ces deux
énergies sont-elles égales, la trajectoire s'étendra sous la forme d'une
spirale d'un nombre infini de circonvolutions jusqu'au centre, où
le point arrivera avec une vitesse infiniment grande^ à moins qu'on
n'ait — q>w (0) = 0, auquel cas le point se rapproche asymptotir
quement du centre.
L'énergie totale du point surpasse-t-elle celle de la force C2r"~3
le point arrive au centre suivant une spirale d'une infinité de
circonvolutions.
Dans le cm, enfin, où l'on a C2 _< <jp (oo), la trajectoire s'étendra
d'un côté jusqu'au centre, sous la forme d'une spirale, à circon-
volutions en nombre infini ou fini, suivant que q> (0) a une valeur
fini ou infini.
De l'autre côté, elle s'étçndra jusqu'à une distance finie du centre
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194 G. SCHOUTEN, Bl&GLE GENERALE POUB
et s'y infléchira, si V énergie totale du point est moindre que celle
de la force motrice; ces deux énergies sontrelles égales, la tra-
jectoire conduira par wne spirale dune infinité de circonvolutions
vers V espace infini; V énergie du point est-elle supérieure à celle
de la force, la trajectoire va à V infini par une branche de nature
hyperbolique.
CHAPITRE VI.
Résumé des résultats obtenus.
44. Pour qu'on puisse aisément saisir l'ensemble des résul-
tats trouvés, nous les réunirons en un tableau, où la forme
de la trajectoire sera indiquée par des signes faciles à
comprendre.
A cet effet, nous introduisons la notation suivante:
^Se = spirale conduisant, par un nombre infini de circonvo-
lutions, au centre;
*Se = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvolu-
tions, au centre;
^Sb = spirale conduisant asymptotiquement, par un nombre
infini de circonvolutions, à un cercle extérieur;
*Sb = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvo-
lutions, à un cercle extérieur;
^Sè = spirale conduisant asymptotiquement, par un nombre
infini de circonvolutions, à un cercle intêriewr;
*Sb = spirale conduisant, par un nombre fini de circonvo-
lutions, à un cercle intérieur;
"S^ = spirale conduisent, par un nombre infini de circonvo-
lutions, vers l'espace infini;
P = trajectoire à pêricentre, c'est-à-dire, ayant un point plus
rapproché du centre que tous les autres et où la
trajectoire s'infléchit;
A = trajectoire à apocentre, c'est-à-dire, ayant un point
plus éloigné du centre que tous les auti'&s et où la
trajectoire s'infléchit;
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 195
Par= trajectoire à branche prolongée à l'infini et sans
asymptote, donc de nature parabolique;
H' = trajectoire à branche prolongée à l'infini et ayant
une asymptote qui ne passe pas par le centre, donc
de nature hyperbolique;
H° = trajectoire à branche de nature hyperbolique, mais
dont l'asymptote passe par le centre.
Nous ferons en outre usage des signes suivants, dont
quelques-uns ont déjà été employés plus haut:
E = énergie totale du point mobile;
E^ = énergie totale de la force motrice;
E0 = énergie totale de la force C1 r~% \
Ex = énergie totale du mouvement circulaire.
45. La forme de la trajectoire entière peut maintenant
être indiquée au moyen de deux des signes ci-dessus expliqués :
l'un pour représenter la forme au voisinage du centre, l'autre
faisant connaître la forme que la trajectoire présente du côté
de l'espace infini.
C'est ainsi, par exemple, que P — A indiquera une trajec-
toire régulièrement ondulée; °°& — H* sera une trajectoire qui
conduit au centre par une spirale d'un nombre infini de
circonvolutions, et qui, d'autre part, s'étend vers l'espace
infini par une branche de forme hyperbolique, ayant une
asymptote non dirigée vers le centre; etc.
46. Les résultats obtenus se laissent maintenant résumer
de la manière suivante:
A. la force est répulsive (§9):
P — He pour [ Fdr<:ao, et alors TQOz=aoJ
y J r
r
P Jï« « » = «» fi n 2100 < 00 .
y
r
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196 G. SCHOUTEN. REGLE GENERALE POUR
B. la force est attractive et <p (r) = p (% 10) :
•&— 4, pour i7 < ^ ,
C. La force est attractive et <j/ (r) > 0 (§ 18) :
C2 < q> (0) C2 > 9 (oo )
«>Se— A , . . .
pour E < E«,,
E — E ,
; «S,— «5, pour <p(co) <oo,
1 "&— Par , tp (oo-) = 00 ,
» *-* ■"*«) >
*& — h; , p-
-He,
» ^^-E*.
ç (0) < C» < qp (oo )
P- A
pour E^E^,
J P— "/S^ pour ^ (oo) < oo
/ P— Par „ <p (oo ) = 00
» E~E*>>
P— Re
» £>£<».
P. la force est attractive et 9' {r) < 0 (§ 43) :
C2 non pas > ç> (00 ) et <p (0) < 00 : C1 > <j> (0) :
°°&— 4 pour E <E„, P —Hey pour £ <J50,
7*
«p (00) < C» (= <P 00) < V (0) et 9 (0) < 00:
« — A ou P - H' , pour £ < Ex,
e
e „ > » E=Ex,
'Se— ™Sb „ "& - ^ si-y» <•<*
-&— 'S* „ % -r Hey ,-<p'(n) = co
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 197
°°& — Hey , pour E> Ex.
(*) On a ici T^% oo pour — <pm (0) ^0.
47. Un coup d'œil jeté sur ces tableaux nous apprend que pour
E < E^ il apparaît un apocentre, pour E>> E^ une branche
dirigée vers l'espace infini ; ensuite, que E < E0 dénonce un
péricentre, E> E0 une spirale conduisant au centre. Toute-
fois, le dernier tableau montre que, dans les mêmes circon-
stances, il peut se produire aussi bien A que Hy et aussi
bien P que 8C.
Pour découvrir la cause de cette anomalie et parvenir à une
règle générale concernant la forme de la trajectoire, il sera
nécessaire que les conditions exprimées en G et q> (r) soient
exprimées aussi au moyen des différentes quantités E.
Entre ces dernières quantités existent les relations suivantes :
E-E„=lr'* + £i + fr Fdr-f Fdr,
0 0
ou bien:
E-E„=lr'*+fC-l^ldr-, (12)
r
E-E^i-r't + ^+j Fdr-f ^dr,
0 0
oij bien:
0
0 0
ou bien:
E-E* = {r'>+f*Cl-*{rïdr (14)
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198 G. SCHOUTEN. REGLE GÉNÉRALE POUR
En soustrayant (14) de (12), on obtient
E—Bm=f*ZLpÙiT (15)
rx
Enfin, en soustrayant (14) de (13), on a
E,-E0=fr^Jrt=Jldr.. (16)
0
48. A l'aide de ces équations, nous trouvons:
A. La force est répulsive:
E— E^ > 0, correspondant à Hy,
E-E0 <0, „ „ P.
£. La force est attractive et q> (r) =r p :
pour C2 < fi on a E— 2Ê0 > 0, correspondant à Se,
„ C>>n „ E-E,<% „ . „ P.
C. La force est attractive et cp' (r) > 0 : ~
pour C* < 9 (0) on a E — E0 > 0, correspondant à 5e?,
» ^>qp(0) „ E-Eo<0, „ n P.
D. la force est attractive et q>' (r) < 0 :
pour C2_< qp (oo ) on a E — E0 > 0, correspondant à & ,
. C2> qp (0) , „ JS?^-^oo>0, „ „ #y,
„<?(«>) <C> <q>(0)n „#-J£0>0, „ „&,
exepté lorsque Ex>^E>> E0) auquel cas P ou 8à
peut se produire. On a, en outre,
E—E^ > 0 pour r>r*
correspondant à JSy, mais certainement aussi pour r < rx,
lorsque rx — r n'est pas trop grand ; et dans ce dernier cas,
comme l'indique le tableau, il n'apparaîtra pas de trajectoire
Hy, si Ton a Ex > #> E„ .
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LA tfORMB DE LA TRAJECTOIRE ETC. 199
De ce qui vient d'être dit, il ressort donc que la cause de
l'exception signalée au § 47 doit être cherchée dans l'énergie
Ex du mouvement circulaire. D'après les équations (15) et
(16), Ex est, pour qp'(r) <0, plus grand que E^ et que #0.
Le point mobile, bien que son énergie totale soit supérieure
à E0, ne pourra alors arriver jusqu'au centre, tant que cette
énergie ne surpasse pas celle du mouvement circulaire et
que le point devrait franchir l'orbite circulaire pour pouvoir
atteindre le centre.
Bien que son énergie totale soit plus grande que celle de
la force motrice, le point mobile ne pourra pas non plus
s'éloigner indéfiniment du centre suivant une branche infinie,
dans le cas où son énergie ne surpasse pas celle du mouvement
circulaire et où l'orbite circulaire se trouve sur son trajet
vers l'espace infini.
En d'autres termes: le point ne pourra jamais franchir
l'orbite circulaire, si son énergie totale ne surpasse pas celle
du mouvement circulaire.
* 49. Nous pouvons donc établir la règle suivante pour les
formes de trajectoires qui apparaissent dans le cas où la loi
d'action de la force remplit les conditions posées au §5.
Dans la direction du centre, la trajectoire aura unpéricentre,
si Vênergie totale du point mobile est moindre que celle de la force
C* r~3 ; si elle est égale ou supérieure à celle-ci, la trajectoire
conduira au centre.
Dans la direction qui s'éloigne du centre, la trajectoire aura
un apocentre, si Vênergie totale du point est moindre que celle de
la force motrice; si elle est égale ou supérieure à celle-ci, la tra-
jectoire s'êteiïdra jusqu'à l'espace infini.
Dans le cas seulement où le point, sur son trajet vers le centre
ou vers l'espace infini, trouve une orbite circulaire pour les points
de laquelle on a q>' (r) < 0, son énergie totale devra surpasser celle
du mouvement circulaire; si elle est plus petite que celle-ci, le
point s'approchera de l'orbite circulaire jusqu'à wne certame dis-
tance, puis rebroussera chemin; si elle y est égale, le point se
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200 G. SCHOUTEN. R*GLE GÉNÉRALE POtfR
rapprochera indéfiniment de Vorbite circulaire sans jamais la
franchir et sans jamais rebrousser chemin.
CHAPITRE VII.
Règle générale pour la forme de la
trajectoire et la durée du mouvement central.
Applications à quelques lois d'action
particulières.
50. Si la loi d'action de la force est maintenant supposée
quelconque, à la condition près que sa fonction ait des valeurs
finies pour toutes les valeurs de r comprises entre 0 et oo ,
l'expression F r* ou qp (r) devra varier quand r variera de
0 à oo , et elle pourra passer de l'état positif â l'état négatif,
de Tétat de fonction croissante à celui de fonction décrois-
sante, ou vice-versa; mais, de quelque manière que se pro-
duisent ces variations avec la distance, toujours la règle énon-
cée au § 49 pourra être appliquée.
51. En désignant par F l'accélération à la distance r, et
par £ G Taire décrite dans l'unité de temps par le rayon
vecteur, on a donc cette
Règle générale pour la forme de la trajectoire.
Déterminez les racines positives de V équation Fr* — C2 =0.
Ces racines donnent les seules distances où le mouvement circu-
laire uniforme soit possible.
Décrivez, dans le plan du mouvement, lès orbites circulaires sur
. I7 dFr* A
lesquelles on a —= — < 0.
Le point mobile ne pourra franchir aucune de ces orbites cir-
culaires, à moins que son énergie totale ne surpasse celte du mou-
vement' circulaire correspondant. Si elle est égale à celle-ci, le point
s'approche de Vorbite circulaire sans jamais la franchir et sane
jamais rebrousser chemm; si elle est plus petite, lé point rebrousss
chemin avant d'avoir aUemt Vorbite circulaire.
Digitized by VjOOQ IC
LA FORME DB LA TRAJECTOIRE »ÏC. 20t
Lors même que le point, dans la direction vers le centre ou vers
V espace infini^ ne Prouve aucune orbite dretdaire sur son trajet,
sa to<yectovre ne conduira pas au centre ni à V espace infini, si
son énergie Maie est inférieure, dans le premier cas, à celle de
la force C1 r~z, dans le second, à celle de la force motrice.
52, Aux différentes parties de la trajectoire s'applique ce
qui suit.
La spirale qui conduit au cenère a un nombre mfini de circon-
volutions lorsque Fr* a, pour r^sO^ mie valeur finie; si Frz
est, pour rszO, infiniment grand, la spirale a un nombre fini
de circonvolutions.
Le ncmbre des circonvolution» de la spirale qui conduit à. wne
orbite circulaire (C, rQ) est infiniment grand lorsque, pour rzsir0,
2 — est fini ; mais lorsque, pour r — r0, -= — est infiniment grand,
le nombre de ces ct/rconvolutions est fini et Vorbtie circulaire fait
partie de la trajectoire du point
La branche qui conduit à l'espace infini est de nature hyper*
bolique^ lorsque l'énergie totale du point Sfwrpasse celle de la force
motrice. Si les deux énergies sont égales, cette branche a la forme
d'une spirale d'un nombre infini de cmcorwolutions dan» le cas où,
pour r = oo , Fr* a une vqleur finie; mais lorsque, pour r = oo ,
Fr3 est infiniment grand, cette branche est de nature parabolique.
53. Quant à la durée du mouvement, voici ce qu'on en
peut dire:
Règle pour la durée du mouvement.
Lorsque la trajectoire est une courbe régulièrement ondulée ou
un cercle, le mouvement dure indéfiniment.
Lorsque le mouvement a lieu suivant une branche infinie pro-
longée vers l'espace infini, sa durée est également infinie; dans le
cas seulement où la force est répulsive à des distances surpassant
une certaine distance finie, le point peut être arrivé en un temps
fini à une distance infiniment grande. A cette distance, sa vitesse
est alçrs infinie*
Le mouvement vers une orbite circulaire, lorsque celle-ci est un.
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202 G. SCHOTJTEN. RÀGLK GÉNÉRALE POUB
cercle asymptotique ou fait partie de la trajectoire, a y/ne durée infime.
Enfin, le mouvement suivant une spirale qui conduit au centre
s' achève en wn temps fini. Dans le cas seulement où Fr* a pour
r=±0 la valeur C*, et où les trois premières dérivées de Fr%
par rapport à r ont pour r cr 0 la valeur zéro, la trajectoire se
rapprochera cwymptotiquement du centre, si V énergie totale du point
est égale à celle de la force C2 r~~8.
En tout cas, la vitesse avec laquelle le point atteint le
centre est infiniment grande. Si la trajectoire tend asympto-
tiquement vers le centre, la valeur limite de la vitesse radiale
sera zéro.
54. Avant de passer aux applications, je ferai encore les
remarques suivantes.
1°. La règle énoncée au § 51, concernant la forme de la
trajectoire, convient pour toutes les valeurs de C , aussi potlr
C = 0, c'est-à-dire pour le mouvement en ligne droite. H est clair
que, dans ce cas, les orbites circulaires sont remplacées par
les points où, sur la trajectoire rectiligne, la force est nulle ;
de même, l'énergie totale du mouvement circulaire est rem-
placée par Pénergie potentielle du mobile en ces points.
2°. Tout couple de racines égales positives de l'équation
rv — C = 0,
qui rend r v minimum, donne le rayon d'une orbite circulaire
dont le point peut se rapprocher asymptotiquement.
Sur une pareille orbite circulaire on a, en effet,
r" = 0
et
/ = <).
Or,
— ~dT>
d ' r'1
de sorte qu'on a non seulement \ r'2 = 0, mais aussi —^ — = 0;
par conséquent, £/*=() a deux racines égales sur cette
orbite circulaire.
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 203
d Frz
D'après la règle du § 51, on doit avoir —z — <0, ou, à
CL Y
cause de r" = — ^- , — - > 0: donc, ir'2 doit être un
r3 dr 2
minimum.
Mais, d'après Péquation (2), on a
{r'2=\v2
2ra
C2
par conséquent, -\ v 2 - — - = 0 doit avoir, pour toute orbite
circulaire dont le point s'approche asymptotiquement, deux
(ji
racines égales rendant %v2 — minimum, ce quiestcon-
forme au théorème énoncé.
55. Applications. Soit F—pr*; on a alors:
(jp(r) = ^r» + 3,
9/(r) = p(n'+3)r«H-*ï
de sorte que dans le cas seulement de n -h 3 < 0 il existe
une orbite circulaire (C, r0), pour laquelle C% =r^r0* + 8.
On a maintenant:
E-E„
= {f/t -h J - Ç- dr=z±v2— j nr»dr}
E
-M.Bl^-f«t=^4r,
/r,f,» + 3 — r» + Z .
~ ^ dr =
r
n + Z
n+l
r
Il en résulte
E— E^ < 0 pour w + 1 >^ 0 ,
Archives Néerlandaises, T. XXII. 14
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204 G. SOHOUTBN. RÈGLE GÉNÉRALE POUR
tandis que pour
/QO
pr»dr.
r
Il en résulte aussi
E—EQ<zO pour (n + 3) > 0 et
pour (n + 3) = 0 avec C2 > p,
E — E0>& pour (n + 3) < 0 et
pour (w + 3) = 0 avec C2"<^.
Enfin, on a
< < r0» ^ _i_ 3
J£ — 2J* = 0 avec 1 v1 = I ur»dr+ — — , . Ur/+1.
> * > J w + 1 îr °
f00
pourjv1 <.liir»dr,
La régie générale donne donc:
n^—l:P— A
— 3<n<— 1 :P— A
pour
P— Parj_3<n^— 2:
p_ a;
fi = — 3:
/QO
/*r» dr et C2 < ^ ,
r
>
^ » » » ^ » 9
n< — 3:
i.oo n-4-3
'&— A et P — Rey pour£t>2 < Lr*dr-h -^- . |f*VH~1>
» » » *^ » »
» » » _^ » >
» >
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE ETC. 205
56. Soit F— fi -h y r~3, par conséquent q> (r) = pr* 4-> *%
9'(r) = 3^r2.
Il n'y à a considérer qu'une seule orbite circulaire (C, r0),
pour laquelle Ca=/*r03 +y et p < 0.
On a dans ce cas:
r r ■
0 o
fi- £X= ! r- +fC1-^^dr^K--f"^-r3V,
r r
Il en résulte:
Pour,*>0: fi— fi,, <0,
A' — E0 < 0 avec (7* > *, fi— E„> 0 avec Gî=^»
Pour/* < 0 : fi - fi» > 0, E- Eo<0 avec C* > * ,
fi — fi0 -^ 0 avec | r'1 ^ — p r si C* =r y, et
E — #0 > 0, lorsque C1 — v = p, r03 < 0 ;
E-Ex^0 avec j r'> |= — M (r-r0)» ^^ •
Suivant la règle, la trajectoire est donc:.
Pour /i>0 :
si C" > v : P — 4,
Pour ^ <0:
si C* <7:
•& - il ou P — fij avec | r',2 < - j* (r — r*)2 ?VV* ,
•& — *&,•&> -lïj
00
'S, -H*
2rJ
14*
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206 G. 8CHOUTBN. RÈOLK GENERALE POUR
si C*
:=»-:
P -
-ai
avec
i
ï
r'* <-
-i*r ,
"Sc-
-K
n
>~
»
si C»
>.»-:
P -
-fl°
On a ici
57. Lorsque F = fi -h y r_î, on a 9 (r) = pr3 -h y r,
<$>' (r) =r 3 n r* -h p.
L'équation pr* + pr — C2 — 0, a, tant pour p > 0 et y > 0
que pour ^ < 0 ^t y < 0, deux racines imaginaires ; quant à
la troisième racine, dans le premier cas elle est positive et
rend y (r) > 0, tandis que dans le second cas elle est négative.
Le théorème de Sturm nous apprend ensuite que pour
fi > 0 et p < 0, l'équation ne peut avoir qu'une seule racine
positive, qui rend qp' (r) > 0, tandis que pour n < 0 et p > 0
* 4 p 3
elle possède deux racines positives, dans le cas où C4 < — ^=- ',
la plus grande de ces deux racines rend <p' V) < 0.
Nous n'avons donc à considérer qu'une seule orbite cir-
4j>3
culaire(C, r0), savoir, lorsque ^ < 0, p> Q et C* < — ^=
4 y*
, lorsque p <: u, y ^ u et d- ^ -
On a maintenant:
r
/oo
r
: # — #0 =ir'— j iE- '-dr =
0
rr C1 — pr ,
^r-J —73 dr>
= ±r'3 -h
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LA FORME PB LA TRAJECTOIRE) ETC. 207
' \
r y
Il en résulte:
E—E^^O avec /*^0, y
£ — E0 < 0,
E — Ex = 0 avec iv» =^—4 + r° (u + y T^Mdr.
> > 2r08 J v
La règle concernant la forme de la trajectpire donnera donc,
dans ce cas:
it4>0:P — A.
(i <" 0 et v < 0 , ]
/i<0, i>>0 et C4> -^-!: P_flî"
— « • A* l
M < 0, v > 0 et <74 <
27/*'
P - .4 et P — #J pour Iv*** ^j- - J'V + v r"») d r,
0
r
P — w 8b et ^ Si— H°r
P—H° „ „ > ' , '
58. Lorsque F = /i + r r, on a 9 (r) = jw r3 -h y r4 et
(p'(r)=zS(ir2 + 4*r3.
Le théorème de Sturm, appliqué à l'équation ? r4 + prs —
— C1 = 0 nous apprend que c'est seulement pour v <: 0,
ji > 0 et C1 << j - qu'il existe deux racines positives ;
la plus grande de celles-ci rend qp' (r) < 0.
Dans ce cas seul, nous avons donc à considérer l'orbite
circulaire (C, r0).
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20$ G. SCHOUTEN. RÈGLE GENERALE POUR
On a maintenant:
E-Eao=tv*~jC°(ft + rr)dr,
r
E-E0 =.r"-|r^-^ + yr))dr,
0
E - E„ =JV> -(57V + P 0* + »r)dry
r
de sorte que ;
E — E„ < 0 avec v % 0 ,
£ — J?0 <o,
E — Ex ^0 avec 4»» ^L^ + f''(n + *r)d\
r
Notre règle donne donc:
v>Q:P — A.
v<0 et /t* < 0 j
*<0, /t>0 et C1 > ii^ll- :P--^-
(M4 .
y < 0, /» > 0 et <7* <
0
P- ii et P - H° pour $v* <J?T +fr°(n + vr)dr,
P-»SBét -fl-JïJ „ „ = „
59. Lorsque jF= /i r H- j>r—2, le théorème de Sturm ap-
prend que l'équation p r4 -h *> r — C2 =: 0 ne peut avoir
deux racines positives que datis le cas de p < 0, v > 0 et
4 C)4 < ^—~- , la plus grande de ces racines rend q>' (r) < 0.
— 3^4
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LA FORME DE LA TRAJECTOIRE RTC. 209
On a maintenant:
C*—ur* —vr
E-E.=i^+fC'-"r:'--dr:
r
# — #0 =î-r'* — J ^- dr,
o
r
5=5 * 2r^"— i (f*r-*r"1)<'r-
Il en résulte
£ — £0 <10,
E- E.» £ 0 avec p ^ 0.
£ — £x == 0 avec i «* — ^ — - +j ' {i* r + v r^1) d r.
r
La règle générale donne donc :
l*> 0:P — A,
j.<0,r<0,' )
,<0,,>0)(4^>yij:.i>-<
^<0,r>0,(4C)*<(i4^ :
P— A et P —H* pour J »» < ^L + jr'(pr+*r-*)dr,
r
^-< » ■ ,.
60. Ces quelques applications suffisent à montrer comment,
à l'aide du théorème de Sturm, la règle générale permet de
déterminer complètement la forme de la trajectoire du mou-
vement central.
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LA METEORITE
DE DJATI-PENGILON (JAVA),
PAR
B D. M. VEBBEEK.
Les pierres météoriques tombées^ le 3 octobre 1883, dans
deux districts de l'arrondissement de Ngawi, résidence Madioen,
ont été décrites en détail et figurées, sous le nom, de „ Météorite ,
de Ngawi", par M. E. H. von Baumhauer '),
Le 19 mars 1884, le matin de bonne heure, il tomba de
nouveau, dans l'arrondissement de Ngawi, une grosse pierre,
au sujet de laquelle le journal indien „De Loçomotief" publia
bientôt quelques lignes, qui furent reproduites par le Handels-
blad (d'Amsterdam) du 21 mai 1884. M. von Baumhauer, ayant
en connaissance de cette nouvelle, supposa que la pierre en
question pouvait avoir fait partie de la chute du 3 octobre 1883 2 ).
Plus tard, toutefois, il a été prouvé que cette conjecture
manquait de fondement. Si remarquable que soit le fait, à
deux reprises, séparées seulement par un intervalle de 5lk mois,
des pierres météoriques sont tombées dans le même arron-
dissement de la même résidence. La chute du 19 mars 1884
a été constatée, en effet, par cinq témoins oculaires, ainsi
qu'il résulte d'une enquête minutieuse.
Ces témoins sont les Javanais : Hirodikromo (bèkèl du dessa
i) E. H. von Baumhauer, Sur la météorite de Ngaivi, tombée, le S oc-
tobre 1883, dans la partie centrale de Vile de Java (Arch. néerl. T XIX,
p. 175. Avec 2 planches).
2) Voir l'art, ci-dessus cité, p. 178, Note.
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B. D. M. VERBEBK. LA METEORITE DE DJATI-PENGILON (JAVA). 211
Doekoeh), Troenosemito, Soerodrono (kamitoea de doekoeh
Djati-Pengilon), Nojokromo et Nojodrono. Tous, ils déclarent
avoir vu tomber un corps lumineux, qui, avec un bruit de
tonnerre mêlé de sifflements, arriva jusqu'au sol, où, comme
on le reconnut plus tard, il creusa un trou de 3 mètres de
profondeur.
Quant à l'heure précise du phénomène, et à la direction
dans laquelle le météore se mouvait, les cinq témoins donnent
des indications un peu différentes, savoir:
N°. 1, 19 mars 1884, 4 h Vs du matin, direction O.— E.
» 2 „ „ „ 4 „ V* „ „ „ O. — E.
„ 4 „ „ „ 4 „ „ „ „ S.O.-N.E.
„ 5 „ „ „ 3 „ % „ „ „ S.O.-N.E.
Le moment le plus probable est donc celui de 4 h \ environ,
et la direction la plus probable celle de l'O.S.O. à l'E.N.E.
L'endroit où cette météorite tomba est situé un peu au
nord du hameau (doekoeh) Djati-Pengilon. Sur la carte chro-
molithographique, à l'échelle de 1 : 100,000, du service topogra-
phique, ce hameau se trouve sur la rive gauche du Solo, au
N.E. du poste Bogo (borne milliaire n°. 33), le long de la
grande route postale allant de Soerakarta à Ngawi. Au nord
de Djati-Pengilon on voit, sur la carte, le nom du hameau
Alastoewa. C'est tout près de cette dernière localité, mais sur
la rive gauche de la petite rivière Sondé, que la chute a eu
lieu. Djati-Pengilon appartient au district Gendigan, résidence
Ngawi. Ce village est éloigné d'environ 16 kilomètres, à peu
près dans la direction du nord, des points où étaient tombées
les pierres du 3 octobre 1883.
Peu de jours après la chute, savoir le 23 mars 1884, la
pierre fut extraite du sol par M. F. Klâring, de Sambirobjong
en la possession duquel elle resta assez longtemps (jusqu'au
mois d'octobre 1885). Récemment, elle a été cédée par lui au
Gouvernement, et elle se trouve maintenant dans la collection
du Service des mines.
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212 R. D. M. VERBBEK. LA METEORITE
Par son aspect extérieur, cette pierre ne donne pas, au
premier abord, l'idée d'une météorite, mais celle d'un bloc
irrégulier d'andésite à grains fins, recouvert d'une mince croûte
brune effritée, tel qu'on en trouve ordinairement dans le lit
des rivières ou dans l'argile volcanique rouge. On n'y voit
presque rien de la croûte rugueuse, scorifiée, dont, entre autres,
la météorite du 3 octobre 1883 montre un si bel exemple.
Un examen attentif fait toutefois découvrir çà et là, sur la
surface brune, des agglomérations de petits grains noirs, les-
quelles ressemblent tout à fait à la croûte scorifiée habituelle.
Ces particules sont localisées surtout dans des creux peu pro-
fonds, que la surface présente çà et là; mais, du reste,«onen
trouve aussi sur la surface lisse ordinaire. Leur épaisseur ne
dépasse pas y2 millimètre.
A l'exception de ces petites parties noires, la couleur de
la surface est le brun terne, couvert en beaucoup de points
de taches de rouille, d'un brun rougeâtre; là où la masse,
en pénétrant dans le sol, a été usée par le frottement, et dans
les points où des éclats ont été réoemment détachés au
marteau, apparaît la couleur gris bleuâtre ou gris verdâtre de
la pierre. A la loupe, on reconnaît sur la cassure fraîche un
mélange cristallin de particules minérales vert clair, sans» forme
cristalline distincte, entre lesquelles brillent des particules
punctiformes de fer métallique gris et de fer sulfuré jaune.
Çà et là, enfin, sont disséminés des globules ronds ou ovoïdes,
ordinairement formés d'un minéral blanc terne ou gris clair.
Tous ces détails se laissent d'ailleurs observer beaucoup mieux,
à la lumière incidente et à la lumière transmise, dans de
minces lamelles microscopiques.
La forme de la pierre est celle d'un parallélipipède très
irrégulier, limité par 6 faces, dont 5 assez planes, la 6ième très
inégale, et ayant ses arêtes et ses angles partout arrondis.
Le poids de la pierre s'élevait primitivement à 166,4 kilo-
grammes ; pour l'étude, on en détacha quelques éclats, pesant
ensemble 0^,340.
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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 213
Le poids spécifique d'un échantillon de la pierre était de
3,747 à 26° C, d'après la détermination que voulut bien en
faire M. H. Onnen, professeur de physique au lycée Guil-
laume III, à Batavia. Pour chasser l'air inclus dans les fins
pores de la matière, celle-ci avait été chauffée dans l'eau à
la température de l'ébulition ; avant cette opération, alors que
la pierre contenait de l'air, on n'avait trouvé que 3,732 pour
le poids spécifique.
Lorsque la pierre, plongée dans Peau, était abandonnée
pendant 24 heures sous la cloche de la machine pneuma-
tique, son poids absolu diminuait légèrement, et au bout de
48 heures on constatait une nouvelle petite diminution ; l'ex-
traction de l'air au moyen du vide, la pierre étant suspendue
dans l'eau, ne donnait donc pas de bons résultats, et cela
parce que la pierre contient des éléments qui, lors d'un séjour
prolongé dans l'eau, s'y dissolvent peu à peu. Nous n'avons
pas réussi à déterminer la nature de ces éléments ; le liquide
qui avait bouilli au contact de la pierre, et qui avait pris
nne teinte d'un jaune très clair, laissait, après évaporation
et calcination dans une capsule de platine, un minime
résidu, de sorte que la coloration ne peut pas provenir, du
moins pas uniquement, de la présence d'une matière orga-
nique. La recherche qualitative du fer, de la chaux et de
l'acide sulfurique donna un résultat négatif, d'où il résulte
que la coloration ne saurait être attribuée non plus à du
sulfate de fer, formé par l'oxydation de la troïlite.
Le fer métallique étant distribué, dans les météorites litho-
ïdes, d'une manière très irrégulière, il y avait intérêt à déter-
miner aussi le poids spécifique de la pierre entière, opération
qui fut exécutée par M. J. A. Schuurman, ingénieur des mines
à Batavia. Une caisse revêtue de zinc, qui avait été construite
expressément pour ce dessein et travaillée avec soin, fut rem-
plie d'eau jusqu'à une certaine marque, puis pesée. La caisse
ayant alors été vidée, on y introduisit la pierre, on reversa
de Pe#u jusqu'à la marque et on pesa de nouveau. La différence
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214 R. D. M. VERBBEK. LA METEORITE
de ces deux pesées était le poids de la pierre dans l'eau, et,
en soustrayant ce chiffre du poids de la pierre dans l'air
(166,4. kilogrames), on avait la perte de poids éprouvée dans
l'eau; il ne restait plus qu'à diviser par ce dernier chiffre le
poids de la pierre, pour obtenir le poids spécifique. M. Schuur-
man trouva de cette 'façon, pour le P. S. de la pierre conte-
nant de l'air, le nombre 3,731, qui s'accorde très bien avec
le second des deux résultats ci-dessus cités de M. Onnen,
surtout si l'on considère que la détermination du P.S. d'un
bloc de cette dimension n'est évidemment susceptible que.
d'une précision toute relative.
Réduite en poudre ténue, la pierre cède à l'aimant environ
11V2* pour cent de fer nickelé métallique, lequel est toutefois
souillé de particules silicatées adhérentes et d'un peu de fer
sulfuré inclus ou adhérent, de sorte que le contenu en fer
nickelé pur peut être évalué à 10 pour cent.
Les silicates se laissent attaquer en partie par l'acide chlor-
hydrique concentré, en abandonnant de l'acide silicique, par-
tiellement soluble dans le liquide. Par l'ébullition répétée avec
H Cl, suivie chaque fois du traitement du résidu par une forte
lessive de potasse pour enlever la silice mise en liberté, on
trouva, dans un essai préliminaire sur la poudre débarrassée
du fer au moyen de l'aimant, que 54 pour cent de la quan-
tité totale des silicates avaient été dissous, 46 pour cent étant
restés inattaqués. Or, l'étude microscopique faisant connaître
que la pierre ne renferme que deux silicates, savoir Polivine
et un pyroxène rhom bique (bronzite), la partie soluble dans
l'acide chlorhydrique doit consister en olivine et en fer sul-
furé, la partie insoluble en bronzite. D'après cet essai préli-
minaire, Téchantillon examiné de la météorite serait donc
composé de:
Fer nickelé = 10,0 pour cent,
Olivine = 48,6 „ „ (avec FeS)
Bronzite = 41,4 „ „ (avec un peu de chromite).
100,—
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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 215
Toutefois, ce rapport des éléments ne s'applique pas à toutes
les parties de la météorite, mais seulement à l'échantillon qui
Ta fourni. Ainsi, un fragment détaché au voisinage du pré-
cédent, et qui fut l'objet, de la part de M. T ingénieur des
mines J. W. Retgers, d'une analyse chimique détaillée (voir
plus loin), possédait, d'après cette analyse, la composition
suivante :
Fer nickelé = 21,3
Fer sulfuré = 5,1
Olivine = 33,4
Bronzite = 39,0
Chromite = 0,1
98^T
Cette portion contenait donc deux fois autant de fer nic-
kelé que. celle dont il a été question ci-dessus : mais les poids
spécifiques des éléments permettent d'inférer que la compo-
sition moyenne de la pierre entière doit se rapprocher plus
des premiers rapports que des seconds, et que par conséquent
le fragment analysé par M. Retgers possédait, accidentelle-
ment, une proportion de fer anormalement élevée. Si l'on fixe,
en effet, le P. S. du fer nickelé à 7,5, celui de la troïlite à
4,8, celui de l'olivine riche en fer à 3,4, celui de la bron-
zite à 3,1 et celui de la chromite à 4,5, on trouve pour le PS.
du premier fragment 3,756, pour celui du second 4,238 ; car :
P. S. P. S.
10,0 x 7,5 = 75,00 21,3 x 7,5 = 159,75
') 5,0 x 4,8 = 24,00 5,1 x 4,8 = 24,48
43,6 x 3,4 = 148,24 33,4 x 3,4 = 113,56
41,4 x 3,1 = 128,34 39,0 x 3,1 = 120,90
100,0 375,58 _0A x 4,5 = 0,45
98,9 419,14
Donc P. S. = ?^jp = 3,756 Donc P. S. = MM^=4,238 2)
t) La proportion de FeS a été supposée égale à 5 °/0, c'est-à-dire la
même que dans l'échantillon de M. Retgers.
a) Ce calcul n'est pas exact. Le volume de cent grammes de la première
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216 R. D. M. VERBBEK. LA MÉTÉORITE
Or, le P. S. de la pierre entière (privée d'air) pouvant être
évalué à environ 3,75, il faut nécessairement que la compo*
sition moyenne soit très voisine de celle du premier des échan-
tillons dont il s'agit, et la proportion moyenne du fer nickelé,
dans notre météorite, ne saurait donc différer beaucoup de
10 pour cent.
Examen microscopique.
Pour l'examen microscopique, on tailla différentes lamelles
minces, opération qui réussit assez bien, cette météorite étant
heureusement beaucoup moins fragile que celle du 3 octobre
1883.
En outre, les éléments de la pierre, séparés autant que
possible les uns des autres, furent placés chacun isolément
dans du baume de Canada sous des couvre-objets et étudiés
ainsi au microscope. Le fer nickelé fut extrait au moyen de
l'aimant, la troïiite et le fer chromé furent obtenus par la
lévigation du silicate en poudre, et les particules de bron-
zite restaient après le traitement de cette poudre par l'acide
chlorhydrique et par la solution de potasse. L'olivine est donc
la seule matière dont les particules ne purent être isolées.
Examinée en plaques minces, à la lumière transmise, cette
chondrite se montre formée en majeure partie d'un mélange
de grains cristallins d'olivine et de bronzite, tantôt d'un vert
composition se calcule à
d'où
100
poids spécifique = ôq~ê£q = 3,502.
Pour la seconde composition on trouve de même :
98 9
poids spécifique = ôâ"§ô7 = 3,756..
Note du rédacteur.
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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 217
très clair, tantôt presque incolores. Entre ces grains se voient,
irrégulièrement disséminés, des particules de fer métallique
(fer nickelé) et de fer sulfuré jaune (troïlite), un très petit
nombre de grains noirs de fer chromé, et quelques globules
ronds ou oblongs (chondres), ordinairement formés d'un sili-
cate blanc terne, et assez souvent entourés, complètement ou
en partie, de fer métallique et de troïlite. On ne découvre
aucune trace de particules feldspathiques.
Notre pierre appartient donc à la section des „ckondrites
cristallines" de M. Brezina, le groupe 26 de sa plus récente
classification des météorites ').
Les silicates. Dans les lamelles que j'ai examinées, l'olivine
forme à peu près la moitié des silicates, l'autre moitié con-
sistant en bronzite. Les grains cristallins ne laissent que
rarement voir une configuration cristalline distincte; d'ordi-
naire ils sont serrés les uns contre les autres dans toutes les
directions, séparés seulement çà et là par des particules de
fer ou de troïlite. Les grains d'olivine sont souvent divisés
par des fentes irrégulières perpendiculaires à Taxe principal
et par quelques fentes parallèles à cet axe; la bronzite, au
contraire, possède un clivage pinacoïdal très net, de sorte que
les cristaux de ce minéral présentent ordinairement sur leur
section une multitude de lignes parallèles et sont alors faciles
à distinguer de l'olivine. Lorsque, toutefois, les fentes carac-
téristiques manquent dans l'olivine, ou que la structure fi-
breuse fait défaut à la bronzite, il devient souvent très difficile
de reconnaître auquel des deux minéraux on a affaire. Tous
les deux, en effet, sont rhombiques, et en sections minces ils
ont à peu près la même couleur savoir le vert extrêmement
pâle ou même ^vanescent; d'ordinaire, seulement. Polivine
est encore un peu plus claire que la bronzite.
L'olivine et la bronzite contiennent, l'une et Pautre, des
1) Dr* A. Brezina, Die Meteoritensammlung des K.K. mineralogischen
Hofkabinetes in Wien am 1 Mai 1885. Jarhbuoh der K . K . geol. Reichs-
anstalt, XXXV ftmd, 4885, S. 151-276.
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218 R. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE
inclusions, savoir, des pores à air, des grains noirs, de petits
lambeaux translucides brun clair ou brun verdâtre, et des in- *
clusions limpides, qui ont l'apparence de particules vitreuses,
mais présentent toutefois, en général, de faibles couleurs de
polarisation lorsque le cristal ambiant est placé, entre les ni-
cols croisés, dans la position d'obscurcissement. Quelques-
unes de ces inclusions ne deviennent visibles que par ce mode
d'observation, parce qu'à la lumière ordinaire, à cause de. leur
limpidité et de leur bord mince, elles ne tranchent pas suf-
fisamment sur le cristal qui les enveloppe.
Les pores aérifères se reconnaissent à leur bord obscur;
la plupart sont clairs, quelques-uns colorés en brun, proba-
blement par un pigment brun excessivement fin. Les grains
noirs sont toujours opaques et appartiennent sans doute à la
chromite, minéral qui apparaît aussi isolément dans notre
chondrite. Les petits lambeaux bruns consistent peut-être,
pour une partie, en oxyde de fer; une autre partie, de même
que les petits lambeaux brun verdâtre, doit probablement
être rapportée à un silicate riche en fer, qu'il n'est pas pos-
sible de déterminer d'une manière plus précise. Dans l'acide
chlorhydrique ces particules se dissoludent presque toutes, car
on en trouve peu ou point dans la poudre de bronzite qui
reste après le traitement par cet acide. De cette circonstance
il peut résulter que l'analyse chimique donne, pour la teneur
en fer de l'olivine, un chiffre un peu trop fort.
Les particules limpides, de forme ronde, ovoïde ou com-
plètement irrégulière, qui se trouvent aussi bien dans l'oli-
vine que dans la bronzite, mais surtout dans le premier de
ces minéraux, et qui renferment ordinairement un ou plusieurs
petits cristaux ou grains noirs (de chromite?), paraissent être
les mêmes corps qu'a décrits M. Brezina, p. 192—199 de
l'ouvrage ci-dessus cité. Pris par M. Tschermak pour du feld-
spath, ces corps sont regardés par M. Brezina soit comme
des particules de verre, soit comme des portions de la masse
cristalline ambiante, mises dans un état de tension par le
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DE DJATI-PBNGILON (JAVA). 219
grain de minerai adhérent. A la seconde de ces hypothèses
l'auteur paraît accorder le plus de probabilité (voir, l. c, p. 273,
l'explication de la planche IV, fig. 13).
Nos inclusions se rencontrant surtout dans l'olivine, nous
avons recherché avec soin la présence de la chaux dans la
dissolution chlorhydrique des silicates; mais le résultat de
cette recheiche a été négatif. Les inclusions peuvent donc dif-
ficilement consister en feldspath, car ce minéral, s'il existait
dans la pierre, serait probablement de l'anorthite, ou une
autre espèce feldspathique basique, et par conséquent calci-
fère. Dans la bronzite, au contraire, nous avons trouvé delà
chaux; toutefois, la proportion s'en élevait au moins à 3%,
quantité beaucoup trop forte pour pouvoir être attribuée aux
inclusions extrêmement petites et relativement peu nombreu-
ses de la bronzite.
La dimension de ces corps est, dans Polivine, de 0,03 millim. ;
dans la bronzite, ils ne mesurent le plus souvent que 0,01 millim.
11 est à remarquer qu'eux-mêmes renferment ordinairement
deux sortes d'inclusions, savoir, des grains d'un minerai noir,
consistant peut-être en chromite, et des pores remplis d'air,
à bord obscur. Ces derniers n'ont en général qu'un diamètre
de 0,001 millim. Du reste, j'ai trouvé aussi quelques inclu-
sions limpides sans grain de minerai et sans bulles d'air, ce
qui rend improbable, au moins pour les inclusions dépour-
vues de grains, l'hypothèse de M. Brezina, suivant laquelle
les inclusions seraient des portions du cristal enveloppant,
maintenues dans un état de tension par les grains noirs de
minerai.
On serait très enclin à prendre la plupart de ces inclu-
sions, qui d'ordinaire présentent des contours arrondis, pour
des particules vitreuses, si un très grand nombre d'entre
elles ne polarisaient distinctement la lumière et n'apparais-
saient teintes de couleurs plus ou moins vives lorsque le
cristal ambiant est placé, entre les niçois croisés, dans la
position d'obscurcissement. Quelques inclusions, à la vérité,
Archives Néerlandaises, T. XXII, 15
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2èÔ R. D. M. VÈRBEBK. LA METEORITE
ne montrent pas de couleurs de polarisation particulières et,
lors de la rotation entre les niçois croisés, deviennent obscures
en même temps que le cristal qui les entoure ; mais ce sont
là des exceptions, et si Ton veut tenir pour du verre les
inclusions polarisantes, on doit se demander pourquoi dans
la chondrite les particules vitreuses se trouvent à l'état de
tension et polarisent, tandis que tel n'est pas le cas dans lee
roches éruptives terrestres.
En conséquence, j'estime assez probable qu'une partie au
moins dos inclusions se rapportent, malgré leurs contours arron-
dis, à des lamelles de bronzite, et cela parce qu'elles ressemblent
beaucoup aux particules do bronzite, excessivement petites,
de la pâte. L'olivine, en effet, ne se rencontre qu'en cristaux,
grands et petits, déjà reconnaissables à un faible grossissement.
La bronzite, au contraire, descend des individus les plus grands,
en passant par de plus petits, à des individus très petits, à
de véritables agrégats microcristallins, qui çà et là envelop-
pent les cristaux plus grands de l'olivine et de la bronzite,
et jouent alors, comme dans les roches éruptives, le rôle d'une
pâte microlithique peu abondante. A un faible grossissement,
ces agrégats microcristallins sont d'un blanc trouble; sous une
amplification puissante, ils se résolvent en une multitude in-
nombrable de lamelles de bronzite superposées les unes aux
autres, claires et à contour irrégulièrement polyédrique ou tout
à fait arrondi, auxquelles lamelles s'ajoutent quelques petits
lambeaux translucides bruns et quelques grains noirs. La
preuve que ces lamelles n'appartiennent pas à l'olivine, mais
probablement à la bronzite, résulte de ce que les particules
troubles se retrouvent dans la poudre de bronzite qui reste
après l'attaque réitérée des silicates par l'acide chlorhydrique
bouillant, suivie chaque fois du traitement du résidu par la
lessive de potasse. De plus, en ce qui concerne la grandeur,
ces lamelles sont reliées, par toutes sortes de stades intermé-
diaires, aux grands cristaux de bronzite.
Or, quelques-unes des inclusions limpides ci-dessus décritôfe
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DJS DJÀTÎ-PEtfGILON (jAVA). 221
de l'olivine et de l'enstatite ont une grande ressemblance de
forme avec les plus petites lamelles de bronzite de la pâte,
bien que la preuve exacte ne puisse être fournie qu'elles ap-
partiennent réellement à la bronzite. Dans ces inclusions, en
outre, je n'ai pu observer distinctement, entre les niçois
croisés, les anneaux colorés concentriques dont parle M Brezina,
mais seulement une coloration uniforme. Je ne veux rien
décider, toutefois, quant à la nature de nos très petites in-
clusions, me bornant provisoirement â regarder comme assez
probable qu'elles consistent pour une partie en verre, pour
une autre partie en lamelles cristallines de bronzite.
Les globules (chondres) qu'on voit irrégulièrement disséminés
dans la météorite sont composés principalement de bronzite,
avec un peu de fer nickelé et de troïlite. Je n'ai pu trouver,
d'une manière certaine, de Polivine dans ces globules. Quel-
ques-uns consistent en un petit nombre seulement de cristaux
d'enstatitite assez grands, assemblés dans toutes sortes de
directions; d'autres, au contraire, contiennent une quantité
considérable de cristaux de bronzite plus petits, qui présentent
la polarisation en mosaïque ; d'autres encore sont formées d'un
agrégat microcristallin de particules de bronzite, qui à un
faible grossissement possèdent un aspect blanc trouble et à un
grossissement fort se résolvent ordinairement en une foule de
lamelles claires.
Dans quelques globules et secteurs de forme irrégulière, les
fibres de bronzite sont groupées radialement, tandis qu'entre
les fibres s'est déposé un pigment brun excessivement fin.
Entre et sur les fibres se trouvent en outre un grand nombre
de lamelles de bronzite à contours irrégulièrement arrondis
ou rectilignes, ce qui est cause que, vu à la loupe ou à un
grossissement faible, le globule entier présente un aspect 1res
trouble. Plus le pouvoir amplifiant est élevé, plus la compo-
sition de ces globules se révèle distinctement, à condition que
la matière soit taillée en lamelles suffisamment minces.
Il n'est pas rare que les globules, dont le diamètre mesure
15*
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222 R. D. M. VERBEflfc. LA METEORITE
le plus souvent de IV2 à 2Vs millimètres, soient entourés
d'une couronne de fer nickelé et de troïlite.
Le fer nickelé, outre qu'il forme parfois une enveloppe aux
globules, se trouve aussi isolé entre les particules minérales;
sa couleur est le gris d'acier, et fréquemment il se présente
en petits bâtonnets irréguliers, claviformes, de 1 mm. de Ion*
gueur sur O^lô d'épaisseur. Sur la face de taille on observe
souvent des raies nettes, formées pendant l'usure à la poudre
d'émeri. La surface de la météorite est couverte, çà et là, de
taches de rouille, brunâtres. Aussi, lorsqu'on veut déterminer
la proportion du fer nickel^ suivant la méthode de Rammels-
berg, savoir, en épuisant la poudre de la météorite par le
bichlorure de mercure (HgCl2), est-on obligé de chauffer pré-
alablement la poudre au rouge dans un courant d'hydrogène
(méthode de von Baumhauer), afin de réduire les oxydes de
fer et de nickel, qui ne se dissolvent pas dans HgClj.
Les grains de troïlite sont jaunes ou jaune brunâtre (couleur
de tombac), quelquefois irisés de bleu d'acier. Ils ne sont pas
magnétiques. La plupart des grains mesurent 0mm,20 sur la
section. Ils se dissolvent dans l'acide chlorhydrique, en dé-
gageant de l'hydrogène sulfuré.
La chromite, enfin, est très parcimonieusement répandue,
en grains cristallins noir foncé, complètement opaques; très
rarement ces grains laissaient voir une couple de faces
cristallines.
Le Gouvernement des Indes néerlandaises a décidé, sur la
proposition de l'Ingénieur en chef placé à la tête du Service
des mines, qu'une plaque de cette grande pierre serait dé-
tachée à la scie puis divisée en petits blocs, destinés à être
offerts à un certain nombre de savants et d'institutions
scientifiques importantes.
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DE DJÀTI-PENGILON (JAVA). 223
Examen chimique.
Par M. J. W. Retgers, ingénieur des raines.
Pour l'analyse quantitative de la météorite de DjatirPen-
gilon on a suivi en grande partie la méthode indiquée par
M. von Baumhauer (Sur la météorite de Tjabé, dans Arch. néerl,
T. VI, 1871, p. 305—325).
Environ 5 grammes de la météorite finement pulvérisée
furent chauffés dans un courant d'hydrogène, pour réduire
la rouille qui, à l'air humide, se forme rapidement sur le fer
nickelé métallique.
Cette opération eut lieu sur un fourneau d'analyse orga-
nique élémentaire, la poudre de météorite étant contenue
dans une nacelle de porcelaine, elle-même placée dans un
tube de verre de Bohême. On fit passer Phydrogène d'abord
à travers une dissolution d'argent, pour le débarrasser de S
et de As, puis à travers de l'acide suifurique, où il se des-
séchait Comme il était possible qu'à la chaleur rouge une
partie du soufre du fer sulfuré contenu dans la météorite
fût entraînée à l'état de gaz suif hydrique, l'hydrogène, au sortir
du tube, fut conduit à travers une solution d'acétate de plomb ;
mais aucune trace de PbS n'apparut dans ce liquide.
La nacelle, qu'on laissa refroidir dang le courant d'hy-
drogène, fut pesée avec son contenu, puis, celui-ci ayant été
versé dans un vase, on prit le poids de la nacelle vide. La
différence des deux pesées était de* 5,0905 grammes ; on était
obligé d'opérer sur une quantité de matière aussi considé-
rable, parce qu'elle devait suffire à deux analyses de silicates,
ainsi qu'à une analyse du fer nickelé.
Von Baumhauer renonce entièrement à déterminer le rap-
port mutuel des trois éléments principaux de la météorite
(fer nickelé, olivine et bronzite), et il fait de chacun de ces
éléments une analyse quantitative particulière. Cela a l'incon-
vénient, toutefois, qu'on doit exécuter deux fois, la réduction
dans le courant d'hydrogène et le traitement par HgClr
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224 B. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE
Pour cette raison, j'ai suivi une voie un peu différente:
sur la quantité totale de 5,0905 grammes, j'ai fait à la fois
la détermination quantitative des minéraux constituants et
l'analyse séparée de chacun d'eux. La proportion des éléments
paraissant d'ailleurs varier beaucoup dans cette météorite, il
va sans dire que le résultat de l'analyse ne s'applique qu'à
la portion de poudre sur laquelle j'ai opéré.
La poudre réduite fut soumise à l'action prolongée d'une
solution chaude de bichlorure de mercure (HgGl2)* Ce trai-
tement eut lieu dans une atmosphère d'hydrogène, afin d'em-
pêcher, comme le remarque von Baumhauer, la formation de
chlorure ferrique basique. Finalement, le résidu insoluble fut
lavé à l'eau.
' I. Analyse de la solution.
De la solution, additionnée d'un peu d'acide chlorhydrique,
on commença par éliminer le mercure au .moyen de H2S !).
Ensuite, le liquide fut oxydé par HN03, puis divisé en deux
portions.
Dans Vune de ces portions on effectua la séparation du Pe
et du Ni, suivant la méthode indiquée par von Baumhauer,
c'est-à-dire, en précipitant Fe203 par NH3 et redissolvant
dans H Cl le précipité Fe2H606 recueilli sur le filtre, et en
répétant ces opérations jusqu'à ce que la liqueur filtrée ne
se colorât plus en brun par l'addition du sulfhydrate d'am-
moniaque, ce qui, dans le cas présent, eut lieu à la quatrième
reprise.
Dans l'autre portion, le fer fut précipité à l'état d'acétate
i ) Le Hg S formé fut, après dessiccation, volatilisé dans un creuset de por-
celaine. Il resta un faible résidu de Fe,Os, qui fut dissod6 dans l'eau ré-
gale. Cette dissolution, traitée par un excès de NH„ ne montra aucune
trace de coloration en bleu, d'où il suit que le fer nickelé était absolu-
ment exempt de cuivre; un contenu éventuel de Cu aurait, en effet, été
dissous par HgCl„ puis précipité par H,S, en même temps que HgS.
Le petite quantité de dissolution de FetGlc fut ajoutée au reste de la
dissolution ferrique.
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DE DJATI-PENtflLON (JAVA). 225
ferrique basique, puis calciné et pesé. Pour savoir jusqu'à
quel point le Fe^O, obtenu était pur, il fut dissous dans
H Cl concentré, puis la dissolution fut précipitée par NH8.
La liqueur filtrée donna, avec le suif hydrate d'ammoniaque,
encore un fort précipité de Ni S. Il fallut répéter trois fois
l'opération avant d'avoir une dissolution exempte de Ni. Le
résultat apprit que le Fe2 Os primitif, obtenu par la préci-
pitation comme acétate basique, contenait encore 12 pour cent
de la quantité totale du Ni ; c'est donc avec raison que cette
séparation est dite très peu satisfaisante par von Baumhauer
(Sur la séparation quantitative du fer d'avec le nickel et le cobaU,
dans Arch. néerl, T. VI, 1881, p. 41—48).
Pour éviter l'évaporation de la grande quantité de liqueur
ammoniacale provenant des précipitations réitérées, le nickel
et le cobalt furent précipités par H2S. Cela vaut mieux que
de précipiter par le sulfhydrate d'ammoniaque, parce que
dans ce dernier cas on obtient le phénomène connu, à savoir
que Ni S reste en dissolution dans la liqueur ammoniacale,
laquelle dissolution brune ne se laisse que très difficilement
décomposer par ébullition. En faisant, au contraire, traverser
la liqueur par un courant de H3S, on sature exactement la
totalité de NH3, et tout le nickel se précipite.
Le précipité de Ni S et CoS fut dissous dans l'eau régale,
puis les deux métaux furent précipités par la potasse et pesés
comme Ni O 4- Co O.
Pour doser la faible quantité de Co, celui-ci fut séparé, de
la manière ordinaire, par KN02.
II. Analyse du résidu.
Le résidu non dissous dans HgCl, et composé des deux
silicates, de troïlite et de chromite, ne pouvait être pesé comme
tel, vu qu'il était mêlé d'une assez grande quantité de mer-
cure métallique. L'élimination de celui-ci présente des diffi-
cultés; calcine-t-on la poudre au contact de l'air, le fer sul-
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226 B. D. M. VERBBEK. LA MÉTÉORITE
furê s'oxyde, et si on la calcine dans un courant d'hydrogène,
le filtre au moins doit être brûlé à Pair; on perd donc, de
cette façon, un moyen de contrôle pour l'analyse de l'olivine.
En conséquence, pour oxyder le FeS, on versa sur la poudre
mêlée de mercure métallique de l'acide nitrique concentré,
et, après avoir laissé agir pendant longtemps à froid, on éva-
pora à une douce chaleur. Le soufre étant alors complète-
ment oxydé, à l'état de H2S04 *), on pouvait, sans avoir à
craindre le dégagement de H2 S, ajouter de l'acide chlorhy-
drique concentré, La poudre fut chauffée quelque temps avec
cet acide, pour décomposer l'olivine, puis on évapora à sic-
cité, afin de séparer complètement la silice mise en liberté.
La masse sèche fut bien épuisée par des lavages avec de
l'eau contenant un peu de H 01, après quoi le résidu fut
chauffé à l'ébullition avec une solution de Na2C03, pour
dissoudre la silice.
Un seul traitement par H Cl ne donnant jamais une sépa-
ration parfaite .des monosilicates et des bisilicates, — proba-
blement parce que la silice gélatineuse enveloppe des parti-
cules d'olivine, — l'opération fut répétée. Il n'en résulta la
dissolution additionnelle que d'une faible quantité de matière,
de sorte que, après ce second traitement, la séparation pou-
vait être estimée complète.
La dissolution chlorhydrique contenait maintenant tout le
soufre, sous la forme de H2S04, ainsi que tout le mercure;
le premier fut dosé à l'état de BaS04, puis le mercure fut
séparé au moyen de H2S.
Dans la liqueur filtrée on précipita, comme à l'ordinaire,
le Fe par NH3 et le Mg par Na^HPO^. De chaux, la dis-
solution était entièrement exempte. L'acide silicique fut séparé
» ) Von Baumhauer dose le soufre de la météorite en chauffant la poudre
avec de l'acide chlorhydrique et recueillant dans une dissolution d'argent
le gaz suit hydrique dégagé. J'ai cru suivre une méthode plus directe et
plus facile en oxydant le FeS par H NO, et précipitant, à l'état de Ba S 0%,
le II, S 0* formé.
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DE DJATI-PENGILON (JAVA). 227
de sa dissolution dans Na2COs par l'évaporation avec H Cl.
La poudre restant après le traitement par l'acide chlorhy-
drique et le carbonate de soude, et consistant en bronzite et
un peu de chromite, fut pesée, puis une portion fut attaquée
par (Na,K)2 COs, une autre portion par H FI, et le dosage
des éléments eut lieu de la manière habituelle. Lors de l'at-
taque par H FI et de la dissolution du résidu dans l'acide
chlorhydrique, il resta quelques grains noirs de chromite. Au
microscope, on constata qu'ils étaient encore souillés de quel-
ques parcelles de bronzite non attaquée, raison pour laquelle
ils furent soumis à un nouveau traitement par H FI et H Cl.
Le poids des grains de chromite, maintenant tout à fait purs,
s'élevait à 0,24 % de celui de la bronzite, ou à 0,09 % de
celui de la météorite. La matière était en quantité trop faible
pour pouvoir être analysée; au chalumeau, dans le globule
de borax, elle donnait une forte réaction de chrome.
Les résultats de l'analyse sont les suivants. Je rappelle
encore une fois que les trois principaux éléments de la mé-
téorite n'ont pu être pesés séparément; la poudre primitive,
destinée à l'analyse, et la bronzite insoluble dans l'acide chlor-
hydrique ont seules été pesées.
Fe = 18,91)
Ni= 2,30 21,32% de fer nickelé
Co= 0,11 )
S = 1,84 5 06 de fer sulfuré
Fe= 3,22 )
SiO, = 12,48
FeO= 7,46 j 33,39 „ d'olivine
Mg 0 = 13,45)
Bronzite = 39,06 39,06 „ de bronzite
Totafl8^% (dont °'09°/o de chromite)
Calculons maintenant la composition centésimale des mi-
néraux constitutifs de la pierre. Pour le fer nickelé^ on trouve :
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o
228 B. D M. VERBEEK. LA. METEORITE
Fe = 88,68
Ni = 10,78
Co = 0,54
100,00
Le fer nickelé n'ayant pas une composition constante, l'ana-
lyse de cet élément échappe à toute discussion ultérieure.
Au fer mlfurê (troïlite) nous avons déjà, pour calculer la
quantité de Fe unie à S, attribué la composition Fe S (63,64 %
de Fe, 36,36% de S).
La composition de Yolivine, calculée d'après ses trois élé-
ments, est la suivante:
Oxygène.
Si O, = 37,38 ........ 19,94
Fe, 0 = 22,34 4,96 J ?
Mg 0 = 40,28 16,11) '
100,00
Le rapport des quantités d'oxygène, inscrites en regard de
chaque élément, indique assez clairement un monosilicate,
toutefois avec un petit déficit de SiOa, ou un petit excès de
Mg O et Fe O.
La silice et la magnésie de Polivine ont été, toutes les deux,
dosées directement, mais il n'en est pas de même pour Fe O ;
la quantité de Fe O qui revient à l'olivine a été calculée en
retranchant, de la quantité totale de fer contenue dans la
dissolution acide, le fer qui, d'après la quantité dosée de
soufre existe comme Fe S dans la météorite. La teneur en
fer de l'olivine peut donc avoir été évaluée trop haut, par
suite d'erreurs provenant de différentes sources; ainsi:
1°. La dissolution des métaux par Hg Cl2 n'a peut-être pas
été complète, à cause, par exemple, d'une enveloppe d'olivine
autour de quelques petites particules de fer;
2°. Le résultat du dosage du soufre peut avoir été un peu
trop faible, de sorte que le calcul aurait donné un chiffre
trop faible pour le fer uni à ce soufre, et par conséquent un
chiffre trop élevé pour le fer de l'olivine;
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14,29
DK DJÀTI-PENGIGON (JAVA). 229
3°. On a admis, tacitement, que tous les grains noirs visibles
au microscope appartiennent à la chromite, insoluble dans les
acides; or, parmi ces grains, il y a peut-être aussi un peu de
magnétite.
En ce qui concerne la bronaitê, la matière qui servit à l'ana-
lyse était extrêmement pure. Au microscope, on n'apercevait,
à côté des fragments vert pâle de la bronrite, que très peu
de chromite, en grains opaques.
L'analyse donna les chiffres suivants:
Oxygène.
Si O, =56,61 30,19\
A1203 = 3,75 1,75
FeO =16,04 3,56
MnO = traces. '. . . . —
CaO = 3,00 0,86
MgO =19,52 7,81
Na2 0 = 1,15 0,30
K.O = 0.07 0,01
chronite = 0,24
100,38
On a donc évidemment affaire à un bisilicate, qui, à raison
de la forte proportion de Fe O, appartient indubitablement à
la bronzite, et non à l'enstatita.
Les résultats de l'analyse prouvent que la séparation de
l'olivine et de la bronzite a été très nette, ce qui n'a rien
d'extraordinaire pour deux silicates présentant une telle iné-
galité de résistance à l'acide chlorhydrique. Aussi apprend-on
avec surprise, dans le Mémoire de vonBaumhauer (Le. p. 318),
que, la météorite de Tjabé ayant été traitée une première
fois par H Cl (puis par Na* C03), le résidu céda plus tard
encore au-delà de 50% de son poids, tandis que des deux
analyses de von Baumhauer (p. 320 et 321) il ressort que ce
résidu n'avait pas beaucoup changé de composition ; la bron-
zite paraît donc être réellement attaquée par H Cl, quand cet
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230
R. D. M. VERBEBK. LA MBTEOBITE
acide agit, pendant plusieurs jours, à la température de Yébul-
lition. D'après cela, je crois que la séparation des deux silicates
s'obtient d'une manière plus nette au moyen d'un traitement
moins énergique, mais prolongé, savoir en les chauflaht avec
H Cl au bain-marie, ainsi que je l'ai fait.
Comme résumé final, je donnerai encore le tableau complet
de la composition de la météorite de Djati-Pengilon. Le hasard
a voulu que le fragment soumis à l'analyse fût exceptionnel-
lement riche en fer, car la proportion moyenne du fer nickelé,
pour la météorite entière, ne peut, on l'a vu plus haut,
s'élever à plus de 10 pour cent. !)
Fernickelé=21,32%. (
Composition: )
Troïlite = 5,06%.
Composition :
Olivine = 33,39 %.
Composition :
Bronzite = 38,97 %.
Composition :
S?-
s s
«6-
II
Fe
Ni
Co
Fe
• S
SiO,
FeO
MgO
SiO,
AUO,
FeO
MnO
CaO
MgO
Na20
K,0
88,68
10,78
0,54
63,64
36,36
37,37
22,34 .
40,29
56,53
3,75
16,01
traces
3,00
19,49
1,15
0,07
Proportion d'O:
19,94 . . 19,94
4,96 l
16,llf
30,15 .
1,75 \
3,56 j
0,86*
7,80 1
0,29
0,01
21,07
30,15
14,27
Chromite= 0,09%.
98,83%.
i) Cette conclusion devra être modifiée. Voir la note 2, page 215.
Note du rédacteur.
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DR DJATIrPENGILON (JAVA). 231
Liste de publications concernant des chutes
antérieures de météorites à Java.
(Avec une petite carte de Java PI. V.)
1. E. H. von Baiimhauer. Sur le fer météorique de Pramba-
nan dans le district de Soerakarta (île de Java), dans Archives
néerlandaises, T. I, 1866, p. 465—468.
Epoque de la chute, inconnue; un fragment, apporté à
Solo le 13 février 1784, a déjà été employé tout entier à la
fabrication d'armes; un second fragment, plus volumineux
{environ 1 mètre cube), et qui doit encore se trouver dans
le Kraton, fut amené de Prambanan le 12 février 1797* De
ce dernier bloc proviennent les échantillons qui figurent dans
les collections d'Europe.
Le résident de Soerakarta, M. A. J. Spaan, qui a fait ré-
cemment à Solo des recherches sur la signification du mot
vpamor", écrit à ce sujet:
„Pamor signifie pierre météorique, ou plutôt le mot désigne,
„en particulier, les météorites formées de fer métallique.9'
„D'après le Soesoehoenan, quatre fois seulement, àsacon-
„naissance, du pamor aurait été trouvé ,sur l'étendue de son
^territoire, savoir, une fois sous l'administration du Soesoe-
„hoenan Pakoe-Boewono II, une fois du temps de Pakoe-
„Boewono VII et deux fois sous sa propre administration."
„Ces météorites sont en sa possession, mais elles ne me
„furent pas montrées. Selon lui, il y a deux espèces de pamor,
„le blanc et le noir."
„ L'art de damasser les armes, telles que sabres et criss,
„art *que les Orientaux ont porté si loin, est une tentative
„de donner à l'acier ou au fer l'aspect et peut-être aussi les
„ bonnes qualités du fer météorique. Bien que les armes da*
„ massées soient également appelées pamor, ce n'est donc là
„qu'une imitation du vrai pamor, savoir, du fer météorique."
„La supériorité du fer météorique sur le fer ordinaire est
nsi généralement reconnue, que le langage courant se sert
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Î32 R î>. M. VERBEEEt. LÀ METEORITE
„même parfois du mot pamor dans le sens de „tout meilleur."
2. E. H. von Bauinhauer. Over den meteoriet van Tjabê (Java),
dans Verh. der Kon.- Akad. van Wetensch. te Amsterdam, Afd.
Natuurkunde, 2** Reeks, Deel VI, 1871, blz. 54— 73. Voir
aussi: Archives néerlandaises, T. VI, 1871, p. 305—325 (Sur
la météorite de Tjabé dans l'Inde néerlandaise), et Natuwrh. Tijdr
schrift van Ned. Indië, Deel XXXII, blz. 242—250.
Tombée le 19 septembre 1869, à 9 heures du soir, dans
le dessa Tjabé, district Padangan, arrondissement Bodjo-Ne-
goro, résidence Rembang. La masse entière doit avoir pesé
environ 20 kilogrammes, dont un peu plus de 1 k. fut en-
voyé à M. von Baumhauer. D'après les renseignements don-
nés, la pierre n'avait pénétré dans le sol que jusqu'à la pro-
fondeur de 2 pieds.
3. Meteoriien gemllen nabij Bandong, Preanger-Regentschappen.
Communication de M. l'ingénieur des mines R. Everwijn,
dans Jaarboek van het Mijnwezcn, 1872, II, p. 197—201. Avec
analyse chimique par le Dr. C. L. Vlaanderen.
Le 10 décembre 1871, à lh V* de l'après-midi, il y eut une
chute de 6 pierres aux environs de Bandong. La plus grosse
tomba dans le village Qoemoeroe, touchant au cheMieu Ban-
dong, dans un trou de 1 mètre de profondeur. Les 2* et 8e,
par ordre de volume, tombèrent dans le village Babakan-
djati, à environ IV* kilomètres au sud de l'endroit où eut lieu
la chute de la plus grosse. Les trois plus petites tombèrent
dans le village Tjigrelkng, à environ 2 kilomètres au sud
de Babakandjati.
Poids du N° 1 =s 8,1 kilogrammes, du N° 2 s 2*,45, du
N° 3 ss 0*,685, des N08 4, 5 et 6 ensemble =0*,152. Poids
spécifique sr 3,519.
Le N° 3 fut analysé par M. Vlaanderen. À la suite du
calcul de cette analyse (I. c, p. 201), il est dit que la mé-
téorite contiendrait 17 % d'anorthite, ce qui évidemment est
impossible, puisque la portion soluble dans l'acide chlorhy-.
drique ne contient que 0,30 % de Ga O. La pierre paraît
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bE DJÀTÏ-PENGILÔN (jàVà). 23$
aussi être très pauvre en fer nickelé, mais on ne dit pas de
quelle manière le fer métallique fut déterminé. Si, dans la
portion non dissoute par l'acide chlorhydrique, on porte les
4,30% Fe, 03 en compte pour 3,87% FeO, la somme de
l'oxygène des bases est à l'oxygène de Pacide silicique comme
4,85 : 10,88, ou comme 1 : 2,24, ce qui indique assez nette-
ment un bisilicate (bronzite). Des chiffres donnés, on peut
conclure approximativement aux éléments suivants : 47 % d'oli-
vine, 38% de bronzite, 3% de fer nickelé, 5 y* % de troïlite,
4y2 % de chromite. Somme = 98%.
La note de M. Everwijn, avec l'analyse de M. Vlaanderen,
se trouve aussi dans une communication de M. Daubrée,
Comptes rendus, T. LXXV, 1872, p. 1676 ; un extrait de celle-ci,
dans: W. Flight, Geological Magazine, 1875, p. 216.
4. E. H. von Baumhauer. Over den op 3 Odober 1883 te
Ngawi en Midden-Java gevallen meteoriet, dans Versl. en Meded.
der Kon. Akad. van Wetensch., Afd. Natuurk. 3<*e Reeks, Deel I,
blz. 8 — 18, met 2 platen.
N°. 1. Pierre tombée le 3 octobre 1883, entre 5 et 5{ h.
de l'après-midi, dans le dessa Gentoeng, district Djogorogo,
arrondissement Ngawi, résidence Madioen ; elle avait été cas-
sée en 3 petits morceaux.
N°. 2. Pierre tombée, vers le même temps, à Kedoeng-Poetri,
district Sepreh, arrondissement Ngawi.
On n'a fait un examen spécial que du N°. 1 ; le N°. 2 pèse
202,1 grammes, son P.. S. à 15° C. est = 3,11, mais de-
vient = 3,45 lorsque l'air est extrait par la pompe pneuma-
tique. M. von Baumhauer a trouvé pour le N°. 1 : P.S. = 3,561.
Sa description a été reproduite dans: Jaarb. v. h. Mijnw., 1884,
II, p. 331 — 342. Voir aussi: Archives néerlandaises, T. XIX,
p. 177 (Sur la météorite de Ngawi, tombée le 3 octobre 1883, dans
la partie centrale de Vile de Java).
N°. 3. Un troisième fragment de cette météorite paraît
être tombé à Karang-Modjo, arrondissement Magetan, rési-
dence Madioen, et être arrivé dans le musée de Leiden;
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234 R. D. M. VERBEEK. LA MÉTÉORITE ETC.
j'ignore toutefois quels ont été les témoins de la chute de cette
pierre et par qui elle a été envoyée à Leiden. M. J. Bosscha
fils a fait une étude microscopique très complète de cette
pierre et Ta décrite dans les Archives néerlandaises, T. XXI,
p. 177 — 200, ainçri que dans le Neues Jahrbuchfûr Minéralogie
etc., Vter Beilage-band, 1887, Seite 126—144, avec 3 planches.
5. R.,D. M. Verbeek. De meteoriet van DjatirPengilon (Java),
gevallen 19 Maart 1884, dans Jaarboek van het Mijnwezm, 1886.
Note. D'après une communication du Colonel A. Haga, chef
de l'Etat-major général, un météore a été vu, le dimanche
20 octobre 1872, à Soerabaja, et est probablement tombé au
voisinage de cette ville. Dans le Soerabaja-Courant du 21 oc-
tobre 1872 il est fait mention, sans aucun détail, d'une mé-
téorite qui doit être tombée près de cette localité, en émet-
tant une vive lumière, comme une étoile filante. Les tenta-
tives ayant pour but d'obtenir des fragments de cette pierre
sont restées jusqu'ici sans succès. Il est même encore incer-
tain si le météore a été simplement vu, ou s'il est réellement
tombé à Soerabaja ou aux environs.
Rien n'est connu, jusqu'à ce jour, des chutes de météorites
qui peuvent avoir eu lieu dans les autres îles de l'archipel
Indo-Néerlandais.
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NOTE SUR UN CAS DE POLYDACTYLIE,
PAR LE
Dr. C. H. H SPBONOK
Quoique les cas de polydactylie chez l'homme soient assea
fréquents, la dissection n'en est pas moins rare, car la chi-
rurgie, peu conservatrice à cet égard, enlève promptement ces
soi-disant „ difformités* \ Néanmoins, la polydactylie mérité
aujourd'hui d'autant plus l'attention de l'anatoiniste, que les
recherches récentes sur le carpe et sur le tarse des vertébrés
et de l'homme conduisent à admettre qu'elle n'est pas néces-
sairement de nature pathologique, mais qu'il peut en réalité
s'agir d'un atavisme, comme Darwin l'a signalé le premier.
D'ailleurs cette opinion, loin de servir d'appui à son hypo-
thèse de la descendance, a été souvent attaquée par sea ad-
versaires, et quelques anatomistes, e. a. Gegenbauer Orsemmt
prononcés pour la nature pathologique de cette affection.
Je n'examinerai pas ici les motifs qui ont porté ces auteurs
à réprouver l'opinion de Darwin. Les objections de Gegenbauer
sont certes de toute importance, mais les recherches récentes
de Bardeleben *) leur ont fait perdre de leur valeur pour les
i) Gegenbauer, Berner kung en ûber Polydactylie als Atavismus, dans
Morphol. Johrbuch, Bd. VI, S. 584, 1880.
2) K. Bardeleben, Ueber neue Bestandtheile der Hand- und Fusswurzel
der Sâugethiereny sowie dos Vorkommen von Rudirnenten »aberzâhliger"
Finger und Zehen beim Menschen, dans Jen&sche Zeitschr. f. Naturwis-
sensch. Bd. XIX, S 84 u. 449, 4886.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 16
1 Digitizedby LiOO*
236 C. H. H, spronck: note sué
cas de polydactylie, dans lesquels le doigt surnuméraire occupe
le bord radial ou cubital de la main.
D'après les recherches de Bardeleben, la main (pied) typique
des mammifères .n'est pas pentadactyle» Tout porte à croire
qu'elle fut primitivement heptadactyle, opinion que Lêboucq ! )
et Wiedersheim *) partagent également. Aussi bien du côté
radial que du côté cubital de la main, il y a eu réduction
d'un rayon. Le pouce ne représente que le 2me , le petit doigt
le 6me doigt de la main heptadactyle. Sans faire état de ce
que l'examen comparatif des extrémités des amphibies et des
reptiles (surtout le carpe des anoures (Born) et celui des
chéloniens (Baur)) prouve à cet égard, les vestiges du prae-
pollex et du 7me rayon existent chez un grand nombre de
mammifères et chez l'homme (Bardeleben).
Pour ce qui concerne le premier rayon de la série typique,
Bardeleben considère comme vestiges du prœpollex chez
l'homme: (1) le tubercule radial (tubero&tias) du scaphoïde,
qui d'après ses recherches constitue dans le carpe embryon-
naire un nodule cartilagineux distinct (cartilage* marffinalis),
m soudant plus tard avec le scaphoïde ; (2) l'éminence radiale
du trapèze, dont le bord radial de la face distale présente
une petite facette articulaire, jusque-là inconnue ; (3) la partie
radiale de la base du métacarpien du pouce, qui, d'après cet
auteur, montre également .une petite facette articulaire du
côté radial.
Quant aux vestiges du 7me rayon, comme tels sont inter-
prétés: (1) l'os pisiforme; (2) l'apophyse styloïde du cubitus
(Bardeleben), qui chez l'homme naît probablement d'un nodule
cartilagineux; distinct; (3) enfin, peut-être, le ménisque inter-
i ) H . Leboucq, Sur la morphologie du carpe et du tarse, dans Anatom .
Anzeiger, I Jahrg. Nr. 1, 1886.
*) R. Wiedersheim, Lehrbuch der vergleichenden Anatomie. Jenâl886,
S. 224.
Der Bau des Menschcn als Zeugniss fur seine Ver-
gangenheit, Freiburg 1887.
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tm cas m poLTDAcritm. v 237
articulaire entre l'extrémité distale du cubitus et le carpe,
dans lequel se différencie, d'après Leboucq '" ), un nodule car-
tilagineux, existant pendant les 3™* et 4m* mois de la vie fœtale.
La disposition des muscles occupant le bord radial de la
main mérite également l'attention à cet égard. Bardeleben *)
rattache une partie dû musle grand abducteur du pouce au
praepollex. Le tendon de ce muscle présente chez l'homme
presque régulièrement une division longitudinale, qui peut
s'étendre au ventre musculaire : le tendon radial vient s'im-
planter aux parties du carpe qui représentent les rudiments
du praepollex. Chez les anthropomorphes, (Gorille, Chimpanzé)
cette disposition paraît constante: un „os .sésamoïde" situé
au bord radial du carpe, entre le scaphoïde et le trapèze,
donne attache au tendon radial.
Ayant en vue les recherches de Bardeleben, M. Rijkebûsch
vient de décrire dans sa dissertation inaugurale 8) un cas de
polydactylie assez remarquable, disséqué soigneusement au
laboratoire d'anatomie normale d'Utrecht, sous la direction
de M. le professeur Koster. C'est à la bienveillance de l'auteur
que je dois ]a reproduction de quelques planches de son
mémoire, qui me permet de donner un court exposé de la
disposition du squelette et des muscles, dont j'ai suivi la
dissection.
Mam gauche offrant quatre doigts normaux et deux pouces.
Les deux pouces sont unis par syndactylie: le pouce radial (prae-
pollex) se compose d'un métacarpien et de deux phalanges, le pouce
cubital {pollex) d'un métacarpien et de trois phalanges.
i) H. Leboucq, Recherchés sur la morphologie du carpe chez les mam-
mifères, dans Arch. de Biologie, V, 1884, p. 35.
*)I.c.
3) P. A. H. Rijkebûsch. Bijdrage tôt de hennis der polydactylie,
Utrecht 1887.
' 16*
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238 0. H. H. SPRONGK. NOTE SUR
D s'agit de la main gauche d'un homme adulte ' ), offrant
un praepollex nettement accusé. Le praepollex occupe le bord
radial du pouce, auquel il est uni par syndactylie (PI. VI),
Les deux pouces sont presque immobiles et présentent Top-
position normale aux quatre derniers doigts, qui n'accusent
aucune difformité. Le volume du praepollex, grêle et délicat,
diffère considérablement de celui du pouce, qui est de beau-
coup plus fort et plus gros.
I. Squelette.
Le praepollex (PL VII, m) se compose d'un métacarpien
(long de 5,5 cni.) et de deux phalanges: une phalange ba-
sale (longue de 3,5 cm.), une phalange onguéale (longue de
2 cm.) ; le pouce, au contraire, présente, comme les quatre der-
niers doigts, un métacarpien et trois phalanges.
L'extrémité proximale du métacarpien du praepollex s'ar-
ticule au moyen de deux facettes, logées dans la même ar-
ticulation et jointes à angle droit, avec l'extrémité proximale
du métacarpien du pouce et avec le carpe. De ces facettes,
l'une, occupant le bord cubital de l'os, est lisse, plane et
revêtue d'une couche cartilagineuse: elle est ajustée contre
une facette pareille, occupant le bord radial de la base du
métacarpien du pouce; l'autre, occupant l'extrémité libre de
l'os, lisse, plane, presque carrée, ne possède pas une couver-
ture cartilagineuse: elle est dirigée vers une petite facette
du trapèze, située à la partie radiale de l'extrémité distale
de cet os. Une distance d'environ 3 mm. sépare l'extrémité
libre du métacarpien du praepollex de la facette articulaire
du trapèze, qui est revêtue d'une membrane fibreuse. La poche
synoviale, qui du bord des facettes articulaires du praepollex
se réfléchit sur le métacarpien du pouce et sur le trapèze,
i) C'est la seule indication que nous possédons à l'égard du cadavre,
dont le bras gauche avait été tranché au niveau de la partie moyenne de
l'humérus.
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UN CAS DE POLYDAOTYLIB. 239
est fort peu lâche du côté du pouce, où elle est recouverte
de fibres ligamenteuses très fortes, qui se portent transver-
salement d'un métacarpien à l'autre, empêchant le glissement
entre ces deux os. Du côté du trapèze, la poche synoniale
est au contraire très lâche et flottante, quoique la surface ar-
ticulaire du praepollex ne touche jamais celle du trapèze, à
cause de l'immobilité de l'articulation carpo-métacarpienne
du pouce.
Quant aux autres articulations du praepollex, leurs surfaces
articulaires, encroûtées de cartilages, sont peu développées.
L'articulation métacarpo-phalangienne du praepollex rappelle
en quelque sorte l'arthrodie, l'articulation phalangienne le
ginglyme des autres doigts.
L'extrémité proximale du métacarpien du pouce, enchâssée
entre le métacarpien du praepollex et celui du pouce, pré-
sente quatre facettes recouvertes de cartilages minces : (1) Une
facette articulaire large, presque plane, occupant la plus grande
partie de l'extrémité libre et articulée avec le trapèze; (2)
une facette plane, arrondie et articulée avec le trapézoïde;
(3) du côté cubital une facette large, plane, s'articulant avec
le métacarpien de l'index; (4) enfin du côté radial la petite
facette que nous avons vue en contact avec le métacarpien
du praepollex. L'articulation qui résulte de son contact avec
le trapèze, le trapézoïde et le métacarpien de l'index est une
amphiarthrose. Les ligaments de cette articulation offrent la
même disposition que ceux des articulations des quatre der-
niers os du métacarpe avec le carpe et consistent en un ligament
dorsal et un ligament palmaire, composés de faisceaux très-
courts, quadrangulaires et très serrés. L'articulation métacarpo-
phalangienne du pouce est formée par la réception de la tête
du métacarpien dans la fossette que présente l'extrémité proxi-
male de la première phalange. C'est une arthrodie, comme
celles dès doigts. Les articulations des trois phalanges du pouce
entre elles sont des ginglymes et offrent par rapport à leurs
surfaces articulaires et à leurs ligaments la plus grande res-
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240 C. H. H. SFRONCE. NOTE SUR
semblance avec les articulations phalangiennes des doigts.
Le squelette des quatre derniers doigts se présente comme
à Tétat sain. Les quatre derniers os du métacarpe s'adaptent
au carpe de la manière suivante : Le métacarpien de l'index
s'unit au trapézoïde par deux facettes jointes à angle obtus,
et par une petite facette au grand os. La facette plane, qui
à Tétat normal s'articule avec le trapèze, fait défaut. Le mé-
tacarpien du médius s'articule exclusivement avec le grand
os. Celui de l'annulaire et celui du petit doigt s'appaient sur
l'os crochu. La rangée distale du carpe se eompose du tra*
pèze, du trapézoïde, du grand os et de l'os crochu, dont nous
venons de décrire le mode d'union avec les métacarpiens ;
ces os, comme ceux de la rangée proximale (scaphoïde, semi-
lunaire, pyramidal, pisiforme) ce comportent, quant à leur
rapport mutuel, comme à l'état normal. Entre ces deux ran-
gées se trouve intercalé du côté radial un os surnuméraire,
l'os central du carpe. Cet os est reçu dans une cavité que
présentent le scaphoïde et le semi-lunaire, et s'articule avec
trois os de la rangée distale: le trapèze, le trapézoïde et le
grand os. Le central (PI. VII, g) affecte îa forme d'une py-
ramide pentagone, dirigeant son sommet vers la face palmaire,
sa base vers la face dorsale de la main. En raison de cette
forme, l'on distingue cinq facettes lisses, encroûtées de car-
tilages, s'articulant avec cinq os du carpe. Une facette proxi-
male convexe, assez large (haute de 10 mm., large de 16 mm.),
s'articule avec le scaphoïde ! ) ; une autre, assez étroite (haute
de 10 mm,, large de 3 mm.), se joint au semi-lunaire. Du
côté distal, une facette convexe (haute de 10 mm., large de
7 mm.) appuie sur le trapèze, une seconde (haute de 10 mm.,
large de 4 mm.) sur le trapézoïde. Enfin une cinquième fa-
cette, carrée (haute et large de 12 mm.), légèrement concave,
s'unit du côté cubital avec la tête du grand os.
De la face dorsale et palmaire de l'os central partent une
i ) Le central n'est sur aucun point soudé avec le scaphoïde.
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UN CAS DE PQLYDÀCTYUB. 241
quantité de faisceaux fibreux, qui s'attachent aux os yoisins
du carpe. Ces faisceaux sont très courts et serrés du côté
proximal de l'os, de telle sorte que l'os est lié à la rangée
proximale du carpe et ne peut se mouvoir. Du côté distal,
ces faisceaux, également très courts, sont moins serrés et
laissent entre eux des éc^rtements à travers lesquels on aper-
çoit la capsule synoviale qui en tapisse la face interne. La
contiguïté du central avec le trapèze, le trapézoïde et le grand
os constitue ainsi la partie radiale de l'articulation des deux
rangées des os du carpe Tune avec l'autre.
Le bord radial du carpe et surtout le tubercule externe
(tubevQsitas) duscaphoïde, ainsi que l'éminence du trapèze, furent
examinés avec beaucoup de soin; ils ne présentent aucune
particularité. Après ce qui précède, je n'aurai pas besoin de
rappeler que la face distale du trapèze a deux facettes arti-
culaires, l'une dirigée vers le métacarpien du praepoliex,
l'autre ajustée contre le métacarpien du pouce.
IL Muscles.
a. Muscles de l'avant-bras.
Des muscles de la région antibrachiale interne et superficielle,
le grand pronateur (M. pronator teres), le petit palmaire
(M. palmaris longus) et le muscle radial antérieur (M. fiexor
carpi radialis) n'offrent aucune anomalie. Le tendon du radial
antérieur (M. fiexor carpi radialis), dont l'origine affecte les
rapports normaux, passe au devant de l'articulation radio-
carpienne et s'attache en partie au ligament annulaire; il
s'engage dans la coulisse du trapèze, puis, en s' élargissant, vient
se perdre dans les ligaments palmaires qui recouvrent la
rangée distale du carpe.
Le muscle fléchisseur superficiel des doigts se compose de
deux plans musculaires, dont le superficiel se divise en deux
portions, qui se portent chacune à un tendon appartenant aux
doigts médius et annulaire ; le plan profond se divise au con-
traire en trois pprtions, dont chacune donne naissance à un
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242 C. H. H. SPftONCK. NOTE SÛR
tendon: un pour le petit doigt, un autre pour l'index, enfin
tin troisième, occupant le bord radial du muscle, pour le pouce.
Ces cinq tendons passent dans la coulisse que présente la face
interne du carpe et y sont retenus par le ligament annulaire.
Le tendon du pouce se comporte comme ceux des doigts; il
se loge dans une gouttière que présente la face palmaire des
phalanges, et après avoir été perforé J>ar le tendon du flé-
chisseur profond, se termine sur la seconde phalange, près de
sa base.
Quant aux muscles de la région antibrachiale interne et pro-
fonde, le muscle fléchisseur profond des doigts et le carré
pronàteur se présentent comme d'ordinaire. Le tendon du
grand fïéchiëseur du pouce (M. flexor pollicis longus) passe sous
le ligament annulaire, puis descend au-devant des muscles de
la région palmaire externe de la main. Ensuite, il se loge
dans la gaîne fibreuse du pouce, traverse la fente du tendon
du fléchisseur superficiel et vient enfin s'inséfcer à la phalange
onguéale du pouce.
Muscles de la région antibrachiale radiale.
Le muscle grand supinateur (M. brachio-radialis) nâit par
des fibres aponévrotiques courtes du bord externe de l'humérus
et de l'aponévrose placée entre lui et le triceps brachial ; son
faisceau charnu, large de 3 cm., long de 11 cm,, aplati trans-
versalement, s'insère par un tendon aplati à la face antéri-
eure du radius, déjà au niveau de la partie inférieure de son
tiers supérieur (à une distance de 10 cm. de l'extrémité
proximalé du radius) ■).
Les muscles premier et second radial (M. râdialis hmgus
et brevis) sont intimement unis à leur origine; leur faisceau
charnu commun se divise, au niveau de l'insertion menti-
onnée du grand supinateur, en deux portions, qui se portent
chacune à un tendon. Les deux tendons descendent le long
0 La même anomalie du muscle grand supinateur a été observée et
décrite par Testut (Les anomalies musculaires chez V homme, Paris 1884,
p. 541),
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UN CAS DE POLYDACTYLIB.
243
du radius, glissent au-dessous des muscles qui se rendent au
praepollex et au pouce et s'engagent dans une coulisse
particulière du ligament annulaire externe, dans laquelle le
tendon du premier radial se divise en deux tendons distincts.
En sortant de cette coulisse, les trois tendons s'écartent et
glissent encore au-dessous du grand extenseur du pouce. Des
tendons du premier radial, le plus mince s'implante à la base
du métacarpien du pouce, l'autre, plus fort, à celui de l'index ; le
tendon du second radial va s'attacher au métacarpien du médius.
Région antibrachiale externe et superficielle.
Le muscle extenseur commun des doigts est terminé in-
térieurement par trois tendons, qui au-dessous de la coulisse
du ligament annulaire divergent pour gagner l'index, le médius
et l'annulaire.
Le muscle extenseur du petit doigt (M. extensor digitiqumti
proprius), le muscle cubital externe (M. extensor carpi ulnaris)
et le muscle anconé (M. ancanaeus quartus) ne présentent pas
d'anomalie.
Règwti antibrachiale externe et profonde.
Le muscle petit supinateur (M. supinator brevis) et l'exten-
seur propre de l'indicateur (M. extensor indieîs proprius) se
comportent comme d'ordinaire.
Un groupe de cinq muscles distincts occupe la place qui,
à l'état normal, donne naissance aux muscles grand abducteur
(M. abductor pollkis lœngw), petit et grand extenseur du pouce
(M. extensor pollieis hngus et brevis)) il est couché obliquement
en arrière et en dehors, de l'avant-bras. En procédant du
dedans au dehors et de haut en bas, les muscles, l'un au-
dessous de l'autre, prennent naissance du cubitus, puis du
ligament interrosseux et du radius. Allongés, aplatis, fusi-
formes, ces muscles se terminent chacun par un tendon qui
passe sur ceux des deux muscles radiaux externes et croise
leur direction, pour s'implanter soit au carpe, soit au prae-
pollex ou au pouce. En procédant de haut en bas et du côté
radial au cubital, on trouve:
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244 C. R. H* SPRONCK. NOTE SUR
1) Un faisceau musculaire, le plus volumineux du groupe,
naissant du cubitus, du ligament interrosseux et du radius.
Il est terminé par un tendon (large de 8 mm., épais de 2 mm*)
qui passe dans une coulisse creusée dans l'extrémité distaie
du radius et qui y est retenu par le ligament annulaire ex-
terne. Dans cette coulisse, il est séparé du tendon du muscle
radial interne (M. flexor carpi radiait*) par une cloison fibreuse,
sur laquelle s'attache un petit faisceau aponévrotique (large
de 1 mm.) quittant le tendon principal au niveau du croise-
ment des tendons des muscles radiaux externes. En sortant
de là, le tendon vient s'implanter au bord radial du trapèze.
Ce muscle (PI. VIII, m), par son origine et sa disposition,
rappelle le muscle grand abducteur du pouce et principale-
ment la partie radiale de celui-ci (voyez p. 237) ; c'est donc un
muscle abducteur radial du carpe.
2) Un second muscle (PI. VIII, ri), né également du cubitus,
du ligament interosseux et du radius, et dont les fibres char-
nues constituent un faisceau grêle (large de 1 cm.), est terminé
par un tendon aplati (large de 4 mm.), longeant le bord cubi-
tal de celui du muscle précédent. Ce tendon passe dans fine
seconde coulisse particulière du ligament annulaire externe,
glisse à la face dorsale du métacarpien du praepollex, se con-
tourne aji niveau de l'articulation métacarpo-phalangienne
sur le côté radial du praepollex, dont il gagne la face pal-
maire, et vient s'insérer à la base de la phalange onguéçie.
De chaque côté, le tendon principal est accompagné d'un
tendon fort grêle (large de 1 mm.), résultant de sa division
longitudinale : celui qui occupe le bord radial du tendon prin"
cipal s'implante sur lé côté radial de la base du métacarpien
du praepollex; celui qui en occupe le bord cubital s'attache
également au côté radiai du praepollex, au niveau de l'arti-
culation métacarpo-phalangienne. Ce muscle paraît représenter
un grand fléchisseur du praepollex.
3) Un troisième muscle (PI. VIII, o), un peu moins épais
que le précédent, d'une forme analogue à la sienne, naît du
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UN CAS DE PÛLYDAOTYUE.
U5
ligament interrosseux et du cubitus. Ses fibres charnues, en
quelque sorte unies avec celles de ses voisins, s'implantent
sur un tendon, qui s'engage sous le ligament annulaire dorsal,
dans une troisième coulisse située auprès de la précédente,
et descend sur la face dorsale du métacarpien du praepollex ;
il s'élargit au niveau de l'articulation métacarpo-phalangienne,
en formant une aponévrose qui recouvre toute la face dorsale
du praepollex. Il s'agit vraisemblablement d'un muscle extenr
aew du prqœpQllex.
4} Un quatrième muscle (PI. VIII, p), placé à son origine
presque entièrement derrière le muscle précédent, naît du
ligapaent interosseux et du cubitus, et est terminé par un
tendon qui passe par la même coulisse (troisième) que le
muscle précédent En quittant cette coulisse, le tendpn descend
à la face dorsale du métacarpien du pouce, s'aplatit et va
s'implanter, au niveau de l'articulation métacarpo-phalangiene,
sur une expansion apoaévrotique qui recouvre la face dorsale
du pouce.
5) Enfin, un cinquième muscle, beaucoup plus volumineux
que le précédent, nâit du cubitus, où ses fibres charnues sont
en connexion avec celles du muscle qui précède. Devenu
libre, le faisceau charnu (large de 2 cm.) se dirige vers le
eôté radial de l'avant-bras et se termine par un tendon qui
s'engage sous le ligament annulaire dans une coulisse parti-
culière, séparée de cellç du muscle précédent par la coulisse
qu'occupent les tendons des muscles radiaux externes. En
quittant cette coulisse, le tendon passe sur les tendons de ces
muscles, croise leur direction, descend à la face dorsaLe du
métacarpien du pouce (PL VIII, q), se joint, au niveau de
l'articulation métacarpo-phalangienne, au tendon du muscle
précédent, glisse en s'élargissant sur la première phalange du
pouce, à laquelle il tient par des expansions fibreuses, et vient
se perdre au niveau de la deuxième phalange dans l'aponé-
vrose dorsale.
Les. deux muscles précédente (4 et 5) représentent yrai^
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246 . C. H. H. 8PR0NCK. NOTE SUR
semblablement les muscles petit et grand extenseur du pouce.
b) Muscles de la main.
Les muscles de la région palmaire radiale s'attachent soit au
praepoïlex, soit au pouce. Ceux qui s'insèrent au praepoïlex
sont au nombre de deux:
1) Un muscle superficiel, dont les fibres charnues, nées du
ligament annulaire interne, forment un faisceau grêle qui, par
de courtes fibres aponévrotiques, vient s'implanter sur la face
palmaire du métacarpien du* praepoïlex, tout le long de la
moitié proximale de cet os. C'est le seul muscle de cette
région qui prend naissance du ligament annulaire interne
(PL IX, a).
2) Placé en dedans et au-dessous du muscle précédent, ce
muscle ne devient appréciable que lorsqu'on a enlevé le liga-
ment annulaire antérieur. Très grêle, ce muscle naît par de
courtes fibres aponévrotiqus des ligaments profonds de la face
palmaire du carpe et s'attache à la face palmaire de la base
de la première phalange du praepoïlex (PL IX, b). Les fibres
charnues, à leur origine, sont en connexion avec un muscle
qui se rend au pouce.
Le premier de ces deux muscles peut être considéré comme
opposant (M. oppûnens), le second comme court fléchisseur (M.
flexor brevis) du praepoïlex.
Les muscles qui se rendent au pouce sont de beaucoup
plus volumineux que les précédente ; ils sont au nombre de trois :
1) Le premier, uni au muscle profond du praepoïlex, prend
naissance des ligaments profonds de la face palmaire du carpe
par un tendon aplati et assez fort (PL IX. c). Les fibres
charnues naissant de ce tendon viennent s'insérer par de
courtes fibres aponévrotiques à la partie radiale de l'extré-
mité proximale de la première phalange du pouce.
2) Le deuxième, large, triangulaire, naît tout le long de la
face palmaire du métacarpien du médius et de la face pal-
maire du carpe, où il est uni avec le muscle précédent, qui
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UN CAS DE POLYDÀCTYLIB. 247
le recouvre en partie. Les fibres charnues, en convergeant, se
terminent par un tendon assez fort, fixé, avec le tendon du
muscle précédent, à la partie radiale de l'extrémité proxi-
male de la première phalange du pouce (PL IX, e).
3), Enfin le troisième muscle, bien distinct, à peine large
de la moitié du muscle précédent, et en partie recouvert par
celui-ci, naît du métacarpien du médius et de l'articulation
métacarpo-phalangienne de ce même doigt (PL IX, g). Ses
fibres charnues constituent un faisceau peu aplati, qui se dirige
transversalement vers le pouce et se termine par un tendon
aplati, s'attacheant à la partie cubitale de l'extrémité proxi-
male de la première phalange du pouce.
Tandis que le premier de ces trois muscles semble repré-
senter un court fléchisseur, le deuxième et le troisième parais-
sent constituer les deux chefs d'un muscle adducteur du pouce.
Les muscles de la région palmaire cubitale se comportent
comme à l'état normal. Quant aux muscles de la région pal-
maire moyenne, ils présentent la disposition suivante:
Muscles hmbricaux.
1) Le premier montre trois chefs distincts, à forme grêle,
arrondie, allongée, fusiforme. L'un de ces chefs naît du ten-
don du muscle fléchisseur superficiel qui se rend au pouce,
au niveau de la partie moyenne du métacarpien du pouce;
il descend obliquement au-dessus des muscles du pouce, pour
s'unir aux tendons des autres chefs. Un second chef prend
naissance, vers le haut de la main, du tendon du muscle
fléchisseur profond du pouce. Enfin le troisième chef naît du
tendon du muscle fléchisseur profond qui va à l'index. Les
tendons de ces trois chefs s'unissent au côté radial de l'arti-
culation métacarpo-phalangienne de l'index, s'élargissent, se
confondent avec le tendon du muscle interrosseux correspon-
dant et se perdent dans le tendon du muscle extenseur.
2) Le deuxième naît du bord radial du tendon du muscle
fléchisseur qui va au médius, et s'attache, en se comportant
comme d'ordinaire, au côté radial de ce doigt.
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248 C. rf. H. SPROtfCK. tfOTE stm
3) Le troisième lombrieal naît avec deux chefs, peu distincts,
des tendons du muscle fléchisseur profond qui se rendent au
médius et à l'annulaire, et s'attache de la même façon au
côté radial de l'annulaire.
4) Le quatrième lombrieal fait défaut.
Muscles interrosseux.
Les muscles interrosseux sont au nombre de neuf. Le nombre
des interrosseux externes s'est augmenté d'un muscle abducteur
du pouce ; le nombre des interrosseux internes s'est accru
d'un muscle adducteur du praepoïlex.
L'abducteur du pouce naît tout le long du bord radial du
métacarpien du pouce et du tiers proximal du bord cubital
du métacarpien du praepoïlex. Les deux chefs se réunissent
en un faisceau, qui se termine par un tendon fixé au côté
radial de la première phalange du pouce.
L'adducteur du praepoïlex (PI. IX, l) naît du îigament trans-
versal palmaire qui recouvre l'articulation entre le praepoïlex
et le pouce, et du bord cubital du métacarpien du pouce ; il
s'attache au côté radial de la première phalange du praepoïlex.
Les autres interosseux se comportent comme d'ordinaire.
Résumé et conclusions.
Éaûs notre cas, le praepoïlex ne constitue pas un simple
appendice de la main, il occupe une place dans la rangée
des doigts et s'articule avec le carpe et le métacarpien du
pouce. Le bord radial du squelette du carpe offre la dispo-
sition normale: les parties dû trapèze et du scaphoïde, qui,
d'après Bardeleben, représentent les vestiges de la traînée
squelettique du praepoïlex, ne se sont pas différenciées.
Cependant, les dispositions de ces deux os du bord radial du
carpe sont intéressantes. Le scapîioïde offre une disposition
primitive en ce que cet os ne s'est pas soudé atec le central
du carpe (Leboucq). Le central, bien distinct, s'ârticùle avec
cinq différents os du carpe : comme dans le premier stade de
son développement, le central est encore en rapport avec le
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tm CAS DE POLtfDACtfYLÎE. $4ë
semi-lunaire (Leboucq), dont plus tard le développement du
grand os le sépare ordinairement, puis il s'articule avec le
grand os, le trapézoïde et le trapèze. Dans le trapèze il faut
signaler une altération de sa face distale, qui s'articule avec
les métacarpiens du praepollex et du pouce. Du côté radial
de cette face, on trouve une petite facette non recouverte de
cartilage, mais tapissée par une membrane fibreuse, vraisem*
blablement parce qu'elle n'est pas en contact avec la facette
du praepollex, dirigée vers elle. Du côté cubital, se trouve
une facette large et aplatie, recouverte de cartilage, articulée
avec le métacarpien du pouce ; celle-ci diffère de l'état nofrmàl
aussi bièm par sa forme que par le déplacement qu'elle a
subi vers le côté cubital. Ce déplacement se manifeste en ce
que le métacarpien du pouce ne s'articule pas seulement avec
le trapèze, mais aussi avec le trapézoïde. Comme pour feire
place au . praepollex dans la frangée dés doigts, les métacar-
piens du pouce, de l'index et du médius se sont déplacés
vers le côté cubital : celui de l'index s'articule avec le trapézoïde
et le grand os, celui du médius exclusivement avec le grand os.
Pour ce qui concerne le pouce, ses trois phalanges, ses ar-
ticulations carpo-métacarpienne et métacarpo-phalangienne
rappellent la disposition des doigts. Pourtant l'opposition,
l'articulation avec le trapèze, puis les insertions musculaires
indiquent Clairement qu'il s'agit du pouce, qui présente la
plus grande analogie avec les doigts.
La présence du central du carpe, sur lequel les idées sont
bien fixées aujourd'hui, semble indiquer le caractère tout à
fait primitif des anomalies du squelette de la main, accom-
pagnant l'apparition du praepollex. La disposition du pouce,
manifestant les caractères des doigts, ne paraît pas en désac-
cord avec cette manière de Voir.
Quant aux anomalies musculaires, il y en a certes de nature
accidentelle, mais cela , ne semble pas être le cas pour les
muscles dit ptaepollëx, qui présentent un arrangement et une
disposition conformes au squelette.
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250 C. H, H. SPRONCK. NOTÇ SUR
Le groupe, composé de cinq muscles, occupant la place du
grand abducteur et des petit et grand extenseurs du pouce,
mérite surtout notre attention. De ces muscles, en procédant
dans Tordre que nous avons suivi pour leur description, les
deux derniers, sans doute, représentent les muscles petit et
grand extenseur du pouce. Le muscle grand abducteur du
pouce est donc remplacé par les trois premiers muscles du
groupe, dont nous avons désigné le premier par le nom d'ab-
ducteur du carpe, le deuxième et le troisième par les noms
de long fléchisseur et d'extenseur du praepollex. Si la sup-
position que nous avons émise touchant l'état primitif du
squelette est juste, la disposition de ces muscles peut jeter
quelque lumière sur la genèse du muscle grand abducteur du
pouce. L'on serait donc porté à croire que non seulement
la partie radiale (Bardeleben), mais ce muscle tout entier doit
être rattaché au praepollex. La partie cubitale pourrait être in-
terprétée comme résultant de la fusion des muscles long flé-
chisseur et extenseur du praepollex; à l'état normal, cette
partie s'insère aussi au côté radial de la base du métacar-
pien du pouce, là où, d'après Bardeleben, le reste du prae-
pollex se soude à cet os.
Quant aux autres anomalies, l'on pourrait émettre des
suppositions touchant leur origine et leur signification ; je m^
suis borné à examine? comparativement les points de repère
que les recherches de Bardeleben nous ont fait connaître.
Comme ces recherches démontrent que la main typique des
mammifères n'est point pentadactyle et qu'il y a eu réduction
du côté radial, il ne paraît pas douteux que le praepollex,
dans notre cas, doit être considéré comme représentant le
rayon radial disparu.
Il est évident que cette conclusion ne peut être généralisée
pour tous les cas de polydactylie. Le travail, de M. Rijkebusch
est une contribution à l'étude de la question, sur laquelle
des recherches ultérieures ont à jeter plus de lumière.
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UN CAS DE POLYDACTYLIE. 251
Explication des Planches.
PI. VI. Face palmaire de la main: a praepollex, b pouce, unis par syn-
dactylie ; c articulation phalangienne proximale du pouce, immobilisée par
la syndactylie des deux pouces.
PI. VII. Face dorsale du squelette de la main; le praepollex est mis en
abduction, pour le rendre visible.
a radius.
b cubitus.
c scaphoïde.
d semi-lunaire.
e pyramidal.
/ pisiforme.
g central.
h trapèze.
i trapézoïde.
k grand os.
I os crochu.
m métacarpien du praepollex .
n » du pouce.
PL. VIII. Région radiale de l'avant-bras.
a Muscle biceps brachial.
b Expansion fibreuse du tendon de ce muscle.
c Muscle grand pronateur.
d n radial antérieur.
e * grand supinateur.
/ Métacarpien du praepollex.
g Muscle premier radial.
^Son insertion au pouce.
#"Son insertion à l'index.
- h Muscle second radial.
i n extenseur commun des doigts.
h Métacarpien du pouce.
I n de l'index.
m Muscle abducteur radial du carpe
n // grand fléchisseur du praepollex.
o 0 extenseur dn praepollex.
p » petit extenseur du pouce.
q f* grand extenseur du pouce.
r " extenseur propre de l'indicateur.
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252 C. H. SPRONCK. NOTE SUR UN CAS DE POLYDACTYLIE.
s Ligament annulaire externe.
t Muscle fléchisseur superficiel des doigts.
PI. IX. Région palmaire de la main, Muscles du praepollex et du pouce.
a Muscle opposant du praepollex.
b a court fléchisseur du praepollex.
c a court fléchisseur du pouce.
d Tendon du muscle radial antérieur
e Chef proximal du muscle abducteur du pouce.
f Muscle cubital interne.
g Chef distal du muscle adducteur du pouce.
h Muscle adducteur du petit doigt.
i a court fléchisseur du petit doigt.
h » opposant du petit doigt.
I a interroseux interne du praepollex.
m praepollex.
n pouce.
o nerf cubutal.
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ARCHIVES NEERLANDAISES
D£8
Sciences exactes et naturelles.
SUR LA PAROI DES CELLULES SUBÉREUSES,
PAR
O. VAS WISSELÏlfGH.
Introduction.
Nonseulement, à maintes reprises déjà, le liège a été étu-
dié avec soin, dans différentes directions, tant par les bota-
nistes que par les chimistes, mais plusieurs des Mémoires
qui lui ont été consacrés, tels que ceux de von Mohl ' ), Unter-
suchungen ùber die Entwicklung des Kwkes und der Borke auf
der Rinde der baumartigen Dikotylen, deSanio *), Ueber denBau
und die Entwicklung des Korkes, et surtout de von Hôhnel 3), Ueber
den Kork und verkorkte Gewebe ûberliaupt, ont acquis une célé-
brité bien capable de retenir les observateurs tentés de choisir
ce tissu pour objet de nouvelles recherches. Que, néanmoins,
de pareilles recherches aient été entreprises par l'auteur du
présent Mémoire, cela s'explique par la circonstance suivante.
Relativement à la structure de la paroi subéreuse jeune,
i) Vermischte Schriften, p. 212 et suiv.
2) Pringsheim's Jahrb., II, p. 39 et suiv. •-- Les recherches de cet au-
teur ont été soumises à un contrôle attentif par M. Rauwenhoff, dont le
travail, Observations sur les caractères et la formation du liège dans les
Dicotylédones (Arch. Néerl., T. V, 1870), a complètement confirmé les
principaux résultats obtenus par M. Sanio.
*) Sitzungsber. d. Wiener Akad., 1877, 76. B., p. 507 et suiv.J
Archives Néerlandaises, T. XXII. 17
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254 0. VAN WlSgf fcltfGH. SUR hA PABfil
M. von Hôhnel ■ ), dans son Mémoire ci-dessus cité, s'exprime
en ces termes: „Si intéressant et si important qu'il eût été
de fixer le rapport existant, en général, entre lies couches
discernables dans les cellules subéreuses jeunes et celles qui
constituent la paroi des cellules du liège complètement for-
mées, je dois m'en tenir, en partie pour les raisons déjà in-
diquées* i la considération de la structure du tissu adulte."
C'est ce passage qui, ayant attiré mon attention sur une la-
cune encore existante dans notre connaissance du tissu su-
béreux, a déterminé le choix du sujet de mes recherches.
Avant de pouvoir aborder l'examen de la paroi des cel-
lules subéreuses jeunes, il était nécessaire d'étudier, suivant
les méthodes indiquées par M. von Hôhnel, la paroi cellulaire
adulte. Bien que cette étude ait confirmé, dans presque tous
leurs détails, les résultats des observations de M. von Hôhnel,
des doutes s'élevèrent au sujet de quelques-unes des con-
clusions qu'il en avait tirées, par exemple, au sujet du contenu
en cellulose de la lamelle subéreuse. Pour arriver à une so-
lution tant soit peu satisfaisante des questions qui se présen-
taient, de nouvelles méthodes d'examen furent cherchées et
d'autres tissus furent soumis à une étude comparative. A
mon grand regret, je me trouve empêché pour le moment
de continuer ces recherches, qui ne sont pas encore achevées
dans toutes leurs parties, de sorte que je dois provisoirement
me borner à parler, presque exclusivement, des résultats ob-
tenus par l'étude de la lamelle subéreuse dans la paroi
cellulaire adulte.
I. Structure générale et principes constitutifs
chimiques de la paroi des cellules
subéreuses.
Dans la paroi des cellules subéreuses on peut en général
distinguer, suivant M. von Hôhnel *), trois parties différentes :
i) Z.c, p. 561.
a) l.c9 p. 52fy 530, 568 et 569.
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DBS CELLULES SUBÉREUSES. 255
la paroi cellulosique (Odlulosedchlauch), la lamelle subéreuse
(Subermlamelle) et la lamelle moyenne (MUtellœmelte). De part
et d'autre de la lamelle moyenne, toujours commune à deux
cellules, se trouve la lamelle subéreuse, qui enveloppe la
partie la plus' interne de la paroi, la paroi cellulosique. Selon
M. von Hôbnel '), chacune de ces trois parties possède une
base cellulosique (Celhtlosegrundlage), assertion qui toutefois,
en ce qui concerne la lamelle subéreuse, m'a laissé des doutes,
Ce point sera traité en détail plus loin, aux Chapitres 3, 4
et 5. La paroi cellulosique est généralement lignifiée à un
degré plus ou moins avancé. La lamelle subéreuse est le
siège de la substance caractéristique pour la paroi des cellules
du liège : la subérine. La lamelle moyenne a d'ordinaire subi
une forte lignification, et dans certains cas M. vonHohnel 2)
Ta vue localement subérifiée. Au Chapitre 7, je reviendrai
sur ce point. Parfois, Ton pourrait encore distinguer dans la
paroi subéreuse une quatrième partie, savoir une mince la-
melle, comprise entre la lamelle subéreuse et la paroi cellu-
losique, et à laquelle M. von Hôhnel 3) donne le nom de
lamelle intermédiaire (ZwisschmlameUe) ; cette lamelle, toutefois,
peut tout aussi bien être regardée comme une subdivisiopi de la
paroi cellulosique» dont, en général, elle diffère surtout par une
lignification plus prononcée. La paroi cellulosique et la lamelle
subéreuse sont, Tune et Vautre, d'épaisseur très variable et
souvent développées plus fortement d'un seul côté, la première
généralement du côté de la paroi interne, la seconde du côté
de la paroi externe. La lamelle moyenne ne présente d'or*
dinaire qu'une faible épaisseur.
Les parois subérifiées et les parois fortement lignifiées se
comportant d'une manière très analogue vis^-vis de l'acide
sulfurique et des réactifs iodés,, il était impossible autrefois,
alors qu'on ne leur connaissait pas de réactions spéciales, de
i) /.c, p. 530 et ailleurs,
a) J.c, p. 565 et 566.
3) J.c, p. 568.
17*
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256 0. VAN Wï$S«tTNGH. SUR LA PAROI
les distinguer les unes des autres. M. von Hôhnel, qui nous
a appris à voir dans la subérine une matière servant, tout
aussi bien que la cellulose et la lignine, à édifier la paroi
cellulaire, a donné les moyens de distinguer nettement entre
elles les parties lignifiées et les parties subérifiées de la paroi
et de déceler sûrement des quantités même très faibles de
subérine !). En premier lieu, il indique à cet effet l'emploi
de la potasse caustique. Lorsqu'à une coupe de l'un ou
Pautre tisèni subéreux, on ajoute une solution concentrée de
potasse, on observe bientôt que la lamelle subéreuse prend
une: teinte jaune; chauffe-t-on doucement, cette couleur
augmente d'intensité, et en même temps là lamelle subéreuse,
primitivement tout à fait lisse, acquiert un aspect caractéri-
stique. Elle est plus ou moins gonflée et présente une structure
granuleuse ou fibreuse. Si l'on continue à chauffer jusqu'à
ébullition, elle se transforme en masses jaunes, granuleuses
ou fibreuses, ou en boules possédant une membrane plissée, qui,
selon M. yon Hôhnel, représente une enveloppe (Membrarih/iille)
(voir Pi. X, fig. 2 s); outre ces boules et ces masses, on
voit souvent apparaître aussi des granules isolés. La formation
de boules à membrane plissée a été observée surtout chez
les lamelles subéreuses minces, celle de masses granuleuses
ou fibreuses surtout chez les lamelles épaisses. Si on lave la
coupe à l'eau, la couleur jaune ne tarde pas à disparaître,
ce qui s'accompagne manifestement de la dissolution d?une
portion des boules ou masses, dont la forme, toutefois,
n'éprouve généralement que peu ou point d'altération.
Tels sont les caractères généraux de la réaction par la
potasse. Quant aux modifications qu'elle affecte chez des
plantes différentes, nous ne nous y arrêterons pas; je ferai
seulement remarquer que M. von Hôhnel regarde comme
cause de ces divergences accessoires, outre une inégalité dans
la résistance de la subérine à l'action de la potasse chaude,
i) J.c, p. 522 et suiv.
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DES CELLULES SUBEREUSES. 2S7
les différences que la lamelle subéreuse présente sous le
rapport de la distribution de la cellulose et de la subérine.
Dans certains cas il a trouvé ces matières uniformément
mêlées sur toute l'épaisseur de la lamelle subéreuse, dans
d'autres cas il a observé des couches successives, alternative-
ment plus riches en cellulose ou en subérine.
En second lieu, M. von Hôhnel recommande, comme
réactif de la subérine, le mélange de Schultze: chlorate dé
potasse et acide nitrique. En chauffant une -coupe avec ce
réactif, 6n voit s'accuser de plus en plus distinctement les
parties subérifiées, tandis que les parois formées de cellulose
et les parois lignifiées deviennent de plus en plus transparentes.
Les lamelles subéreuses minces, en outre, contractent d'ordi-
naire des courbures variées. Continue-t-on à chauffer, les
parties pariétales subérifiées commencent à fondre et à confluer,
jusqu'à ce que finalement elles soient transformées en boules
homogènes» Cette réaction, appelée par M. von Hôhnel réaction
de l'acide cérinique, est extrêmement caractéristique et mérite
surtout, d'être recommandée pour la détection de minimes
quantités de subérine.
. Le troisième et dernier réactif que M^ von Hôhnel nous a
fait connaître pour les parois subéreuses est l'acide chromique,
qu'il emploie en solution concentrée. A la température ordi-
naire, les parties subérifiées offrent une résistance opiniâtre
à l'action de ce réactif, tandis que les parois composées de
cellulose et de lignine sont très rapidement dissoutes (voir
fig. 1). Se fondant sur des recherches dont nous reparlerons
plus loin, M von Hôhnel ') pense que, peu à peu, la lamelle
subéreuse abandonne au liquide une partie de sa subérine,
qu'ensuite c'est surtout la cellulese qui se dissout, et que la
portion la moins attaquable de la subérine demeure comme
résidu. Dans cette inégalité de résistance à l'action de l'acide
chromique, M. von Hôhnel, toutefois, ne croit pas trouver
i) J.c, p. 554 et 555,
jitized byVj QO{
2B8 C. VAN WIBSELTNGH. STJR LA PAROI
une raison suffisante pour admettre l'existenee de plusieurs
modifications de la subérine, qui différeraient Tune de l'autre
sous quelque rapport essentiel.
Chez le Callistemon, M. von Hôhnel !) a rencontré tin
phénomène particulier. Les lamelles subéreuses, après une
courte macération dans l'acide chromique, d'une heure en-
viron, se montraient gonflées et distendues par des bulles
qui s'y étaient formées. Ce phénomène ne se produisait,
toutefois, que dans la partie interne de la lamelle subéreuse ;
la partie externe restait parfaitement lisse et se comportait
de la manière ordinaire. Au bout de quelque temps la pre-
mière était complètement dissoute, tandis que la seconde
continuait de résister à l'action du liquide. Un phénomène
analogue a été observé par moi chez le Betula alba. Dans
ce cas également, la partie interne de la lamelle subéreuse
était dissoute par l'acide chromique avec une facilité relative,
tandis que la partie externe persistait sous la forme d'une
lamelle mince et entièrement lisse (voir fig. 1J).
Lorsque l'acide chromique est appliqué à chaud, les phé-
nomènes offerts par la lamelle subéreuse sont tout autres
qu'à la température ordinaire. Chez le liège à bouchons 2),
la paroi cellulosique et la lamelle moyenne sont promtement
dissoutes, tandis que les lamelles subéreuses éprouvent un
gonflement bulleux et confluent en masses irrégulières, qui,
après refroidissement, sont très fragiles. En continuant à
chauffer, on détermine la dissolution complète de la lamelle
subéreuse.
Si nous devons à M. von Hôhnel des réactions caractéristiques
pour la subérine, M. Kûgler 3) nous a donné plus de certitude
concernant la nature chimique de cette substance. Le premier
i) Z.c, p. 555.
2) Von Hôhnel, Einige Berner kungen ûber die Cuticula, dans Oesterr.
Bot. Zeltschr., n°. 3, Màrz 4878, p. 84.
3). Veber den Kork von Quercus Suber, dans Archiv. d. Pharm., 3.
Reihe, '2% B. 6. Heft, p. 215 et suiv.
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DBS CELLULES SUBEREUSES. 259
avait déjà présumé qu'elle se rapprochait des graisses, la
réaction avec la potasse lui paraissant être une sorte de
saponification; le second, dans ses analyses du liège à bou-
chons, a réussi à obtenir entre autres, outre la glycérine, de
l'acide stearique et un nouvel acide gras, l'acide phellonique,
d'où l'on doit conclure que la subérine fait partie du groupe
des matières grasses.
II. Sur la présence de la cire dans la paroi
des cellules subéreuses.
En plus de la subérine et de la cellulose, M. von Hôhnel ' )
est parvenu à constater, dans la lamelle subéreuse, en divers
cas l'existence de l'acide silicique et chez Salie celle de la
cire. Rappelons que sous la dénomination de „cire" on
désigne, en général, les combinaisons du carbone qui par
leurs propriétés physiques, telles que la fusibilité au-dessous
de 100°, la solubilité, etc., ressemblent aux espèces de cires
dont nous avons une connaissance plus exacte 2). C'est dans
cette acception générale que le mot cire est employé ci-dessus.
Bien que M. von Hôhne^ ait recherché la cire dans quantité
de tissus subéreux, d'après la méthode recommandée par
M. de Bary et consistant à chauffer modérément de minces
coupes immergées dans l'eau, il n'a pu en démontrer la pré-
sence que chez le genre de plantes nommé plus haut. Moi
aussi j'ai étudié sans succès, sous ce rapport, un grand nombre
de tissus subéreux; mais pourtant il ne me semble pas que
l'existence de la cire, dans les parois des cellules du liège
et d'autres tissus analogues, soit une rareté si grande. En
suivant la méthode précitée, j'ai trouvé cette substance, en
quantité relativement considérable, dans trois tissus subéreux,
savoir chez Salix caprea, Pvruê Malus et Syrimga vulgaris;
les deux premières de ces plantes possèdent une lamelle
i) Ueber den Kork etc., p. 577 et 578.
2) De Bary, Vergl. Anatom., p. 86.
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260 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI
subéreuse épaisse, la dernière une lamelle mince. Dans quel-
ques autres cas, parmi lesquels il y avait aussi des endo-
dermes et des gaines de cylindre central, la cire ne fut
rencontrée qu'en quantité à peine appréciable; par contre,
dans l'endoderme de YHemerocalliê Kwame, composé de plu-
sieurs assises de cellules, elle fut de nouveau trouvée en
proportion assez notable. Dans tous ces cas, la lamelle subé-
reuse en était le siège. Après chauffage dans l'eau jusqu'à
100°, la cire apparaît ordinairement sous forme de goutte-
lettes plus ou moins grosses (fig, 5 w), qui sont attachées à
la lamelle subéreuse. Pour mettre ce fait encore mieux en
évidence, on n'a qu'à traiter par l'acide chromique les coupes
chauffées; la lamelle subéreuse reste alors avec les gouttelettes
de cire adhérentes, d'où ressort en même temps leur résis-
tance à l'action du réactif (voir fig. 6). Par la compression,
les gouttelettes de cire perdent d'une façon durable leur
forme sphérique, preuve qu'elles sont à l'état solide. En
plongeant avec précaution les lamelles, préalablement chauffées
sous l'eau, dans l'alcool, l'éther ou le chloroforme portés à
la température de Pébullition, on peut se convaincre de la
solubilité des gouttelettes cireuses. A la température ordinaire,
elles ne sont pas sensiblement attaquées par une solution
concentrée de potasse, même après une action prolongée.
Elles se montrent également indifférentes en présence de l'acide
sulfurique concentré. Avec l'iode ou le chlorure de zinc iodé,
elles prennent une couleur jaune très claire.
III. Le contenu cellulosique de la lamelle
subéreuse.
Il a déjà été dit que, suivant M. von Hôhnel, les deux éléments
principaux de la lamelle subéreuse sont la cellulose et la
subérine. Dans le présent Chapitre, nous allons examiner les
observations qui ont conduit ce savant ') à conclure que
i) l. c. p. 542 et suiv.
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DES CELLULES SUBEREUSES. 261
la lamelle subéreuse possède une base cellulosique. La
première mention que nous trouvons à oet égard, dans son
volumineux Mémoire, est relative au Quercw Subtr. Pour les
soi-disant enveloppes (Membrcmhûlle, Hiïllhaute), qui dans ce
cas naissent de la lamelle subéreuse lors de la réaction par
la potasse, il rapporte que, soumises pendant 24 à 48 heures
à l'influence du chlorure de zinc iodé, elles présentent la ré-
action de la cellulose. En outre, après avoir séparé les lamelles
subéreuses au moyen de la macération durant 40 à 48 heures
dans l'acide chromique, il a réussi à les colorer par le chlo-
rure de zinc iodé en violet rougeâtre. La macération dans la
potasse, continuée pendant trois jours, suffisait également pour
que, après un lavage prudent, les lamelles et granules provenus
de la lamelle subéreuse prissent par le chlorure de zinc iodé
une coloration violette. Non- seulement chez QuercusSuber, mais
aussi chez bon nombre d'autres plantes, M. von Hôhnel dé-
clare avoir pu provoquer, sur la lamelle subéreuse, préala-
blement traitée d'une des trois manières susdites, la réaction
cellulosique au moyen du chlorure de zinc iodé. Presque tou-
jours il obtint ainsi une coloration violette ou violet rougeâtre,
jamais un bleu pur; dans une couple de cas seulement, no-
tamment chez Pirm Malus !), il vit, après 24 heures de
macération dans l'acide chromique, apparaître une coloration
violet bleuâtre, ce qui indiquerait une proportion très élevée
de cellulose. Chez Lycium barbcvrwm et Corylus Avellana il est
également attribué à la lamelle subéreuse un fort contenu en
cellulose, parce que les enveloppes formées lors de la réaction
potassique se colorent instantanément en violet rougeâtre
sous l'influence du chlorure de zinc iodé 2).
L'apparition de la réaction de la cellulose, après addition
de chlorure de zinc iodé, est évidemment considérée par M.
von Hôhnel comme la conséquence d'un enlèvement, sinon
i) f.c, p. 547.
») J.c, p. 548.
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262 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI
complet, au moins partiel de la subérine. Les enveloppes qui
se , forment lors de la réaction potassique sont décrites, par
exemple chez QuercMS, comme des lamelles de cellulose; là
où, par suite de la macération dans la potasse, une structure
lamelleuse devient visible dans la lamelle subéreuse, il est
également parlé de lamelles cellulosiques, ou de lamelles
constituées principalement ou presque entièrement par la
cellulose. En ce qui concerne la macération dans l'acide chro-
mique, M. von Hôhnel ') admet qu'elle enlève d'abord delà
subérine à la lamelle subéreuse, et ensuite surtout de la
cellulose, tandis que la portion la moins attaquable de la
subérine continue à résister. Cette manière de voir s'appuie
sur le phénomène suivant, observé par M. von Hôhnel. Après
une courte action de l'acide chromique, les lamelles subé-
reuses sont colorées en jaune par le chlorure de zinc iodé;
après une action plus prolongée (12 à 50 heures) elles don*
nent la coloration violette ci-dessus mentionnée, et si la ma-
cération continue elles finissent par reprendre une teinte jaune,
peu intense, il est vrai. Pour prouver encore mieux l'exis-
tence de la cellulose dans les lamelles subéreuses, M. von
Hôhnel *) a essayé d'extraire cette substance, au moyen de
la solution d'oxyde de cuivre ammoniacale, des lamelles subé-
reuses traitées par la potasse et offrant la réaction de la cel-
lulose. L'expérience lui donna pour résultat que la base cei
lulosique de la lamelle subéreuse est soluble dans la solution
d'oxyde de cuivre ammoniacale,, puisque, après traitement
suffisant par ce liquide, la réaction de la cellulose ne se pro-
duisait plus ou était devenue incertaine. Tels sont, brièvement
résumés, les faits sur lesquels M. von Hôhnel fonda la
conclusion que la lamelle subéreuse contient de la cellulose.
J'ai répété sur une dizaine de plantes les recherches de
M. von Hôhnel concernant la teneur en cellulose de la la-
i) f.c, p. 554.
2) l.c.-p. 552 et 553.
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DBS CELLULES SUBEREUSES. 263
melle subéreuse ; ces plantes sont : Qaercus Suber, Sambucus
nigra, Populus pyramidalis, Syrvnga vulgaris, Cytisus Laiïurnum,
Vwgilia lutea, Fagus MoaMea, Betula alba, Piras Malus et
Salùs caprea. Chez toutes, à l'exceptior de la dernière, j'ai pu,
après avoir traité la lamelle subéreuse de Tune des trois
manières indiquées, faire apparaître par le chlorure de zinc
iodé une coloration violette. Chez Salix caprea, l'expérience
me réussit bien avec les lamelles subéreuses minces, mais
nullement avec les épaisses parois tangentielles. M. von
Hohnel « ) également, chez Salix purpurea et fragilis, a essayé
sans succès de produire la coloration violette sur la lamelle
subéreuse ; il croit néanmoins devoir admettre pour elle, même
dans ces deux cas, un contenu cellulosique.
Après chauffage avec la potasse et lavage par l'eau, les
restes de la lamelle subéreuse furent même, dans maints cas,
colorées immédiatement en beau violet par le chlorure de
zinc iodé ; cela eut lieu, par exemple, chez VvrgiUa lutea, Fagus
èUvaUca, Betula alba et Populus pyramidalis, et j'ai aussi pu
l'observer parfois chez Quercus Suber. Dans les expériences de
M. voU Hohnel, la coloration violette n'était obtenue, en général,
que lorsqu'il avait laissé agir le chlorure de zinc iodé pendant 24
heures. Même après macération dans la potasse froide, durant
quelques jours ou quelques semaines, j'ai réussi à provoquer
chez la lamelle subéreuse, par le chlorure de zinc iodé, une
coloration violette ordinairement très belle. Bien que de légères
modifications s'observent dans la teinte violette, il est à
remarquer que celle-ci se distingue toujours nettement de la
couleur bleue prise, sous l'influence du chlorure de zinc iodé,
par les parois cellulosiques ; la différence est frappante surtout
pour les lamelles subéreuses épaisses (voir fig. 23). Tandis
que les parois de cellulose se colorent en bleu pur, et ne
prennent une couleur violette qu'en cas d'action insuffisante
du réactif, la couleur de la lamelle subéreuse, si régulièrement
») Le, p. 553 et 554.
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264 C. VAN WISSBLINGH. SUE LA PAROI
que la réaction s'accomplisse, n'approche jamais de celle des
parois cellulosiques, même quand son intensité est à peu près
égale. C'est cette différence de teinte qui m'a conduit à étudier
de plus près les soi-disant enveloppes formées lors du chauffage
avec la potasse et les minces feuillets en lesquels la lamelle
subéreuse se divise par la macération dans la potasse froide.
J'ai trouvé ainsi, entre autres résultats, que les enveloppes
et feuillets en question opposent une résistance opiniâtre à
l'action d'une solution concentrée d'acide chromique. raison
pour laquelle je puis difficilement y reconnaître des parties
constituées, exclusivement ou essentiellement, par la cellulose*
La fig. 4 représente différentes lamelles subéreuses du Syringa
vulgaris, fendues en feuillets ou lamelles plus minces par la
macération dans la potasse et séparées au moyen de l'acide
chromique; la fig. 2 (voir lettre a) montre les soi-disant
enveloppes, qui me paraissent n'être que des fragments
recroquevillés de la lamelle subéreuse.
J'ai aussi examiné, chez les dix plantes précitées, la manière
dont la lamelle subéreuse se comporte vis-à-vis du chlorure
de zinc iodé après une macération plus ou moins longue
dans l'acide chromique. De même que M. von Hôhnel, je
suis arrivé à ce résultat, qu'après une action de peu de durée
les lamelles subéreuses sont colorées en jaune ou en brttn,
après une action plus prolongée en violet, et finalement en
jaune très clair. Il n'y a d'exception à cet égard que pour
les épaisses parois tangentielles du Salix caprea, chez lesquelles
on observe toujours une couleur jaune (voir fig. 26). La
coloration violette (voir fig. 20) est semblable à celle que nous
obtenons après chauffage ou macération dans la potasse. Le
Querm8 Suber me paraît être un sujet favorable pour l'étude
de l'action de l'acide chromique. Primitivement, les lamelles
subéreuses séparées par cet acide se colorent en brun sous
l'influence du chlorure de zinc iodé; après une action plus
prolongée de l'acide chromique, on peut, en outre de la couleur
brune, reconnaître une teinte violette, qui, la macération
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 265
continuant, devient plus distincte, tandis que la couleur brune
s'efface de plus eu plus; enfin, on obtient une belle couleur
violette, laquelle, à mesure que le traitement par l'acide
chromique se prolonge davantage, apparaît avec une intensité
toujours moindre, pour faire place finalement à une teinte
jaune clair. En ce qui concerne la durée de la macération
je ne donnerai pas d'indications spéciales, cette durée dépen-
dant en premier lieu de la force de la solution d'acide
chromique; je ferai seulement remarquer que le traitement
par cet acide, malgré des renouvellements répétés, doit être
continué longtemps (3 à 4 semaines), avant que la coloration
violette cesse de se produire.
Un point sur lequel je dois particulièrement attirer l'atten-
tion, c'est que dans les expériences ci-dessus décrites on peut,
au lieu d'une solution de chlorure de zinc iodé, employer
aussi, pour faire apparaître la coloration violette, une solution
d'iodure de potassium ioduré. La couleur que ce dernier réactif
provoque chez la lamelle subéreuse ressemble complètement
à celle qui résulte de l'action du premier. La solution d'iodure
de potassium ioduré, dont j'ai fait usage, avait été préparée
par moi peu de temps avant l'emploi; elle était incapable
de déterminer aucune espèce de coloration dans les parois
cellulosiques, tandis qu'elle colorait très rapidement en violet
les lamelles subéreuses, après un traitement suffisant par l'acide
chromique. Les feuillets en lesquels se divise la lamelle
subéreuse soumise à l'action de la potasse à froid, ainsi que
les masses granuleuses ou fibreuses et les soi-disant enveloppes
qui se forment sous l'influence de la potasse à chaud, n'ont
été examinées par l'iodure de potassium ioduré que dans un
petit nombre de cas ; la raison en est que les parois cellulosi*
ques, préalablement traitées par la potasse, manifestent déjà en
présence de l'iodure de potassium ioduré la réaction de la cellu-
lose, de sorte que la coloration violette de la lamelle subéreuse
n'autorise pas, en ce cas, une conclusion négative quant à
l'existence de la cellulose. A en juger d'après les résultats
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266 C. VAN WÏSS1BLÏNGH. SUR LA PAROI
obtenus avec la solution d'iodure de potassium ioduré, la colora-
tion violette déterminée de Tune ou de l'autre manière chez
la lamelle subéreuse ne peut être expliquée par la présence
de la cellulose,, car alors elle ne pourrait pas apparaître,
après macération dans l'acide chromique, sous l'influence de
l'iodure de potassium ioduré; nous manquons donc de raisons
suffisantes pour admettre que la lamelle subéreuse possède
une base cellulosique. Afin d'acquérir plus de certitude à
cet égard, j'ai cherché quelque moyen d'enlever complète-
ment la subérine à la paroi cellulaire et d'obtenir, éven-
tuellement, la base cellulosique à l'état de pureté, ce qui
jusqu'ici n'a encore réussi à personne. Dans le Chapitre suivant
sera décrite une méthode qui, entièrement nouvelle, à ce que
je crois, fournit des résultats dignes de confiance, en même
temps qu'elle met au jour plusieurs faits intéressants, relatifs
à la subérine.
IV. Manière dont la lamelle subéreuse se com-
porte à une température élevée.
Pour la connaissance et la distinction des corps, une grande
importance est attachée par les chimistes à la détermination
de la température où ces corps passent d'un état d'agrégation
à un autre, ainsi que de celle où ils se décomposent. Or,
comme M. Kûgler a séparé de la lamelle subéreuse des
acides gras et de la glycérine, que les graisses ont en général
un point de fusion relativement bas et qu'elles se décom-
posent ordinairement entre 260 et 300°, je pensai qu'il y
aurait de l'intérêt à chercher comment la lamelle subéreuse
sa comporte à cette température. En chauffant sur des lames
de verre, au contact de l'air atmosphérique, des coupes
préalablement desséchées, j'éprouvai des difficultés de divers
genres ; l'action décomposante de l'oxygène de l'air, surtout,
était gênante. Pour parer à ces inconvénients, j'exécutai le
chauffage dans un liquide, en employant comme tel la gly-
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DBS CELLULES SUBÉRESES. 267
oérine, la seule matière qui me paraisse convenir pour cet
usage. Elle empêche suffisamment le contact de l'air atmo-
sphérique. Vu son point d'ébullition élevé, elle permet de
porter la température jusqu'à 290° C. Sa solubilité dans
l'eau fait que les coupes peuvent, plus tard, en être facile-
ment débarrassées. Bien que jouissant en général d'un grand
pouvoir dissolvant, elle laisse intactes les matières grasses,
de sorte que, en supposant par exemple la fusion de la
lamelle subéreuse, nous retrouverions très probablement celle-ci
à l'état de masse fondue. La chaleur ne peut être poussée
au-delà de 290° 0, parce qu'à cette température la glycérine
commence à bouillir et prend en outre, par suite de décom-
position partielle, une couleur brun foncé. La glycérine du
commerce contenant toiyours de l'eau, j'eus soin, avant de
m'en servir, de la concentrer par l'ébullition, afin de prévenir
autant que possible, durant, le chauffage, l'ébullition du
liquide et le refroidissement auquel donnerait lieu la vaporisa-
tion de quantités d'eau relativement grandes.
Il faut noter, comme l'un des principaux avantages de
cette méthode, que par son emploi les parois cellulosiques
ne sont modifiées qu'assez légèrement, ce qui augmente la
chance de mettre à nu, si elle existe, la base cellulosique
de la lamelle subéreuse, Avant et après le chauffage, les
parois de cellulose se comportent d'une manière analogue
vis-à-vis des réactifs iodés et des acides forts. Il en est de
même des parois lignifiées, lorsque le chauffage n'a pas
duré très longtemps. En cas d'application plus prolongée de
la chaleur, une assez notable quantité de lignine est enlevée
à la paroi cellulaire, et l'on réussit alors parfois à obtenir
la réaction de la cellulose. Nous allons maintenant passer
en revue, chez les dix plantes déjà nommées, les change-
ments subis, lors du chauffage, par la lamelle subéreuse.
Préalablement, toutefois, je ferai quelqus remarques générales,
et en premier lieu celle-ci, que je n'ai jamais observé une
fusion de la lamelle subéreuse. Dans les cas seulement où
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268 C. VAN WïSSKLINTGH. StJR LA PAROI
cette lamelle contient une soi-disant cire, celle-ci fond déjà
au-dessous de 100° et apparaît alors ordinairement à la sur-
face de la lamelle subéreuse sous la forme de globules plus
ou moins gros, qui souvent y restent encore attachés lors-
qu'on chauffe plus fortement. Au-delà de 280°, il se produit
dans la lamelle subéreuse des phénomènes qui n* peuvent
être expliqués qu'en admettant que la subérine éprouve,
au-dessus de cette température, une décomposition. En ce
qui concerne la manière dont les coupes furent étudiées
après le chauffage, je dirai que pour la recherche de la
lamelle subéreuse, ou de ses restes, il fut fait usage soit du
mélange de Schultze (chlorate de potasse et acide nitrique)
soit de l'acide chromique; le premier surtout me rendit de
bons services pour la détection de petites quantités de subé*
rine. Les restes de la lamelle subéreuse, après le chauffage,
offrant parfois peu de résistance vis-à-vis du second des deux
réactifs en question, j'ai souvent aussi procédé de la manière
suivante. Les coupes étaient plongées quelque temps dane
une solution étendue d'acide chromique, pour les débarrasser
de lignine et de contenu coloré en brun; on les lavait alors
avec précaution, puis les restes de la lamelle subéreuse
étaient colorés en jaune ou en brun par l'iode, ou bien
isolés au moyen de l'acide sulfurique, qui dissolvait les pa-
rois cellulosiques. Cette dernière méthode a l'avantage que
la subérine encore contenue dans la lamelle n'est pas exposée,
de la part de l'acide chromique, à une action auesi forte que
lorsque ce réactif est employé exclusivement. Quand, chez des •
lamelles subéreuses épaisses, on avait réussi par le chauffage
à enlever la totalité ou une partie de la subérine, la base
cellulosique y était recherchée au moyen du chlorure de-
zinc iodé, ou au moyen de l'iode et de l'acide sulfurique un
peu dilué (à environ 80%).
Si l'on chauffe jusqu'à 260° C, de la manière qui a été
décrite, des coupes de Quercus Suber, et qu'ensuite, après avoir
enlevé la glycérine par l'eau, on les traite par l'acide chromi-
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DES CELLULES SUBEREUSES- 269
que ou par le mélange de Schultze, on reconnaît que la
lamelle subéreuse n'a pas encore subi de modification notable ;
mais sous l'influence d'une chaleur plus forte, elle diminue
beaucoup d'épaisseur. A une température de 280° ou 290°,
la plupart des lamelles subéreuses sont devenues si minces
qu'il est difficile de les retrouver. Seules les plus épaisses,
qui sont disposées en rangées entre les autres, apparaissent
distinctement lors du traitement par l'acide chromique. Pendant
le chauffage avec le chlorate de potasse et l'acide nitrique,
on ne voit se former, dans la plupart des cellules, que de
très petits globules d'acide cérinique; une réaction forte ne
se produit que chez les lamelles subéreuses épaisses. Les
résultats obtenus dans les expériences décrites plus haut ne
donnent pas de réponse à la question du contenu cellulosique
de la lamelle subéreuse, vu qu'il a été impossible d'extraire
toute la subérine de la paroi cellulaire. En ce qui concerne
le processus déterminé par le chauffage même, je crois devoir
admettre qu'il consiste en une décomposition de la subérine,
et cela parce que la température à laquelle cette matière
disparaît de la paroi cellulaire coïncide avec celle où se
décomposent les graisses en général. La circonstance qu'une
partie seulement de la subérine est enlevée à la paroi cellu-
laire, tandis qu'une autre partie résiste encore à 290°, mérite
d'être remarquée; elle tend à faire supposer que la subérine
du Quercus Suber est constituée non par un seul corps chimi-
que, mais par deux ou plusieurs matières différentes.
Les cellules du Sambucus nigra possèdent, comme celles du
Quercus Suber, une lamelle subéreuse mince et développée
uniformément sur toute son étendue. Après chauffage à 230°,
il n'y a encore à constater, par l'acide chromique, aucun
changement dans cette lamelle. En continuant à chauffer
jusqu'à 240 ou 245°, on remarque dans différentes cellules
que la paroi cellulosique, mince et lignifiée, s'est écartée du
reste de la paroi ; après addition d'acide chromique, la lamelle
subéreuse commence à se courber et devient par suite nettement
Archives Néerlandaises, T. XXII, 18
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270 C VAN WÎSSELINGH. SDR LA PAROI
visible, tandis que les parties pariétales voisines sont dissoutes.
On peut observer aussi, surtout lorsque l'acide chroinique a
été enlevé par l'eau, que la lamelle est devenue, sauf aux
angles, notablement plus mince. Ce même fait se laisse constater
après macération dans l'acide chromique étendu, lavage par
l'eau et traitement par l'acide sulfurique ou coloration par
l'iode. Après chauffage avec le chlorate de potasse et l'acide
nitrique, on trouve entre la lamelle moyenne et la paroi
cellulosique de nombreux globules d'acide cérinique Lorsque
le chauffage dans la glycérine est poussé jusqu'à 253 ou 260°,
la mince paroi cellulosique se voit ordinairement détachée
à l'intérieur de la cellule. Dans toutes les cellules subéreuses,
on réussit encore, à un degré plus ou moins marqué, à obtenir
la réaction de l'acide cérinique ; mais dans un petit nombre
seulement on parvient, à l'aide de l'acide chromique et des
autres réactifs sus-nommés, à mettre en évidence la lamelle subé-
reuse en son entier ; le plus souvent il n'en reste, à l'état recon-
naissable, que de petits fragments ou points, surtout aux angles
de la cellule. Enfin, quand la température a été portée encore
plus haut, par exemple à 270°, on trouve la paroi cellulosique
librement suspendue dans la cellule ou tombée dehors (fig. 9),
tandis qu'il n'est plus possible, n'importe par quel moyen,
de découvrir une trace de la lamelle subéreuse.
Chez le Populus pyramidalis la lamelle subéreuse est, de même
que chez les deux plantes précédentes, également développée
sur tout son pourtour, mais elle y possède une épaisseur plus
considérable ; à ce dernier égard, il en est de même pour la
paroi cellulosique, qui en outre se montre plus fortement
développée au côté interne qu'au côté externe. Après chauffage
à 230°, la membrane cellulosique est déjà souvent détachée
de la paroi de la cellule, et, sous l'influence de l'acide
chromique, il semble que les lamelles subéreuses soient déjà
devenues un peu plus minces. Continue-t-on à chauffer,
successivement jusqu'à 240, 250, 260 et 270°, et étudie-t-on
ensuite les coupes par les méthodes indiquées plus haut, on
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 271
arrive à des résultats à peu près les mêmes que ceux obtenus
chez le Sambucu$. Vis-à-vis d'une température élevée, c'est
aux angles de la cellule que la lamelle subéreuse résiste le
mieux. Dans les rameaux que j'ai examinés et où le tissu
subéreux avait une épaisseur de plusieurs assises cellulaires,
elle était décomposée plus rapidement dans les assises externes
que dans les assises internes. Chez le Populus, son pouvoir
de résistance paraît être encore un peu moindre que chez
le Sambucus. Il est à remarquer que, ni chez l'une ni chez
l'autre de ces deux plantes, la lamelle subéreuse ne peut
être enlevée sans que la paroi cellulosique se détache. On
doit donc supposer ou bien que la décomposition de la
subérine s'accompagne de la déorganisation de la base cel-
lulosique, ou bien que la lamelle subéreuse ne possède pas une
pareille base. Dans l'un des Chapitres suivants, je dirai laquelle
de ces deux hypothèses me paraît conforme à la vérité.
Le Syringa vulgcvria présente une lamelle subéreuse mince
et une paroi cellulosique d'épaisseur moyenne; toutes les
deux sont développées uniformément sur toute leur étendue.
La lamelle subéreuse se distingue de celles dont il a été.
question jusqu'ici par sa forte teneur en cire. En examinant
une coupe chauffée jusqu'à 230°, on trouve souvent la paroi
cellulosique, la lamelle subéreuse et la lamelle moyenne déjà
séparées l'une de l'autre; néanmoins à part l'exsudation de
la cire fondue, il ne s'est encore produit aucune modification
bien apparente dans la lamelle subéreuse. Aussi n'est-il pas
difficile de la mettre en évidence par divers moyens et de
l'isoler avec les globules de cire qui y adhèrent. Lorsque la
température a été portée jusqu'à 240°, on voit bien encore,
entre la lamelle moyenne et la paroi cellulosique devenue
entièrement libre, de nombreux globules et grumeaux, de
dimensions variées, mais, à cela près, on ne découvre plus
rien de la lamelle subéreuse, de quelque manière qu'on s'y
prenne (voir fig. 7), Si l'on examine les susdits globules et
grumeaux, en traitant les coupes qui les contiennent par
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272 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
l'acide chromique concentré, ou successivement par l'acide
chromique étendu, l'eau et l'acide sulfurique, on peut se
convaincre de leur pouvoir de résistance vis-à-vis de ces acides.
Après le gonflement et la dissolution des parois cellulaires,
on voit en quelle grande quantité ils existent souvent. Par
Piode ils sont colorés en jaune très clair. Ils sont solubles
dans le chloroforme et l'éther bouillants, ce dont je me suis
assuré en plongeant les coupes dans ces liquides (voirfig. 8);
ainsi traitées, elles étaient si complètement débarrassées de
globules et de grumeaux que je n'en pus retrouver aucun,
n'importe par quel moyen. Avant d'être immergées dans le
chloroforme ou l'éther, les préparations, retirées de l'eau,
furent déposées quelques instants dans l'alcool, parce que
l'eau ne se mêle presque pas aux deux liquides nommés en
premier lieu. Pour avoir la certitude que dans ces expériences
les globules et grumeaux n'étaient pas emportés mécanique-
ment, j'essayai, mais en vain, de les entraîner par une ébul-
lition prolongée dans l'eau. Les résultats que j'obtins en
chauffant les coupes jusqu'à 245, 253, 260, 270 et 280' con-
- cordent avec ceux qui viennent d'être décrits. Par la manière
dont les globules et grumeaux en question se comportent
vis-à-vis des réactifs et des agents dissolvants, nous sommes
suffisamment autorisés à conclure qu'ils proviennent de la
cire, que la lamelle subéreuse laisse déjà exsuder, en grande
partie, au-dessous de 100°. Il est remarquable à quel point,
après la décomposition complète de la lamelle subéreuse
sous l'influence d'un chauffage prolongé, les globules et gru-
meaux conservent, pour une bonne part au moins, leur place
entre la lamelle moyenne et la paroi cellulosique.
Chez le Oyti&us Laburwwm , contrairement à ce que nous
avons vu chez les plantes précédentes, la lamelle subéreuse
est beaucoup plus fortement développée du côté de la paroi
externe que du côté de la paroi interne. La paroi cellulosique
est mince, à développement partout égal, et lignifiée. Le
chauffage à 240 ou 255° attaque déjà d'une manière appré-
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DBS CELLULES SUBERBU8BS. 273
ciable la lamelle subéreuse, et vers 270° je Pai trouvée dé-
truite en majeure partie^ L'élévation de la température jusqu'à
280 et 290° fut insuffisante, toutefois, pour décomposer aussi
le reste de la lamelle subéreuse. Lorsque les coupes chauf-
fées à 270, 280 ou 290° étaient ensuite traitées par le chloru-
re de zinc iodé, la lamelle moyenne, la paroi cellulosique et,
entre elles deux le reste de la lamelle subéreuse se coloraient en
jaune ; d'une base cellulosique de la lamelle subéreuse je ne pus
rien apercevoir. En traitant les coupes chauffées par l'acide chro-
mique concentré, je remarquai qu'il se dissolvait nonseule-
ment de la lignine et de la cellulose, mais aussi une grande
partie de la subérine encore existante, et que quelques rares
débris de liège, appartenant aux assises cellulaires internes
du tissu subéreux d'un an employé à mes observations,
étaient seuls épargnés. Le pouvoir de résistance des restes
subéreux est en général si faible qu'on parvient à les dis-
soudre en grande partie même par l'acide chromique étendu,
sans attaquer fortement la cellulose (comp. fig. 10). Après
avoir enlevé l'acide chromique par le lavage, je ne réussis
plus à déceler des restes subéreux que dans les couches
cellulaires internes, et cela à l'aide de l'iode, du mélange de
Schultze, de l'acide sulfurique, du chlorure de zinc iodé, ou
de l'iode et de l'acide sulfurique un peu étendu. Dans les
deux derniers cas, la lamelle moyenne et la mince paroi
cellulosique maintenant libre dans la cellule, toutes les deux
débarrassées de la lignine par l'acide chromique, se colorent en
beau bleu, tandis que les restes de la lamelle subéreuse pren-
nent une couleur jaune (fig. 21). La preuve que réellement
une partie de la subérine est dissoute par l'acide chromique,
peut s'obtenir en traitant à chaud par le chlorate de potasse
et l'acide nitrique les coupes préalablement chauffées à 2J0°;
chez toutes les cellules subéreuses on observe alors la forma-
tion de globules d'acide cérinique, tant grands que petits.
Dans quelques cellules c'est la partie externe de la lamelle
subéreuse qui résiste le mieux à l'action de la chaleur
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274 C. VAN WISSBLINGH SUR LA PAROI
et à celle de l'acide chromique; chez la plupart, toute-
fois, je n'ai pu distinguer, sous ce rapport, aucune partie
déterminée. \
Chez le Betula alba j'ai rencontré, dans le tissu subéreux,
des cellules à parois épaisses et des cellules à parois plus
minces, les unes et les autres allongées tangentiellement et
alternant entre elles en couches composées de plusieurs ran-
gées de cellules. Dans les cellules de la première espèce,
auxquelles sont principalement empruntées les données sui-
vantes, l'épaississement de la lamelle subéreuse est en majeure
partie borné à la paroi externe et à la paroi interne, où la
lamelle présente un développement à peu près égal. J'ai déjà
fait remarquer antérieurement que la lamelle subéreuse con-
siste en deux parties, dont l'externe seule est résistante vis-
à-vis de l'acide chromique concentré (fig. 11). Ces deux par-
ties se comportent aussi d'une manière différente en pré-
sence d'une forte élévation de température, ainsi qu'on va
le voir, A 230° il ne s'opère pas encore de modifications
notables dans la lamelle subéreuse, mais^déjàà240°lapârtie
interne est décomposée et disparaît. L'élévation de la tem-
pérature jusqu'à 250, 260, 270, 280 et 290° ne fournit pas
de nouveaux résultats. La partie externe continue à résister,
bien que le chauffage, même à 230° seulement, n'ait pas été
tout à fait sans influence; en effet, par une solution très
concentrée d'acide chromique cette partie est attaquée et
dissoute avant qu'on ne réussisse à séparer les cellules
par la dissolution de la lamelle moyenne. Lorsque les
coupes chauffées sont traitées pendant peu de temps par
l'acide chromique étendu, puis soumises, après lavage par
l'eau, à l'influence du chlorure de zinc iodé, la partie épargnée
de la lamelle subéreuse, qui durant l'action de l'acide chro-
mique a produit des sinuosités dans les parois cellulaires
(PI. XI, fig. 12), est colorée en jaune et la mince paroi cel-
lulosique prend une couleur bleue, de sorte que toutes les
deux se distinguent alors nettement (voir fig. 22). L'existence
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 276
de la première de ces parties peut être démontrée, en outre,
au moyen du mélange de Schultze.
Les résultats obtenus chez le Fagus silvatica concordent sous
beaucoup de rapports avec ceux qui viennent d'être décrits.
L'épaississement de la lamelle subéreuse est de nouveau borné
essentiellement aux parois tangentielles et à peu près égale-
ment prononcé à la paroi externe et à la paroi interne. A
Paide de l'acide chromique on ne peut pas distinguer deux
parties dans la lamelle subéreuse, mais par le chauffage dans
la glycérine cela réussit tout aussi bien que chez le Betula.
A 230°, la lamelle subéreuse, à part quelque diminution du
pouvoir de résistance vis-à-vis de l'acide chromique concentré,
ne subit pas encore de modification sensible; mais lorsque
le chauffage est continué jusqu'à 240°, on ne retrouve plus
que la partie externe de la lamelle subéreuse. L'élévation de
la température jusqu'à 290° est sans influence sur cette partie.
Sa résistance à l'action de l'acide chromique reste la même ;
il faut une solution très concentrée pour en opérer le gon-
flement bulleux et la dissolution. Comme la partie restante
de la lamelle subéreuse possède une épaisseur assez notable,
elle se laisse très aisément mettre en évidence par divers
réactifs; pour la mince paroi cellulosique cela est plus diffi-
cile, mais on y réussit pourtant fort bien de la manière dé-
crite à propos du Betula.
Chez le Virgilia lutea l'accroissement en épaisseur de la
lamelle subéreuse est encore borné essentiellement aux parois
tangentielles ; c'est surtout à la paroi externe que la lamelle
est fortement développée. Chauffée dans la glycérine, elle
n'éprouve aucun changement au-dessous de 220°, mais déjà
à 230° la plus grande partie, l'interne, est décomposée et
disparaît. Sous l'influence du traitement par l'acide chromique
étendu, la partie externe, qui a résisté, occasionne le plisse-
ment onduleux des parois cellulaires . (fig. 13), Après avoir
enlevé l'acide chromique à l'aide de lavages à l'eau, on
peut par divers moyens se convaincre de la présence de cette
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276 0. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
partie externe, bien qu'elle ne soit pas aussi épaisse que chez
le Fagus. Prolonge-t-on toutefois la macération dans l'acide
chromique et donne-t-on à celui-ci un peu plus de force, il
vient bientôt un moment où, dans beaucoup de cellules, la
lamelle subéreuse ne se distingue plus qu'à peine ou pas du
tout (comp. fig. 14), même après lavage par l'eau et addition
d'iode ou de chlorure de zinc iodé. Néanmoins, la partie ex-
terne de la lamelle subéreuse n'est pas dissoute en entier par
l'acide chromique. Si l'on détruit en effet la paroi cellulosique
par l'acide sulfurique ajouté avec précaution, il ne subsiste
bientôt plus du tissu subéreux qu'un réseau délicat, composé de
la mince lamelle moyenne et du reste de la lamelle subéreuse,
lequel reste recouvre la lamelle moyenne comme d'une mince
pellicule et la protège contre l'action de l'acide (voir fig.
15). Pour justifier cette manière de voir, on n'a d'ailleurs,
au lieu de traiter la préparation par l'acide sulfurique, qu'à
la chauffer avec le mélange de Schultze : des globules d'acide
cérinique se forment alors dans toutes les cellules subéreu-
ses. Il est à peine besoin de mentionner que, lorsque les cou-
pes chauffées sont traitées ensuite par l'acide chromique étendu
et par le chlorure de zinc iodé, la paroi cellulosique, devenue
entièrement libre dans la cellule, est colorée en beau bleu
et nettement observable. Elle est très mince du côté de la
paroi interne et notablement plus épaisse à la paroi externe,
caractère qui se présente rarement (voir fig. 24). Par le chauffage
à 240, 250, 260, 270, 280 et 290°, la lamelle subéreuse
n'éprouva aucune modification ultérieure, ainsi qu'on le
reconnut en l'étudiant de la manière ci-dessus exposée.
Parmi les plantes qui offrent le plus d'intérêt quant à la
façon dont la lamelle subéreuse se comporte à une tempé-
rature élevée, il faut certainement citer le Pins Malus. La
lamelle subéreuse y possède à la paroi externe une épaisseur
considérable, tandis qu'à la paroi interne et aux parois laté-
rales elle n'est que peu développée. La mince paroi cellulo-
sique, au contraire, est, à la paroi interne, un peu plus
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 277
épaisse qu'aux autres parois. Après un chauffage à 240 ou
245°, la lamelle subéreuse, indépendamment de l'exsudation
de la cire fondue, a déjà subi quelque changement, ce qui
ressort surtout de sa moindre résistance vis-à-vis de l'acide
chromique; mais je ne m'étendrai pas à ce sujet, vu que
les phénomènes de décomposition sont beaucoup plus appa-
rents lorsque les coupes ont été chauffées jusqu'à 253°. Dans
beaucoup de cellules les épaisses parois externes paraissent
alors être devenues plus minces; chez quelques-unes la partie
moyenne de la paroi a même disparu, sans laisser une
base cellulosique. En traitant les coupes par l'acide chro-
mique étendu, on remarque qu'une partie de la subérine
restée se dissout. Après les avoir lavées ensuite par l'eau
(fig. 16), on peut aisément constater, à l'aide de l'iode ou
du mélange de Schultze, que la lamelle subéreuse n'a pas
été enlevée tout entière. Ajoute-t-on avec précaution du
chlorure de zinc iodé ou de l'iode et de l'acide sulfurique
un peu étendu, la paroi cellulosique se colore en beau bleu
et devient par suite bien distincte (fig. 25). Si la macération
dans l'acide chromique avait été prolongée quelque temps,
ou que de Pacide sulfurique eût été ajouté, on aurait obtenu
après la dissolution des parois cellulosiques un réseau déli-
cat, formé par la lamelle moyenne et par le reste de la
lamelle subéreuse, qui d'abord préserve la lamelle moyenne
de l'action des acides employés. Dans les deux cas — dans
le premier après avoir enlevé l'acide chromique par l'eau —
on observe qu'à la paroi externe, en outre de la partie ex-
térieure de la lamelle subéreuse, le bord intérieur a également
résisté, circonstance que je n'ai rencontrée que chez le Pirus.
La première des parties en question est très mince, la seconde,
qui divise en quelque sorte la cellule en deux compartiments,
plus épaisse (voir fig. 17). Quand le chauffage est poussé
jusqu'à 260, 270, 280 et 290°, le reste de la lamelle subé-
reuse n'éprouve pas de nouveaux changements, ce dont on
s'assure le mieux en le soumettant, de la façon sus-indiquée,
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278 C. VAN WISSBLINGH. SUK LA PAROI
à l'action des réactifs. Les résultats ainsi obtenus ne diffé-
raient en rien des précédents.
Chez le Salix caprea la lamelle subéreuse présente, vis-à-vis
d'une température élevée, une plus grande résistance que
dans tous les autres cas dont j'ai traité. Le chauffage à 290°,
à part l'exsudation de cire, qui a déjà lieu au-dessous de
100°, exerce peu d'influence sur la paroi subéreuse, comme
me l'a appris la traitement par l'acide chromique et par
d'autres réactifs.
Au risque de tomber dans des redites, j'ai cru devoir
exposer successivement et séparément ce qui concerne chacun
des cas étudiés, et cela non-seulement à cause de la diffé-
rence des résultats obtenus chez des plantes différentes, mais
aussi afin de rendre plus facile, à d'autres observateurs, le
contrôle rigoureux de la méthode que j'ai suivie et qui
n'avait pas encore été appliquée .jusqu'ici. Examinons main-
tenant brièvement quelles conclusions peuvent être tirées
des expériences décrites dans ce Chapitre. J'ai déjà dit qu'en
aucun cas il ne s'opère une fusion de la lamelle subéreuse,
abstraction faite de l'exsudation de cire qui a lieu au-dessous
de 100°. S'il fallait expliquer par la fusion les modifications
que la lamelle subit lors du chauffage, nous aurions certai-
nement dû trouver en maints cas des masses de subérine
fondue, de même que, par exemple chez le Syrmga, nous
avons trouvé, après décomposition de la subérine, des masses
de cire. Nous avons vu que les températures auxquelles se
produisent les changements dans la lamelle subéreuse coïn-
cident avec celles où se décomposent les graisses, et que
les phénomènes observés ne peuvent s'expliquer qu'en ad-
mettant que la subérine aussi subit une décomposition. Nous
avons constaté, en outre, que le pouvoir de résistance de
la lamelle subéreuse aux températures élevées est très inégal,
non-seulement chez des plantes différentes, mais souvent
aussi pour différentes parties de la lamelle, ce qui y dé-
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DES CELLULES SUBEREUSES. 279
note une différence de composition chimique. Je pense, d'après
cela, qu'il existe dans la lamelle subéreuse, indépendamment
de la soi-disant cire, plusieurs corps analogues aux graisses
proprement dites. Il m'est impossible de partager l'opinion
de M. von Hôhnel, à savoir, que la subérine n'offrirait pas
de modifications essentielles et que par conséquent l'élément
caractéristique de la lamelle subéreuse ne serait représenté
que par un corps chimique unique. En ce qui touche la
question de la base cellulosique de la lamelle subéreuse,
en aucun des cas traités je n'ai réussi, après l'éloignement
de la subérine, à mettre une pareille base en évidence. Nous
sommes donc obligés de croire ou bien qu'elle a été détruite
mécaniquement du cours de la décomposition de la subérine,
ou bien que la lamelle subéreuse ne contient pas de base
cellulosique. Dans l'espoir d'arriver à une décision satisfai-
sante entre ces deux hypothèses, j'ai chauffé dans la glycé-
rine, puis soumis à un examen comparatif, différentes cuti-
cules à couches cuticularisées. Les principaux résultats de cet
examen seront communiqués dans le Chapitre suivant.
V. Expériences comparatives
sur la cuticule et les couches cuticularisées.
M. von Hôhnel !) a insisté, à différentes reprises, sur la
grande analogie de la subérification et de la cuticularisation.
J'ai donc jugé nécessaire d'examiner aussi, chez différentes
plantes, la manière dont la cuticule se comporte à une
température élevée, surtout au point de vue de la question
concernant la base cellulosique; par l'étude du déve-
loppement j'avais en effet réussi, dans une couple de cas,
savoir chez le Syringa vulgaris et le Convallaria majalis, à
rendre très probable l'existence d'une base cellulosique
i) Ùber den Korh etc , l.c, p. 575 et suiv.
Einige Bemerkungen ûber die Cuticulay J.c, p. 81 et suiv.
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280 C. VAN WISSBLINGH. SUR LA PAROI
dans les couches cuticularisées. En traitant par la solution
de chlorure de zinc iodé des coupes de très jeunes entre-nœuds
de la première des deux plantes ci-dessus nommées, on peut
nettement observer que la mince cuticule recouvre les minces
parois cellulosiques. La première est colorée en jaune, les
secondes prennent une couleur bleue. Examine-t-on des entre-
nœuds un peu plus âgés, on trouve que toutes les deux sont
devenues un peu plus épaisses. Les couches cuticularisées se
forment immédiatement sous la cuticule. Aussi bien pendant
qu'après leur formation, elles sont séparées des cavités des
cellules épidermiques par des parties pariétales composées
de cellulose Elles ne peuvent donc naître par apposition,
mais bien par intersusception, savoir par addition de cutine
entre la cellulose, ou par transformation de la cellulose en
cutine; ce dernier mode de production n'est toutefois pas
probable, raison pour laquelle nous pouvons supposer dans
les couches cuticularisées l'existence d'une base cellulosique.
Pour le rhizome du Convallaria majalis je suis arrivé à la
même conclusion.
Le chauffage dans la glycérine, jusqu'à 290°, appliqué à
différentes cuticules épaisses, entre autres chez Aucubajaponica,
Ilex aquifolium et Hedera Hélix, ne m'a pas fourni de résultats
satisfaisants. Parfois la cuticule semblait être devenue un peu
plus mince, souvent elle n'offrait plus à l'acide chromique
autant de résistance qu'auparavant, mais je ne parvins pas
à mettre à découvert, par élimination de la cutine, la base
cellulosique. Avec la feuille à' Eucalyptus gUbulus je fus un
peu plus heureux. Après chauffage à 290°, je pus colorer en
bleu par le chlorure de zinc iodé un assez large bord au
côté interne des épaisses parois qui recouvrent les cellules
épidermiques, tandis qu'avant le chauffage ces parois, à
l'exception d'un liséré à peine perceptible, étaient colorées
en jaune. Par le chauffage la partie interne paraissait donc
avoir été débarrassée de la cutine, ne laissant que la base
cellulosique. Les résultats furent meilleurs avec la tige du
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 281
Syringa vulgaris et avec le rhizome du Convallaria majalis.
Dans les deux cas je réussis, par le chauffage à 290°, à
enlever toute la cutine aux couches cuticularisées et à retenir
la base cellulosique. Celle-ci a la même intégrité que d'autres
parois formées de cellulose. Elle est recouverte par la cuticule
proprement dite, qui existe déjà dans un état très jeune, et
qui se distingue des couches cuticularisées par la propriété
de résister à une température plus élevée. Tandis qu'avant
le chauffage les couches cuticularisées étaient réfractaires à
l'action de l'acide chromique ainsi qu'à celle de l'acide
sulfurique et se coloraient en jaune sous l'influence des réactifs
iodés, après le chauffage toute la paroi cellulaire, sauf la
cuticule proprement dite, est rapidement dissoute par les dits
acides et, en présence de la dissolution de chlorure de zinc
iodé ou de l'iode additionné d'acide sulfurique un peu étendu,
elle prend une couleur bleue, en même temps qu'elle éprouve
un gonflement plus ou moins prononcé. Il ne souffre aucun doute
que la cutine des couches cuticularisées ne soit décomposée
par le chauffage et, par suite, ne disparaisse de la paroi
cellulaire. Le fait, que la base cellulosique reste alors dans
un état d'intégrité, me paraît avoir une influence décisive
pour la question de savoir laquelle des deux hypothèses
posées à la fin du Chapitre précédent doit être regardée
comme exprimant la vérité. Si, en effet, la lamelle subéreuse
avait une base cellulosique, nous aurions, de même que
dans les couches cuticularisées, dû voir celle-ci en différents
cas, par exemple chez Pirus, Virgilia et Cytisus, tandis qu'ail-
leurs, par exemple chez Sambucus, Populus et Syringay nous
aurions pu nous attendre, après la destruction de la subérine,
à trouver la paroi cellulosique et la lamelle moyenne encore
unies entre elles par la base cellulosique de la lamelle
subéreuse. Ni l'un ni l'autre n'ayant pu être observé, et les
arguments produits en faveur du contenu cellulosique de la
lamelle subéreuse ayant été jugés insuffisants, on doit en
conclure que la lamelle subéreuse, à l'opposé des couches
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282 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
cuticularisées, ne possède pas de base cellulosique. Aussi,
je ne partage plus cette opinion généralement régnante
parmi les botanistes: que la paroi cellulosique forme tou^
jours le fondement de la paroi adulte des cellules végétales;
Comme les expériences ci-dessus décrites avaient pour unique
but de mettre à découvert la base cellulosique, je me suis
ordinairement borné à appliquer une température de 290°;
pour le Syringa vulga™, toutefois, un chauffage à 270° fut
également trouvé suffisant.
VI. La structure intime de la lamelle
subéreuse.
Dans les recherches dont les résultats ont été communi-
quées aux Chapitres précédents je me proposais, en premier
lieu, d'étudier de plus près, par la voie michrochimique, la
nature chimique de la lamelle subéreuse et de me former à
cet égard une idée qui fût d'accord avec les observations. Le
présent Chapitre, au contraire, sera principalement consacré
à la question de la structure organique de la lamelle subé-
reuse. Ce ne sont plus ses principes chimiques, mais ses élé-
ments organisés, qui feront l'objet essentiel de notre examen.
Avant de rapporter mes expériences à ce sujet, je dois fixer
un instant l'attention sur les recherches de M. Wiesner con-
cernant l'organisation de la paroi cellulaire végétale !). Cet
observateur a réussi, sur différents tissus, à séparer de la
paroi cellulaire des petits corps arrondis, organisés. A ces
corpuscules, qui souvent se trouvent à la limite de l'obser-
vation microscopique, il a donné le nom de dermatosomes.
Les agents employés pour en obtenir la séparation étaient
de nature diverse. Parmi eux, l'eau chlorée occupe un des
premiers rangs ; fréquemment renouvelée, elle doit agir pendant
i) Unters. ûber die Organisât d. veget. Zellhaut, dans SUzb. d. Wie-
ner Akad. 1886, 93. B., p. 17 et suiv.
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DES CELLULES SUBEREUSES. 283
des semaines avant qu'il soit possible de diviser les parois
cellulaires, par la pression, en dermatosomes. Les idées de
M. Wiesner sur l'union mutuelle des dermatosomes dans les
parois cellulaires en voie de développement ou adultes, de
même que celles qui ont rapport à l'accroissement de la
paroi cellulaire, peuvent être passées ici sous silence ; parce que,
n'étant pas déduites de l'observation de parois subéreuses,
elles n'ont qu'un intérêt secondaire pour notre étude. En
traitant du tissu subéreux, pour l'examen duquel il a choisi
le liège à bouchons, il dit, entre autres, que l'action de l'eau
chlorée doit être prolongée pendant des mois avant que le
tissu se laisse diviser par la pression en dermatosomes ').
Quant à la nature de ces dermatasomes et au mode de leur
union mutuelle, il ne donne aucune indication particulière.
Evidemment il considère le tissu subéreux, relativement à
ces deux points, comme semblable à beaucoup d'autres tissus.
Moi aussi j'ai réussi à obtenir, chez le tissu subéreux, une
dissociation en petits corpuscules globuleux, qu'à l'exemple
de M. Wiesner j'appellerai dermatosomes. Les agents appli-
qués à cet effet furent toujours des réactifs énergiques, savoir,
la potasse caustique en solution, l'eau chlorée, l'acide nitrique
et l'acide chromique. Tous furent employés à l'état plus ou
moins concentré et, au besoin, renouvelés à différentes re-
prises. Après qu'ils avaient agi pendant plusieurs mois ou
pendant un an, la substance qui unit les dermatosomes était
suffisamment décomposée pour que le tissu subéreux se laissât
désagréger en ces corpuscules par la pression. Le liège à
bouchons formait la matière ordinaire de mes expériences, mais
je me suis assuré que celles-ci réussissaient aussi avec différents
autres tissus subéreux, tant à parois épaisses qu'à parois
minces. Chez le liège à bouchons, lorsque les réactifs ci-dessus
nommés ont agi assez lontemps, les cellules conservent sou-
vent encore une faible cohérence ; une légère pression sur le
i) /.c, p. 45 et 46.
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284 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
couvre-objet suffit pour détacher de nombreux granules et
bâtonnets; sous une pressien plus forte, le tissu tout entier
se résout en de pareils corpuscules. Les petits granules isolés
sont des dennatosomes ; les bâtonnets constituent des réunions
de semblables éléments, puisque, par des pressions et glis-
sements répétés du couvre-objet, ils se laissent diviser en
granules distincts. Les bâtonnets les plus minces représentent
chacun, manifestement, une rangée unique de dermatosomes.
En ce qui concerne la lamelle subéreuse d'autres tissus, la
potasse est, de tous les agents précités, celui qui paraît mériter
de beaucoup la préférence pour rendre possible la dissociation
en dermatosomes. C'est ;ce que j'ai constaté surtout chez le
Cyti&us Labwrnum. Après avoir été traitée pendant une couple
de mois par l'eau chlorée, la lamelle subéreuse de cette plante
ne se prête encore qu'avec peine à une division en derma-
tosomes au moyen de la pression; l'opération réussit bien,
au contraire, après 24 heures de macération dans une solution
concentrée de potasse. La lamelle subéreuse a pris alors un
aspect granuleux; sa structure en couches est devenue plus
ou moins distinctement visible; sur des coupes très minces
nous pouvons observer que les couches consistent en granules
juxtaposés; par la pression et le frottement ceux-ci se désa-
grègent et nous les reconnaissons pour des dermatosomes.
En aucun cas la lamelle subéreuse ne s'est laissé diviser en
dermatosomes aussi rapidement que chez le Cytisus.
Après que le séparation des dermatosomes eut été opérée
avec succès pour différents tissus subéreux, je voulus sou-
mettre ces corpuscules à un examen comparatif avec ceux
qui avaient été isolés d'autres tissus. A cet effet, je fis ma-
cérer dans l'eau chlorée, fréquemment renouvelée, différentes
matières fibreuses, telles que Un, coton, jute et chanvre,
l'opération étant continuée jusqu'à ce que, par la pression
et le frottement, une division en dermatosomes fut devenue
possible. Les dermatosomes ainsi obtenus sont colorés en
bleu par la solution de chlorure de zinc iodé et rapidement
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DES CELLULES SUBEREUSES. 285
dissous par l'acide sulfurique ou cbroinique concentrés ; de
même que M. Wiesner '), j 'admets qu'ils sont formés de
cellulose. Tout autre est la manière dont se comportent
vis-à-vis des réactifs les dermatosomes que j'ai séparés de la
lamelle subéreuse. Ceux-ci résistent à Faction des acides
sulfurique ou chromique concentrés; les dermatosomes indi-
viduels ne sont d'ordinaire pas sensiblement colorés par
l'iode, par le chlorure de zinc iodé, ni par l'iode et l'acide
sulfurique; quelquefois j'ai remarqué qu'ils avaient pris une
légère teinte jaune. En outre de leur conduite différente en
présence des réactifs, ils se distinguent déjà des dermatosomes
composés de cellulose par leur contour plus nettement accusé;
D'après ces faits, combinés avec les résultats mentionnés anté-
rieurement, j'admets que les dermatosomes retirés de la
lamelle subéreuse ne consistent pas en cellulose, mais en
subérine. Quant à savoir jusqu'à quel point ils ont subi des
modifications lors de leur extraction de la paroi cellulaire,
c'est une question difficile à décider.
Je placerai ici une couple de remarques concernant la
cuticule et les couches cutàcularisées, dont j'ai également- pu
séparer des corpuscules globuleux et des bâtonnets, ressem-
blant à ceux que m'a donnés la lamelle subéreuse et se
comportant de la même façon vis-à-vis des réactifs. Chez
YAucuba japoniea, entre autres, cette séparation me réussit
au moyen de l'acide chromique concentré, appliqué pendant
quelqus semaines à la température ordinaire, et de même
au moyen d'un traitement prolongé par la lessive potassique
froide; dans les deux cas, à l'aide d'une pression exercée
sur le couvre-objet. Avec la potasse, le but est atteint beau-
coup plus rapidement lorsqu'on favorise l'action du réactif
en1 chauffant le tout au bain-marie. Les dermatosomes séparés
des couches cuticularisées ont-ils, en opposition avec ceux
de la lamelle subéreuse, un contenu cellulosique, par. exemple
lorsqu'ils ont été mis en liberté au moyen dç la potasse?
») l.c, p. 76.
Archives Néerlandaises, T. XXII, 19
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286 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
A cet égard, vu le petit nombre de mes recherches, je ne
me hasarde pas à émettre une opinion.
J?ai déjà dit, plus haut, que pour rendre possible chez la
lamelle subéreuse une division en dermatosomes on doit
donner la préférence à la solution dépotasse. Non seulement
parce qu'elle nous conduit le plus rapidement au but, mais
aussi pour d'autres raisons, elle mérite une recommandation
toute spéciale. L'emploi de cet agent nous permet, en effet,
de constater que la liaison mutuelle des dermatosomes est
vaincue beaucoup plus promptement dans la direction tangen-
tielle que dans la direction radiale. C'est ce dont on peut
s'assurer après une macération qui, chez certaines plantes, ne
demande que quelques jours, mais que chez d'autres on doit
continuer pendant des semaines. La potasse a alors provoqué
différents changements dans la lamelle subéreuse. Pair suite
de la décomposition de la matière qui se trouve entre les
dermatosomes, certaines liaisons sont détruites. Comme cette
décomposition s'accompagne d'Un gonflement et que la po-
tasse détermine dans la tissu subéreux des tensions anoma-
les, les dermatosomes sont éloignés les uns des autres là où
les liaisons sont" abolies, et il en résulte que d'ordinaire une
structure feuilletée très distincte apparaît dans la lamelle subé-
reuse. Chez les lamelles subéreuses minces, les feuillets pré-
sentent généralement toutes sortes de courbures (voir fig. 3).
C'est chez les lamelles épaisses que j'ai pu le mieux me
convaincre du gonflement. Si l'on continue la macération
dans la potasse, la matière par laquelle les dermatosomes
restent encore unis en feuillets distincts est attaquée de plus
en plus. Finalement, ce dernier lien est rompu à son tour
et, comme nous l'avons déjà dit, une simple pression suffit
alors pour effectuer la séparation des dermatosomes. Il res-
sort de ce qui précède, que le lien unisant les dermatosomes
en feuillets est plus intime que celui par lequel ces feuilets
sont rattachés les uns aux autres pour former la lamelle
subéreuse. Peut-être les dermatQsomes sont-ils plus r^ppro-
Digitized by VjOOQ IC
DES CEtLULES SUBEREUSES. 287
chés dans la direction tangentielle que dans la direction
radiale et résulte-t-il de là que la solution potassique peut
pénétrer plus facilement suivant la première de ces directions
que suivant la seconde. Les plantes que j'ai examinées ne
présentaient d'ailleurs pas toutes, avec la même évidence,
le fait que les dermatosomes sont plus solidement reliés
entre eux dans le sens tangentiel que dans le sens radial;
la structure feuilletée ne se laissait pas non plus reconnaître
toujours d'une manière également certaine. Chez le Cytisus
Laburntim, les liaisons peuvent déjà être abolies dans les
deux directions après environ un jour de macération. Chez
le Quercus Suber, je n'ai pu observer qu'un dédoublement
en deux feuillets. Par contre, dans plusieurs autres cas, parmi
lesquels il y en a aussi à lamelles subéreuses très minces,
la structure feuilletée peut être rendue parfaitement distincte.
Voici comment je m'y suis pris chez Syringa vulgaris, Populus
pyramidalis, Sambucus nigra et Hedera Hélix, toutes plantes
de la catégorie de celles qui possèdent une lamelle subéreuse
mince et d'épaisseur uniforme. Après quelques semaines de
macération (voir fig. 3), la potasse fut soigneusement enlevée
au moyen de lavages, puis les coupes furent traitées par
l'acide chromique, lequel, au bout de quelque temps, fut à
son tour éloigné avec précaution à l'aide de l'eau. Soumises
alors à l'observation, les lamelles subéreuses se montrèrent
composées de plusieurs feuillets très minces (fig. 4). L'idée que
je viens de donner de la structure feuilletée ou en couches de
la lamelle subéreuse, structure qu'on peut rarement constater
sans le secours de réactifs, se rapproche des conclusions de
M. Wiesner concernant la stratification et la striure de la
menbrane cellulaire conclusions qu'il résume dans les termes
suivants : „Elle (la paroi cellulaire) n'est toutefois, à strictement
parler, composée ni de couches ni de fibrilles, mais de derma-
tosomes, qui, rangés dans un ordre déterminé, s'unissent soit en
fibrilles, soit en couches, soit de l'une et de l'autre manière." • )
») /.c, p. 68.
19*
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288 C. VAtf WISSBLINGH. SUR LÀ PÀfcOl
Je meutiormerai ici, brièvement, un singulier mode de
jonction des dermatosomes, savoir, en bâtonnets placés radi-
alement, mode que j'ai parfois observé dans les couches
cutieularisées, et le plus nettement chez la feuille de YEucalyptm
globulus. Ap^ès quelques semaines de traitement par la potasse
ou l'acide chromique, la partie externe des couches Guticu-
larisées présente une structure feuilletée; la partie adjacente
se montre alors fortement attaquée par les réactifs, tandis
qu'une partie plus interne apparaît formée de bâtonnets, qui
sont dirigés normalement à la circonférence.
Ci-dessus j'ai parlé de différents phénomènes que la potasse,
à la température ordinaire, provoque successivement chez la
lamelle subéreuse. A en juger d'après la nature chimique de
cette lamelle, la décomposition que les phénomènes en question
dénotent ne peut guère être considérée que comme une
saponification. En aucun cas, toutefois, nous ne pouvons
observer distinctement les produits de la saponification, qui
se forment entre les différents feuillets et dermatosomes de
la lamelle. Pour obtenir plus de certitude au sujet du processus
de décomposition qui se manifeste, j'ai donc soumis à la
macération dans la potasse quelques cuticules épaisses. La
grande analogie qui existe entre les éléments constitutifs de
la lamelle subéreuse et ceux de la cuticule et des couches
cutieularisées donnait lieu de croire que chez l'une et l'autre
de ces formations il se produirait des phénomènes semblables,
mais qui seraient probablement plus faciles à observer dans
les couches cutieularisées, à cause de leurs dimensions plus
considérables. Je ne décrirai pas en détail l'action de la potasse
sur ces couches, mais me bornerai à quelques indications
générales. De même que chez la lamelle subéreuse, on observe
très vite une coloration en jaune, qui se fonce insensiblement
et passe souvent à l'orangé; plus tard, la matière colorante
étant peu à peu dissoute par l'agent de macération, la colo-
ration perd de nouveau de son intensité. La production de
la matière colorante est un phénomène accessoire, qui n'ap-
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DES CELLULES SUBEREUSES. 289
partient pas au processus de saponification proprement dit
et trouve peut-être son origine dans la présence de tannin.
Je ne puis toutefois en donner l'explication positive, n'ayant
fait à ce sujet qu'un petit nombre d'expériences. Un autre
phénomène, qui ne tarde pas non plus à se manifester et
qu'on, peut observer aussi sur des lamelles subéreuses épaisses,
est le gonflement qu'éprouvent les couches cuticularisées, par
suite de la formation des produits de saponification. Ceux-ci
sont tellement abondants qu'une partie en traverse la paroi
cellulaire et apparaît au dehors, sous la forme de boules
colorées en jaune, qui acquièrent ordinairement un volume
considérable* Après quelques jours ou quelques semaines de
macération, j'ai pu observer de pareilles boules chez Aucuba
japonica9 Eucalyptus globulus, Ilex aquifoliwm, Syrmga vulgaris
et Viêcum album. L'addition d'eau amène rapidement la dis-
solution des produits de saponification, dissolution qui est
accompagnée de la disparition de la couleur jaune et précédée
d'un gonflement subit. Les boules colorées en jaune laissent
alors un résidu de petites particules, qui sont entraînées par
l'eau et échappent ainsi à un examen ultérieur.
Chez la lamelle subéreuse, qui ne donne pas lieu à la
formation de boules, on ne peut observer directement une
dissolution des produits de la saponification; mais cette
dernière se laisse conclure du fait que la macération dans la
potasse, aussi bien que l'addition subséquente d'eau, détermine
chez la lamelle subéreuse et chez les couches cuticularisées
des phénomènes analogues. Cette manière de voir s'accorde
aussi avec l'observation suivante. Si du liège à bouchons est
coupé en fragments très menus, introduit dans un petit
flacon et recouvert de solution de potasse, on trouve, au
bout de quelques mois, que le tissu subéreux a subi les
changements déjà mentionnés, tandis que la liqueur potassique
est colorée en brun foncé. Sur le fond du flacon se sont
déposés, en outre, des grumeaux incolore^, très facilement
solubles dans l'eau* C'est ce dont on peut s'assurer à l'aide
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290 C. VAN WISSELINGH. SÛR LA PAROI
du microscope. En recueillant ces grumeaux et les dissolvant
dans Peau, on obtient par l'addition d'une solution de chlorure
de sodium un précipité blanc, qui, vu au microscope, se montre
composé de petits flocons finement grenus. Ces grumeaux
consistent donc évidemment en savon, qui, par suite de la
désagrégation du tissu subéreux, a pu se rassembler au fond
du flacon.
H est remarquable que dans beaucoup de cas les couches
cuticularisées soient attaquées, par la potasse, à des degrés
si différents. Tandis que certaines parties, tout comme la
cuticule proprement dite, se montrent très résistantes, chez
d'autres la cutine est décomposée dans une large mesure. Chez
Y Eucalyptus globulus je pus même, dans ces dernières parties,
après que les produits de saponification et la potasse eurent été
enlevés au moyen de l'eau, obtenir par le chlorure de zinc iodé
la réaction de la cellulose, savoir, la coloration en bleu ; cette
coloration se distingue bien de la coloration en violet qui,
chez YAucuba japonica, est provoquée par ce même réactif après
macération des couches cuticularisées dans l'acide chromique,
et qui ressemble à la coloration en violet de la lamelle su-
béreuse. Lorsque la macération dans la potasse est continuée
pendant longtemps, on réussit finalement à séparer, par la
pression, des dermatosomes et des bâtonnets.
De même que pour la lamelle subéreuse, on peut aussi
pour la cuticule et les couches cuticularisées employer d'au-
tres agents que la potasse à l'effet de rendre possible la di-
vision en dermatosomes par la pression. C'est ce dont je me
suis assuré, pour l'acide chromique, en une couple de cas,
savoir, chez Aucuba japonica et Eucalyptus globulus. Un fait
digne de remarque, c'est que la partie des couches cuticu-
larisées qui s'était montrée la moins résistante vis-à-vis de
la potasse fut aussi celle que l'acide chromique attaqua le
plus fortement.
En beaucoup de cas, où j'étais parvenu au moyen de la
potasse à faire apparaître une structure feuilletée dans la
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DES CELLULES SUBEREUSES. 291
lamelle subéreuse, je n'y réussis pas à l'aide de l'acide chro-
mique; cela doit probablement être attribué à des causes
accessoires, entre autres à la prompte séparation des lamelles
subéreuses, qui par suite ne peuvent éprouver aucune influ-
enee mécanique du dehors lorsque l'acide chromique détruit
les liaisons entre les dermatosomes ; puis aussi à la circon-
stance que les produits de la décomposition sont rapidement
dissous, au lieu de rester dans la lamelle subéreuse et d'y
produire du gonflement, ainsi qu'il arrive lors de l'emploi
de la potasse.
Ainsi bien dans le cas de la lamelle subéreuse que dans
celui de la cuticule et des couches cuticularisées, nous avons
vu que la matière désignée sous le nom de subérine ou de
cutine présente, vis-à-vis des réactifs et vis-à-vis d'une éléva-
tion de température, un pouvoir de résistance très variable.
Dans les deux cas, nous avons rencontré des éléments qui
à la température ordinaire résistent opiniâtrement à l'action
de divers réactifs très énergiques, à côté d'autres qui se dé-
composent rapidement. Dans les deux cas, nous avons montré
que chez certaines parties de parois il ne se produit, au"
dessous de 290°, aucune modification appréciable, tandis que
chez d'autres, à une température beaucoup plus basse, il s'opère
une décomposition complète. Toutes les observations indiquent
que, tant sous la dénomination de subérine que sous celle de
cutine, se trouvent réunis des composés chimiques différents,
et, en outre, que parmi ces composés il y en a de très ana-
logues dans les deux catégories. Aussi doit-on regretter que
ces dénominations aient l'une et l'autre trouvé crédit chez les
botanistes, car il peut maintenant arriver que les deux pro-
cessus connus comme subérification et cuticularisation soient
réputés différents au point de vue chimique. Il me paraît
convenable de rompre avec l'une des deux dénominations et
de comprendre les corps qui constituent les deux catégories
sous le nom de subérine, auquel, à cause de sa dérivation de
suber, je donne la préférence. La déuomination de cuticule,
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292 c. Van wïssblingh. bus la paroi
pour la membrane ainsi désignée spécialement, peut être con*
servée. Des expressions telles que cutioularisation et couches
cuticularisées, pour les choses auxquelles on les applique
maintenant, sont certainement à désapprouver,
VIL Sur la subérification de la lamelle
moyenne.
M. von Hôhnel ') admet, pour différents tissus subéreux,
que la lamelle moyenne manque dans les parois radiales, ou,
en d'autres termes, qu'elle y est subérifiée. Chez des espèces
du genre Salix cela serait, selon lui, le cas dans toutes les
parois radiales, chez d'autres plantes, dans un certain nombre
seulement. Cette conclusion repose sur ce que les cellules
subéreuses se laissent bien séparer, au moyen de l'acide chro-
mique par exemple, dans la direction tangentielle, mais non,
ou seulement en partie, dans la direction radiale- Dans plu-
sieurs cas j'ai pu me convaincre, en effet, que dans la pre-
mière de ces directions les cellules subéreuses se laissent
désunir, par l'acide chromique, plus vite et plus facilement.
Mais je crois devoir expliquer ce phénomène d'une manière
plus simple que ne l'a fait M. von Hôhnel. Chez trois plantes,
Pwpulus pyramidalidj Vwgilia lutea (fig. 23) et Cytiiu» Labumum,
j'ai observé que dans les parois tangentielles la lamelle
moyenne était plus épaisse et plus fortement lignifiée que
dans les parois radiales. Dans les premières l'acide chromique
aura donc, mieux que dans les secondes, l'occasion de pénétrer
entre les lamelles subéreuses, parce que ces lamelles y sont
séparées par un espace un peu plus grand et parce que la
lignine ne présente qu'une faible résistance à l'action de
l'acide chromique. Le lien qui unit les rangées cellulaires
tangentielles sera donc détruit plus tôt que celui qui existe
i) Ueher den Kork ete., le-, p;- 565 et 566.
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DES CELLULES SUBÉREUSES. 293
entre les rangées radiales, et par suite les divisions se pro-,
duiront surtout dans le sens tangentiel. Lorsque, toutefois,
l'acide chromique a agi pendant un temps suffisant, les
cellules sont désunies dans les deux directions, ainsi qu'on
peut le reconnaître en faisant légèrement glisser le couvre-
objet. Dans un autre cas, savoir chez Pirus Malus, j'ai trouvé
que les parois radiales étaient très onduleuses (voir fig. 18);
de ce côté les cellules sont donc unies plus intimement,
et par conséquent moins faciles à séparer par Facide chro-
mique, que du côté des parois tangentielles. Un léger dépla-
cement du couvre-objet suffit, ici encore, pour montrer que
la lamelle moyenne est dissoute aussi dans les parois radiales.
Chez le Saliœ caprea je n'ai pu, de même que M. von
Hôhnel chez d'autres espèces du genre Salix, obtenir qu'une
division dans le sens tangentiel (fig. 19). Après avoir traité
le tissu subéreux par l'acide chromique, nous voyons qu'au
côté externe des épaisses parois tangentielles sont fixées
les minces lamelles subéreuses. Ainsi que je l'ai mentionné
précédemment, on réussit dans certaines circonstances à
communiquer à ces lamelles, au moyen des réactifs iodés,
une coloration violette, tandis que les parois épaisses se
colorent toujours en jaune. On remarque alors que les
minces lamelles colorées en violet entourent les cavités des
cellules et se continuent le long des parties pariétales épaisses
et teintes en jaune (voir fig. 26). Quant à l'explication à
donner, chez les Salve, de la division exclusivement tangen-
tielle du tissu subéreux, je n'ai rien à en dire, n'ayant pu
éclaircir l'anatomie de ce tissu caractéristique; il m'a été
impossible, en effet, de le débarrasser de la subérine par le
chauffage dans la glycérine, et je n'ai pas non plus eu l'oc-
casion, jusqu'ici, d'en étudier le développement. Sauf en ce
qui concerne le Salix, je crois d'ailleurs avoir expliqué d'une
manière satisfaisante les particularités que peut présenter la
division, puisque, dans les cas où elles font défaut, j'ai
trouvé la lamelle moyenne développée au même degré chez
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294 C. VAN WISSELINGH. SUR LA PAROI
les parois radiales et tangentielles, et les premières de ces
parois dépourvues de toute ondulation.
Pour terminer, encore une couple 4e remarques au sujet
du phénomène mentionné en dernier lieu, sav&ir, l'ondulation.
Dans le tissu subéreux, il paraît être très rare. M. Wieler '),
en parlant de mon Mémoire sur la gaîne du cylindre cen-
tral 2), fait à mon hypothèse concernant la cause de ce phé-
nomène l'objection suivante: ,, Contre l'hypothèse de Fauteur
on peut alléguer à bon droit que des phénomènes semblables
devraient également se produire dans la cellule subéreuse typi-
que, où jusqu'ici ils n'ont pas été observés". Le Pvrus Malus
fournit toutefois la preuve que des plis ou ondulations peu-
vent bien dûment apparaître aussi sur la paroi de la cellule
subéreuse. Le phénomène présente, dans ce cas, beaucoup
d'analogie avec ce que j'ai observé ailleurs. Il est principale-
ment borné aux parois radiales, qui, vues de côté, montrent
des raies alternativement plus claires et plus foncées. Dans
les parois tangentielles il manque complètement.
VIII. Récapitulation des résultats.
Les résultats de notre travail se laissent résumer dans les
propositions suivantes :
1. La lamelle subéreuse ne contient pas de cellulose.
2. Après macération dans l'acide chromique ou la potasse
à la température ordinaire, ou après chauffage avec la
solution de potasse, la lamelle subéreuse peut être colorée
en violet tant par l'iode que par le chlorure de zinc iodé.
3. En opposition avec les couches cuticularisées, la lamelle
subéreuse ne laisse pas de base cellulosique lorsque,
par le chauffage dans la glycérine, on réussit à la dé-
barrasser de la subérine.
i) Bot. Ztg., 1886, n°. 6.
*) La Gaine du cylindre central d. I. rac. d, Phanérog. (Arch. NéerL,
T. XX).
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DES CELLULES TUBEREUSES. 295
4r Différentes combinaisons chimiques, très analogues aux
matières grasses, constituent l'élément essentiel de la
lamelle subéreuse. Elles sont comprises sous la dénomi-
nation commune de „subérine".
5. Chauffée dans la glycérine, à des températures où les
graisses se décomposent, la lamelle subéreuse éprouve
une décomposition, qui n'est pas précédée de fusion.
6. La température à laquelle cette décomposition se pro-
duit est différente pour des plantes différentes et souvent
même pour des parties différentes d'une même lamelle
subéreuse.
7. Le pouvoir de résistance à l'action de la potasse ou d'autres
réactifs énergiques est très différent pour différents élé-
ments de la lamelle subéreuse.
8. Après le traitement prolongé par ces réactifs à la tem-
pérature ordinaire, on réussit, à l'aide de la pression,
à diviser la lamelle subéreuse en petits corps globuleux,
ou dermatosomes, qui consistent en subérine et diffèrent
par conséquent de ceux que M. Wiesner a séparés de
beaucoup d'autres tissus.
9. Dans ce traitement, la subérine qui se trouve entre les
dermatosomes subit une décomposition, une saponification
lorsque c'est la potasse qu'on emploie.
10. Lors de l'emploi de la potasse, on observe que les
liaisons entre les dermatosomes sont en général détruites
plus facilement dans la direction tangentielle que dans
la direction radiale, d'où il résulte que d'ordinaire une
structure feuilletée apparaît dans la lamelle subéreuse.
11. Les matières comprises sous le dénomination de cutine
sont très voisines de celles qu'on réunit sous le nom de
subérine.
12. La présence de soi-disant cire, dans la lamelle subéreuse,
est moins rare qu'on ne l'avait supposé jusqu'ici.
13. Des plis ou ondulations peuvent se former dans la lamelle
subéreuse.
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296 C. VAN WISSÉLIÎÏGH. SUR LA PAROI
14. En beaucoup de cas, il n'est pas nécessaire d'admettre
dans les parois radiales une subérification de la lamelle
moyenne pour expliquer la fissilité plus grande des cel-
lules dans la direction tangentielle.
Ainsi qu'il a été dit dans l'introduction, je me suis vu
forcé, bien à regret, d'interrompre le cours de mes recherches.
Volontiers j'aurais étudié la lamelle subéreuse chez un plus
grand nombre de plantes et donné plus d'extension à mes
expériences comparatives sur la cuticule. J'aurais non moins
vivement désiré pouvoir continuer les recherches que j'avais
entreprises sur quelques points passés sous silence dans le
présent Mémoire. Tels sont, eii premier lieu, l'explication
de la coloration violette de la lamelle subéreuse; ensuite l'his-
toire du développement de la lamelle subéreuse comparée à
celle d'autres parois cellulaires, la manière dont différents
tissus se comportent sous l'influence du chauffage dans la
glycérine, et finalement la présence de la cellulose dans les
parois cellulaires des végétaux inférieurs et la nature chimi-
que de la matière dite ^cellulose fongique", dont l'existence
comme espèce cellulosique particulière est contestée. Bien que
n'étant pas encore arrivé, en ce qui concerne ces diverses
questions, à des conclusions déterminées, je crois déjà pouvoir
dire que leur étude payera certainement les peines qu'elle
aura coûtées. Hors d'état, au moins provisoirement, de me
livrer moi-même à cette étude, je donne l'appréciation ci-
dessus afin qu'elle puisse servir de guide à d'autres observa-
teurs dans le choix d'un sujet de travail.
Steenwijk, Janvier 1888.
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DES CELLULES SUBEREUSES. 297
Explication des Figures.
Toutes les figures, sauf celles en couleurs, sont dessinées à un grossisse-
ment linéaire de 1000/ i.
La signification des lettres est la suivante: s lamelle subéreuse ou son
reste, m lamelle moyenne, c paroi cellulosique, t lamelle intermédiaire, w
cire, s-\-m lamelle moyenne avec les deux lamelles subéreuses contiguës
ou avec leurs parties externes.
PLANCHE X.
Fig. 1. Syringa vulgaris, lamelle subéreuse séparée par l'acide chromique.
// 2. // » après chauffage avec la solution de potasse.
* 3. » » après macération dans la potasse à froid.
u 4. * * lamelles subéreuses séparées, après macération
dans la potasse froide, par l'acide chromique.
* 5. » h après chauffage dans l'eau à 100°.
n 6. » h lamelle subéreuse séparée, après chauffage dans
l'eau à 100°, par l'acide chromique.
// 7. // a après chauffage dans* la glycérine à 253°.
//• 8. // * après chauffage dans la glycérine à 253° et
traitement par le chloroforme ou l'éther à la
température de l'ébullition.
» 9. Sambucus nigra, après chauffage dans la glycérine à 270°.
// 10. Cytisus Laburnum, après chauffage dans la glycérine à 270° et
traitement par l'acide chromique étendu.
» 11. Betula alba, parties externes de lamelles subéreuses séparées par
l'acide chromique.
PLANCHE XI.
// 12. » » après chauffage dans la glycérine à 260° et traite-
ment par l'acide chromique étendu.
i 13. Virgilia lutea, après chauffage dans la glycérine à 230° et trai-
tement par l'acide chromique étendu.
n 14. * * après chauffage dans la glycérine à 260° et trai-
tement par l'acide chromique en solution un peu
plus concentrée que pour la fig. 13.
* 15. h h après chauffage dans la glycérine à 260°, traite-
ment par l'acide chromique comme pour la fig. 14,
puis traitement par l'acide sulfurique concentré.
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298 C. VAN WISSELINGtf. SUR LA PAROI DES CELLULES SUBEREUSES.
Fig. 16. Pirus Malus, après chauffage dans la glycérine à 260° et traite-
ment par l'acide chromique étendu.
* 17. » v après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement
par Pacide chromique étendu comme pour la fig. 16,
puis traitement par l'acide sulfurique concentré.
* 18. 0 » coupe tangentielle.
// 19. Salir caprea, après traitement par l'acide chromique.
0 20. Cytisus haburnum, lamelle subéreuse séparée par l'acide chro-
mique et colorée par le chlorure de zinc iodé.
"21. 0 h après chauffage dans la glycérine à 270°,
traitement par l'acide chromique étendu et
coloration par le chlorure de zinc iodé.
// 22. Betula alba, après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement
par l'acide chromique étendu et coloration par le
chlorure de zinc iodé.
» 23. Virgilia lutea, après macération dans la potasse à froid et
traitement par le chlorure de zinc iodé.
* 24. " » après chauffage dans la glycérine à 230°, trai-
tement par l'acide chromique étendu et colora-
tion par le chlorure de zinc iodé.
» 25. Pirus Malus, après chauffage dans la glycérine à 260°, traitement
par l'acide chromique étendu et coloration parle
chlorure de zinc iodé.
» 26. Salix caprea, après traitement par l'acide chromique et coloration
par le chlorure de zinc iodé.
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SUR LE ROLE DU COEFFICIENT DE TRANSPORT DANS
UNE ÉQUATION DU COURANT ÉLECTRIQUE,
PAR
F. H. DOJES.
En 1877, M. von Helmholtz ') déduisit de la théorie mé-
canique de la chaleur une formule pour la force électromo-
trice des courants électriques dus aux différences de con-
centration des liquides. Plus tard 2), le même savant établit,
pour tous les éléments voltaiques réversibles, la relation
jïp — -L> °û & représente la force électromotrice, T la tem-
CL A X
pérature absolue et Q la chaleur absorbée lors du passage
isothermique de l'unité de quantité d'électricité. Toutes les gran-
deurs doivent être exprimées en unités mécaniques (électro-
statiques ou électromagnétiques). Les recherches de M.Czapski 3),
de M. Gockel4) et surtout de M. Jahn s) ont donné à la
formule de M. von Helmholtz une confirmation expérimentale.
Je me propose de signaler ici une circonstance, qui peut
infirmer l'exactitude rigoureuse de cette formule, en ce
qui concerne les piles usitées contenant des substances en
dissolution.
i) Wissenschaftliche Abhandlungen, T . I, ou Wied. Ann., T . III, 1878,
2) Wissenschaftliche Abhandlungen, T. II, ou Berl. Berichte, 1882.
«) Wied.Ann., T. XXI.
4) Wied.Ann., T. XXIV.
s) Wied. Ann ., T. XXVIII.
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300 P. H. DOJES. SUR LE RÔLE
Considérons, à cet effet, un élément voltaique composé
de deux plaques d'une même métal, placées dans des dis-
solutions inégalement concentrées d'un de ses sels. Afin de
simplifier, nous prenons la différence de concentration assez
petite pour que le coefficient de transport „Ueberfuhrungs-
zahl" puisse être regardé comme constant. A cet élément nous
faisons parcourir, de la manière suivante, un cycle réversible :
I. Passage isothermique spontané de di unités de quantité
d'électricité, à la température T.
II. Echauffement à la température T + dT (sans courant
électrique) au moyen de corps de grande capacité, dont les
températures surpassent celles de l'élément dans l'intervalle
d T de quantités infiniment petites.
III. Passage isothermique provoqué de dil unités de quan-
tité électrique.
IV. Refroidissement à la température originelle T d'une
manière analogue à réchauffement sous II.
Pendant la première partie de ce cycle, di(l — ri) équi-
valents du sel dissous sont transportés de la cathode à
l'anode. Si, à la température T + dT, le coefficient detrans*
dth
port est égal àw + j^ dT, il faut, pour compenser la diminuti-
Ut A
on et l'augmentation de concentration produites par le processus
I, faire passer encore la quantité d'électricité _ , de sorte
( Pt~\
qu'on ait alors di, zzzdi Y 1 -H - — ï . Soient, en outre, c,
la capacité thermique du système lors de réchauffement, c2
la capacité lors du refroidissement, et Q la quantité de cha-
leur (toujours exprimée en unités mécaniques) qui est absorbée
lors du passage, sous I, de l'unité de quantité d'électricité.
L'application de la 2me et de la 1èr* loi fondamentale de
la thermodynamique donne les équations :
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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 301-
(M —dr\
\di+ -£± ) ^CîdT.= 0,
\ 1 — n /•
Edi + Qdi + ctdT— (Q + dQ)
+ (E + dE)
c — — c de
ou après réduction, et en posant * 2 = — : «)
(il' fl'i
T dT 1 — n' dT+ di~ '
dE dQ E dv _ Q dn de ' ft
d'où il résulte: ,
dn
dE , dT _<?
dT "■" 1 — n — T"
Si le coefficient de transport n'est pas indépendant de la
température, on doit donc remplacer la relation ==^,
Ci 1 J.
relative aux courants de concentration, par l'expression qui
vient d'être trouvée. En outre, puisque dans tous les piles
voltaiques en usage la concentration exerce de l'influence,
la formule de Helmholtz ne peut pas non plus, dans l'hypo-
thèse énoncée, s'appliquer rigoureusement à ces éléments.
Pour éliminer flans ces éléments (à métaux différents) le chan-
gement de composition produit par le passage de l'électricité
à une température inférieure, il faudrait, à la température
supérieure, d'abord faire passer en sens inverse la même quan-
tité d'électricité, puis, en vaporisant jusqu'à ce que le sel se
dépose enlever à chaque couche son excès de sel, de ma-
») Voir, au sujet de cette quantité: Lippmann, d i?., T. XCIX, 1884.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 20
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302 P. H. DOJBS. SUR LE BÔLE
nière que, finalement, chacun des deux sels fût ramené à sa
place primitive.
A part une observation de M. Hittorf '), qui pour une
dissolution de sulfate de cuivre trouva pour le coefficient de
transport, entre 4 et 21° C, une valeur constante, il n'a pas été
fait d'expériences concernant la variabilité avec la tempéra-
ture; il est donc impossible, en ce moment, de décider si
la formule -7™ = jL doit être corrigée dans le sens ci-dessus
indiqué. ^ dn
T 4 . dE hTf Q . . ,
La formule -j-^ -f- -i — — = -?f > pour les courants de con-
d T 1 — n T
centration, peut aussi être obtenue suivant une voie entièrement
analogue à celle qui a conduit M. von Helmholtz à la formule
-rjpzzz-rp . Pour la variation de l'énergie, lors des courants
de concentration, la grandeur di (1— n) doit être regardée
comme variable indépendante. En désignant cette grandeur
par dit nous pouvons écrire pour la chaleur absorbée:
La condition, que — ~ soit une différentielle totale, donne :
dE
JL *HJL — 1 i "^ dT \ E dn *
T' 3 T«K, ~ T lM,d T+l-n + (l-npdTi
i n v e \
T* V», ~*~ l—n)-
Pour —. — h ; nous écrivons
0 %t 1 — n
(dQtX _ 1 dQt_
\ di, /Tconst. 1 — n' di
_ 1 dQ,_ Q
1— n7
et obtenons ainsi:
i) Pogg. Ann., Bd LXXXIX.
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iFzy
DU COEFFICIENT DR TRANSPORT ETC. 303
dE 'dT Q d_ / E \ Q
dT 1— n T dT \1— n/~~ (1— n) T '
c'est-à-dire, la môme équation que ci-dessus.
Nous pouvons encore, pour les „ courants de concentration",
calculer directement la chaleur développée chimiquement, et
montrer ainsi qu'il existe une différence entre la chaleur
chimique et la chaleur voltaïque. Imaginons un vase cylin-
drique vertical, rempli d'une' dissolution saline
dont la concentration décroît dans la direction de i "^n
A vers B. A et B sont deux plaques, unies par
un fil conducteur, du métal contenu dans le
sel. Soit x la hauteur d'une section au-dessus*
de la base A. Le coefficient n varie avec la
concentration : donc il est fonction de x. La con-
centration du liquide sera indiquée par le nombre
de grammes d'eau qu?il contient pour 1 équivalent électro-
chimique du sel.
Dans la dissolution, le courant marche de B vers A ; le passage
de i unités d'électricité a pour conséquence que i (1*—^)
équivalents du sel traversent la section» 0 dans la direction
de A vers B. À travers la section D, au contraire, passent
i(l — n j-^j équivalents de sel, de sorte qu'il reste, dans
la couche CD, i—-dx équiv. de sel. En outre, dans la couche
dx
infiniment mince qui touche à jB, la quantité de sel est
augmentée de i (1 — na) éq., tandis qu'elle est diminuée de
i (1 — nk) éq. dans la couche .qui touche à A.
Le passage isothermique de i unités d'électricité donne
lieu à l'absorption d'une certaine quantité de chaleur
(positive ou négative), que nous représentons par i Q. Si,
toutefois, les susdits changements de concentration étaient
effectués sans qu'il en résultât d'énergie électrique ou méca-
nique, il y aurait absorption d'une autre quantité de chaleur,
20*
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304 P. H. DOJES. SUR LE RÔLE
que nous désignerons par W i. Cette dernière quantité, qui
représente donc la, variation de l'énergie, est, selon l'ancienne
dénomination, la chaleur développée (ici absorbée) chimique-
ment. Evaluons oette chaleur. Pour cela, il faut d'abord cal-
culer la chaleur qui apparaît lorsque la quantité de sel de
la couche CD est augmentée de * -r— dx équivalents.
Considérons, à cet effet, le cycle suivant. Dans une quantité
de solution saline renfermant q gr. d'eau et 1 équivalent
électrochimique de sel, on dissout, à température constante,
la quantité de sel infiniment petite dz. Une quantité de
chaleur wdz est absorbée lors de cette opération, La disso-
lution est ensuite soumise à une évaporation lente, isother-
mique, et cela jusqu'à ce qu'elle soit saturée et ait de nouveau
abandonné la quantité infiniment petite de sel dz. On sépare
ce précipité, et la masse de vapeur est ramenée dans la
dissolution saline par une compression lente, isothermique.
Le cycle est alors accompli.
Pour le calcul, nous introduisons les notations suivantes:
L sera la chaleur latente de vaporisation pour 1 gramme
de vapeur d'eau émise par la dissolution saline (cette quantité
varie donc avec la concentration); ç,, le nombre de grammes
d'eau correspondant, dans la solution saturée, à 1 équivalent
de sel ; enfin, pv = R T, le produit connu fle la pression par
le volume pour 1 gramme de vapeur d'eau. En admettant
qu'à la température ordinaire d'appartement la vapeur d'eau
obéisse à la loi de Mariotte — Gay-Lussac, on déduit, du
principe de la conservation de l'énergie, l'équation suivante :
Ltdq — pv (q— qt) — J Ldq + pv(q—qt) — NdzzzzO;
Ndz est la chaleur qui se dégage lorsque la quantité dz de
sel dépose.
Il est facile de voir que l'augmentation de la tension de vapeur,
qui est produite par l'élimination de la quantité dz de sel, ne
fournit pas de termes: en effet, puisque la loi de Mariotte
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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 305
est applicable, la compression ou dilatation isothermique de
la vapeur donne lieu au dégagement ou à l'absorption d'une
quantité de chaleur précisément équivalente à la quantité
du travail mécanique. Ces termes se compensent donc dans
Téquation.
/7 T
Pour Lx nous pouvons écrire L 4- -zf-dz* e^ l'équation ci-
dessus se change alors en:
(1) • • • : v + f^dq-NzzO.
Suivant mie formule connue, on a i=:v f ,4 ou
L = È T* ^-ylfry et par conséquent :
dL _ p T2 0 djogp _ p T% J5__ ljp
dz~ Si' dT~ -aïf-pDi-
b
D'après la loi de Wûllner, ou peut poser p0 — p = — >
formulé dans laquelle p^ est la tension de la vapeur saturée,
et b une constante qui dépend seulement de T, non de la
concentration. De même, on ap0 — p — ^- dz = — L ',
dz
par conséquent -j\= — ,.— •
En introduisant cette valeur dans la formule (1), on obtient :
dTJçtpq^
Nous ferons remarquer que l'intégration par rapport à q
peut s'exécuter, mais on verra tout à l'heure qu'il est inutile
de l'effectuer.
Revenons maintenant à notre élément galvanique. La couche
CD, où la quantité de sel augmente de -y- dx, absorbe par suite
dïï
une quantité de chaleur wi j- dx, égale à ;
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306 P. H. DOJBS. SUR LE RÔLE
dx d TJqxpq * dx
II est d'ailleurs facile de voir, par la considération du cycle,
que cette même formule représente aussi la quantité de chaleur
qui se dégage, lorsqu'une certaine quantité de sel est sous-
traite à l'une des couches.
Nous avons maintenant à intégrer entre les limites 0 et hf
dvb
h étant la hauteur du cylindre, l'expression wi -,- dx; or, on a:
f*. dn , . f», dn D m. d [' b . r* a,
En posant ^- = ^-V~~ - et en appliquant au premier
terme l'intégration par parties, on trouve pour cette expression :
- « j* i1 — ) * r ÎÂ (s) ~ l> <x - *»].'
A fi h
La différentiation de -7-^ I — dç, par rapport à x, donne
en effet: ^ (A jg) = i| J*_ (A) , puisque ,, est
indépendant de a; et que p est fonction de q.
Aux électrodes apparaissent encore deux termes pour la
chaleur absorbée dans les tranches adjacentes, savoir:
en B: i (l-na) B T> . -^ f±- dq + Ni (1-n),
en A : — i (1— n») RT2--Âr f— <fy — Ni (1—%)
y»
Ces deux termes se compensent avec le premier et le dernier
terme de l'expression (2), de sorte qu'il nous reste, pour la
chaleur absorbée chimiquement:
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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 307
f*v-*)**-ii-w(-£)>
o
ou, en prenant q pour variable indépendante, et par unité
de quantité d'électricité:
Pour une différence infiniment petite de concentration à l'anode
et à la cathode, la chaleur absorbée chimiquement (variation
d'énergie) est donc:
„ = <!-.»*»■■.■£(£)<».
Si l'on désigne par e la différence de potentiel entre la
catode et l'anode, et par q la chaleur réellement absorbée
lors du passage de l'unité de quantité d'électricité, on a
w - « ~ e* W (ïi) = (TzJt, d'où a ré8ulte :
d / e \ e w die ) w
~2T\î^n) (1— n) T— (1— n)T°n~dT 1(1— n) T\~(\~n)T*-
Nous trouvons donc J*, J^JL^J = R. -^ (A) dq, ou,
en intégrant par rapport à T:
(l-njT, (1— na)Ta p,ï ^ p2? *
Pour la valeur de T à laquelle correspond e =: 0 , on doit
avoir aussi 6 = 0. En donnant à T2 cette valeur, on obtient
l'équation :
^R. — .dq ou e— R T (1 — n) — .dq
(1— n)T pq pq
Comme la force électromotrice, pour une valeur finie de la
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308 P. H. DOJBS. SUR LE RÔLE
différence de concentration, est égale à la somme de toutes
ces différences infiniment petites de potentiel, on trouve:
/qa Jl*
(1 — n) L.dq = bR TJ{1~n[ . dq.
k *
Nous arrivons ainsi^ par une voie entièrement différente,
à la même formule que M. Helmholtz avait déjà établie ').
Pour la chaleur absorbée lors du passage de l'unité de
quantité électrique, on trouve:
Q= W+ E = RT> A ffL^dq + bRT f^%.
àTJ qp0 — b* J qp0 — b
( y* ■ h
Cette grandeur est positive ; la force électromotrice doit donc
eroître lorsque la température s'élève, ce qui est confirmé
par l'observation. Il est intéressant aussi de remarquer la
petitesse de la valeur de W: puisque, d'après M. Wullner,
\ ) d 1(1— n)b,
b croît à peu près proportionnellement àp0,^y I ^
H ) '
est très petit (nul, en cas de proportionnalité parfaite). Les
éléments voltaiques dans lesquels il n'y a en action que
des différences de concentration, travaillent donc presque ex-
clusivement aux dépens de la chaleur absorbée. Lorsque 6*
croît exactement dans le même rapport que p09 on trouve,
outré W= 0, que l'accroissement $e E est proportionnel à
la température absolue, à moins que n ne varie également;
en- effet, de W = 0, il résulte E — 0(1— n)T, C étant une
constante qui ne dépend pas de T.
On peut demander, finalement, en quels endroits cette
chaleur Q est absorbée ; à cette question, toutefois, la théorie
ne fournit pas de réponse. H est clair que Q est la somme
i) Wied. Ann .-, Bd. III, p. 210, form. (4e).
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DU COEFFICIENT DE TRANSPORT ETC. 309
algébrique des différentes valeurs de l'effet de Peltier, tel qu'il .
se produit au point de contact de métal et de la dissolution
et aux points de contact des dissolutions inégalement con-
centrées. Des recherches de M. du Bois-Reymond •) et de
M. Wild 2) il résulte que la seconde de ces deux parties de
l'effet de Peltier' efrt très petite.
») Monatsberivhte der Berl. Akad, juill. 1856
2) Pogg. Ann., Bd CIII, :i858.. ,
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KECHEBCHES BOLOMÉTBIQUES DANS LE
SPECTRE INFRAROUGE,
PAR
W. H. JULIUS.
Malgré le vif intérêt avec lequel ont été accueillies les ob-
servations boloniétriques de M. Langley concernant la dis-
tribution spectrale de la chaleur de sources calorifiques
relativement faibles, la méthode employée dans ces recherches
n'a encore été que peu suivie. Le principe de la méthode,
indiqué pour la première fois, comme on le sait, par Svanberg,
revient à mesurer dans le pont de Wheatstone les changements
de résistance qu'un conducteur subit sous l'influence d'un
échauffement. M. Langley a fait voir qu'on pouvait de cette
manière, avec son bolomètre, mesurer des quantités de cha-
leur beaucoup plus petites qu'avec la pile thermo-élecfrique
dans sa forme habituelle '); mais, à la sensibilité supérieure
du nouvel instrument correspond une augmentation si con-
sidérable des difficultés du maniement, qu'il n'y a pas lieu
de s'étonner que plus d'un ait dû renoncer à s'en servir.
Aussi, à ma connaissance, n'y a-t-il encore, outre M. Langley,
1 ) Le radiomicromètre que M. Vernon Boys a fait connaître en 1887
(Proc. of the Boy. Soc XLII, p. 189) est également fondé sur l'apparition
d'un courant thermo-électrique, mais celui-ci y est appliqué, à la produc-
tion d'un écart, beaucoup plus avantageusement que cela n'est possible
par l'emploi d'une pile thermo-électrique avec multiplicateur. Peut-être
réussira- t-on à approprier cet appareil à l'étude du spectre, de telle façon
qu'il rende encore plus de services que le bolomètre.
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W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES ETC. 311
que deux physiciens, M. C. Bauer !) et M. H. Schneebeli *),
qui aient publiés des recherches bolométriques sur la radiation
de la chaleur ; leurs mesures, toutefois, n'avaient pas rapport
au spectre.
Or, c'est précisément pour les recherches spectrales, dans
lesquelles on doit pouvoir étudier des faisceaux. non seulement
faibles mais en outre extrêmement déliés, que l'emploi du
bolo mètre présente de notables «avantages, parce qu'il y a
moins d'inconvénients K$ donner de petites dimensions à ce
conducteur sensible qu'à une pile thermo-électrique.
La grande bienveillance de M. le professeur Buys Ballot,
qui mit à ma disposition toutes les ressources du cabinet de
physique de l'Université d'Utrecht, m'a permis de combiner
les appareils assez compliqués qui sont nécessaires pour l'exé-
cution d'observations bolométriques dans le spectre.
Les pages suivantes donnent un aperçu de la disposition
des instruments et des principaux résultats auxquels ils ont
conduit jusqu'ici.
DESCRIPTION DES APPAREILS.
a. Le Bolomètre.
Après avoir pesé mûrement les conditions auxquelles un
bon bolomètre doit satisfaire, je donnai à l'instrument la
forme représentée, au -J- de la grandeur réelle, dans la fig. 1 ,
PI. XII 3). L'appareil, comme on le voit, est d'une construc-
i) C. Bauer, Wied. Ann., XIX, p. 17 (1883).
2) H. Scheebeli, Wied. Ann., XXII, p. 430 (1884).
3) La construction de ce bolomètre et d'autres instruments nécessaires
à mes recherches a été confiée à M H. Olland, d'Utrecht Toutesles pièces
livrées par cet artiste étaient d'une exécution soignée et ont parfaitement
répondu à l'attente.
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312 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES
tion tout à fait symétrique. Celle-ci fut adoptée, primitive-
ment, en vue de l'application éventuelle à des mesures dif-
férentielles ; dans les circonstances données, toutefois, la symétrie
profite seulement à la condition que les deux parties fines du
circuit conducteur soient dans un état aussi égal que possible.
Cette condition peut être regardée comme absolument essen-
tielle. C'est à cause d'elle, aussi, que le noyau dé l'instrument,
l'enveloppe immédiate de ces parties sensibles, consiste en un
cylindre massif de cuivre rouge (fig. 2), matière qui, à raison
de sa grande conductibilité calorifique, convient le mieux pour
obtenir une distribution uniforme de la température. Ce cy-
lindre est placé à l'intérieur d'un manchon en laiton M (fig. 1),
qui l'entoure aussi par le bas et est rempli d'eau; le noyau
se trouve ainsi à l'abri des brusques variations de température
qui pourraient venir du dehors, occasionnées par des courants
d'air ou par le rayonnement. Horizontalement à travers le
cylindre est foré un trou rond a, et au-dessus de ce trou se
trouve une ouverture carrée b, ayant environ 15 mm. de
côté ; celle-ci, toutefois, ne traverse pas le cylindre d'outre en
outre, comme le fait a, mais s'arrête à environ 5 mm de
l'axe, où elle est terminée par un fond plat. De l'autre côté,
il y a une ouverture correspondante; toutes les deux sont à
l'intérieur entièrement enduites de noir de camphre. Dans
l'axe de l'appareil, donc, pour ainsi dire, dans la cloison qui
sépare les deux ouvertures b, est foré un trou vertical t, où
peut se loger un thermomètre. En avant et en arrière de ce
trou se voient trois canaux verticaux en forme de fentes, dont
le n° 1 et le nc 3 ne descendent que très peu au-dessous de
la face inférieure de b, tandis que le n° 2 se prolonge jusque
au-dessous du côté inférieur de a. Dans les canaux n° 1 , les
plus rapprochés de t, on glisse les petits appareils L, qui
portent les conducteurs sensibles; dans les n08 2 se placent
les plaques à fente variable N. pourvues vers le bas d'une
ouverture ronde o, qui correspond à a, et sur laquelle est
tendu un mince fil, tout juste dans le prolongementdu milieu
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 313
de la fente; dans les n08 3, enfin, peuvent être élevés et
abaissés deux petits écrans doubles P, qu'un petit ressort v
maintient en place lorsqu'ils ont été remontés. Les écrans et
les plaques à fente sont polis du côté tourné vers le dehors,
noircis du côté opposé.
Lorsque le cylindre est introduit dans le manchon, les
ouvertures a et b viennent se placer exactement derrière deux
conduits tubulaires dont le manchon est pourvu; ces con-
duits, formant en quelque sorte les prolongements de a et
de b, ne sont pas visibles sur la figure, parce que le tuyau
métallique K a été glissé devant le manchon. Ce tuyau K
est fermé par un couvercle D, au bas duquel se trouve une
petite lunette, pointée rigoureusement sur le fil tendu dans
l'ouverture o du porte-fente postérieur. Le couvercle muni de
sa lunette peut aussi être adapté au tuyau K\ lorsqu'on veut
employer l'appareil dans l'autre sens. Le cylindre s'enfonce
de quelques millimètres au-dessous du bord supérieur du
manchon ; l'espace restant est rempli par un couvercle d'ébo-
nite, percé des ouvertures nécessaires pour qu'on puisse laisser
descendre, à travers le couvercle, les appareils L, N et P:
les petites plaques d'ébonite l, n, p viennent alors fermer ces
ouvertures. Le cadre L est formé de deux fils de cuivre, qui
sont unis l'un à l'autre par quatre baguettes d'ébonite et entre
lesquels est disposé le conducteur sensible.- Les bouts supé-
rieurs de ces fils de cuivre sont repliés et serrés, au moyen
de vis, dans les petites pièces de cuivre £7, V et W fixées sur
le couvercle, de sorte qu'un courant qui entre en U se par-
tage entre L et 2/ et quitte l'appareil en V et W.
Le manchon est fixé sur une plaque d'ébonite E9 elle-même
vissée sur un cylindre vertical F. Celui-ci peut se mouvoir
dans la douille G, qui l'embrasse étroitement et est fixée,
dans une position bien perpendiculaire, sur la plaque de
laiton X; à cette plaque est attachée, en dessous, la chape
Y, dans laquelle se trouve l'écrou de la vis Z. Cette vis
supporte donc tout le bolomètre et peut le faire monter et
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314 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES
descendre verticalement. Par suite de cette disposition, on
est à même d'amener à volonté, sur tout point déterminé
du spectre, soit le fil de pointage de l'ouverture o, soit le
milieu de la fente N.
La plaque X peut glisser horizontalement, en avant et en
arrière, sur deux règles solidement reliées Tune à l'autre et
formant le bras mobile du spectromètre qui sera décrit plus loin.
Voyons maintenant quelles sont les propriétés que le petit
conducteur, appelé à trahir par son changement de résis-
tance l'accroissement de sa température, doit posséder pour
répondre le mieux possible à cette destination.
D'abord, nous pouvons poser en fait que ce conducteur
doit avoir une résistance d'environ 3 ohms. Ce nombre a
été choisi parce que des expériences préliminaires avaient
montré qu'une pareille résistance se laissait introduire sans
inconvénient dans l'espace donné; dans la suite, je m'en suis
tenu à cette valeur, pour faire construire, en concordance
avec elle, les autres instruments — galvanomètre et cuve à
compensation. Pour rester maniable, toutefois, ce conduc-
teur ne doit pas être trop mince; les métaux doués d'une
grande conductibilité électrique, tels que l'argent, le cuivre,
l'or, sont donc d'emblée à rejeter comme matière première.
Il est désirable, en outre, que la chaleur spécifique soit faible,
surtout la chaleur spécifique à volume égal, parce que, dans
la confection d'un conducteur aussi petit et aussi solide que
possible, on est plus lié à un certain volume qu'à un certain
poids. Suivant que, toutes choses égales d'ailleurs, cette cha-
leur spécifique à volume égal sera moindre, il faudra moins
de chaleur pour produire une certaine élévation de tempé-
rature. A cette même fin, une grande conductibilité pour la
chaleur offrira également quelque avantage. Ensuite, pour
qu'un certain accroissement de température donne lieu à un
grand changement de résistance, il convient que, dans la
formule relative au pouvoir conducteur électrique, K ==r
jK'1(1— ai -+- bt*)9 le coefficient a soit grand. Jusqu'à quel point
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE.
315
différents métaux satisfont aux conditions qui viennent d'être
indiquées, c'est ce qui ressortera du tableau suivant, dont les
données sont empruntées à l'ouvrage de MM. Landolt et
Bôrnstein, Physikalisch-chemisehe Tabellen, Berlin, 1883.
Métaux.
Poids spéc.
Chaleur
poids égal.
spéc. à
vol. égal.
2,6
0,21
0,546
8,7
0,055
0,479
19,3
0,03
0,579
8,9
0,11
0,979
21,5
0,03
0,645
•H,8
0,03
0,354
7,3
0,06
0,438
7,8
0,11
0,858
7,-1
0,09
0,639
Conduct. cal.
Ag. = 100
Conduct. élect.
Hg. = l
Aluminium..
Cadmium . . .
Or
Nickel
Platine
Thallium....
Etain. . .
Fer
Zinc
31,3
20,1
53,2
8,4
15,2
11,9
28,1
31,7 - 20
13,5
44
7,4
8-6
5,2
9
8
16
0,00
39
37-42
37
32
41
40
45
42
Il y a toutefois encore une couple de conditions importantes,
d'ordre plus pratique, qui se laissent difficilement réduire en
tableaux: la matière à choiser doit, en effet, conserver in-
altérée à l'air sa surface métallique, et on doit pouvoir la
mettre aisément sous la forme de bandelettes très minces,
et pourtant suffisamment solides, parce que sous cette forme
elle présentera, à petite section, une grande surface au rayonne-
ment. Le choix semblait restreint entre le nickel, le platine,
Fétain et le fer. Beaucoup d'expériences préliminaires furent
faites avec l'étain en feuilles battues, dont je dus confectionner
de petites grilles, qui conduisaient le courant en zigzag de
l'un des fils de cuivre à l'autre. Cette forme était néces-
saire, parce que, suivant un chemin plus court, je ne pou-
vais obtenir une résistance de 3 ohms, à moins de rendre
les bandelettes excessivement étroites et, par suite, d'un
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316 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLO MÉTRIQUES
maniement impossible ; la feuille d'êtain avait encore, en effet,
une épaisseur d'environ 0mm,008, et les autres métaux ne se
laissaient guère réduire mécaniquement en feuilles beaucoup
plus minces et conservant néanmoins une cohérence suffisante.
Enfin, j'eus la chance d'entrer en possession d'une théière
nickelée, dont la couche de nickel se détachait facilement.
Les lamelles de nickel qu'elle me fournit étaient assez solides
et n'avaient pas plus 'de 0mm,002 d'épaisseur. A l'aide d'un
couteau très tranchant, j'en découpai, sur un morceau de verre à
glace, des bandelettes qui mesuraient environ 0mm,3 de largeur
sur plus de 20mm de longueur, et, après mainte tentative infruc^
tueuse, je réussis à souder ces bandelettes, préalablement
recouvertes sur l'une de leurs faces d'un dépôt uniforme de
noir de camphre, aux deux fils de cuivre qu'on voit faire
saillie à l'intérieur du cadre L (fig. 2).
La longueur de la bandelette, entre les deux points
de soudure, est de 14mm, et la résistance devrait donc,
si toutes les dimensions et le pouvoir conducteur avaient
été déterminés tout à fait rigoureusement, être égale à
=-= — ^7^ — ttâ = 3>!5 unités de Siemens.
0,3 x 0.002 x 7,4 '
J'ai construit deux de ces systèmes, pour la résistance
desquels j'ai trouvé expérimentalement:
premier système second système
3,04 et 3,03 ohms, 2,90 et 2,89 ohms,
nombres qui s'accordent assez bien avec la valeur obtenue
par estime. Le second de ces systèmes a servi dans mes
expériences; il a fonctionné pendant des mois, sans modi-
fication appréciable.
b. Les résistances compensatrices.
Sous ce nom je désignerai les résistances qui doivent être
introduites dans les deu?: autres branches de la cainjbinaison
de Wheatstone, et dont le rapport doit pouvoir être réglé
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 317
de façon qu'aucun courant ne traverse le galvanomètre inter-
calé dans le pont.
Il faut, naturellement, . que ces résistances soient mises,
avec le même soin que les deux bandelettes bolométriques,
à l'abri de variations inégales de la température, car une
légère augmentation de Tune d'elles se répercute immédiate-
ment sur le galvanomètre. A cet effet, elles sont placées dans
une cuve en zinc (fig. 3), remplie de liquide. Une coupe
horizontale de cette cuve, environ au niveau indiqué par la
ligne pointillée h, est représentée dans la fig. 4. Le courant
bifurqué, qui arrive des pièces métalliques V et W fixées
sur le couvercle du bolomètre, entre dans la cuve par. l'inter-
médiaire des vis de serrage en cuivre rouge p et q, auxquelles
sont également attachés les fils galvanométriques g et qui
passent, protégées par une matière isolante, à travers la paroi
de la cuve en zinc. De q, une épaisse bande de cuivre conduit
le courant à l'extrémité d d'une longue augette à mercure
ib|y qui est reliée, par un chevalet en platine b mobile à
l'aide du curseur S, (fig. 3), à une augette à mercure &2,
accolée à la première; i, etk2 sont des cannelures profondes
dans une pièce d'ébonite. En e, le courant passe dans un
fil de platine assez mince, tendu en zigzag le long d'une
plaque d'ébonite / placée verticalement, et aboutissant en
i. L'autre branche du courant, qui pénètre dans la cuve
en p, se rend directement par une bande de cuivre à la
plaque d'ébonite, circule le long de cette plaque par un fil
de platine de même longueur que le précédent, et atteint
ensuite le point j, qu'un fil de platine fortement tendu relie
au point i. Les deux branches du courant se rencontrent ep
quelque point de ce fil, d'où elles sont ramenées à la pile
par l'intermédiaire de la cuvette à mercure mobile k\ du
curseur S2 (fig. 3) et du fil de cuivre l. Il est clair que, grâce
à cette disposition, on peut faire varier entre d'assez larges
limites, le rapport des deux résistances, en déplaçant simple-
ment la cuvette h' le long de ij; un réglage plus précis peut
Archives Néerlandaises, T. XXII. 21
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318 W. H. JtTLItTS. RECHERCHES BOLOMéTRIQUES
ensuite s'obtenir en faisant glisser le chevalet 6, ee qui rend
l'un des deux circuits un peu plus long ou plus court.
Le niveau n (fig. 3) est calé de telle sorte que la bulle vient
se placer entre ses repères lorsque le fond des longues au-
gettes à mercure est horizontal.
Les mesures de résistance, suivant la méthode de Wheat-
stone, s'exécutent le plus exactement lorsque, dans les six
lignes du quadrilatère complet, les résistances sont à peu près *
égales !). Ce cas se trouve réalisé, approximativement, dans
mon appareil.
La fig. 3 donne une représentation schématique de la
marche du courant; on y a:
Up = 2,90 -h 0,095 = 2,995 ohms à 10° C.
Uq = 2,89 + 0,095 =: 2,985 „ „ „ „
PJ = 2,019 „ „ „ *
qi (sans augettes à mercure) = 1,974 „ » » »
v = 0,404 » „ „ „
d'où Ton déduit que p k' et q k' s'élèveront chacune à environ
2,2 ohms.
Les résistances dans la cuve se sont doiic trouvées un peu
plus petites que celles dans le bolomètre, maïs il est très
douteux que ce soit là un désavantage, dans les circonstances
données. !
Le fil de régîâge ij a 365 mm de longueur; 1 mm de
déplacement de la cuvette à mercure rend donc l'une des
résistances plus grande de 0,0011 ohm, l'autre plu3 petite de
lia même quantité.
Lorsqu'on fait glisser le chevalet b de 300 mm, il en résulte
un changement de résistance d'environ 0,0125 ohm, desorte
que 1 mm Correspond à 0,00004 ohm. Le curseur St (fig. 3),
i) La combinaison çte Wheatstone a été décrite endétaU, entre autres,
par Maxwell, An elementary Treatlse on electncity, p. 186; — Chrystol,
Encyclopaedia Brittannica, article „Electricity" ; — Gray, Phil. Mag. [5],
12, p. 283 (4884); — Frôlich, Wied. Ann., XXX, p. 156; — H. Weber,
Wied. Ann., XXX, p. 638.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 319
auquel 6 est uni par une petite tige d'ébonite, se laisse dé-
placer à l'aide d'une vis micrométrique par rapport à la pièce
S',, qui à cet effet est préalablement fixée au moyen d'une
vis de serrage. De cette manière, on est à même de faire
varier la résistance insensiblement, par millionièmes d'ohm.
Les règles en cuivre sur lesquelles glissent S, et S2 sont
isolées de la cuve en zinc par des supports d'ébonite.
Pour maintenir à une température égale les deux longs fils
de platine et surtout les points de contact de métaux diffé*
rents, à l'intérieur de la cuve, celle-ci fut remplie d'un liquide
qui, avec peu de conductibilité électrique, devait posséder,
si possible, une bonne conductibilité pour la chaleur, une
mobilité suffisante et une chaleur spécifique considérable. Le
liquide qui satisfaisait le mieux à ces condition était l'essence
de térébenthine.
c. Le galvanomètre.
Le cabinet de physique de l'université ne possédait pas de
galvanomètre assez sensible pour l'étude projetée, et l'achat
d'un pareil instrument étant donc nécessaire, M. le professeur
Buys Ballot voulut bien me laisser entièrement libre dans le
choix. Le modèle de Thomson, si généralement en usage, a
ses inconvénients propres, dont le principal est sans doute
la longueur insuffisante du fil de cocon.
De même que M. Langley, j'aurais donc été obligé, pour
augmenter autant que possible la sensibilité, de faire tout
d'abord des changements à cet instrument dispendieux. Mais
il y a encore autre chose. La construction du galvanomètre
de Thomson implique que le miroir ne saurait être grand;
l'insuffisance de lumière et d'étendue, du champ visuel sera
donc un obstacle à la lecture, à grande distance, de la gra-
duation d'une échelle. Or, je voulais utiliser le mieux possible
l'espace disponible, en plaçant l'échelle loin du galvanomètre :
21*
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320 W. H. JULIUS. RBOHERCHBS BOLOMéTRIQUES
dans ce cas, en effet, on peut mesurer des déviations moindres
et il y a, en outre, plus de garanties pour la proportionnalité
complète entre l'indication et l'intensité du courant L'une
et l'autre raisons me déterminèrent à tenter l'expérience avec
un instrument encore peu connu, le microgalvanomètre de
Rosenthal, dont on trouve la description dans Wïedem. An*
nalen, XXIII, p. 677, et qui est fourni par M. Edelmann.
Dans sa forme originelle, cet appareil ne possédait qu'une seule
aiguille aimantée et avait une résistance d'environ 20 ohms ;
mais il pouvait aussi être construit avec une système asta-
tique, et la disposition en était 'telle que les bobines de fil
se laissaient très facilement remplacer par d'autres. Je com-
mandai donc un pareil galvanomètre astatique, à 2 jeux de
bobines, dont l'un devait avoir une résistance faible, savoir,
en accord avec les autres résistances de mon circuit, d'un
peu moins de 3 ohms, tandis que le second présenterait une
résistance de quelques centaines d'ohms, pour rendre l'in-
strument d'une application aussi large que possible. Comme
le modèle qui me fut envoyé s'éloigne un peu de la forme
primitive, je vais donner une briève description de ses par-
ties caractéristiques.
Un fil de cocon de 260mm de longueur, fixé à un bouton
de torsion, porte le système astatique fig. 6, composé de deux
aiguilles recourbées en forme de S. Aux côtés plats du système
sont appliquées deux lames très minces de mica* et vers le
haut se trouve un mince miroir plan, d'environ 20™m de
diamètre. Les extrémités polaires des aimants, latéralement
recourbées, peuvent se mouvoir à l'intérieur des quatre bobines,
dont deux sont indiquées par r et r' dans la fig. 7 (coupe
horizontale du galvanomètre) ; les lames de mica se meuvent
alors dans deux chambres ayant la forme de secteurs, ce qui
donne un très bon amortissement. On peut mettre les quatre
bobines à la suite l'une de l'autre dans le circuit, et la résistance
est alors de 2,747 ohms. Mais il est facile aussi de modifier
les liaisons de manière que les bobines soient placées dans
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 321
le circuit ou bien accolées deux à deux, ou bien accolées
toutes les quatre; le seoond jeu de bobines étant susceptible
de recevoir les mômes dispositions variées, il en résulte que
notre galvanomètre peut être employé avec 6 valeurs diffé-
rentes pour la résistance intérieure, suivant la nature des
expériences à exécuter.
De la fig. 7 il ressort aussi que, pour le bon fonctionnement
du galvanomètre, il est nécessaire de placer le porte-bobines,
qui peut tourner, de façon que les pôles des petits aimants
se trouvent aussi exactement que possible dans le milieu des
bobines lorsque le galvanomètre est au repos. Aussitôt, en
effet, que la position d'équilibre ne satisfait pas à cette con-
dition, un courant dirigé dans l'un des sens produit une
déviation plus grande que le même courant dirigé dans le
sens contraire. Or, la recherche de cette installation symé-
trique présente quelques difficultés, parce qu'on ne peut
tourner le porte-bobines qu'à la main et au jugé. C'est là,
sans doute, un défaut de l'instrument, mais auquel il serait
facile de remédier par l'addition d'une vis tangentielle. Je
me suis contenté, toutefois, de l'état existant, et ai cherché la
position symétrique par voie de tâtonnement.
L'échelle est en verre, longue de lm et divisée en millimètres.
Elle est placée à 6m,5 du galvanomètre, de sorte que, si
l'image de l'échelle, vue dans le miroir du galvanomètre,
se déplace de une division, les aiguilles aimantées n'auront
pas même été déviées de 16". -L'éclairage se fait par une
pelite lampe à pétrole et à l'aide d'un grand miroir concave,
d'environ 0m,6 de diamètre; celui-ci est placé immédiatement
derrière l'échelle et disposé de manière que l'image qu'il
forme de la flamme tombe sur le miroir du galvanomètre.
Vu de ce point, le miroir concave tout entier est donc bril-
lamment éclairé, et, par suite, il en est de même de l'échelle.
La lumière est si éclatante que, dans la lunette de lecture
à fort grossissement, placée à environ 3m du galvanomètre, on
peut distinctement reconnaître les divisions et en estimer
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322 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETEIQUES
les dixièmes, même lorsque le soleil donne dans la chambre
et que les deux yeux sont tenus ouverts.
Naturellement, on ne peut utiliser que la partie de l'échelle
qui se trouve devant le grand miroir et qui, pour moi,
s'étendait de la division 200 à la division 800.
Il convient de remarquer encore que derrière le galvano-
mètre est disposé un grand barreau aimanté, destiné à affaiblir
l'action du magnétisme terrestre. En rapprochant ou éloignant
ce barreau, on peut régler la sensibilité de l'appareil; en le
tournant, on change la position d'équilibre.
Le galvanomètre étant introduit dans le pont, l'aiguille
prendra une certaine position, que nous appellerons position
zéro; dans le cas idéal, seulement, où absolument aucun
courant ne traverse le pont, cette position zéro coïncide avec
la position d'équilibre. Il est à prévoir qu'avec un galvano-
mètre extrêmement sensible, placé dans un système de con-
ducteurs traversés par un courant relativement fort, la posi-
tion zéro pourra aisément subir de lents changements, et il
serait incommode d'avoir chaque fois à la ramener aussi près
que possible de la position d'équilibre. Mais, pour qu'il
soit indifférent à partir de quelle position zéro on détermine
les déviations causées par les rayons tombant sur le bo-
lomètre, il est nécessaire et suffisant que ces déviations
puissent être regardées comme exactement proportionnelles
à l'intensité du courant. Je devais donc m'assurer de cette
proportionnalité.
A cet effet, on fit passer le courant d'un élément de Daniel
par un banc de résistance et par une longue augette à mer-
cure. Dans cette dernière plongeaient, en deux points entre
lesquels il y avait une résistance de 0,0005 ohm, les fils du
galvanomètre, dont le circuit contenait un commutateur. La
direction du courant principal pouvait également être changée.
Dans le circuit principal furent alors introduites des résis-
tances qui étaient entre elles comme 1 : \ : -j- i^,
de sorte que les intensités devaient être dans les rapports
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JDANS LE SPBOTRE INFKA -BOUGE.
323
1 : 2 : 3 .....: 15. Pour donner une idée du degré d'exacti-
tude auquel ce galvanomètre permet d'atteindre, je commu-
nique ici les résultats de l'expérience.
Résis-
tance.
Inten-
sité du
courant.
Dévii
observée.
ition
calculée.
Diffé-
rence.
Résis-
tance.
Inten-
sité du
courant.
Déviation
observée, calculée.
Diffé-
rence.
168
15
2691
2681
+H
360
7
125
1251
t
— ¥
180
14
2501
2501
+ i
420
6
107
1071
i
T
193,8
13
233
2321
+ i
504
5
891
891
1
— T
210
12
2141
2141
+ i
630
4
72
7H
+ i
229,1
11
1961
1961
+ *
840
3
531
531
— ¥
252
10
1781
1781
— ï
1260
2
351
351
0
,280
9
161
1601
+ 1
2520
1
171
171
315
8
1421
143
i
1
La seconde colonne donne les nombres proportionnels à
l'intensité du courant, la troisième contient les moyennes de
4 déviations, qui n'ont jamais différé entre elles de plus de>
1£ divisions de l'échelle. Oes différences étaient dues à uti
lent déplacement de la position d'équilibre, qui lui-môme
provenait de variations du magnétisme terrestre, et qui, dans
le cours des 3 heures consacrées à cette série d'expériences,
s'éleva à peine à 14 divisions. Dans la quatrième colonne
on trouve les multiples de 17 J, dans la cinquième, les diffé-
rences entre ces multiples et les valeurs observées. Le fait
que, au début, toutes ces différences sont positives, tient à
ce que le eouple avait alors plus de force; car la première
mesure, répétée à la fin de la série, donna 267£, par consé-
quent une différence de — f. La complète proportionna-
nalité entre la déviation de l'aiguille et l'intensité du courant
est donc garantie.
Pour ce qui concerne la sensibilité en mesure absolue, on
peut la déduire de l'une des observations. Prenons, par ex-
emple, le cas où la déviation était de 53£ mm. La différence
de potentiel, aux points où plongeaient les fils galvanomé-
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324 W. H. JDLIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUBS
triques, s'élevait alors à environ — x la force électro-
840
motrice d'un élément de Daniel, c'est-à-dire, à environ
0 0005
1 .A volt. La résistance de tout le circuit galvanométrique
o4u
étant supposée égale à 3 ohms, on trouve pour l'intensité
du courant ~^ — ~ = 0,000 000 198 ampère, de sorte que
1 mm de déviation correspondait à 0,000 000 0037 ampère.
Dans les expériences de M. Langley, une intensité de
0,000 000 000 5 ampère donnait une déviation de 1 division
de l'échelle; mais aussi la résistance de son galvanomètre
s'élevait à 20 ohms, de sorte qu'il avait besoin d'une plus
grande différence de potentiel que moi, pour obtenir un même
courant dans le galvanomètre. Parmi les galvanomètres sen-
sibles offerts par le commerce, il n'avait pas réussi à en
trouver un qui fût capable de déceler nettement des varia *
tiôus de moins de 0,000 001 ampère. Le microgalvanomètre
de Rosenthal fait donc, on le voit, une heureuse exception.
H est clair que, dans un instrument aussi sensible, une dispo-
sition pour régler le courant par dérivation (shuntbox) était in-
dispensable, et, en outre, que toutes les précautions possibles
devaient être prises pour éviter l'apparition de courants
thermo-électriques. Ces précautions consistèrent à faire en
cuivre rouge tout le circuit entre U et h' (fig. 5), pour autant
qu'il était exposé directement à l'air extérieur; des contacts
de métaux hétérogènes ne se trouvaient (sauf dans le bolo-
mètre, où ils étaient suffisamment préservés) qu'à l'intérieur
de la cuve remplie de térébenthine et dans le galvanomètre
lui-même. Ce dernier, en conséquence, fut entouré, au-des-
sous du miroir, d'un cylindre de verre sur lequel on avait
collé du papier; par là se trouvaient atténuées les variations
locales de la température, dues au rayonnement ou à des
courants d'air. La boîte à dérivation indiquée par n dans
la fig. 5, et le commutateur qui y est relié ne contiennent
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DANS LE SPECTRE INFRAROUGE. 325
également que des conducteurs en cuivre rouge. Comme dé-
rivations on peut introduire, au moyen d'un bouchon, des
résistances de 0,003, 0,030 ou 0,333 ohm, tandis que deux
autres bouchons servent à interrompre le courant galvanomé-
trique ou à en déterminer la direction.
d. La pile et le courant primaire.
Une pile constante est absolument nécessaire. Avec des
couples de Grove, il m'a été impossible de maintenir le galva-
nomètre en repos, même pendant quelques minutes ; au bout
de peu de temps, l'échelle divisée tout entière avait disparu
du champ de la lunette. La cause en est évidente. Lorsque,
en effet, le courant change d'intensité, cela influe sur la tem-
pérature des conducteurs, surtout sur celle des bandelettes
bolométriques, et, celles-ci n'étant pas parfaitement identique
leur rapport sera modifié, d'où résulte naturellement du a, .ft
dans le galvanomètre. Une pile de 12 éléments Meidinger,
placés six à six, atteignit mieux le but. La résistance inté-
rieure de cette pile est de 3 ohms, la force électromotrice,
de 2 volts. Des mois entiers elle a fonctionné presque sans
interruption, et l'intensité du courant est restée presque ex-
actement constante. (Lorsque les observations étaient finies,
on n'interrompait pas le courant, mais on se contentait de
l'affaiblir, afin d'empêcher la diffusion du CuSO^ dans le
Mg 80 4 .) L'intensité du courant primaire peut être réglée à
volonté au moyen d'un rhéostat R (fig. 5), et estimée d'après
la déviation d'une boussole des tangentes T, qui est intro-
duite, en dérivation, en deux points du circuit primaire dont
la distance est choisie de manière à obtenir des déviations
convenables.
L'intensité que j'ai le plus employée dans les observations
était d'environ 0,133 ampère.
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326 W. H. JULIUS. BBCHBROHKS BOLOMETRIQUS
e. Le spectromôtre.
Lorsque je conçus le plan de faire des recherches sur la
distribution spectrale de la chaleur de sources obscures, rien
ne m'était encore connu d'une manière certaine quant aux
longueurs d'onde de pareils rayons; en conséquence, je me
proposai d'essayer, à l'aide d'un grand miroir à diffraction de
Rowland, sembable à celui dont M. Langley s'était servi pour
le spectre solaire, de déterminer la relation entre la longueur
d'onde et la réfrangibilité de ces rayons calorifiques obscurs.
J'entrai donc en correspondance avec M. J. A. Brashear,
demeurant alors à Pittsburg, le fournisseur des „Rowland's
concave gratings". M. Brashear me renseigna au sujet des
exemplaires disponibles '), mais m'écrivit que M. le professeur
Rowland faisait difficulté de construire un pareil miroir avec
moins de 300 traits au millimètre „because he did not like
to make deep curves"; or j'en avais demandé tout au plus
150, vu qu'autrement les rayons à grande longueur d'onde
ne pourraient arriver à interférer. Je savais déjà, à ce mo-
ment, que des réseaux d'un aussi petit nombre de traits avaient
été construits pour M. le professeur Langley, et j'espérais donc
pouvoir décider encore M. Brashear à me fournir une plaque
de ce genre.
Peu après, toutefois, parut le travail de Langley'*), dans
i) Un miroir concave diffringent de 6 cm. de diamètre et d'environ
600 traits au millimètre, que notre Laboratoire a acheté pour l'étude du
spectre lumineux, surpasse de beaucoup un grand spectroscope de Brow-
ning à dispersion de 12 prismes, aussi bien en netteté des raies de
Fraunhofer qu'en intensité lumineuse.
2) Langley, On hitherto unrecognized wavelengths, dans Am. Journ.
of Se, Jan. and Aug. 1886; Phil. Mog., Aug 1886.
M. Langley n'est pourtant pas le premier qui ait constaté l'existence
de ces grandes longueurs d'onde. En 1880 furent publiées des recherches
de MM. Desains et Curie (Comptes rendus, XC, p. 1506), dans lesquelles
avaient été mesurées, à l'aidé d'une grille à inflexion, des longueurs
d'onde allant jusqu'à k = 7" ,00. Mais les déterminations de M. Langley
sont incontestablement beaucoup plus exactes.
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 327
lequel la courbe de , dispersion du sel gemme était établie
jusqu'à 5U,3 ; je pourrais donc me regarder comme déchargé
de cette partie de la tâche — partie qui eût certainement
été la plus délicate — et m'en tenir au spectre prismatique.
En rapport avec les dimensions des plus grands prismes
et lentilles de sel gemme qui pouvaient être obtenus dans
les ateliers de MM. le Dr. Steeg et Reuter, à Hombourg, je
fis construire un spçctromètre dont le bras mobile fût capable
de porter, sans subir de flexion sensible, le poids du bolomètre
complet, poids qui s'élevait à plus de 2 kilogrammes. Comme
base de cet appareil fut utilisé un vieux et solide instrument
universel de Troughton & Simms, qui appartenait à notre
Observatoire mais se trouvait depuis bien des années, hors
de service, dans le Cabinet de physique. Du consentement
de M. le professeur Oudemans, directeur de l'Observatoire,
l'instrument fut temporairement débarrassé de sa lunette et
de son cercle vertical, et quelques trous de vis furent forés
dans les colonnes A ^t A' (voir fig. 8), afin de pouvoir y
fixer les barres métalliques dont l'ensemble devait former
le support du bolomètre. Le cercle horizontal, dont le diamètre
mesurait environ SSO"1311, était divisé en arcs de 5', et deux
microscopes, pourvus de micromètres filaires et fixés aux
colonnes, permettaient la lecture à 1" près.
A quelques centimètres en dehors du bord du cercle, mais
invariablement unie à celui-ci par une pièce métallique, fut
disposée une solide colonne verticale. Dans la figure, cette
colonne n'est pas visible; elle se trouve à gauche, en dehors
du champ du dessin, et porte, sur la barre de fer B, à
section en T, tout ce qui appartient au collimateur du
spectromètre. C'est, en premier lieu, l'appareil à fente.
Les deux parois de la fente, mobiles l'une par rapport à
l'autre de la manière ordinaire, au moyen d'une vis et d'un
ressort, consistent en cuvettes en cuivre, munies chacune de
deux petits tubes, de sorte qu'on peut y faire couler de l'eau.
Cette précaution était nécessaire pour donner la certitude
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328 W. H. JCLIUS. RKCHBRCHE8 BOLÔMÉTRIQUES
que les parties voisines de la fente n'éprouveraient pas, de
la part des sources de chaleur placées à peu de distance en
arrière, un échauffement persistant. Le long de la plaque de
cuivre qui sur la face regardant la lentille collimatrice porte
les cuvettes de la fente, peut, sur l'autre face, se mouvoir
alternativement dans les deux sens un écran en cuivre, à
l'intérieur duquel circule également de l'eau et qui, retenu
d'un côté par un ressort en spirale, masque la fente. Cet
écran, toutefois, possède une ouverture allongée, et celle-ci
vient se placer devant la fente dès qu'on tire l'écran en sens
contraire de l'action du ressort. Tout ce dispositif glisse sur
la barre B et peut ainsi, par un mouvement en avant ou
en arrière, être amené au foyer de la lentille collimatrice.
Dés «oins particuliers ont été apportés à la protection
permanente des préparations de sel gemme contre l'humidité
de l'air. Le prisme et les lentilles devant rester, des mois
entiers, prêts à servir, cette protection était absolument
nécessaire; de fait, les mesures prises furent assez efficaces
pour que, en 6 ou 7 mois de temps, les préparations n'aient
eu besoin d'être repolies qu'une seule fois. Le prisme et les
deux l.entilles, en effet, sont placés à l'intérieur d'un cylindre
en cuivre (fig. 9), espèce de tambour, qui peut se visser, de
manière à être exactement fermé, sur un fond circulaire C(fig. 8),
lequel est lui-même fixé au bras bolométrique, juste au centre
de l'instrument, entre les deux colonnes. Sur ce fond s'élève,
du côté du bolomètre, le support d de la lentille objective,
tandis qu'au centre se trouve une petite table tournante e,
sur laquelle peut être fixé le prisme. Par une simple combinaison
de tiges lmn} cette table est reliée à un point p du porte-
bolomètre et un point q du porte-collimateur, de telle sorte
qu'elle tourne toujours d'un angle égal à la moitié de celui
dont on fait mouvoir le bolomètre. Il en résulte que le
prisme, une fois placé au minimum de déviation pour des
rayons d'espèce déterminée, conservera cette position pour
tous les autres rayons.
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DANS LE SPECTRE INFBA-ROUGE. 329
Le fond C présente encore une longue ouverture courbe
00', sur laquelle s'applique en dessous une plaque P fixée
au porte-collimateur, de sorte que l'ouverture reste fermée
quelle que soit la position du bras mobile. Sur cette plaque,
et passant à travers l'ouverture, . est fixé le support d' de la
lentille collimatrioe. Celîerci est donc aussi placée à l'intérieur
du cylindre, mais n'en partage pas le mouvement. Au cylindre
(fig. 9) est adaptée, du côté du bolomètre, une pièce plate
et carrée, dans laquelle se trouve une ouverture circulaire,
qui correspond à la lentille objective et peut être fermée
exactement au moyen d'une glace qu'on glisse dans la rainure
de la pièce. Du côté du collimateur, il y a également une
ouverture dans la paroi du cylindre, mais elle est allongée
horizontalement, de sorte qu'une partie en est toujours tour-
née vers le collimateur, de quelque manière que la déviation
varie entre 0° et 45°. Cette ouverture tout entière reste con-
stamment fermée par une plaque courbe (fig. 10), qui s'applique
exactement à la paroi çlu cylindre, contre laquelle elle est
pressée par les ressorts v et v', qui en outre la fixent au
porte-collimateur. Tout comme le cylindre lui-même, cette
plaque possède une pièce carrée, à ouverture circulaire munie
d'une glace; cette pièc^ci, bien entendu, correspond à la
lentille collimatrice. Un couvercle très juste ferme le cylindre
par en haut ; en l'enlevant, on peut facilement atteindre aux
préparations de sel gemme. Une cuvette, placée sur le fond,
contient des fragments d'hydrate de potasse, qui, renouvelés
de temps en temps, maintiennent la sécheresse à l'intérieur
du tambour.
Les deux lentilles et le prisme se trouvent donc dans un
espace qui reste constamment séparé de l'air extérieur, mais
néanmoins l'une des lentilles se meut avec le bras bolomé-
trique, tandis que l'autre demeure en place et que le prisme
est maintenu automatiquement dans la position de dévia-
tion minima.
Pour la partie lumineuse du spectre, on peut opérer la
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330 W. H. JTTLItTS. RECHERCHES BOLOMÈTRIQUES
misé au point sans enlever les lames de glace ; mais celles-ci
doivent être remontées lors des observations dans le spectre
obscur. Dans ce dernier cas, les préparations de seî gemme sont
plus exposées à des courants d'air. Même alors, toutefois, l'air
humide de la chambre ne peut guère circuler dans le cylindre,
parce que, entre celui-ci, le bolomètre et le dispositif à fente,
il y a des tuyaux de cuivre, qui entourent le chemin des
rayons. Ces tuyaux, de même que le cylindre, sont noircis
à l'intérieur.
/. Les préparations de sel gemme.
Celles-ci proviennent, comme il a déjà été dit, de la fabrique
de MM. le D*. Steeg et Reuter, à Homburg v/d Hôhe. La
hauteur du prisme est de 52 mm, son côté de 40 mm, tandis
que les lentilles possèdent un diamètre de 60 mm et des
rayons de courbure de 300 mm. Placé sur un spectroscope
de Steinheil, temporairement transformé en spectromètre par
l'addition d'un cercle bien divisé et muni de trois verniers,
le prisme montrait les principales raies de Fraunhofer très
distinctement, quoique avec moins de netteté que ne le fait
un prisme de verre. Dans la mesure de l'angle réfringent,
toutefois, une grande difficulté se présenta; on reconnut que
le prisme ne possédait pas d'angle réfringent déterminé, vu
que les faces latérales étaient légèrement sphériques. Après
que ce défaut eut été corrigé et que les faces eurent été
soigneusement polies !), le prisme satisfaisait à toutes les
i) Poiir dresser les faces réfringentes convexes, je me servis de papier
d'émeri très fin, tendu sur une glace. Le polissage eut ensuite lieu sur
une glace revêtue de toile de coton blanche (croisé),sur laquelle était répandue
un peu de potée d'étain qu'on humectait modérément d'alcool absolu.
Sous une pression succesivement décroissante, je promenais le prisme en
tous sens sur cette surface, jusqu'à ce que l'alcool fût presque entièrement
évaporé. L'opération réussissait le mieux lorsqu'on l'exécutait à la lumière
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BANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE.
331
exigences raisonnables. L'angle réfringent mesurait mainte*
nant 59°53'20", et, comme moyennes de deux déterminations,
j'obtins pour les indices dje réfraction de quelques raies de
Fraunhofer, à 10° C, les Valeurs inscrites dans la seconde
colonne du tableau suivant. La première colonne contient les
déviations trouvées. Pour faire ressortir les bonnes qualités
du prisme, je reproduis dans les troisième et quatrième co-
lonnes les valeurs qui reviennent à ces indices, à deux tem-
pératures différentes, d'après M. Stefan.
Angles
de déviation
à 10° C.
Indices
de réfraction
à 10° C.
Indices de réfi
M. S<
à 17° C.
■action d'après
te fan.
à 22° C.
C 40° 39' 13"
1,54074
1,54050
1,54032
D 40° 58' 53"
1,54440
1,54418 .
1,54400
E 41° 24' 40"
1,54918
1,54901
1,54882
b 41° 29' 48"
1,55012
F 41° 47' 36"
1,55341
1,55324
1,55304
Q 42° 32' 15"
1,56159
1,56129
1,56108
On voit que les nombres de la seconde colonne surpassent
ceux de M. Stefan à peu près de la quantité qui correspond
à la différence de température.
Le rayon de courbure des lentilles étant donné, savoir 300 mm
solaire directe et que les doigts en contact avec la préparation étaient
recouverts de caoutchouc
On jugeait du degré d'avancement du travail en plaçant le prisme sur
le spectroscope et examinant l'image réfléchie de la fente. Tant que, pour
voir nettement cette image, on devait encore allonger la lunette mise au
point pour les rayons parallèles, la sphéricité n'était pas corrigée.
Les lentilles furent polies de la même manière; pour bassin, je pris un
morceau de bois à surface concave de même courbure que les faces con-
vexes des lentilles; la cavité était tapissée de coton, fixé à la colle.
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332 W. H. JULIU8. RÏCHBRCHRS BOLOMÉTRIQUBS
la distance focale relative à la lumière du sodium s'obtiendrait
par la formule connue:
7- = („-l)(W) = 0.6444x5S>,
d'où /= 275,53.
Expérimentalement, j'avais déjà trouvé: /^ = 276 nim.
Le spectrobolomètre n'est pas placé de façon qu'on puisse
aisément y projeter la lumière solaire; je n'ai donc pu
me convaincre si, en combinaison avec les lentilles de sel
gemme,. le prisme pouvait encore faire apparaître les raies
de Fraunhofer; mais, d'une fente dont la largeur était au-
dessous de 5^ mm et qu'éclairait une flamme de sodium, le
système formait une image nette, parfaitement limitée, malgré
les grandes dimensions des lentilles. Je n'ai pas réussi, toute-
fois, à séparer les deux lignes Z>, peut-être parce que le gros-
sissement de la lunette était trop faible.
g. Aperçu de l'installation des instruments.
La fig. 11 donne une idée de la manière dont les différents
instruments sont installés.
Les lettres A, 2?, C, D et E indiquent cinq piliers en ma-
çonnerie, encastrés dans les fondements et indépendants du
plancher. A porte le galvanomètre, E l'échelle divisée 8 et le
grand miroir concave placé derrière elle ; en v est la flamme,
dont le miroir forme une image sur le galvanomètre. La lu-
nette de lecture se trouve sur le pilier B et est indiquée par
k, tandis que les dérivations* sont placées en n. Sur C est
installé le bolomètre.
L'observateur, assis entre B et C, devant la table T, doit
pouvoir, de sa place, mouvoir le spectromètre et en reconnaître
constamment la position. A la première de ces deux fins, la
vis de rappel du spectromètre est munie d'une longue clef
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DANS LE SPECTRE ÎNFRA-ROtJGE. 333
de vis, telle qu'on en trouve aux lunettes astronomiques ; pour
satisfaire à la seconde condition, le tambour des préparations
de sel gemme porte sur son couvercle un prisme à réflexion
totale (voir fig. 9), dont une des faces est sphérique, et qui
forme sur l'échelle S' l'image d'un fil d, tendu sur le pilier
D. L'entourage de ce fil est fortement éclairé par une lampe
placée derrière lui et dont les rayons sont rendus sensiblement
parallèles par une lentille. Lorsqu'on fait tourner le spec-
tromètre de 1', l'image du fil se déplace juste de 2 mm sur
l'échelle S', qui pour cela est éloignée de 3m,44 du centre
du spectromètre. Ces déplacements peuvent être observés à
l'aide de la lunette Je' établie sur la table T. La lecture des
microscopes du spectromètre n'a lieu que pour contrôler* de
temps en temps l'indication de l'image sur l'échelle.
Les lignes pointillées marquent le cours des communica-
tions conductrices. De la pile, le courant se dirige vers un
commutateur c, de là, à travers un rhéostat R et un fil tendu
ef} vers le bolomètre. Sur ef s'embranchent les fils de la
boussole des tangentes Tt, qui doit indiquer l'intensité du
courant primaire ; la lecture de cette indication s'opère à l'aide
de la lunette h" et de l'échelle S". En sortant du bolomètre,
le courant se rend par deux fils (enfermés dans un tube de
plomb, pour assurer l'uniformité de leur température) aux
vis de pression p et q de la cuve à compensation, où abou-
tissent aussi les fils du galvanomètre; de là, à travers le
commutateur c, il retourne à la pile.
Près du pilier C, du côté du collimateur, se trouve un pied
solide, mobile, sur lequel peuvent être placées les différentes
sources de chaleur avec leurs accessoires.
De cette manière, la conduite des divers appareils est donc
presque entièrement au pouvoir de l'observateur, tranquil-
lement assis devant ses lunettes. Cette précaution était néces-
saire, parce que les mouvements de personnes à travers la
chambre, surtout au voisinage du bolomètre, donnaient lieu
à des écarts très gênants du galvanomètre.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 22
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334 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES
Notons encore que, d'après une expérience faite incidem-
ment, la sensibilité du bolomètre, par unité de surface, était
environ 36 fois plus grande que celle de la meilleure pile
thermo-électrique qui se trouvât au Cabinet. Cette sensibilité
peut encore être augmentée notablement, en renforçant le cou-
rant primaire; mais alors croît aussi l'influence perturbatrice des
variations dans la pile ou dans la température des conduc-
teurs, de sorte qu'il faudrait prendre des précautions plus mi-
nutieuses. Pour la plupart des expériences, d'ailleurs, une
sensibilité même moindre était suffisante, et elle était alors
choisie de préférence, comme donnant plus de garanties pour
la stabilité de la position zéro.
OBSERVATIONS.
a. Remarques générales sur les observations.
L'indice de réfraction du sel gemme change assez fortement
avec la température, — un accroissement de 5° C. correspond
à près de 1' de diminution de la déviation, — et comme,
pendant la durée du travail, la température de la chambre
varia entre 8° C. et 25° C, il pouvait en résulter, dans l'angle de
déviation des rayons d'une espèce déterminée, des différences
de plus de 3'* Mais pour rendre les observations, faites à des
températures différentes, parfaitement comparables entre elles
sans la moindre réduction, et être en outre indépendant de
modifications possibles dans la position zéro du spectromètre,
on n'a qu'à procéder de la manière suivante.
Au début de chaque série d'expériences, on fait monter
le bolomètre, à l'aide de la vis qui le porte, jusqu'à ce que
la petite lunette arrive à la hauteur de l'axe optique ; ensuite,
on cherche l'image de la fente éclairée par une flamme dé
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 335
sodium, et on la met en coïncidence avec le fil sur lequel
la lunette est pointée. Le prisme de sel gemme est installé,
une fois pour toutes, au minimum de déviation. On note
l'indication des microscopes, puis on donne chaque fois au
grand prisme de verre, placé sur le spectromètre, une posi-
tion telle que l'image du fil d (fig, 11) tombe sur l'échelle
& aussi près que possible de 40° 58' 53', c'est-à-dire, de l'angle
de déviation pour la raie du sodium (voir p. 331). Les micros-
copes indiqueront alors, en général, une position différente;
mais il est à présumer que, durant une même série d'obser-
vations, la différence entre l'indication de l'image et celle
des microscopes restera constante, et on pourra s'en convaincre
aussi souvent qu'on voudra se servir des microscopes pour
contrôler les lectures de l'échelle tf. Les variations de la
diversion avec la température pouvant être négligées, toutes
les observations, faites de cette manière, sont immédiatement
réduites à 10° C.
Dans le tableau suivant, on i trouve les indices de réfraction
et les longueurs d'onde qui, pour le prisme donné, correspon-
dent au plus petit angle de déviation, à la température de
10° C.
22*
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336
W. H. JUlITJS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES
Plus petit angle
de déviation
à IOûC.
Indice
de
réfraetion.
Longueur
d'onde.
Plus petit angle
de déviation
à 10° C.
Indice
de
réfraction.
Longueur
d'onde.
G 42° 32' 15"
1,56159
0." ,4307
38° 5(y
1,5202
4#,C9
F 41 47 36
1,55341
0 ,4860
38 45
1,5193
5 ,14
6 41 29 48
1,55012
0 ,5183
38 40
1,5183
5 ,59
E 41 24 40
1,54918
0 ,5269
38 35
1,5174
6 ,04
D 40 58 53
1,54440
0 ,5889
38 30
1,5164
6,49
C 40 39 13
1,54074
0 ,6562
38 25
1,5155
6 ,95
A 40 18 37
1,53692
0 ,7604
38 20
1,5145
7 ,41
40 10
1,5353
0 ,82
38 15
1,5136
7 ,87
40 5
1,5344
0 ,86
38 10
1,5126
8 ,33
40
1,5334
0 ,91
38 5
1,5117
8 ,79
39 55
1.5325
0 ,97
38
1,5107
9 ,26
39 50
1,5315
1 ,04
37 55
1,5098
9 ,73
39 45
1,5306
1 ,12
37 50
1,5088
10 ,20
39 40
1,5297
1 ,22
37 45
1,5078
10 ,67
39 35
1,5287
1, 38
37 40
1,5069
11 ,14
39 30
1,5278
1, 59
37 35
1,5059
11 ,61
39 25
1,5268
1 ,86
37 30
1,5049
12 ,08
39 20
1,5259
2 ,19
37 25
1,5040
12 ,55
39 15
1,5249
2 ,56
37 20
1,5030
13 ,02
39 10
1,5240
2 ,96
37 15
1,5020
13 ,49
39 5
1,5230
3 ,38
37 10
1,5010
13 ,96
39
1,5221
3 ,81
37 5
1,5001
14 ,43
38 55 ,
1,5212
4 ,25
37
1,4991
14 ,90
Les valeurs de X ont été interpolées entre les nombres que
M. Langley a déterminés expérimentalement jusqu'à 5 ',3;
au-delà de ce point, elles ont été continuées dans l'hypothèse
que la courbe de dispersion approche d'une ligne droite.
Mais, pour l'interpolation, on a admis en outre que cette
courbe possède un cours régulier à travers les observations
de M. Langley , ce qui a pour conséquence que, par exemple,
le rayon dont la longueur d'onde est égale à SxÀD, avec
l'indice 1,5243, s'en écarte d'une quantité qui dépasse l'erreur
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 337
probable indiquée pour ce rayon. Aussi longtemps, toutefois,
qu'on ne connaît pas d'une manière certaine un plus grand
nombre de points de la courbe, il m'a paru convenable de
lui donner la forme la plus simple possible, bien que celle-ci,
très probablement, ne soit pas conforme à la réalité. La forme
en question est représentée dans la fig. 1, PL XIII. Pour abs-
cisses on a pris les angles de déviation; la longueur d'onde
est, en chaque point du spectre prismatique, d'autant de
microns que l'indiquent les ordonnées de la courbe, expri-
mées en centimètres.
Dans toutes les expériences qui seront rapportées plus loin,
la fente avait une largeur d'environ 0mm,3, par conséquent
égale à celle de la bandelette bolométrique. La fente et le
bolomètre étaient placés, l'un et l'autre, à 286mm de distance
de la lentille correspondante, parce que telle était la distance
focale pour les rayons qui, d'après des expériences prélimi-
naires, se trouvaient à peu près au milieu de l'étendue des
spectres observés. Une demi-heure avant le commencement
des observations le courant devait être porté à ^intensité
convenable, afin que les échanges calorifiques nécessaires
pussent avoir lieu avant l'introduction du galvanomètre dans
le circuit.
Lors de cette introduction, on ajoute toujours au galvano-
mètre un circuit de dérivation, d'abord celui de xVinr àe s*
résistance intérieure, puis celui de y^, enfin celui de T'ïï, et
chaque fois l'indication est amenée, par le déplacement de
la cuvette à mercure k'f aussi près que possible de la position
d'équilibre* Le juste rapport des résistances compensatrices
une fois trouvé, on peut ordinairement, au début d'une nouvelle
série d'expériences, se contenter d'introduire la dérivation-^,
parce que la variation de température est rarement assez
grande pour que ^ du courant du pont fasse sortir du champ
visuel l'image de l'échelle.
Enfin, le dernier „shunt" est enlevé, et on examine
si l'aiguille reste en repos lorsque la dernière correction a
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3^8 W. H.. JULÏtJS. RECHERCHES BOLOMEÎRIQUES
•
été faite à l'aide du curseur #, . Si tel est le cas, les obser-
vations peuvent commencer ; mais, très souvent, on est désap-
pointé et il se passe encore un temps notable avant que toutes
les températures soient équilibrées et tous les courants d'air
perturbateurs arrêtés. Même le passage de voitures et de
bateaux occasionne souvent de fâcheuses interruptions, et une
forte variabilité du magnétisme terrestre rend parfois le tra-
vail impossible. Toutes ces circonstances sont cause qu'il en
coûte beaucoup de temps pour obtenir des résultats méritant
confiance, et comme chaque série d'expériences en elle-même,
abstraction faite des influences perturbatrices, est déjà tTafcsez
longue durée, il ne m'a pas encore été donné de réunir un
grand nombre d'observations. Je n'ai donc paB atteint le degré
d'exactitude auquel la méthode employée poulrrait conduire
si, en multipliant les expériences, on éliminait les erreurs
accidentelles; mais, là où une même série expérimentale fut
répétée quelques fois, les résultats s'écartaient si peu les uns
des autres, qu'aucun doute ne saurait subsister quant à
leur caractère général.
Lorsque le galvanomètre reste suffisamment tranquille, on
peut donner accès à la radiation de la source calorifique, en
tirant l'écran d'eau vers le côté. Il est clair que la température
possédée à ce moment par la bandelette bolométrique ne lait
rien à l'affaire ; la déviation dépendra uniquement du change-
ment d'état qu'on provoque, et celui-ci consiste seulement
en ce que la fente, précédemment masquée par l'écran noirci
de ce côté, qui, étant à la température de la chambre,
envoyait sa radiation au bolomètre, livre maintenant passage
aux rayons qui émanent de là source calorifique placée en
arrière. Cette remarque très simple n'est pas superflue, vil
qu'elle nous permet d'étendre le champ des recherches, et
que M. Langley, évidemment, n'a pas présenté les choses d'une
manière tout à fait exacte. Il considère, en effet, sa 5e classe
de corps radiants comme formaiït un cas particulier '),
i) Ann. de Ch. et de Phys. [6], IX, p. 446 et 447.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 339
parce que c'est alors la bandelette bolométrique elle-même,
à - T C, qui envoie des rayons à un écran à — 20° 0.; mais
il oublie que ce rayonnement du bolomètre lui-même a lieu
aussi dans tous les autres cas, et que les caractères spéciaux
de la bandelette, en ce qui concerne son pouvoir absorbant
et émissif, exercent toujours leur influence sur la forme de la
courbe calorifique obtenue, quelle que soit la température ou
la nature du corps placé devant la fente.
M. Langley pense, en outre, que si Ton ne veut pas choisir
pour corps radiant la bandelette bolométrique, il est nécessaire
de porter le bolomètre à une température inférieure à celle
de la source de chaleur. Mais cette nécessité n'existe nulle-
ment. L'action qu'on observe n'est que l'effet de l'inégalité
de la radiation qui passe par la fente en deux cas différents,
savoir, lorsque c'est ou bien l'écran, ou bien la source de ,
chaleur, qui se trouve devant la fente. De cette différence de
chaleur la bandelette bolométrique absorbera, en chaque point
déterminé du spectre, une certaine proportion centésimale,
et ces coefficients d'absorption caractérisent la bandelette em-
ployée. Ils apparaissent toujours avec leur même valeur, quelle
que soit la nature de la source calorifique, car ils sont propres
à une bandelette déterminée, pour chaque espèce déterminée
de rayons. Lorsqu'on ne connaît pas ces coefficients, il en
résulte que la forme absolue des courbes de radiation et même,
tant soit peu, la position des maxima restent incertaines;
mais les différentes courbes qu'on trouve au moyen d'un même
bolomètre n'en sont pas moins parfaitement comparables
entre elles.
Supposons maintenant que, en parcourant le spectre, on
place chaque fois devant la fente d'abord un écran noirci
à — 100° C, par exemple, que la position alors prise par le
galvanomètre soit regardée comme position zéro, et qu'ensuite
on remplace cet écran par un corps à — 10° C ; les écarts
ainsi trouvés donneront une représentation du spectre calori-
fique de cette source à — 10° C, avec le même droit que
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340 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES
d'autres observations sont dites fournir le spectre d'une source
à 1000° C, lorsque l'écran à ; — 100° C est chaque fois rem-
placé par cette source à 1000° C. La température du bolomètre
lui-même et de tout ce qui l'entoure importe peu au résultat.
On pourrait dire, seulement, que les différentes observations
sont le mieux comparables alors que le bolomètre a eu, dans
toutes, la même température, car avec la température varie
le pouvoir absorbant sélectif de la bandelette bolométrique.
On voit que, par suite de la remarque en question, l'étude
des spectres des corps, à des températures qui diffèrent peu
de la température ambiante, devient, en quelque mesure, plus
facilement abordable; je n'ai toutefois pas eu l'occasion de
mettre cette méthode en pratique, faute des moyens néces-
saires pour atteindre de très basses températures.
b. Etude des spectres calorifiques de
quelques flammes.
1. La flamme de Bunsen et les flammes de l'hydrogène
et de V oxyde de carbone.
A l'état gazeux, la matière présente beaucoup de ses pro-
priétés sous leur forme la plus simple; il est donc à présumer
aussi que, dans cet état, les molécules seront le moins trou-
blées dans l'exécution de leurs mouvements caractéristiques.
Cette considération m'a engagé à examiner les spectres
d'émission de quelques gaz, et, comme premier exemple, j'étais
tout naturellement conduit à prendre la flamme d'un brûleur
de Bunsen.
Le spectre de cette flamme montre très distinctement deux
maxima: l'un à 39° 13', l'autre, environ trois fois plus élevé,
à 38° 51' 15".
Comme il y a aussi, dans cette flamme, deux produits de
combustion, l'acide carbonique et l'eau, la question se posait
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE.
341
de savoir si chacun de ceux-ci donnait son maximum parti-
culier; le moyen le plus simple de s'en assurer était évidem-
ment d'étudier la flamme de l'oxyde de carbone, qui ne
fournit que du dioxyde carbonique, et la flamme de l'hydro-
gène, qui ne donne que de l'eau.
Dans le tableau suivant sont mis en regard quelques-uns
des écarts galvanométriques trouvés dans ces trois spectres.
Ecart du galvanoml
Are pour
Ecart du galvanomètre pour
Déviation minima
des rayons.
il
flamme de
l'oxyde
carbonique.
il'
Déviation minima
des rayons.
i =
|5
flamme de
l'oxyde
carbonique.
« i
II
39° 4C
2
1
38° 57' 30"
41
25
*
39° 30'
6;
4
38° 55'
87
57
4
39° 25'
n
12
38° 52' 30"
130
81
39° 20>
23
23
38° 51' 15"
144
82
39° 15'
47
3
45
38° 50'
129
76
2
39° W 30"
51
5
48
38° 45'
52
10
5
39°i0'
42
4
43
38Q 35/
15
2
8
39° 5'
22
2
20
38° 20'
4
3f
39°
15
9
8
37° W
4
3
La plupart de ces chiffres sont déduite de deux ou trois
observations, quelques-uns, d'un plus grand nombre ' ).
1) Il eût été sans intérêt de mentionner séparément toutes ces obser-
vations, vu qu'elles avaient souvent un poids très différent et que ce
n'étaient donc pas toujours les valeurs moyennes qui étaient notées comme
les plus probables. Lorsque la position zéro du galvanomètre restait très
stable, deux observations consécutives en un même point du spectre ne pré-
sentaient presque jamais de différence appréciable, de sorte qu'une troisième
observation était jugée superflue. Quand, au contraire, par suite de change-
ments de température, Ja position zéro éprouvait un .déplacement régulier,
ou quand des bateaux à vapeur, des voitures, des variations du magné-
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342 W. H. JDLIUS. RECHERCHES BOU)M ETRIQUES
Le galvanomètre est sensiblement apériodique, mais, en
cas de rayonnement, il a besoin de 30 à 40 secondes pour
prendre sa nouvelle position, et d'un temps à peu près égal
pour revenir à la position zéro. L'écart est toujours compté
à partir du milieu entre les positions zéro occupées avant et
après l'admission des rayons, et l'observation n'est acceptée
que si la position zéro a affecté une marche régulière. Chaque
observation demande donc, lorsque aucune perburbation n'in-
tervient, lmiu- 30*™-; et comme le spectre entier était ordinai-
rement parcouru par étapes de 5' d'arc, tandis qu'au voisinage
des maxima il fallait encore exécuter des observations inter-
médiaires, chaque série expérimentale coûtait non seulement
beaucoup • de temps, mais surtout beaucoup de gaz ; aussi,
avec l'hydrogène et l'oxyde de carbone était-il très difficile
de faire, en moyenne, plus de deux ou trois observations en
un même point du spectre,
La fig. 1, PL XIII, donne la représentation graphique des
résultats contenus dans le tableau ci-dessus; pour le dessin,
toutefois, on a utilisé aussi des mesures intermédiaires, qui
ne figurent pas au tableau. On n'a pas fait passer les courbes,
en vue d'obtenir une forme plus régulière, entre les points
déterminés expérimentalement, mais tous les nombres donnés
se trouvent sur les courbes.
Le résultat, évidemment, s'accorde très bien avec les pré-
somptions. Tandis que le spectre de la flamme de Bunsen
présente deux fortes élévations, les spectres de la flamme de
l'oxyde de carbone et de la flamme de l'hydrogène ne pos-
sèdent chacun qu'un seul maximum important. Celui de la
flamme de l'oxyde de carbone coïncide avec le second maximum
de la flamme de Bunsen, celui de la flamme de l'hydrogène
tisme terrestre, etc., occasionnaient des perturbations irrégulières, )e
poids de l'observation ne pouvait guère être apprécié qu'au moment même,
et on en tenait immédiatement compte à l'effet de décider si de nouvelles
observations étaient nécessaires pour donner au nombre cherché le degré
voulu de certitude.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 343
avec le premier, et Ton voit donc que la formation de l'eau
détermine surtout l'émission de rayons dont Pangle de
déviation minima dans le prisme employé s'élève à environ
39° 13*, tandis que les ondulations excitées lors de la pro-
duction de l'acide carbonique sont principalement celles dont
l'angle de déviation minima est à peu près = 38° 51' 20".
Il est à remarquer que dans l'un des deux cas l'acide car-
bonique provenait de la combustion d'hydrocarbures, dans
l'autre de la combustion d'oxyde de carbone; sur la radiation
calorifique émise, cette différence ne paraît pas avoir d'in-
fluence sensible.
Là où les courbes sont très inclinées, il va sans dire qu'une
erreur de quelques secondes dans la mise au point peut
entraîner une assez grande différence dans l'effet calorifique.
Par de pareilles erreurs, et par la circonstance que toutes
les précautions possibles n'avaient pas encore été prises pour
maintenir les flammes constantes, s'expliquent suffisamment
certaines anomalies, par exemple, l'entrelacement des courbes
de l'eau. Je dois faire remarquer, en outre, que dans ces
expériences, contrairement à ce qui eut lieu pour toutes les
suivantes, le bolomètre et la fente n'étaient pas encore placés
à la distance focale relative aux rayons obscurs moyens, de
sorte que la bandelette bolométrique recevait, non pas des
images nettes de la fente, mais de petits plans de dispersion.
H devait en résulter une trop faible inclinaison dans les cour-
bes trouvées; en raison, toutefois, de leur forme à peu près
symétrique, le défaut en question ne pouvait avoir beaucoup
d'influence sur le lieu du maximum. C'est ce dont on aura,
plus loin, l'occasion de se convaincre.
La chaleur* que dans le spectre de la flamme de Bunsen
on observe au-delà du maximum de l'acide carbonique, et
qui se 'feit sentir avec de petits relèvements et abaissements
jusqu'en des régions où la déviation est moindre que 37°,
et par conséquent l'indice de réfraction moindre que 1,5,
dette <&haleurf dis-je, paraît être dute à la combustion de
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344
W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMETRIQUES
l'hydrogène; en effet, la flamme de l'hydrogène présente les
mêmes phénomènes, tandis que, dans le spectre de la flamme
de l'oxyde de carbone, ni les expériences actuelles, ni d'autres
postérieures ne m'ont permis de constater l'existence de rayons
calorifiques dont l'indice de réfraction fût notablement au-
dessous de 1,514.
2. La flamme éclairante ordinaire du gaz.
Une petite flamme éclairante de gaz, de forme pointue,
présente le spectre suivant.
Déviation
minima des
rayons.
Ecart
du galvano-
mètre.
Déviation
minima des
rayons.
Ecart
du galvano-
mètre.
Déviation
minima des
rayons.
Ecart
du galvano-
mètre.
41°
40° 40'
40° 20'
40°
39° 50'
39° 40'
39° 30'
39° 25'
39° 22'30'
1
2*
9
28
58
109
197
214
222
39° 20'
39° 15'
39° 10'
39° 5'
39°
38° 57'30"
38° 55'
38° 52'30"
38° 5115"
209
180
141
77
49
62
110
175
185
38° 50'
38° 45'
38° 40'
38° 30'
38° 20'
38° 10'
38°
37° 50'
37° 30'
170
53
26
15
8
9
7
7
A1
En considérant que vere 40° 18' se trouvent les rayons
visibles extrêmes, on reconnaît immédiatement, par les nom-
bres de ce tableau, combien est peu importante la connais-
sance du spectre lumineux, comparée à celle de la radiation
infra-rouge, lorsqu'il s'agit de se former quelque idée de la
nature des mouvements qui déterminent le caractère essen-
tiel d'une flamme.
On voit qu'à 38° 51' 20" apparaît de nouveau une élévation
très prononcée, qui, d'après les expériences précédentes, peut
être rattachée à la formation de l'acide carbonique; mais le
maximum relatif à l'eau, formée en même temps, est beaucoup
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 345
moins distinct. Néanmoins, on peut encore le reconnaître très
bien à l'inspection de la courbe figurative de la PL XIII, fig. 1 d.
Entre 39°5' et 39° 20', en effet, le tracé se recourbe assez
fortement en dehors ; or c'est là précisément la place où doit
se trouver le maximum de la radiation de l'eau.
La radiation calorifique principale, toutefois, émane des
particules de carbone portées à l'incandescence. En admettant
que la ligne pointillée ce', à cours régulier, donne une repré-
sentation de la chaleur émise par ces particules de carbone
(et d'autres expériences ont appris que la courbe de radiation
des corps solides a une pareille forme), on voit distinctement
s'élever au-dessus de cette ligne les deux maxima appartenant
à l'eau et à l'acide carbonique. La courbe trouvée montre
même un accroissement plus rapide des ordonnées à 39° 25',
juste au point où la courbe de radiation des particules char-
bonneuses incandescentes a très probablement son maximum
et marche donc parallèlement à l'axe des abscisses. Or, en ce
point, les ordonnées de la courbe de l'eau prennent réelle-
ment un accroissement plus rapide.
H paraît donc que dans le spectre calorifique d'une flamme
on peut reconnaître, à la forme de la courbe de radiation,
tant les produits de la combustion que les particules incan-
descentes de la flamme.
3. Les flammes du sulfure de carbone^ de la vapeur de
soufre et de Vhydroglne sulfuré.
Devant la fente je plaçai maintenant une petite lampe à
sulfure de carbone, à peu près disposée comme les petites
lampes à alcool ordinaires, mais dont la mèche passait par
un tube plus long, pour empêcher que le sulfure de carbone,
si volatil, ne prît feu à l'intérieur du réservoir. Je m'attendais
à trouver deux maxima: l'un à 38° 51' 20", appartenant à
l'acide carbonique, et un autre qui devait faire connaître
la nature de la radiation émise lors de^la formation de l'acide
sulfureux. Le résultat ne répondit pas entièrement à cette
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346
W. H. JtJMUS. RECHERCHES BOLOMBTRIQUES
attente, car je trouvai quatre maxima. Pour démêler la si*
gnification de ces saillies, j'ai répété l'expérience une couple
de fois, dans des conditions différentes. Le tableau suivant
donne quelques-uns des nombres trouvées.
Déviation
minima
Flamme du sulfure de
carbone.
Déviation
minima
Flamme du sulfure de
de carbone.
des rayons.
I.
H. | III.
des rayons.
I.
H.
III.
39° 20'
3
2
38° 30'
3}
2
39° 15'
10
7
38° 20'
3
2
39° 10'
9
6
38° 10'
40
15
39° 5'
. 6
4
38° 7' 30"
43
16*
5
39°
17
13
38° 5'
32
12
38° 55'
84
77
38°
21
13.
38° 52' 30"
128
37° 55'
30
19
38° 51' 15"
136
100
58
37° 50'
31
21
18
38° 50'
120
88
37° 45'
25
17{
38° 45'
41
33
37° 40'
16
12
38° 40'
19
12
37° 20'
2
2
Les déviations inscrites dans la colonne I ont été obtenues
par l'emploi d'une mèche ordinaire, en coton. A la combustion
de l'hydrogène de cette mèche je crus devoir attribuer le
premier maximum, parce qu'il tombait entre 39° 15' et 39°10',
c'est-à-dire environ à la place où se trouve le maximum de
l'eau. En conséquence, pour une seconde série d'observations,
la mèche de coton fut remplacée par une mèche d'asbeste;
la flamme était alors plus petite ; toutes les ordonnées de la
courbe de la chaleur devinrent plus courtes, comme il ressort
de la colonne II du tableau, mais le maximum entre 39° 16'
et 39° 10' persista. Selon toute probabilité, il y a donc en oet
endroit encore un autre maximum de radiation, qui n'a rien
à faire avec la formation de l'eau et dont la signification reste
provisoirement obscure. Il n'appartient pas à l'acide sulfureux,
comme on le verra tout à l'heure.
Le maximum de l'acide carbonique apparaît très distinjcto
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DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROUGE. 347
ment, et exactement à la place où on . devait l'attendre
d'après les expériences antérieures.
Des deux autres maxima, celui qui se trouve vers 38°8'20"
est, dans la colonne I, plus grand que le dernier, situé vers
37° 52', tandis que dans la colonne II c'est ce dernier maxi-
mum qui est le plus grand des deux.
Dans la fig. 2 a et 6 (PI. XIII) on peut se convaincre que
les places occupées par chacun des deux maxima sur les
deux courbes se correspondent parfaitement. La colonne III
donne les valeurs des maxima qu'on obtint en brûlant du sul-
fure de carbone qui tenait en dissolution du soufre. La flamme
était alors très petite, probablement parce qu'à la partie supé
rieure de la mèche des particules de soufre s'étaient déposées
entre les fils, mais le dernier maximum avait pris un fort
accroissement par rapport à l'avant-dernier. Il semble donc
que le dernier maximum soit propre à l'acide sulfureux,
tandis que, pour l'élévation à 38° 8' 20", la supposition la
plus simple était de l'attribuer au sulfure de carbone chaud
du noyau de la flamme; dans la première expérience, en
effet, la flamme était grande et sa partie moyenne se trou-
vait devant la fente, de sorte que le sulfure de carbone
s'élevant au centre pouvait lancer ses rayons calorifiques
à travers la fente, conjointement avec ceux qui émanaient
des produits de la combustion opérée dans le bord de la
flamme. Dans la seconde expérience, la partie supérieure de
la flamme se trouvait devant l'ouverture, et il y avait donc
lieu de croire à la présence de moins de sulfure de carbone
non brûlé; dans le troisième cas, enfin, la vaporisation se
faisait beaucoup plus lentement, et par suite la combustion
pouvait être déjà complète à très peu de distance de la mèche.
Mais cette interprétation avait besoin, évidemment, d'être
contrôlée par d'autres expériences.
En ce qui concerne la radiation émise pendant la formation
de l'acide sulfureux, on peut espérer l'obtenir séparément
lors de la combustion du soufre, tandis que dans le spectre
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348 W. H. JTJLIUS. RECHERCHES B0L0MÉTRIQUE8
de la flamme de l'hydrogène sulfuré elle apparaîtra proba-
blement en combinaison avec la courbe de radiation de Veau.
Quand, toutefois, on allume un morceau de soufre, il brûle
à la vérité avec flamme, mais cette flamme est si basse et
si inconstante qu'on peut difficilement en former un spectre
calorifique. Après maintes tentatives infructueuses pour
obtenir une flamme d'une couple de centimètres de haut
au moyen de brûleurs de formes particulières ou en y souf-
flant de l'air ou de l'oxygène, je résolus enfin de faire bouillir
le soufre et d'allumer la vapeur. A cet effet, une éprouvette
assez large fut remplie plus d'à moitié de petits fragments
de soufre, puis étirée en pointe, de façon que l'ouverture eût
un diamètre de moins de lmm. Le soufre étant alors porté
à l'ébullition, la vapeur s'échappait avec violence par l'étroit
orifice et, dans la plupart des cas, s'allumait immédiatement
d'elle-même, en donnant une flamme de belle dimension.
Comme; de cette manière, le contenu d'une éprouvette est
vite épuisé, et qu'il y aurait eu de l'inconvénient à brûler
dans la chambre des quantités de soufre notablement plus
grandes, un aide était chargé, à chaque observation, de porter
le soufre un instant à l'ébullition au moyen d'une flamme
de Bunsen, qu'on se hâtait d'éloigner dès que l'écran était
replacé devant la fente. Ce mode d'expérimentation ne saurait
prétendre à l'exactitude, car il était impossible de faire que
le soufre se volatilisât toujours dans la même mesure, et la
flamme avait donc des dimensions très variables. La place du
maximum, toutefois, n'en peut être affectée que très peu. Comme
valeurs les plus probables j'ai déduit de trois observations, en
chacun des points du spectre ci-dessous indiqués, les écarts cor-
respondants, tandis qu'en aucun autre point, sur toute l'étendue
du spectre, la moindre trace de chaleur n'a été constatée:
38° 10' 0 35° 50' 16
38° 5' 1 37° 45' 10
38° 3 37° 40' 4
37° 55' 16 37e 35' 0
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPECTRE INFRÀ-RÔUÔE. 349
La courbe qui représente graphiquement (fig. 3) la distri-
bution de la chaleur résultant de ces nombres s'éloigne plus
de la forme symétrique que Tune de celles trouvées précédem-
ment, ce qui est sans doute l'effet de l'irrégularité de la flamme.
Mais on n'en peut pas moins conclure de ces observations,
en toute sécurité, que l'acide sulfureux a donné naissance
au dernier maximum de la flamme du sulfure de carbone.
Par surcroît, j'ai encore examiné une flamme d'hydrogène
sulfuré: elle accusait très nettement le maximum de l'eau
et une élévation entre 38° et 37° 40'.
Il est plus difficile de trancher la question concernant
l'origine de l'élévation qui correspond à 38° 8' 20". La hauteur
relative différente, avec laquelle cette élévation apparaît dans
des parties différentes de la flamme, fait présumer, comme
il a été dit, qu'elle appartient à une matière qui se trouve
dans le noyau, où, à cause de l'insuffisance d'oxygène, la
combustion ne saurait être complète. Certaines objections,
toutefois, se présentent contre l'idée que cette action calori-
fique parfois très importante émanerait de la vapeur chauffée
du sulfure de carbone; car, s'il en était ainsi, on pourrait
avec le même droit s'attendre, par exemple, à trouver bien
distinctement, dans le spectre de toute flamme qui brûle à
l'air, la courbe de radiation de l'azote, puisque ce gaz existe
partout en abondance; ou encore, en opérant sur la flamme
du gaz d'éclairage, on devrait pouvoir reconnaître facilement
les carbures hydriques, qui, dans la partie centrale, s'élèveftt
également sans éprouver de combustion.
Causant de ces expériences avec M. le Dr. J. D. van der Plaats,
celui-ci rappela à mon souvenir le composé CO S, Poxysulfuré
de carbone. Pour plus d'une raison, il me parut probable que
dans la formation de ce corps devait résider la cause de l'ap-
parition de l'avant-dernier maximum dans le spectre de la
flamme du sulfure de carbone. COS, en effet, peut très bien
être un produit de la combustion de C S2 en cas d'accès
imparfait de l'oxygène, et de cette maûière aucune infraction
Archives Néerlandaises, T. XXII. 23
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350 W. H. JtfLItTS. RECHERCHES BOLOMéTBIQUES
ne serait faite à la règle, généralement vérifiée jusqu'ici, que
les gaz n'émettent qu'au moment de leur formation une quantité
notable de rayons calorifiques. Mais, dans les maxima de
radiation déjà connus, il y a à reconnaître encore une autre
régularité, à savoir, que la longueur d'onde de la partie essen-
tielle des rayons émis croît à mesure qu'augmente le poids
moléculaire du corps radiant. Bien que le nombre des exemples
où une pareille relation s'observe soit encore beaucoup trop
faible pour qu'on puisse la poser en règle, l'existence en est
pourtant parfaitement admissible pour l'esprit, Or, le poids
moléculaire de COS est moindre que celui de S02, tandis
que le poids moléculaire de C St est, au contraire, plus grand ;
il y a donc lieu de présumer que des rayons, dont la longueur
d'onde est inférieure à celle des rayons émis par SOif sont
dus au mouvement vibratoire de COS, plutôt que de les
supposer originaires des particules, plus lourdes, du sulfure
de carbone.
Il s'agissait maintenant de décider si réellement, dans la
flamme du sulfure de carbone, il se forme, comme produit
intermédiaire, de Poxysulfure de carbone.
Quand on essaie, au moyen d'un aspirateur, de recueillir
les gaz du noyau de cette flamme, on s'aperçoit immédiate-
ment qu'ils emportent avec eux une quantité considérable de
soufre libre, dont une partie se dépose à l'intérieur des tubes
d'abduction, tandis que le reste se répand, sous forme de
nuage épais, dans l'aspirateur. Pour obtenir séparément les
produits gazeux, j'intercalai donc, entre le petit tube métal-
lique terminé au centre de la flamme et l'aspirateur, un large
tube de verre rempli de ouate, où tout le soufre était alors
retenu. L'aspirateur consistait en un flacon d'une couple
de litres de capacité, au bas duquel l'eau pouvait s'écouler
lentement, tandis qu'à travers le bouchon passait, outre le
tube aspiratoire, un tube descendant jusqu'au fond, par
lequel on pouvait réintroduire de l'eau dans le flacon, lorsqu'il
s'agissait d'en chasser le gaz recueilli.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 351
Le mélange gazeux, ainsi aspiré de la flamme du sulfure
de carbone, doit contenir, comme élément principal, de l'azote ;
probablement, il n'y a guère plus d'un cinquième qui con-
siste en produits de combustion, et encore ceux-ci sont-ils
en majeure partie forjnés d'acide carbonique et d'acide sul-
fureux, de sorte que l'oxysulfure de carbone, s'il existe dans
le mélange, ne peut en tout cas s'y trouver qu'en faible
quantité. Il peut s'y rencontrer, en outre, du sulfure de car-
bone échappé à la combustion, et peut-être de l'oxyde de
carbone et des traces d'hydrogène sulfuré.
L'oxysulfure de carbone est difficile à distinguer, par ses
propriétés, du mélange des éléments étrangers dont il vient
d'être question : on ne connaît, pour ce gaz, aucune réaction
nette dont le résultat ne puisse tout aussi bien être attribué
à l'une des impuretés. Il fallait donc éloigner ces dernières,
et pour cela je suivis, d'après le conseil et avec l'aide bien-
veillante de M. le professeur H. C. Dibbits, la méthode in-
diquée par M. P. Klason " ).
On fit d'abord traverser au gaz une forte solution de potasse
(1 partie d'hydrate de potasse et 2 parties d'eau), par laquelle
furent absorbés C02) S02 et H2S; ensuite on le fit passer
par un tube en U contenant de la triéthylphosphine, corps
qui possède la propriété de retenir C 8t ; enfin, par l'acide
sulfurique pur et concentré, lequel absorbe la vapeur de la
triéthylphosphine, vénéneuse et d'une odeur extrêmement
désagréable. Ainsi purifié, le mélange gazeux ne peut plus
être formé que d'azote, d'oxysulfure de carbone et d'oxyde
de carbone.
A ce mélange furent maintenant appliquées les deux ré-
actions caractéristiques de C 0 S recommandées par M. Klason.
La première consiste à faire passer lentement le gaz par une
solution limpide d'acétate de plomb. Au bout de quelques
minutes, un enduit brun foncé devint visible à l'embouchure
i) Journal fur prakt. Chemie, neue Folge, XXXVI, p. 64 — 74.
23*
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352 W. H. JIÎLIUS. RECHERCHES BOLOM ÉTRIQUÉS
du petit tube; bientôt après, le liquide se troubla distincte-
ment, et dans l'espace d'une demi-heure il s'était formé un
précipité noir brunâtre, — le tout parfaitement conforme à
la description donnée par M. Klason de la réaction carac-
téristique de l'oxysuifure de carbone. H^S, dont la présence
était douteuse même dans le mélange gazeux primitif, ne
peut, après la purification par la potasse, avoir donné lieu
au précipité noir. Pour savoir si peut-être des traces de
sulfure de carbone en étaient capables, je fis passer pendant
longtemps, à travers une solution d'acétate de plomb toute
semblable à la précédente, de l'air saturé de vapeurs de
sulfure de carbone: pas le moindre trouble ne se manifesta.
Le réactif le plus sensible pour Toxysulfure de carbone est,
suivant M. Klason, l'iodure d'amidon. Une solution très
étendue, bleu clair, d'iodure d'amidon est, au bout de quel-
ques minutes, lentement décolorée par COS. Or, notre mélange
gazeux produisit exactement le même phénomène. A la vérité,
la décoloration, a lieu aussi quand 5 02 traverse la solution ;
mais la possibilité que l'action doive être attribuée essentiel-
lement à ce corps se trouve exclue, si l'on considère que la
lessive potassique employée, dans laquelle le gaz montait en
petites bulles, était en quantité suffisante pour absorber plus
de 3 litres de S Or
Les deux réactions ont donc prouvé que dans la flamme
du sulfure de carbone il se forme, comme produit intermé-
diaire, de l'oxysulfure de carbone: fait qui a été dévoilé
par l'étude du spectre calorifique dé la flamme.
4. Hydrogène, brûlant en présence du chlore et
de la vapeur de brome.
Lorsqu'on laisse s'écouler de l'hydrogène par le tube exté-
rieur d'un bec en verre à gaz oxy-hydrique, qu'on allume
cet hydrogène, et qu'ensuite par le tube intérieur on fait
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 353
arriver du chlore au lieu d'oxygène, la flamme change mani-
festement d'aspect. A la place de la flamme large et presque
incolore de l'hydrogène, apparaît une flamme plus étroite,
pointue, blanc bleuâtre, dans laquelle il se forme de l'acide
chlorhydrique. Dans le spectre calorifique de cette flamme
je m'attendais naturellement à trouver de nouveau deux
maxima: celui, déjà connu, de l'eau et celui de l'acide
chlorhydrique. Lors des premières expériences, toutefois, il
me fut impossible de découvrir autre chose que le spectre
de la flamme ordinaire de l'hydrogène. En conséquence, je
résolus de déterminer la forme de la courbe de radiation
avec toute l'exactitude possible, et à cet effet, en répétant
l'expérience, j'observai les précautions suivantes.
En premier lieu, le chlore fut amené par le tube extérieur,
l'hydrogène par le tube intérieur, de sorte que ce dernier
gaz, à sa sortie, était de toutes parts enveloppé par de l'air
chargé de chlore. La provision d'hydrogène, plus de 40 litres,
se trouvait dans un grand sac à gaz rempli seulement à demi,
où la pression pouvait être maintenue assez constante au
moyen d'un poids superposé. Le chlore était recueilli dans
un flacon de verre, d'environ 25 litres de capacité; par le
bouchon passaient, hermétiquement adaptés, deux tubes, dont
l'un était passablement large et descendait jusqu'au fond,
tandis que l'autre avait son embouchure tout au haut du
flacon. Ce dernier tube servait à l'abduction du gaz et était
donc relié au bec. Pour obtenir un écoulement régulier, je
faisais arriver dans le flacon, avec une vitesse constante
mais réglable à volonté, une solution saturée de sel marin,
introduite par le large tube, surmonté d'un entonnoir. La
solution de sel marin avait été choisie parce qu'elle absorbe
beaucoup moins de chlore que l'eau pure; en outre, la
solution employée était déjà presque saturée de chlore, comme
ayant servi à recueillir ce gaz lors de la préparation. Le
réservoir de cette eau salée avait une capacité d'au moins
30 litres et était disposé en flacon de Mariotte, pour assurer
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354 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÊTRIQUES
la constance de la pression. De plus, le tube d'écoulement
était muni de deux robinets placés à la suite l'un de Vautre
de sorte que, lorsque l'un des deux était entièrement ouvert^
on pouvait avec l'autre régler la vitesse du courant. Lais-
sant alors ce second robinet dans la position voulue, on
était à tout moment maître, au moyen du premier, de faire
cesser l'écoulement, ou de le faire recommencer avec cette
vitesse déterminée.
Un pareil tube à deux robinets était également placé entre
le bec et le sac à hydrogène, et les quatre robinets se trou-
vaient à ma portée quand j'étais assis devant les lunettes.
Au-dessus du bec il y avait deux électrodes en platine, entre
lesquelles, à l'aide d'un petit appareil d'induction, je pouvais
faire jaillir une étincelle, pour allumer chaque fois la flamme ;
il m'était impossible, en effet, de prendre l'hydrogène et le
chlore en quantités disponibles tellement grandes qu'une
flamme chlorhydrique pût être entretenue pendant plusieurs
heures consécutives, et il fallait donc avoir soin de ne pas
laisser brûler la flamme plus longtemps que cela n'était abso-
lument nécessaire pour chaque observation. Je commençais
par placer les robinets régulateurs de façon à former devant
la fente une flamme chlorhydrique de dimension convenable,
environ 3 cm de longueur, après quoi je déterminais pas à
pas la radiation, fermant après chaque observation l'accès
au gaz, pour ne pas en perdre inutilement. De cette manière,
les mesures purent être répétées une couple de fois, et on
put déterminer en outre, comme terme de comparaison, le
spectre de la flamme fournie par un courant d'hydrogène
parfaitement semblable, mais sans apport de chlore. Voici,
placés en regard les uns des autres, les écarts trouvés dans
les deux spectres:
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DANS LB SPECTRE INFBA -ROUGE.
355
Déviation
minima
des rayons.
Flamme d'
avec apport
de chlore.
hydrogène
nuu apport
de chlore.
Déviation
minima
des rayons.
Flamme d'hydrogène
avec apport sans apport
de ohlore. de chlore.
39° 30'
4
M
39° 7' 30"
25
20
39° 25'
7
H
39° 5'
18
13
39° 20'
17
19
39° 2'30*
13
«i
39° 15'
31
38
39°
11
H
39° 12' 30"
33}
48
38° 55'
7
'4
39° 10'
29
32± .
38° 50'
5
3
Le maximum de la chaleur émise est situé pour les deux
flammes à peu près au même endroit, tout au plus, pour la
flamme dans laquelle il se forme de l'acide chlorhydrique,
une demi-minute plus loin du spectre visible que pour la
flamme ordinaire de l'hydrogène; mais, tandis que depuis
39° 30' jusqu'au-delà de 39° 10' la radiation de cette dernière
est la plus forte, dans la partie suivante du spectre c'est la
flamme chlorhydrique qui produit l'effet thermique le plus
marqué. Un coup d'œil sur la fig. 4 montre immédiatement
que, dans cette dernière flamme, une grande partie de l'hy-
drogène a encore brûlé en formant de l'eau, mais le reste
s'est uni au chlore, avec émission de rayons calorifiques, dont
le maximum paraît se trouver en quelque point voisin de 39°.
La détermination précise de ce maximum ne serait guère
praticable par la méthode suivie; mais, en supposant que la
ligne pointillée de la figure représente la chaleur émise par
l'eau qui s'est formée, l'aire restant entre cette ligne et la
courbe b permet de juger plus ou moins de la distribution
que la chaleur affecterait dans le spectre chlorhydrique pur.
Remarquons encore, en passant, que dans cette série les
inclinaisons de la courbe de l'eau sont plus raides que lors
de l'expérience mentionnée précédemment (p. 341); la raison
en est que la fente et le bolomètre sont maintenant placés
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356 W. H. JULIUS. RBCïTBRGHBB BOLOMBTRIQUES
à la distance focale pour les rayons obscurs moyens, ce qui
n'était pas le cas dans les premières expériences !).
Le résultat obtenu, concernant la valeur probable de l'angle
de déviation des rayons les plus efficaces du gaz chlorhydrique,
demandait une confirmation ultérieure. Je voulus, en consé-
quence, faire brûler l'hydrogène dans une atmosphère formée
uniquement de chlore.
Sur ian verre de lampe en forme de poire fut taillée, à la
partie élargie, une surface plane, de manière qu'il en résultât
une ouverture ovale, d'environ 2^ cm de Hauteur et 1 £ cm de
largeur, pouvant être clbse par une lame polie de sel gemme.
En bas, on adapta au verre de lampe un bouchon de liège
fermant bien et imbibé de paraffine, par lequel passaient,
l'un près de de l'autre, les deux tubes amenant les gaz, ainsi
que deux fils de platine, en tare lesquels devait jaillir une petite
étincelle d'induction au-dessus de l'orifice du tube à hydrogène.
Celui-ci était disposé de façon que la flamme se trouvât à
peu près au milieu. du verre et à la hauteur de la lame de
sel gemme. L'autre tube était plus large, afin de pouvoir
amener toujours du chlore en excès, et débouchait à très peu
de distance au-dessus du fond. En haut également, le verre
de lampe était fermé par un bouchon de liège; à celui-ci
s'adaptait un tube assez large, qui communiquait, par une
ouverture dans, le mur , avec l'air extérieur. On pouvait donc
maintenir le verre constamment plein de chlore, sans en être
incommodé dans la chambre; l'acide chlorhydrique formé et
le chlore surabondant s'échappaient immédiatement au dehors.
Le chlore n'étant pas complètement exempt d'oxygène et tout
l'air atmosphérique contenu dans le verre ne pouvant en être
i) Quand, toutefois, on compare entre elles les figures \c et 4 a de la
PL XIII, cette différence d'inclinaison semble plus forte qu'elle ne Test en
réalité ; mais aussi, ces deux courbes ne sont pas directement comparables,
vu que dans les fig. i, 2, 7 et 8 les ordonnées n'ont que la moitié du
nombre des millimètres des écarts galvanométriques correspondants, tandis
que dans les fig. 3, 4, 5 et 6 les écarts sont représentés jen grandeur vraie.
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PANS VE SPECTRE INFRA-ROUGE.
357
chassé promptem'ent, il se formait aussi, chose prévue, de
Peau; celle-ci dissolvait immédiatement l'acide chlorhydrique,
et dans les premières expériences la dissolution ruisselait de
tous côtés le long de la paroi interne du verre et aussi le
long de la lame de sel gemme. Il en résultait que bientôt
je ne pouvais presque plus découvrir aucune trace d'action
calorifique, patce que la radiation émise par l'acide chlorhy-
drique semblait être absorbée de préférence par cet$e disso-
lution. Pour parer à cet inconvénient, la capacité du verre,
tant au-dessus qu'au-dessous de la flamme, fut remplie de
petits fragments de chlorure de calcium, et en même temps
le courant de chlore fut renforcé. Par ce moyen, plusieurs
observations purent être faites avant qu'il se déposât de la
dissolution d'acide chlorhydrique contre les parois.
La régulation des robinets avait lieu comme dans Pexpé-
rienee précédente. Voici les résultats obtenus:
' Déviation
minima
des rayons.
Hydrogène
brûlant
dans le chlore.
Déviation
minima
des rayons.
Hydrogène
brûlant
dans le chlore.
39° 20'
1
39°
13
39° 15'
'2*
38° 55'
8
39° 10'
7 .
38° 50'
3
39° 5'
11
, 38° 45'
1
Le maximum se trouve donc à 39° 1' 30". Du côté des
petites longueurs d'onde, l'inclinaison de la courbe (fig. 5)
est un peu moindre que de l'autre côté; cela peut tenir à
la formation d'une petite quantité d'eau, car ni l'hydrogène
ni le chlore n'étaient absolument exempts d'air atmosphérique.
Il eût été intéressant, à coup sûr, de connaître aussi les
endroits du spectre où sont situés les maxima de radiation
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358 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLO METRIQUES
des acides bromhydrique et iodhydrique. De même que dans
le chlore, l'hydrogène se laisse enflammer dans une atmosphère
de vapeur de brome ; mais les mesures qu'il faut prendre pour
que cette flamme, durant quelque temps, brûle tranquillement
devant le spectromètre, et cela de telle sorte que sa radiation
ne soit pas absorbée avant d'atteindre l'instrument, entraînent
de grandes difficultés J'ai essayé d'arriver au but avec le
même dispositif qui m'avait servi pour le chlore, et, à cet
effet, le plus large des deux tubes qui passaient par le fond
du verre de lampe fut reHé à un petit réservoir, dans lequel
on chauffait du brome. Bientôt, toute la capacité du verre se
trouva remplie de la vapeur brun foncé du brome, et on put
allumer, au moyen de l'étincelle d'induction, l'hydrogène
amené par le second des deux tubes. Mais la vapeur du brome,
à la température ordinaire, étant encore loin de posséder la
tension de l'air atmosphérique, celui-ci ne fut pas chassé du
verre, et une grande partie de l'hydrogène brûla donc en
donnant de l'eau, dans laquelle se condensait l'acide bromhy-
drique. En peu de temps, les parois du verre et la lame de
sel gemme furent couvertes de buée, de sorte que la chaleur
émise était bientôt absorbée en grande partie. Si l'on tient
compte, en outre, de la circonstance que la chaleur de com-
binaison de l'hydrogène et du brome est beaucoup moindre
que celle de l'hydrogène et du chlore, et que, pour cette
raison déjà, la radiation émise par la flamme sera difficile-
ment observable, on concevra aisément que, de la manière
susdite, aucun résultat satisfaisant ne fut obtenu. Dans cette
série d'observations, qui fut poursuivie jusqu'à 37°, je ne pus
trouver autre chose que le maximum de l'eau. On obtiendrait
le spectre pur de l'acide bromhydrique, si la vapeur de brome
était portée à la tension de l'atmosphère; mais, pour cela, tout
l'entourage de la flamme devrait être maintenu à une tem-
pérature d'environ 60° C, et je n'ai pas réalisé le dispositif
assez compliqué que cette condition rendrait nécessaire.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 359
5. La flamme du cyanogène et la flamme de Voxyde
de carbww dans Voxyghw.
Jusqu'ici, nous n'avons rencontré que des maxima de radia-
tion de corps composés: on doit se demander s'il est pos-
sible de trouver, de la même manière, des ondulations qui
soient engendrées lors de la formation de quelque gaz élé-
mentaire. Nous y parviendrions, peut-être, si un pareil élément
pouvait être obtenu, en un certain sens, comme produit de
combustion, c'est-à-dire, s'il se formait dans une flamme, avec
dégagement de chaleur. Or, d'après ses propriétés, on se figure
le gaz cyanogène constitué de telle sorte que les deux groupes
CN soient unis l'un à l'autre par leurs atomes de carbone;
entre les atomes d'azote il existerait donc, dans ce composé,
un lien plus lâche que dans la molécule d'azote, et lors de
la combustion du gaz, de l'azote se forme en même temps
que de l'acide carbonique. Si la génération du premier de ces
deux produits a lieu avec dégagement de chaleur (à cet égard,
les ouvrages de thermochimie que j'ai consultés ne m'ont
fourni aucun renseignement), on peut s'attendre à trouver
dans le spectre de la flamme du cyanogène deux maxima:
le maxima de l'acide carbonique et celui de l'azote.
Le gaz fut préparé de la manière ordinaire, au moyen du
cyanure de mercure, et recueilli dans une grande vessie de
bœuf, qui avait près de 8 litres de capacité, mais qui ne fut
pas remplie en entier. Sous une pression passablement con-
stante, exercée par des poids placés sur la vessie, le cyanogène
s'écoulait, à travers un tube contenant du chlorure de calcium,
vers le brûleur, où on l'allumait chaque fois à l'aide d'une
petite flamme de gaz d'éclairage.
Comme moyennes de quatre observations, j'ai trouvé les
nombres inscrits dans la seconde colonne du tableau suivant :
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360
W. H. JOLIUB. RECHERCHES BOLOMETRIQUES
Déviation
Radiation calorifique de la
Déviation
Radiation calorifique de la
minima des
flamme du
flamme de
minima des
flamme du
flamme de
rayons.
cyanogène.
Bunsen
rayons.
cyanogène.
Bunsen.
39e 20'
H
22
39' 5'
n
15*
39° 17' 30"
2
39°
M
14
39° 15'
4f
44
38° 56'
34|
81
39° 12' 30"
8
52
38° 51' 15''
101
155
39° 10-
8{
40
38° 45'
284
41
39° 7' 30"
3|
38° 40'
7
16
On voit ici, outre le maximum connu de l'acide carbonique,
une élévation dont le sommet se trouve à un peu plus de
39° 11', par conséquent, très près du maximum de l'eau. 11
ne coïncide pourtant pas avec celui-ci; je m'en suis assuré,
immédiatement après avoir achevé cette série d'expériences,
en déterminant de nouveau le spectre de la flamme de Bunsen,
laquelle fournit de l'acide carbonique et de Veau; les écarts
gaivanométriques ainsi obtenus sont donnés, comme termes
de comparaison, dans la troisième colonne du tableau. Le
maximum de l'acide carbonique, dans la colonne II, présente
bien (probablement par suite d'une erreur de pointé) un léger
déplacement du côté des grandes longueurs d'onde *), mais
ce déplacement est trop faible pour expliquer la différence
de position entre les deux autres maxima.
Y a-t-il lieu, toutefois, d'attribuer réellement à l'azote formé
dans la flamme cette courbe de radiation dont le sommet est
situé vers 39° 11'? Un coup d'œil rétrospectif, sur les résultats
») Dans la fig 6 ce déplacement est à peine visible, mais il ressort de
la comparaison des nombres qui se trouvent de part et d'autre du maxi-
mum dans les deux spectres. Il est extrêmement difficile, toutefois, dans
un cas tel que celui-ci, de déterminer exactement la forme des courbes de
radiation; les inclinaisons sont ici tellement fortes, qu'une erreur de pointé
de %' donne lieu, dans l'écart gai vanom étriqué, à une différence de 5 à 10
parties de l'échelle.
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DANS LE SPHCTRB INFRA-ROUGE.
361
trouvés pour les flammes de l'oxyde de carbone et du sulfure
de carbone, fait naître quelques doutes à cet égard. Dans les
spectres de ces deux flammes, en effet, au même endroit, se
trouvait également un petit maximum, dont l'ordonnée la
plus longue avait, avec l'ordonnée maxima correspondante
de l'acide carbonique, à peu près le même rapport de grandeur
que cela est le cas dans le spectre de la flamme du cyanogène.
Pour savoir si ces petits maxima antérieurement trouvés (et
dont la place n'avait pas été fixée avec précision) étaient
peut-être dus à l'influence perturbatrice de la vapeur d'eau
incandescente, je soumis encore une fois à l'examen une flamme
d'oxyde de carbone bien desséché; le résultat fut qu'à
39° 11' 30" apparut distinctement une élévation, comme le
montrent les nombres suivants.
Déviation
Chaleur de la
Déviation
Chaleur de la
ininiraa des
flamme de l'oxyde
minima des
flamme de l'oxyde
rayons.
de carbono.
rayons
de carbone.
39° 15'
9
38° 55'
83
39° 20' 30"
16
38° 52' 30"
200
39° 10'
15
38° 51' 15"
226
39° 7' 30"
8
38° 50'
2171
39° 5'
5
38° 45'
59
39°
—
38° 40'
11
Immédiatement après, je déterminai de nouveau, en vue
de la comparaison, le spectre de la flamme de Bunsen: le
premier maximum de celle-ci se trouvait, décidément, d'au
moins T 30" au-delà de celui de l'oxyde de carbone, du côté
des petites longueurs d'onde.
Entre le spectre calorifique de la flamme du cyanogène et
celui de la flamme de l'oxyde de carbone il n'existe donc
aucune différence notable, de sorte que nous perdons le droit
d'attribuer le premier maximum du spectre cyanique à l'azote
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382 W. H. JUtlUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQtTBS
comme produit de combustion. Pourtant, il ne serait pas tout
à fait impossible que l'azote jouât un rôle en cette occasion. Ce
gaz, en effet, est toujours présent en abondance dans toute com-
bustion opérée à l'air, et peut-être éprouve-tril alors un échauf-
fement suffisant pour devenir capable d'émettre lui-même une
radiation appréciable. La flamme du cyanogène contient plus
d'azote que les flammes de l'oxyde de carbone et du sulfure
de carbone: on serait alors tenté d'expliquer par là le fait que
dans le spectre de la première de ces flammes le maximum en
question est un peu plus grand, par rapport à celui de l'acide
carbonique, que dans les deux autres flammes.
Lors de la combustion de l'ammoniaque, il doit aussi y
avoir comparativement beaucoup d'azote dans la flamme, et
l'étude du spectre de cette flamme pourrait donc servir à
vérifier l'hypothèse émise, n'était-ce que la courbe présumée
de la radiation de l'azote coïncide à peu près avec la courbe
de l'eau, laquelle naturellement apparaîtra en même temps
et dont elle ne pourra être séparée.
Si toutefois cette élévation à 39° 11' 30" est due uniquement
à l'azote incandescent, elle ne pourra pas se produire lorsque,
par exemple, l'oxyde de carbone brûlera dans une atmosphère
d'oxygène pur.
Pour réaliser ce cas, je disposai de nouveau un verre de
lampe en poire avec ouverture latérale pouvant être fermée
par une lame de sel gemme, verre tout semblable à celui dont
j'avais fait usage pour l'étude du maximum de l'acide chlôr-
hydrique. Au fond de ce verre débouchait un tube qui amenait
un courant d'oxygène réglable à volonté, tandis que l'oxyde
de carbone ne recevait accès au bec en verre qu'au moment
de l'observation. Au-dessus de ce bec se trouvaient de nou-
veau deux électrodes en platine, entre lesquelles on pouvait
faire éclater une étincelle d'induction pour déterminer chaque
fois l'inflammation de l'oxyde de carbone. Des expériences
préliminaires avaient toutefois appris que, bien desséché, ce
gaz n'était pas enflammé par une étincelle d'induction, même
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DAN8 LE 8PECTKK INffRÀ-ROtJGB.
363
dans une atmosphère d'oxygène pur, mais que la présence
d'une quantité extrêmement petite d'hydrogène suffisait pour
que le but fût atteint. En conséquence, je fis passer par le
fond du verre de lampe encore un troisième petit tube, qui
se terminait tout près de l'orifice du brûleur, et par lequel
on laissait arriver un peu de gaz d'éclairage au moment où
la flamme devait être allumée.
De cette manière, je réussis à exécuter un petit nombre
d'observations; mais, par un fatal hasard, il s'était formé
dans le verre de lampe, durant quelques instants où la flamme
ne brûlait pas, un mélange d'oxygène et d'oxyde de carbone.
La première étincelle suivante donna donc lieu à une explo-
sion, qui mit prématurément fin à l'expérience. Les quelques
mesures déjà faites sont réunies dans le tableau suivant.
Déviation
Oxyde de
Déviation
Oxyde de
minima des
carbone brûlant
minima des
oarbone brûlant
rayons.
dans l'oxygène.
rayons.
dans l'oxygène.
39° 20'
3
39° 5'
4
39° 15'
8
39°
1
39° 12' 30"
20
38° 57' 30"
6*
39° 10'
14
38° 55'
28
On voit que, pour l'apparition d'un maximum à 3911'30'V
la présence de l'azote n'est pas nécessaire. Quant à savoir
si, en cas d'absence de l'azote, l'intensité relative du maxi-
mum devient plus grande ou plus petite, c'est ce que les
nombres trouvés ne nous apprennent pas, vu que l'endroit
du maximum de l'acide Carbonique n'était pas encore atteint ;
on n'a donc pas non plus la preuve que l'azote soit sans in-
fluence J). La question de l'origine de l'élévation dont il s'agit
» ) MM. Magnus, Tyndal et Rôntgen, à la suite de leurs expériences sur
l'absorption des radiations calorifiques par les gaz, arrivent unanimement
à la conclusion que l'air atmosphérique, et par conséquent aussi l'azote,
est à peu près complètement diathermane pour les radiations des sources
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364 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMBTRIQUES
reste par conséquent indécise. L'oxyde de carbone ou l'oxygène,
qui tous les deux se trouvent dans la flamme, peuvent y
avoir donné lieu, mais peut-être aussi le maximum appar-
tient-il à la courbe de radiation de l'acide carbonique, de
sorte qu'il indiquerait, dans la molécule de ce gaz, une période
Secondaire constamment existante.
A mon grand regret, je n'ai pas été dans l'occasion de
remonter l'appareil et de répéter l'expérience ; pour le moment,
l'hypothèse la plus acceptable me paraît être qu'on a affaire
ici à la radiation de l'oxyde de carbone, gaz qui selon toute
probabilité est incessamment formé, comme produit intermé-
diaire, dans la flamme, même dans celle de l'oxyde de carbone»
A la description de cette série d'expériences j'ajouterai un
mot, pour faire connaître de quelle manière la petite plaque
de sel gemme, qui fermait l'ouverture pratiquée dansje verre
de lampe, était protégée contre l'action de l'humidité am-
biante. Le côté tourné vers l'intérieur était maintenu sec par
une petite corbeille de chlorure de calcium suspendue dans
le verre de lampe, tandis que le long du côté extérieur mon-
tait lentement un courant d'air sec et légèrement chaud. Ce
courant était obtenu en chauffant par une flamme de gaz,
au-dessous du milieu, un tube de cuivre placé obliquement,
long d'environ 80 cm, et dont l'orifice supérieur se trouvait
juste au-dessous de la plaque de sel. L'air chauffé dans le
tube s'élevait et était remplacé par de l'air frais, qui toute-
fois, avant de pénétrer dans le tube, était obligé de passer
sur du chlorure de calcium. Grâce à cette disposition si simple,
le sel gemme resta parfaitement sec et diaphane; bien que,
ces jours-là, l'atmosphère fût très humide.
calorifiques dont ils ont fait usage. Ce fait plaide en faveur de ridée que,
dans les phénomènes de radiation étudiés par nous, l'azote ne joue pas
de rôle appréciable. A cause de ce même fait, nous devons regarder comme
improbable aussi l'influence directe des molécules d'oxygène.
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 365
6. La flamme de l'hydrogène phosphore.
Le phosphore brûle avec une flamme émettant une vive
lumière, blanche, qui au simple aspect ne se distingue pas de
celle d'une flamme de gaz ordinaire. Pour cette dernière, le
pouvoir éclairant est attribué, comme on sait, à des parti-
cules de charbon portées à l'incandescence; mais à quoi la
flamme du phosphore, dont le produit de combustion P20!i
est probablement gazeux à la température qui y règne, doit-
elle sa lumière intense? Cette seule question donne déjà de
l'intérêt à l'étude du spectre de la flamme du phosphore,
car on peut à bon droit s'attendre à ce que la nature de la
radiation s'éloigne beaucoup de celle de la flamme du gaz
ordinaire, bien que, dans leur partie éclairante, les deux
spectres ne diffèrent que peu l'un de l'autre; mais, en outre,
cette étude nous offre la chance de trouver le maximum de
radiation du composé P20^.
Il est extrêmement difficile, toutefois, de faire brûler le
phosphore avec une flamme constante devant la fente du
spectromètre ; je résolus, en conséquence, d'avoir recours au
gaz hydrogène phosphore, qui, outre l'eau, fournit aussi de
l'acide phosphorique comme produit de sa combustion, et
cela avec les mêmes phénomènes lumineux.
La manipulation d'une grande quantité d'hydrogène phos-
phore exige beaucoup de prudence, vu que le gaz est
vénéneux et prend feu très facilement. On doit veiller, en
premier lieu, à ce que lors de la préparation il ne se forme
pas la combinaison liquide PtHk1 qui rendrait le gaz spon-
tanément inflammable. A cet effet, on le prépara au moyen
du phosphore et d'une dissolution alcoolique de potasse,
chauffés au bain de sable. Un grand flacon, d'environ 12
litres de capacité, servit à recueillir le gaz sur l'eau; on eut
grand soin de ne laisser se mélanger à celui-ci que le moins
d'air possible, afin que plus tard, lors de l'inflammation, la
Archives Néerlandaises, T. XXII. 24
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366 W. H. JULIUS. KBCHKRCHE8 BOLOMéTRIQUES
combustion ne se propageât pas à l'intérieur. Le flacon était
disposé de manière à se prêter aussi à l'écoulement du gaz
sous pression arbitraire. Pour cela, le bouchon était traversé
p£,r un large tube descendant jusqu'au fond et par un tube
plus étroit s'arrôtant dans le col; dans le large tube je pouvais
laisser arriver de l'eau avec la vitesse voulue, de la façon
décrite à propos du réservoir à chlore, p. 353.
Lors de la combustion de l'hydrogène phosphore, il se
dégage en peu de secondes déjà un si épais nuage de P2 05
qu'il est absolument nécessaire, lorsque la flamme doit servir
pendant quelques heures, d'avoir un moyen efficace de se
débarrasser du produit de la combustion. Ce moyen consista
à placer au-dessus du pied V (fig. 11), en guise de cheminée,
un tuyau de poêle long d'environ 3 m, qui débouchait au
dehors et dans lequel un tirage était entretenu à l'aide d'une
flamme de gaz.
* Le bec était de nouveau formé d'un tube de verre étiré
en pointe; mais, après une ou deux observations, la flamme
devenait plus petite et bientôt l'ouverture du bec était obstruée
par une croûte solide, probablement de P2 05. Un instant
je craignis que toute l'expérience allait échouer sur cet
obstacle; heureusement, je parvins à l'écarter en donnant
au bec une forme différente. La partie étirée du bec fut
cassée, puis l'extrémité du tube fut recouverte d'une petite
douille en cuivre, dont le haut était fermé par une lame
plane de platine, percée d'une petite ouverture. De cette
manière, dès que l'ouverture se trouvait obstruée, il était
facile de la déboucher à l'aide d'une épingle; mais d'elle-
même elle restait ouverte, car ce bec en métal, meilleur
conducteur que celui en verre> s'échauffait beaucoup moins,
et l'acide phosphorique qui s'y déposait pouvait donc absorber
de l'eau; aussi était-il fréquemment nécessaire d'enlever la
goutte de liquide qui se formait sur le petit obturateur en
platine.
La radiation calorifique de la flamme de l'hydrogène phos-
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE.
367
phoré est distribuée sur le spectre, en tant que j'ai examiné
celui-rci (voir p. 368), de la manière suivante.
Déviation
Flamme
Déviation
Flamme
Déviation
Flamme
mmima des
d'hydrogène
mmima des
d'hydrogène
minima des
d'hydrogène
rayons*
phosphore.
rayons.
phosphore.
rayons.
phosphore.
41°
1
39° 40'
3
38° 40'
3
40o 5ff
i*
39° 30'
H
38° 30'
2
40P 4CK
3
39° 20'
11*
38° 20'
1
40° 35'
4
39° 15'
26
38° 10'
2
40° 3&
3
39° 12' 30"
34
38°
6
40° 2C
2
39° 10'
21
37o 55'
8
40° 1C
2
39° 5'
6
37° 5C
4
40°
3
39°
3
37° 40'
2
39° 50'
2
38° 50'
4
37° W
0
Ce qui frappe tout d'abord, c'est la quantité extrêmement
faible de la chaleur émise, bien qu'on eût employé une flamme
assez grande, haute d'environ 3 cm, capable d'éclairer la
fente entière. Quand on abstrait l'élévation dont le sommet
se trouve vers 39° 13' et qui est de nouveau attribuable à la
combustion de l'hydrogène, il ne reste pas grand'chose pour
la chaleur émise par le pentoxyde de phosphore formé.
Jusqu'au point du spectre où la déviation est de 37°, il n'y
est pas question, en tout cas, de quelque maximum caractérisé^
' Comme je croyais avoir des raisons, qui seront expliquées
plus loin, de présumer que la radiation principale émanant
d* ^2^6 posséderait une longueur d'onde encore beaucoup
plus grande que celle qui correspond à la déviation 37°, j'ai
examiné le spectre, de 10 en 10', jusqu'à l'angle de déviation
de 25° ; mais, sauf une couple d'indications douteuses à 36°15'
et 34°50', je n'ai pas trouvé trace d'action calorifique.
Il est possible que des rayons de si grande longueur
24*
Digitized by VjOOQ IC
368 w. h. JuLitrs. recherches bolomêtriques
d'onde soient réellement émis par la flamme, mais qu'ils
soient ou bien absorbés par les préparations de sel gemme,
ou bien incapables d'échauffer la bandelette bolométrique
recouverte de noir de camphre. Pour obtenir à ce sujet une
donnée de plus, j'ai comparé, à l'aide d'une pile thermo-
électrique ordinaire, les quantités totales de chaleur émises,
d'une part par une flamme de gaz d'éclarage, d'autre part
par une flamme d'hydrogène phosphore, la radiation de chà"
cune de ces flammes étant limitée par un même diaphragme
à petite ouverture. Le résultat fut que la flamme du gaz com-
muniquait à la pile thermo-électrique environ sept fois autant
de chaleur que la flamme de l'hydrogène phosphore. Le
léger affaiblissement d'action, occasionné par une plaque de
sel gemme, était à peu près égal pour les deux sources,
peut-être de 1 ou 1\ % plus grand pour la flamme de
l'hydrogène phosphore.
L'aire totale de la courbe calorifique déterminée en dernier
lieu est beaucoup moindre, toutefois, que le septième de l'aire
de la figure qui représente la distribution de la chaleur dans
le. spectre de la flamme du gaz d'éclairage. Je ne saurais dire
avec certitude quelle est la cause de ce phénomène ; peut-être
tient-elle à une différence entre le pouvoir absorbant de la
bandelette bolométrique et celui de la pile thermo-électrique ;
peut-être aussi existe-t-il encore un maximum de radiation
dont la déviation est inférieure à 25°, et dont, par conséquent,
la chaleur n'a pas été recueillie par le bolomètre, mais bien
par la pile thermo-électrique.
En ce qui concerne le pouvoir éclairant de la flamme de
l'hydrogène phosphore, on voit qu'il est dû à une petite
élévation dont le maximum se trouve vers 40°35, par con-
séquent entre B et C. Celle-ci et les autres petites élévations
indiquées dans le spectre correspondent peut-être à des périodes
intra-moléculaires de P205, ou bien à des vibrations de pro-
duits intermédiaires, formés dans la flamme.
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PANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 369
c. Quelques mots sur la nature de la chaleur
émise par les corps solides, et sur le pouvoir
absorbant électif de 1' 'eau-
Ce que nous connaissons jusqu'ici de la distribution spec-
trale de la chaleur émise par les corps solides à différentes
températures est dû, en majeure partie, aux recherches de
M. Jacques '), de M.M. Desains et Curie 2) et de M. Langley a).
M. Jaques crut pouvoir déduire de ses expériences que le
maximum d'émission ne se déplace pas sensiblement avec la
température ; MM. Dessains et Curie et M. Langley, au con-
traire, trouvèrent un déplacement très distinct, du côté des
petites longueurs d'onde, lorsque la chaleur croissait. Ces
derniers observateurs avaient opéré sur le cuivre enduit de
noir de fumée; M. Jacques avait déterminé la radiation du
platine et de quelques oxydes métalliques.
Pour répéter avec mon appareil quelques-unes de ces ex-
périences, je plaçai devant la fente, d'abord, une bandelette
de platine, échauffée par un courant galvanique; plus tard,
une petite lame de cuivre recouverte d'oxyde de cuivre et
chauffée par une flamme de Bunsen, dont la radiation di-
recte ne pouvait atteindre la fente; ensuite, cette même
lame, recouverte d'une couche de noir de fumée. Dans
le tableau ci-dessous je donne les résultats obtenus avec les
deux dernières de ces sources de chaleur, parce qu'elles
sont le mieux comparables entre elles. Un petit régulateur
de gaz maintenait la flamme autant que possible constante
durant chaque série d'expériences, mais aucune mesure
n'était prise pour déterminer exactement la température de
la lame. Ces expériences ont entièrement la caractère d'une
étude provisoire, instituée et communiquée principalement
afin de pouvoir comparer quelques résultats, obtenus au
i) Jacques, Proc. of the Amer. Acad., 1878—1879.
*) Desains et Curie, Comptes Rendus, XC, p. 1506 (1880).
3) Langley, Ami. de Ch. et de Phys., [6J IX, p. 433 (1886).
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870
W. H. JUMUS. RECHERCHES BOLOMifiTRlQÛKS
moyen de mes appareils, avec les résultats analogues trouvés
par d'autres observateurs.
Les quatre températures différentes auxquelles eut lieu
l'examen de chacun des corps radiants étaient comprises, à
Testime, entre 200° C. et 400° C.
Déviation
Oxyde de cuivre.
Noir de famée.
minima
des rayons.
I.
II.
m.
rv.
I.
II.
III.
IV.
39° 3C
1
4
7
H
39° 2C
3|
11
23
35;
1
8
34
55
39° W
17
30i
53
4
22
52
90
39° 10'
11
27
38
63
8
37
79
123
39° 5'
14*
31
46
70
12
47|
99
144
39°
14
31
46
68
14
50
104
146
38° 55'
29
42
61, .
15
51
103
131
38° ôC
14
27
38
49
16
51
95
117
38° 45'
32
161
49
87
108
38° 4C
11
23
28
40
17
45
73
95
38° 35'
16
40
38° 30'
8
17
21
27
14
35
53
70
38° 25'
13
27
380 20'
5}
15
19
12
24
41
53
28° W
3i
10
14
On voit — et cela ressort encore mieux de la représentation
graphique donnée PI. XIII, fig. 7 et 8 — que la distribution
de la chaleur est ici tout autre que pour les gaz incandescents.
L'inclinaison des courbes de radiation est beaucoup plus
forte du côté des petites longueurs d'onde que du côté opposé,
et cette différence d'inclinaison deviendrait encore un peu
plus marquée, comme il est facile de le reconnaître, si Ton
réduisait les courbes au spectre normal.
on remarquera, ensuite, que chez l'oxyde de cuivre, entre
les limites de température indiquées, le maximum de radiation
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DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROT7GE. 371
éprouve bien quelque changement de place, mais un change-
ment très minime; tandis que le maximum du carbone se
déplace au contraire d'une quantité assez notable, conformément
aux observations de M. Langley et de MM. Desains et Curie.
Chez le platine, également, le déplacement trouvé avait été
très faible.
L'établissement de faits plus nombreux serait, en cette
matière, extrêmement désirable, et il est à espérer que
M. Langley, à cette heure probablement mieux outillé que
tout autre pour de semblables recherches, ne nous fera pas
seulement connaître — comme il Ta promis dans une de
ses dernières publications — les valeurs absolues des différents
rayons d'un même corps à toutes les températures comprises
entre 0° C. et 2000° C, mais qu'il étendra cette connaissance
à un grand nombre de corps différents. S'il se trouvait que
réellement, chez le carbone, le sommet de la courbe de
radiation se déplace plus que chez les autres éléments, cette
propriété serait peut-être eu rapport avec la grande variabilité
de la chaleur spécifique de cette matière entre les températures
dont nous disposons ; il y aurait alors lieu de rechercher si
le bore et le silicium ne présenteraient pas, en ce qui concerne
la variabilité de leur radiation, de l'analogie avec le carbone.
L'existence de quelque lien entre le déplacement du maximum
de radiation et l'augmentation de la chaleur spécifique à
température croissante, n'est pas improbable. Tous les deux,
en effet, ces phénomènes font présumer qu'à des températures
plus basses la molécule de carbone est constituée d'atomes
plus nombreux: le second phénomène, à raison de la règle
de Dulong et Petit, le premier, à cause d'une relation qui
paraît exister entre le poids moléculaire et la période de
vibration (voir plus loin, p. 382). Mais, pour mettre nettement
en évidence le lien supposé, il sera nécessaire de tenir compte,
dans les considérations relatives à la chaleur spécifique et
aux échanges de température, de la diversité des périodes
de vibration chez les corps et, par suite, de leur aptitude
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372 W. H. JULIUS. RKCHBBCHBS BOLOMETRIQUBS
différente à être échauffés par des ondulations déterminées.
Or, pour cela, le nombre des données n'est pas encore suffisant.
Finalement, je rapporterai encore une expérience isolée,
qui était proprement destinée à former le premier terme d'une
série de recherches sur l'absorption élective, et dont la mention
aurait donc pu être omise ici, n'était-ce que le résultat en a
contribué, dans une certaine mesure/ au développement des
idées qui seront exposées à l'article suivant.
Lorsqu'il eut été établi que la formation de la vapeur d'eau,
avec dégagement de chaleur, donnait toujours lieu à l'émission
d'un groupe de rayons déterminé, je voulus savoir si les
périodes vibratoires correspondantes à ce groupe seraient
reconnaissables aussi, distinctement, dans Peau liquide. Je
me. proposai donc d'étudier le spectre d'absorption de l'eau.
Pour réaliser cette expérience dans toute sa pureté, je fis
traverser aux rayons la nappe d'eau d'une petite chute, afin
d'éviter l'influence perturbatrice des parois de verre; sans
doute, on aurait pu éliminer cette influence, mais elle eût
en tout cas nécessité l'emploi d'une source calorifique beaucoup
plus forte, vu que le verre retient la majeure partie des
rayons obscurs. De plus, avec la disposition adoptée, il était
impossible que le corps absorbant, s'échauffant lui-même,
intervînt dans le résultat par sa radiation propre.
Une mince feuille de laiton, dans laquelle on avait pratiqué
une ouverture rectangulaire longue de 22 mm. et large de
7 mm., fut placée verticalement devant la fente. Un peu
au-dessus de l'ouverture se terminait un tube de verre, qui
était incliné sous un petit angle vers la feuille métallique,
et d'où s'écoulait de l'eau à pression constante. L'eau s'étendait
sur la feuille sous la forme d'une mince pellicule, non
interrompue par l'ouverture; celle-ci était en quelque sorte
bouchée par une petite nappe d'eau continue, dans laquelle
on pouvait distinguer quelques lignes de courant, qui toutefois
restaient parfaitement constantes de forme tant que la hauteur
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPBCTRB INFBÀ-ROUGE.
373
de pression ne changeait pas. Lorsqu'on fermait l'accès à
l'eau, puis qu'on le rouvrait, les mêmes lignes de courant
réapparaissaient.
Comme source de chaleur servait un creuset de platine,
qui présentait son ouverture à la fente et dont le fond était
chauffé (au rouge) par une flamme de Bunsen. En chaque
point du spectre je déterminais d'abord la radiation directe»
en fermant l'accès à l'eau, puis, immédiatement après, la
quatité de chaleur transmise par l'écran liquide ; pour chaque
espèce de rayons l'absorption se laissait alors exprimer en
centièmes. Deux séries d'observations furent exécutées de
cette manière; dans la plupart des points du spectre les
résultats relatifs à ces deux cas concordent presque exactement;
une seule fois, la différence dépassa 2%
Voici les nombres de la seconde série:
Déviation
minima
des rayons.
Radiation
directe.
Radiation
transmise
par la
oouche d'eau.
d'où
absorption.
Déviation
minima
des rayons.
Radiation
directe.
Radiation
transmise
par la
couche d'eau.
d'où
absorption
40°
3
2
33%
39° 5'
215
18
91±%
39° 50'
9
6
33
39° 2*30"
204
21
85
39° 40'
33
24
30
39°
177
24
86
39° 35'
67
49
27
38° 57 30"
164
16
90
39° 30'
135
88
35
38° 55'
141
11
92
39° 25
241
133
45
38° 50'
214»)
7
96
39°20'
334
148
56
38° 45'
163
5
97
39° 15'
197»)
33
83
38°4(y
132
4
97
39° 12' 30"
225
20
91
38° 30>
80
2|
97
39° W
214
15
93
38° 20'
52
U
97
39° 730"
210
13
94
38° W
39
2
95
i) La source de chaleur fut affaiblie.
a) La source de chaleur fut renforcée.
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374 W. H. JULIUB. RECHBBOHBS BOLOMÔTRIQUES
Les observations correspondant aux trois premières de cette
série manquent dans Vautre série, parce que la source de chaleur
était alors généralement plus faible et que par suite les écarts
étaient trop petits ; les trois nombre» de la colonne IV, relatifs
à ces observations, méritent donc moins de confiance que
les autres. Une inexactitude commune pèse d'ailleurs sur
tous les chiffres d'absorption donnés, car il n?a pas été tenu
compte de la réflexion aux deux surfaces de l'eau, et tous
les chiffres sont par conséquent- trop forts. Mais, comme
nous n'avons aucune raison d'admettre une réflexion élective
très prononcée, il existe une grande probabilité pour que nos
observations représentent, d'une manière approximative, la
marche de l'absorption.
Un coup d'œil jeté sur les nombres de la colonne IV
semblerait indiquer un maximum d'absorption vers 39° 8* et
un second entre 38° 45' et 38° 20'. Le premier maximum ne
concorderait donc pas avec la plus forte radiation de la
vapeur d'eau, puisque celle-ci tombe vers 39° 13'. Si toutefois
nous représentons les résultats par un tracé figuratif (PI. XIII
fig. 1 e), on voit que la courbe d'absorption peut être consi-
dérée comme la superppsition de deux lignes courbes diffé-
rentes. Les choses se présentent comme s'il y avait un
accroissement continu d'absorption depuis 39° 30' jusqu'à
38° 45', et que sur la pente ainsi formée se dressât une seconde
élévation, qui posséderait à peu près la forme de la courbe
de probabilité, si la base était horizontale. Lç sommet de
cette élévation ne se trouve alors pas vers 39° 8', mais plus
du côté des petites longueurs d'onde ; de nouvelles recherches,
faites avec soin, montreront probablement que sa position
coïncide exactement avec celle du maximum de radiation de
la vapeur d'eau.
Les périodes de vibration qui prennent naissance lors de
la formation chimique de la vapeur d'eau sont donc dis-
tinctement reconnaissables aussi dans l'eau liquide, mais
elles y sont accompagnées d'autres périodes, qui donnent
Digitized by VjOOQ IC
DANS LB SPBOTRB INFRA-ROUGE. 375
lieu à la seconde élévation de la courbe d'absorption, élévation
dont le sommet n'est pae encore connu d'une manière certaine.
Il serait maintenant du plus haut intérêt de pouvoir
déterminer aussi les courbes d'absorption de l'acide carbo-
nique liquide, de l'acide sulfureux liquide et de l'acide chlor-
hydrique liquide, puisque nous avons appris à connaître les
maxima de radiation de ces corps à l'état gazeux; mais les
difficultés inhérentes à de semblables déterminations ne sont
pas légères.
Si l'on était réellement conduit à admettre, comme loi
générale, que dans les spectres d'absorption des liquides
peuvent être reconnues les principales périodes de vibration
de la vapeur correspondante, il en résulterait d'importantes
déductions concernant la constitution des liquides. On ne
saurait donc trop recommander l'étude approfondie du pou-
voir absorbant électif, pour les rayons calorifiques, de diffé-
rents liquides et de leurs vapeurs. Lorsque pour chaque
point du spectre l'absorption est exprimée en centièmes de
l'énergie radiante propre à ce point, les courbes ainsi obtenues
ont encore sur les courbes d'émission l'avantage d'être indé*
pendantes du pouvoir absorbant électif de l'instrument ther-
mométrique et des préparations de sel gemme, et de donner
par conséquent, avec plus de fidélité que, les courbes d'émis-
sion> l'image des intensités relatives des différentes périodes
qui se rencontrent dans un même corps.
Remarques générales sur les résultats
de ces expériences.
Si nous embrassons d'un regard les résultats fournis par l'ob-
servations des spectres d'émission des gaz qui brûlent, nous
voyons, en premier lieu, que dans le spectre calorifique d'une
flamme les différents produits de la combustion se laissent en
général distinctement reconnaître, la chaleur de la flamme
émanant essentiellement de ces produite et la radiation de
Digitized by VjOOQ IC
376 W. H, JULIUS. RECHERCHES BOLOMéTRIQUBS
chacun d'eux occupant une place déterminée dans le spectre.
Chaque produit de combustion gazeux •) n'émet pas, toute-
fois, des rayons d'une espèce unique, mais un groupe d'on-
dulations, dont les intensités présentent, de part et d'autre
d'un maximum, un décaissement continu et presque symé-
trique, de telle sorte que la courbe de radiation ressemble
beaucoup à la courbe de probabilité. Ce résultat ne repose,
il est vrai, que sur l'étude du spectre prismatique; mais,
puisque dans toute la région où tombent les maxima trouvés
la longueur d'onde est sensiblement une fonction linéaire de
l'angle de déviation, la forme des différentes courbes de ra-
diation, ramenées au spectre normal, conservera à très peu
près le même type.
Les valeurs absolues des intensités, indiquées par les lon-
gueurs absolues des ordonnées des courbes d'émission, dé-
pendent de la température et des dimensions de la flamme,
de la vitesse d'écoulement des gaz combustibles, etc.; ces
circonstances ont même de l'influence sur les intensités rela-
tives des différentes ondulations d'un même produit de com-
bustion, en ce sens, qu'elles peuvent modifier le degré d'in-
clinaison des courbes ; mais la place eu maximum est pouf
chaque produit de œmbustion, un élément constant, qui ne dépend
pas sensiblement de la température, et reste le même quelle
que soit la composition du corps combustible.
Le résultat trouvé, à savoir, la forme à peu près symé-
trique des courbes simples et l'invariabilité de position de
leurs maxima, ne peut tenir à une grande inexactitude de
la méthode d'examen, par suite de laquelle des écarts assez
i) Jusqu'ici on n'a analysé que les spectres de flammes à produits de
combustion gazeux J'ai fait une tentative pour soumettre à l'examen
spectroscopique la flamme de l'hydrogène silicié, dans laquelle il se forme
Si 0,, matière qui ne fond qu'à la flamme oxhydrique, et qui par conséquent,
selon toute probabilité, apparaît directement à l'état solide lorsqu'elle si
forme dans une flamme d'hydrogène.
Je n'ai pas réussi, toutefois, avec les moyens dont je disposais, à pré-
parer Si Hk en quantité suffisante.
Digitized by VjOOQ IC
DANS LE SPECTRE INFRÀ-ROUGR. 377
notables auraient échappé à l'observation. En effet, avec les
mêmes instruments et dans des conditions toutes semblables,
on a trouvé aussi la forme asymétrique des courbes qui re-
présentent la distribution de la chaleur sur le spectre des
corps solides, et, de même que M. Langley, j'ai constaté un
notable déplacement du maximum — du côté des petites
longueurs d'onde en cas d'accroissement de la température —
lorsque le corps radiant consistait en une feuille de cuivre
recouverte de noir de fumée.
Ainsi qu'il a été dit, la nature des principales ondulations
émises lors de la formation d'un produit de combustion ne
dépend pas sensiblement de la manière dont les atomes con-
stituants, étaient groupés avant leur union. Que l'acide car-
bonique, par exemple, naisse de la combustion d'hydrocar-
bures, de celle do l'oxyde de carbone ou de celle du sulfure
de carbone, toujours le maximum de radiation se montre
exactement au même point du spectre. Ce fait éveille la pré-
somption qu'il s'agit ici, non pas tant de mouvements pé-
riodiques qui dépendent de la nature de l'ébranlement causé
par la réaction, mais plutôt de vibrations d'espèces déter-
minées, propres à la combinaison nouvellement formée.
La circonstance, ensuite, que lors de la production de
chacun des composés en question il n'apparaît, avec grande
intensité, qu'un seul groupe de rayons, rend probable que
les ondulations émises nous font connaître les périodes essen-
tielle» par lesquelles les molécules sont caractérisées.
Nous sommes confirmés dans cette idée par le résultat de
l'étude du pouvoir absorbant électif de l'eau (voir p, 373).
Nous avons vu, en effet, que les mêmes rayons qui forment
le gros de l'émission lorsque la vapeur d'eau prend naissance,
sont aussi absorbés par Veau en plus forte proportion que
les ondulations tombant de part et d'autre, et que par con-
séquent il existe dans l'eau un très grand nombre de par-
ticules dont les vibrations caractéristiques concordent exac-
tement en période avec les mouvements excités dans la flamme
Digitized by VjOOQ IC
378 w. h. juutrs. kbchbrches BOLOMénuQUEs
de l'hydrogène. La confirmation eût été plus nette, sans doute,
si l'on avait déterminé la courbe d'absorption de l'eau à
l'état de vapeur, et si cette courbe n'avait pas présenté la
seconde élévation; mais, à mon avis, l'hypothèse de la pré-
sence de polymères dans l'eau liquide n'a rien d'inadmis-
sible; ces polymères seraient alors capables d'absorber des
rayons de plus grande longueur d'onde et pourraient donc
avoir donné lieu à l'apparition du second maximum. Oe n'est
encore là qu'une hypothèse, toutefois, et par suite la ferme
de la courbe d'absorption obtenue ne peut nullement prouver
que nous ayons appris à connaître la période vibratoire prin-
cipale des molécules B%0; il n'en est pas moins vrai que
le résultat de l'étude en question augmente la probabilité
de l'opinion émise.
C'est un fait connu, du reste, que les rayons calorifiques
le plus fortement absorbés par la vapeur d'èau sont ceux
qui émanent d'une flamme d'hydrogène, et que Fàcide car-
bonique est à peu près impénétrable à la radiation d'une
flamme d'oxyde de carbone.
M. Tyndall ' ) a fait tomber sur sa pile thermo-électrique
la radiation d'une flamme d'hydrogène, à travers un tube
de 4 pieds de longueur, poli en dedans, d*abord vide d'air,
puis rempli d'air atmosphérique sec, enfin rempli d'air non
desséché. L'air desséché absorba 0% de la radiation de la
flamme d'hydrogène, Pair non desséché 17,2% et même, un
jour plus humide, jusqu'à 20,3%; de la chaleur* au contraire,
qu'émettait une spirale de platine portée à l'incandescence par
l'électricité, * l'air atmosphérique humide ne retenait que 5,8%.
„De cette forte action de la vapeur atmosphérique sur la
radiation de la flamme de l'hydrogène nous pouvons inférer,"
dit M. Tyndall, «qu'il y a synchronisme entre les vibrations
moléculaires de la flamme à une température (suivant Bun-
sen) de 5898° Pahr. et celles de la vapeur aqueuse à une
i) Tyndall, Heat a mode of motion, 6* éd., p. 412.
Digitized by VjOOQ IC
Teuuon.
25mm,4
50
,8
76
,2
101
,6
127
,0
254
,0
DAJiB LE SPECTRE INPRA-ROUOE. 379
température 4e 60° Fahr* L'énorme chaleur de la flamme de
l'hydrogène augmente l'amplitude ou l'écart de la vibration
atomique,, mais ne change rien à la période de l'oscillation."
En ce qui concerne la radiation de la flamme de l'oxyde
de carbone, voici, d'après M. Tyndall, la proportion centé-
simale qui en est absorbée par l'acide carbonique à diffé-
rentes tensions:
Absorption.
48,0%
55,5
60,3
65,1 .
68,6
74,3;
en cas de densité suffisante, l'acide carbonique peut donc
être réputé adiathermane pour la flamme de l'oxyde de carbone.
Du point de vue théorique, également, il est très probable
que la chaleur excitée dans une flamme consiste en un
mouvement rapide des produits de la combustion, suivant
les périodes qui caractérisent ceux-ci.
Si l'on admet, en effet, que chaque molécule et chaque
atome possède une durée de vibration déterminée par sa
nature, on peut croire aussi qu'à une température donnée
correspondra, pour chaque particule qui se meiït librement,
une amplitude moyenne déterminée. Alors seulement qu'elle
possède cette amplitude-là, elle est en équilibre avec le milieu
ambiant; car, tandis que par son rayonnement elle perdrait
de l'énergie et diminuerait donc en amplitude, le milieu
ambiant — qui émet des ondulations de toutes les espèces,
possibles et par conséquent aussi de l'espèce dont la période
concorde avec celle de la particule — lui apporte incessamment
de l'énergie nouvelle, et de là doit résulter évidemment un
état d'équilibre, où le mouvement de la particule conserve
une même amplitude moyenne d'oacillation. Cette amplitude
dépend de la force avec laquelle les rayons en question sont
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380 W. H. JULIUS. RECHERCHES BOLOMÉTRIQUES
émis par le milieu ambiant, c'est-à-dire, en général *), de la
température seule.
Prenons maintenant deux gaz, l'hydrogène et le chlore, par
exemple. A 10° C, chacun d'eux, considéré à part, est en
équilibre avec un milieu ordinaire, et les deux espèces de
molécules possèdent chacune leur période caractéristique et
leur amplitude déterminée par la température. Aussitôt, toute-
fois, qu'elles s'unissent les unes aux autres — par affinité,
ou quel que soit le nom donné à la cause — il se forme un
nouveau corps, l'acide chlorhydrique, dont les molécules
possèdent, elles aussi, leur durée de vibration caractéristique ;
mais on n'a absolument aucune raison pour supposer que
l'amplitude de ces vibrations, au moment de leur naissance,
sera tel que l'acide chlorhydrique soit en équilibre avec le
milieu ambiant. Ce serait en effet un hasard bien singulier
si le mouvement périodique tout nouveau, dont la grandeur
dépend uniquement de l'énergie qui était disponible dans les
éléments, possédait d'emblée une intensité telle, que les
ondulation synchrones venant du milieu ambiant lui appor-
tassent, par unité de temps, un renforcement tout juste égal
à l'affaiblissement causé par sa propre radiation. Et quand
même ce phénomène rare se présenterait pour un milieu
déterminé, il ne pourrait subsister dans un autre milieu, où
la répartition de l'énergie entre les différentes ondulations
ne serait pas la même, où, en un mot, la radiation à „ période
d'acide chlorhydrique" serait, en ce qui concerne l'intensité,
i) A savoir, lorsque le milieu ambiant ne change pas de nature. A la
même température, toutefois, un autre milieu peut très bien émettre les
rayons en question avec une autre intensité, de sorte que, si Ton transportait
la particule d'un milieu dans un autre, il pourrait arriver que cela eût le
même résultat, par rapport à l'amplitude de la particule, qu'un changement
de température. Telle est peut-être l'explication de certains phénomènes
chimiques, par exemple, du fait que la seule présence d'une matière peut
causer la décomposition d'un autre corps, qui, dans un milieu ordinaire,
ne se dissocie qu'à une température supérieure. Rappelons la décomposition
du chlorate de potasse en présence du peroxyde de manganèse, etc.
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 381
dans un autre rapport avec les radiations à période de chlore
et à période d'hydrogène que cela n'était le cas dans le
.premier milieu.
Nous pouvons donc prédire qu'en général une combinaison
nouvellement formée ne sera pas en équilibre avec le milieu
ambiant ; que la période caractéristique de la combinaison se
manifestera initialement avec une amplitude plus grande ou
plus petite que celle qui peut subsister à la température des
objets environnants, et que par conséquent le corps, aussitôt
après sa naissance, émettra ou absorbera des rayons de chaleur
qui par leur longueur d'onde feront connaître les périodes
propres aux particules. Le premier cas se présente, par exemple,
lors de la combustion, le second, lors de la préparation des
mélanges réfrigérants.
Tout indique donc que l'étude des maxima de radiation
et des maxima d'absorption nous offre le moyen d'arriver à
la connaissance d'une série de nouvelles et précieuses constantes
physiques: celle des périodes vibratoires caractéristiques des
molécules.
En tant que le tableau de la page 336 et la courbe tracée
d'après ces chiffres sur la PL XIII représentent exactement le
rapport entre les longueurs d'onde des rayons et leurs angles
de déviation minima dans le prisme de sel gemme, il est
possible de donner les longueurs des ondulations qui, suivant
les observations décrites, sont émises in maximo parles différents
produits de combustion *).
>) Il reste toujours, dans ces expériences, quelque incertitude quant à
la valeur absolue des déviations dans le spectre obscur. Car, après la mise
au point sur la raie I>, on fait reculer le bolomètre d'environ 15 mm.
pour l'amener dans le plan focal des rayons obscurs moyens, puis on le
fait descendre à l'effet de remplacer dans le spectre le fil de pointage par
la bandelette bolométrique. Il faut que, pendant la première de ces mani-
pulations, le fil glisse exactement le long de l'axe optique de la lentille
de sel gemme, et qu'ensuite le milieu de la bandelette prenne la place,
préalablement occupée par le fil de pointage. Or, la disposition actuelle
du spectrobolomètre ne permet pas de s assurer de ces coïncidences. De
Archives Néerlandaises, T. XXII. 25
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382
W. B. JtTLIUS. RECHKBCHK8 BOLOM&TRIQUES
Corps radiants.
Poids moléculaires.
Longueurs d'onde
des rayons
caractéristiques.
HtO
18
2.«,73
0 0(1)
28
2,85
H Cl
36|
3,68
C0,
44
4,57
cos
60
8,48
sot
64
10,01
HBr
81
> 15,..(?)
P,Os
142
> 80, ..(?)
Si Ton prend les poids moléculaires pour abscisses et les
longueurs d'onde pour ordonnées, les extrémités de celles-ci
tombent, comme le montre la figure ci-jointe, sur une courbe
très rapidement ascendante, d'un cours assez uniforme. Pro-
longée conjecturalement, cette courbe fait prévoir le maximum
de HBr vers 18« et celui de P2Os au-delà de 60".
L'expérience mentionnée p. 358, concernant la radiation
d'une flamme dans laquelle il se forme de l'acide bromhy-
drique, n'était pas décisive, à la vérité, mais je crois néan-
moins pouvoir en conclure que les rayons principalement
émis par HBr ne tombent pas dans la partie du spectre où
la longueur d'onde est moindre que 15." . Quant à la période
principale de P20*, il résulte, de ce qui a été dit p. 368,
que l'explication la plus probable des faits observés se trouve
dans l'admission d'un maximum de rayonnement dont la
déviation, occasionnée par un prisme de sel gemme de 60°,
serait inférieure à 25°. S'il est permis de prolonger jusque-là
là peut donc résulter une erreur constante dans la position des maxima
par rapport à la raie du sodium; car à un écart de 0,1 mm. seulement
correspondrait une différence de plus d'une minute dans la déviation ob-
servée; mais ni le caractère général, ni les distances mutuelles des élé-
vations trouvées n'en seront sensiblement modifiés.
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iL-
&_
1*
ii
M_
COSi
1
a
î
a ùl
20
W i et i 4?
1m cûm
JlJ M-
JUL
SmO CO
Poids moléculaires
COSSU,
SBr
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DANS LE SPECTRE INFRA-ROUGE. 383
la courbe de dispersion de M. Langley, la longueur d'onde,
en ce point, sera déjà de plus de 80." , et la longueur d'onde
de la radiation de P20- paraît encore surpasser cette valeur.
Je présenterai encore une dernière remarque, à propos du
fait, découvert par M. Langley, que le spectre solaire s'arrête
assez brusquement vers À = 2«,7. Voici comment M. Langley
décrit ce phénomène :
^Ensuite, en me servant du réseau, j'ai déterminé par
l'observation directe les longueurs d'onde de la région de
chaleur solaire la plus récemment découverte, et j'ai montré
qu'il existait une longueur qu'on n'avait pas soupçonnée,
de 2.a,7, c'est-à-dire 27000 de l'échelle d'Angstrôm. Ici la
chaleur solaire cesse sensiblement et d'une façon relativement
brusque, comme si elle était remplacée par une bande froide
d'une étendue indéfinie. Je ne prétends pas affirmer qu'il
n'existe absolument pas de chaleur au-delà (à vrai dire, il
y a quelques indications douteuses de chaleur au-delà de ce
point, comme je l'ai dit), mais que, s'il y en a, elle est à peu
près infinitésimale".
Or, à 2M,73 se trouve, comme nous l'avons vu, le maximum
de radiation de la vapeur d'eau, et nous avons donc toutes
raisons d'affirmer que les rayons de cette longueur d'onde
seront très fortement absorbés par l'atmosphère. La termi-
naison du spectre solaire, au point indiqué, paraît donc devoir
être attribuée à l'action absorbante de la vapeur d'eau at-
mosphérique. Des ondulations de longueur plus grande, au
contraire, pourront de nouveau atteindre la surface de la terre,
et paraissent réellement, d'après le passage cité de M. Langley,
exister dans le spectre solaire; mais nous sommes fondés à
croire qu'on ne parviendra jamais — si ce n'est à de très
grandes altitudes — - à y trouver des rayons dont la longueur
d'onde s'élèverait à environ 4." ,57, car ces rayons, à supposer
que la chaleur solaire les renferme, seraient infailliblement
retenus par l'acide carbonique de l'atmosphère.
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LE COEFFICIENT ISOTONIQUE DE LA
GLYCERINE,
PAR
HUGO DE VRIES
Depuis les . déterminations que j'ai faites des coefficients
isotoniques des matières qui se trouvent le plus fréquemment
dans le suc des cellules végétales, l'attention des botanistes
s'est de plus en plus portée sur la glycérine. Or, cette sub-
stance ne figurant pas dans mon tableau des coefficients en
question, j'ai pensé qu'il y aurait de l'intérêt à l'étudier, elle
aussi, à ce point de vue •). Il n'était guère douteux, à la
vérité, que la glycérine ne suivît la règle générale des com-
posés organiques et que, par suite, son coefficient ne fût à
peu près le même que celui des sucres et des acides orga-
niques; mais, pourtant, une détermination expérimentale
directe ne m'a pas paru entièrement superflue.
Avant de faire connaître le résultat obtenu, je parlerai des
faits qui ont motivé cette étude.
Ces faits sont de deux espèces. Les uns ont rapport à
l'absorption de la glycérine comme aliment, les autres à
l'action de cette substance comme réactif plasmolytique.
Lorsque des fragments de feuilles vertes, coupés à l'aide
i ) La glycérine manque aussi dans les tableaux de M. Hamburger, qui,
pour la détermination des coefficients isotoniques, a eu recours à Faction
des matières dissoutes sur les corpuscules sanguins. Voir: Onderzoekingen
van het physiologisch Laboratorium der Utrechtsche Hoogeschool, 3« reeks,
IX, 1884, p. 26.
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HUGO DE VRIBS. LE COEFFICIENT ISOTONIQUE ETC. 385
de ciseaux, sont déposés à la surface d'une dissolution étendue
de sucre de canne ou de sucre de raisin, de telle façon que
ce liquide puisse pénétrer dans les vaisseaux ouverts et que
néanmoins l'air continue à arriver par les stomates aux cel-
lules du parenchyme, on remarque que ces cellules peuvent
se nourrir de la solution qui leur est offerte. A ses dépens,
en effet, elles peuvent, dans l'obscurité, fabriquer de la fécule.
C'est ce qui est mis en évidence lorsque, avant l'expérience,
les feuilles ont été complètement .dépouillées de leur fécule
par un séjour prolongé dans l'obscurité. On retrouve alors,
quelques jours après l'absorption du sucre, de la fécule dans
les grains de chlorophylle Ces expériences ont été faites pour
la première fois par M. Bôhm et décrites dans la Bot Zeitung
de 1883, n°. 3. Dans le même Journal, M. Arthur Meyer
annonça, en 1886, n°. 5, que ces expériences réussissent non
seulement avec différentes sortes d'hydrates de carbone et avec
la mannite, mais aussi avec la glycérine. Ce sont surtout les
feuilles d'une Composée, le Cacalia suaveolem, qui assimilent
facilement la glycérine. Après avoir séjourné sur ce liquide,
employé de préférence en solution à 10%, ces feuilles ont,
ordinairement déjà au -bout de 4 — 6 jours, formé de la fécule
dans toutes les cellules.
Ces expériences s'exécutent d'une manière plus simple et
plus élégante en prenant, au lieu de fragments de feuilles, des
Algues d'eau douce. M. Klebs, opérant sur un Zygnema, a trouvé
que cette Algue peut absorber de la glycérine et en former
de la fécule. J'ai observé la même chose avec le Spirogyra
nitida, qui, à une température favorable (20 — 25° C), avait,
déjà après un séjour de deux fois vingt-quatre heures dans
la glycérine à l'obscurité, fabriqué de la fécule en quantité
notable. Aussi peut-on cultiver ces deux Algues des semaines
entières dans l'obscurité, à la seule condition de les nourrir
du susdit composé organique.
Le second groupe de faits est de date encore plus récente.
L'année dernière, M. Klebs communiqua, dans les Berichte der
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386 HUGO DE VRIES. LE COEFFICIENT
deutschm botanischen Gesellschaft (T. V; p. 187), qu'il avait
plasmolysé par la glycérine des cellules de Zygnema, et que
cette plasmolysé, d'abord assez forte, avait ensuite disparu
peu à peu. Cela ne pouvait s'expliquer qu'en admettant que
la glycérine avait pénétré, à travers le protoplasma, dans le
suc cellulaire, dont la concentration s'était ainsi trouvée aug-
mentée. Le grand intérêt de ce cas tenait surtout à ce qu'il
était entièrement isolé. Dans mes expériences sur la plasmo-
lysé, en effet, celle-ci, une fois engagée, n'avait plus jamais
disparu, à moins qu'on n'eût enlevé le réactif par des lavages,
ou fait mourir les protoplastes par un poison faible ou par
un trop long séjour dans le liquide. Et dans les expériences
de M. Klebs, la glycérine fut la seule substance qui put, sans
préjudice, traverser en aussi grande quantité le protoplasma
vivant du Zygnema '). J'ai commencé par répéter ces expé-
riences en opérant sur le Spvrogyra nitida, et j'ai reconnu que,
chez cette plante également, dans des solutions de 3,3 à
environ 7%, la plasmolysé d'abord produite disparaît bientôt :
au bout de quelques heures dans les solutions les plus faibles,
au cours d'une couple de jours dans les plus fortes. Les fila-
ments recouvrent alors toute leur raideur, de sorte qu'il n'est
pas même besoin d'un examen microscopique pour se con-
vaincre de la disparition de la plasmolysé. Dans cet état, ils
continuent aussi à croître, sans le moindre trouble, au sein
des solutions de glycérine.
Ensuite, j'étudiai des plantes vasculaires. Là encore, la plas-
molysé dans la glycérine ne tarda pas à s'effacer, et cette
substance passa donc assez vite à travers le protoplasma, sans,
l'endommager sensiblement. Tel fut le résultat, par exemple,
i) Des phénomènes analogues ont été observés, l'an dernier, par M.
Janse, sur des Chaetomorpha et Spirogyra placés dans des dissolutions
de salpêtre et de chlorure de sodium (Botan. Centralblatt, 1887,VIII n°.40).
Ces matières toutefois, sont loin de passer aussi facilement que la glycérine
à travers le protoplasma vivant, et elles n'ont pas non plus la même in-
nocuité que cette substance.
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ISOTONIQUE DE LA GLYCERINE. 387
chez Tradescanêia zebrina, Vriesea splmdens, Coleus Verschaf-
felti, Haemanthu8 albiflos et Impatiens Sultana. La propriété en
question est donc très généralement répandue dans le règne
végétal.
Demandons-nous maintenant ce que ces faits peuvent nous
apprendre au sujet du rôle de la glycérine Une des propri-
étés les plus caractéristiques des cellules végétales, c'est que
leur protoplasma n'est que très difficilement perméable aux
matières dissoutes. Les sels, les différents sucres, en un mot
toutes les substances inoffensives qui ont été examinées à cet
égard, le traversent en général si mal que leur accumulation
dans le suc cellulaire ne peut être constatée par voie plas-
molytique. Dans les plantes vasculaires, la glycérine seule fait
exception; elle est transmise assez facilement par les mêmes
protoplastes qui se montrent si peu perméables aux autres
matières. Il est à présumer que ce phénomène a une signi-
fication bien déterminée pour la vie des cellules.
Lors des expériences ci-dessus citées, sur la nutrition des
feuilles par les hydrates de carbone et lamannite, M. Arthur
Meyer a trouvé que les feuilles de plantes différentes se com-
portent, dans une solution de la même matière, d'une façon
différente. En général, les espèces qui assimilaient le plus
facilement une matière étaient celles qui, dans la vie ordi-
naire, peuvent elles-mêmes donner naissance au composé dont
il s'agit. Ainsi, les feuilles de beaucoup ftOleacées sont con-
nues pour leur richesse en mannite, et ce sont précisément
ces plantes-là qui, mieux que toute autre espèce végétale,
absorbent à l'obscurité la mannite et la transforment en fécule.
La même chose se vérifie chez les Silénées par rapport à la
galactose, et dans nombre d'autres cas.
S'il était peimis d'appliquer cette observation à la glycérine,
on serait conduit à penser que cette substance est beaucoup
plus répandue dans le règne végétal qu'on ne l'admet pré-
sentement, et que peut-être elle joue, au moins en des cas
assez nombreux, un rôle important dans le transport et
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388 HUGO DE VRIES. I/E COEFFICIENT
l'assimilation des matières organiques. Son aptitude à être
transformée en fécule par des cellules vertes montre suffisam-
ment que des raisons sérieuses peuvent être invoquées en
faveur de cette présomption.
Quoi qu'il en soit, il est à prévoir que l'attention s'atta-
chera de plus en plus à la glycérine considérée comme
matière nutritive des plantes, et que, partant, cette substance
fera bientôt, de divers côtés, l'objet d'expériences. Dans les
expériences de ce genre, la concentration des dissolutions,
comparée à celle du suc cellulaire, exerce toujours une in-
fluence capitale. Tantôt la tension osmotique des deux liquides
devra être la même, tantôt elle devra différer. Or, pour
pouvoir calculer d'avance, à l'aide de la valeur isotonique
du suc cellulaire, celle des solutions de glycérine à employer,
il faut naturellement connaître le coefficient de cette sub-
stance. Telles sont les raisons qui m'ont engagé à effectuer
la détermination de ce coefficient.
Parmi les plantes indicatrices de mes expériences antéri-
eures, le Bégonia manicata était celle qui présentait le plus de
résistance au passage des matières dissoutes à travers le pro-
toplasma. J'ai donc recherché, en premier lieu, si les proto-
plastes de cette plante laissaient passer la glycérine en quantité
plasmolytiquement appréciable. Le résultat fut négatif: une
fois commencée, la plasmolyse, si faible qu'elle soit, ne dis-
paraît plus dans ces cellules. Le Tradescantia discolor, l'une
des deux autres plantes indicatrices, n'éprouva au contraire
dans la glycérine qu'une plasmolyse transitoire et était par
conséquent impropre à la détermination du coefficient iso-
tonique. Quant à la troisième indicatrice, je ne l'avais pas,
cette fois, à ma disposition. J'ai donc dû borner mes expé-
riences au Bégonia susnommé.
La détermination eut lieu exactement de la manière décrite
précédemment !). Comme matériaux, je choisis les écailles
*) Pringsheim's Jahrbùcher f. Wiss. Bot, Bd. XVI, p. 450-465.
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Google
ISOTONIQUE DÉ LA GLYCERINE. 389
rouges qui entourent le pétiole au voisinage immédiat du
limbe de la feuille, plus spécialement, Tépiderme de la face
supérieure des écailles annulaires supérieures. De cet épi-
derme furent faites douze préparations microscopiques, dont
chacune contenait plusieurs centaines de cellules rouges, et
qui, d'après l'expérience acquise antérieurement, étaient suf-
fisamment comparables entre elles. Pour chaque expérience
on employait, bien entendu, une nouvelle feuille. La con-
centration la plus faible, à laquelle dans ces cellules se
produise encore la plasmolyse, tombe pour le nitre entre
0,12 et 0,10 molécule, et pour la glycérine entre 0,20 et 0,30
molécule. Partant de cette détermination proyisoire, je préparai
des dissolutions de 0,12, 0,13, 0,14, 0,15, 0,16 et 0,17 mol.
de nitre, et de 0,20, 0,22, 0,24 0,26, 0,28 et 0,30 mol. de
glycérine, dans lesquelles je plongeai les douze préparations
d'une même écaille annulaire. De chaque dissolution on
prenait, pour cela, environ 10 ce. Au bout de 2 — 5 heures on
pouvait être assuré qu'un état d'équilibre s'était établi; les
préparations étaient alors soumises à l'examen microscopique.
Dans quelques-unes des expériences je répétai cet examen
quelques heures plus tard, afin de me convaincre que la
limite n'avait pas varié. Effectivement, aucun déplacement
ne fat constaté.
Des six expériences, les cinq premières ont été exécutées
avec des feuilles du Bégonia manicata ordinaire, chaque feuille
étant cueillie, autant que possible, sur un pied différent. Pour
la sixième expérience, on se servit de la variété B. manicata
variegata. Toujours on choisissait, parmi les feuilles encore
saines des plantes, celles qui étaient les plus anciennes. La
durée des expériences fut : pour I, deux heures ; pour II et
III, trois heures; pour IV et V, quatre heures; pour VI,
quatres heures et demie.
Dans le tableau ci-dessous ne figurent que celles des dis-
solutions employées qui embrassaient immédiatement la limite.
En tête des colonnes sont inscrits les degrés de concentration,
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390
HUGO DE VRIKS. LE COEFFICIENT
exprimés en molécules-grammes par litre. Les dissolutions
contiennent donc par litre autant de fois 92 grammes de
glycérine que l'indiquent les nombres inscrits. Ces dissolutions
furent faites en étendant convenablement de la glycérine pure,
d'une densité de 1,249 = 95% ').
C. I. désigne la concentration qui, d'après l'expérience, est
isotonique à celle du suc cellulaire, Le rapport de ces chiffres
pour le nitre et la glycérine est marqué dans la dernière
colonne. La moyenne 4de ces rapports, multipliée par le
coefficient isotonique du nitre =r 3, donne le coefficient de
la glycérine.
Les autres lettres signifient : n, aucune cellule plasmolysée ;
hp, environ la moitié des cellules plasmolysées ; p, toutes les
cellules plasmolysées. Je renvoie d'ailleurs, pour de plus am-
ples détails sur la composition et la valeur de pareils tableaux,
à ma communication antérieure 2).
Glycérine.
Nitre potassique.
0,20
0,22
0,24
0,26
C. I
0,13
0,14
0.15
0,16
CI.
Rapport.
I
n
hp
P
P
0,22
n
P
P
0,135
0,614
II
n
P
P
0,23
n
hp
P
0,14
0,608
III
-
n
n
P
0,25
n
hP
P
0,14
0,560
IV
n
hp
P
0,24
n
hp
P
0,14
0,583
V
n
hp
P
0,24
n
hp
P
0,15
0,625
VI
•
n
n
P
0,25
n
hp
P
0,14
0,560
En moyenne, on a donc pour la glycérine:
Rapport des concentrations isotoniques .... 0,592
Coefficient isotonique 1,78
Comparons maintenant ce chiffre avec les valeurs corres-
pondantes trouvées pour les autres composés organiques qui
ont été étudiés sous ce rapport, ainsi qu'avec les abaissements
i) Strohmer, dans Fresenius' Zeitschrift fur analytische Chemie, XXIV,
1885, p. 107.
*) Pringsh. Jahrb., le.
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ISOTONIQUE DE LA GLYCERINE.
391
moléculaires du point de congélation !). Les premières ne
s'écartent pas beaucoup du chiffre 2, et de même les seconds
ne s'éloignent guère de 18,5. J'emprunte les abaissements
moléculaires au tableau étendu de M. Raoult, dans lequel la
loi en question est démontrée pour une trentaine de matières
organiques, les unes azotées, les autres non azotées 2).
Glycérine . . .
Sucre de canne
Sucre interverti
Acide malique.
„ citrique .
„ " tartrique
Coefficient
isotonique.
. 1.78 .
. 1,88 .
. 1,88 .
. 1,98 .
. 2,02 . .
. 2,02 .
Abaissement
du point
de congélation.
. . . 17,1
. . . 18,5
. . . 19,3
. . . 18,7
. . . 19,3
. . . 19,5
Je regarde donc comme démontré que la glycérine suit
mes lois des coefficients isotoniques.
') Pringsh. Jahrb., l.c, p, 512.
2) F. M. Raoult, Ann. de Chim. et de Phys., 5«sér., T. XXVIII, 1883,
p. 5 et 11 du tiré à part.
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ELUCIDATION GRAPHIQUE
DE LA
RÈGLE GÉNÉRALE POUR LA FORME DE LA TRAJECTOIRE
ET LES PROPRIÉTÉS DU MOUVEMENT CENTRAL,
PAR
G. SCHOUTBN.
I. Introduction.
Les résultats généraux exposés dans mon Mémoire: Règle
générale pour la forme de la trajectoire et la durée du mouvement
central '), ont été déduits principalement de l'équation
/r C2 Frz
en cherchant si, et à quelles distances du centre, la vitesse
radiale devient nulle, autrement dit, en déterminant les ra-
cines de l'équation:
rrC*—Fr*
•-r
dr = 0.
]>ans les pages suivantes, ces racines seront construites
graphiquement. Les courbes dont les intersections mutuelles
donneront les racines peuvent être choisies de manière que
Tune d'elles se transforme en droite; la direction de cette
droite est déterminée par la vitesse aréolaire du mouvement
*) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. van Wetensch. Afd.
Natuurk, 3de Reeks, Deel III.
Arch. néerland., T. XXII, p. 158.
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G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE ETC. 393
(c'est-à-dire, par Taire que le rayon vecteur décrit dans l'unité
de temps), tandis que sa situation absolue dans le plan ne
dépend que de Y énergie avec laquelle le mouvement s'exécute.
L'autre courbe est déterminée uniquement par la loi d'ac-
tion de la force.
Si donc cette courbe est dessinée d'après un système de coor-
données rectangulaires, toute droite tracée dans son plan
fera connaître, dans les points où elle la coupe, les distances
auxquelles sont situés les péricentres et les apocentres delà
trajectoire. La vitesse arêolaire avec laquelle le mouvement a
lieu sur cette trajectoire sera déterminée par l'angle que la
droite fait avec Taxe des abscisses, tandis que, Yénergie du
point mobile est donnée par le point d'intersection de la
droite avec Taxe des ordonnées.
Un déplacement de la droite dans le plan indiquera gra-
phiquement le rapport qui existe entre la situation et la
dimension de la trajectoire et la vitesse arêolaire et l'énergie du
mouvement sur cette trajectoire; il nous conduira ainsi à une
règle concordant avec celle qui a été formulée au § 51 du
Mémoire ci-dessus cité.
On verra, en outre, que la courbe possède des caractères
dont la connaissance nous permet de lire sur une figure une
foule de propriétés du mouvement central. Nous retrouverons
de cette manière toutes les propriétés des trajectoires menti-
onnées soit dans mon Mémoire antérieur, soit dans celui de
M. Korteweg: Sur les trajectoires décrites sous V influence d'une
force centrale }).
Comme, de sa nature même, la méthode graphique ne nous
apprend rien concernant la durée du mouvement, et que, pour
pouvoir juger du mouvement réel, il est pourtant nécessaire
de savoir si sa durée est finie ou non, je renverrai par la
K) Versl. en Mededeel. der Kon. Akad. v. Wetens., Afd. Natuurk.,
2de Reeks, Deel XX .
Arch.néerl., T. XX, p. 391.
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394 G. SCHOUTBN. BLUCIDATION GRAPHIQUE
notation (R. 0. §) au § de Règle générale etc. où le calcul décide
à cet égard.
L'honneur de l'heureux choix des courbes qui déterminent
dans ce cas les racines de l'équation revient à M. B. Peirce.
Du moins, dans son ouvrage A System of AnalyUc Méchantes,
il applique la méthode graphique ; et bien que son ignorance
des trajectoires à cercles asymptotiques intérieurs et exté-
rieurs ait occasionné une lacune dans cette application, les
résultats auxquels il est arrivé sont d'une simplicité si
inattendue, qu'ils m'ont engagé à essayer de combler la
lacune en question.
IL La courbe potentielle et la droite
aréolaire.
Si dans la formule (6) de (R. G. § 2), savoir
/r C2 — Fr3
rs dr,
nous posons
f—Fdr= U,
elle se transforme en
*r'*={r0'' + Vo-V+V-U0,
ou aussi, à cause de
en
tr" = V-(V+U0-\vt*).
La première condition pour la possibilité du mouvement
étant que r'2 n'ait pas de valeurs négatives, le mouvement
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 395
ne pourra avoir lieu qu'à des distances pour lesquelles on
aura:
Prend-on maintenant U pour ordonnée y d'un système de
coordonnées rectangulaires dont r est l'abscisse, alors
y = U
représentera l'équation d'une courbe dont la forme dépend
seulement de la loi d'action de la force, et à laquelle M.
Peirce a donné le nom de courbe potentielle.
De même, si l'on prend V +UQ — * V pour ordonnée,
y=V+ 17. -*V
représente l'équation d'une seconde courbe, dont la forme ne
dépendra que de la vitesse aréolaire | C, et qui sera par suite
appelée courbe aréolaire.
Si les deux courbes sont tracées sur le même système de
coordonnées, toutes les. parties de la courbe potentielle dont
les ordonnées sont plus grandes que les ordonnées corres-
pondantes de la courbe aréolaire, ou qui, comme nous l'ex-
primerons dans la suite, sont situées au-dessus de la courbe
aréolaire, indiqueront les distances où le mouvement est
possible.
C2
2 Puisqu'on aF= — ^- , la courbe aréolaire se transfor-
mera en ligne droite si, au lieu de r, on prend — ^ pour abscisse.
Choisissons donc, à l'exemple de M. Peirce,— pour abscisse
x, et exprimons aussi U en x; alors
y=u (i)
y = {C2x + U0-iv0* (2)
représentent respectivement l'équation de la courbe potentielle
et celle de la droite aréolaire.
3. Lorsqu'à la force F on en ajoute une nouvelle, de la forme
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396 G. SCHOUTEN. ELUCIDÀTIOBT GRAPHIQUE
4, U est augmenté de 2^r ou \ P%- Pour la valeur de r'2,
toutefois, le résultat sera le même si, ne touchant pas à £7,
on diminue V de la quantité | \a x. Cette diminution de V
changera C% en C2 — p, de sorte qu'augmenter la force
centrale de la valeur ^ équivaut à diminuer C* de p ').
4. Propriétés de la courbe potentielle.
La tangente à la courbe potentielle fait avec Taxe des
abscisses un angle dont la tangente j^ est donnée par
dx dr ' dr * ......... v /
H en résulte que:
Pour des abscisses croissantes, la courbe potentielle s'éVève en
cas de forces attractives, s'abaisse en cas de forces répulsives 2).
Par conséquent, là où la courbe potentielle est parallèle à
Taxe des abscisses, la force est nulle; là où la courbe est
perpendiculaire à cet axe, la force est infinie. £our F = -^
la coujrbe potentielle est une ligne droite.
5. On a ensuite:
d*y_d±Fr* dx_ dJV
dx>— dr : dr~ jT dr •'•••*'
D'où il résulte:
Les parties de la courbe potentielle qui ont leur convexité
tournée vers Taxe des ordonnées indiquent les distances pour
lesquelles Frz est une fonction croissante de r; les parties,
au contraire, qui tournent leur concavité vers Taxe des or-
données font connaître les distances pour lesquelles Fr* est une
fonction décroissante de r. Tout point d'inflexion de la courbe
i) Ainsi se trouve démontrée la proposition de (JR. G. §4). Cette dé-
monstration a été donnée par M. Peirce, § 707.
i) Peirce § 709.
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DE LÀ RèoLE GENERALE ETC. SÔ7
potentielle donne une distance pour laquelle Fr3 atteint une
valeur maxima ou minima.
A l'aide des dénominations dont M. Korteweg s'est servi
dans son Mémoire '), les propriétés ci-dessus se laissent ex-
primer de la manière suivante:
Dans une région de répulsion, la courbe potentielle syabaisste
du côté des abscisses croissantes.
Dans une région de stabilité, la courbe potentielle présente sa
convexité au côté positif de Vaxe des ordonnées; dans une
région d'instabilité, elle y présente sa concavité. Tout point
d'inflexion dans une partie ascendante marque donc la limite
entre une région de stabilité et une région d'instabilité.
Dans une région de la raison inverse du cube la courbe poten-
tielle est une droite.
Une fois tracée, la courbe potentielle fera donc connaître
les différentes espèces de régions dont se compose le champ
du mouvement.
y
^"T""~-\
.^~~~~~
0
\
\ B „
[y f
E
D €
A
Si la ligne ci-dessus est la courbe potentielle pour une
certaine loi d'action, une région de stabilité s'étendra autour
du centre, jusqu'à une distance indiquée par le point A.
Viendront ensuite successivement, à mefcure qu'on s'éloigne
vers l'espace infini, une région d'instabilité AB, une région
de répulsion B G, une région de stabilité G D, une région d'in*
stabilité DE, une région de stabilité EF, enfin une région
d'instabilité F 0.
t) Korteweg § 3. La région où la force exerce une action répulsive est
dite région , de répulsion; celle où la force est attractive s'appelle région
de stabilité si Fr* est une fonction croissante de r, région d'instabilité
si cette fonction est décroissante. Lorsque Fr* est constant, la région
est désignée comme région de la raison inverse du cube.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 26
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89S
G. SCHOUtf EH*. KLtfOIDATlOtf GRAPHIQUE
6. Le chemin vers le centre est ouvert au point mobile
lorsque, pour r = 0 ou x = oo, on a
— dret U— VQ = I * Fdr,
o o
de sorte que l'inégalité ci-dessus se transforme en
W+j'Fdr^j'^dr,
ce qui, d'après les notations de (R. G. § 44), peut être écrit
de la manière suivante:
Cela s'accorde; suivant (R. G. § 51), avec le calcul. Sui-
vant (R. G. § 52), la branche spirale qui conduit au centre
aura un nombre fini ou infini de circonvolutions selon que
qp (0) (étant posé Frz = <p (r)) est infiniment grand ou fini,
c'est-à-dire, selon que la courbe potentielle, quand l'abscisse
croît à l'infini, a ou n'a pas pour direction limite l'axe des
ordonnées. Le second de ces cas doit se présenter lorsque
le centre est entouré d'une région de stabilité; le premier ne
peut se produire que si autour du centre s'étend une région
d'instabilité.
Corollaire. Puisque, pour toutes les distances auxquelles le
mouvement a lieu, la courbe potentielle doit être située
au-dessus ou sur la droite aréolaire, on aura nécessairement
C*<q>(0)
lorsque la. trajectoire s'étend jusqu'au centre. Mais cette
condition, en ce qui concerne
C* — 9 (0), n'est pas suffisante. Dans
le , cas, en effet, où le centre est
entouré d'une région d'mstabilité, la
courbe potentielle aura une asym-
ptote. Or, si la droite aréolaire a la
direction de cette asymptote, mais
O
/AccTgiy
^W(o)
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC. 399
qu'elle soit située au-dessus de celle-ci, elle coupera certaine-
ment la courbe potentielle, de sorte que Paccès au centre
sera interdit.
Le même résultat a été obtenu par le calcul dans (R. G.
§ 33—36), où Ton a montré que pour C2 zzq> (0) le centre
n'est atteint que si Ton a, en même temps, E> EQ.
7. Le chemin vers l'infini est ouvert au point mobile,
lorsque, pour r = oo ou #=r0, on a:
Mais pour r = oo on a F=0 en U — V0 = — 1 Fdr,
de sorte que l'inégalité se change en celle-ci
lvo*—f°Fdr>0,
r0
OU
i:v0* -t-J Fdr>\ '
0 0
laquelle, à l'aide des notations de (R. G. § 44), peut être
écrite:
E> E„.
Cela s'accorde avec le calcul (R. G. § 51).
Corollaire. Lorsque le champ de mouvement est limité
par une région de stabilité, on doit, pour E = E„9 avoir
nécessairement
C> < 9 (oo ),
puisque C2 > cp (oo ) exclut tout mouvement
à très grande distance du centre. Ceci s'ac-
corde avec (R. G. § 18).
Mais si, à distance infinie, il y a une
région d'instabilité, il faudra que, pour -E?= Em9 '
C2 <<?(<*>)
26*
on ait
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400 G. SCfiOÙTEN. fiLÛCIDAÏTÔN GRAÊftlQttË
puisque C1 > <p (oo ) exclut le mouvement
à très grande distance. Ceci s'accorde avec
(R. G- § 43).
8. Propriétés de la droite areolaire.
La droite areolaire fait avec Taxe des
abscisses un angle cp dont la tangente est
égale à \ C2, tandis qu'elle coupe l'axe
des ordonnées en un point situé à la distance U0 — | v02 de
l'origine des coordonnées.
H en résulte que:
1°. Un déplacement de la droite areolaire, tel que cette droite
reste parallèle à elle-même, fera connaître toutes les trajectoires
décrites avec la même vitesse areolaire.
Si le déplacement de la droite areolaire s'effectue de ma-
nière que son intersection avec l'axe des ordonnées se déplace
dans la direction négative de celui-ci, l'énergie du mouve-
ment correspondant du point s'accroîtra.
2°. Une rotation de la droite areolaire autour dyun point de
Vaxe des ordonnées fera connaître toutes les trajectoires décrites
avec la même énergie.
9. En tout point où la droite areolaire coupe la courbe
potentielle on a r' = 0, mais \ C% ^ \ F r3 ou, à cause de
c* — jy_r„ ^R G §2> formule (41)^ r„ > 0
t
Un pareil point d'intersection donne donc une distance où
la trajectoire possède un apocentre ou un péricentre, puisque
le calcul a appris qu'une semblable distance est toujours
atteinte par le point mobile.
Nous trouvons donc que:
Tout point d'intersection de la droite areolaire et de la courbe
potentielle donne un apocentre ou un péricentre de la trajectoire;
un apocentre lorsque la courbe potentielle se continue au-dessus
de la. droite areolaire, un péricentre lorsqu'elle se continué
AU-DESSOUS.
10. En tout point où la droite areolaire touche la courbe
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC.
401
potentielle, on a non seulement r' = 0, mais aussi r" = 0.
Lorsqu'un pareil point de contact se trouve dans une région
de stabilité, le mouvement, à la distance indiquée par le
point de contact, ne peut être que circulaire.
Lorsque, au contraire, le point de
contact est situé dans une région d'in-
stabilité, la possibilité existe que le point
mobile abandonne l!orbite circulaire.
Pour étudier ce cas de plus près, nous
mettrons la fonction C1 — <p (r), qui
pour r = r0 est nulle, sous la forme
suivante :
C2 — <p (r) = A r3 q (r — r0)8 -h termes d'ordre supérieur
de (r — r0).
A représente une constante, et q une fonction de r qui, tant
sur l'orbite circulaire que très peu en dehors de cette orbite,
a des valeurs positives finies. L'exposant t est arbitraire, à
cela près qu'il doit être plus grand que 0 et fournir pour
q> (r), par conséquent aussi pour F, une valeur réelle lorsque
r < r0.
Si * est, par exemple, une fraction à numérateur et déno-
minateur impairs, l'orbite circulaire se trouve dans une région
de stabilité pour A < 0, dans une région d'instabilité pour
A > 0 ; mais si le numérateur est pair, le dénominateur par
conséquent impair, l'orbite circulaire forme la limite entre
une région de stabilité et une région d'instabilité, la seconde
étant située à l'extérieur pour A > 0, à l'intérieur pour A <- 0.
Dans l'hypothèse faite au sujet de C% — q> (r), l'équation
>-r
2=i -—^i
donne :
\r'*=Ax Ql(r — roy+i+ .,.,
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402 G. SCHOUTBN. ELUCIDÀTION GRAPHIQUE
d'où il ressort de nouveau que pour A < 0 le mouvement est
impossible en dehors de l'orbite circulaire.
On a ensuite:
fi 4-1
r' = + *(r-r0) 2 + (a)
où X est un facteur variable.
En intégrait cette équation, il vient
î — *
*-*,=!, (r-r0) 2 + {b)
lorsque e diffère de 1; mais
t-t0z=ll l(r — rQ)+ (c)
pour 6 = 1.
On voit que pour * ;> 1 la seule solution possible est
r = r0, mais que pour e < 1 la supposition rz=zr0 est exclue.
Celle-ci est une solution singulière de l'équation du mouve-
ment, ce qui ressort tant de la solution générale (b) que
de l'équation différentielle (a)*
d r
D'après (6), en effet, j— est, au signe près, égal à
dr , , ,
-=-, de sorte quon a
a t
dr t±l
Cette expression de -=— étant nulle pour r = r0, la solution
r = r0 sera une solution singulière.
L'équation (a) conduit au même résultat. Elle donne
dr' r" ' /J=i
_ = -r=±/*(r-r0) 2 + ...,
expression qui pour r = r0 prend une valeur infiniment
grande, lorsque e < 1 (Comp. : Boole, J[ Treatise on Differen-
tial Equations , Chap. VIII, art. 11).
Dans le cas dont nous venons de nous occuper, la trajec-
toire décrite par le point mobile doit avoir un contact d'ordre
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MS LA RÈGLE GENERALE ETC. 408
supérieur avec l'orbite circulaire. Tandis que pour là solution
singulière rz=ir0 toutes les dérivées r(») de r par rapport au
temps sont nulles, il n'en pourra être de même de toutes
les dérivées telles qu'on les obtient en différentiant les équa-
tions du mouvement, lorsque dans ces dérivées on posera
r rr r0. Si, parmi celles-ci, r0(*) est la première qui ne devienne
pas nulle, le contact sera de Tordre (n — 1).
Puisque
l'exposant de la plus basse puissance de (r — r0) sera à chaque
e H- 1
dérivée suivante diminué de 1 mais augmenté de — — , donc,
en somme, diminué de ■. Pour r" cet exposant est *,
donc pour r(*) : e — (n — 2) — ~— ou - e ^- , Il résulte
, Là là là
de là:
r0w = fini pour * = ,
0 . ^ » 1
r>+1)=: fini pour e =* T »
„ < n -h 1
de sorte que le contact sera du ne ordre si * satisfait à
l'inégalité
n — 2 _ _n — 1
< e < - ,
n — n + 1
*
qui peut s'écrire de la manière suivante:
2
. n < q <w-t- 1
1 6 —
où (1 — *) représente le degré d'infinité de — <p' (r0).
Si l'on a donc — 9' (r0) = 00 , le point mobile abandonnera
immédiatement l'orbite circulaire ; quant à savoir s'il se por-
tera en dehors ou en dedans de celle-ci, la question reste
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404 G. SCHOTJTBN. ELUCIDÀTION GRAPHIQUE
indécise ; les deux directions sont également possibles, quel
que soit Tordre du contact. Si, toutefois, l'orbite circulaire
forme la limite entre une région de stabilité et une région
d'instabilité, le mouvement aura lieu dans cette dernière.
Il en est autrement lorsque le point, durant son mouve-
ment, arrive sur l'orbite circulaire dans l'état r' = 0 et r"= 0.
Tel sera le cas si la vitesse aréolaire et l'énergie du mouve-
ment sont égales aux mêmes grandeurs prises» à l'origine du
mouvement sur le cercle. Le contact est-il d'ordre pair, le
point franchira l'dfbite circulaire ; est-il d'ordre impair, le point
rebroussera chemin, après avoir atteint l'orbite circulaire.
Celle-ci est alors Y enveloppe de toutes les trajectoires que le
point peut décrire sous la même, loi d'action de la force.
Les résultats obtenus se laissent énoncer de la manière
suivante, en désignant par (C, r0) une orbite circulaire de
rayon r0, sur laquelle le point mobile est poussé avec la
vitesse aréolaire £ C.
Lorsque Vorbite circulaire (C, r0) se trouve dans une région de
stabilité y elle est la seule trajectoire possible.
Se trouve-t-elle dans une région d' instabilité, il en est encore de
même si — q>' (r0) a une valeur finie. Mais si — y (r0) est un
infiniment grand de V ordre ri, Vorbite circulaire ne sera pas décrite.
La trajectoire du point aura avec Vorbite circulaire un contact, dont
2
V ordre est indiqué par le plus grand nombre entier inférieur à -, * ).
V
Pour tout mouvement circulaire, nous trouvons que:
La vitesse aréolaire { C, avec laquelle le mouvement s'effectue à
une certaine distance, est déterminée par V angle cp = Arc. Tg. £ C2
que la tangente au point correspondant de la courbe potentielle fait
avec Vaxe des abscisses.
11. La distance du point de contact à la droite menée
i) Ce résultat se trouvait aussi dans le Mémoire, tel que je l'ai pré-
senté à l'Académie royale des sciences; mais il y était établi d'une autre
manière.
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DE LA KÈGLK GENERALE ETC.
405
parallèlement à Taxe des abscisses par le point où la tangente
coupe l'axe des ordonnées, est donné par l'équation
xx±Fr* =r £jFV=f ifc*.
si vc représente la vitesse du mouvement circulaire.
Par conséquent:
Le demi-carré de la vitesse avec laquelle
le mouvement circulaire a lieu à une cer-
taine distance, est donné par la distance du
point correspondant de la courbe potentielle-
à la droite tracée,, parallèlement à l'axe des
y abscisses, par l 'intersection de Vaxe des
ordonnées et de la tangente à la courbe
potentielle.
12. La distance d'un point de la courbe potentielle à la
droite menée parallèlement à Taxe des abscisses par le point
où la droite aréolaire coupe Taxe des ordonnées, est donnée
par l'équation:
U- (U0 - i v*) = W + f° Fdr=\ v*
')•
Par conséquent:
Le demi-carré de la vit-esse avec
laquelle le mouvement a lieu à une cer-
taine distance, est donné par la dis-
tance du point correspondant de la
courbe potentielle à la droite menée,
parallèlement à Vaxe des abscisses, par
l'intersection de la droite aréolaire et
J de l'axe des ordonnées.
13. L'angle xp, que fait avec l'axe des abscisses la droite qui
joint un point de la courbe potentielle au point d'intersecti(m
i ) Peirce, § 712.
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406
G. SCHOUTBN. ELUOIDATION GRAPHIQUE
C de la droite aréolaire et de Vaxe des or-
données, est déterminé par l'équation
tgy z=±—=z \v*r\
14. Si (r, s) est l'angle que le rayon
vecteur du point mobile fait avec la
tangente à la trajectoire, il résulte
du principe des aires, à savoir
v r sin (r, s) = C :
sin*(r,s) = — —, i=f^ ')•
v* r2 tg\p
où \p est l'angle désigné au § 13, et q> =. Arc. Tg. \ G1 l'angle
que la droite aréolaire fait avec Taxe des abscisses.
15. Si q est le rayon de courbure de la trajectoire, il résulte de
=s Fsm(r% s) :
gsin(r, s) v1 _ v^ 2\
' r Tr ~ -71 h
Vc*
Par conséquent: la projection du rayon de courbure de la
trajectoire sur le rayon vecteur est à ce rayon vecteur lui-même
comme le carré de la vitesse à celui de la vitesse ci/rculadre.
III. Propriétés des trajectoires du
mouvement central.
16. A l'aide des propriétés qui viennent d'être reconnues
à la courbe potentielle et à la ligne aréolaire, on peut lire
sur une figure les propriétés suivantes des trajectoires.
AB
i) M. Peirce donne sin1 (r, s) = -^-r.
5) M. Peirce donne, § 712, une expression un peu différente pour le
rayon vecteur.
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC.
407
a. Chaque* orbite circulaire dans une région ,, . juj*uC0UPe
toutes les trajectoires qui, dans cette ré-
gion, sont décrites avec la même vitesse
aréolaire qu'elle, mais avec une plus
grande énergie.
Au point d'intersection, la vitesse ra-
dlale est T^TCr <?.§ 18**19\
mmima \ § 29 /
S'il résulte de là (R. G. § 19) que
toutes les trajectoires décrites avec
la même vitesse aréolaire suivant la
loi d'action (i r— 2 ont des paramètres
égaux, la même propriété, appliquée
à la loi d'action pr, nous apprend
que toutes les ellipses décrites avec
la même vitesse aréolaire ont une aire égale. En effet, a et 6
étant les demi-axes de l'ellipse, la vitesse radiale est maxima
lorsque le rayon vecteur est égal à \/a b. Les temps de révo-
lution sont donc pareillement égaux.
6. Chaque orbite circulait e dans une région _,. .... coupe
a instabilité
toutes les trajectoires qui, dans cette région, sont
décrites avec la même énergie qu'elle, mais avec
y/ne vitesse aréolaire "plus petite.
Au point d'intersection, on a:
1. v=zve.
maximum
2. vr '
minimum
0 . , N minimum
3. snnlr.s)
maximum
4. La projection du rayon de courbure de la
trajectoire sur le rayon vecteur est égale
au rayon vecteur.
Les théorèmes 1, 2 et 3 correspondent aux théorèmes II
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408 G. SCHOUTEN. ELUCIDATION GRAPHIQUE
et III de M. Korteweg, qui en déduisit que toutes les orbites
elliptiques, décrites avec la même énergie sous l'action d'une
force fir—*f ont des axes égaux; si, au contraire, elles sont
décrites sous Faction de la force p r, la diagonale du rectangle
construit sur les axes aura la même longueur pour toutes
les ellipses.
Le théorème 4, appliqué à la loi d'action pr~2, fait con-
naître que le centre de courbure du point d'une ellipse, situé
à l'une des extrémités diu petit axe, est l'intersection de, cet
axe avec la perpendiculaire élevée d'un des foyers sur la
droite qui joint ce foyer au point considéré de l'ellipse.
Appliqué à la loi d'action fi r, il fait voir que le centre de
courbure d'un point, situé à l'une des extrémités des dia-
mètres conjugués égaux, se trouve à l'intersection de deux per-
pendiculaires, Tune élevée du centre de l'ellipse sur le diamètre
du point, l'autre abaissée du point sur le diamètre conjugué.
S c. Dans une région de stabilité le mou-
vement ne peut jamais devenir circulaire. >
Dcms une région d'instabilité,, chaque
orbite circulaire sera cercle asym/ptotique
intérieur ou extérieur pour toutes les trajec-
toires, dans cette région, qui sont décrites
avec la même énergie et la même vitesse
aréolaire qu'elle ').
Il ressort de la figure que, dans une
région d'instabilité, le point mobile peut
des deux côtés s'approcher de l'orbite
circulaire, et le calcul (R. G. § 28 et 29)
a fait voir qu'il a besoin pour cela d'un
d Fr3
temps infini, sauf lorsque — -^ — est infiniment grand sur
l'orbite circulaire, cas où le point atteindra cette orbite. Ace
moment, on a r' =2 0, r" =: 0, sm (r, s) = 1 et le rayon de
0 Pour le cas de - — == oo sur l'orbite" circulaire, voir S 10
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Î)E LA RÈGLE GENERALE POtîR ETC. 409
courbure de la trajectoire égal au rayon du cercle, de sorte
que ce dernier est le cercle de courbure de la trajectoire à
l'endroit où le point mobile arrive sur l'orbite circulaire. A ce
moment, le point a donc un mouvement semblable sous tous
les rapports au mouvement circulaire, et c'est à cause de cela
qu'il a été dit (R. 0. § 28) que le point décrira désormais
l'orbite circulaire !).
^ ' dFr* .
On peut encore remarquer que pour— - — = — oo la
courbe potentielle aura, au point correspondant, une courbure
infiniment grande.
Puisqu'en un point d'inflexion la courbure est nulle, une
orbite circulaire située à la limite d'une région de stabilité et d'une
région d'instabilité sera cercle asymptolique de toutes les trajec-
toires, dans la région d'instabilité, qui sont décrites avec la même
vitesse arêolaire et la même énergie que Vorbite circulaire.
d. Une légère perturbation d'un mouvement circulaire, dans une
région de stabilité, donnera lieu à un mouvement nouveau suivant
une trajectoire régulièrement ondulée, dont les
péricentres et les apocentres s'écarteront très
peu de l'orbite circulaire primitive (R.G. § 20).
Si la perturbation consiste seulement en
augmentation , , ., ,
une .. . ,. de la vitesse tangen-
dimmution
tielle, les P^^^ de la nouvelle trajec-
apocentres
toire seront situés sur l'orbite circulaire
primitive.
Si la perturbation n'occasionne qu'une
vitesse radiale, la nouvelle trajectoire
aura ses péricentres en dedans de l'or-
bite circulaire primitive, ses apocentres
à peu près à la même distance en dehors.
i) Voir toutefois, pour ce cas, le § 40.
2) Korteweg, J.c, Théorème VI, corollaire a.
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410 G. SCHOUTEN, ÉLUCIDÀTION GRAPHIQUE
Si la perturbation donne lieu tant à un changement de la
vitesse tangentielle qu'à une vitesse radiale, la nouvelle tra-
jectoire coupera régulièrement l'orbite circulaire.
6. Une légère perturbation d'un mouvement circulaire, dans une
région d'instabilité, produira un mouvement nouveau sur une tra-
jectoire qui, soit du côté intérieur, soit du côté extérieur, soit des
deux côtés, s'éloignera jusqu'à une distance finie de Vorbite circu-
laire (R.G. §24) ■).
Si la perturbation ne donne
, augmentation , , .,
qu une ,. . .. de la vitesse
^ diminution
tangentielle, la nouvelle trajectoire
péricentre lf , .,
aura un r m sur 1 orbite cir-
apocentre
culaixe, et quittera la région du
A.„ extérieur ,,. ,
côte . „ . , ou s étendra jusque
intérieur
à l'infini g. tel est le caspourla
au centre
région elle-même.
Si la perturbation ne donne
qu'une vitesse radiale, la nouvelle
trajectoire ne pourra pas avoir
d'apocentre ni de péricentre dans
la région d'instabilité.
Enfin, la perturbation est-elle
tout à fait quelconque, la nouvelle
trajectoire, outre les formes des
cas précédents, pourra encore avoir
un cercle asymptotique intérieur
ou extérieur à la place d'un apo-
centre ou d'un péricentre.
/. Une perturbation d'un mouvement cvrculavre, à la limite d'une
i) Ce théorème et le précédent correspondent au théorème IV de M.
Korteweg.
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC.
411
région de stabilité et d'une région d'instabilité., donnera un mou-
vement nouveau sur une trajectoire qui aura toujours un apocentre
ou un péncentrey mais qui pourra aussi avoir Vun et Vautre,
ou bien Vun des deux avec un cercle asymptotique,
g. Pour la spirale qui conduit au
centre, on a
C2
lim sin2 (r, s) =
lim q
')
>(0)
= 0.
Eu égard à (fi. G. § 52), nous trou-
vons :
Une spirale qui conduit au centre
par un nombre fini de circonvolutions
(donc pour <p (0) = oo ) arrivera à ce centre dans la direction
du rayon vecteur.
Une spirale qui conduit au centre par un nombre infini
de circonvolutions (donc pour 0 < q> (0) < oo ) arrivera à ce
centre en faisant avec le rayon vecteur un angle aigu si
G% < ç> (0), un angle droit si C2 = ç> (0).
Le temps mis à parcourir la spirale qui conduit au centre
est fini, à moins que le centre ne soit entouré d'une région
d'instabilité, qu'on n'ait E—E0 (donc
q>' (0) = ç>" (0) = 0) et qu'on n'ait eu outre
q>m (0) = 0, auquel cas le point mobile
s'approchera asymptotiquement du centre
(fi. G. § 35).
h. La branche qui conduit à V espace infini
présente les propriétés suivantes :
Si E > E„, et que par conséquent la
branche soit de forme hyperbolique (R.G.
§ 52), on a lim sin (r, s) = 0.
C2
Si E = JEL. on a lim sin1 (r, s) = —t — - .
i) Korteweg, l,c, théorèmes X«, X*, X«, X<*.
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412
G. SCHOITTBN. éLUOÎDÀ-MON GRÀftîIQtra
Donc, si <p (oo ) =r oo , et que par con-
séquent la branche soit de forme para-
bolique (R. G. § 52),on a lim #m (r, s) = 0.
Mais si <p (oo ) < oo , et que par con-
séquent la branche soit une spirale d'un
nombre infini de circonvolutions (R.G.
§ 52), celle-ci conduit au centre en fai-
sant avec le rayon vecteur un angle
aigu. C'est seulement lorsque le champ
du mouvement se termine dans une
région d'instabilité, qu'on peut avoir
C2 = qp (oo ), auquel cas lim sin (r, s) = 1.
Les figures montrent, en outre, que les branches de forme
hyperbolique ou parabolique ont une inclinaison de plus en
plus forte à mesure qu'elles s'éloignent vers l'infini, et qu'il
en est de même de la branche spirale située dans une région
de stabilité; tandis que, dans une région d'instabilité, une pareille
branche sera moins inclinée à grande qu'à petite distance.
k. Si l'on mène aux parties de la courbe potentielle qui
tournent leur côté concave vers l'axe positif des ordonnées
toutes les tangentes faisant avec l'axe des abscisses un angle
y=:Arç Tg \ G2, les points de contact détermineront toutes
les distances où le mouvement circulaire avec la vitesse aré-
olaire £ C est possible. Ces distances sont naturellement don-
nées par celles des racines positives de l'équation Fr% — C2=0
qui rendent -^— < 0.
^ dr
Si la courbe de la figure ci-dessus représente la potentielle
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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC. 413
pour une certaine loi d'action de la force, on pourra, d'un
point dont la distance au centre est indiquée par le point A,
faire partir, avec la vitesse aréolaire \ C, deux trajectoires à
cercle asymptotique intérieur, mais pas de trajectoire à cercle
asymptotique extérieur.
La figure montre, en outre, comment la trajectoire du point
mobile est modifiée lorsque l'énergie du mouvement, à vitesse
aréolaire constante, augmente peu à peu.
Si l'énergie est au minimum, et le mouvement par con-
séquent normal au rayon vecteur du point, le péricentre de
la trajectoire se trouve en A. L'énergie du mouvement aug-
mente-t-elle, le péricentre prendra successivement toutes les
distances depuis A jusqu'au point JS, où est situé le premier
cercle intérieur; de là, il sautera brusquement en C, de sorte
que sur B C il ne pourra pas y avoir de péricentre ; puis il
se déplacera le long de C D, atteindra en D le second cercle
asymptotique, et ensuite sautera de nouveau brusquement
jusqu'en Er d'où il continuera à s'éloigner peu à peu du centre.
Dans tous les cas, la trajectoire conduira à l'infini par une
branche de forme hyperbolique f).
De l'inspection de la figure ressort la proposition suivante :
Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique — —. — , qui,
ex teneur * '
#
décrites avec une vitesse aréolaire constante, peuvent partir d'un
point, est égal au nombre des mouvements circulaires qui dans une
région d'instabilité ont lieu avec la même vitesse aréolaire, mais,
le c&ntre
en comptant du point vers 7, . . . , avec une énergie de plus en
l i/nhm
plus grande.
Comme, d'après (R. G. § 47, form. 14)), l'expression
/■
y (r) _ c
i) Comp. § 4 du Mémoire de M. Korteweg.
Archives Néerlandaises, T. XXII. 27
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414 G. âCftOOTKN. étUCIDATION ÔEAPHÎQtîîî
représente l'excès de l'énergie du mouvement circulaire qui
s'exécute à la distance r* avec la vitesse aréolaire \ C, sur
l'énergie du point lorsqu'il se meut à la distance r avec la
même vitesse aréolaire et normalement à spn rayon vecteur,
la proposition ci-dessus fournit le caractère analytique suivant :
Dans l'intégrale .
s
%(r) — C>
prenez successivement pour q, rangées suivant leur grandeur de r ,
jusque . . , celles des racines de V équation Frz — C1 =0
a l Vnjini
v dJPr3
qui rendent — j — < 0 ; de toutes les valeurs que V intégrale ac-
quiert ainsi, déterminez celles qui forment une série croissante de
valeurs positives. Le nombre des termes de cette série sera égal au
nombre des trajectoires à cercle asymptotiqvœ . y qui peu-
vent partir avec la vitesse aréolaire \ C d'un point situé à la
ddstmeerr
La figure montre, en outre, qu'il peut y avoir des trajec-
toires possédant à la fois un cercle asymptotique intérieur
et un cercle asymptotique extérieur.
Si une droite, en effet, touche deux parties de la courbe
potentielle qui ont leur concavité tournée vers l'axe positif
des ordonnées, et que la partie comprise entre les deux points
de contact soit située tout entière au-dessus de la tangente,
celle-ci donnera, aux points de contact, les distances où se
trouvent les orbites circulaires dont s'approchera asymptoti-
quement le point qui se meut entre elles avec une vitesse
aréolaire et une énergie égales à celles de chacun de ces deux
mouvements circulaires.
Le caractère analytique de l'existence de pareilles trajec-
toires consiste en ce que, dans l'intégrale .
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC.
416
/•
Fr3 — Ca
on peut choisir pour q deux racines de l'équation Fr3 — C2=0,
l'une plus grande et l'autre plus petite que r,, qui rendent
d Fr*
— ^ — < 0 et donnent en même temps à l'intégrale des valeurs
positives et égales.
Le nombre des couples de semblables racines fait connaître
le nombre des trajectoires qui, d'un point situé à la distance
r du centre, peuvent partir avec la vitesse aréolaire \ C et
s'approcher asymptotiquement, aussi bien dans la direction
du centre que dans celle de l'infini, d'une orbite circulaire.
I. Si d'un point de l'axe des ordonnées on mène, sous un
angle aigu avec cet axe, toutes les droites qui touchent la
courbe potentielle en des parties ayant leur concavité tournée
vers l'axe, positif des ordonnées, les points de contact don-
neront les distances où les mouvements circulaires s'exécutent
avec la même énergie.
La courbe ci-dessus représentant la potentielle pour une
certaine loi d'action de la force, il pourra partir d'un lieu
indiqué par A, avec une vitesse \/2PQ, une trajectoire à
cercle asymptotique intérieur et une trajectoire à cercle
asymptotique extérieur.
Ici .encore, nous voyons comment la situation et la grandeur
de la trajectoire sont modifiées avec la vitesse aréolaire du
27*
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416 G. SOHOUTEN. étAJCIDÀTION GRAPHIQUE
mouvement. Lorsque celle-ci est au maximum, la trajectoire
a un péricentre en Pr un apocentre en A. La vitesse aré-
olaire diminue-t-elle peu à peu, le péricentre se déplacera de
la distance P P2 et l'apocentre, simultanément, de la distance
ABU tandis qu'en B% se trouve le cercle asymptotique ex-
térieur. La vitesse aréolaire décroît-elle encore plus, la trajec-
toire cessera d'avoir un apocentre, tandis que le péricentre
se portera de P2 en 6, où est situé le cercle asymptotique
intérieur. Pour une vitesse aréolaire encore plus petite, la
trajectoire perd aussi son péricentre.
De la figure ressort la vérité de la proposition suivante:
intérieur
Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique , . , fui,
exicTtieur
décrites avec une énergie constante, peuvent partir dfun point, est
égal au nombre des mouvements circulaires qui dans une région
d'instabilité ont lieu avec la même énergie, mais, en comptant du
point jusque . „ . . . , avec une vitesse aréolaire de plus en plus
r ' * a l infini r r
petite.
Comme, d'après b, sur les orbites circulaires situées dans
une région d'instabilité, le produit v r a une valeur minimum
pour toutes les trajectoires qui sont décrites avec la môme
énergie que le mouvement circulaire, nous trouvons le ca-
ractère analytique suivant:
Le nombre des trajectoires à cercle asymptotique . , qui
peuvent partir d'une distance rt avec la vitesse vx, est égal au
nombre des -valeurs minima, prises par vr, qui sont plus petites
., j , ,. . . au centre ,
que vtrt et qui, comptées de la distance rt jusque K ;,. - .forment
une série décroissante de valeurs positives !).
Ici encore on trouve que tout couple de valeurs minima
égales, qui se rencontrent dans les deux séries, indique une
trajectoire à cercles asymptotiques intérieur et extérieur.
i) Korteweg, l.c , théorème VII.
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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC. 417
m. De k on déduit, en ayant égard aux § 6 et 7, la règle
suivante :
RÈGLE POUR LA FORME DES TRAJECTOIRES DECRITES AVEC
UNE VITESSE ARÉOLAIRE CONSTANTE \ C.
Déterminez les racines positives de V équation Fr* — Ca = 0.
Ces racines donnent les seules distances où soit possible le mou-
vement circulaire uniforme avec la vitesse \ C *).
Décrivez, dans le plan du mouvement, les orbites circulaires sur
lesquelles on a — ; — < 0.
dr
Le povnt mobile ne pourra franchir aucune de ces orbites dr-
culaires, à moins que son énergie totale ne surpasse celle du mou-
vement circulaire correspondant Si elle y est égale, le point
s'approche asymptotiquement de ce cercle; si elle est plus petite, il
rebroussé chemin avant d'avoir atteint le cercle. Lors même que le
point, dans la direction du centre ou de l'infini, ne trouve sur son
chemin aucune orbite circulaire, sa trajectoire ne conduira pas
jusqu'au centre ou jusqu'à l'infini, si son énergie est inférieure,
dans le premier cas, à celle de la force C1 1 — 3, dans le second, à
celle de la force motrice ').
n. De même il suit de l, en ayant égard aux § § 6 et 7,
une règle pour la forme des trajectoires décrites avec la même
énergie.
Remplace-t-on les orbites circulaires considérées dans la
règle précédente par celles qui sont décrites avec une énergie
égale et dont les rayons sont donnés par les racines de
l'équation
iFr + j Fdr = \v;1,
vt étant la vitesse constante avec laquelle le mouvement à
i) Voir § 10 pour le cas où -r- est oo sur l'orbite circulaire.
Cette règle est conforme à (ft.G. § 51).
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418
G. SCHOUTEN. éLUCIDATION GRAPHIQUE
lieu
à la distance r,, alors aucune de ces dernières orbites
circulaires ne pourra être franchie par le point, si la vitesse
aréolaire de son mouvement est plus grande que celle du
mouvement circulaire correspondant. Si elle y est égale, Porbite
circulaire sera cercle asymptotique ; si elle est moindre, Por-
bite sera franchie. Quant au reste, la règle doit être identique
à la précédente.
IV. Applications.
a. Si le champ entier du mouve-
ment est une région de répulsion, et
que par conséquent la courbe poten-
tielle s'abaisse pour des abscisses
croissantes, la trajectoire a toujours
un péricentre et une branche hyper-
bolique. Puisque o sin (r, s) est ici
négatif, la convexité de la trajectoire sera tournée vers le
centre {R. ft§9).'
6. Si le champ entier du mou-
vement est une région de la raison
inverse du cube, que par conséquent
la force motrice soit de la forme
fi r— 8 et la courbe potentielle une
droite faisant avec Taxe des abscisses
un angle Arc. Tg { p et passant par
P origine des coordonnées, la figure
donne :
Pour C2 = fi :
E=E0-E„
E> E0-=EO)
Partout mouvement circulaire uniforme.
"Se -*- Hy, la trajectoire devient de tàbins
en moins inclinée à mesure qu'elle s'approche du centre, et
est, au centre même, normale au rayon vecteur. La vitesse
radiale est constante.
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DE LA RÈGLE GÉNÉRALE ETC.
419
Pour C2 < fi :
E<E„ = E0 : -Se — A, la
trajectoire devient, à partir de
Tapocentre, de plus en plus in-
clinée; au centre on a
C2
lira sin2 (r,s)= . De plus,
vc2 — v2 est cpnstant, et la pro-
jection du rayon de courbure sur le rayon vecteur est toujours
plus petite que ce rayon vecteur.
E = E9 = E0 : "Se — mSm tout
le long de la trajectoire on a
vc = v et vr constant; la trajec-
toire a partout la mênîe incli-
~X naison, et est par conséquent
une spirale logarithmique. Le
rayon de courbure de la trajec-
toire est ~î r.
E> E„ = E0 : Se— -Hy, la
trajectoire devient de moins en
moins inclinée en approchant du centre, et au centre même
Vc2 = v2, de sorte que
C2
on a lira sm2 (r, s) ss — .De plus, v2
la projection du rayon de courbure sur le rayon vecteur est
toujours plus grande que le rayon vecteur.
Enfin, pour C2 > ^, on doit avoir E> Em et la trajectoire
est P — Hy.
Les résultats communiqués anté-
rieurement (-R. G. § 46, tableau B)
sont conformes à ceux qui viennent
d'être obtenus,
c. Si le champ entier du mouvement est une région de
stabilité, la courbe potentielle tourne partout sa cdnvexité vers
Taxe positif des ordonnées. La figure donne maintenant:
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420 G. SCHOUTBN. BLUCIDATION GRAPHIQUE
Pour q> (oo ) > C1 > q> (0) :
Y
E < Em : P — A, y com-
pris le cercle.
E = E„ : P -•£., si
ron a <p (oo ) < oo .
P — Par, si l'on a
<p (oo ) z= oo .
A partir du péricentre,
la trajectoire devient de
plus en plus inclinée ;
lim sm* (r, s) est, pour
r = oo , égale à
<p(oo)«
E>E»:P — Hy.
Pour C*<q>(0):
E<Em: mSe—A, la trajectoire
devient, depuis l'apocentre jus-
qu'à une certaine distance du
centre, de plus en plus inclinée,
après quoi son inclinaison di-
minue graduellement jusqu'au
centre ; au centre même, on a
lim sm2 (?•,$)= -4~ •
E — E„ : ~Sc — m8m pour
C2
qp (oo ) <oo , km m* (r,*)= ^j^
à distance infinie; du côté du centre, la trajectoire devient
C2
de moins en moins inclinée et sm2 (r, s) tend vers —r^ .
qp(0)
*& — Par pour qp (ob ) = oo .
Enfin, pour C2 ><p(oo), on doit avoir E> E^ et la tra-
jectoire est P — JBy.
Les résultats (P. G. § 46, tabl. C) sont conformes à ceux
qui viennent d'être trouvés.
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DE LA RÈGLE GENERALE ETC.
421
d. Si le champ entier du mouvement est une région d'in-
stabilité, la courbe potentielle tourne sa concavité vers l'axe
positif des ordonnées. La figure donne alors:
Pour 9(00 ) < C5(=ç>(x)) <<p(0):
E< E„ :~Sc~ A, la spirale
devient de plus en plus incli-
née en approchant du centre;
au centre même, Ivmsin2 (r,s) =
~ ~7ôï > ^e sor'e (lue Pour
jj- cp (0) = 00 on a lira 8in(r,8) =0;
c'est seulement dans ce cas
que le nombre des circonvo-
lutions de la spirale est fini.
Ex >E> E„: âSc — A etP-fly.
E — Exi "Se — Sb et Se— Hy.
e
E ZZZ Mtx \ foc ~— -"y*
Pour C* < q> (00 ) :
E<E„ : %Sc — A.
00 w 00
e
E>- E^ : °°S<. — Jîy.
Pour C* > qp (0), on doit avoir
JB> /?w; la trajectoire est toujours
P — fly.
Pour C* = 9 (0), on doit égale-
ment avoir 2£> E^.
E<E0 : P-J3y.
E 5> -^o • ^ — ""y
Les résultats (£. G. § 46, tabl. D)
concordent avec ceux qui vien-
nent d'être trouvés. Comparez aussi : Peirce, § 708.
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NOTES SUR CONSTANTIJN HUYGENS
CONSIDÉRÉ COMME AMATEUR DES SCIENCES EXACTES, ET
SUR SES RELATIONS AVEC DESCARTES;
PAR
D, J. KORTEWEG.
Il est généralement connu que notre poète Constantijn
Huygens, joignant à toutes ses autres éminentes qualités celle
de prendre un vif intérêt aux sciences exactes, était en relation
avec beaucoup de mathématiciens et de physiciens de son
temps. Ainsi lorsque, jeune secrétaire d'ambassade, il visite
en 1621 et 1622 l'Angleterre, <*n le voit entrer en commerce
suivi avec Cornelis Drebbel, l'homme qui fi'était kc^uis du
crédit à la cour de Jaques I*r par les „ nouveautés ingéni-
euses et secrets naturels" qu'il montrait aux courtisans ; douze
ou quinze ans plus tard, il est en correspondance avec Des-
cartes et le père Mersenne^ avec Diodati, l'ami de Galilée,
avec Wendelinus, avec Golius etHortensius, les représentants
des mathématiques aux universités de Leide et d'Amsterdam,
et nous trouvons des traces de rapports personnels avec le jeune
van Schooten, plus tard L'ami et le maître de Christiaan Huygens,
avec Pollotto, ingénieur militaire au service des Etats et
mathématicien tenu en haute estime par Descartes, enfin avec
Albert Girard l ), au mérite duquel il rend hommage en recom-
i) Manuscrits conservés au Trippenhuis, à Amsterdam, n°. 45 (Lettre*
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D. J. KORTEWEG. NOTES SUR CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 423
mandant à Golius, qui venait d'être nommé professeur à
Leide, de travailler de concert avec lui.
Sans doute, Constantijn Huygens n'a pas contribué, au moins
directement, aux progrès des sciences exactes et naturelles;
mais, quand il s'agit d'un personnage tel que lui, la question
de savoir jusqu'où s'étendaient ses connaissances en ces ma-
tières, et de quelle nature étaient ses rapports avec les savants
de l'époque, n'en est pas moins digne de tout notre intérêt,
surtout si l'on considère que la prédilection de Constantijn
a nécessairement eu de l'influence sur le développement de
son fils Christiaan, et que sa liaison avec les hommes qui
donnaient alors le ton dans le monde scientifique a mis de
bonne heure en lumière le talent de ce fils et lui a valu les
relations les plus précieuses.
La riche collection de manuscrits relatifs à la famille
Huygens, qui est déposée au Trippenhuis et dont les registres
et catalogues dressés par MM. Hooft, Boot et Jorissen ont
rendu l'étude facile, nous offre plusieurs données ') pour
résoudre la question ci-dessus indiquée, et c'est là qu'ont été
puisés la plupart des détails qui seront communiqués dans
les pages suivantes. La correspondance avec Descartes surtout
latines), lettre n°. 111, à Golius, du 49 déc. 1629: « Aliquid mecum nuper
circa theoriam istam (la théorie de la réfraction de la lumière) commu-
nicavit vir stupendus Albertus Girardus", etc. Dans le Dagboek (journal)
de Huygens (publié comme supplément au Recueil Oud-Holland, 3« année),
nous trouvons, à la date du 9 déc. 1632, cette mention: »Obit.'heu\ Albus
Girardus, vir incomparabilis" . Or, dans ce Dagboek, Huygens n'est guère
prodigue d'annotations n'ayant pas rapport aux membres de sa famille.
*) Passé un certain âge, ces données deviennent plus rares. En quelque
mesure, on peut les compléter au moyen de la correspondance de Con-
stantijn avec son fils Christiaan. Nous y apprenons, par exemple, que la
connaissance de celui-ci avec Slusius s'est faite, en 1657, par l'entremise du
père. Il semble, toutefois, qu'avec le progrès des ans les sciences exactes
soient devenues de plus eh plus étrangères aux préoccupations de Constantijn.
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424 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR
est importante, et elle nous a même permis d'ajouter à la
liste des œuvres de l'illustre philosophe un écrit, qu'à la
vérité nous ne possédons pas dans la rédaction originale de
la main de Descartes, mais dont, tel qu'il est, la paternité
intellectuelle n'en doit pas moins lui être attribuée ').
Au sujet de sa première initiation aux mathématiques,
Huygens lui-même nous a fait, dans ses Sermones a), quelques
i) Voir, plus loin, l'Annexe II.
*) Haec inter comptera, patri manifesta parerga,
Una senem latuit fallax indus tria. Ne quid
Otî subriper em penso tum nempe diurno,
Neu minus hisforiis Lattis Graeeisque vacarem :
Noluerat me adscititio indu Ig ère labori.
Subripui tamen, et jucnnda fraude fefelH,
Quique matheseos a teneris insederat ardor,
Explevi taeitus : fuit haec mihi char tu, fritillm,
Et pila, et ingenuis a moribus aléa discors .
Noctibus hic ipsis aliquid decidere juvitt
Extensaque die, quas somnus perderet horas
Applicuisse rei propero pede conficiendae.
Confeci : cum jam numéros abacumque logis tae
(Quo sine vana geometriae documenta fuissent
Intempestivusque labor) mihi maximus ohm
Tradiderat Clotius facili moHmine, paucis
Hebdomadis ; ut jam Mercatoria prorsus
Me fugeret ratio rationum, aut Amstelodami
Insatiabilis in libris mysteria Pluti.
Jamque adeo EucKdis commercia clandestina
Cum puero non sustinuit culpare parentum
Optimus; ut prope, quas pro spreto reddere grates
Mandato no lie t, pensaret laude paterna,
Fallenlemque magie, quam si non falsus, amaret.
Con8Tantini Hugenii de vita proprea sermonum
inter liberos litri duo, lib. 1, vers. 243 — 266.
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CONSTANTIJN HUYGBNS ETC. 425
communications, qui peuvent être complétées plus ou moins
à l'aide d'une autobiographie — bientôt interrompue — dont
le manuscrit se trouve au Trippenhuis '). Il en appert que
dotius, le gendre de Ludolf van Ceulen, ne resta que peu
de mois 2) le précepteur de Constantijn. Grande était la sym-
pathie réciproque du maître et de l'élève. Après chaque leçon
de Olotius, Constantijn devait répéter et expliquer à Dedel,
son professeur de langues classiques, ce qu'il venait d'apprendre.
Dedel prenait intérêt à ces exercices et ne dédaignait pas —
suivant l'expression de Huygens — de se mettre à l'école de
son écolier. Huygens croyait que cet arrangement avait été
imaginé par son père, dont le but principal, au reste, n'était
que de faire acquérir à son fils la connaissance de l'arith-
métique commerciale.
Ce même volume 3) des manuscrits garde les traces d'un
de -ces „Euclidis commercia", établi, il est vrai, à un âge plus
avancé. On y trouve, en effet, de la main de Huygens, un
court extrait des démonstrations et constructions des six
premiers livres d'Euclide. La date, juillet 1627, ne laisse pas
d'être curieuse. Marié depuis quelques mois à peine, Huygens
avait dû quitter la Haye, pour se rendre auprès de Frédéric-
Henri, à l'armée. Il travaille le premier livre à Arnhem, le
ÏO juillet; le second, dans la même ville, le 13 juillet; le
troisième, le quatrième et le sixième, au camp de Grol, du
22 au 27 juillet. Dans ces brèves annotations, du reste, il n'y
a pas grand'chose à remarquer. On y constate seulement, non
sans surprise, une certaine indépendance de jugement vis-à-vis
d'Euclide. Lorsque celui-ci, ne voulant pas que la longueur
d'une ligne soit reportée au compas, mais exigeant que tout
») Manuscrits, n°. 48, sous le titre: Vita.
*) A partir du 12 octobre 1609 (Dagboek p. 8). Constantijn avait donc
treize ans.
3) N°. 48, p. 285.
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426 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
s'obtienne par intersection de droites et de cercles,: indique
une construction passablement laborieuse pour mener à partir
d'un point une droite de longueur donnée, Huygens ne voit
là qu'une complication inutile (mutiUs mole#tia)y et plus loin
il se dépite de oe que Euciide, pour l'amour de la forme
rigoureuse à laquelle il croit devoir tout soumettre, tombe
dans des redites. Du sixième livre, qui traite des propriétés
des lignes proportionnelles, il ne fait pas de résumé, parce
que les démonstrations sont simples et que les propositions
ont, pour Papplication subséquente, une valeur très inégale.
Sur tous ces points, il faut le dire, les Auteu^é des ouvrages
élémentaires modernes donnent raison à Huygens. Le fait que
celui-ci, à son âge et dans ces circonstances, s'occupait des
premiers éléments de la planimétrie, . est évidemment une
preuve de son goût pour les mathématiques ; «rais on peut
en conclure aussi qu'il n'avait pas pénétré très loin, dans la
technique de cette science, du moins si les annotations ont
été rédigées — comme la forme et le contenu tendent aie faire
croire — pour son instruction personnelle.
Aussi n'est-ce pas vers les mathématiques pures que Con-
stantin, arrivé à l'^ge d'homme, se. sent le plus vivement
attiré. S'il les place si haut, c'est qu'il comprend que les
progrès des sciences physiques en dépendent en grande partie.
Provisoirement, c'est la dioptriqne nnobili88ima pars mathe-
seos" ■), qui lui inspire le plus d'intérêt. Lorsque Golius, en
1629, succède à Snellius dans la chaire de Leide, Huygens
i ) Manuscrits, n° 44 et 45 (Lettres latines). Lettre n°. 224, à Horttnsius,
29 oct. 1655.
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CONSTÀNTIJX HÎTYGENS ETC. 427
lui recommande ') <Je s'appliquer tout spécialement à cette
partie de la science. „Les conséquences de la loi de la ré-
fraction" — lui écrit*il — „n'ont encore été suffisamment
étudiées par personne. Quelque prodigue de promesses qu'on
soit en Italie, on n'y fera rien de si important que vous ne
puissiez le faire vous-même. Albert Girard m'a communiqué
différentes choses qui pourraient fournir un bon point de
départ. Pour lui, il s'agit exclusivement de l'application de la
loi de la réfraction, moi je voudrais savoir aussi quelle cause
physique il y a là-dessous a).
Le conseil était certes bon, encore que Golius ne fût pas
l'homme à en tirer le vfai profit. Pourtant, ce conseil ne
resta pas sans effet aucun. Nous trouvons de la main de
Golius 3)> à l'adresse de Huygens, une lettre très détaillée, en
date du Ie* novembre 1632, dans laquelle il lui annonce,
trouvaille importante, que la célèbre loi de la réfraction de
Descartes avait déjà antérieurement été énoncée et prouvée
expérimentalement par Snellius. Le témoignage de Golius
étant de grand poids pour la question de savoir si Descartes
a emprunté, oui ou non, l'idée de sa loi à Bnellius, je le
rapporte, ci-dessous, en entier. Il en résulte, d'une part, que
Golius ne soupçonnait pas la bonne foi de Descartes et que,
i) Lettres latines, Lettre n° 111, à Golius. du 19 déc. 1629: Hortari
deinde libet, ut quando nunc rei mathematicae etiam ex officio tiacas,
ejus quae de radio refracto est, partent nemini satis excultam, serio tibi
commendatam esse patiaHs.
*)...At nudis refractionum incrementis ac horum proportionibus in-
cubuerat. Ego vero etiam aliquid hic physici requiro, et de causarum
causis mihi db origine satisfieri velim . . Déjà en juillet 1629, Lettre
n*. 102, Huygens avait écrit à Golius, à propres d'un ouvrage de Scheiner:
»mtis prolixe doeet, sed me solertia hominis et errori inveterato destru-
endo diligentia summa, capit. Nam, ut multo me nosti rectius, haUucina*
mur hactenus eâ parte Matheseos maxime, quae de visione est et fustra
quis pervadere has tenebras tentet, cui refractionum ratio absolut issima
non constef\
"S) Manuscrits, n°. 42a.
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428 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
à lui du moins, il n'était pas connu que Descartes, à cette
date, eût vu les manuscrits de Snellius; mais, d'autre part,
il est probable que Golius aura communiqué sa trouvaille à
Descartes, avec qui il était en fréquentes relations d'amitié,
et si Ton considère que Christiaan Huygens déclare formel-
lement que Descartes a vu les manuscrits de Snellius, cette
probabilité se change presque en certitude et Ton se rend
clairement compte de la manière dont les choses se sont
passées. De plagiat, il n'est alors plus question, mais, lors
de la publication de sa Dioptrique, en 1637, Descartes savait
que Snellius l'avait devancé.
Voici donc ce qu'écrivait Golius : nid autem ojfvcio postulato
reliquo optabilvus esse, tibique fore gratins confido, pro quo fidem
ante merises aliquot operamque ohstrinod meam; niai forte et hdc
quoque mihi fraudi sit longa cunctatio; quoi tamen ut minus
metuam, facit tnm difficultas et mornentum rei, tum aequitas et
facilitas animi tui. Neque enim asserere hactmu* fui ausus in-
geniosi Descartes inventum; quod tamen srn praesagio seu affectu
quodam apud te jactare non extimuefram, se. Befrcwtionis leges,
ab ilh descriptas^ quas veras esse et ipsius naiurqe, me credere
visus et ratio nunc cogunt. Coepi nuper expérimenta quaedam9
incidique paulo post in Snelliana plurima, quae ambiguitatem et
scrupulum exemeruni omnem. Ambo illi, qui did merentnr magni
Mathematiciy haud unquam inter se cogniti, diversis heis et tem-
poribus contrarias ingressi vias^ per principia et causas Gallus,
per effectus et observata Batavus, aliis et diversis verbis conclu-
serunt prorsus idem. Quod neque celare Ampl. tuam} neque sine
studio divulgare velim, quo et tibi mea coristet observantia$ et
inventoribus sua in solidum gloria. Snellius venerandae memorme
praeceptor meus, cum ex Vitellionis calculo et tabulis, tum ex
proprns ad observata plurima eaque saepius et dwersimode repe-
tita, subductis, hoc formavit theorema optieum"
„8i duplex fuerit médium, densitate et raritate differens, radius
quwis incidentiae verus ad suum apparentem in ejusdem generis
medio eandem servat rationem."
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CONSÎANTÏJN atftGENS EtC.
429
„Esto medii densioris termmus A B, visibile V, radius inci-
dentiae V R, refractus in rariori medio RO, oculi situs in puncto
0. Videbitur itaque imago rei visibilis in concursu radii refracti
OR continuati, et perpendicularis intidentiae ; quœ sit V P, et
punctum concursus J. In eodem itaque medio, se. hic densiore,
radius incidentiae verus erit V R, suusque apparens RJ. Docmt
observata quœ ratio est V R ad RI, semper obtinere eandem inter
quoscunque radios similes ; ut V R et R' J', quin in ipso radio
perpendiculari et irrerfraeto V A, ubi ineidentis ipsius pars est
rad/ius apparem, neque enim res visibilis V spectata perpendicu-
lariter suo apparet loco; sed superiore in I: atque ut V A ad A I,
ita V R se habei ad RI. TJnius itaque radii obliquatione, aut
perpendicularis contractions cognita, quod modis pluribus facile
fieri potestj cognoscetur ratio caeierorum incidentium et apparentium
omnium, quae, exempli gratiâ, in aqua est ut 4 ad 3, in vitro ut
3 ad 2, quando se. utrobique oculus consista in aère?'
A côté d'une interprétation inexacte quant au lieu où se
forment les images, on reconnaît facilement, dans cet exposé,
Archives Néerlandaises, T. XXII. 28
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430 D. J. KORTBWBG. NOTES SUR
la vraie loi de la réfraction ; aussi Golius n'a-t-il aucune peine
à faire voir que la loi ici formulée est identique à celle qu'a
donnée Descartes.
C'est probablement dans la maison de Golius qu'eut lieu,
en avril 1632, la première rencontre de Huygens et de Des-
cartes. L'impression que ces deux hommes reçurent l'un de
l'autre ressort de différentes lettres que nous possédons.
Huygens *) mande à Golius : nEr quo postremo a te abii, vir
doctissime atque amicissime, secuta me imago est mirabilis Qalli,
amici, non dira invidiam meam, tui, cujus in magnâ wrbe pau-
lum sepultae distat vnertiae celata virtus. Illam praecipue, quam
de Refracti radii demonstratwne tanquam de re levi ac perspicua
spem fecit, nusquam deposui." De son côté, Descartes, le 23 mai
1632, écrit à De Wilhem, beau-frère de Huygens *) :Jenescay
que respondre à la courtoisie de M. Huguens sinon que je çheris
Fhonneur de sa connaissance comme Vune de mes meilleures for-
tunes, et que je ne seray jamays en lieu ou je puisse avoir le bien
de le voir que je rien recherche les occasions.97 Cette admiration
réciproque ne fit d'ailleurs que croître lors de nouvelles ren-
contres, comme le prouvent ces termes enthousiastes de
Huygens *): ^Pardonnez, s'il vous plaist à kr forte impression
que vous m'avez laissée de quelque chose de surhumain", et non
moins ces passages flatteurs, cités par M. Unger dans Oud-
Holland, d'une lettre 4) de Descartes à Golius: „Mms ce qui
vaut rrvieux que tous les tourneurs du monde, c'est que M. Zuylichem
que j'ay eu F honneur de voir ces jours à Amsterdam après avoir
eu la patience d'ouir lire une partie de ma dioptrique, s'est offert
(F en faire faire lui-même quelque espreuve, ce qui me met entièrement
i) Lettres latines. , Lettre N°. 156, 7 avril 1632.
a) Foucher du Gareil, Oeuvres inédites de Descartes, T< II, p. 233.
5) Lettres françaises, I, p. 643 ; lettre du 28 octobre 1635.
4) Introduction au Dagboek. La lettre (du 6 avril 1635) se trouve aux
Archives de l'Etat, collection Beeldsnijder van Voshol, carton XXXII.
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CONSTÀNTïJN HUYGENS ETC. 431
hors de peine de ce côté) car je m'assure que s'il est possible que
la chose réussisse, U en trouvera les expédients plutost que per-
sonne" — et plus loin : „ Je ne tire pas peu de varviïé de ce que
je ne luy ait scea dire aucune chose qu'il ne comprist quasi avant
que j'eusse commencé de l'expliquer."
Si Ton voulait toutefois déduire de ces passages — et leur
sens littéral y prête — que Huygens se sentait parfaitement
à Taise sur le terrain de la théorie mathématique deladiop-
trique, on se tromperait. Ni dans sa correspondance, ni ail-
leurs, on ne trouve rien qui oblige à douter de sa sincérité
lorsque, écrivant à Descartes „pour incapable que je soye de
vostre belle Théorie je ne vous demeureray pas tousiours en faulte
de l'industrie mêchmique" *) et à Hortensius „sane ignarus, sed
totius opticae ardentissimus amans" *), il indique ainsi sa po-
sition au regard de cette théorie. Mais les expressions élogieuses
de Descartes sont incontestablement un nouveau témoignage
de la vivacité de conception de Huygens et de la facilité avec
laquelle il savait entrer dans les idées des autres.
Nous verrons bientôt quelle était l'expérience dioptrique
pour laquelle Huygens avait promis sa coopération et qui
devint l'origine d'une correspondance assez étendue entre
lui et Descartes. Préalablement, nous devons dire un mot de
la forme sous laquelle une partie de cette correspondance
nous est accessible et des aventures qui lui survinrent.
Parmi les manuscrits du Trippenhuis intitulés Lettres françaises,
se trouvent les minutes ou les copies de dix-sept lettres, la
première du 28 octobre 1635, la dernière du 7 juillet 1645,
adressées par Huygens à Descartes. De la plupart des lettres
de Descartes à Huygens on ne connaît pas non plus les
originaux mêmes. A l'exception de quatre lettres auto-
') Lettres françaises, I, p. 643.
a) Lettres latines, N°. 224.
28*
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432 D. J. K.ORTKWEG. NOTES SUR
graphes, ce qu'on possède, sont des copies faites par Descartes
et publiées par Clerselier '). Dans l'exécution de ces copies,
Descartes évidemment ne s'attachait qu'au contenu essen-
tiel. L'adresse et la date étaient le plus souvent omises, parfois
même les copies de deux lettres étaient écrites à la suite
l'une de l'autre. La confusion fut encore augmentée par
les accidents que ces papiers éprouvèrent. Envoyés après la
mort de Descartes à Clerselier, par les soins de Chanut, am-
bassadeur français à la cour de Suède, ils firent naufrage sur
la Seine, furent repêchés, mis à sécher sur des cordes par
des mains ignorantes et expédiés dans le plus grand désordre
à Clerselier, qui ne diminua pas ce désordre lorsqu'il prit le
parti de publier les lettres non par ordre de temps, mais classées
d'après les sujets traités. Heureusement que Victor Cousin,
ayant résolu de donner une nouvelle édition des lettres de
Descartes, trouva dans la bibliothèque de l'Institut un exem-
plaire — qui y figure encore — enrichi d'annotations par
un auteur inconnu, mais évidemment très compétent ; selon
la conjecture de Cousin, cet auteur serait Montempuis, selon
celle de Millet, l'un des derniers biographes 2) de Descartes,
et qui prétend que Cousin n'a pas tiré de ces annotations
tout le parti possible, ce serait Clerselier lui-même. Dans ces
annotations, on a cherché à déterminer la date et l'adresse
des différentes lettres. En ce qui concerne les lettres à Huygens,
l'Annexe I à nôtre travail permettra de juger jusqu'à quel point
ce but a été atteint En tout, on a pu retrouver d'une
manière certaine quinze lettres, la dernière en date de
mai 1643.
H était improbable, toutefois, que les lettres originales, au
moins celles de Descartes à Huygens, eussent pu se perdre.
Huygens, qui écrivait à Descartes: Je n'entens pas sans res-
i) Les papiers originaux paraissent s'être perdus dans la suite; du moins,
il n'en est fait nulle part mention et Cousin ne les connaissait pas.
*) Histoire de Descartes avant 1637, par J. Millet, 1867: Descartes, son
histoire depuis 1637, par J Millet, 1870.
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CONSTÀNTIJN HUYGBNS ETC. 433
sentiment d'injure le doubte que vous semblez avoir, si les papiers
dont il vous a pieu me gratifier autrefois ont esté conservez ou non.
Il partiroit bien moins de chose de vostre mavn et ne se perdroit
jamais dans la mienne ,), devait les avoir rassemblées et con-
servées avec soin, et que tel a été réellement le cas, c'est ce
dont j'ai acquis la certitude de la manière la plus inattendue,
grâce à une communication de M. Moes. Jusqu'en 1825, ces
lettres sont restées, conjointement avec celles de Huygens à
Descartes, dans la collection C. À. van Sypesteyn; cette
année-là, le 30 mai ou l'un des jours suivants, elles furent
vendues par la maison Sotheby à Londres, l'une des liasses
(Desc. Huygens) pour 23 £ 2, l'autre pour 12 £ 12. Les in-
formations prises, au sujet des acquéreurs, chez les représen-
tants actuels de la maison Sotheby, n'ont conduit à aucun
résultat. Voici la description des deux lots, telle que la don-
nait le Catalogue de la vente, dont un exemplaire, où les
prix sont notés, se trouve à la Bibliothèque royale de la Haye.
N°. 125. A very curious Assemblage of letters in French, forty*
six in number from M. Constantine Huygens, sieur de Zulichem,
to the célebrated Descartes, between theyears 1635 and 1647, with
(me letter to M. van Hogelande.
The enveloppe êontaming thèse has the following UtU in M.
de Zulichem's hanâwriting: „ Lettres que fay escrittes à Mons.
Descartes de Van 1635 jusques à 1647, inclus, restituées après sa
mort par M. de Hogelande, 21 Juillet 1650."
N°. 126. A simila/r Assemblage partly bound together (but
without covers) and partly loose; being the letters of M. René des
Cartes to M. Constantine Huygens between 1635 and 1649.
The letters are sixty-seven in number and with the exception of
one or two are entirely in French. They relate either to transactions
between the parties, Descartes Works, or mathematical subjects ; a
few are accompanied by diagrams. In one letter of 1641 Descartes
gi/ves a list of the typographiçal errors in his Meditationes de
1 ) Lettres françaises, I, p . 715.
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434 D. J. KORTEWEÔ. NOTES SUR
prima philosophia. Interspersed a/re a few letters and other papers
connected with the wnespondence, more particularly from Mons.
A. van Surk, AmsL 19 Nov. 1639, Ley. 30 Nov. 1639 and
Leyd. 21 Dec. 1639; with a printed sheet entitled: Antiwoordt
van dm Wel Edelen Heer René des Cartes, Heere du Perron op
het gepubliceerde van de Heeren van de vroedschap der stade Utrecht
den 13/23 Junii des Jaers 1643. Uyt de Fransche taie overgheset >).
Comme on le voit, la correspondance avait plus de trois
fois l'étendue de la partie aujourd'hui accessible. Cette partie
est probablement assez complète en ce qui concerne les
premières années, mais ensuite elle laisse de plus en plus à
désirer et finit par ne plus rien fournir du tout pour les
quatre ou cinq dernières années. Sans doute, il n'y a pas
lieu de désespérer que cette correspondance des plus impor-
tantes ne nous soit un jour connue en entier, dans sa forme
primitive. On peut se demander, toutefois, si après 1825
les lettres de Descartes ne se sont pas dispersées. Certains
faits semblent l'indiquer. C'est ainsi qu'on trouve. à Leide 2)
une lettre autographe de Descartes à Huygens, qui servait
d'accompagnement à l'opuscule sur la mécanique que Descartes
avait composé pour notre compatriote. Peutrêtre serait-il permis
de chercher dans cette circonstance la raison pour laquelle
la lettre est restée à part; mais trois autres lettres, dont une
appartenant à un Anglais, M. Morrison, et deux acquises en
1860 par M. Foucher du Careil 3), ont, selon toute apparence,
fait originellement partie de la collection.
i) Réponse de Monsieur René des Cartes, Seigneur du Perron à la
Publication des Messieurs de la Municipalité de la ville d'Utrecht, du
13/23 Juin de l'An 1643. Traduit du Français.
a) Collection Huygens.
*) De la collection Van Voorst, mise aux enchères, fin janvier 1860, par
Frederik Mulier, à Amsterdam.
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CONSTÀNTÏJN HUYGBNS ETC. 436
Quoi qu'il en soit, l'espoir de nouvelles trouvailles ne doit
pas nous empêcher d'utiliser ce que nous possédons, et nous
revenons donc à l'expérience dioptrique qui devait être
entreprise sous la direction de Huygens. •
On sait qu'à l'époque où nous devons nous reporter, les
microscopes et les lunettes laissaient énormément à désirer
quant à la netteté des images. La cause principale de ce
défaut — la dispersion des couleurs — n'était pas connue
dans sa vraie nature, et il était donc naturel que Descartes et
d'autres s'appliquassent exclusivement à y remédier en faisant
disparaître l'aberration de sphéricité. Comme il savait que les
lentilles à surfaces sphériques sont incapables de réunir en
un point unique les rayons lumineux parallèles ou émanés
d'un même point, Descartes chercha et trouva la forme des
surfaces qui possèdent cette propriété. Au nombre de ces
surfaces étaient des hyperboloïdes et ellipsoïdes de révolu-
tion. Par une combinaison de surfaces elliptiques ou hyper-
boliques avec des surfaces planes et sphériques, il lui parut
possible de construire des lunettes et des microscopes théori-
quement parfaits. Il ne s'agissait que de tailler des lentilles
ayant des surfaces de ce genre. A cet effet, Descartes avait
imaginé une machine dont on peut trouver la description
détaillée dans sa Dioptrique ' ). Un ciseau, forcé de se mouvoir
suivant une hyperbole, découpait des lames en acier, dont
on se servait pour évider hyperboliquement le bord cylin-
drique d'une roue et lui restituer exactement cette forme
chaque fois que cela devenait nécessaire. Les lentilles, fixées
à l'extrémité de l'axe d'un tour, étaient pressées contre ce
bord évidé, pendant que la roue tournait lentement en
plongeant par le bas dans une auge où se trouvait de la
poudre à polir.
Bien que Descartes eût tout combiné jusque dans les
J) Cousin, Oeuvres de Descartes, T. V, p. 137.
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436 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
moindres détails, il ne se dissimulait nullement les difficultés
inhérentes à l'exécution mécanique, mais, écrit-il: „Je ne me
règle pas sur la portée ordinaire des artisans, mais je veux
espérer que les inventions que fay mises en ce traité seront estimées
assez belles et assez importantes powr obUger quelques uns des plus
curieux et des plus industrieux de notre siècle à en entreprendre
l'exécution. Dès Tannée 1629, au reste, il avait déjà été
en relation avec un certain Ferrier, qui devait essayer de
tailler les lentilles hyperboliques; la chose, toutefois, après
beaucoup de peines et de temps perdus, s'était terminée
par des plaintes réciproques. Maintenant, elle allait être
reprise, avec l'aide d'un habile tourneur d'Amsterdam. Du
camp de Pannerden, Huygens écrit, le 28 octobre 1635 '):
L'ardeur ou vous m'avez veu de faire jouer le ressort de la
machine que vous avez ordonnée pour le polissement de l'hyper-
bole, ne s'est point attiédie, mais vous sçavez par ou mon esprit
et mon corps ont rousle depuis, et certes ceste longue campagne
et la suitte des occupations que je trouveray au retour, m'en en-
nuyent au double, mais cela prendra quelque fin un jour, et pour
incapable que je soye de vostre belle Théorie je ne vous demmreray
pas tousiours en faulte de l'industrie mêehanique. Desia l'humeur
m'a prms d'envoyer au Tourneur d'Amsterdam une hyperbole
soigneusement marquée de ma main, a la distance dequelqueslA
poukes pour les points brûlants. S'il a le jugement dont il s'est
vanté, il me taillera sur ceste forme un verre convexe d'un diamètre
plus ample que ne sont ceux des lunettes ordinaires, et vous me
pardonnerez, j'espère, si je ne puis trouver sensible au Tour IHn-
convenient dont vous avez faict mention en ce que les faultes du
moush doibvent causer autant de cercles dans le verre, cela est très
vray à part soy, mais je mis d'opinion que le moush se perd
tenir hors de faulte perceptible au moins, nous en verrons cest essay,
») Lettres françaises, T. I, p. 643
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CONSTANTIJN HUYGBNS ETC. 437
et vous ordonnerez par après, selon quoy le petit verre l)cedebura
régler" Plus loin, Huygens dit avoir appris que Hortensius,
le professeur d'Amsterdam, prétendait que la forme sphérique
est la meilleure et se flattait de pouvoir construire, avec des
lentilles de cette forme, des lunettes permettant de lire une
lettre à la distance d'une lieue. Huygens l'avait prié de pro-
duire sa démonstration ou bien de faire construire une lunette
suivant son système 2).
Cependant, la première lentille hyperbolique est achevée
et elle satisfait Huygens, qui s'émerveille de ce qu'on n'y voie
rien des défauts que Descartes avait attendus de l'emploi du
tour sans l'adjonction de la roue hyperbolique 3); mais
Descartes la renvoie 4), avec un morceau de carton percé
d'ouvertures. Appliqué sur le côté plat de la lentille, ce carton
faisait voir que les rayons tombant à des distances différentes
du centre ne se réunissaient nullement en un même point;
or, c'est là précisément ce que Descartes avait craint, parce
que, au tour ordinaire, chaque défaut se reproduit tout le
long de la circonférence du cercle. Descartes avait bien songé
à la possibilité que la forme de l'hyperbole ne s'accordât pas
i) L'oculaire.
*) La lettre à Hortensius se trouve parmi les Lettres latines, N°. 224.
Huygens prend très au sérieux l'assertion de Hortensius et lui représente
les grancls avantages qu'il pourrait retirer de son invention. Mais Hor-
tensius s'était évidemment trop avancé, et c'est là probablement une des
raisons de l'opinion très défavorable de Descartes sur Hortensius. Du moins,
Descartes se montre vivement froissé delà remarque de Hortensius, quand
il écrit ironiquement à Huygens (Foucher du Careil, II, p. 227): * Au reste
vostre travail d'avoir tracé vous même une hyperbole est bien inutile,
puisque la figure circulaire est la meilleure, et il y a bien plus déraison
de croyre en cecy Vautorité d'un professeur, appuiée de toutes les ex-
périences des artisans, que les imaginations d'un hermite qui confesse
ingénument qu'il n'a jamais fait aucune espreuve de ce qu'il dit"
3) Lettres françaises, T. I, p. 625; 5 déc. 1635.
4) Cousin, VI, p. 325.
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438 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
avec le pouvoir réfringent du verre employé, ^— mais non,
il y avait plus, ce n'était pas une hyperbole du tout.
Huygens, toutefois, ne perd pas courage. Descartes lui en-
voie une hyperbole tracée de sa main, et dont Huygens ad-
mire la pureté: „Je vay remettre mon tournem à la seconde
espreuve, dans laquelle je me suie bien assuré que ses faultes ne
trameront plus le prétexte dont il m! a payé par le passé * ) Le
tourneur paraît donc avoir rejeté la faute sur le dessin de
Huygens.
Cette seconde épreuve aussi doit avoir échoué. En septembre
1637 y), en effet, Huygens a reconnu qu'au tour ordinaire
les difficultés sont insurmontables. On suivra maintenant de
plus près les indications de Descartes, mais pourtant le tour-
neur espère arriver au but d'une manière un peu plus simple,
et -— dit Huygens — c9est un homme ingénieux. A Amster-
dam on fera faire des prismes de verre, „ici", c'est-à-dire au
camp de Breda, on déterminera le pouvoir réfringent, puis
le jeune van Schooten tracera exactement l'hyperbole et
Huygens veillera à ce que la lentille soit bien travaillée par
le tourneur.
Descartes est enchanté de cette persévérance 3), mais doute
que le tourneur ait raison. Cependant, il lui rend visite
dans le courant de l'hiver, et reçoit de lui une impression
favorable. Il sera fait un modèle en bois de la machine, et
quand ce modèle sera prêt, Descartes ira le voir. Il prie
Huygens 4) de l'avertir à temps, car il n'aimerait pas qu'avant
ce moment on travaillât à la machine proprement dite. Si
le tourneur réussit, il tâchera de lui procurer patente en France.
Richelieu aussi veut faire construire en France des lentilles
hyperboliques, mais Descartes ne croit pas qu'on y parvienne,
à moins qu'il ne soit présent lui-même.
*) Lettres françaises, I, p. 715.
*) Lettres françaises, I, p. 759.
3) Cousin, T. VI, p. 329.
*) Cousin, T. VII, p. 440.
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CONSTANTIJN HTJYGENS BTa 439
Comment les choses marchèrent ensuite, la partie acces-
sible de la correspondance entre Huygens et Descartes ne
nous Tapprend pas; mais une lettre écrite un peu plus tard
à Perrier, lequel paraissait enclin à reprendre la tentative
autrefois avortée, nous fait connaître le résultat final des
essais amsterdammois '), qui avaient été vigoureusement
poursuivis. La machine à découper les lames en acier avait
parfaitement répondu à l'attente. Mais il avait été impossible,
à l'aide de ces lames, de travailler la roue avec assez de
précision pour qu'elle pût tailler une lentille de forme régu-
lière. Pourtant, on avait obtenu deux ou trois verres qui
donnaient bonne espérance. Lorsque, écrit Descartes, on n'en
laissait qu'une partie découverte, de la grandeur des verres
des lunettes ordinaires, on ne voyait rien que de fort obscur,
néanmoins, quand ils étaient tout découverts, ils avoient
autant d'effet que les ordinaires, ce qui montroit que s'ils
eussent été aussi polis, ils eussent eu d'autant plus d'effet
qu'ils étoient plus grands, qui est tout ce qu'on peut espérer.
Il s'agissait donc d'obtenir un meilleur polissage.
C'est à quoi, toutefois, on n'est parvenu ni à Amsterdam,
ni à Paris, et ainsi la tentative à laquelle Huygens avait
collaboré avec tant d'enthousiasme n'aboutit qu'à un mé-
compte 2).
Mais, pour cela, la correspondance une fois commencée
ne s'arrêta pas. Successivement, il y fut question de sujets
très divers, dont nous mentionnerons quelques-uns 3).
i) Cousin, T. 6, p. 45.
a) On a renoncé depuis aux lentilles hyperboliques, mais après Descartes,
en 1656, Christiaan Huygens et Hevelius tentaient encore de les réaliser.
Voir: Oeuvres complètes de Christiaan Huygens, T. I, p. 384 et 488.
3) Quelques lettres postérieures (Lettres françaises, II, p. 137; II, p. 123;
II, p. 247) ont aussi, sans contredit, de l'intérêt pour l'histoire des démêlés
de Descartes avec Voetius; mais c'est là un sujet où je ne me risque pas.
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440 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
Dès le début, Huygens apparaît comme conseiller à propos
de la publication, projetée par Descartes, de son Discours de
la Méthode joint à la Dioptrique, les Météores et la Géométrie *).
Il recommande comme éditeur Willem Jansz. Blaeu, avis
qui, nous ne savons pourquoi, ne fut pas suivi, préfère
pour les figures la taille de bois à la gravure sur cuivre, et
insiste surtout pour que Descartes fasse imprimer les figures
dans le texte et non à la fin de l'ouvrage. L'incommodité
que cette dernière disposition cause au lecteur, il la compare
assez ingénieusement à la peine de V oiseau, qu'on dit travailler
à percer les Arbres et en faire tant de fois le tour pour veoir
s'il a passé. Plus tard — lorsque la publication est com-
mencée — Huygens donne son sentiment sur la forme de
l'impression, et offre d'aider à corriger les épreuves 2).
D'autre manière encore, il tâche de se rendre utile, savoir,
en se chargeant de l'expédition de livres et de manuscrits
entre Descartes, qui continuait à séjourner en Hollande, et
son correspondent français, le père Mersenne, à Paris 3).
L'envoi de paquets par la poste entraînait de grands frais.
On cherchait donc d'autres occasions, et elles n'étaient pas
faciles à trouver. „M. de Zuylichem n'étant pas à la Haye, je
ne sais par quelle voie je pourrais vous envoyer le livre" 4), écrit,
i) Lettres françaises, I, p. 643 (28 oct. 1635).
2) Lettres françaises, I, p. 715 (15 juin 1636), p. 769 (5 janv.1637).
3) A l'occasion d'un de ces envois, nous apprenons à connaître l'opinion
de Huygens sur le père Mersenne. A la personne (inconnue) qu'il charge
de faire parvenir un paquet à son adresse, il écrit: a après quelemaistre
Moine (c'est le père Mersenne) se sera acquisté de ce qu'on tuy demande
je seray très content que les réponses repassent par mes mains, qui ay de
V inclination pour luy, à raison de celle qu'il témoigne avoir à l'avance-
ment des sciences; quoy que par trop embrasser il estreigne un peu mal.
Ce qui je vous prie de ne luy dire pas, mais bien que je suis son ser-
viteur et attends de vèoir ce qu'il promet de beau au publiq. Car il ne
cessera pas à" escrire jusqu'au cercueil.11 Lettres françaises, T. I, p. 783.
4) Cousin, T. VII, p. 178 (31 mars 1638).
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OONSTANTIJN HUYGENS ETC. 44Ï
par exemple, Descartes au P. Mersenne. En sa qualité de
Secrétaire du Prince d'Orange, Huygens avait beaucoup
d'envois à faire, et on en profitait.
De son côté, Descartes ne refuse pas de satisfaire à la
modeste prière de Huygens, demandant qu'il lui expose en
trois pages les premiers principes de la mécanique et leur
application aux quatre ou cinq machines les plus importantes
(poulie, plan incliné, coin, treuil, vis, levier). Huygens avait
lu Quido Ubalài et Galilée dans la traduction du père Mersenne,
mais il n'est pas satisfait nmyimaginant que ces gens là ne font
qu'envelopper de superfluités obscures, une chose que je m'assure
que vous comprendrez en deux ou trois suppositions" l).
L'opuscule de Descartes se trouve imprimé dans l'édition
de Cousin 2), tandis que l'original est conservé à Leide
(collection Huygens). En lui adressant ses remercîments de
réception les plus vifs, Huygens presse Descartes 3) de
développer complètement et de publier ses idées „pour ne
laisser rien à dire aux scavanis ni à souhaister aux apprentifs de
ceste jolie estude journalière que vous aurez illustre le premier et
sorti de V embarrassante obscurité des Italiens, qui faciunt non
intelligendo, etc'\ jugement qui, surtout en ce qui touche
Galilée, n'est pas ratifié par la postérité.
Descartes, au reste, ne s'est pas rendu à cette invitation.
Il écrit bien „qu'il a omis le plus beau du sujet 4), mais, pro-
visoirement, il est absorbé par de tout autres préoccupations.
Il cherche les moyens de prolonger la vie humaine beaucoup
au-delà de ses bornes ordinaires. Pendant quelque temps cette
question ieste à l'ordre du jour, sans toutefois qu'il en
ressorte rien de bien intéressant.
Entre temps, Huygens consulte Descartes au sujet des mer-
i) Lettres françaises, I, p*759.
a) Cousin, T. V, p. 431.
3) Lettres françaises, I, p. 81 7.
4) Cousin, T. VII, p.412.
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442 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR
veiïleux tours d'un certain docteur van der Straten ^.Celui-ci
prétend pouvoir faire fondre de Por et des diamants dans la
paume de la main de quelqu'un — la chose aurait réussi deux
fois chez le marquis Spinola — par un dissolvant si doux
qu'on peut le prendre sur la langue, et en moins de temps
qu'il n'en faut pour réciter quelques patenôtres. En peu de
temps il coupe des barres d'acier.
Ensuite vient sur le tapis la dispute entre deux mathéma-
ticiens hollandais, Stampioen et Wassenaer. À cette dispute
nous consacrerons une Annexe spéciale (Ann. II), à cause du
rôle important que Descartes y a joué.
Huygens demande aussi l'avis de Descartes sur une machine
— un perpetuum mobile — qui excitait de grandes espérances
à Amsterdam 2). Cet avis ayant été défavorable, il s'y soumet,
mais ne laisse pas passer l'occasion d'engager Descartes à
diriger sa pensée sur l'emploi le plus avantageux du vent
et de l'eau comme force motrice, sujet d'une si haute
importance pour les Sept-Provinces !
Plus loin, nous voyons le père Mersenne recourir à l'in-
tervention de Huygens pour obtenir de Descartes la solution
d'une question qui lui paraissait très énigmatique: Gomment
se peut-il que la hauteur d'un jet d'eau lancé verticalement
soit proportionnelle à la hauteur de pression elle-même, et
que la distance à laquelle atteint un jet d'eau lancé horizon-
talement ne soit proportionnelle qu'à la racine carrée de la
hauteur de pression? Suit une longue réponse 3), dans laquelle
la chose se trouve expliquée à peu près comme on le ferait
encore aujourd'hui, explication qui est présentée — évidem-
i) Lettres françaises, I, p. 807. La réponse de Descartes (Cousin, T. VIII,
p. 53) ne devient bien intelligible que par la lettre de Huygens.
*) Lettres françaises, II, p. 93 (26 mai 1642). Cousin, T. IX, p. 87.
3) Cousin, T. IX, p. 88. Il me semble que Descartes s'excuse plus ou
moins d'employer, vis-à-vis da Huygens, un peu d'algèbre.
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CONSLÀNTIJN HUTGENS ETC. 443
ment en faveur de Huygens, et d'une manière très heureuse —
sous une forme populaire.
Notons, enfin, que Huygens s'intéresse aussi à des recher-
ches magnétiques, et que la dernière lettre de notre col-
lection >) renferme la prière à Descartes de vouloir exposer
ses idées sur la chimie „pour veovr en combien peu de nomen-
clature vous comprenez tant d'eaux, de sels, d'huiles, d'essences,
d'esprits"
Avant de passer à un autre sujet, qu'il nous soit permis de
dire un mot du ton qui règne dans cette correspondance. On
sent bien vite que Huygens et Descartes ne conversaient pas
ensemble sur le pied d'une égalité parfaite. A chaque instant
on voit Huygens donner cours à son admiration pour Des-
cartes et subordonner son propre jugement à celui de son
illustre correspondant. Descartes, de son côté, est évidemment
dans les dispositions les plus amicales envers Huygens. De
l'amertume à laquelle il lui arrivait de se laisser aller, même
vis-à-vis du père Mersenne, et qui était sans nul doute le
contre-coup du sombre accablement parfois étendu sur son
esprit inquiet, jamais on ne découvre la moindre trace lorsqu'il
écrit à Huygens ; mais, quant à son opinion, il l'émet toujours
de la manière la plus décidée, souvent sans l'appuyer de
raisons et en choisissant la forme ironique.
Huygens, par exemple, vient de lire un ouvrage de Cain-
panella, auquel manifestement il attache une certaine impor-
tance. Qu'on remarque en quels termes circonspects il demande
l'avis de Descartes: „si vous tenez tousiours la vérité en séquestre,
tantost nous serons aussi héritiques que le Campanella, dont je
vous envoyé le sommaire en cholere et pour peine de voz rigueurs,
vous condamnant, s'il vous est nouveau à y jetter la veue, pour
i ) Lettres françaises, T. II, p. 247 (7 juill. 1645).
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444 D. T. KORTEWEG. NOTÉS SUR
me dire au moins si, en attente du flambeau de voz vérités, il m'est
permis de courir un peu après ce feu follet?' '). La réponse est:
^m'ayant trouvé occupé à répondre à quelques objections, qui
m'étaient venues de diverses parts, f avoue que son langage (de
Oampanella) et celui de l'Allemand qui a fait sa longue préface, m'a
empêché d'oser converser avec eux avant que f eusse achevé les dé-
pêches, que j'avais à faire, crainte de prend/re quelque chose de leur
style 2), — puis vient, en peu de mots, une désapprobation
complète du contenu des écrits de Campanella.
Caractéristique aussi est la façon dont Descartes répond *) à
Tenvoi de Y „Orgelgebruych" de Huygens. Dans cet opuscule,
Huygens plaidait en faveur de l'introduction de l'orgue dans
le culte protestant. De crainte, peut-être, que ce plaidoyer ne
lui donnât l'apparence d'incliner vers le catholicisme, il y
avait glissé quelques duretés à l'adresse de l'église romaine.
Descartes, qui en dépit de ses idées philosophiques s'estimait
bon catholique, loue l'opuscule 4), mais se venge des épan-
chements anti-catholiques de Huygens par quelques railleries :
„ Pour vos raisons, je puis dire qu'elles sont si fortes et si bien
choisies, que vous persuadez entièrement au lecteur tout ce que vous
avez témoigné vouloir prouver; ce que j'avoue ici avec moins de
scrupule à cause que je n'y ai rien remarqué qui ne s'accorde
avec notre église. Et pour ces epithètes que vous nous donnez ce-
pendant en divers endroits, je ne crois pas que nous devons nous
en offenser davantage, qu'un serviteur ne s'offense quand sa maî-
tresse l'appelle „Schelm" pour se venger d'un petit baiser qu'il lui
i) Lettres françaises, I, p. 817.
i) Cousin, T. VII, p. 417.
3) Cousin, T. IX, p. 118.
*) m Je me persuade pourtant que V idiome ne m1 a pas empêché d% en-
tendre le sens de vostre discours, dans lequel y ai trouvé un ordre si clair
et si bien suivi, qu'il m'a été aisé de me passer du mélange des noms
étrangers qui n'y sont point, et qui ont coutume de me faciliter l'intelli-
gence du flamand des autres." Eloge remarquable, et certes non médiocre,
de la pureté du style de Huygens!
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CONSTÀNTIJN HinTGENS ETC. 445
a pris, ou plutôt pour couvrir la honte qu'elle a de le lui avoir
octroyé. Il est vrai ,que ce baiser n avance guère, et je voudrais
qu'en nous disant de telles injures vous eussiez aussi bien déduit
tous les points qui pourraient servir à rejoindre Genève avec
Rome", etc.
Outre cette différence de ton, plus facile à sentir qu'à démon-
trer, ce qui nous frappe encore, c'est que Huygens, surchargé
de besogne et ne disposant librement, il le déclare lui-
même, que des heures de la nuit, juge pourtant son temps
beaucoup moins précieux que celui de Descartes qui, au sens
ordinaire du mot, n'avait pas d'occupation régulière. Ainsi,
le père Mersenne s'étant un jour, contrairement à l'habi-
tude établie, servi de l'intermédiaire de Descartes pour faire
parvenir un paquet à Huygens, celui-ci coupe immédiatement
court à ces libertés : „pour moy je scay trop bien ce que valent
les moindres moments de vostre loisir pour souffrir que ceux qui
ne les considèrent pas si bien en abusent à mon avantage" ').
Dans la même lettre, il témoigne l'extrême ravissement
éprouvé en découvrant que Descartes a pris la peine de copier
un écrit (la défense contre Saumaise) que lui, Huygens, avait
soumis à son examen; et néanmoins, il est indigné à la
pensée que Descartes a employé son précieux temps à copier
ces ^pauvres défenses". La copie elle-même, il la conservera
avec le même soin et le même respect dont il en use envers
le moindre petit papier de la main de Descartes 2). Encore
que ces expressions et d'autres analogues puissent être mises
en partie sur le compte de la courtoisie du dix-septième
siècle, il n'en est pas moins vrai que toute la correspondance
respire un profond et, sincère sentiment d'admiration et
i) Lettres françaises, II, p. 137 (6 juin 1643).
*) On trouve effectivement, dans le Catalogue ci-dessus cité de la vente
Sotheby, la mention suivante : No. 124. A paper entitled „Copie de la
main de M Descartes, de mes répliques sur une lettre de M. Saumaise
à M . Rivet touchant ïépigramme qui s' ensuit", in M . de Zuylichem's hand .
Archives Néerlandaises, T. XXII. 29
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446 D. .T. KORTEWEG. NOTES SÛR
de respect pour la supériorité intellectuelle de Descartes, et
que par là, à notre avis, elle montre Gonstantyn Huygens,
auteur renommé lui-même et très grand seigneur, sous un
jour des plus aimables. Le caractère particulier de cette cor-
respondance frappe encore plus quand on ouvre les lettres
— dont quelques-unes figurent aussi parmi les Lettres fran-
çaises — adressées au père Mersenne* devant qui Huygens
n'avait certainement pas à s'incliner. De celles-là, une tout
autre impression se dégage l ).
Dans sa correspondance avec Diodati 2) nous voyons égale- .
ment Huygens mettre le pied sur le terrain des sciences
physiques. En 1635, Galilée s'était adressé aux Etats-Généraux
pour leur offrir sa découverte de la détermination de la longitude
au moyen des éclipses des satellites de Jupiter. Les Etats
inclinant à prendre la chose en considération, le 11 novembre
1636 une Commission, composée de Willem Blaeu, Heaal et
Hortensius, et ayant le droit de s'adjoindre Golius, reçut le
0 Lorsque, par exemple, Mer senne arrive avec un plan pour élever de
l'eau sans travail, au' moyen d'un siphon, Huygens lui fait remarquer avec
raison que ce serait peine perdue si, en haut, on ne pouvait rien en pren-
dre; et veut-on, pour en prendre, pratiquer une ouverture dans le tube,
il est à craindre que la „fugà vacui" „qui est le ressort de la machine,
ne s'en aille interrompue et morte". Autrement, oui! on pourrait à peu
de frais embellir considérablement un bien de campagne, et de la recon-
naissance serait due à l'inventeur qui aurait rendu inutiles les moulins,
ces appareils coûteux et embarrassants. De ceux-ci, au reste, nous en
avons de toutes sortes, mus par le vent, par l'eau, par des chevaux ou par
le bras de l'homme: „choses ordinaires et cognues par tout le monde,
non que de vous, monsieur, qui n'en voulez point ignorer",
2) Lettres françaises, I, p. 771, p. 824, p. J973. La première et la dernière
de ces trois lettres, du 13 avril 1637 et du 1« avril 1640, se retrouvent,
en italien et avec de légères modifications, dans Le opère di Galileo
Galilei, Firenze, 1848, T. VIL Celle du 13 février 1638 manque à cette
publication. Elle sera reproduite dans l'édition des œuvres de Galilée, qui
se prépare sous les auspices du Gouvernement Italien.
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CONSTANTIJN HUYGEJTS ETC. 447
mandat d'examiner l'offre de Galilée. Bien que le projet se
présentât d'abord favorablement et que les Etats eussent
résolu, le 25 avril 1637, de décerner par anticipation une
chaîne et une médaille en or à Galilée, comme marque de leur
haute estime, on dut pourtant reconnaître que l'application
de la méthode rencontrait encore des difficultés. De là, de
longues négociations, au cours desquelles Elias Diodati, qui
menait en grande partie la correspondance pour Galilée,
s'adressa à Huygens, le priant de lui prêter son concours * ).
Par la réponse de Huygens 2) nous voyons qu'il était par-
faitement au courant de la question scientifique. L'affaire,
mande-t-il, est en bonne voie, Reaal écrira à Galilée, nmais
ce sera . ... en luy demandant un télescope de sa façon, ceux de
ce pais ne pouvant représenter les quatre satellites, dont il s'agit,
saris je ne sçay quelle sorte de scintillation, qui pourrait empêcher
les observations soudaines et momentanées de lewr coniunctioni,
applicationi et bclissi, telles que l'auteur nous les spécifie, de
sorte% Monsieur, que le rapport de ces commissaires ne s' étant peu
faire que provisoire et en partie, sans Vayde de l 'engin principal,
je ne voy pas quel subject le seigneur Galileï pourroit avoir de
se tenir peu satisfait du delay de nos résolutions. Il restera
d'ailleurs l'expédient si nécessaire contre les agitations de la mer
et l'horloge, de pareille importance à bien effectuer les opérations.
Tout cela est de l'essence, en tant que la chose regarde la navi-
gation; si ne le voyons nous qu'en espérance, et qui sçait si ce
grand personnage vivra assez pour nous achever d'instruire . . .
Tadvoue que, si sibi constat calculus ephimeridum comme je
suis bien content de m'en reposer sur la bonne foy de l'auteur, c'est
desia un grand point gagné sur terre, et d'où s'ensuivra nécessaire-
ment la rêformation de toute la Géographie; mais les intérêts
particuliers nous pressant plus, et uniquement à nous voir designer
en haute mer, ou nous sommes tant, au regard du long que du
») On trouve cette lettre, avec quelques autres de Diodati à Hortensius
et à Huygens, dans Le opère di Galileo Galilei, T. VII*
2) Lettres françaises, I, p. 771.
29*
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448 t>. J. KORTEWEG. NOTES SUR
large, vous pouvez considérer qu'il n'y a que l'invention marine
qui nous chatouille principalement, et sans laquelle aucunement
reduitte à Veffect de la pratique, que nos peuples auront de la
peine à se tenir obligez d'un bénéfice gênerai et beau, plus qu'avan-
tageux à leurs affaires. Mais ce sera bien moi. Monsieur, qui
travailleray à leur donner de plus saines impressions".
Cependant, les négociations n'avançaient que lentement et
la convenance se fit bientôt sentir de dépêcher vers Galilée
un homme compétent Les Etats-Généraux devaient être
amenés à voter les fonds nécessaires. „ Tâche délicate", écrit
Huygens, ncar le trésor y est intéressé" *). Néanmoins, il s'y
attelle: „è combien de personnes de condition et d'authorité
pensez vous que nous ayons estez obligez de prlcher un Evangile
incognu, prins d'abord pour folie" 2). U parvient à gagner
l'appui de Frédéric-Henri et détermine Gats à faire aux
Etats la proposition d'accorder des frais de voyage à Hor-
tensius, qui partira dans quelques semaines. Mais on n'en
vient pas jusque-là. Une vraie fatalité semble avoir pesé sur
l'affaire. Des membres de la Commission, Reaal, Blaeu et
Hortensius 3), le premier était décédé dès la fin de l'année
1637, le second mourut le 18 octobre 1638, et au sujet de
Hortensius, qui du reste mourut aussi en août 1639, la dernière
lettre de Huygens à Diodati contient une singulière révélation :
„Tout revient là cependant que feu le Sr. Hortensius estant venu
i) Lettres latines, N°. 262, à Hortensius, 25 janvier 4638: „uf grave,
scilicet, negotium quia ad aerarii angustias pertinet".
2) Lettres françaises, \ p. 824.
8) Huygens parle de quatre commissaires: „Et de faict,tous les quatre
personnages desputez à cette affaire estant venuz à décéder nous en voici
comme à recommencer". Le quatrième n'était pas Golius, maisflsaacBeeckman,
dont la mort datait déjà du 20 mai 4637. Ce nom est cité dans une lettre
de Diodati à Huygens, du 28 février 4640, lettre reproduite dans les Atti
del reale instituto Veneto di scienze etc., T. VII, Sér. V, p. 393, d'après
l'opuscule: De vero'telescopii invcntore etc. Authore Petro Borello, Hagae
Cornitum, Adr. Vlack, 4655, p. 53—64.
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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 449
à mourir saisy des deniers qu'on luy avait faut fournir pour le
voyage d'Italie^ sans que jamais il se soit mis en posture ni debuoir
de s'y acheminer; ceste frasque (ainsi Von a voulu la baptiser) a
faict refroidir beaucoup de courages, qu'on avoit eu de la peine à
réchauffer." Pourtant, Huygens est de nouveau prêt à reprendre
la tentative, avec le même zèle ; mais il ne s'en dissimule pas
les difficultés: Jorce nous est de represcher les paradoxes de cet
Evangile tout de nouveau," et personne ne l'aide, sauf Boreel,
homme très influent. A Boreel aussi, écrit Huygens, — et
Diodati se conforma à cet avis — donnez un petit coup d'éperon :
„deux cJtevaux tireront mieuh le çarosse qu'un seul." De son
côté, il promet un concours énergique „pour faire réussir une
conception que je me représente si utile et d'un succès si indubitable".
Mais, cette fois encore, on n'aboutit pas. Le 15 juin 1640,
Diodati écrit à Galilée qu'il n'a plus rien appris de Hollande.
Les efforts de Huygens paraissent donc avoir échoué; puis
la maladie et la mort de Galilée vinrent mettre fin, pour tout
de bon, à la négociation. Quant à savoir si, dès cette époque,
Galilée eût été en état d'approprier sa méthode, sous tous
les rapports, par exemple en ce qui concerne le calcul des
éphémérides, aux besoins de la navigation, c'est une question
que je ne me hasarde pas à résoudre.
Arrivé à la fin de notre tâche, essayons de résumer en
quelques mots l'impression reçue. Nous croyons que Constantijn
Huygens ne saurait être rangé parmi les hommes spécialement
aptes aux recherches originales. Aucun fait n'autorise à affir-
mer de lui — comme on peut hardiment le faire, par exemple,
de Johan de Witt et du bourgmestre amsterdammois Hudde
— que le labeur et les soucis de leur emploi ont seuls
mis obstacle au plein développement de grandes disposi-
tions pour les sciences exactes ou naturelles. Ce qui est
indéniable, par contre, c'est le vif intérêt que lui inspiraient
les travaux des autres et la pénétration qu'il apportait à
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450 D. J. KOBTBWBG. NOTES SUR
s'assimiler leurs idées. D'un regard attentif et vigilant il
suivait le progrès qui de son temps s'accusait dans l'étude
de la nature, et, pour venir en aide à ceux qui y prenaient
une part active, aucune peine ne lui coûtait. C'était, pour
terminer par un mot de lui-même, un homme „amourem de
Vanatomie des choses". *)
ANNEXE I.
Etat de la correspondance aujourd'hui connue
entre Constantijn Huygens et Descartes.
I.
Constantijn Huygens à Descartes.
1) 28 oct. 1635. Lettres françaises. T. I, p. 643.
2) 5 déc. 1635 „ T. I, p. 625.
3) 15 juin 1636 „ T. I, p. 715.
4) 5 janv. 1637 „ T. I, p 769.
5) 18 sept. 1637 „ T. I, p. 759.
6) 23 nov. 1637 „ T. I, p. 751.
7) 2 févr. 1638 „ T. I, p. 817.
8) 30 juill. 1638 „ T. I, p. 807.
9) 15 mai 1639 „ T. I, p. 915.
10) 28 mai 1639 „ T. I, p. 911.
11) 28 déc. 1639 „ T. I, p. 855 (imprimée
dans Versl. en Med., Afd. Natuurk, 3e Sér., T. III, 1887,
p. 82).
12) 17 août 1640. Lettres françaises. T. I, p. 953 (impr. ibid.,
p. 101).
13) 17 juill. 1641 , T. II, p. 14.
14) 26 mai 1642 „ T. II, p. 93.
15) 6 juin 1643 , T. II, p. 137.
16) 14 mars 1644 , T. II, p. 225.
17) 7 juill. 1645 „ T. II, p. 247.
i) Lettres françaises, II, p. 247.
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CONSTÀNTIJN HUYGENS ETC. 451
n.
Descartes à Constantijn Huygens.
1) 1 Nov. 1635. Foucher du Careil, Oeuvres inédites de
Descartes, T. II, p, 227.
2) Dec. 1635. Cousin, Oeuvres de Descartes, T. VI, p. 323.
Cette lettre est regardée par Cousin comme adressée à
Pollot et écrite le 7 oct. 1637. Elle doit, toutefois, avoir
été adressée à celui qui a dessiné l'hyperbole, c'est-à-dire
à Huygens, et avoir été écrite entre déc. 1635 et juin
1636. Il se peut qu'on ait affaire à deux lettres écrites
à la suite l'une de l'autre et que la première partie ne
soit pas adressée à Huygens.
3) Mai 1637. Cousin, T. VI, p. 302. Placée par Cousin en
Avril 1637. Elle a, évidemment, été écrite peu de temps
après le décès (10 mai 1637) de la femme.de Huygens.
4) 5 Oct. 1637. Cousin, T. VI, p. 329. La lettre originale
est à Leide, Bibliothèque de V Université, collection Huygens.
Elle diffère très peu de la minute. Cousin donne l'adresse
exacte et la date du 9 oct. 1637.
5) Janv. 1638. Cousin, T. VII, p. 410. D'après la conjecture
de Cousin, elle serait du 18 févr. 1638; Il résulte toutefois
du contenu, que la lettre du 2 févr. 1638 n'avait pas
encore été reçue par Descartes.
6) Févr. 1638. Cousin, T. VII, p. 417. Placée par Cousin
au 20 mars 1638.
7) Août 1638. Cousin, T. VIII, p. 53. La date est placée
par Cousin au 25 août 1638. Il ne donne pas d'adresse.
8) Juill. 1638. Cousin, T. VIH, p. 294. Du 26 juill. 1640
suivant la conjecture de Cousin.
9) Août 1640, T. IX, p 118. Ni date ni adresse données
par Cousin,
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452 D. J. KORTEWBG. NOTES SUR
10) 11 Nov. 1640. Foucher du Careil, T. II, p. 234. Bien
que Foucher du Careil regarde ce billet comme adressé
à De Wilhem, il est certainement adressé à Huygenset
du 11 nov. 1640. Dans une lettre au père Mersenne
(qui, on va le voir, doit avoir été du 18 nov.) Descartes
écrit: ^qu'il y avoit huit jours il avoit écrit les encloses
pour luy estre adressées par M. Zuylichem avec sa métaphy-
sique, mais celui-ci passa par icy il y a deux jours pour aller
à Groningue, avec Monsieur le prmce et les rapporta comme
ne pouvant écrire en France de quelques semaines" (Cousin, T.
VIII, p. 397), et dans le Dagboek de Huygens on lit:
„16 Nov. 1640. Cum principe Hagâ Oroningam profwiscor" '.
Les ^encloses" étaient les lettres qu'on trouve dans Cousin,
T. VIII, p. 387-396; J écrit de métaphysique" était nMe-
ditationes de prima phïlosophiâ, ubi de Dei existentiâ et
animae wimortalitate" . Paris 1641, qui toutefois, à ce
moment, n'avaient pas encore de titre spécial (voir Cousin,
T. VIII, p. 395).
11) 12 Nov. 1640. Cousin, T. VIII, p. 422. L'original se
trouve dans la collection de l'Anglais, M. Morrison.
L'adresse et la date ont été conjecturées exactement (à
un jour près) par Cousin. On a ici un exemple de deux
minutes de lettres écrites à la suite l'une de l'autre.
12) Sept, ou Oct. 1642. Cousin, T. VIII, p. 632. Serait du
8 oct. 1642, suivant la conjecture de Cousin.
13) Févr. 1643. Cousin, T. IX, p. 87. Du 18 févr. 1843,
suivant la conjecture de Cousin.
14) Mars (?) 1643. Cousin, T. IX, p. 120. La conjecture de
Cousin, mars 1643, peut très bien être exacte.
15) Mai 1643. Cousin, T. X, p. 112. Cousin ne sait que dire
ni du jour, ni de l'année. Il résulte toutefois de la ré-
ponse, qui est du 6 juin 1643, que la lettre doit être du mois
de mai 1643, ou du commencement de juin.
Quant aux lettres suivantes de Descartes, il est incertain
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CONSTANTIJN HUYGENS. ETC. 453
si elles étaient, ou non, adressées à Huygens Cousin, T.
VI, p. 313, 321; T. VIII, p. 59, 63, 147, 424.
En ce qui concerne toutefois la lettre T. VIII, p. 147, je
la crois écrite à Van Schooten, à la fin de 1638. La lettre
donnée par Foucher du Careil, T. II, p. 231, n'est bien cer-
tainement, pas adressée à Huygens. Elle est de Tannée 1637.
III.
Quelques lettres touchant les relations
entre Huygens et Descartes.
1) 7 avril 1632. Oonstantijn Huygens à J. Golius, concer-
nant la première (?) rencontre avec Descartes. Lettres
latines, Académie royale des sciences.
2) 23 mai 1632. Descartes à D. Le Leu de Wilhem, même
sujet. Foucher du Careil, Oeuvres inédites de Descartes,
T. II, p. 23.
3) 12 déc. 1633, Descartes à D. Le Leu de Wilhem. Opinion
sur Huygens. Foucher du Careil, T. II, p. 6. Une famille
ou f entends qu'il n'y a personne qui ne participe aux rares
et excellentes qualités qui sont particulièrement admirées de
tous en Monsieur de Zuilicom vosfre beau-frère.
4) 6 avril 1635. Descartes à J. Golius. Opinion sur Huygens
et concernant l'expérience dioptrique Archives de VEtat
à la Haye, collection Beeldsnijder van Voshol.
5) 30 juin 1638. Huygens à Heinsius. Transmission d'une
demande de Descartes concernant le prêt de livres de
la bibliothèque de Leide. Lettres latines, Acad. royale
des sciences.
6) 22 juin 1641. De Wilhem à Constantijn Huygens, Pro-
position tendant à utiliser Descartes dans un litige que
l'Etat avait à poursuivre. Bibliothèque de V Université de Leide,
collection Huygens. Il s'agit propablement de la même
affaire dont il est question dans la lettre de Descartes
du 1er janv.1644, De Bude, Lettres médites de Descartes,p.26.
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454 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR
7) 5 juillet 1643. Constantijn Huygens à D. Le Leu de
Wilhem. Conseils au sujet de la conduite à tenir par
Descartes dans ses démêlés avec Voetius. Lettres françaises,
II. p. 128.
8) 10 juillet 1643. Descartes à De Wilhem. Concerne la
lettre précédente. Foucher du Careil, T. II, p. 26.
9) 10 juillet 1643. Descartes à de Wilhem. Même objet.
Foucher du Careil, T. II, p. 28.
10) 30 août 1643. A. S. van Zurck à Constantijn Huygens.
Sur Descartes. Bibliothèque de l'université de Ldde, collec-
tion Huygens.
11) 2 juillet 1645. De Wilhem à Constantijn Huygens. Sur
un ouvrage manuscrit de Descartes. Bibliothèque de Vuni-
versité de Leide, collection Huygens.
12) 4 juillet 1645. De Wilhem à Constantijn Huygens. Même
objet, même collection.
13) 4 août 1645. Descartes à De Wilhem. Sur une lettre de
Huygens. Foucher du Careil, T. II, p. 32.
14) 26 juillet 1650. Constantijn Huygens à Chanut, ambassa-
deur de France en Suède. A la mémoire de Descartes.
Lettres françaises II, p. 435.
ANNEXE II.
Sur la participation de Descartes à deux écrits
parus sous le nom de Wassenaer.
Les deux lettres ') de Huygens à Descartes, qui traitent
de la dispute entre Stampioen et Wassenaer, ont de la valeur
pour la connaissance du rôle que Descartes joua dans cette
controverse. Non seulement que, se rangeant du côté de
Wassenaer, il dirigea la lutte jusque dans ses détails, mais
i) Lettres françaises, T. I, p. 855 et 953. On les trouve imprimées
dans la Notice de M. Bierens de Haan, citée plus loin.
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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 455
il doit même être regardé comme le véritable auteur d'une
grande partie des deux écrits qui parurent sous le nom de
Wassenaer. Sans nous engager dans l'historique du débat *),
nous dirons quelques mots de la part que Descartes a eue
aux écrits en question et nous essaierons de donner une idée
de leur contenu.
En ce qui concerne le premier de ces écrits: „Jacobi à
Wassenaer, Aenmerchingen op den Nieuwen stelregel van Johan
Stampioen d'Jonge 2) ,Leyden, Jan Maire, 1639", il donne
d'abord une critique détaillée du livre, effectivement très
stupide, de [Stampioen, „Algebra ofte nieuwen stel-regel, wœr-
door ailes gevonden wordt va de wiskonst dat vindbaar is 3),
's-Gravenliage, 1639" critique dans laquelle il est à chaque
instant question de la Géométrie de Descartes; vient ensuite,
p. 29 — 48, une partie dont le contenu essentiel se retrouve
dans une lettre de Descartes, probablement à van Schooten,
lettre donnée par Cousin T. VIII, p. 147—158, et à laquelle
nous renvoyons le lecteur. Tous les arguments produits dans
cette lettre sont, un à un, repris et développés, et lorsque,
p. 46, Fauteur parle de la gageure proposée par Stampioen,
il émet aussi un avis tout à fait conforme à celui de Descartes :
■y,8i le seigneur Stampioen était assez hardi pour mettre ces cent
ricksdalers entre les tnams de personnes neutres, il est certain qu'il
les perdrait". Quant à savoir jusqu'à quel point Descartes est
impliqué dans la suite de l'écrit, où sont annoncées une règle
pour l'extraction de la racine cubique de a -h \/ b et la
solution de deux problèmes jadis proposés par Stampioen
i) Cet historique a été écrit, très complètement, par M. Bierens de Haan
(Verslagen en Mededeelingen der Kon. Akad. van Wet., 3esér.,T. III,
1887, p. 69), à qui j'avais communiqué les données recueillies par moi au
sujet de l'immixtion de Descartes.
2) C'est-à-dire: Remarques sur le nouveau théorème de Jean Stampioen
le Jeune.
3) C'est-à-dire: Algèbre ou nouveau théorème, par lequel on trouve en
mathématiques tout ce qui est trouvable.
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456 Ç. J. KORTEWEG. NOTES SUR
mais qu'il est accusé de ne pouvoir résoudre lui-même, c'est
une question que nous examinerons à propos du second des
deux écrits portant le nom de Wassenaer,
A ce second écrit : Den onwissen wiskonstenaer J. J. Stampi-
oenius ontdeckt !), Johannes Maire, 1640", Descartes a cer-
tainement eu une part encore plus large qu'au premier.
Cela ressort non seulement de la correspondance de Descartes
avec Huygens mais aussi d'une longue lettre de Descartes
à Wassenaer, que j'ai trouvée au British Muséum et qui
sera reproduite à la fin de cette Annexe. Descartçs écrit à
Huygens: „mes affaires domestiques m'appellent en France et si
je puis trouver commodité pour y aller dans cinq ou six semâmes
je me propose de faire le voyage, mais Wassenaer ne désire pas
que je parte avant l'impression de ce que l'opiniâtreté de son
adversaire Va contraint d'écrire, et quoique ce soit une drogue dont
je suis fort las, l'honneur toutefois ne me permet pas de de m' exempter
d'en voir la fin, ni le service que je dois à ce pays d'en dissimuler
la vérité. Vous la trouverez dans sa préface dont je lui ferai encore
différer l'impression quinze jours, ou plus s'il est besoin, afin d'en
atttendre votre jugement, s'il vous plaît me faire la faveur de me
récrire, et il me servira de loi invariable" 2).
Bien que Descartes parle ici de sa préface (celle de Was-
senaer), la réponse de Huygens montre que celui-ci, qui sans
nul doute était au courant, regardait Descartes lui-même
comme l'auteur de cette préface. Il écrit, en effet: ^venant
de lire la préface qui se va publier soubs le nom de Wassenaer,
elle me semble un discours véritable, judicieux et discret et portant
des coups avec lesquels on prendra congé de bonne grâce de ces
petites noises; pour enfin ne respondre plus au fol selon sa folie;
qui ne prendroit point de fin. J'estime que vous n'aurez pas voulu
prendre la peine de l'escrire en flamen; et de là vous juge heureux
d'avoir trouvé de si bons interprêtes, qui véritablement vous sui-
vent de si bonne façon et en termes si propres, que la traduction
i) C'est-à-dire: Le faux mathématicien J. J. Stampioenius dénoncé.
*) Cousin, T. VIII, p. 294.
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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 457
seulement n'y paroist pas, qui n'est pas un don commun à toute
Translateurs. Mr. van Surek qui est poli en tout, vous y pourra
avoir preste de sa diligence, qui que ce soit vous lui en avez un
peu bien d'obligation" l).
Si maintenant on ouvre Y„Onwissen wiskonstenaer" , on n'y
trouve pas de préface proprement dite, mais les 30 premières
pages en tiennent lieu. Elles renferment un récit méthodique
de la dispute, ainsi qu'une argumentation philosophique
tendant à établir que l'autorité ne devrait pas laisser impunis
ceux qui falsifient les mathématiques, vu qu'ils sont plus
coupables que ceux qui falsifient les monnaies.
Après cette introduction, vient la règle, déjà annoncée dans
le premier écrit, pour rechercher si la racine* \y a -h \J b peut
être mise sous la forme c -h \/"3 (a, b, c, d étant des nombres
entiers). Stampioen avait donné de ce problème, pour n = 3,
une solution très défectueuse. La preuve que la solution ex-
posée dans l'écrit qui nous occupe, solution exacte et ingé-
nieuse, n'a pas été imaginée par "Wassenaer, mais par Des-
cartes, résulte de l'importante lettre de Descartes à Wassenaer
dont il a déjà été question ci-dessus et qu'on trouvera plus
loin. Descartes lui-même, au reste, n'a pas toujours fait mystère
de la chose; dans une lettre à Mersenne, où la règle est
également donnée, on lit, en effet: „Quant aux règles pour
tirer la racine cubique des binômes, il est certain que la première
est très fausse et impertinente, mais pour la dernière je ne
craindrai pas de vous dire que c'est moi-même qui, l'ai faite; de
i) Lettres françaises, I, p. 953. La lettre est du 14 août 1640. On trouve
la réponse de Descartes dans Cousin, T. IX, p 118. Deux sujets de la lettre
de Huygens y sont touchés. A l'envoi de son itOrgelgebruyck" il est ré-
pondu par une critique de cet opuscule (voir plus haut, p. 444). La con-
jecture de Huygens, qui supposait le départ de Descartes en rapport avec
nie déplaisir que ce sot garçon (Stampioen) vous aura donné", est con-
tredite : n Je ne suis pas d'humeur si déraisonàble ni Si tendre1 . Quant à
l'opinion de Huygens attribuant à Descartes la paternité de la préface, il n'en
est dit mot. Cela peut bien passer, me semble-t-il, pour un assentiment!
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458 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
même il est aisé de l'appliquer aux ravi/ries sursolides et autres
à l'infini" ■).
L'écrit se termine par la solution de deux problèmes an-
térieurement répandus parmi les mathématiciens par Stam-
pioen, mais dont lui-même avait montré ne pouvoir se tirer
que très mal. De ces solutions aussi, j'incline à attribuer
la paternité à Descartes. Le premier problème 2) avait été
proposé dès 1634, et Stampioen, à ce qu'il rapporte lui-même,
l'avait entre autres envoyé, par l'intermédiaire du recteur
D. Beecman — bien connu comme ami de Descartes — à un
certain „ Mathématicien." Celui-ci y avait répondu, en français,
par la solution suivante:
„ Je Prouve que la proportion qui est entre le moindre costé
du Triangle A B C et le plus grand, est comme l'unité à l'une
des deux rcbdnes qui peuvent estre tirées de cette cwquatâon:
4900 x6 aegual : - 4899 xs + 2354 x4 -+- 16858 x3 + 9458 xa +
H- 429 x — 4900".
Que ce „ Mathématicien" n'était personne d'autre que Des-
cartes, cela ne peut faire l'objet d'un doute *). Nous ignorons
ce que Stampioen, au moment même, a répondu au sujet de
cette solution; en tout cas, il n'a pas voulu en reconnaître
l'exactitude, car il refuse encore de le faire en 1640, se cou-
vrant d'un misérable prétexte. Ne pouvant nier que la solution
ne soit exacte quand par le plus grand côté on entend le plus
grand côté de l'angle droit, il s'obstine à appliquer ces mots
à l'hypothénuse.
Il est probable que dans cette ancienne histoire .doit être
î) Cousin, T. VIII, p. 350.
a) Dans un triangle rectangle ABC (rectangle en .4) est inscrit un
carré D E F G (D et E resp. sur A B et A C, F et G sur B G). A l'inté-
rieur des triangles B DF et EG C sont tracés des cercles inscrits, qui
découpent sur les lignes B E et D C des cordes données 5 et 7. Trouver
les côtés du triangle.
3) D'autant moins, que Wassenaer montre, plus tard, avoir con-
naissance de Tenvoi de cette solution. V. les » Aenmerckingen" , p.57et58.
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CONSTÀtfTIJN HUYGENS ETC. 459
cherchée l'une des raisons qui déterminaient Descartes, dès
le début, à prendre avec tant de zèle le parti de Wassenaer
et à poursuivre Stampioen si opiniâtrement qu'il n'eut de repos
qu'après l'avoir forcé à une gageure et lui avoir causé une
perte pécuniaire assez sensible »).
En ce qui concerne le second problème, nous savons tout
au moins que Descartes s'en est également occupé, car, plus
tard, il écrit à un inconnu (Cousin, T. IX, p. 141) : nmais
pour remarquer l'industrie de bien démêler les équations, je n'en
sache point de plus propre que celle des trois bâtons, dont la
solution n'a peut être point encore passé en Bourgogne. Très baculi
erecti sunt at perpendiculum, in horizontali piano, ezpunctis Ay B, C.
Et baculus A est 6 pedum, B 18 pedum, C 8 pedum. Et linm
A B est 33 pedum; et una atque eadem die extrémités umbrae
solaris quam facit baculus A, transit per puncta B et C, extre-
mitas umbrae baculi B per A et C. Et ex consequenti etiam
i) A quel point Descartes s'intéressait à cette gageure, on peut en juger
par diverses circonstances C'est lui qui invoque l'intervention de Huygens
lorsque Stampioen cherche à se dérober par toutes sortes de prétextes à
la signature des conditions du défi (voir la lettre de Huyghens du 28 déc.
1639, Lettres françaises, I, p. 855); lui qui insiste auprès d'un des arbi-
tres pour qu'on hâte la décision (Foucher du Careil, Oeuvre inédites de
Descartes, T. II, p. 8), lui encore qui veille à ce que la somme perdue par
Stampioen au profit des pauvres soit réellement payée. Il n'était pas
agréable, évidemment, d'avoir Descartes pour ennemi!
Â.u reste, déjà avant cette dispute, des relations paraissent avoir existé
entre Wassenaer et Descartes. Lorsque celui-ci, en mai 4638, écrit à
Mersenne: »En fermant ce paquet je reçois une lettre d* Utrecht de laquelle
je vous envoie une partie, afin que vous puissiez voir par là, qu'il y en
a qui peuvent entendre ma géométrie", on peut croire, sans trop s'aven-
turer, qu'il s'agit de Wassenaer, lequel demeurait à Utrecht. La découverte
qu'un jeune mathématicien s'était familiarisé avec sa Géométrie, qui
venait à peine de paraître, doit certainement avoir impression é Des-
cartes, et nous avons donc là une explication de plus de la passion avec
laquelle il se mêla à la dispute, passion qui paraît aussi avoir étonné
Huygens, car celui-ci écrit: »Si vous continuez à me recognoistre capable
de vous servir en cette brouillerie, . ... je suis très content de vous y tes-
moignei* comme en tout autre chose plus digne de vous."
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460 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR
baculi C par A et B. Qaaeritur in quanam poli altitudine, et
qua die anni id contingat; et supponimus illas timbras deaçribere
accurate conicas sectiones, ut quaestio sit geometrica, non mechanica",
La solution de ce problème, — ainsi que la règle pour la
réduction de x^a H-\/6 , qui, nous l'avons vu, était certai-
nement de Descartes, — fut plus tard reproduite par Van
Schooten d'après YOnwissen Wiskonstenaer de Wassenaer, et
placée comme addimentum à la suite de ses Commentaires,
dans la seconde édition (1649) de la Geometria à Renato
Descartes. C'est là, semble-t-il, un nouveau motif de croire
que Descartes était l'auteur de la solution. Il doit encore y avoir
eu, à ce moment, des raisons pour ne pas en convenir ou-
vertement. On se croyait lié envers Wassenaer, ou bien l'on
ne voulait pas donner à Stampioen la satisfaction d'avoir été
battu par un adversaire de cette taille.
Lettre de Descartes à Wassenaer.
(Nous donnons en note la traduction des parties hollandaises de cette lettre).
Monsieur J. A. Waessenaer.
Ik bidde u willen drie brieven schrijven, 2 aen de hvee prof mors
maiheseos van Leyden Mynheer Golius en Mynheer Schooten, en
de derde aen de Heer Berlekom, om haer vriendeliic te bidden
haer opinie willen binnen een maend schrifteliic geven, ick sende
u de copie van de brief aen de Heer Berlecom so als ick meint
dat goed sal wesen dat ghy schryve, ghy mach de twee andere van
u selfs wel maecken, ende ick bidde u dese drie brieven met u eygen
handt geschreven ende onderteyckent, doch ongesloten toekomende
diensdag wesende dm 1 Feb. nieuwen stijle willen bestellen aen
Mynheer van Hoogelande, welcke sal bij die van de Heer Berlicom
aile schriften daertoe hoorende bysetten ende hem door eenbekende
schipper senden. ende om u de moeyte van ons leste schriift copi-
eeren te spaeren ick hebbe over acht daegen het selfde te Leyden
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CONSTANTIJN HtJYGÈtfS etc. 461
gesonden om te laeten lesen aen HH. Golius en Schooten, «oda*
men sal hetselfde ooc aen de Heer Berlicom senden. ghij moet die
brieven also sckriiven indien ghy birmen maendag geen schriift
van St[ampioen] ontfang, geliic wij gelooven dat hy sal nietveel
te schriiven hebben om te bewiisen dat siin regel goed is, maer
indien ghy iet. van hem ontfang aen H welc men moet antwoorden
8oo rnoet ghy hetselfde hier senden çito cito. Ich sal ooc geeme
hebben u solutie op de twee questie van St[ampioen] sohaestals
sie gereed siin} ende ick sal hier byvoegen het bewiis van onsen
regel om den teerling wortel te trecken uyt tweenaemige getallen.
(\_Ick laet u ooc de sorge om Mynheer Schotanus te bidden
siine sententie te willen geven etc. Ende ghy moet aile de arbiters
Mdden te antwoorden [op de~] self de 3 pointen die siin in de [brief]
aen de Heer Berlicom)] !).
i) Monsieur J. A. Wassenaer.
Je vous prie de vouloir écrire trois lettres, 2 aux deux professeurs
de mathématiques de Leide, Monsieur Golius et Monsieur Schooten, et
la troisième à Monsieur Berlekom, pour les prier poliment de vouloir
donner leur opinion d'ici à un mois; je vous envoie la copie de la lettre à
Monsieur Berlecom telle que je crois bon que vous l'écriviez, les deux autres
vouz pouvez bien les faire vous-même, et je vous prie de vouloir expédier
ces trois lettres, écrites et signées de votre propre main, mais non fer-
mées, mardi prochain 1« févr. nouveau style, à Monsieur Van Hoogelande,
qui à celle pour Monsieur Berlicom joindra tous les écrits qui s'y rappor-
tent. Afin de vous épargner la peine de copier notre dernier écrit, je l'ai
envoyé il y a huit jours à Leide, pour Je laisser lire à MM. Golius et
Schooten, de sorte qu'on l'enverra aussi à Monsieur Berlicom . Vous devez
donc écrire ces lettres si d'ici à lundi vous ne recevez aucun écrit de
St[ampieen], comme nous croyons qu'il n'aura pas beaucoup à écrire pour
prouver que sa règle est bonne; mais si vous recevez de lui quelque chose
à quoi on doive répondre, envoyez-le ici cito cito. Je recevrai volontiers
aussi votre solution des deux questions de St[ampioen] dès qu'elles seront
prêtes, et j'ajouterai ici la démonstration de notre règle pour tirer la
racine cubique des nombres binomiaux.
(Je vous laisse aussi le soin de prier Monsieur Schotanus de vouloir
donner sa sentence etc. Et vouz devez prier tous les arbitres de répondre
[aux] mêmes 3 points qui sont dans la [lettre] à Monsieur Berlicom).
Archives Néerlandaises, T. XXII. 30
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462 î>. J. KORtfEWEG. ttOÏËS SUE
Premièrement ie prouue que lorsqu'on a soustrait les quarrez
des parties Vun de Vautre, si ce qui reste, n'est pas un nombre
cubique la racine cherchée, n'est pas un simple binôme en faisant
voir que toutes et quantes fois que cete racine est un simple binôme
la différence qui est entre les quarrez des parties de son cube est
un nombre cubique. Soit x 4- \/y la racine cherchée le cube donné
est égal a x3 4- 3 x y 4- 3xx\/y 4- y \/y et le quarrê de
x 3 4- 3xy qui est la partie rationelle de ce cube est x 6 4- 6x 4 y 4- 9xx y y
puis le quarrê del' autre partie 3xx\/y4-y\/y 6s£9x4y4-6xxyy4-y 3,
et ostant ces quarrez l'un de l'autre il reste** — 3x4y+3xxyy — y3
ou bien — x64-3x4y — 3xxyy4-y3 qui est nombre cubique amsy
qu'il faloit demonstrer.
Et il est a noter que la racine cubique de ce nombre est xx — y
ou bien y — xx c'est a dire la différence qui est entre les quarrez
des parties de la racine x4-\/y, en sorte que sans connoislre cete
racine si on me donne seulement son cube qui ie nome a-H\/b ^
tire la racine cubique de a a — b ou b — a a que ie nome c eti'ay
c égal à xx — y ou bien y — xx.
Or la cause pourquoy, lorsque après auoir soustrait les quarrez
des parties l'un de l'autre on trouue que le reste n'est pas nombre
cubique, ie fais multiplier le cube donné par ce reste, est affin
d' auoir un binôme qui soit tel que la différence des quarrez de ses
parties soit un nombre cubique, et ainsy que si sa racine est un
bvnome ce ne soit qu'un simple binôme ce que ie demonstre en
cete sorte. Soit a4-\/b fe cube donné et que a a — b ou b — a a
ne soit pas nombre cubique, ie multiplie a4-\/b par a a — b il
vient a3 — a b 4- a a ^/h — b \/b et du quarrê de a3 — ab qui
est a6 — 2a4b4-aabb ayant soustrait le quarrê deaa\/b — b\/b
qui est a4 b — 2aabb4-b3 il vient a6 — 3 a4 b 4- 4aabb— b8
qui est nostre cubique ainsi qu'il faloit demonstrer et sa racine
est a a — b.
Maintenant pour venir a la démonstration de la tegle ie prens
a 4- \/b pour le binôme donné, et ie suppose que la racine cubique
de a a — b se peut tirer et ie la nomme c, puis posant x 4- \fy
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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 463
pour la racine cubique de ,a -+- \/bf <Ta>y son cube x3 •+- 3xy -H
-h 3 x x \/y-h y \/y x a + \/b et pw conséquent la partie ratio-
rvelle de ce cube x3+3xyxa, Et pourceque c est égal àxx — y
ainsy qu'il a esté dit cy devant iay y x xx— cetSxy x3x3 — 3 ex,
a quoy adioustartt x3 i'ay 4x3 — 3cxxaow 6ien4x3 x3cx+a;
ou bien 8x3x6cx + 2aetf faisant z do 2 x iay z3 x 3 c z •+- 2 a.
Or si la racine de cete de[uxième'] équation, n'est pas un nombre
rationel il est évident que la racine cubique a + \/X) ne peut estre
exprime par aucun binôme, et si elle est nombre rationel ce doit
estre nécessairement un nombre entier a cause que 3 c et 2 a sont
nombres entiers. Et par conséquent x qui est la moitié de z est
nécessairement aussi nombre entier ou la moitié d'un nombre entiew
De plus posant n pour toute racine cubique (fea + \/b^ ayant
c pour la différence qui est entre les quarrez de ses parties, %ay
c c
\ n -h -— pour la plus grande de ces parties et £ n — ^— pour
o ce
la moindre car le quarrê (fc{n — — qui est jnn — \ c + a
o ce
estant ostê du quarrê de [ n -h ^ — qui est }nn + }c + j
il reste c et n + — est égal a z. Mats pourceque le nombre n
ra'&ré inconnu et est le binôme que ie doy trouuer, la principale
subtilité de la règle consiste en ce que au lieu de n ie prens une
racine cubique rationelle que ie nommeray icy m un peu plus
grande que n mais qui ne V excède pas de\,et que à m i'adiouste
c c
c divisé par ce mesme in car d'autant V excès de - par dessus —
est tousiours moindre que celuy de ni par dessus n il est certain
que m H est un nombre rationel plus grand que z d'une quan-
c
tité qui est moindre qu'une unité, et ainsy que z ou bien n -i —
estant nécessairement un nombre entier en cas que la racine cher-
chée soit un binôme, ce nombre entier est le plus grand qui soit
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464 D. J. KORTBWEG. NOTES SUR
C
compris dans le nombre rompu m h . Ensuite de qu[o%] tout
le reste est clair, car ayant ainsy trouué le nombre qui doitestre
égal à z, pour scauoir, si la racine &z3x3cz + 2ase peut
tirer ie divise par ce nombre het dobbel van Hledige deel} l) c'est
2 a
a dire 2 a tôt het toekomende ick [voege'] 2) 3 c et si 3 c -|
n'est pas égal à zz il est évident que le nombre pris pour z ne
luy est pas égal et ainsy que la racine de z3 x3cz + 2a n'est
pas rationelle, mais s'il est égal la moite de z est x Vune des
parties de la racine cherchée, du quarrê de laquelle ostant c iay
y qui est le quarre de Vautre partie. Et en tout cecy i'ay supposé
a plus grand que \/h ensuite de quoy x est aussy plus grand que
\/y mais quand a est moindre que \/h il y a si peu de change-
ment que ce n'est pas la peme de Vescrire.
Il reste seulement encore icy a prouuer que Vexcez de - par
dessus — est moindre que celuy de m par dessus n, et pour ce
faire ie prens A B égal à n dont le quarré A B C D est necessai-
jy c rement plus grand que c, pour-
ceque c n'est que la différence
H qui est entre les quarrez des par-
ties de n. Je prens donc le rec-
tangle A B E F pour c et ainsy
A F est — puis ie prens A G
g n
A B pour m en sorte que BG est
moindre que | et faisant A G H K égal à c le rectangle B G H J
est égal au rectangle I E F K et pour ce .que J K est plus grand
G
que J B, F K est moindre que BG et ainsy A K qui est —
i) le double de ïa partie rationnelle,
î) à ce qui vient je [ajoute]
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CONSTANTIJN HUYGENS ETC. 465
est moindre que A F ou— d'une quantité moindre que celle
dont m surpasse n, qui est tout ce qu'il falloit demonstrer.
l) Ick sal hier nogh byvoegen een generael regel om allerley
andere wortels te trecken uyt binomisçhe getallen.
i) J'ajouterai encore ici une règle générale pour tirer toutes sortes
d'autres racines de nombres binomiaux.
Préparât! on.
Soustrayez l'un de l'autre les carrés des parties et tirez la racine du
reste, s'il est un nombre rationnel, mais s'il est un nombre irrationnel
multipliez le binôme donné par ce reste quand vous voulez tirer la racine
cubique, et par le carré de ce reste quand vous voulez tirer la racine
sursolide, et par le cube de ce reste quand vous voulez tirer la racine
B sursolide, et ainsi de suite pour les autres.
Règle. *
Tirez du binôme entier une racine rationnelle un peu plus grande que
la vraie mais qui ne l'excède pas de un demi, ajoutez-y la racine de la
différence entre les carrés des parties divisée par cette même racine ra-
tionnelle, si la partie rationnelle du binôme donné est plus grande que
l'autre partie, mais si elle plus petite soustrayez au lieu d'ajouter. La
moitié du plus grand nombre entier compris dans cet agrégat, ou dans
ce reste, est la partie rationnelle de la racine, du carré de laquelle sous-
trayez ou au carré de laquelle ajoutez la racine de la différence entre les
carrés des parties, et vouz aurez le carré de l'autre partie. Bien en-
tendu quand la racine est un nombre binomial, ce qu'on peut toujours
savoir par la multiplication du binôme trouvé, car ce qu'on obtient doit
être égal au nombre donné ou autrement la racine n'est pas un binôme.
Remarquez que partout où je parle ici de la racine sans dire quelle ra-
cine c'est, j'entends la racine sursolide quand je veux tirer la racine
sursolide, et ainsi des autres, mais vous devez arranger tout ceci un peu
mieux que je ne l'ai écrit et ajouter deux ou 3 petits exemples. Je suis
Votre ami et dévoué servitenr
Descartes.
le premier Févr. 1640.
A monsieur
monsieur J. A. Wassenaer,
Arpenteur demeurant
port payé à Claerenbergh
jusqu'à Amsterdam. près d'Utrecht.
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466 D. J. KORTEWEG. NOTES SUR
Bereydmge.
Treckt de quadraeten der deelen van malkanderen en de woriel
der reste, indien sie een rationael getal is, maer indien sie is een
surdische getal so menichvuldig het gegeven binomium door yt self de
reste als ghy den cubiewortel wilt treckeU) ende door het quadraet
van H zelfde reste als ghy wil den sursolid wortel trecken^ ende
door den cubus van 'tzelfde reste als ghy wil den B sursolid wor-
tel trecken ende so voorts van de andere.
Regel.
Treckt een rationael wortel uyt het heeh binomium wat grooter
als de waere is dat geen helfte en scheele, aen hem addeert den
wortel van 't onderscheyt tusschm de quadraeten der deelen gedivi-
deert door den selfden ralionaœl wortel, als het ledige deel van
H gegeven binomium is grooter als het ander deel, maer alsHklein-
der is substraheert denselfden. De helfte van Hgrootste heele getal
begrepen in dat aggregat, of in die reste is het ledige deel van de
wortel , uyt wims quadraet substraheert of aen H self de addeert de
wortel van 't ondersctieyt tussçhm de quadraten der deelen, ende
komt het quadraet van H ander deel, Wel verstaende als de wortel
een binomiale getal is H welc men kan altiid weeten door de mul-
tiplicatie van yt gevonden binomium, want het komende moet wesen
geliic het gegeven getal of anders de wortel is geen binomium.
Merckt dat hier overal als ik spreek van de wortel sonder te
seggen wat wortel is ick verstae den sursolid wortel, als ick wil
den sursolid wortel trecken, ende alsoo van de andre, maer ghy
moet dit ailes wat beter schicken als ick geschreven hebbe ende
twee of 3 kleine exempels byvoegen. Ick ben
DE. zeer dienstwilligen Vriendt
dm eersten Feb. 1640. Descartes.
A monsieur
monsieur J. A. Wassenaer.
Landmeter woonende
voart is betaelt voor Claerenbergh
tôt Amsterdam tôt UtrechL,
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Fi§ X PI. VI. Arch. Neerl. T. XXII.
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YiA n PI. VII. Arch. Neerl. T. XXII.
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Fi S Ht. PI. VIII. Arch. Neerl. T. XXII.
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"Fié. W PL IX. Arch. Neerl. T. XXII.
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Arcla Neerl T:XXII.
Pl.X.
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Arch:Néerl:T:XXII.
PL-XI .
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